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T 6 I d ió étiTema 6: Inducción magnética

Física IIFísica IIIngeniería de Tecnologías IndustrialesPrimer Curso

Curso 2012/2013Joaquín Bernal MéndezDpto. Física Aplicada III 1

ÍÍndice Introducción Flujo magnético

Fem inducida: Ley de Faraday Fem inducida: Ley de Faraday Campo eléctrico creado por un campo magnético variable

Ley de Lenzy Fem de movimiento Fuerza sobre corrientes inducidas

G d t f d Generadores y transformadores Inductancia: autoinducción e inductancia mutua Energía magnética Energía magnética

Física II. Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales Tema 6.-Inducción magnéticaCurso 2012/2013 Dpto. Física Aplicada III 2/40

Introducción Las partículas cargadas crean campos eléctricos y

también sufren fuerzas debidas a campos eléctricos texternos

Las corrientes eléctricas crean campos magnéticos y también sufren fuerzas debidas amagnéticos y también sufren fuerzas debidas a campos magnéticos externos Esto implica una “conexión” entre electricidad y magnetismo Esto implica una conexión entre electricidad y magnetismo

Si las corrientes crean campos magnéticos ¿Crearán los campos magnéticos corrientes?p g Esto fue investigado por Faraday y Henry en 1830


Introducción En 1830 Faraday y Henry descubrieron por separado En 1830 Faraday y Henry descubrieron por separado

que un campo magnético variable en el tiempopuede inducir una corriente en una espira:p p Aparece una fuerza sobre las cargas eléctricas (campo

eléctrico) que las impulsa a “circular”S t t á d lé t i ti ( Se tratará de un campo eléctrico no conservativo (no electrostático)


Flujo magnético Flujo de un campo magnético a través de una Flujo de un campo magnético a través de una

superficie:

ˆ m nS S SB n dA B dA B dA

Unidades: T.m2 = Wb (weber) Es proporcional al número de líneas de campo

magnético que atraviesan la superficie Para una bobina de N vueltas y un campo uniforme:

ˆ cosm NB nA NBA A


Fem inducida: Ley de Faraday

Cuando cambia la corriente en1 aparece una corriente 1 2pinducida en 2, como si existiera una fuente de fem Se dice que hay una fuerza electromotriz (fem) inducida

La corriente inducida aumenta con:l á ú d l d l d d 2 El área y número de vueltas del devanado 2

La velocidad de cambio del flujo magnético

Expresión matemática: Expresión matemática:

md

dt

LEY DE FARADAY


dt LEY DE FARADAY

Situaciones donde apareceuna fem inducida (I) Campo magnético variable en el tiempo:

La corriente que genera el campo magnético es variableL i l éti La espira que crea el campo magnético se mueve

El campo magnético vienecreado por un imán quep qse mueve


Situaciones donde apareceuna fem inducida (II) Campo magnético externo constante con el tiempo:

Cambios de orientación y/ó forma en la espira es la que se induce la corrienteinduce la corriente

Desplazamiento de una espira en un campo magnético no uniforme


Campo eléctrico creado porun flujo magnético variable Cuando se induce una fem (trabajo por unidad Cuando se induce una fem (trabajo por unidad

de carga) debe existir una fuerza sobre lascargas que las haga “circular”

f é l b Las fuerzas magnéticas no realizan trabajo Aparece una campo eléctrico cuya integral

en un camino cerrado es igual a la fem:en un camino cerrado es igual a la fem: Recordemos que la integral en un camino

cerrado del campo electrostático es nulaE i d id l i ió d l Este campo inducido por la variación delcampo magnético es de otra naturaleza:campo no conservativo

ncm

S

d dE dl B dA

dt dt


dt dt

Sentido de la corrienteinducida: Ley de Lenz

P it d t i l tid d l i t Permite determinar el sentido de la corriente inducida sin necesidad de hacer cálculos: Sea un campo magnético externo cuyo flujo es variable en una Sea un campo magnético externo cuyo flujo es variable en una

superficie En presencia de un medio conductor (espira, bobina, superficie

á ámetálica, etc) aparecerá una corriente inducida que, a su vez, genera un campo magnético

Tenemos entonces dos campos magnéticos: el externo y elTenemos entonces dos campos magnéticos: el externo y el asociado a la corriente inducida

El sentido de la corriente inducida es tal que el campoEl sentido de la corriente inducida es tal que el campo magnético asociado a ella se opone a la variación del

flujo magnético del campo magnético externo


flujo magnético del campo magnético externo

Ley de Lenz: ejemplos

I

I

2I


Ejemplo de cálculo decorriente inducida Espira de resistencia R que sale con velocidad v de una Espira de resistencia R que sale con velocidad v de una

región con campo magnético uniforme

extm SB dA B Lx

I dA

hacia dentro del papel

md

d

ext

dxB L

d

I dA hacia dentro del papel

;dx

vdt

extB Lv

dt ext dt

IR extB LvI

R

dt ext

R

El signo de la corriente se interpreta respecto al sentido positivo que se obtiene al aplicar la regla de la mano derecha al escogidodA


se obtiene al aplicar la regla de la mano derecha al escogidodA






Fem de movimiento Es la fem que aparece cuando un conductor se Es la fem que aparece cuando un conductor se

desplaza en el interior de un campo magnético La fem de movimiento puede explicarse y calcularse p p y

a partir de las fuerzas que el campo magnético ejerce sobre las cargas en movimiento del conductor Puede ser explicada sin necesidad de la Ley de Faraday Para estos casos la Ley de Faraday simplemente proporciona

una visión alternativa (en términos de cambio de flujo)una visión alternativa (en términos de cambio de flujo)

Sin embargo, en situaciones donde el campo magnético varía en el tiempo las corrientes g o po a oinducidas solamente pueden explicarse y calcularse con la Ley de Faraday.


Fem de movimiento: Ejemplo Varilla conductora que se desplaza sobre raíles Varilla conductora que se desplaza sobre raíles

conductores en un campo magnético externo

Solución usando la Ley de Faraday:

m SB dA BS Blx

md

dt

dxBl Blv

dt

dt dt

BlvI

R R

I


R R

Fem de movimiento: Ejemplo Varilla conductora que se desplaza sobre raíles Varilla conductora que se desplaza sobre raíles

conductores en un campo magnético externo

Sol ción sando la f e a magnéticaSolución usando la fuerza magnética:• La fuerza magnética provoca una separación de cargas en la varilla (como en una batería)cargas en la varilla (como en una batería).

• La fem es el trabajo por unidad de carga:F F qvB

dl l l Blvq q q

• Si la varilla tuviera una resistencia r:

V Ir







Fuerza sobre corrientes inducidas La corriente inducida se encuentra inmersa en el propio La corriente inducida se encuentra inmersa en el propio

campo magnético que la induce Por lo tanto sobre la corriente inducida debe Por lo tanto sobre la corriente inducida debe

aparecer una fuerza debida al campo magnético:

F I dl B

Ejemplo: cuando acercamos un imán a una espira

F I dl B

j p p

aparece una fuerza repulsiva entre imán y espira

Física II. Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales Tema 6.-Inducción magnética

¿Cómo es la fuerza si el imán se está alejando?

Curso 2012/2013 Dpto. Física Aplicada III 18/40

Fuerza sobre corrientes inducidas ¿Cuál es la fuerza sobre la varilla en el ejemplo anterior? ¿Cuál es la fuerza sobre la varilla en el ejemplo anterior?

BlvI

F Il B

IF

IR

2 2B l vF IlB

R

extF

R• Esta fuerza se opone a que aumente el flujo magnético en el circuito • Para mantener la varilla con v constante debe aplicarse una fuerza igual y p g yde sentido contrario: Fext

• La potencia suministrada por el agente externo en ese caso es:

Coincide con laCoincide con la Resultado lógicoResultado lógico2 2 2

ext

B l vP F v

R 2I R

Coincide con la potencia que se disipa en la resistencia por

efecto Joule

Coincide con la potencia que se disipa en la resistencia por

efecto Joule

Resultado lógico desde el punto de

vista de conservación de la energía

Resultado lógico desde el punto de

vista de conservación de la energía


efecto Jouleefecto Joule de la energíade la energía

Fuerza sobre corrientes inducidas Lámina conductora no ferromagnética Lámina conductora no ferromagnética

que oscila entre los polos de unelectroimán

Aparecen corrientes inducidas en lalámina: corrientes de Foucault

La fuerza magnética sobre estascorrientes frena las oscilaciones

fí d l f é Principio físico de los frenos magnéticos


Corrientes de Foucault: aplicaciones Detectores de metales:







Aplicaciones de laLey de Faraday Existen muchos dispositivos muy comunes cuyo

funcionamiento se basa en la Ley de Faraday:G d Generadores

Transformadores Motores de inducción Motores de inducción Micrófonos Escritura/lectura magnética

Banda magnética en tarjetas de crédito

SismógrafosInterruptores diferenciales (GFCI) Interruptores diferenciales (GFCI)

etc…


Generadores Transforman energía mecánica (habitualmente

energía de rotación de una turbina) en energía eléctrica que puede ser transportadaeléctrica, que puede ser transportada Se utilizan en todo tipo de centrales generadoras:

hidroeléctricas, térmicas, nucleares…, ,

Esquema simple:una espira giratoria en uncampo magnético uniforme

En virtud de la Ley de Faradayi d i tse induce una corriente

alterna en la espira


é é

Generadores Flujo magnético a través de la bobina:

cosm NBA

Si la bobina gira con velocidadangular constante:

Según la Ley de Faraday:

t cosm NBA t

Según la Ley de Faraday:

senmdNBA t

dt

Se produce una fem

sinusoidalSe produce una fem

sinusoidal Los generadores reales tienen

una construcción más compleja

dt


Transformadores

Se usan para elevar o disminuir el voltaje (en alterna) La corriente variable

en la bobina 1(primario) induceuna corriente en launa corriente en labobina 2 (secundario)

El núcleo de hierro El núcleo de hierromagnifica el campo magnético de 1 y lo guía a 2 Prácticamente todo el campo que crea 1 atraviesa 2: Prácticamente todo el campo que crea 1 atraviesa 2:

1 1 v 2 2 v ; N N v;( : Flujo por vuelta)


Transformadores

1 1N +V 1 1 v

2 2 v

N

N

-2V

Despreciando la resistencia de la bobina y de la fuente:dd

En el secundario (en abierto) tenemos:

v11 1

ddV N

dt dt

v2 ddV N

En el secundario (en abierto) tenemos:

Dividiendo ambas ecuaciones:2 2V N

dt dt

22 1

NV V

N


1N

Transformadores

22 1

NV V+

V 2 11

V VN

-2V

La relación entre voltajes solo depende de N2/N1

Si N N t f d l d d lt Si N2>N1: transformador elevador o de alta Si N2<N1: transformador reductor o de baja

Si se conecta una carga: relación entre intensidades Si se conecta una carga: relación entre intensidades (transformador ideal)

1 1 1 2 2 2P I V P I V 12 1

NI I


1 1 1 2 2 2 2 12N

Transformadores Funcionan solamente en AC (corriente alterna) Funcionan solamente en AC (corriente alterna) Fundamentales para transmitir energía eléctrica:

Importante transmitir en alta tensión para reducir pérdidas enImportante transmitir en alta tensión para reducir pérdidas en los cables conductores por efecto Joule: P=I2R

La posibilidad de usar transformadores para elevar o disminuir el voltaje tit l t j d AC f t DC ( i t ti )


constituye la gran ventaja de AC frente a DC (corriente continua)

Transformadores En el interior del núcleo ferromagnético que es En el interior del núcleo ferromagnético, que es

conductor, aparecen corrientes de Foucault Se produce un calentamiento del núcleo del transformador Se traduce en pérdida de potencia transmitida Para limitar este efecto se usan núcleos laminados

Núcleo de hierro laminado

Devanados primario y secundario (cubiertos)

Ejemplo: transformador del


cargador de un móvil






Autoinducción Sea una bobina que transporta una

corriente variable Existe un flujo magnético por el interior de Existe un flujo magnético por el interior de

la bobina debido al campo magnético queella misma creaSi I es a iable tend emos fl jo magnético Si I es variable tendremos flujo magnéticovariable con el tiempo: según la Ley deFaraday dará lugar a una fem autoinducida Esta fem se sumará a la fem externa que crea la corriente variable I

Este fenómeno se denomina autoinducción y aparece en cualquier circuito por el que circule una corriente variablecualquier circuito por el que circule una corriente variable

Puede definirse un parámetro que caracteriza la susceptibilidad de un circuito o dispositivo a sufrir este fenómeno: autoinducciónd l di iti


del dispositivo


Autoinducción Sea una bobina de N vueltas y longitud l que transporta

una corriente variable (n=N/l)El fl j d l éti i t i El flujo del campo magnético en su interior es:

El fl j i l l i t I0B nI 2

0m NBA n IAl El flujo es proporcional a la corriente I

La constante de proporcionalidad se denomina autoinducción:autoinducción:

mL Depende de la forma geométrica de la bobina

U id d h i (H) 1 H 1 Wb/A 1 T 2/AmLI

Unidades: henrios (H) 1 H=1 Wb/A=1 T·m2/A

Se puede definir para cualquier circuito. Para la bobina: 2L n Al


0L n Al

Fem autoinducida en una bobina Una bobina con alta autoinducción se suele denominar

inductorC d l i d t i it Cuando se coloca un inductor en un circuitola autoinducción del circuito suele serdespreciable frente a la del propio inductor

Según la Ley de Faraday la femautoinducida en la bobina es:

md dIL

dt dt

Entonces la caída de tensión entre sus extremos es:

V Ir ; Donde: r = resistencia interna del inductor


(r=0 para un inductor ideal)

Inductancia mutua

1 2B B B

2 12 22m m m 2 12 22m m m

22 2 2m L I

El flujo magnético que atraviesa un circuito depende de la corriente propia y de la de los circuitos próximos

El flujo a través de 2 debido al campo magnético de 1 puede escribirse:

M I

M12: inductancia mutua de los dos circuitos

Se cumple: M M suele escribirse M

12 12 1m M I


Se cumple: M12=M21 suele escribirse M


Ejemplo: recarga de cepillosde dientes eléctricos Los cepillos de dientes eléctricos tienen

una batería interna que es precisorecargarrecargar

Como es inevitable que el cepillo y la base entren en contacto con el agua deben estarentren en contacto con el agua deben estarsellados: no puede usarse el sistematradicional con contactos metálicos

Se aprovecha entonces la inducciónmutua entre dos bobinas que no se tocan El cepillo y la base pueden verse como los dos

devanados de un transformador







Energía magnéticaalmacenada en un inductor Un inductor almacena energía magnética como un Un inductor almacena energía magnética como un

condensador almacena energía eléctrica Puede obtenerse una expresión a partir

d l ál d lldel análisis de un circuito sencillo:

0 0dI

IR L 0 0IR Ldt

2 0dI

I I R LI 0 0I I R LIdt

Variación de la energía magnética almacenada en el inductor:

Variación de la energía magnética almacenada en el inductor:

Potencia suministrada por la bateríaPotencia suministrada por la batería

Potencia disipada en la resistenciaPotencia disipada en la resistencia

en el inductor:en el inductor:

mdU dILI

dt dt


Energía magnéticaalmacenada en un inductor

Pa timos de la a ia ión de ene gía magnéti a alma enada en el Partimos de la variación de energía magnética almacenada en el inductor:

mdU dILI dU LIdI

Si integramos:

LIdt dt

mdU LIdI

21

2mU LI C

La constante C se anula si escogemos Um=0 para I=0:2m

21

2mU LI ENERGÍA ALMACENADAEN UN INDUCTOR

Puede considerarse una energía almacenada en el campo magnético que crea la corriente que circula por la bobina


g q q p

Resumen La Ley de Faraday establece que un campo magnético variable en el La Ley de Faraday establece que un campo magnético variable en el

tiempo provoca la aparición de un campo eléctrico no conservativo En presencia de un medio conductor este campo eléctrico da lugar a corrientes

inducidas La fem inducida es proporcional al ritmo de cambio del flujo del campo magnético La fem inducida es proporcional al ritmo de cambio del flujo del campo magnético

La Ley de Faraday puede usarse también para calcular corrientes inducidas en conductores que se desplazan en el seno de campos magnéticos estáticos: fem de movimiento

La Ley de Lenz permite predecir el sentido de las corrientes inducidas sin realizar cálculos

Sobre las corrientes inducidas aparecen fuerzas debidas al propio campo magnético que las creacampo magnético que las crea Estas fuerzas se oponen al cambio de flujo magnético

La autoinducción de un dispositivo o un circuito es proporcional a la femautoinducida que aparece cuando lo atraviesa una corriente variable

La inductancia mutua entre dos circuitos permite cuantificar la feminducida en uno de ellos cuando el otro es atravesado por una corriente variable

Un inductor o bobina almacena energía magnética


Un inductor o bobina almacena energía magnética


t6tema 6 : i d ió étiinducción...

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