t6_sistema de control por realimentacion
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ControlTRANSCRIPT
-
Fundamentos
de
Control Automtico
2 G. Ing. Tecn. Industrial
Tema 6
Sistemas de control por
realimentacin
-
Desarrollo del tema
1. Introduccin
2. Control en serie y control por realimentacin
3. Control lineal de sistemas
4. Objetivos de control: problema de regulacin y de seguimiento
5. Acciones bsicas de control
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
5. Acciones bsicas de control
6. Anlisis de la respuesta de sistemas realimentados1. Rgimen permanente
2. Rgimen transitorio
2
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Introduccin
Sistemas de control automtico
Sistemas: Conjunto de cosas que relacionadas entre s
ordenadamente contribuyen a determinado objeto.
Control: Ajustar el funcionamiento de un sistema a
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
Control: Ajustar el funcionamiento de un sistema a
determinados fines
Automtico: Que funciona en todo o en parte por s solo
Conjunto de dispositivos que, por s solos, ajustan el funcionamiento de un sistema para unos determinados fines
3
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Ejemplos de sistemas de control
Control Manual
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 4
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Ejemplos de sistemas de Control
Control Automtico
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 5
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Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 6
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Importancia de la ingeniera de control
La ingeniera de control tiene una gran trascendencia en lasociedad (tecnologa oculta)
La mayor parte de los sistemas modernos (aviacin,trenes de alta velocidad, reproductores de CD, ) nopodran funcionar sin la ayuda de sofisticados sistemas decontrol.
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 7
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El control es clave para el funcionamiento de la tecnologa:
Mejora en la calidad del producto
Incremento de la productividad
Minimizacin del gasto
Beneficios del control
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
Minimizacin del gasto
Ahorro energtico
Proteccin medioambiental
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Integracin de sistemas
Visin de conjunto:
Objetivos de control
Qu queremos conseguir (reduccin energtica, incremento de produccin,...)
Qu nivel de comportamiento es necesario (precisin, velocidad,...)
Planta (proceso a controlar) Modelado
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
Modelado
Variables controladas y manipulables
Perturbaciones e incertidumbres
Instrumentacin Sensores (medida de las variables) Actuadores (variables manipulables) Controladores (calculan la actuacin en base a las medidas) Comunicaciones (conexin entre sensores, controladores, actuadores) Arquitectura e interfaces (Control centralizado/distribuido, SCADAs,)
Programacin y algoritmos Ley de control
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1. Introduccin
2. Control en serie y control por realimentacin
3. Control lineal de sistemas
4. Objetivos de control: problema de regulacin y de seguimiento
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 10
5. Acciones bsicas de control
6. Anlisis de la respuesta de sistemas realimentados1. Rgimen permanente
2. Rgimen transitorio
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Control en serie y control por realimentacin
Objetivo de control:
llenado del envase
Modelo:
presin y caudal constante
Controlador:
Control en serie (o control bucle abierto)
P cte
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
Controlador:
Temporizador: T=V/q
Controla bien si la presin es constante.
Si la presin vara, el sistema funciona mal TanqueVlvula
posicin caudal altura
temporizador Controlador
Actuador
El control serie requiere modelos muy precisos
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Control en serie y control por realimentacin
Objetivo de control:
llenado del envase
Modelo:
presin y caudal no constante
Controlador:
Cuando llegue al nivel, cierra.
Control por realimentacin(o control bucle cerrado)
P Controlador
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
Cuando llegue al nivel, cierra.
El envase se llena aunque vare la presin.
Se acta sobre la vlvula segn el nivel (Realimentacin)
TanqueVlvula
posicin caudal altura
Rel
Controlador
Actuador
El control por realimentacin es poco sensible a las incertidumbres
Sensor
Altura medida
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Otro ejemplo
Control de temperatura de un coche
Aire Acondicionado
El conductor regula el ventilador y las salidas
para mantener una temperatura confortable
Control en bucle abierto
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
Climatizador
El ordenador de abordo se encarga de regular el ventilador
y la salida para mantener la temperatura deseada
Control en bucle cerrado
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Cmo se realiza la realimentacin
Referencia
ControladorVariable
ManipulableVariable a
Actuador Sistema
Implementacin tecnolgica
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
Referencia
(Valor deseado de la variable a
controlar)
Manipulable(entrada)
Variable a controlar(salida)
Sensor
Seal de la medida
Si se puede medir, se puede controlar
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Ejemplos de realimentacin
ActuadorControlador
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
Sensor
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Ejemplos de realimentacin
SensorControlador
SensorControlador
SensorActuador
Controlador
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
ActuadorActuador
Controlador
Referencia
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Ventajas y desventajas del control por realimentacin
Ventajas: Puede controlar sistemas incluso si estos tienen errores
de modelado
Puede compensar perturbaciones
Mejora el comportamiento dinmico del sistema
Puede controlar sistemas inestables
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
Desventajas Puede inestabilizar sistemas estables
Aumento del nmero de componentes y complejidad
Los sensores pueden introducir ruido y errores de medida
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Control por realimentacin
Controlador
Variable Manipulable
Variable a controlar(salida)
Actuador Sistema
Sensor
-
y(t)
error
e u
Referencia
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
Seal de la medida
Realimentacin negativa:
e y e Correccin del error
(Si no, inestable)
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El controlador debe garantizar la ganancia positiva (e y )
Si el sistema es de ganancia positiva:
(accin directa)
Si u y, entonces e u (Ganancia del controlador positiva)
Accin directa e inversa
h
u
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
Si el sistema es de ganancia negativa
(accin inversa)
Si u y, entonces e u (Ganancia del controlador negativa)
h
u
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Desarrollo del tema
1. Introduccin
2. Control en serie y control por realimentacin
3. Control lineal de sistemas
4. Objetivos de control: problema de regulacin y de seguimiento
5. Acciones bsicas de control
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
5. Acciones bsicas de control
6. Anlisis de la respuesta de sistemas realimentados1. Rgimen permanente
2. Rgimen transitorio
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Modelos de control linealizados
u(t)u0
u(t)y(t)
y0
y(t)
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
ModeloLinealizado
u(t) y(t)
Planta
+
U0
u(t)
-
y(t)
Y0
y(t)u(t)
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Control de sistemas linealizados
Planta
+u0
u(t)
-
y(t)u(t)Controlador
Lineal
r(t) e(t)
Sistema de control sobre la planta real Punto de funcionamiento del sistema en b.c.: r(t)=y0 e(t)=0u(t)=u0 y(t)=y0
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
r(t)= r(t)-y0 R(s)e(t)=e(t) E(s)u(t)= u(t)-u0 U(s)y(t)= y(t)-y0 Y(s)
Sistema de control lineal equivalente
G(s)C(s)
Sistema-
+E(s) U(s) Y(s)
G(s)C(s)
Sistema-
+
Controlador
G(s)G(s)C(s)C(s)
Sistema-
+R(s)
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Desarrollo del tema
1. Introduccin
2. Control en serie y control por realimentacin
3. Control lineal de sistemas
4. Objetivos de control: problema de regulacin y de seguimiento
5. Acciones bsicas de control
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
5. Acciones bsicas de control
6. Anlisis de la respuesta de sistemas realimentados1. Rgimen permanente
2. Rgimen transitorio
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Objetivos de control
2
Rgimen permanente: error
Rgimen transitorio: comportamiento
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 24
0 5 10 15 20 25 30 35 400
0.5
1
1.5
2
Rgimen permanente
Rgimen transitorio
-
Ejemplo: control de temperatura
-
Tm
Ta
T
Caldera
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
qc
xc-
-Caldera
Variable manipulable (actuador)
Variable a controlar (salida)
Perturbacin (entrada no manipulable)
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-
Ejemplo: control de temperatura
Ta
TC(s)
Tr+
++
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
qc
xc
TmCaldera
TC
Tr
C(s)Tr
++
-
++
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Sistema controlado por realimentacin
Perturbacin a la salida
C(s) G(s)R(s) U(s)
Y(s)Gd(s)
D(s)
+
+
+
-
E(s)
Diagrama de bloques del sistema realimentado
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
Ym(s)
Funcin de transferencia en bucle cerrado
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-
Problema de seguimiento: La salida debe seguir a cambios en la referencia sin cambios en la perturbacin (D(s)=0)
0 5 10 15 20 25 30 35 400
0.5
1
1.5
2
Problema de seguimiento y de regulacin
Rgimen permanenteRgimen transitorio
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
0 5 10 15 20 25 30 35 40-0.5
0
0.5
1
1.5
Problema de regulacin: La salida debe permanecer en el punto de funcionamiento frente a un cambio en la perturbacin con la referencia constante en el punto de funcionamiento (R(s)=0)
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Rgimen permanenteRgimen transitorio
-
Desarrollo del tema
1. Introduccin
2. Control en serie y control por realimentacin
3. Control lineal de sistemas
4. Objetivos de control: problema de regulacin y de seguimiento
5. Acciones bsicas de control
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
5. Acciones bsicas de control
6. Anlisis de la respuesta de sistemas realimentados1. Rgimen permanente
2. Rgimen transitorio
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Acciones bsicas de control
Control por rel
Accin proporcional
Accin Integral
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
Accin derivativa
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-
Control por rel
Todo-nada (On-Off) Ley de control (acciones limitadas)
Si e(t)>0, u(t)=umax
Si e(t)
-
Control de nivel un depsito
Qs
H
10
k
Vlvulah
To Workspace
Step1
Step
Scope
Rele
r
Referencia
sqrt
MathFunction
1s
Integrator
1/5
1/A
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9Histresis de anchura 0.04
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9Histresis de anchura 0.08
32
-
Accin proporcional (P)
Ley de control
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
Planta
+u0
u(t)
-
y(t)Kc
r(t) e(t)
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-
Accin proporcional (P)
Propiedades: Se evitan las oscilaciones propias del rel
El sistema slo puede alcanzar sin error el valor de la salida correspondiente a u0
En cualquier otra consigna se produce error
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
Control On-Off
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Control P del nivel de un depsito
Qs
H
10
k
Vlvulah
T o Workspace
Step1
Step
Scope
r
Referencia
sqrt
M athFunction
1s
Integrator
10
Gain
7.0711 Constant
1/5
1/A
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7Kp=10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7Kp=10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7Kp=100
35
Kc=1 Kc=10 Kc=100
-
Accin Integral (I)
Ley de control PI
Planta
+u0
u(t)
-
y(t)PI
r(t) e(t)
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
u(t) acotado acotado e(t) 0
Garantiza error en rg. permanente nulo (con referencias
constantes) si el sistema realimentado es estable
Puede producir oscilaciones e incluso inestabilidad
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-
Control PI del nivel de un depsito
Qs
H
10
k
Vlvula
1
s+1
Transfer Fcn
h
To Workspace
Step1
Step
Scope
r
Referencia
sqrt
MathFunction
1s
Integrator100
Gain
1/5
1/A
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8Kp=100 Ti=1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9Kp=100, Ti=0.1
37
Kc=100, Ti=0.1Kc=100, Ti=1
-
Accin Derivativa (D)
Ley de control PID
Planta
+u0
u(t)
-
y(t)PID
r(t) e(t)
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
Accin predictiva
Anticipa el error futuro
Mejora el comportamiento
38
-
Control PID del depsito
Qs
H
k
10
VlvulaTransfer Fcn
0.01*Td *Tis +Ti .s2Kc*[Td *Ti Ti 1](s)
To Workspace
h
Step 1
Step
ScopeReferencia
r
MathFunction
sqrt
Integrator
1s
Constant7.0711
1/A
1/5
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9Kp=100, Ti=0.1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Kc=100, Ti=0.1, Td=0.1Kc=100, Ti=0.1, Td=0 Kc=100, Ti=0.1, Td=0.1
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-
Desarrollo del tema
1. Introduccin
2. Control en serie y control por realimentacin
3. Control lineal de sistemas
4. Objetivos de control: problema de regulacin y de seguimiento
5. Acciones bsicas de control
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
5. Acciones bsicas de control
6. Anlisis de la respuesta de sistemas realimentados1. Rgimen permanente
2. Rgimen transitorio
40
-
Respuesta en rgimen permanente
Respuesta del sistema cuando el tiempo tiende a infinito (suponemos que el sistema en bucle cerrado es estable)Error en rgimen permanente
Teorema del valor final (propiedad de la transformada de Laplace)
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
Importante: Depende de R(s) y D(s)
41
-
Error frente a un escaln
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Problema de seguimiento: D(s)=0
Error ante una referencia constante (en rg. perm.)
Constante de error en posicin
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
Todo sistema estable tiene error en posicin acotadoPara que el error sea nulo (el sistema alcance la referencia)
Tipo de un sistema = n de integradores
42
-
Error frente a un escaln
Problema de regulacin: R(s)=0
Error ante una perturbacin constante (en rg. perm.)
Constante de error en posicin0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
Todo sistema estable tiene error en posicin acotadoPara que el error sea nulo (el sistema alcance la referencia)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.4
-0.2
43
-
Error frente a una rampaProblema de seguimiento: D(s)=0
Error ante una entrada en rampa (en rg. perm.)
Constante de error en velocidad
0 1 2 3 4 5 6 70
1
2
3
4
5
6
7
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
Error en velocidad acotado Error en posicin nulo
(C(s)G(s) tiene al menos un integrador)
Para que el error sea nulo (el sistema alcance la referencia)
0 1 2 3 4 5 6 7
44
-
Error frente a una parbola
Problema de seguimiento: D(s)=0
Error ante una entrada en parbola (en rg. perm.)
Constante de error en aceleracin
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
Error en aceleracin acotado Error en posicin nulo Error en velocidad nulo (C(s)G(s) tiene al menos dos integradores)
Para que el error sea nulo (el sistema alcance la referencia)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
1.5
45
-
Tabla de errores
0 1 2
Escaln 0 0
Rampa 0
ErrorTipo
Problema de seguimiento: D(s)=0
Tipo =Tipo de C(s)G(s)
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
Parbola
Problema de regulacin: R(s)=0
Anlogo multiplicando por Gd(0) siendo:
Tipo =Tipo de C(s)G(s)-Tipo Gd(s)
En ambos problemas el error disminuye al aumentar las constantes de error
46
-
Rgimen transitorio
Sistema en bucle cerrado
Ceros del sistema en bucle cerrado
Problema de seguimiento: D(s)=0
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
Ceros del sistema en bucle cerradoPolos del sistema en bucle cerradoProblema de regulacin: R(s)=0
Ceros del sistema en bucle cerradoPolos del sistema en bucle cerradoLos polos b.c. de ambos problemas son iguales y dependen de C(s)
47
-
Sintonizacin de un controlador
Diseo de los parmetros de el controlador (C(s)) para que el sistema en bucle cerrado tenga unas determinadas propiedades en seguimiento o regulacin (especificaciones)
Gbc(s) y Gdc(s) no estn definidas si no definimos los parmetros de C(s)
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
EspecificacionesRgimen permanente: Elegir la constante de error Rgimen transitorio:
Situar los polos de bucle cerradopara fijar la dinmica.
C(s) fija los polos de ambas funciones en b.c. y los ceros de Gbc
48
-
Ejemplo
Sistema en bucle cerrado
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
Comportamiento del sistema? Depende de Kp
Sistema de 3 polos que dependen de KpGanancia esttica del sistema depende de Kp
Seal de referencia: Escaln de amplitud 1 en la referencia - Simulamos el comportamiento en Simulink/Matlab
49
-
Ejemplo
Kp=0.1
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
Kp=1
Kp=10
Kp=15
50
-
Ejemplo
Controlador P
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
Los polos dependen de Kp
51
-
Ejemplo
0 10 20 30 40 50 600
0.5
1Kp = 0.1, Td = 0, 1/Ti = 0
y
(
t
)
0 10 20 30 40 50 600
0.05
0.1u
(
t
)
0 10 20 30 40 50 600
0.5
1
e
(
t
)
20
40
0t
e
(
)
d
0 10 20 30 40 50 600
0.5
1
1.5Kp = 1, Td = 0, 1/Ti = 0
y
(
t
)
0 10 20 30 40 50 600.5
0
0.5
1
u
(
t
)
0 10 20 30 40 50 600.5
0
0.5
1
e
(
t
)
0
5
10
0t
e
(
)
d
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
0 10 20 30 40 50 600
Respuesta del sistema en BC0 10 20 30 40 50 60
0
Respuesta del sistema en BC
0 10 20 30 40 50 600
1
2Kp = 10, Td = 0, 1/Ti = 0
y
(
t
)
0 10 20 30 40 50 6010
0
10
u
(
t
)
0 10 20 30 40 50 601
0
1
e
(
t
)
0 10 20 30 40 50 600.5
0
0.5
1
0t
e
(
)
d
Respuesta del sistema en BC
0 10 20 30 40 50 6010
0
10
20Kp = 15, Td = 0, 1/Ti = 0
y
(
t
)
0 10 20 30 40 50 60200
0
200
u
(
t
)
0 10 20 30 40 50 6020
10
0
10e
(
t
)
0 10 20 30 40 50 605
0
5
10
0t
e
(
)
d
Respuesta del sistema en BC52
-
0 10 20 30 40 50 600
0.5
1Kp = 0.1, Td = 0, 1/Ti = 0
y
(
t
)
0
0.05
0.1u
(
t
)
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
0 10 20 30 40 50 600
0 10 20 30 40 50 600
0.5
1
e
(
t
)
0 10 20 30 40 50 600
20
40
0t
e
(
)
d
Respuesta del sistema en BC
53
-
0 10 20 30 40 50 600
0.5
1
1.5Kp = 1, Td = 0, 1/Ti = 0
y
(
t
)
0 10 20 30 40 50 600.5
0
0.5
1
u
(
t
)
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
0 10 20 30 40 50 600.5
0 10 20 30 40 50 600.5
0
0.5
1
e
(
t
)
0 10 20 30 40 50 600
5
10
0t
e
(
)
d
Respuesta del sistema en BC
54
-
0 10 20 30 40 50 600
1
2Kp = 10, Td = 0, 1/Ti = 0
y
(
t
)
10
0
10
u
(
t
)
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
0 10 20 30 40 50 6010
0 10 20 30 40 50 601
0
1
e
(
t
)
0 10 20 30 40 50 600.5
0
0.5
1
0t
e
(
)
d
Respuesta del sistema en BC
55
-
Ejemplo
0 10 20 30 40 50 6010
0
10
20Kp = 15, Td = 0, 1/Ti = 0
y
(
t
)
200
0
200
u
(
t
)
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
0 10 20 30 40 50 60200
0 10 20 30 40 50 6020
10
0
10
e
(
t
)
0 10 20 30 40 50 605
0
5
10
0t
e
(
)
d
Respuesta del sistema en BC
56
-
Ejemplo
0
0.5
1
1.5
2
Kp=0.1Kp=1
Kp=10Kp=15
Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.
6 5 4 3 2 1 0 12
1.5
1
0.5
0 Kp=0.1
57