Dirección Universitaria de Educación a DistanciaEAP INGENIERIA ELECTRONICA Y

TELECOMUNICACIONES

2901-29119 | ALGEBRA LINEAL

2014-II Docente: ING. RAÚL G. MATOS ACUÑANota:

Ciclo: II Módulo IDatos del alumno: FORMA DE PUBLICACIÓN:

Apellidos y nombres:..

Publicar su archivo(s) en la opción TRABAJO ACADÉMICO que figura en el menú contextual de su curso

Código de matricula:

Uded de matricula:

Fecha de publicación en campus virtual DUED LEARN:

HASTA EL DOM. 30 DE NOVIEMBRE 2014

A las 23.59 PM

Recomendaciones:

1. Recuerde verificar la correcta publicación de su Trabajo Académico en el Campus Virtual antes de confirmar al sistema el envío definitivo al Docente.

Revisar la previsualización de su trabajo para asegurar archivo correcto.

2. Las fechas de recepción de trabajos académicos a través del campus virtual están definidas en el sistema de acuerdo al cronograma académicos 2014-II por lo que no se aceptarán trabajos extemporáneos.

Ing. Raúl Matos Acuña 1TA20142DUED

3. Las actividades que se encuentran en los textos que recibe al matricularse, servirán para su autoaprendizaje mas no para la calificación, por lo que no deberán ser consideradas como trabajos académicos obligatorios.

Guía del Trabajo Académico:

4. Recuerde: NO DEBE COPIAR DEL INTERNET, el Internet es únicamente una fuente de consulta. Los trabajos copias de internet serán verificados con el SISTEMA ANTIPLAGIO UAP y serán calificados con “00” (cero).

5. Estimado alumno:El presente trabajo académico tiene por finalidad medir los logros alcanzados en el desarrollo del curso.Para el examen parcial Ud. debe haber logrado desarrollar hasta la pregunta Nº 07 y para el examen final debe haber desarrollado el trabajo completo.

Criterios de evaluación del trabajo académico:

Este trabajo académico será calificado considerando criterios de evaluación según naturaleza del curso:

1 Presentación adecuada del trabajo

Considera la evaluación de la redacción, ortografía, y presentación del trabajo en este formato.

2 Investigación bibliográfica:Considera la consulta de libros virtuales, a través de la Biblioteca virtual DUED UAP, entre otras fuentes.

3 Situación problemática o caso práctico:

Considera el análisis de casos o la solución de situaciones problematizadoras por parte del alumno.

4

Otros contenidos considerando aplicación práctica, emisión de juicios valorativos, análisis, contenido actitudinal y ético.

TRABAJO ACADÉMICO

Estimado(a) alumno(a):

Reciba usted, la más sincera y cordial bienvenida a la Escuela de Ingeniería

Electrónica y Telecomunicaciones de Nuestra Universidad Alas Peruanas y del

docente – tutor a cargo del curso.

En el trabajo académico deberá desarrollar las preguntas propuestas por el tutor, a fin

de lograr un aprendizaje significativo.

Se pide respetar las indicaciones señaladas por el tutor en cada una de las preguntas,

a fin de lograr los objetivos propuestos en la asignatura.

Esperamos que usted tenga los mejores éxitos académicos.

Ing. Raúl Matos Acuña 2TA20142DUED

"Una voluntad fuerte es la mejor ayuda para alcanzar tus

INDICACIONES ADICIONALES:Estimado alumno, usted debe desarrollar todas las preguntas de forma analítica a lapicero y escaneados o tipeados en formato .doc.Las soluciones con fotos o gráficas, deben ser escaneados en .jpg (baja resolución) y pegados en Word. NO SE EVALUARÁ las soluciones con fotos separadas y en otro formato (los .jpg deben ser pegados y ordenados en documento de Word).No olvide que al finalizar el desarrollo del Trabajo académico, deberá indicar sus conclusiones y las fuentes de consulta bibliográfica.

Se sugiere consultar los siguientes textos:1. Vectores y Matrices – Ricardo Figueroa García2. Algebra Lineal – Seymour Lipschutz3. Vectores y Matrices – Eduardo Espinoza Ramos4. Calculo y Geometría Analítica – Edwards y Penney

RECUERDE: NO SE EVALUARÁ trabajos que sean enviados al correo de ALAS, SOLO SE REVISARÁ los trabajos colgados en el CAMPUS DUED.Si hubiera problemas en la red o de envío (previa captura de pantalla), enviar al correo personal docente: rmat.ing@gmail.com .Solo se revisará el trabajo presentado EN UN SOLO ARCHIVO en Word o PDF.

PREGUNTAS

PARTE I

1. Sean las matrices: (2 p)

A=( 4 −2 3−2 3 13 5 −6 ) B=(−2 7 −1

2 −3 21 −1 5 )

a) Determine si son singulares o no singulares.b) Hallar la matriz adjunta de cada una.

2. Calcular el |A|, si se sabe que:

A=[ 3 0 4 −32 3 −1 21 2 0 −1

−1 1 −5 −1]

(1.5p)

Ing. Raúl Matos Acuña 3TA20142DUED

3. Hallar la inversa de la matriz

A=( 1 3 −22 5 −3

−3 2 −4 ), usando el método de Gauss-

Jordan. (1.5p)

4. Si la matriz A es simétrica, determine la inversa de esta matriz usando la adjunta.

Sug.: aplique A−1= 1

|A|∗adj(A )

. (1.5p)

A=( a3 a+b a2+c

−3 b 2 3b5 −3 b2 )

5. Resuelva el siguiente sistema homogéneo de ecuaciones lineales mediante eliminación de Gauss-Jordan. (1.5p)

6. Dado el sistema no homogéneo, determinar los valores de “a” para que el sistema:a) Tenga solución única, y b) No tenga solución. (2 p)

{ x− y+z=kx+ y−kz=1

2x−ky+z=k−1

7. Determinar si el conjunto formado por los vectores:

,

es linealmente dependiente o linealmente independiente. (1 p)

PARTE II

8. Dado el sistema de generadores: u=(2,3,1,0 ) ; v=(1,0,1,1 ) y w=(4,0,0,0 ). Determinar la dimensión del subespacio engendrado por dicho sistema y obtener una base y las ecuaciones cartesianas. (1.5p)

Ing. Raúl Matos Acuña 4TA20142DUED

9. Sean los vectores x=(1,3,1,0 ) , y=(2,4,1,5 ), z=(1,3,6,1)

y w=(−1,2,4,0 ).

Demuestre que el conjunto forman una base en R4. (1.5p)

10. Sea la transformación lineal T :R3→R3 definida por:

T ( x , y , z )=( x+2 y−z , y+z , x+ y−2 z ). (2 p)

a) Hallar el núcleo de la transformación lineal.b) Hallar la imagen o recorrido de la transformación lineal.

11. Considere la base de donde:

.

Encuentre una transformación lineal tal que:

y calcule para

. (2 p)

12. Hallar los valores propios de la matriz

A=[5 63 2 ]

, indicar si esta matriz es diagonalizable; si es así, diagonalize la matriz A. (2 p)

¡TÚ PUEDES!

NOTA: Se considerará 1 punto por la participación en las tutorías.

Ing. Raúl Matos Acuña 5TA20142DUED