t18. elementos de máquinas y sistemas (i)

7/16/2019 T18. Elementos de Máquinas y Sistemas (I)

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E L E M E N T O S D E~

M A Q U I N A S y S I S T E M A S

SUMARIO

18. Elementos de máqui-nas y sistemas ( 1 )

19. Elementos de máqui-nas y sistemas ( 1 1 )

20. Circuitos eléctricos ( 1 ) .

Aspectos generales

21. Circuitos eléctricos ( 1 1 ) .

Elementos activos ypasivos

22. Circuitos hidráulicos yneumáticos

El progreso exige la ejecución de

múltiples trabajos que una per-sona, solo con el usode sus manos

jamás podría llevaracabo.

ElHorno sapiens sapiens «sabeque

sabe»; esto quiere decir que en su

inteligencia y reflexión radica su ca-

pacidad de perfeccionamiento. Gra

cias a ello, la humanidad ha ideado

a lo largo de los tiempos, medios y

métodos para hacer posible o más

fáciles (cómodos) los trabajos que

leexige supropio progreso. Lasmá

quinas, desde la primera carretilla

hasta lamás sofisticada de laactua-lidad, cumplenesamisión.

La electricidad es hoy día la fuente

de energía con mayor destino en

las máquinas. ¿Quées unacorriente

eléctrica, qué un circuito eléctrico,

cómo es su funcionamiento y cuáles

sus aplicaciones...?, son cuestiones

cuya respuesta es básica en la tec-nologíaactual.

Este Bloque de Unidades te abrirá

senderos eneste interminable cami-

narde laTécnica.

2 4 9



,E L E M E N T O S D E M A Q U IN A S

y S IS T E M A S { I__••••elMI••••••• _~ ••••••••IIJIINI_~ •••. . .¡ i~~~-: .;s -_~= ': '~ .- ..--:..

. MECANISMOS Y SISTEMASMECÁNICOS1.1. Tipos y c las if icac ión de

los mecanismos.

. MECANISMOS QUE TRANS-FORMAN MOVIMIENTOSRECTILíNEOS ENMOVIMIENTOSRECTILíNEOS2.1. La palanca.2.2. La polea.

MECANISMOS QUETRANSFORMANMOVIMIENTOS DEROTACiÓN EN OTRAROTACiÓN3.1. Ruedas de fricc ión.3.2. Conos de f ricc ión.3.3. Sistemas de transmisión

por correa o cable.3.4. Sistemas de transmisiónpor cadena.

3.5. Engranajes cilíndricos.3.6. Engranajes cónicos.3.7. Cruz de Mal ta.3.8. Leva-seguidor oscilante.

MECANISMOS QUE TRANS-FORMAN MOVIMIENTOSDE ROTACiÓN ENMOVIMIENTOSRECTILíNEOS

4.1. Leva-seguidor l ineal.4.2. Piñón-cremallera.4.3. Torno.4.4. Mecan ismo de torni llo-

tuerca.

MECANISMOS QUE TRANS-FORMAN MOVIMIENTOSRECTILíNEOS EN MOVI-MIENTOS DE ROTACiÓN5.1. Mecan ismo de biela-

manivela.

Ya desde la antigüedad, las gentes se han servido de herramientas con el fin

de dominar el medio en el que se desenvolvían y hacer así su vida más fácil en

todos los aspectos. Estas herramientas han ido evolucionando a lo largo del

tiempo, desde las primitivas hachas, cuchillos, buriles y raspadores hasta las

máquinas modernas y sofisticadas que nos rodean por todas partes, aunque

muchas veces no nos percatemos siquiera de su existencia: máquinas de afei-

tar, de taladrar, de cortar césped, ascensores, automóviles, etc.

El estudio de las características de todas estas máquinas, sus tipos, las partes de

que están compuestas y los elementos que tienen en común es el objetivo de

esta Unidad.

0



Un mecanismo es un conjunto de elementos, normalmente rígidos, co-nectados entre sí por medio de articulaciones móviles y cuya misión estransformar una velocidad en otra velocidad, una fuerza en otra fuerza,una trayectoria en otra diferente o un tipo de energía en otro tipo distinto.

Un mecanismo, para ser considerado como tal, ha de cumplir las siguien-tes condiciones:

• Debe estar formado por elementos rígidos o semirrígidos, denominadoseslabones o barras. Estos eslabones pueden ser:

- Simples: si tienen dos elementos de enlace con otros eslabones.

- Complejos: si poseen más de dos uniones con otros eslabones.

• Uno de los eslabones -denominado bastidor- debe estar en reposo, sinposibilidad alguna de movimiento.

• Debe existir movimiento entre los eslabones. La unión entre dos eslabo-nes que permite un movimiento determinado se denomina par cinemático.

Par cinemática(permite

movimientosde rotación)

-- Eslabones=-s- Par cinemática(permite

movimientosde rotación)

Eslabón simple Eslabón complejo

I

El eslabón de entrada del mecanismo -al que se le aplica la fuerza, elmovimiento, la velocidad o la energía exterior- se denomina impulsor oconductor. El eslabón de salida del mecanismo -donde se obtiene la fuer-za, el movimiento, la velocidad o la energía, ya modificadas- se denominaseguidor o conducido.

Un sistema mecánico o máquina es una combinación de mecanismosque transforma velocidades, trayectorias, fuerzas o energías medianteuna serie de transformaciones intermedias.

Veamos un ejemplo. Un automóvil es un sistema mecánico que está com-puesto de varios mecanismos:

• Biela-manivela, que transforma los movimientos rectilíneos alternativosdel pistón en una rotación continua en el cigüeñal.

•Árbol de levas-seguidor-balancín, que se encarga de abrir y cerrar lasválvulas de admisión y escape.

• Embrague.

•Sistemas de frenado, de refrigeración, de lubricación, etc.

Un ejemplo demecanismo:

el cuadrilátero articulado

Desde el punto de vista cinemático

(es decir, para el análisis de velo-

cidades), los eslabones se suelen

representar mediante líneas rectas,

que se numeran correlativamente

comenzando con el número 1, que

se asigna por regla general al bas-

tidor. La ilustración representa el

mecanismo denominado cuadriláte-

ro articulado, que está formado por

cuatro eslabones:

Par cinemática

(permte

movimentos

de rotación)

Cuadrilátero articulado.

El eslabón número 1es el bastidor y

está fijo.

El eslabón número 2, al que en este

caso se le aplica un movimiento de

rotación, es la pieza conductora o

impulsora de entrada al mecanismo;

y, según como sea la rotación, pue-

de actuar de:

•Manivela, si da vueltas completas.

• Balancín, si gira solamente un de-

terminado ángulo y realiza movi-

mientos de rotación alternativos en

uno y otro sentido.

El eslabón número 3 actúa como

elemento de enganche entre los es-

labones 2 y 4.

El número 4 es el eslabón conducido

o seguidor del mecanismo. En él se

obtiene el movimiento de rotacióntransformado que, al igual que en el

número 2, puede ser:

• De rotación continua, y en este ca-

so actúa como manivela.

• De rotación alternativa, en cuyo

caso funciona como balancín.

El número 3 está flotante, y actúa

como biela o acoplador entre los

eslabones 2y 4.

2 5 1



anismo de ligazón forzada

Mecanismo cerrado

2

Una máquina consta, generalmente, de los siguientes sistemas:

./ Sistema motriz. Transforma la energía de entrada en otra diferente,pero no la emplea por sí misma de una manera directa para realizar utrabajo. En el caso del automóvil, que hemos tomado como prototipo dsistema mecánico, el sistema motriz es el motor de combustión interna, qutransforma la energía almacenada en el carburante en la energía mecánicacorrespondiente a los movimientos alternativos del pistón .

./ Sistema transmisor . Modifica la energía o el movimiento proporciona-do por el sistema motriz para que pueda ser aplicado al sistema receptor.En el automóvil este sistema estaría compuesto por los ejes de transmisión,el embrague, la caja de cambios, el diferencial, etc .

./ Si stema receptor. Realiza el trabajo con la salida que le proporcionael sistema transmisor, y es el objetivo de todo sistema mecánico. En el casodel automóvil, el objetivo que se persigue es transmitir movimiento de rotación a las ruedas motrices .

./ Si stema de sustentación. Fija todos los elementos que componen lmáquina. Se denomina bancada, bastidor o zócalo, y si se trata de máquinas móviles -como es el caso del automóvil-, chasis .

./ Sistema de control. Se encarga de que los movimientos y velocidades

de todos los elementos de la máquina sean los correctos .

./ Otros sistemas, como pueden ser sistemas de lubricación, de refrigeración, de frenado, etc.

1.1. Tipos y clas if icac ión de los mecanismos

Los mecanismos se pueden clasificar de muy diferentes maneras, quemencionaremos a continuación.

1.1.1. Según el número de entradas de que dispongan

• De ligazón forzada. En estos mecanismos la posición -conocida- d

un eslabón determina la de los demás. Poseen una sola entrada.• De l igazón l ibre. En ellos, aunque se conozca la posición de un eslabón

la de los demás no está determinada; o, dicho de otra forma, son mecanismos que tienen más de una entrada.

• Bloqueados. No existe posibilidadde movimiento de ningún eslabón. Nse trata realmente de mecanismos, sno más bien de estructuras; pero sincluyen aquí para completar la clasificación.

Mecanismo de ligazón libre Mecanismo bloqueado 1.1.2. Según la forma

Se pueden clasificar en:

- Cerrados: los eslabones formanuna cadena cerrada; son los más comunes.

- Abier tos: los eslabones no forman una cadena cerrada; por ejemplo, los brazos de robots.

1.1.3. Según el t ipo de movimiento de entrada y salida del mecanismo

De acuerdo con esta clasificación, que es la más importante, existenmecanismos que transforman:ecanismo abierto



- M>vimientos recti líneos en movimientos recti líneos: poleas, palan-cas, etc.

- Movimientos de rotación en otra rotación: ruedas y conos de fricción,transmisión por correas, cables, cadenas, engranajes, leva-seguidor os-cilante, etc.

- Movimientos de rotación en movimientos rectilíneos: leva-seguidorlineal, tornillo-tuerca, piñón-cremallera, etc.

- Movimien tos rec tilíneos en movimientos de rotac ión : biela-manivela.

La aplicación fundamental de estos mecanismos reside en la transforma-ción de fuerzas, de forma que la fuerza necesaria para realizar una determi-nada acción sea menor que la que sería precisa si no se utilizase el meca-nismo.

Los mecanismos más importantes de este tipo son la palanca y la polea.

2.1. La palanca

Utilizado por el ser humano desde tiempos muy remotos, el mecanismode la palanca consiste en una barra o eslabón unido al bastidor por un pun-to, denominado punto de apoyo , que hace posible que la barra gire.

La fuerza que se desea vencer con la palanca se denomina resistencia(R), mientras que la fuerza motriz aplicada recibe el nombre de potencia (F).Las distancias de las líneas de acción de estas dos fuerzas al punto de apo-yo se conocen como brazo de resistencia (bR ) y brazo de potenc ia (be),

respectivamente.

Las palancas pueden ser de tres géneros o tipos diferentes:

• De primer género: el punto de apoyo está situado entre los puntos deaplicación de la potencia y la resistencia. Ejemplos: la balanza, las tijeras,

los alicates ...• De segundo género: la resis-

tencia está situada entre el punto deapoyo y la potencia. Ejemplos: la ca-rretilla, el cascanueces, los remos ...

• De tercer género: la potenciase aplica entre el punto de apoyo yla resistencia. Ejemplos: el pedal del Palancade primergénero.afilador, las pinzas de depilar ...

Cuando una palanca se encuentra en equilibrio de rotación, tomando mo-mentos respecto al punto de apoyo (punto O), se ha de cumplir:

f _

I A C T I V I D A D E S

1. ¿Qué diferencia existe entre má-quina y mecanismo? Cita algu-nos ejemplos que lo pongan demanifiesto.

2. ¿Enqué se diferencian una ma-nivela y un balancín?

U n n o m b re p o c o a f o rtu n a d o

La fuerza motriz aplicada a las pa-lancas se conoce como potencia.

Se trata de un término que, aunqueconsagrado por el uso, puede indu-cir a error. Conviene fijar bien los

conceptos y no confundirlo con lapotencia mecánica, en el sentidode energía o trabajo desarrolladoen la unidad de tiempo.

• La potencia en una palanca esuna fuerza y se mide en newtonsen el Sistema Internacional.

• La potencia mecánica, en cam-bio, se expresa en vatios.

_ L r ~ '; em j- ,- - - ={~=O ~_ ~~- _ ~~~~_ ~_b:::.~~~,---~~_-_--_

R

Palancadesegundo género.

¡Mo =O

y como el valor del momento de una fuerza respecto a un punto es igualal producto del valor de la fuerza por su mínima distancia al punto, y ade-más los momentos pueden ser positivos o negativos, según el sentido delgiro que sean capaces de producir, la anterior condición de equilibrio equi-vale a escribir:

Expresión conocida como ley de la palanca, que se puede enunciar enlos siguientes términos: la potencia por su brazo es igual a la resistenciapor el suyo.

Palancade tercergénero.

2 5 3



binación de palancas.

E j e m p l o s

--awJllmpu,sor

Seguidor

Así, si para una misma resistencia aumentamos la longitud b., la potenciaque debemos aplicar será menor. Lo mismo sucede si disminuimos la longitud bR • En lo que respecta a la palanca de tercer género, como bR >b, scumple siempre que F >R: en estas palancas lo que se pierde en fuerza sgana en velocidad.

Hemos catalogado la palanca dentro de los mecanismos que transformanmovimientos rectilíneos en otros movimientos también rectilíneos, aunquerealmente los movimientos en la palanca son curvilíneos, pues gira respectoal punto de apoyo. Esto se hace así porque el ángulo girado por la palanca

es, por regla general, muy pequeño y en estos casos se puede considerarque el desplazamiento es aproximadamente rectilíneo.

Las palancas se pueden combinar conectando varias de ellas, una a con-tinuación de otra. De esta forma, se multiplican sus efectos.

Mediante combinaciones adecuadas de palancas se puede conseguirvencer una resistencia muy grande con un esfuerzo (potencia) relativamentepequeño.

¿Cómo conseguirías equilibrar un peso de 5 N con otro de 1 N, si la única palanca de que dispones tieneuna longitud de 2 m y va provista de taladros, situados a inter-

valos de 25 cm, mediante los cuales la palanca se puede fijar alpunto de apoyo y a los pesos?

Solución:

En este caso la potencia (F) va a ser el peso de 1N, Y la resistencia (R) el de 5 N. Se cumple, por lo tanto,

la relación: R/F = 5.

R b, b . b, 5-- = -- se o tiene: -- =F b

RbR

El minimo brazo de resistencia posible es de 25cm. Por lo tanto, el brazo de potencia será:

b,=· bR =·25 cm=25cm

Aplicando la ley de la palanca: F·bF =·bR

y el esquema de la palanca sería el de la figura:

4

2.2. La polea

El mecanismo de la polea consiste en un disco que puede giraalrededor de su eje y que dispone en el borde de una acanaladurapor la que se hace pasar una cuerda, un cable o una correa.

Las poleas pueden ser:

• Fijas, si su eje de rotación permanece fijo.

• Móviles, si su eje de rotación se puede desplazar de forma lineal, paralelamente a sí mismo.

Tanto en las poleas fijas como en las móviles, si se consideraque su masa es despreciable y que no existe rozamiento en la rota-ción alrededor del eje, cuando se encuentran en equilibrio estático(en reposo) o dinámico (movimiento uniforme, sin aceleración) emomento total de las fuerzas respecto a los puntos OF y OM ha deser nulo:



Apliquemos ahora esta condición a los dos tipos de poleas:

./ Polea fija de radio r (véase figura): FF'r= RF·r => I-F-F-=-R-F-I

Esta expresión no es más que la ley de la palanca aplicada a la polea fija.

Como se puede observar, los valores de la potencia y de la resistencia

son iguales.

Además, en una polea fija la distancia recorrida por la resistencia es la

misma que laque recorre lapotencia.

La función que desempeña una polea fija es modificar la dirección de la

fuerza aplicada .

./ Polea móvil de radio r (véase la figura de la página anterior):

F M 2r ~ R M r ~ I F M :M I

Eneste caso, sí hay variación en la intensidad de la fuerza. La expresión

anterior pone de manifiesto que la potencia que es necesario aplicar es

igual a la mitad de la resistencia que se trata de vencer.

2.2.1. Combinaciones de poleas

Las poleas se pueden combinar para dar lugar a mecanismos más com-

plejos denominados, de una forma genérica, aparejos o polipastos. En

ellos, las poleas forman dos grupos, uno fijo y otro móvil, y giran dentro de

cajeras de montones o cuadernales. Como ejemplos de polipastos citare-

mos el polipasto potencial y el polipasto exponencial.

• Polipasto potencial. Está constituido por una serie de poleas, la mitad

fijas y laotra mitad móviles, por la acanaladura de las cuales pasa una única

cuerda, cable o correa.

Enel polipasto potencial esquematizado en la figura el peso o resistencia

que setrata de vencer está contrarrestado por seis tensiones, cumpliéndose

Rque: F=T=T

En general: I F ~ R I siendo n el número de poleas móviles.2n

La potencia que es necesario aplicar es igual a la resistencia que se

trata de vencer dividida por el doble del número de poleas móviles.

F =R/6

~ .U N I D A D

E l rozamiento de las poleas

El eje de la polea en los apoyos es-tá rodeado por una pieza que seasemeja a un cilindro hueco, y querecibe el nombre de cojinete.

Debido a la fuerza de rozamientoque aparece como consecuencia dela fricción entre el eje de la polea yel cojinete, la fuerza motriz aplicada(potencia) ha de ser mayor que laresistencia, pues debe vencer ade-más la fuerza de rozamiento. Estafuerza origina un momento resisten-te que se opone al movimiento, devalor: MR = u:N . r siendo r el radiodel eje. En la anterior expresión seobserva que el momento resisten-te es directamente proporcional alradio del eje; por esta razón, en mu-chas ocasiones los ejes de rotacióntienen una sección menor en losapoyos.

Esquema de un polipasto potencial.

2 5 5



T3

T , T, T3

F

• Polipasto exponencial. En este tipo de aparejo por cada polea móvilpasa una cuerda diferente.

En el polipasto exponencial esquematizado en la figura se cumple que:

R = 2 T1 T1 = 2 T2

Resolviendo este sistema: F = : = ~3

En general: I F ~ R I siendo n el número de poleas móviles.2n

Ejemplos

Hallar la fuerza que es necesario aplicar para vencer una resistenciade 240 kp, utilizando:

a) una polea móvil; b) un polipasto potencial de tres poleas móviles

e) un polipasto exponencial de tres poleas móviles.a de un polipasto exponencial.

Solución:

a)R 240kp

= 120kp--- -2 2

b)R 240kp

= 40kp--- -2n 2·3

c)R 240kp

= 30kp--- -232n

A C T I V I D A D E S

R es ulta do: d =OJ5 m

l. J ustifica razonada mente si las siguientes afirmaciones son ciertas o falsas.- Losmúsculosde nuestrocuerpo, por ejemplo los bíceps, funcionan como palancas.

- Entodas las palancas la potencia ha de sermenor que la resistencia.

- A causa del rozamiento en una polea la fuerza motriz aplicada ha de seren unos casos mayor y en otros menorque la resistenciaque hay que vencer.

- Cuantas más poleas integren unaparejo, menor será la potencia necesaria para vencer una determinada resisten-cia.

2. Con un remo de 3 mde longitud sequiere vencer la resistencia de 400 N que ofrece una barca ejerciendo una po-tencia de solo 300 N. ¿A qué distancia del extremo donde se aplica la potencia habrá que apoyar el remo sobre la

barca?

3. Mediante una polea móvil seeleva un bloque de 30 kg a 3 mde altura en lOs. Calcular:

al La fuerza F que seha tenido que aplicar.

bl Ladistancia s recorrida por la mano al tirar hacia abajo.

e] El trabajo realizado.

d) Lapotencia mecánica desarrollada.

Resu ltados: a) F = 150 N ; b) s = 6 m; e) W = 900 J; d) Pm ecán ica= 90 W

5 6



La principal utilidad de este tipo de mecanismos radica en poder au-mentar o reducir la velocidad de giro de un eje tanto cuanto se desee; porejemplo, un motor eléctrico o un motor de combustión interna de automóvilproporcionan una velocidad de giro alta, que en la mayor parte de los casosserá preciso disminuir para que resulte de utilidad. Por el contrario, en los

motores de combustión interna utilizados en barcos la velocidad de giro desu eje es pequeña y resulta conveniente elevarla.

Dentro de este tipo de mecanismos se encuentran:

- Las ruedas o rodillos de fricción.

- Los conos de fricción.

- Los sistemas de transmisión por correa o por cable.

- Los sistemas de transmisión por cadena.

- Los engranajes cilíndricos y cónicos.

Estos mecanismos también pueden transformar una rotación continua enotra alternativa. Un ejemplo es el mecanismo árbol de levas-seguidor-balan-cín del motor de un automóvil, que abre y cierra las válvulas de admisión yescape.

3.1. Ruedas de f ricc ión

Este mecanismo está compuesto por dos discos o ruedas cuyas perife-rias se encuentran en contacto. A la rueda impulsora se le comunica unarotación que se transmite por fricción (rozamiento) a la rueda conducida. Lasuperficie de contacto debe tener un coeficiente de rozamiento alto, siendofrecuente utilizar goma con esta fina-lidad.

Normalmente se emplea el subín-dice 2 para designar la rueda más

pequeña, que por lo general es la im- 2pulsora, y el 3 para la grande, ya queel 1 es el bastidor. La rueda impulso-ra -que transmite el movimiento- sellama piñón, y la seguidora, rueda.

En el punto de contacto entre am-bas ruedas no existe desl izamiento, Ruedas de fricción.

lo que significa que la velocidad degiro del punto de la rueda 2 que está haciendo contacto con la rueda 3 es lamisma que la velocidad del punto de la rueda 3 que está haciendo contactocon la 2. Y como las dos ruedas están realizando un movimiento de rotaciónpura se cumplirá:

El cociente entre la velocidad de la rueda seguidora y la de la impulsora(W iW2 ) se denomina relac ión de transmisión, i. Para una determinada rota-ción W2 que se comunique a la rueda impulsora, la velocidad de salida W3 se-rá tanto mayor cuanto mayor sea el radio, R2, de la rueda impulsora y menorel de la rueda seguidora, R3.

Una peculiaridad importante de las ruedas de fricción es que el sentidode rotación de ambas es opuesto.

2 5 7



3

das de fricción interiores.

das de fricción troncocónicas.

8

Los dos ejes de rotación se encuentran separados una distancia,C = R2 +R3, lo que trae como consecuencia que este mecanismo carezcade utilidad si la distancia entre los ejes es grande, pues en este caso las ve-locidades en el punto de contacto de las ruedas serían muy elevadas y elloprovocaría enormes desgastes.

Si la distancia entre los dos ejes es pequeña se pueden utilizar ruedas defricc ión interiores. Se trata de un mecanismo compuesto también por dosruedas o discos, aunque en este caso el contacto se realiza en la periferiaexterior de un disco y la interior del otro. La transmisión del movimiento se

lleva a cabo también por fricción.La relación de transmisión viene dada por la misma expresión que en el

caso anterior:

El sentido de giro de las dos ruedas es el mismo y la distancia entre ejeses C = R3- R2•

Como la transmisión del movimiento se realiza mediante fricción, estas

ruedas no se emplean para la transmisión de potencias grandes, puesto quesi así fuese las ruedas deslizarían.

3.2. Conos de f ri cc ión

Cuando los ejes de las dos ruedas de fricciónno son paralelos, sino que se cortan, se puedenutilizar ruedas troncocónicas o conos de fric-ción.

El contacto se realiza en toda la generatriz delcono, y no existe deslizamiento; es decir, la ve-locidad de giro del punto del cono 2 que está ha-

ciendo contacto con el cono 3 es la misma que lavelocidad del punto del cono 3 que está haciendocontacto con el cono 2.

Así, considerando que la rueda 2 es la impulsara, para la velocidad delpunto P se cumplirá:

y, por geometría: RP2=p· sen C X 2 ;

De esta forma, la relación de transmisión es:

Si los dos ejes son perpendiculares (C X 2 + CX3 =0°), la expresión anteriorse convierte en:



b) Si se emplean ruedas de fricción exteriores, la distancia entre centros Giro en sentido contrario.

es:

A partir de un eje que gira con una velocidad de 4000 r.p.m. se quiere

obtener una rotación de 1000 r.p.m. en otro eje paralelo situado a una

distancia de 30 cmdel primero.

a)Calcular la relación de transmisión.

b) Si para lograr esta reducción de velocidad se utilizan dos ruedas de

fricción exteriores de masa despreciable, ¿cuáles son los radios de

las dos ruedas?

e) Repetir el apartado b), pero utilizando ruedas de fricción interiores.

¿R Impulsara ?

Solución:

a) La relación de transmisión es el cociente entre la velocidad de la rueda

seguidora y la de la impu/sora; en este caso:

Ú),eguido," _ 1000 r.p.m.

Ú)impU¡'O," - 4000 r.p.m.

1

4=

e == R¡mpu!sora +RSegUidOra

R¡mpu!sora

RSegUidOra

y la relación de transmisión: i =

eR¡mpU'SOra ==5 30 cm =6cm

5En consecuencia: e=RimpU¡'o," + RimpU¡'O,a : :: ::}

c) Si las ruedas de fricción son interiores también se cumple:

R¡mpU/SOra 1

4= = > RSegUidOra =R¡mpu!sora=

RSegUidOra

y en este caso la distancia entre centros es:

e3

30 cm=- =ü cm:

3 '¡mpu{sora = =

S en tid o d e g ir o

En los dos casos representados an-

teriormente el sentido de rotación

varía, aunque existen otras confi-

guraciones en las que el sentido de

giro es el mismo. Para ver si una

rueda troncocónica gira en sentido

horario o antihorario se mira desde

el eje hacia la rueda.

Horario--_

3

Giro en el mismo sentido.

3

I

Giro en sentido contrario.

Giro en el mismo sentido.

Al igual que las ruedas de fricción,

los conos de fricción no se utilizan

para la transmisión de grandes po-

tencias.

2 5 9



P,

Impulsara Seguidora

Hay q ue ev i t a r el d es l i z am ien to

Para conseguir que la correa no

resbale sobre la polea interesa,

no solo que el coeficiente de roza-

miento sea elevado, sino también

que el ángulo de contacto entre

ambas sea lo mayor posible, como

en el caso en. el que se cruza la co-

rrea para que los sentidos de giro

sean distintos. También se pueden

poner tensores como los de la fi-

gura, o aumentar la distancia entre

los ejes, si es posible.

Impulsara Seguidora

Redonda

Trapezoidal

Plana

pos de correas.

6 0

3

3.3. Sistemas de transmisión por correa o cable

Este tipo de transmisión está basado en la polea y se utiliza cuando ladistancia entre los dos ejes de rotación es grande. El mecanismo consisteen dos poleas que están unidas por una misma correa o por un mismo ca-ble, y su objetivo es transmitir la rotación del eje de una de las poleas al dela otra.

La velocidad de cualquier punto de la correa debe ser la misma, pues delo contrario se rompería o destensaría. Por otra parte, la correa no debe des-

lizarse sobre las ruedas. Teniendo esto en cuenta, la velocidad de la correaen los puntos P2 y P3 ha de ser la misma e igual a la velocidad de las poleasen un punto de su periferia. De esta forma, se tiene:

. W3 R21==

w2 R3

que, como se puede observar, es la misma relación de transmisión que en elcaso de las ruedas de fricción.

Los ejes de las dos poleas no tienen que ser paralelos como en el caso

de las ruedas de fricción; pueden cortarse o cruzarse en el espacio, puestoque la correa es flexible.

3

En el esquema de la figura dearriba los sentidos de rotación delas dos poleas son iguales, aun-que se puede conseguir que seandistintos cruzando la correa.

Según la forma geométrica desu sección, las correas puedenser redondas, trapezoidales oplanas.

En los sistemas de transmisión por correa el rozamiento ejerce una dobleinfluencia:

P,

3

Impulsara Seguidora

• Por una parte, existe el rozamiento del eje con el cojinete que producepérdidas en la potencia transmitida.

• El segundo efecto del rozamiento viene determinado por el hecho deque la correa no debe resbalar sobre la polea; es decir, no se debe vencer lafuerza de rozamiento existente entre ambas. Si la correa resbalase, la poleano giraría; es decir, no se transmitiría potencia de un eje a otro. Interesa, porlo tanto, que el coeficiente por rozamiento sea grande. Por este motivo, lacorrea más usada es la trapezoidal, pues en ella el agarre a la polea es ma-yor que en las otras.

Estas transmisiones se utilizan mucho en los motores de automóviles, porejemplo, para mover el ventilador o el alternador.

3.4. Sistemas de t ransmis ión por cadena

Este tipo de sistemas de transmisión es muy parecido a la transmisión porcorrea; la diferencia estriba en que en este caso las dos ruedas poseen unaserie de salientes denominados dientes, y la cadena tiene una serie de hue-cos en los que los dientes encajan perfectamente. Con esta modificación latransmisión deja de producirse por fricción entre correa y polea y no existe,por lo tanto, problema alguno de deslizamiento.



La relación de transmisión es diferente que en la transmisión por correa, yviene dada por el cociente entre la velocidad de la rueda seguidora y la de laimpulsara; o, lo que es lo mismo, por el cociente entre el número de vueltasgiradas por ambas ruedas en el mismo tiempo. Puesto que la cadena nodesliza, cada vez que la rueda impulsara avance un diente también lo harála seguidora. Así se tiene que cuando la rueda impulsara da una vuelta com-pleta la cadena avanza Z¡ dientes y la rueda seguidora dará ztlzs vueltas; deesta forma, la relación de transmisión es:

La rueda pequeña se llama piñón; y la grande, rueda. Un ejemplo carac-terístico de este tipo de mecanismos es el de las bicicletas, que disponen,por regla general, de dos ruedas o catalinas y 6 piñones.

3.5. Engranajes cilíndricos

La transmisión por engranajes cilíndricos se utiliza para transmitir un mo-

vimiento de rotación de un eje a otro. Este sistema consta de dos ruedas ocilindros con una serie de salientes denominados dientes y de huecos queencajan perfectamente en los dientes de la otra rueda. Así, la transmisión delmovimiento se realiza por empuje de los dientes que encajan en los huecosde la otra rueda.

La rueda de menor número de dientes recibe el nombre de piñón, y la demayor número de dientes se denomina rueda.

Al igual que en la transmisión por cadena, la relación de transmisión es:

Este tipo de mecanismos se utiliza cuando las potencias que se quierentransmitir son elevadas y la distancia entre los ejes no demasiado grande.

El perfil de los dientes debe ser tal que la relación de transmisión se man-tenga constante en todo momento.

Los dientes tallados en las ruedas pueden ser de dos tipos:

- Dientes rectos.

- Dientes helicoidales.

no siendo necesario que dos ruedas en contacto presenten el mismo tipo dedentado.

3.5.1. Dientes rectos

Los dientes se encuentran dispuestos parale-lamente al eje de giro del engranaje. Son los mássencillos de fabricar. En un determinado instantesolo está engranado un diente de un cilindro conun hueco del otro y, al pasar de estar engranadoun diente a engranar el siguiente, se produce unligero golpeteo; por esto, únicamente se puedenutilizar para transmitir pequeñas potencias.

~UNIj)AD

z ,

Seguidora

. '" 3

Impulsora

Seguidora

Engranaje dedientes interiores.Engranaje cilíndricode dientes rectos.

2 6 1



Circunferencia

Primitiva] _~~

,

circunferencia' ' 1 - -exterior

Parámetros del dentado

2

Con este tipo de dentado la transmisión solo es posible entre ejes para-

lelos, pudiendo existir configuraciones en las que el sentido de giro sea elmismo o el contrario que el de entrada.

En el dentado de tipo recto se definen los siguientes parámetros:

• Circunferencia primitiva de diámetro d. Es el conjunto de puntos enlos que se produciría el contacto si, para la misma relación de transmisión,la propagación del movimiento se realizase mediante cilindros de fricción.

•Circunferencia exterior o de cabeza de diente. Limita los dientes por laparte exterior (diámetro de).

•Circunferencia interior o de fondo. Es la circunferencia original sobre laque se apoya el diente; limita los dientes por la parte interior (diámetro dI).

•Paso circular (p). Es la distancia entre dos puntos iguales de dos dien-tes consecutivos, medida sobre la circunferencia primitiva.

•Altura de cabeza de diente (ha).Es la distancia desde la circunferenciaprimitiva hasta la parte más exterior del diente.

de- d

2

•Altura de pie de diente (hl).Es la distancia desde la circunferencia pri-mitiva hasta la parte más interior del diente.

d- dI

2

•Altura del diente (h). Es la suma de la altura del pie y de la cabeza deldiente (h = ha+hl).

•Espesor del diente (s). Es el grosor del diente medido sobre la circun-ferencia primitiva.

•Ancho del hueco del diente (s'). Es la longitud del hueco del dientemedida sobre la circunferencia primitiva. Se cumple: p = s +s'.

•Ancho del diente (b). Es la longitud del diente en anchura.

A lo largo de la circunferencia primitiva (de diámetro d) existen z dientesseparados entre sí por el paso circular (p). De esta forma:

TI· d

z

Para que dos ruedas dentadas puedan engranar deben tener igual elpaso circular; es decir, la distancia a la que están separados dos dientesconsecutivos ha de ser la misma, ya que tanto el espesor del diente como eldel hueco son aproximadamente iguales a la mitad del paso circular. Así secumple:



Esta relación se denomina módulo del engranaje, se representa por laletra m, y se mide en milímetros. Se define como el diámetro de una circun-ferencia que tiene como longitud el valor del paso. También es la parte deldiámetro primitivo que le corresponde a cada diente.

Para que dos ruedas con dentado de tipo recto engranen, una condi-ción que equivale a la de igualdad de pasos circulares es la de igualdadde módulos.

Para que sea posible adquirir fácilmente repuestos para los engranajes,tanto el módulo como los números de dientes y el ancho de los mismos seencuentran normalizados.

Como habíamos visto anteriormente, la relación de transmisión es:

Por otra parte, teniendo en cuenta que las circunferencias primitivas sedefinen considerando que la transmisión mediante engranajes cilíndricos esequivalente a una transmisión entre ruedas de fricción de diámetros igualesa los primitivos, se tiene:

. d2 m · Z2 Z2

1==-=d3 m · Z3 Z3

La distancia entre los centros de rotación de las dos ruedas en una trans-misión por engranajes cilíndricos de dentado recto es:

Y, como tanto el número de dientes como el módulo del engranaje seencuentran normalizados, esta distancia está bastante limitada y no puedetomar cualquier valor, lo que restringe considerablemente la utilización deeste tipo de engranajes.

Otro inconveniente de esta transmisión es que el desgaste de los dientesdel piñón es mayor que el que sufren los de la rueda, por dos motivos:

• El piñón, al tener menos dientes que la rueda, da más vueltas.

• La velocidad del diente de la rueda es mayor que la del piñón, pues tie-ne el diámetro más grande; esto provoca que en el contacto entre los dien-tes de rueda y piñón sean los del piñón los que sufran un mayor desgaste.

Este fenómeno se denomina interferencia. Si el desgaste es muy grandese puede acabar rompiendo un diente, llegando a la destrucción de la trans-misión. Para evitarlo, el piñón debe tener un número de dientes mínimo; poreso, no hay piñones con menos de 12 dientes.

19s= . m40

Medidas enfunción del módulo

La altura de la cabeza y del pie del

diente se definen a partir del módu-

lo del engranaje. Según como sean

los dientes, cortos o largos, éstos

son sus valores:

Dientes Dientescortos normales

Altura de cabeza

de diente (ha): 0,75' m 1· m

Altura de pie

de diente (h¡): 1.m 1,25'm

Como se puede comprobar, la altura

del pie del diente es mayor que la

de la cabeza del diente, lo cual es

necesario para que exista juego en-

tre ambos.

Con este mismo objeto, el ancho del

hueco del diente (s') ha de ser ma-

yor que el espesor del diente (s).

21s'= .m;40

Debido a ello, cuando un diente deja

de estar engranado y pasa a estarlo

el siguiente se produce un pequeño

golpeteo y la transmisión resulta

ruidosa.

2 6 3



Normalización de dientes secos

s módulos del engranaje se en-

entran normalizados en los si-

ientes valores (en mm):

1: 1 , 1 . 2 5 , 1 . 5 , 2 , 2 . 5 , 3 , 4 , 5 , 6 ,

1 0 , 1 2 , 1 6 , 2 0 , 2 5 , 3 2 , 4 0 , 5 0

rie 11: . 1 25 , 1 . 3 7 5 , 1 . 7 5 , 2 . 2 5 , 2 . 7 5 ,

, 4 . 5 , 5 . 5 , 7 , 9 , 1 1 , 1 4 , 1 8 , 2 2 , 2 8 ,

, 4 5

ndo la serie I la habitualmente

.

número de dientes que se debe

ilizar es:

ie recomendada: 1 2 , 1 6 , 2 0 , 2 5 ,

, 4 0 , 5 0 , 6 3 , 8 0 , 1 00 , 1 2 5 , 1 6 0

rie complementaria: 1 4 , 1 8 , 2 2 ,

, 3 6 , 4 5 , 5 6 , 7 1 , 9 0 , 1 12 , 1 4 0

ie excepcional: 1 3 , 1 5 , 1 7 , 1 9 , 2 1 ,

, 2 4 , 2 6 , 2 7 , 3 0 , 3 4 , 3 8 , 4 2 , 4 8 , 5 3 ,

, 6 7 , 7 5 , 8 5 , 9 5 , 1 0 6 , 1 2 8 , 1 3 2 , 1 5 0

ién se encuentra normalizado

ancho del diente (b=1jJ' m):

dos mediocres: ljJ =6 . 4 - 8

ados buenos: ljJ = 1 0 - 1 2

dos excelentes: ljJ = 1 6 - 2 5

E jemp l o s

Calcula todas las dimensiones geométricas de un engranaje cilíndricode ruedas dentadas en el que el piñón tiene 20 dientes, la rueda 40dientes, el módulo de ambas ha de ser 10mm siendo los dientes rectosde tipo normal.

Solución:

La altura de la cabeza del diente para ambas ruedas es:

ha = 1-m = 10mm

La altura del pie del diente para ambas ruedas es:

h.> 1,25-m =2,5mm

Los diámetros primitivos del piñón (eslabón 2) y de la rueda (eslabón 3)

valen:

d2 = m -Z2 = 10mm -20 = 200 mm; a, = m -Z3 = 10mm -40 = 400mm

y la distancia entre centros es:

200 mm +400mm

2= 300mm=

z 20La relación de transmisión es: i = z : = 40 = 0,5;

d 200mmo también: i =~= =,5

d3

400mm

Los diámetros de las circunferencias exteriores valen:

v:=d2 +ha = 200 mm + 10mm = 210 mm

de3 =d3+ha = 400mm + 10mm = 410mm

y los de las interiores:

df2

= d2

- h, = 200 mm -12,5 mm = 187,5mm

df3=d

3- b, =400mm -12,5 mm =387,5mm

El ancho del diente es:

19 19s= 40·m= 40'10mm=4,75mm

y el ancho de hueco del diente es:

21 21s=--m =--10mm =525mm

40 40 '

3.5.2. Dientes he/icoida/es

En este caso los dientes no se encuentran paralelos al eje de giro del en-granaje, sino que son trozos de hélices enrolladas alrededor de uncilindro o rueda que forma con el eje un ángulo ¡3.

Son más difíciles de fabricar, pero se pueden utilizar para trans-mitir potencias elevadas. En un determinado instante están en-granados varios dientes y de esta forma -al repartirse los esfuer-zos- se puede transmitir más potencia, no se produce golpeteo y latransmisión resulta menos ruidosa que con dientes rectos.

IEje de

1 3 ,giro

~¡Dientes

4



Los engranajes cilíndricos con dentado helicoidalse pueden utilizar para transmitir el movimiento entreejes que se cruzan o que son paralelos. El sentidode giro puede ser el mismo o el contrario que el deentrada.

La suma de los ángulos de hélice de los cilindros([ 3 2 +3 3 ) es igual al ángulo entre los ejes de ambos

([3), para los casos de ejes paralelos ([3 = 0°) y per-pendiculares ([3=90°).

En las ruedas con dientes helicoidales se definen 3

planos, que sirven para establecer las distancias en-tre dos puntos iguales de dos dientes consecutivos (pasos):

- Plano circunferencial perpendicular al eje y paso circunferencial (p.),

- Plano normal perpendicular a la hélice del diente y paso normal (p.).

- Plano axial paralelo al eje y paso axial (Px).

Por trigonometría, la relación entre los tres pasos es:

P n =p, . cos r3 ; Px=sen r3

P n

En este tipo de engranajes existen los mismos parámetros que en los dedentado recto, con la salvedad de que en este caso se consideran tres pa-sos y tres módulos.

A lo largo de la circunferencia primitiva (diámetro d) perteneciente al planocircunferencial existen z dientes separados entre sí por el paso circunferen-cial (Pc)y, así, se cumple:

Pc·z=1T. d1T· d

Pc= -z-

Al igual que en los dientes rectos, el módulo circunferencial se definecomo el diámetro de una circunferencia de longitud igual al paso circunfe-rencial:

dm=-c z

siendo d el diámetro primitivo del cilindro.

El módulo normal se define de igual forma que el circunferencial perocon el paso normal; es decir, el módulo circunferencial es el diámetro de unacircunferencia que tenga por longitud el paso normal:

Por lo tanto, la relación entre ambos módulos es: m, =mc·cos r3

Los valores que puede tomar el módulo normal están normalizados y

coinciden con los valores del módulo en el caso de dientes rectos. Ambosse suelen expresar en mm.

Como habíamos indicado antes, la relación de transmisión es:

Engranaje helicoidal.

Engranaje de tornillo sin fin.

Plano ,circunferenciall

I :

Plano normal//'

,/P¡ano/ axial

f3

f3

2 6 5



ntado doble helicoidal (izquierda)engranaje bihelicoidal (derecha),

6 6

Para que dos ruedas con dientes helicoidales engranen, los pasos normales y, por lo tanto, los módulos normales de ambas deben ser iguales. Teniendo en cuenta que las circunferencias primitivas se definen considerandoque la transmisión mediante engranajes cilíndricos de dentado helicoidal eequivalente a una transmisión entre ruedas de fricción de diámetros igualea los primitivos del engranaje, resulta:

, w3 Z2 d2· m c31===

w2

Z3 d3

• mC2

d2,COS¡32i=---

d3·COS¡33

d2• mn cos¡32

d3

, mn

• cosp,

La distancia entre ejes en este tipo de engranajes es:

siendo d2 Y d3 los diámetros primitivos de los cilindros. Esta expresión emás flexible que en el caso de dientes rectos, pues aquí se tienen los ángulos r 3 2 y r 3 3 para ajustar la distancia, En este tipo de sistemas de transmisión

el gran inconveniente es que en los apoyos existen reacciones axiales, a diferencia de los engranajes con dentado recto, Para disminuir estas reaccionesaxiales, el ángulo de hélice r 3 se mantiene siempre entre 10° Y 20°. En ocasiones se utiliza dentado doble helicoidal en V, que compensa las reaccionesaxiales en los apoyos.

Ejemplos

Queremos realizar una transmisión mediante engranajes entre dos ejesparalelos y separados una distancia de 155 mm, con una relación detransmisión i = 1. ¿Cuál sería la transmisión apropiada? ¿Cuáles seríanlos parámetros de esa transmisión?

Solución:

Como la relación de transmisión es 1, se tiene que cumplir:

Si se utilizasen para la transmisión engranajes de dentado recto, se de-

bería cumplir:

m 'Z2+m'z3a= :::::} 2a = ·2z <=? a=mz <=? mz =55 mm

2

y no hay forma de ajustar m-z dentro de valores normalizados para

que dé 155mm; por lo tanto, se debe utilizar un engranaje de dentado

helicoidal que permite más libertad en la distancia entre ejes. Como los

ejes son paralelos, se tiene:

r 3 =°; r 3 =32+ r 3

3:::::} r 3

2=- r 3

3

La distancia entre ejes en un engranaje cilíndrico con dentado helicoi-

dal es:



za =n• --- =55mm

cos [3 2

Ahora se tiene más libertad y tomando, por ejemplo, Z2 =25 dientes y

el módulo igual a 6mm, se tiene:

Z2

cos [3 2 =m.; - = 0,968 :::::} [3 2 =14,6°a y

El ángulo [3 3 es negativo, lo que quiere decir que los sentidos de arro-

llamiento de las hélices en las dos ruedas serán distintos.

3.6. Engranajes cónicos

La transmisión por engranajes cónicos se utiliza para transmitir un par derotación existente en un eje a otro que no es paralelo al primero. Consta dedos conos truncados provistos de una serie de dientes y de huecos que en-

cajan perfectamente en los dientes del otro cono.

Este mecanismo se deriva de las ruedas troncocónicas de fricción, peroen este caso -al igual que en los engranajes cilíndricos- la transmisión delmovimiento se realiza por empuje de los dientes.

La relación de transmisión es: . Ú)3 Z2

1=-=-Ú)2 Z3

Al igual que en engranajes cilíndricos, el tipo de dentado puede ser rectoo helicoidal.

El dentado de tipo recto

se utiliza para ejes que secortan y el de tipo helicoidalpara ejes que se cortan oque se cruzan.

Engranaje cónico.

Engranajes cónicos con dentado rectohelicoidal en ejes que se cortan y que se

cruzan (a=distancia entre ejes)

Dentado cónico-recto Dentado cónico-espiral Dentado cónico-espiral

( ! ) G>a>., , , ,

-1 . . - •. . . C¡) . "C- - iD: ::

I I

En el dentado de tipo he-licoidal los apoyos del ejetambién deben soportar re-acciones de tipo axial.

Dentado cónico-helicoidal

3.7. Cruz de Mal ta

La cruz de Malta es un tipo de mecanismo que transforma un movimientode rotación continua en otro de rotación alternativa.

El mecanismo de la cruz de Malta está compuesto por dos ruedas. Unade ellas, llamada rueda de Ginebra, posee una serie de ranuras; la otra tie-ne un saliente (rodillo) y actúa de manivela.

Cada vez que la manivela da una vuelta el saliente encaja en un hueco dela rueda de Ginebra y la hace avanzar.

De este modo, para que una rueda de Ginebra con n ranuras dé una vuel-ta completa la manivela tiene que dar n vueltas y así la relación de transmi-sión es: i=1_

n

Este mecanismo se utiliza, por ejemplo, para cambiar de forma automáti-

ca la fresa en una fresadora.

Dentado cónico-helicoidal

Rueda de Ginebra

Mecanismo de la cruz de Malta.

2 6 7



Normalización de dientes secos

na leva particular es la denomina-

a leva excéntrica, que no es más

ue un disco en el que el eje de

tación no pasa por el centro. La

istancia entre el centro del disco y

l eje de rotación se denomina ex-

ntricidad (e).

~ •• = -__ Seguidoroscilante

c+--~"'Ik-- Levaexcéntrica

-;-"----c-+-I- Centro

_~.L--- Ejede

rotación

.8e Subida(])

E< 1l

¡ ;j : Detención.

' "])O Ángulo de giro

l. J ustifica razonadamente si las'si-

guientes afirmaciones son ciertas

o falsas:

• En las ruedas de fricción la re-

lación de transmisión siempre

semantiene constante.

• En un engranaje cilíndrico de

dientes rectos, una rueda puede

tener dentado de tipo corto y la

otra de tipo normal.

• Enel sistema de transmisión por

correa, cuando el sentido de

giro de salida es contrario al

de entrada se puede comunicar

más potencia al eje de salida

que cuando los dos sentidos son

iguales.

6 8

3.8. Leva-seguidor oscilante

Una leva es un elementoimpulsor que sirve para trans-mitir el movimiento a otro es-labón seguidor mediante con-tacto directo. La leva realizaun movimiento de rotacióncontinua y el eslabón segui-

dor puede realizar un movi-miento lineal alternativo o derotación alternativo. Seguidor de rodillo.

Eje de giro

Seguidor de zapat

En el caso que nos ocupa, el eslabón seguidor realiza movimientos de rtación alternativos hacia arriba y abajo, y se denomina seguidor oscilante.

Para diseñar el perfil que debe tener una leva, tanto en este caso en quse buscan desplazamientos de rotación, como en el caso en que interesadesplazamientos lineales, se debe dibujar en una gráfica el ángulo de giroel desplazamiento del eslabón seguidor en función del ángulo girado porleva. Típicamente, habrá cuatro tramos:

- Subida,que correspondería en la figura con el desplazamiento del eslbón oscilante hacia arriba.

- Detención, en el que el eslabón seguidor se mantiene arriba.

- Retorno,o período en que el eslabón oscilante vuelve a la posición incial, es decir, cuando gira hacia abajo .

- Posición inicial o de reposo, en la que el eslabón se encuentra abajo.

Como podemos observar, el perfil de la leva se calcula a partir de la epecificación de un movimiento determinado para el eslabón seguidor. Portanto, este mecanismo permite obtener desplazamientos complejos.

El eslabón seguidor debe estar en contacto en todo momento con la levEn el dispositivo de la figura esto se consigue por gravedad, pero en otrocasos será necesario incorporar un muelle o un elemento que garanticecontacto.

El mecanismo leva-seguidor emuy sencillo, poco costoso y ademápermite movimientos complejos eneslabón seguidor; por estas razonese incorpora frecuentemente en la fbricación de maquinaria moderna.

En este mecanismo se basa el á

bol de levas-seguidor-balancín queutiliza, por ejemplo, para abrir y cerrlas válvulas de admisión y escapeel motor de combustión interna deautomóvil. El cierre de la válvulaproduce por medio de un muelle, yapertura se realiza cuando la leva empuja hacia arriba al seguidor que hacgirar al balancín oscilante y empuhacia abajo la válvula.

III-__ Seguidor

Mecanismo árbol de levas-seguidor-balancín.



Los mecanismos que hemos considerado hasta ahora no modifican el

tipo de movimiento; es decir, transforman movimientos rectilíneos en mo-

vimientos rectilíneos diferentes, o movimientos de rotación en otros movi-

mientos de rotación.

Sin embargo, en los mecanismos que vamos a describir en este apartadoel movimiento de entrada, que es una rotación, se modifica y pasa a ser un

movimiento rectilíneo.

Estos mecanismos tienen gran aplicación práctica, pues en la mayoría de

las ocasiones se dispone de un eje que gira con una determinada velocidad

y cuyo movimiento de rotación sedesea transformar en otro rectilíneo, como,

por ejemplo, en el de elevación de un peso; o en unmovimiento rectilíneo al-

ternativo, como es el caso de la apertura y cierre de una válvula, lijamiento de

una superficie, etcétera.

4.1. Leva-seguidor lineal

Como se ha indicado anteriormente, las levas transforman movimientos

de rotación continua en movimientos de rotación alternativos o en movi-

mientos lineales alternativos.

Enel caso que ahora consideramos, el eslabón seguidor realiza movimien-

tos rectilíneos alternativos, moviéndose hacia arriba cuando es empujado por

la leva y hacia abajo cuando el perfil de la leva desciende.

Se denomina elevación al máximo desplazamiento que se produce en el

eslabón seguidor, que lógicamente debe estar en todo momento en contacto

con la leva.

Ejemplos

Calcula la elevación que una leva excéntrica de

radio r = 10 cm, en la que el eje de giro está a una

distancia e = 1 cm del centro de la misma, produce

en un seguidor lineal cuyo movimiento se realiza so-

bre una recta situada a una distancia d =2 cm del

centro de rotación.

Solución

En el dibujo se muestran las situaciones en las que

el seguidor está en el límite superior e inferior de su

desplazamiento.

En la situación de desplazamiento superior, la distancia en vertical desde el eje

de rotación hasta el eslabón se-

guidor es, por geometría:

DOPVmáx=V (e +r)2 - d2= 10 ,8 cm

Análogamente, se verifica en el

desplazamiento inferior:

DOPvm in= Ver - e) 2 - d2= 8,8cm

La elevación será, por lo tanto:

DOPvmáx - DO Pvmin=cmDesplazamiento superior. Desplazamiento inferior.

I I t.....b-_~3

=__ -1-_ Centro

J'---r--- Eje derotación

2 6 9



rección de un automóvil.ladro de columna vertical.

Volante

Cremallera

7 0

4.2. Piñón-cremallera

El mecanismo piñón-cremallerase compone de una rueda dentadadenominada piñón, y de una barra,también dentada, que se conoce co-mo cremallera y que se mueve li-nealmente al realizar el piñón un mo-vimiento de rotación.

Si el movimiento de rotación del

piñón es alternativo, el movimiento li-neal de la cremallera también lo será.

El tipo de diente utilizado es el mismo que en los engranajes, pudiendoser recto o helicoidal.

Cuando el piñón gira, la cremallera avanza el paso de diente tantas vecescomo dientes avance el piñón.

Este mecanismo se utiliza, porejemplo, en el sistema de direc-ción de los automóviles y para su-bir o bajar un taladro de columna

vertical.4.3. Torno

El mecanismo del torno consis-te en un cilindro alrededor del cualse puede enrollar una cuerda.

La cuerda se encuentra fijadapor un extremo al cilindro y, cuan-do éste gira respecto a su eje derotación por aplicación de un parde rotación en su eje o de una

fuerza en una manivela, la cuerdase irá enrollando y el otro extremose desplazará linealmente.

Si se considera que la masa deltorno y la de su cuerda son des-preciables, y que no existe roza-

miento en la rotación alrededor de su eje, cuando se encuentra en equilibrioestático (en reposo) o dinámico (movimiento sin aceleración) el momentototal de las fuerzas respecto al eje de rotación (punto O) debe ser nulo:

¡ Mo=O

Aplicando esta condición se tiene: I F· IF =· r I

que es la ley de la palanca aplicada al torno.

En el caso que se pretenda hacer girar el tor-no mediante un par exterior, se tiene: Mex! =· r

~R

Este mecanismo de conversión del movimien-to circular en lineal se aplica en aparatos eleva-dores, como ascensores, grúas, montacargas,etcétera.



4.4. Mecanismo de torni llo-tuerca

El mecanismo de tornillo-tuerca sirve, además de para convertir un mo-vimiento de rotación en uno lineal, como transformador de fuerzas o comoelemento fijador.

El tornillo es un cilindra provisto en su exterior de rosca; y la tuerca, uncilindro hueco con rosca en su interior.

Tanto la rosca del tornillo como la de la tuerca están formadas por unapieza denominada filete, que se encuentra enrollada en forma de hélice enel cilindro, por su parte exterior en el caso del tornillo, o por la parte interioren el caso de la tuerca.

El filete puede tener diferentes formas:

• Rectangu lar .

• Triangular: el ángulo e x es de 60°para la rosca métrica internacio-nal, y de 55° para la withworth,mantenida por los anglosajones. Paso

• Trapezoidal: el ángulo e x es de

30° para la rosca t rapezo idal in-ternacional, y de 29° para la ros-ca t rapec ial acme, utilizada por Rectangular Triangular Trapezoidal

los anglosajones.

Las roscas cuadradas se usan enmecanismos de movimiento, y las triangulares para fijación.

Las roscas trapezoidales se pueden utilizar tanto para mecanismos demovimiento como para fijación.

Existen otros tipos de roscas, como por ejemplo las de filete de forma re-dondeada de las bombillas, pera las más comunes son las anteriores.

La distancia entre dos puntos iguales de dos filetes consecutivos medida

sobre una generatriz se denomina paso.

En un mismo tornillo puede haber más de una entrada; es decir, más deun filete enrollado. En el caso de que haya dos entradas se disponen a 180°,y si hay 3 a 120°.

Se denomina avance a la distancia lineal que recorre un elemento rasca-do cuando se le hace girar una vuelta.

En el caso de que haya varias entradas se comprende fácilmente que elavance sea:

Avance = número de entradas· paso

La pareja tornillo-tuerca se puede utilizar para convertir movimientos de

rotación en movimientos rectilíneos, de varias formas; una de ellas es la re-presentada, a modo de ejemplo, en la figura de la página siguiente.

Para establecer la relación entre la fuerza que se quiere vencer R y la mo-triz F, basta con igualar los trabajos desarrollados por ambas fuerzas si sedesprecian el peso del tornillo y el rozamiento.

El trabajo de la fuerza motriz (trabajo = fuerza- trayectoria), cuando el tor-nillo da una vuelta, es:

WF =F· 21T . IF

siendo IF la distancia del eje del tornillo al punto de aplicación de la fuerzamotriz.

Dibujo de untornillo

2 7 1



7 2

y el trabajo de la fuerza resistente es:

F

WR =R· Avance

ya que, al dar una vuelta, el tornillo se des-plaza verticalmente el valor del avance.

Igualando ambos trabajos, se tiene:

R·Avance

2 'T r I F

F=

De la expresión anterior se deduce que, para una misma fuerza resistente,si aumentamos la distancia IF del punto de aplicación de la fuerza motriz, elvalor de ésta se reduce. Lo mismo sucede si disminuimos el avance. Por es-to, los elementos que deben transformar fuerzas solo tienen una entrada y elpaso de la hélice es pequeño.

A C T I V I D A D E S

1. Calcula la velocidad de avance de una cremallera, si el piñón tiene 20dientesdemódulo 10mmy gira a unavelocidad de 1000 r.p.m.

Resul tado: v =3,33 m is

2. Paraelevar un cochede 1 500 kg seutiliza un gato basado en el meca-

nismo tornillo-tuerca, en el que la rosca tiene dos entradas y el paso es

5 mm. Si el brazo de la fuerza es 20 cmy sequiere levantarel coche20cm, calcular:

al Lafuerza que esnecesariapara levantar el coche.

b] E l trabajo realizado.

Resul tados: a) F =119,4 N; b) W=3000 J

3. Razonacómo debería serel perfil de una leva que produjese un despla-

zamiento lineal enel seguidor en función del ángulo de giro de la leva

comoelde la ilustraciónadjunta.

4. al Calcula el paso de una cremallera capaz de engranar con un piñón

de 30 dientesy 48 mmdediámetro primitivo.

b] ¿Cuántosedesplaza dicha cremallera siel piñón da 3 vueltas?

Resul tados: a) p =5,03mm ; b) 452 mm



U N ID A D

Los mecanismos englobados dentro de este grupo transforman el movi-

miento rectilíneo de entrada en unmovimiento de rotación.

Dentro de estos mecanismos se incluyen los descritos en el apartado

anterior, sin más que intercambiar los eslabones de entrada y de salida; porejemplo, si en el mecanismo leva-seguidor lineal, en vez de ser la leva el

eslabón impulsor, lo es el elemento que se mueve linealmente, tenemos un

mecanismo que transforma unmovimiento lineal enotro de rotación.

Esta operación de intercambiar laentrada y la salida de unmecanismo se

denomina inversión cinemática de función.

También tenemos mecanismos que transforman movimientos lineales en

movimientos de rotación en el piñón-cremallera, si la cremallera es el esla-

bón impulsor; en el torno, si el movimiento de la cuerda se considera como

movimiento de entrada; o en el tornillo-tuerca, si consideramos la tuerca

como eslabón impulsor.

Las inversiones cinemáticas se analizan a partir del mecanismo más uti-

lizado; así, el torno, por ejemplo, se considera que transforma movimientos

de rotación en lineales y no al revés, pues esta es su aplicación fundamen-

tal. Las aplicaciones derivadas de lafundamental serán inversiones.

Dejando aparte las inversiones comentadas, el mecanismo por excelencia

que transforma movimientos de entrada rectilíneos en movimientos de salida

de rotación es elmecanismo de biela-manivela.

5.1. Mecanismo de biela-manivela

Este mecanismo deriva del cuadrilátero articulado. Si a partir de este

cuadrilátero se va aumentando la longitud del eslabón 2, el punto de unión

entre los eslabones 3 y 2 realiza movimientos de rotación con un radio de

giro cada vez mayor. Llevando esto al extremo, si el centro de rotación del

eslabón 2está en el infinito, la trayectoria que describe el punto de unión de

los eslabones 3 y2es una línea recta.

El mecanismo de biela-manivela se utiliza, por ejemplo, en motores de

combustión interna para convertir los movimientos rectilíneos alternativos

del pistón -que actúa como eslabón impulsor- en un movimiento de rota-

ción continua en lamanivela, eslabón seguidor.

Eslabón 4Salida

Eslabón 3Biela

Par cinemática

/

(permitemovimientosde rotación)

Eslabón 1 ~Bastidor

Eslabón 2Pistón

Eslabón 2Entrada

~¡ # , ( '

Eslabó,4 '"

Manivela

!

Eslabón 3Biela Par cinemático

/

(permitemovimientoslineales)

Eslabón 1 ~Bastidor

«

Cuadrilátero articulado Mecanismo de biela-manivela

2 7 3



Los puntos en los que el pistón invierte su sentido de movimiento se

puntos muertos, y en ellos la velocidad del pistón es nula. Estos

untos son dos, y en ambos

biela y la manivela se en-

ntran alineadas:1 , 1 m

Punto muerto inferior.

Punto muerto superior.

Se denominan así porque,

abitualmente, el pistón se

ueve verticalmente y la

anivela se encuentra por

ebajo del pistón.

Si la longitud de la mani- Punto muerto superior

ela es 1 m Y la de la biela l b ,

l pistón en el punto muerto

ferior se encuentra a una distancia lb- 1 m del punto de giro de lamanivela.

el punto muerto superior dicha distancia es lb+ 1 m . Por lo tanto, el des-

lazamiento del pistón desde el punto muerto inferior al superior, también

nocido por carrera del p is tón, es 2 1 m .

Fu n cio n am ien to d e u n m ot o r d e com bu s t i ó n

Los motores de combustión interna utilizados enautomóviles tienen cuatro tiempos:

misión. La válvula de admisión está abierta

la de escape cerrada; el pistón se mueve

esde el punto muerto superior (pms) al in-

erior (prni), provocando un vacío y haciendo

ue la mezcla de carburante y aire entre en el

.

Válvula deadmisión

abierta

Válvula deescape

cerrada

mpresión. Ambas válvulas están cerradas yl pistón comprime la mezcla moviéndose des-

e el pmi al pms.

xplosión. Mediante una bujía se hace saltar

na chispa, que provoca el encendido de la

ezcla y desplaza al pistón hasta el pmi, em-

ujado por la presión originada por la combus-

.

El pistónbaja __ __..-.

ADMISiÓNscape. Se abre la válvula de escape y el pis-

ón se mueve del pmi al pms para desalojar los

ases de la combustión y dar comienzo a otro

tiempo de explosión es el único en el que se

roduce trabajo en el pistón. En los tiempos

estantes el pistón se mueve por inercia.

abitualmente, en los automóviles existen cua-

ro cilindros con sus cuatro pistones unidos al

ismo cigüeñal. Para que el giro del cigüeñal

ea lo más uniforme posible, se hace que to-

os los pistones estén en tiempos distintos. De

sta forma, en cada media vuelta del cigüeñal

produce un tiempo de explosión.EXPLOSiÓN

7 4

COMPRESiÓN

Válvula deescape

abierta

ESCAPE



A C T IV ID A D E S D E S í N T E S I S

1. ¿Qué aplicación podría tener la inversión cine-

mática de función del mecanismo biela-mani-

vela?

2. Razona cuáles de los mecanismos considerados

se pueden utilizar para transmitir una rotación

entre ejes paralelos, entre ejes que se cortan y

entre ejes que se cruzan.

3. Si en el mecanismo de la cruz de Malta la rueda

de Ginebra tiene 4 entradas, ¿puede conside-

rarse equivalente a un engranaje de relación de

transmisión 0,25? Razona la respuesta.

4. ¿Dequé tipo es el mecanismo de la figura según

las clasificaciones vistas en esta Unidad? Iden-

tifica todos sus es-

labones, di cuálesson sus movimien-

tos y la misión que

desempeñan. ¿Se

parece este meca-

nismo a alguno de

los vistos en la Uni-

dad?

5. ¿Puedes encontrar a lo largo de la Unidad algún

mecanismo de ligazón libre? Explícalo.

6. La caja de cambios de un automóvil, ¿de qué ti-

pos de mecanismos está compuesta?

7. Elabora una lista con todos los mecanismos que

ves en tu vida diaria y clasifícalos dentro de los

tipos estudiados atendiendo a los movimientos

de entrada y salida.

8. Una bicicleta tiene dos catalinas de 54 y 42 dien-

test y 6 piñones de 13, 15, 17, 19,21 Y 25 dientes.

Si das siempre 60 pedaladas por minuto y el

radio de la rueda de la bicicleta es 40 cm, calcula

las velocidades máxima y mínima a las que pue-

des ir.

Resultados: Vmáx =37,6 km/h; Vmín= 15,2km/h

9. Calcula el par, la potencia y la velocidad de giro

que desarrolla el motor de un ascensor cuando

eleva 30 m un cuerpo de 300 kg en 10segundos,

si el radio del tambor es 25cm.

Resultados: M =750 N· m;

P=9 kW; w =2 rad/s

10. ¿Cuál es la relación de transmisión entre la aguja

que marca los segundos y la de los minutos en

un reloj? ¿Y entre la de los minutos y la de las

horas? ¿De qué tipo de mecanismos crees que

11. El mecanismo de la cruz de Malta se puede utili-

zar para contar las vueltas que da una manivela.

Razona cómo sería el mecanismo que cuente

desde O hasta 99vueltas.

12. Razona cuál sería

el diagrama de

desplazamientos

del eslabón segui-

dor lineal impulsa-

do por la leva de la

figura.

13. El mecanismo de

doble corredera se

deriva del cuadrilátero articulado. ¿Cómo se pue-de llegar de uno a otro?

14. ¿Existe alguna diferencia entre los dos mecanis-

mos de la figura?

15. En un cuadrilátero articulado el eslabón seguidor

puede realizar movimientos de rotación conti-

nuos o alternativos cuando el impulsor actúa de

manivela. ¿De qué crees que dependerá el tipo

de movimiento de salida?

16. Se tiene una polea de

peso despreciable me-

diante la cual se pre-

tende elevar un peso

de 100 N con una cuer-

da de peso también

despreciable. Tenien-

do en cuenta que el ra-

dio de la polea, R, es

de 10cm y el del eje, r.de 1 cm, calcula el valor de la fuerza F que se de-

be aplicar. El coeficiente de rozamiento dinámico

entre el eje y el apoyo es 0,2.

Resultado: F=104,1 N

17. ¿Es posible el engranaje entre dos ruedas denta-

das: una de 36 dientes y 90 mm de diámetro pri-

mitivo, y otra de 22dientes y 55mm de diámetro

primitivo? ¿Y si la segunda tuviese 26 dientes y

78 mm de diámetro primitivo?

t18. elementos de máquinas y sistemas (i)

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