Facultad De Ingeniería Departamento De Ciencias

CICLO: 2014-1

EXAMEN T2 –CALCULO 3

Observando la forma de las regiones sobre el cual se integra, calcule las siguientes integrales dobles

1. Calcule las siguientes integrales:

a. ( ) [ 1,1] [0, 2]x

R

xseny ye dA R (2 puntos)

b. D

xy dA (2 puntos) , donde D es la región limitada por las curvas 0 , 2y y x

y 2 24 9 36x y (Ver Fig.1)

2. ( , )R

f x y dA , donde R es la región dada por ( , ) 1 2 , 1 4R x y x y y la

función f como sigue : (Ver fig. 2)(3 puntos)

2( ) 2( , )

0 en caso contrario

x y x y xf x y

3. 2

R

xy y dA , donde R es un triangulo de vértices : (0,0) , (10,1) , (1,1)O A B (4 puntos)

4. ln

D

y xdxdy , si la región D está limitada por las curvas: 1 2xy , y x , x .(3

puntos)(Ver Fig.3)

5. Hallar los extremos relativos de la siguiente expresión(3 puntos cada uno)

a. 3 36f x, y x xy y

b. 2 2 2f x, y,z x y z xy

DOCENTE: _________________________________________________________________________________________________________________________________

NOMBRES Y APELLIDOS: ________________________________________________________________________________________________________________

FECHA: _______/_______/________ CÓDIGO: _______________________ TIEMPO: 1h 30 min.

INDICACIONES: 1. No puede utilizar celulares, Tablet, apuntes, notas de clase, resúmenes, diapositivas o libros. A menos que el docente del curso se lo permita. 2. Es deber del estudiante mostrar un comportamiento ético y moral durante el proceso evaluativo; evitando cometer plagio y faltas contra la

probidad de la evaluación al rendir los exámenes [Reglamento de estudios; CAP V; art. 50; inciso (a)]. 3. Sanciones en cuanto al plagio, consistente en copiar de forma parcial o total cualquier trabajo académico (prueba o examen), se considera

dentro del reglamento del estudiante [Art. 12; inciso (b)] como falta sancionada con inhabilitación en el curso. Sanciones en cuanto a suplantaciones en exámenes o diversas actividades programadas por la universidad; se considera dentro del reglamento del estudiante [Art. 14; inciso (f)] como falta sancionada con separación definitiva de la institución.

NOTA

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Fig.1 Fig.2

Fig.3