t8 estructuras avanzadas predictor smith

1Tema 8. Control de procesos con grandes retardos

Tema 8. Control de procesos con grandes retardosTema 8. Control de procesos con grandes retardos

ÍNDICE:El problema de los grandes retardosEl predictor de Smith, una soluciónErrores de modelado


El problema de los grandes retardos

Sea un proceso cuya función de transferencia posee un tiempo muerto elevado en relación a la constante de tiempo dominante del proceso

Supongamos que se desea controlar este proceso con un bucle de realimentación simple con control puramente proporcional

Como ya se vio, cuanto mayor es el tiempo muerto más decrece la fase de , por lo que el margen de fase puede hacerse negativo para valores altos de la ganancia del controlador

Por lo tanto, la sintonía de un controlador PID por los métodos estudiados dará lugar a valores bajos de la ganancia y altos del tiempo integral, lo que da lugar a respuestas lentas y con baja capacidad de rechazo a perturbaciones

stP

mesGsG −= )()(

)( ωjGBA

10-2 10-1 100-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5Magnitudea (db)

10-2 10-1 100-300

-250

-200-180

-150

-100

-50

0Fasea (º)

G1=G2

G1

G2


Gas al quemador

TT

Aguacaliente

Agua fría

+- Gc(s) G(s) stme−

Ejemplo: Calentador de agua

Diagrama de bloques: bucle simple de realimentación

Retardo debido a la ubicación del sensor



» Se ha identificado la función de transferencia a un cambio en el % de apertura de la válvula:

» El retardo puro se debe a la ubicación del sensor y a mezcla no perfecta» Sintonía PID mediante Ziegler-Nichols en bucle abierto:

» Debido al retardo Kc es baja y Ti alta, lo que produce respuesta lenta

se

válvulaaperturaXsensoralcanceTsG

s

P 101)(%)(%)(

20

+=

∆∆

=−

6,02,1=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

m

P

pc t

TK

K stT mi 402 == stT md 105,0 ==




Control por realimentación simpleLa temperatura no evoluciona hasta que transcurre un tiempo igual a tmA partir de ahí lo hace lentamente hasta alcanzar el nuevo punto de consigna


0 50 100 150 200 250 3000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 50 100 150 200 250 3000.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Señ

al a

la v

álvu

la (

%)

Señ

al a

la v

álvu

la (

%)

tiempo (s)tiempo (s)


6060

5555

5050

4545

4040

3535

Tem

per

atura

(%

)Tem

per

atura

(%

)

5555

5050

4545

4040

3535

3030



Objetivo:Objetivo: extraer el tm del bucle de control, utilizando la predicción de la saliday(t+tm) para la realimentación

st

c

cBC

mesGsG

sGsGsRsTsG −

+==

)()(1)()(

)()()(

+- Gc(s) G(s) stme−

» En este ejemplo podría ubicarse el sensor a la salida del tanque» Esto no siempre es posible. » Por ejemplo, cuando el retardo está asociado a la propia medida (cromatógrafo);en tal caso se hace una predicción del valor que tendrá la salida en tm unidadesde tiempo.» Para ello se utiliza el modelo sin retardo de tiempo: Gm(s)

El predictor de Smith


st

mc

cTR

mesGsG

sGsGsRsTsG −

− +==

)()(1)()(

)()()(

R(s) T(s)+- Gc(s) G(s)

stme−

Gm(s)

Modelo de proceso: stm

mesG'

)( −

» En tal caso se hace una predicción del valor que tendrá la salida en tm unidades de tiempo. » Para ello se utiliza el modelo sin retardo de tiempo: Gm(s)» La función de transferencia es la misma que antes si G(s)= Gm(s)» Es un sistema de control en bucle abierto ⇒ No es capaz de rechazar perturbacionesque pudieran afectar a T(s)

Objetivo:Objetivo: extraer el tm del bucle de control, utilizando la predicción de la saliday(t+tm) para la realimentación



Para compensar las perturbaciones, se realimenta el error de predicción

stst

mcmcst

c

cBC

m

mme

esGsGsGsGesGsGsGsG

sRsTsG −

−− −++== '

)()()()()()(1)()(

)()()(

R(s) T(s)+- Gc(s) G(s)

stme −

Gm(s) stme − -+

++

)( mttT +)

)(tT)

)(te

stm

st mm esGesGsi,

)()( −− = modelo perfecto

st

mc

c mesGsG

sGsGsRsT −

+=

)()(1)()(

)()(


» Gc(s) se sintoniza como si el sistema no tuviera tiempo muerto» La salida se realimenta ⇒ las perturbaciones se rechazan


Sintonía del predictor de Smith

21011)( 20 =⇒

+= −−

P

msst

Tte

sesG m

Elegimos un PI ya que el sistema sin retardo es un bucle rápido

ssT

TK

sTKsG i

i

c

icc

+=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+=

111)(

Con este controlador y suponiendo modelo perfecto, la función de transferencia en bucle cerrado:

s

c

BC es

K

sG 20

101

1)( −

+=

Supongamos que se quiere reducir la constante de tiempo del proceso a la mitad:


10/Kc=5 ⇒ Kc=2; Ti 10 sKc=2; Ti 10 s

1+10s ⇒ Ti=10 s

Una estrategia típica es utilizar el cero del PI para cancelar el polodominante del proceso. En este caso:


0 50 100 150 200 250 3000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 50 100 150 200 250 3000.5

1

1.5

2

con predictor de Smith

con bucle simpleSeñ

al a

la v

álvu

la (

%)

Señ

al a

la v

álvu

la (

%)



6060

5555

5050

4545

4040

3535

Tem

per

atura

(%

)Tem

per

atura

(%

)

7575

5050

3030

Sintonía del predictor de Smith



66.6;9,0; == TiKcZNPI

2;2Pr ==+ TiKcPIedictor

ses

sG 2

211)( −

+=

Control de Procesos con grandes tiempos muertos

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.5

1

1.5

2

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.5

1

1.5con predictor de Smith

con bucle simple



7575

5050

3535

Tem

per

atura

(%

)Tem

per

atura

(%

)7575

5050

3535Señ

al a

la v

álvu

la (

%)

Señ

al a

la v

álvu

la (

%)

El PI se elige para cancelar el polo el proceso y Kc para que la constante de tiempo disminuya por dos.


'

( ) ( ) ( )m mt s t smG s G s e G s e− −∆ = −

Los modelos teóricos o empíricos son muy simples, aproximaciones a veces burdasLos errores de modelado se deben no tanto a las deficiencias en la estimación de

parámetros, como a la simplicidad inherente a un modelo lineal POMTMComo el Predictor de Smith utiliza explícitamente el modelo del proceso como parte

del controlador, interesa estudiar la influencia de los errores de modelado sobre el comportamiento dinámico del sistema de control

Errores de modelado:

La fdt de BC:

( )1 ( ) ( ) ( ) ( )( ) . ( )( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( )1 ( )

1 ( ) ( )

m m

c

t s t sc m cBC

c c m c

c m

G sG s G s G s G sG s G s e eG s G s G s G s G sG s

G s G s

− −+= =

+ + ∆+ ∆+

El predictor de Smith y los errores de modelado

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