t e s i s - dspace hometesis.ipn.mx/jspui/bitstream/123456789/2582/1/635_2005_esime-zac... · 2.3....
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECÁNICA Y ELÉCTRICA SECCION DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN
LABORATORIO DE INGENIERIA TÉRMICA E HIDRÁULICA APLICADA
ENFRIAMIENTO DE ÁLABES DE TURBINAS DE GAS CON SUBSTANCIAS ALTERNATIVAS.
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE
MAESTRO EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA MECÁNICA
PRESENTA ING. JORGE YESUA ANISTRO JIMÉNEZ
DIRECTOR DE TESIS: DR. MIGUEL TOLEDO VELÁZQUEZ.
JUNIO 2005
A mis padres Julio Jorge Anistro Balboa y Rita Graciela Jiménez De Anistro.
A mis hermanos, Abraham y Aarón.
A mis sobrinos Gustavo y María Josefina.
A Claudia.
II
Agradecimientos.
Deseo agradecer al Doctor Miguel Toledo del LABINTHAP del Instituto Politécnico
Nacional, por su confianza, apoyo y asesoría en la realización de este trabajo así
como el haber plantado en mí la semilla de la curiosidad en la turbomaquinaria.
Al M.C. Leandro Brito del LABINTHAP, del IPN por el apoyo y tiempo brindado
para la realización de las revisiones correspondientes.
Al CIAT ( Centro de Ingeniería Avanzada en Turbomáquinas S.A. de R.L.) , por dar
las facilidades para la realización de esta maestría en convenio con el IPN, así
como a mis colegas Jorge Donadieu por la confianza depositada en mi y
ayudarme con los permisos para salir y asistir a mis asesorías y a Javier Acosta
por el tiempo personal invertido para revisar que el presente trabajo cumpla con
la política de certificación requeridas por CIAT.
A mi colega el Ingeniero Victor J. Medina por sus valiosos tips, comentarios y
observaciones al presente trabajo
Por último quiero agradecer de manera muy, pero muy especial a mi amigo y
colega el Ingeniero Luis Felipe Berumen Segura por su invalorable apoyo, soporte
y asesoría para internarme y conocer un poco de la punta del iceberg que es el
vastísimo mundo de la programación de alto nivel para el desarrollo de
herramientas de internet.
III
Índice.
PAG.
Resumen. ……………………………………………………………………………VI
Abstract. …………………………………………………………………………….VII
Nomenclatura. ……………………………………………………………………..VIII
Introducción. ………………………………………………………………………..XII
Capítulo 1. Antecedentes. …………………….…….…………..………………. 1
Capítulo 2. Modelo Teórico………………………………………..…………….. 13 2.1. Ecuaciones generales para el enfriamiento por película…………….. 13
2.2. Acotamiento del problema………………………………………………. 18
2.3. Método de cálculo. Ecuaciones para describir las modificaciones al
flujo principal debido al enfriamiento por película………………………….22
Capítulo 3. Programa Computacional…………….………………………….... 32 3.1. Algoritmo y diagrama de flujo………………………………………….… 34
3.1.1. Algoritmo…………………………………………………………….…. 34
3.1.2. Diagrama de flujo……………………………………………………... 39
3.2. Listado de Variables…………………………………………………….... 48
3.3. Instalación y Descripción de operación del programa……………….. 49
3.3.1. Introducción. …………………………………….……………………. 49
3.3.2. Requerimientos del sistema………………….………………………. 49
3.3.3. Instalación……………………..……………………………………….. 50
3.4. Descripción de funcionamiento. ………………………………….……… 53
3.4.1. Como empezar. ………………………………………….……………. 53
3.4.2. Creación de un proyecto nuevo. …………………………….………. 55
3.4.3. Proyectos predefinidos……………………………………….………... 57
IV
Índice
3.4.4. Salidas. …………………………………………………….…………… 59
3.4.5. Validación de datos de entrada. …………………………….……….. 60
3.4.6. Copiar un proyecto. …………………………………………….……… 61
3.4.7. Retroalimentación. …………………………………………….………. 62
3.4.8. Información general. ………………………………………….……….. 62
3.5. Definiciones básicas de los recursos usados para el diseño de la
aplicación. ……………………………………………………………….……....63
3.5.1. Servidor Apache (Apache Server). ……………………….…….……..63
3.5.2. PHP. …………………………………………………………….………..64
3.5.3. HTML. …………………………………………………………………....64
3.5.4. MySQL. …………………………………………………………….…….65
3.5.5. ADOdb. ……………………………………………………………….….65
3.5.6. JPGraph. ……………………………………………………………..….66
Capítulo 4. Análisis de Resultados. ………………..….…………………………67 4.1. Consideraciones del programa de cómputo……….………………….….67
4.2. Ángulo de flujo. ……………………………………………………….……..69
4.3. Pérdidas. ………………………………………………………………..……72
4.4. Velocidades de flujo. ……………………………………………………..…76
Conclusiones y recomendaciones……………………………………………….…81
Referencias. ………………………………………………………………...................84 Anexos………………….…………..……………………...…………………………….87
Anexo A: Graficación…………………………………………………...……….88
Anexo B: Información general del programa ...…………………….……….105
Esquema de Variables……………………………………………..106
Listado de Variables………………………………………...……...113
V
Índice
Resumen. Los efectos del enfriamiento en el perfil de velocidades del flujo de trabajo a la
salida de un álabe enfriado por el método de inyección de película son el campo
de estudio del presente trabajo. Se hace una evaluación comparativa de los
efectos en el perfil de velocidades del flujo de trabajo al usar como agente
refrigerante el Dióxido de carbono contra otra condición en la cual el enfriamiento
no es utilizado.
Los datos en este trabajo fueron obtenidos de un reporte doctoral realizado en
Alemania en 1986, por Thomas Breitkreuz que lleva por título “Rechnerprogramm
zur Auswertung. Von Nachlaufmessungen and filmgekühlten Gasturbinenschaufeln
ohne/mit Kühlmittel” (“Programa de cómputo para la evaluacion de las localidades
de los Jets en el enfriamiento por película con o sin agentes refrigerantes”).
Para procesar estos datos y analizar los efectos del enfriamiento en el perfil de
velocidades, se realizó un programa en lenguaje PHP (Pre-procesador de Hiper-
texto), “Hyper-text pre-processor” por sus siglas en inglés, que captura las
mediciones realizadas antes y después de un álabe, realiza los cálculos, para
finalmente presentar gráficas del comportamiento del perfil de velocidades, así
como resultados en forma tabulada.
La programación se realizo en PHP para hacer que el programa sea multiusuario y
de aplicación global ya que PHP es un lenguaje de control y proceso que opera en
la internet .Se presenta la documentación del funcionamiento del programa y se
ofrece una guía de instalación en servidores particulares.
Finalmente se realiza el análisis de los resultados haciendo énfasis en las
variables principales (pérdidas, velocidades y ángulos) entre el álabe que no lleva
enfriamiento contra un álabe enfriado con CO2 usando los resultados obtenidos
por el programa.
VI
Abstract.
The cooling effect on the velocity profile on the mainstream through a vane cooled
using the film cooling method is the main subject of this work. Carbon dioxide is
used as the coolant to provide a comparative analysis versus a un-cooled vane.
Data was obtained from a doctoral report performed in Germany in 1986 by
Thomas Breitkreuz named “Rechnerprogramm zur Auswertung. Von
Nachlaufmessungen and filmgekühlten Gasturbinenschaufeln ohne/mit Kühlmittel”.
(“Computer program to evaluate de injection jets location using the film cooling
method with or without cooling agents”.
For data processing and cooling effects analysis a program in PHP (”Hyper text
pre-processor”) was developed to gather the measurements done before and after
the vane, perform calculations , and show the pertinent graphs providing also
tabulated results data.
PHP language was chosen to have a multi-user and global application as PHP is a
computational language that operates through internet. Operation and installation
documentation is herewith provided.
Finally, a results analysis is provided focusing the discussion on the main variables
(such as loses, velocity and angles) performing comparison versus de CO2 cooled
vane and the un-cooled vane.
VII
Nomenclatura. Símbolo. Descripción. m& Gasto másico. [kg/seg]
schz Número de álabes
l Longitud del álabe
A Área. [m2]
c, C Velocidad de flujo.[m/seg]
Cp Calor específico.[kJ/Kg K]
d Diámetro menor.[m]
D Diámetro de orificio [m]
dd Diámetro Mayor.[m]
ew Coeficiente de tobera.
g Aceleración de la gravedad.[m/seg2]
h Entalpía
J Velocidad de inyección[m/seg]
k Constante isentrópica del gas (en
análisis dinámico), Coef. de
transferencia de calor por conducción
(análisis energético).
Ma Número de Mach
NuL Número de Nusselt
O Superficie específica
om Razón de áreas de la tobera.
P Presión.[Pa-N/m2]
Pd Coeficiente de presión dinámica.
Pr Número de Prandtl.
q Flujo especifico de Calor.
qds Caída de presión.
VIII
Nomenclatura
R Constante del gas.[nm/kg.K]
Re Número de Reynolds.
s Distancia entre orificios./Longitud de
canal.
T Temperatura.[K]
t Tiempo.[seg]
U Relación para cálculo en corona de
álabes
V Constante termo-eléctrica del sensor.
w Velocidad de flujo de la tobera.[m/seg]
y Espesor de la capa límite
Simbología Griega. Descripción.
α Coeficiente de transferencia de calor,
Ángulo de flujo con respecto al plano de
medición (en análisis dinámico)
ε Coeficiente de la tobera. ρ Densidad.
φ Número de pérdidas del flujo en la
tobera. η Eficiencia.
ξ Pérdidas .
ψ Efectividad
v Volumen específico
β Razón de diámetros.
IX
Nomenclatura
Subíndices. Descripción.
k Agente refrigerante
∞ Del flujo principal
1 Medición después del álabe en flujo
homogéneo
0 Medición antes del álabe
1 Medición después del álabe
16 A la entrada de la tobera
A Relativo al plano de salida
AD Relativo al diámetro de entrada a la
tobera.
al Alcohol
aw Pared adiabática
ax Componente, dirección axial
c Del refrigerante
D Relativo al diámetro menor de la tobera
E Relativo al plano de entrada
Esp Específico, relativo a pérdidas
f Del fluido
F Relativo a la película
G Relativo a los gases de combustión
H2O Agua
Hg Mercurio
in Entrada del sistema
KL Relativo al agente refrigerante.
L Aire (flujo principal)
X
Nomenclatura
o Entrada superior del álabe.
s Propiedad isentrópica
sensor Relativo al sensor.
stat (Variable) estática
T Relativo a la temperatura de la cte.
Eléctrica del sensor.
tot (variable) total
U Componente, dirección tangencial
u Entrada inferior del álabe.
w Pared
W Relativo a la pared del álabe.
Superíndices. Descripción. 0 Propiedad total
XI
Introducción.
El ciclo de trabajo de una turbina de gas es un ciclo termodinámico abierto. El
proceso 1-2 es una compresión isentrópica. El ciclo 2-3 es un proceso de adición
de calor a presión constante el cual representa a la cámara de combustión en
donde se aprovecha también el poder calorífico de un combustible. El proceso 3-4
representa propiamente el proceso de la expansión por medio de la turbina.
La teoría nos dice que se puede incrementar la potencia obtenida a la salida de la
turbina haciendo más eficiente el ciclo. Esto es, subiendo la eficiencia de la turbo
máquina, por lo tanto aumentando el área contenida dentro del ciclo Brayton
(figura A).
Fig. A. Ciclo Brayton Ts que muestra el posible crecimiento de su área bajo la curva mediante la
modificación de la Temperatura a la Entrada de la Turbina (TET).
Esto lleva a pensar que la manera de incrementar la eficiencia del ciclo y por lo
tanto de la turbina de gas es incrementando la temperatura en el punto 3 o TET.
Esto acarrea diferentes problemas tecnológicos en dos principales áreas:
materiales y sistemas de enfriamiento.
En cuanto a materiales se sabe que los metales y sus aleaciones tienen un límite
de temperatura en el cual pierden sus propiedades elásticas donde es altamente
probable que se presenten grietas llegando a la ruptura que, en estos elementos
XII
Introducción
de la turbina, es crucial debido a los grandes daños que pudieran causarse debido
a las grandes velocidades de giro que se presentan.
Termodinámicamente se puede ver que temperaturas más altas pueden
l tener un desarrollo de materiales limitado y teniendo en cuenta una demanda
s aquí donde el desarrollo de la tecnología en los sistemas y métodos de
xisten diversos tipos de sistemas de enfriamiento entre los que figuran el de
demás, el presente trabajo ofrece un análisis del enfriamiento por película,
rama.
alcanzarse, pero la gran limitante existe tanto en los materiales usados para las
cámaras de combustión como en los materiales de los álabes que reciben
directamente el flujo de trabajo, así también como en la flecha y la carcaza de la
turbina.
A
de mejores equipos para la generación de energía o empuje, esto es más
eficientes, se tiene en consecuencia que pensar en aumentar la TET y por lo
tanto se tiene que pensar en una manera en la cual se puedan proteger los
elementos construidos con lo materiales actualmente disponibles.
E
enfriamiento se vuelve de gran importancia ya que es la manera más rápida de
lograr temperaturas más altas a la entrada de la turbina.
E
convección, choque, transpiración y película. Esta tesis se enfoca en el
enfriamiento por película ya que es el método más comúnmente usado además
de ser una combinación de la mayoría de los métodos anteriormente
mencionados.
A
desde el punto de vista de la dinámica de gases (dinámica del flujo compresible)
con la intención de observar el flujo de trabajo bajo la precisión que ofrece esta
XIII
Introducción
El presente trabajo esta estructurado por los siguientes capítulos:
Capitulo I: Estado del Arte.
an ocurrido en
labes en los últimos años. Se hace énfasis en los
delo teórico.
n este capítulo se presenta el marco teórico que describe y explica el
efine el problema a resolver así como la acotación del
mputacional.
iagramas de flujo, algoritmo, esquemas de diseño de la base de datos,
ión de funcionamiento y guía del usuario
arias corridas usando diferentes sustancias de enfriamiento como son Aire y
das en este capitulo. Se presentan los
resenta el apartado de conclusiones y recomendaciones.
Este capitulo presenta en forma abreviada los avances que h
cuanto al enfriamiento de á
avances realizados y las tendencias de investigación enfocadas al enfriamiento
por película.
Capitulo II: Mo
E
enfriamiento por película, d
mismo. Se describe el procedimiento de cálculo a seguir y se desarrollan las
ecuaciones pertinentes.
Capitulo III: Programa Co
D
procedimiento de instalación, descripc
son presentados en este capítulo para el programa computacional que ejecutará el
método de cálculo definido en el capítulo 2. Este desarrollo computacional fue
diseñado para empleo en la Internet ofreciendo un esquema de trabajo
multiusuario y con posibilidades de trabajo remoto.
Capitulo IV: Análisis de Resultados.
V
Dióxido de Carbono son presenta
resultados del programa. Se explican los resultados tanto tabulados como
gráficos. Se comparan los resultados obtenidos entre sistemas sin enfriamiento,
con enfriamiento (Dióxido de Carbono), explicando los fenómenos presentes en
este estudio.
Por último se p
XIV
Capítulo 1. Antecedentes.
En este capitulo se presentan los diferentes métodos de enfriamiento para álabes
de turbinas de gas así como la descripción de trabajos de investigación
desarrollados en esta área.
El funcionamiento de las turbinas de gas esta regido por el ciclo Joule-Brayton.
Analizando el ciclo se puede observar que la manera clásica de mejorar la
eficiencia del ciclo es incrementando al Temperatura de Entrada a la Turbina
(TET) y también incrementando la razón de presiones, como ya se menciono en la
introducción (Fig. A)
Como la demanda del mercado requiere de equipos cada vez mas eficientes, se
desarrollan materiales que puedan trabajar a mayores temperaturas, pero el
desarrollo en la producción de estos materiales no va al ritmo marcado por el
mercado, es por eso que los sistemas de enfriamiento son requeridos.
Estudios teórico- experimentales permitieron el desarrollo de estas tecnología aun
antes del año de 1960 pudiendo alcanzarse cada vez mayores temperaturas
sobrepasando por mucho las temperaturas máximas permisibles de los materiales
usados como muestra la figura 1.1.
(ENFRIAMIENTO SIMPLE)
(INTRODUCCIÓN DE LOS SISTEMAS DE ENFRIAMIENTO DE ÁLABES)
(SISTEMAS SOFISTICADOS DE ENFRIAMIENTO)
(ENFRIAMIENTO SIMPLE)
(TEMPERATURA PERMISIBLE DEL METAL)(TURBINAS SIN ENFRIAMIENTO)
(AÑO)
(TEM
PER
ATU
RA
DE
ENTR
AD
A A
LA
TU
RB
INA
)
(ENFRIAMIENTO SIMPLE)
(INTRODUCCIÓN DE LOS SISTEMAS DE ENFRIAMIENTO DE ÁLABES)
(SISTEMAS SOFISTICADOS DE ENFRIAMIENTO)
(ENFRIAMIENTO SIMPLE)
(TEMPERATURA PERMISIBLE DEL METAL)(TURBINAS SIN ENFRIAMIENTO)
(AÑO)
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)
Fig. 1.1. Variación de la Temperatura de entrada a la Turbina (TET) a través de los años. [8].
- 1 -
Capítulo 1. Antecedentes.
El tema ha sido abordado por diferentes investigadores con el fin de registrar el
perfil de las temperaturas sobre el álabe tratando de encontrar la mejor
combinación de parámetros geométricos y de flujo que generen un mejor
enfriamiento, como a continuación se describe:
M. Toledo[2] menciona que existen los siguientes métodos de enfriamiento de
álabes:
• Enfriamiento por convección.
Como su nombre lo indica este tipo de enfriamiento funciona al
poner en contacto la superficie del álabe con un flujo mas frío. En
este caso el enfriamiento convectivo se hace en el interior del álabe
mediante ductos internos generados por avanzadas técnicas
metalúrgicas creando trayectorias complejas y de alta precisión. El
flujo del agente refrigerante hace su función de absorción de calor
por el interior del álabe y este flujo puede ser o no incorporado al
flujo principal de trabajo. Este método se muestra en la figura 1.2.
Dirección de los Gases I,II,III Canales de enfriamiento Superficie de
Succión
Pared del Álabe
Superficie de Presión Borde de Ataque. Borde de Salida.
Fig. 1.2. Álabe enfriado por el Método de Convección interna [2].
- 2 -
Capítulo 1. Antecedentes.
• Enfriamiento por película.
Este método consiste en inyectar el flujo de refrigerante por medio
de perforaciones con cierto patrón en cuanto a diámetro, ángulo de
la perforación y distancia entre ellas, hacia el exterior del álabe
generando así, una película que a la vez de enfriar el álabe protege
la pared externa del mismo contra los efectos del flujo principal,
ayudando a evitar la acumulación de cenizas y reducir los efectos de
corrosión.
La efectividad de este método depende también de la meta de
enfriamiento que se quiera lograr, la cantidad disponible del
refrigerante y el sentido de inyección del mismo. Este método por lo
general va acompañado por el método de convección y/o impacto
logrando de esta manera mejores eficiencias. Este método se
muestra en la Fig 1.3.
Fig.1.3: Álabes enfriados por película. [2]
- 3 -
Capítulo 1. Antecedentes.
• Enfriamiento por impacto.
Este método es muy similar al método de convección, pero en este
caso el flujo de enfriamiento es intencionalmente dirigido a que
golpee las paredes internas del álabe. En este caso se ha
comprobado que la mayor efectividad de este método tiene una
relación directa con la perpendicularidad con la cual el flujo se
impacta contra las paredes internas. Como se muestra en la Fig. 1.4.
Fig. 1.4. Álabe enfriado por Choque [2].
• Enfriamiento por transpiración.
Este método es muy similar al método de película ya que busca
producir una capa enfriadora y protectora en las paredes externas del
álabe, solo que aquí en vez de usar perforaciones se busca hacer
pasar el fluido de enfriamiento a través de poros en el material, lo
cual implica materiales nuevos que tengan cierto grado de porosidad
y que soporten las temperaturas de operación de la turbina. Este tipo
de enfriamiento es conocido también como enfriamiento sudoroso.
- 4 -
Capítulo 1. Antecedentes.
En función de los desarrollos teórico - experimentales y el avance tecnológico de
las empresas constructoras se tiene que actualmente las dimensiones
generales de las turbinas han sido reducidas a cambio de un mejor desempeño.
Una razón de presiones de 25/1 y una temperatura de 1800K a la entrada de la
turbina son valores comunes en las turbinas aéreas de alto desempeño [4].Esta
temperatura aunada a los requerimientos mínimos de vida del motor, lleva en
consecuencia, a requerir de un método o sistema eficiente de enfriamiento.
El método de enfriamiento mas comúnmente utilizado ha sido el enfriamiento por
película, porque ha reportado los mejores resultados y su implementación es la
más viable En este método de enfriamiento se mezclan los efectos tanto de
transferencia de calor por convección, como la creación de una capa límite en las
paredes externas del álabe que en este caso funciona como “una capa de
protección” contra el flujo principal, que al llegar desde la cámara de combustión a
la turbina, ya presenta las condiciones de alta temperatura y alta presión.
Las investigaciones a la fecha han atacado el enfriamiento por película desde
diferentes puntos de vista. Se pueden englobar en estos diferentes caminos de
estudio las ramificaciones que van desde el estudio por parte de la transferencia
de calor, la dinámica de fluidos, la mecánica e ingeniería de materiales así como la
misma geometría de los álabes.
Esta complejidad en los métodos de estudio se ve ampliamente justificada ya que
el álabe diseñado para ser enfriado de esta manera (por película), tiene
geometrías complejas formadas por canales internos de geometría muy
elaborada, ranuras y perforaciones sin olvidar además el elaborado diseño
aerodinámico que los álabes de una turbina deben llevar para ofrecer las mejores
condiciones de operación como se puede ver en la figura 1.5.
- 5 -
Capítulo 1. Antecedentes.
Fig. 1.5: Geometría interna y externa de un álabe con enfriamiento de película
Por la experiencia tecnológica se tiene que el enfriamiento por película genera
una capa limite que rodea al álabe protegiéndolo del flujo principal.
La formación de esta capa límite protectora no se da de inmediato ya que como
demuestran Haas, Rodi, y Schönung en su estudio realizado en 1992 sobre la
influencia de la diferencia de densidades entre el gas de enfriamiento y el de
trabajo aplicado al método de enfriamiento de película [5], la inyección genera
“jets” o chorros de flujo secundario generados a partir de la salida de las
perforaciones en el álabe.
- 6 -
Capítulo 1. Antecedentes.
Estos “jets” o chorros cortan las líneas de corriente del flujo principal para luego
doblarse, pegarse a la pared externa del álabe, generar la capa protectora de
enfriamiento, para finalmente, “aguas abajo”, mezclarse con el flujo principal
generando un flujo con propiedades diferentes a las del flujo antes de la
inyección, como muestra la figura 1.6
Fig. 1.6. Distribución de flujo en las cercanías de un orificio de inyección [5].
Mediante un programa que modelaba adecuadamente el comportamiento de, los
“jets” en la inyección y tomando en cuenta variables como el ángulo de inyección
el espaciamiento relativo entre las perforaciones (s/D), la razón de velocidades
entre el flujo de inyección y el de trabajo, la relación de densidades, y tomando las
diferentes condiciones del flujo antes y después del la inyección, estos autores
pudieron describir con exactitud el fenómeno siendo validado con métodos
experimentales.
Los resultados en este experimento demostraron que las mejores condiciones de
enfriamiento medidas por el cálculo de la efectividad (Ec 1.1) fueron logradas
con relaciones de velocidad relativamente bajas. Esto es debido a que al tener
velocidades altas de inyección el “jet” o chorro inyectado corta líneas de corriente
- 7 -
Capítulo 1. Antecedentes.
más alejadas de la pared del álabe en el flujo principal , en vez de doblarse
rápidamente y crear así la capa protectora en la pared externa del álabe.
∞
∞
−−
=TTcTTawψ
donde:
ψ = Efectividad del enfriamiento. Twa= Temperatura de la pared adiabática.(K)
∞T = Temperatura del flujo principal.(K) Tc= Temperatura del agente refrigerante.(K)
(1.1)
La descripción detallada del comportamiento del fluido al entrar en contacto con la
pared externa del álabe trae consigo fenómenos de transferencia de calor, que
buscan obtener un mejor entendimiento del perfil de temperaturas en la geometría
del álabe.
Algunos otros estudios como el realizado en 1983 por la Rolls Royce Ltd. en
conjunto con el departamento de Ingeniería de la Universidad de Oxford y
conducido por Clifford, Jones y Dunne [8] en los cuales, por medio pinturas
termosensibles, obtienen el perfil del número de Stanton ( que indica el gradiente
de temperaturas adimensional, Ec 1.2) en toda la geometría del álabe que tiene la
configuración de enfriamiento por convección y película.
CpAm
hNuVChSt L
p ⋅===
&PrReρ
donde:
h = Coeficiente de Transf. De calor por convección ρ = Densidad. (Kg/m3) V = velocidad.(m/s)
pC = Calor específico a presion cte.
(1.2)
- 8 -
Capítulo 1. Antecedentes.
LNu = Num. de Nusselt Re = Num. de Reynolds. Pr = Num. De Prandtl. A = Área.(m2) m& = Gasto másico. (kg/s)
Las gráficas generadas muestran superficies que describen el comportamiento
del número de Stanton con respecto a la distancia de la sección interna del álabe
que fue medida, observando que los mayores valores dependen de la geometría
de construcción así como de la localización en el circuito de enfriamiento (Fig.
1.5)
GUIA.
PS- SUPERFICIE DE PRESIÓN
SS-SUPERFICIE DE SUCCIÓN
LE – BORDE DE ATAQUE
ROOT- RAÍZ, TIP-PUNTA,
EXIT- SALIDA, INLET- ENTRADA
(DIRECCIÓN DE FLUJO) (DIRECCIÓN DE FLUJO)
(DIRECCIÓN DE FLUJO)
(DIRECCIÓN DE FLUJO)
(DIRECCIÓN DE FLUJO)
(DIRECCIÓN DE FLUJO)
NÚ
ME
RO
DE
STA
NTO
N X
103
NÚ
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GUIA.
PS- SUPERFICIE DE PRESIÓN
SS-SUPERFICIE DE SUCCIÓN
LE – BORDE DE ATAQUE
ROOT- RAÍZ, TIP-PUNTA,
EXIT- SALIDA, INLET- ENTRADA
(DIRECCIÓN DE FLUJO) (DIRECCIÓN DE FLUJO)
(DIRECCIÓN DE FLUJO)
(DIRECCIÓN DE FLUJO)
(DIRECCIÓN DE FLUJO)
(DIRECCIÓN DE FLUJO)
GUIA.
PS- SUPERFICIE DE PRESIÓN
SS-SUPERFICIE DE SUCCIÓN
LE – BORDE DE ATAQUE
ROOT- RAÍZ, TIP-PUNTA,
EXIT- SALIDA, INLET- ENTRADA
(DIRECCIÓN DE FLUJO) (DIRECCIÓN DE FLUJO)
(DIRECCIÓN DE FLUJO)
(DIRECCIÓN DE FLUJO)
(DIRECCIÓN DE FLUJO)
(DIRECCIÓN DE FLUJO)
NÚ
ME
RO
DE
STA
NTO
N X
103
NÚ
ME
RO
DE
STA
NTO
N X
103
Fig. 1.5.Variación de la transferencia de calor dentro de la típica geometría multipasos de un álabe
enfriado por convección y película [8].
- 9 -
Capítulo 1. Antecedentes.
Al graficar la distribución de temperatura en las paredes del álabe y comparar los
valores obtenidos teórica y experimentalmente se puede observar que los valores
de temepratura, son muy similares y que las diferencias se deben a las
consideraciones tomadas para realizar el cálculo como muestra la figura 1.6.
PERFIL DE TEMPERATURAS BASADO EN PREDICCIONES TEÓRICAS
PERFIL DE TEMPERATURAS CALCULADO USANDO TECNICAS EXPERIMENTALES
PERFIL DE TEMPERATURAS BASADO EN PREDICCIONES TEÓRICAS
PERFIL DE TEMPERATURAS CALCULADO USANDO TECNICAS EXPERIMENTALES
Fig. 1.6: Distribución de temperaturas en la sección transversal de un álabe con canales para enfriamiento [8] ).
El uso de otras sustancias para el enfriamiento de los álabes, ha sido estudiado
por otros investigadores como A.B. Mehendale, J.C. Han, S. Ou, C.P.Lee [6] los
cuales realizaron un estudio comparativo del efecto de la inyección con dióxido de
carbono y aire bajo las condiciones de un flujo con estela en un arreglo de álabes.
Los mejores valores en los parámetros como son la efectividad y sus
correspondientes distribuciones de transferencia de calor fueron encontrados en
razones de gasto másico (“blowing rate” o razón de soplado) de .8 y 1.2 para
ambas substancias lo cual indica que la velocidad con la cual se realiza la
inyección es un factor muy importante. Siendo la inyección con CO2 en la cual se
obtuvieron las menores relaciones de cargas de calor ya que estas son reducidas
- 10 -
Capítulo 1. Antecedentes.
un 40% comparando contra un álabe que no estuviera fabricado para proveer
enfriamiento por el método película.
Además, en forma general, se pudo observar que la efectividad de la capa límite
inyectada incrementaba aguas abajo de la hilera de agujeros de inyección,
adjudicando esta mejora en la efectividad a la mejor distribución de la capa
límite.
La distribución de la capa límite inyectada con dióxido de carbono se presenta a
una relación de “soplado” (blowing rate) de 1.2 o sea el 66% de la inyección del
flujo principal, debido a la poca penetración del jet o chorro formado y el mayor
flujo de masa presentado a la misma relación lo cual es un resultado similar a lo
antes mencionado por Haas, Rodi, y Schönung en [5] donde se obtenían las
mejores efectividades del enfriamiento a velocidades de inyección bajas.
La eficiencia dinámica del perfil se ve alterada notablemente por el enfriamiento
por película. La investigación realizada por T Breitkreuz [16] demuestra que el
enfriamiento reduce las pérdidas en el flujo de trabajo debido a la incidencia del
álabe. Por lo tanto la reducción en la velocidad del flujo no es tan aguda en
presencia del álabe enfriado por película que en un álabe no enfriado.
Estos cambios en flujo pueden ser medidos a la salida del álabe al verificar como
ya se mencionó el perfil de velocidades del flujo principal, pudiendo inclusive
observar este efecto por el tamaño y geometría de la estela en el plano de salida
del álabe, como se puede apreciar en la figura 1.7.
- 11 -
Capítulo 1. Antecedentes.
Fig. 1.7: Modificaciones al flujo principal debido a la interacción de un álabe con enfriamiento por
el método de película [8] ).
Es en este último aspecto donde se centra el presente trabajo, con el objetivo de
hacer un análisis de los mecanismos y consecuencias en el flujo principal debido
al uso del enfriamiento por película.
Después de haber descrito los sistemas de enfriamiento para álabes de turbinas
de gas , en el siguiente capítulo se presentará el modelo teórico que describe al
enfriamiento por película , el acotamiento del problema y la metodología de
cálculo.
- 12 -
Capítulo 2. Modelo Teórico En este capítulo se presenta el modelo teórico que describe el enfriamiento por
película, el acotamiento del problema y el método de cálculo a usar de acuerdo a
la definición del problema.
2.1. Ecuaciones generales del enfriamiento por película.
El enfriamiento de álabes por el método de película debe ser estudiado abarcando
dos aspectos principales: Por medio de la transferencia de calor y por medio de la
dinámica de fluidos, ambos íntimamente ligados.
La transferencia de calor en un álabe con enfriamiento por película requiere de un
modelo como el mostrado en la figura 2.1 para describir el flujo de calor a través
de las paredes del álabe hacia el flujo principal.
Fig. 2.1: Modelo para el cálculo del enfriamiento por película de un álabe.
AIRE
PARED
GAS (FLUIDO DE TRABAJO)
Capa de enfriamiento
Capa límite de convección{
TºG
TºKL
TºFPELÍCULA
AIRE
PARED
GAS (FLUIDO DE TRABAJO)
Capa de enfriamiento
Capa límite de convección{
TºG
TºKL
TºFPELÍCULA
- 13 -
Capítulo 2. Marco Teórico.
Para describir el proceso a lo largo de la cuerda del álabe también se requiere
expresar los planos de entrada y salida del flujo a lo largo de la geometría del
álabe como muestra la figura 2.2.
Fig. 2.2: Descripción de los planos de enfriamiento por película en el álabe de la turbina.
xx
En el plano FE se tienen varias perforaciones en donde existe un flujo EFm& en
donde se encuentran las propiedades del estado (T T y , ,F E EEt F F Gp p=
EFc ). En este
caso la velocidad del flujo puede se puede calcular como sigue:
Donde la entalpía total en el plano FE puede ser considerada igual a la entalpía
total del flujo de trabajo.
okL
oF EE
hh ≈ (2.1)
La temperatura estática en el plano FE a la ubicación del borde de ataque queda
entonces por un estado con diversas propiedades como define la ecuación 2.2.
),,,(EEEEE FKLKLFF PTPvaPolitrópicT = (2.2)
- 14 -
Capítulo 2. Marco Teórico.
La entalpía del gas de trabajo es una función de la presión y la temperatura (Ec
2.3).
( ),E EF L F Fh h T p=
E (2.3)
Entonces la velocidad del flujo del gas en el plano FE puede ser calculada con la
ecuación 2.4
( )FEFEFE hhc −= 02 (2.4)
Para luego determinar el espesor de la película en ese punto por medio de la
ecuación 2.5.
schFEFE
FEFEFE zlc
vmy⋅⋅
⋅=
2&
(2.5)
Para los cambios de estado en la película se deben tomar en cuenta el balance de
energía de la película de enfriamiento con suministro de calor por parte de los
gases de combustión y la transferencia de calor existente en la superficie del
álabe. Para este punto no se toma en cuenta la composición de la mezcla de los
gases de combustión ya que no forman parte de esta capa, pues como ya se
explicó anteriormente, la película sirve de protección al álabe para no permitir que
los gases de combustión entren en contacto directo con el álabe.
La película de enfriamiento puede ser entonces modelada como muestra la figura
2.3. y por lo tanto el cálculo de las propiedades tiene que ser realizado por etapas
como a continuación se describe..
- 15 -
Capítulo 2. Marco Teórico.
Tem
pera
tura
T
Distancia
1. Aire de enfriamiento (Por canales internos).
2. Pared.
3. Capa de enfriamiento.
4. Película.
5. GasTe
mpe
ratu
ra T
Distancia
1. Aire de enfriamiento (Por canales internos).
2. Pared.
3. Capa de enfriamiento.
4. Película.
5. Gas
Fig. 2.3: Distribución de la temperatura en un álabe de turbina con enfriamiento de turbina.
Los cambios de estado en la capa de enfriamiento son calculados por la ecuación
2.6
( ) ( Wo
FFo
Fo
GFF
F TTUTTUdx
dhmWG
−⋅⋅−−⋅⋅=⋅ αα0
& ) (2.6)
Teniendo en cuenta que el cambio de la entalpía, al tener un gas puede ser
aproximado por la ecuaciones 2.7 y 2.8
dxdTCm
dxdhm F
o
PFF
F F⋅⋅≈⋅ &&
0
(2.7)
( ) ( ) FFWFGwFwo
FGF
F TUUTTdx
dhm G ⋅⋅+−⋅⋅+⋅≈⋅ αααα0
& (2.8)
Entonces la distribución de la temperatura a través de la coordenada x según la
figura 2.2 puede ser calculada por la ecuación 2.9.
- 16 -
Capítulo 2. Marco Teórico.
( ) ( ) oF
FF
FF
FF
wFo
GFFo
TCpm
UCpm
UTTdx
dT WGwG ⋅⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅
⋅+−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⋅
⋅⋅+⋅≈
&&
αααα (2.9)
Donde U es la relación que expande el cálculo a toda la corona de álabes siendo
la longitud y el número de álabes en la corona. (Ec. 2.10) l schz
schzlU ⋅≈ 2 (2.10)
La temperatura de la pared a la entrada se puede calcular por la condición
del flujo de entrada y puede ser obtenida por un balance de energía, considerando
para el caso del enfriamiento los puntos de estancamiento con baja velocidad en
las cercanías del borde de entrada.
EwT
Para calcular la transferencia de calor de la película el balance de energía queda
expresado por la ecuación 2.11
( ) ( )oK
oFF
oF
oGF
FF LWG
TTUTTUdx
dhm −⋅⋅−−⋅⋅=⋅ αα0
&(2.11)
Haciendo la misma consideración que en la ecuación 2.7 para el cálculo de la
entalpía para un gas, entonces la distribución de la temperatura es ahora
calculada por la ecuación 2.12.
( ) ( )o
FFF
WF
FF
oKLF
oGF
oF T
Cpm
Uk
CpmUTT
dxdT GwG ⋅
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⋅
⋅+−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⋅
⋅⋅+⋅≈
&&
ααα (2.12)
Donde la variable es la temperatura total del aire de enfriamiento, es el
coeficiente de transferencia de calor por conducción de la pared del álabe.
oKLT Wk
- 17 -
Capítulo 2. Marco Teórico.
La temperatura del enfriamiento al final del álabe se calcula con la ecuación 2.13
( ) ( )LBoFF
o F
FEFAeTAAT −⋅−−= (2.13)
Donde los coeficientes AF y BF son calculados por las ecuaciones 2.14 y 2.15
respectivamente.
( ) ( )( ) ( ) ⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⋅+⋅
⋅⋅+⋅⋅+
⋅
⋅+⋅⋅=
AFGAFGA
KLAAFo
GAFGA
FF
WFo
FF AkO
TAkTOTTA
W
WGA
WEGE
EWEGEGE
α
α
αα
αα
21
(2.14)
( )( ) ( ) ( )
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⋅
⋅+++
⋅
⋅+⋅=⋅
FF
AFGAF
FF
GEFFF Cpm
AkOCpm
OLB WGEWEGE
&&
ααα21 (2.15)
Donde OGE y OGA son superficie específicas transversales a la entrada y salida
del álabe, ubicados en los planos indicados en la Figura 2.2 y A es la superficie
geométrica del álabe ( la que esta en contacto con el flujo de trabajo).
Una vez estudiado el proceso para determinar la transferencia de calor y obtener
el perfil de temperaturas de la película de enfriamiento, queda como consecuencia
analizar el perfil de velocidades del fluido de trabajo debido a la interacción del
álabe con la película de enfriamiento, entonces se procede a acotar al problema y
describir las ecuaciones del modelo teórico a seguir.
2.2 Acotamiento del problema.
El presente trabajo se centra en el aspecto aerodinámico de un álabe fijo (estator)
enfriado por película, estudiando las modificaciones al perfil de velocidades del
flujo principal debido a la interacción del álabe con o sin enfriamiento por el
método por película.
- 18 -
Capítulo 2. Marco Teórico.
Para ello el presente trabajo usa los datos obtenidos de la instalación experimental
usada por Thomas Breitkreuz [16], mejorando el método de cálculo y creando una
aplicación computacional que posea el control total de los mismos y además
ofreciendo una explicación mas detallada de la fenomenología existente.
La instalación experimental usada por Breitkreuz, estaba conformada por un
sistema que constaba de una tobera convergente divergente, el chasis de montaje
de un álabe estator habilitado para enfriamiento por medio de inyección, y
diversas entradas para la inserción de sensores con los cuales se recopilaron los
datos experimentales como se muestra en figura 2.4.
TOBERA
ÁLABE
FLUJO DE ENFRIAMIENTO
UBICACIÓN DE SENSORES
TOBERA
ÁLABE
FLUJO DE ENFRIAMIENTO
UBICACIÓN DE SENSORES
Fig. 2.4. Instalación experimental. Conformado por: tobera convergente-divergente, para acelerar el flujo, álabe de estator con perforaciones para enfriamiento por película, y localización de
instrumentación [16].
- 19 -
Capítulo 2. Marco Teórico.
Las variables recopiladas fueron temperaturas totales y estáticas, presiones, y
ángulos de flujo tanto a la entrada del álabe como a la salida del mismo con el fin
de rastrear el perfil modificado del flujo de trabajo como muestra la figura 2.5 ( a
continuación).
VOLÚMENES DE CONTROL
Índices:
0 – Medición antes del álabe.
1 – Medición después del álabe.
- Medición en zona de flujo homogéneo
11
1
P0 –Presión total.
P – Presión estática.
T – Temperatura.
c – velocidad de flujo
α − Ángulo de flujo
t – Campo de medición.
φ− Dirección circunferencial.
αs – Ángulo de ataque.
VOLÚMENES DE CONTROLÍndices:
0 – Medición antes del álabe.
1 – Medición después del álabe.
- Medición en zona de flujo homogéneo
11
1
P0 –Presión total.
P – Presión estática.
T – Temperatura.
c – velocidad de flujo
α − Ángulo de flujo
t – Campo de medición.
φ− Dirección circunferencial.
αs – Ángulo de ataque.
Plano de Referencia 1
Plano de Referencia
1
1Plano de
Referencia 0
Volumen de controlVOLÚMENES DE CONTROL
Índices:
0 – Medición antes del álabe.
1 – Medición después del álabe.
- Medición en zona de flujo homogéneo
11
1
P0 –Presión total.
P – Presión estática.
T – Temperatura.
c – velocidad de flujo
α − Ángulo de flujo
t – Campo de medición.
φ− Dirección circunferencial.
αs – Ángulo de ataque.
VOLÚMENES DE CONTROLÍndices:
0 – Medición antes del álabe.
1 – Medición después del álabe.
- Medición en zona de flujo homogéneo
11
1
P0 –Presión total.
P – Presión estática.
T – Temperatura.
c – velocidad de flujo
α − Ángulo de flujo
t – Campo de medición.
φ− Dirección circunferencial.
αs – Ángulo de ataque.
Plano de Referencia 1
Plano de Referencia
1
1Plano de
Referencia 0
Volumen de control
Fig. 2.5.Volumen de control y variables recopiladas para el álabe estator según la instalación
experimental del T. Breitkreuz[16].
La geometría del álabe de estudio se muestra en la figura 2.5a en donde se
pueden apreciar las entradas del agente refrigerante, las perforaciones en el
álabe y la estructura interna del álabe. Esta geometría es similar a la usada por
Breitkreuz [16] y presenta las siguientes características:
- 20 -
Capítulo 2. Marco Teórico.
Pared de perforaciones de entrada del flujo de enfriamiento.
Borde de entrada del alabe y salida del flujo de enfriamiento.
Perforaciones de salida del lado de presión.
Entrada inferior del enfriamiento.
Cpepa
Fig. 2.5a.Geometría del álabe estator usado.
uerpo de rforaciones ra el
enfriamiento.Entrada principal del flujo de enfriamiento.
Pared de perforaciones de entrada del flujo de enfriamiento.
Borde de entrada del alabe y salida del flujo de enfriamiento.
Perforaciones de salida del lado de presión.
Entrada inferior del enfriamiento.
uerpo de rforaciones ra el
enfriamiento.Entrada principal del flujo de enfriamiento.
Cpepa
El álabe que se estudió es un álabe estator como el de la figura 2.5a, adecuado
para llevar enfriamiento con una altura de 45 mm de la raíz a la punta (tip). El
ángulo de ataque esta a 90º con respecto a la superficie de control 0 y el ángulo
de salida es 19.5º con respecto a la superficie de control 1. El diámetro mayor
para la tobera de aceleración fue de .2m y el diámetro menor .1125m (Fig 2.4). El
campo de mediciones fue definido con la misma altura del álabe y con un ancho
de 100mm. El flujo de trabajo fue aire a presión y temperatura ambiente.
Los cálculos de velocidades y pérdidas se realizarán aplicando el siguiente
método de cálculo que será implementado en una herramienta de programación
en la cual estos datos serán almacenados, y manipulados para realizar los
cálculos pertinentes teniendo la capacidad de usar diversos agentes refrigerantes.
Basándose en los resultados obtenidos con el programa se realizará un análisis
comparativo de los efectos de tener enfriamiento o no tenerlo así como las
mediciones al perfil del flujo a la salida del álabe con las ecuaciones y el método
de cálculo que a continuación se describe.
- 21 -
Capítulo 2. Marco Teórico.
2.3 Método de Cálculo. Ecuaciones para describir las modificaciones al flujo principal debidas al enfriamiento por película.
El volumen de control a tomar en cuenta esta definido por la figura 2.5. por lo que
el procedimiento de cálculo usado es el siguiente:
Basándose en la configuración de la instalación experimental descrita en la figura
2.4 la presión es calculada a la entrada de la tobera por medio de la siguiente
serie de ecuaciones experimentales, las cuales calculan la densidades del alcohol
(2.16), la densidad del mercurio (2.17) en base a la temperatura de entrada en
grados centígrados, la densidad del agua por medio de un polinomio cuadrático
(2.18) y finalmente se corrige la presión de entrada (2.19)
inal T833.0167.822 −=ρ (2.16)
( )inHg T975.207.13565 −=ρ (2.17)
( ) ( )2*0045.0035.09.10002 ininOH Tt −−=ρ (2.18)
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
82 in
in
OH
Hgin T
PPcorregida ρ
ρ
(2.19)
La tobera convergente divergente se define geométricamente por las siguientes
ecuaciones donde la ec. 2.20 es la relación de áreas de la tobera, la ec 2.21 es la
razón de diámetros de la tobera.
- 22 -
Capítulo 2. Marco Teórico.
2
2
dddom =
(2.20)
ddd
=β (2.21)
La siguiente ecuación (2.22) define el coeficiente de la tobera:
( )44
2
dddddew
−=
(2.22)
Una vez calculados los parámetros geométricos de la tobera se corrige la
temperatura a la entrada de la tobera teniendo en cuenta que V16 es el voltaje
registrado en el sensor de temperatura localizado a la entrada de la tobera a la
entrada del sistema (2.23) y se calcula la densidad en ese punto (2.24) :
15.27341166.0
º 1616 +=
VT (2.23)
gTR
PPcorregidain
16
1616 º*
+=ρ
(2.24)
La presión estática después de la tobera esta calculada por (2.25) en donde son
tomadas en cuenta la presión corregida a la entrada de la tobera y además el
registro de presión tomada en la tobera por el sensor localizado antes del álabe.
sensorcorregidaPPP in 00 += (2.25)
- 23 -
Capítulo 2. Marco Teórico.
Para finalmente obtener la presión a la salida de la tobera se toman en cuenta las
pérdidas por presión obteniendo que la presión después de la tobera es:
PPP ∆−= 12
∆P es la diferencia entre presión total y
estática.
(2.26)
El flujo másico esta dado por la relación (2.27) donde AD es la sección
transversal al final de la tobera , el ángulo general del flujo φ , el cambio de
presión P∆ y la densidad ρ a esas condiciones .
ρεφ ×∆××××= PAm D 2& (2.27)
Donde la ε (el coeficiente de pérdidas de la tobera) esta calculada por la ecuación
(2.28)
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛×
−×
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
×
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−=
−k
k
AD
Dk
AD
D
AD
Dk
AD
DPP
PP
kk
PP
PPm
m12
2
2
2
11
1
1
1
&
&ε
(2.28)
La velocidad del flujo al final de la tobera y antes del álabe, es calculada por la
relación (2.29).
DAmw
ρ&= (2.29)
- 24 -
Capítulo 2. Marco Teórico.
Finalmente la velocidad del flujo de enfriamiento se define por la siguiente relación
experimental:
5.4
196.09858.0 ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
dddck
(2.30)
La temperatura total antes del álabe se obtiene con la relación experimental 2.31
extrayendo el valor del voltaje medido por el sensor de temperatura con elemento
sensible de hierro ( Fe) por la siguiente relación:
15.27305415.0
2.00 +
+= To VT
(2.31)
La temperatura estática se calcula por medio de la relación (2.32)
kk
o
PPTT
1
0
000 º
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
(2.32)
La densidad del fluido en este punto es calculada entonces por:
00 *TR
Po=ρ (2.33)
La velocidad en este punto, (antes del álabe) es calculada por la ecuación (2.34):
( )16
00
02ρ
PPCo −=
(2.34)
- 25 -
Capítulo 2. Marco Teórico.
Por lo tanto el número de Mach se calcula por la ecuación (2.35)
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−=
−
11
21
0
00
0
kk
PP
kMa
(2.35)
Por el lado del enfriamiento la temperatura se calcula tomando las mediciones del
sensor de elemento térmico de Cobre como muestra la ecuación (2.36)
15.273044.0
18.0+
+= T
kVT
(2.36)
La densidad del fluido de enfriamiento se calcula en base a las presiones estáticas
registradas y a la temperatura estática del flujo de enfriamiento y esta densidad
puede ser empleada para el cálculo en las entradas superior e inferior del álabe.
gTR
P
k
kk *
=ρ (2.37)
El flujo de enfriamiento se divide en dos para entrar al laberinto de canales de
álabe en donde los subíndices o y u denotan la entrada superior e inferior del
álabe por lo tanto la velocidad del flujo de enfriamiento se determina por la
relación experimental (2.38):
- 26 -
Capítulo 2. Marco Teórico.
uo
uok
kk
mw
,
, 000573.0 ρ&=
(2.38)
Por lo tanto el número de Mach para el agente de enfriamiento en la entrada
superior e inferior del álabe se calcula con la ecuación (2.39).
k
kk TRk
wMa uo
uo ⋅⋅= ,
,
(2.39)
La temperatura total en las entradas de los canales de enfriamiento se calcula por
medio de la relación (2.40)
2008
2
,0 ,uok
kuow
TT += (2.40)
Y la presión estática en las entradas para enfriamiento es calculada por la relación
(2.41).
( ) 1,,,−⋅+= kk
uoinououok TPPP
corregida (2.41)
Después del álabe, los parámetros son calculados como sigue:
La presión total es corregida mediante la adición de la presión de entrada
corregida, con la cual el flujo de trabajo entra al sistema:
sensorin PPPcorregida
001 += (2.42)
- 27 -
Capítulo 2. Marco Teórico.
El valor del número de Mach en esta posición es calculado por medio de la
relación (2.43):
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−=
−
11
21
1
01
1
kk
PP
kMa
(2.43)
El coeficiente de presión dinámica es obtenido por la siguiente relación (2.43):
01.1875.1 11 +⋅= MaPd (2.43)
La caída de presión estática se calcula por medio de (2.44):
( ) 1011 dstat PPPP −=∆ (2.44)
La temperatura se calcula por medio de la relación (2.36) empleada para un
sensor con elemento de cobre situado ahora después del álabe.
Una vez obtenidas las presiones, el numero de Mach y las temperaturas después
del álabe se calculan las velocidades del flujo así como sus componentes axial y
circunferencial ( tangencial).
La velocidad después del álabe es calculada por la relación:
- 28 -
Capítulo 2. Marco Teórico.
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
−=
−k
k
PPTR
kkC
1
1
010
11 1))((1
2
(2.45)
Tomando el ángulo de salida del flujo después del álabe, entonces las
componentes del vector velocidad se calculan como sigue:
La componente axial (2.46):
111 sinα×= CC z (2.46)
La componente circunferencial o tangencial (2.47):
111 cosα×= CC u (2.47)
La velocidad isoentrópica es calculada por la siguiente relación (2.48):
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−×××
−=
−k
k
os PPTR
kkC
1
00
1021 1
12
(2.48)
En esta relación hay que observar con mucho cuidado que la temperatura y
presiones totales son la tomadas antes del álabe y la presión estática (como
denominador del la relación de presiones esta tomada a la salida del álabe).
La eficiencia del álabe entonces se calcula por medio de la ecuación:
- 29 -
Capítulo 2. Marco Teórico.
2
221
21
sC
C=η
(2.49)
Para el caso en el cual existe un agente de enfriamiento, la velocidad es
calculada de nuevo en las entradas superior e inferior del álabe tomando la
presión estática detrás del álabe, y tomando en cuenta la presión total tomada por
los sensores en cada entrada de refrigerante al álabe como esta expuesto en la
ecuación (2.50).
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
−=
−k
k
uokuokuok P
PTRk
kC
1
0),(
10),(),(,1 1))((
12
(2.50)
Las pérdidas con enfriamiento son calculadas por la ecuación (2.51):
( )mCmC
mmCskuok
kk
&&
&&21
2),(1
211
++
−=ξ (2.51)
Las pérdidas generales entonces se calculan por medio de la ecuación (2.52):
21
211sC
C−=ξ
(2.52)
Como se puede observar las ecuaciones empleadas en este método generan
resultados puntuales, o sea que los resultados son calculados punto por punto.
- 30 -
Capítulo 2. Marco Teórico.
Este método realizado de manera iterativa, aplicado al plano de referencia 1 de la
superficie de control definida (Fig 2.5), dividido en una rejilla de puntos, permitirá
observar el las variaciones del flujo de trabajo a detalle. Por esta razón se
justifica el desarrollo de un programa computacional que procese esta información
de manera rápida y exacta permitiendo manipular posteriormente todos los datos
generados fácilmente.
- 31 -
Capítulo 3. Programa Computacional. El programa fue desarrollado usando PHP, SQL (“Structured Query Language” o
Lenguaje de preguntas estructuradas) y HTML (“Hypertext Markup Language” o
Lenguaje de Marcación de Hipertexto) como lenguajes de programación los cuales
ofrecen compatibilidad con la mayoría de los sistemas computacionales además
de ofrecer la facilidad de generar código 100% modular.
El uso de estos lenguajes responde a la necesidad de generar aplicaciones en
ambiente Web con el fin de facilitar el intercambio de información entre equipos,
ya sea en la academia, empresas, investigación, laboratorios, todo esto con la
facilidad de intercambiar información a nivel global.
Las ecuaciones del método de cálculo presentado en la sección 2.2 operan punto
a punto sobre una línea de corriente (conformada por puntos en los cuales el
vector velocidad siempre es tangente). Para obtener las propiedades en una
superficie de control, es necesario aplicar el método en varias líneas de corriente.
La fig 2.5 solo muestra la vista de una sección en la cual se puede apreciar la
delimitación del volumen de estudio, pero falta tomar en cuenta que, para
describir a detalle el perfil de flujo en el plano de control 1, debe incluirse la
altura del álabe, lo cual genera una superficie bidimensional de ese plano de
control el cual será denominado campo de mediciones. (Fig 3.1)
- 32 -
Capítulo 3. Programa Computacional.
Fig. 3.1. Definición del campo de mediciones en la superficie de control 1.
Las dimensiones del campo de mediciones serán definidas como a continuación
se explica: en el eje vertical (altura) por la altura del álabe y el eje horizontal puede
ser definido idealmente por la suma de la mitad de las distancias de separación
existente entre los álabes montados en su corona.
Para ubicar los puntos de medición y cálculo se definen sobre el campo de
mediciones dos ejes coordenados. El eje vertical coincide con la altura del álabe, y
sobre este eje se ubica la coordenada radial (variable ra). El eje horizontal será la
referencia para las mediciones sobre la coordenada circunferencial o tangencial
(variable ur) como se muestra en la figura 3.1. La coordenada del origen para la
toma de mediciones esta ubicada en la esquina inferior izquierda. La figura 3.2
describe de forma gráfica el campo de mediciones y puede ser utilizada de
referencia para la interpretación de los datos alimentados así como los resultados
calculados.
- 33 -
Capítulo 3. Programa Computacional.
inturmax ( coord maxcircunferencial)
0
intla ( long del alabe o coord max radial)
tota
l1 =
Num
de
med
icio
nes
radi
ales
iu ( numero de mediciones circunferenciales)
ra1
ra2
ran
ur1 ur2 ur3 urn
i=contador circunferencial. Inicializado en 1
m=c
onta
dorr
adia
l. In
icia
lizad
o en
1
Centro de campo. Indica origen de posiciones relativas al alabe.
0LP ( RELATIVO AL ÁLABE)
LS (RELATIVO AL ÁLABE) inturmax/2-inturmax/2
ur = coordenada dada por usuario
inturmax ( coord maxcircunferencial)
0
intla ( long del alabe o coord max radial)
tota
l1 =
Num
de
med
icio
nes
radi
ales
iu ( numero de mediciones circunferenciales)
ra1
ra2
ran
ur1 ur2 ur3 urn
i=contador circunferencial. Inicializado en 1
m=c
onta
dorr
adia
l. In
icia
lizad
o en
1
Centro de campo. Indica origen de posiciones relativas al alabe.
0LP ( RELATIVO AL ÁLABE)
LS (RELATIVO AL ÁLABE) inturmax/2-inturmax/2
ur = coordenada dada por usuario
Fig. 3.2. Definición de ejes coordenados y variables para ubicación de los puntos de medición.
Debido al gran volumen de datos que el programa puede requerir se tuvo que
recurrir al uso de dos bases de datos, una base de datos grafica que consta de un
directorio donde las graficas generadas son almacenadas y una base de datos de
información en donde se captura toda la información de datos de entrada y
resultados obtenidos. (Ver anexo 3).
La explicación del funcionamiento del programa se hace a continuación a través
del algoritmo, diagrama de flujo y el listado de variables del programa
3.1. Algoritmo y diagrama de flujo.
3.1.1 Algoritmo.
El algoritmo del programa describe de manera general la secuencia lógica de los
procesos de alimentación de datos, administración de proyectos, operaciones y
- 34 -
Capítulo 3. Programa Computacional.
salidas señalando los puntos en donde se requiere alguna acción por parte del
usuario.
El algoritmo es representado gráficamente por la figura 3.3 que a continuación se
muestra.
Fig. 3.3. Diagrama de bloques del programa.
Paso 1: Inicio: se presenta la portada de presentación del programa.
Paso 2: Presentación de la portada de aceptación del tema de tesis por parte del
jurado.
Pasos 3: Se presenta un índice en el cual se muestran las diferentes opciones de
ejecución del mismo. Básicamente son 3: generar un proyecto nuevo, consultar un
proyecto pendiente o terminado y por último ofrece la opción de que el usuario
pueda escribir sus opiniones o comentarios al programa.
- 35 -
Capítulo 3. Programa Computacional.
Paso 4 Creación de un proyecto nuevo: Se presenta una forma de captura en la
ual se suministran datos de administración y configuración geométrica inicial del
aptura de datos administrativos del proyecto, como son: Los datos
uministrados por el usuario son almacenados en la base de datos y se crean las
ediciones y dimensiones
el sistema experimental. Se crean las tablas de captura de datos en base a las
configurada e indexada
ara que se alimenten los datos de presión, temperatura, ángulos de flujo en las
s datos no
eneren divisiones entre cero y no se alimenten datos alfanuméricos en los
ormación capturada en el
aso anterior en bases de datos.
c
sistema como son la altura del álabe, el ancho del campo de mediciones,
diámetros menor y mayor de la tobera, número de mediciones radiales y
circunferenciales, finalmente la presión y la temperatura a la entrada del sistema
(Pu, Tu).
Paso 5: C
s
tablas de datos administrativos para el proyecto creado.
Paso 6: Captura de datos para configurar el campo de m
d
dimensiones definidas del campo de mediciones. En este paso se generan las
condiciones de iteración del programa en base al número de mediciones definido
tanto en la coordenada radial como en la circunferencial.
Paso 7: Captura de datos de entrada. Se abre una forma
p
localidades señaladas en la instalación experimental segunda figura 2.4 y el anexo
3. Las variables del plano de control 1 son requeridas en esta etapa.
Paso 8: Validación de datos capturados: Este proceso verifica que lo
g
campos donde deben alimentarse números exclusivamente. Se ofrece la opción
de suspender alimentación de información al programa .
Paso 9: Creación de base de datos: Se almacena la inf
p
- 36 -
Capítulo 3. Programa Computacional.
Paso 10: Proceso de cálculo: Se consultan las bases de datos. Se realizan todos
s procesos de cálculo según el método explicado en la sección 2.2 y obteniendo
alidas de rastreo.
macenan en la base de
atos para posterior consulta.
tos: Se presentan las tablas con los resultados
btenidos.
eneración de graficas: Se generan las graficas para cada posición
dial determinada. Se grafican los ángulos de flujo (α) , las velocidades (C1,Cz) y
: Esta opción presenta una tabla con
s proyectos que fueron ya desarrollados. Esta opción se usa en el caso de que
atos: En caso de tener un proyecto no terminado se da
portunidad de actualizar datos y actualizar la base de datos.
lo
los datos de gasto y velocidad a la salida de la tobera (tabla DUESE), los datos
ajustados antes del álabe en la superficie de control 0 (tabla MACHZU) y los datos
de resultados después del álabe en el campo de mediciones ubicado sobre la
superficie de control 1 (tabla KOMW).
Paso 11: Salida de datos: Se generan s
Paso 12: Guardado de datos: Los resultados finales se al
d
Paso 13: Presentación de da
o
Paso 14: G
ra
las pérdidas (zeta) obtenidos en el plano de control 1. Y se guardan en el
directorio de la base de datos para gráficas.
Paso 15: Consulta de proyectos predefinidos
lo
se requiera hacer una consulta o se requiera retomar un proyecto que fue
suspendido anteriormente.
Paso 16: Actualización de d
o
Paso 17: Validación de datos: Igual que el paso 8.
- 37 -
Capítulo 3. Programa Computacional.
Paso 18: Búsqueda de datos: Esta opción es el proceso por el cual los se realiza
busque de proyectos predefinidos .
en la pantalla de graficas de resultados
reviamente almacenadas en la base de datos de gráficas
la
Paso 19: Post-proceso: Presentación
p
- 38 -
Capítulo 3. Programa Computacional.
3.1.2 Diagrama de flujo. l diagrama de flujo es la representación mediante figuras geométricas de las
alizadas dentro de un programa de cómputo. A
E
funciones y operaciones re
continuación se presenta el diagrama respectivo para el programa desarrollado en
este trabajo.
IN IC IO
P R E S E N T A C IO N E S(P O R T A D A S E
íN D IC E )
S U B R U T IN A D E O B T E N C IÓ N D ED A T O S D E C O N F IG U R A C IÓ N D E L
S IS T E M A
P R O Y E C T ON U E V O ?
C R E A C IÓ ND E U N
P R O Y E C T ON U E V O
S U B R U T IN A D E C A R G A D O D ED A T O S D E C Á L C U L O
V A L ID A C IÓ N D E D A T O S
D A T O S ,V A L ID A D O S
P R O C E S O D EC Á L C U L O
(M A IN )
m = in t laS I
N O
S I
N O
S I
R U T IN A D E C O N S U L T AP R O Y E C T O P R E -E S T A B L E C ID O
P R O Y E C T OS U S P E N D ID O
N O
S I
N O
A
1
2
5
4
3
- 39 -
Capítulo 3. Programa Computacional.
EJECUCIÓN DE SUBRUTINADUESE
EJECUCIÓN DE SUBRUTINAMACHZU
EJECUCIÓN DE SUBRUTINA KOMW
EJECUCIÓN DE SUBRUTINANKORR
PROCESO DE SALVADO DEDATOS EN BASE DE DATOS
PROCESO DE GRAFICACIÓNUSANDO LIBRERIA JPGraph
PRESENTACIÓN DE GRÁFICAS YRESULTADOS
SALIDA?
FIN
1
2
5
4
3
NO
SI
RUTINA MAIN
- 40 -
Capítulo 3. Programa Computacional.
RUTINA PRINCIPAL (MAIN).PREPARACIÓN DE DATOS PARA CÁLCULO Y FIJACIÓN DE
CONSTANTES.
RECEPCIÓN DEVARIABLES DEL
BUFFER (id)
DECLARACIÓNDE FUNCIONES
A USAR
PREPARACIÓN DE CONSTANTES DEL PROGRAMAk,Cp,pi, g, r, lsl
k01-4;cp=1.0101
pip=3.141592;g=10
r=287.2lsl= .0795
CÁLCULO DE LOS DIFERENTES VALORES DE K:K1,K2,K3,K4,K5,K6,y K7
$k1=(k-1.0)/k;$k2= 2.0/(k-1.0);$k3=k*r;$k4=k/(k-1.0);$k5=2.0/k;$k6=(k+1.0)/k;$k7=(k+1.0)/(k-1.0);
LECTURA DE VARIABLES DESDELA BASE DE DATOS
6
- 41 -
Capítulo 3. Programa Computacional.
CÁLCULO DE DENSIDADES EN BASE A TEMPERATURADE ENTRADA:
$rhoal= 822.167-0.833*$tu; $rhohg= 13565.07-(2.975*$tu);
$rho2o= 1000.9-(.035*$tu)-(0.0045*$exp);$pu2= ($rhohg/$rho2o)*($pu-($tu/8));
$m<=$total1
EJECUCIÓN DE DUESE
EJECUCIÓN DE MACHZU
EJECUCIÓN DE KOMW
SALVADO DE DATOS EN BASE DEDATOS.
GRAFICACIÓN
DESPLIEGUE DESALIDAS
SI
COMENTARIOSFINALES
A
NO
B C
D
F
G
K
6
- 42 -
Capítulo 3. Programa Computacional.
B
RUTINA DUESE
COEFICIENTESGEOMÉTRICOS
$om = d**27$dd++2$beta = $d/$dd;
VELOCIDAD DEL FLUJO DEENFRIAMIENTO
$ck = 0.9858-0.196*pow($beta,4.5);
CÁLCULO DE LA TEMPERATURA TOTALANTES DE LA BOQUILLA DEL ÁLABE Y
CÁLCULO DE LA DENSIDAD.$t16[$m] = ($t16[$m]/(0.4116666))+273.15;
$rholf[$m] = (($pst[$m]+$pu2)/(r*$t16[$m]))*g;
COEFICIENTE DE LA TOBERA.$EW=DD**27SQRT(DD**4-D*4)
CÁLCULO DE DIFERENCIA DE PRESIÓN , Y COEFICIENTES PARA FLUJOMÁSICO
$p1d[$m] = $pu2+$p1d[$m];$p2[$m] = $p1d[$m]-$dpd[$m]; $pdv[$m] = $p2[$m]/$p1d[$m];$c1 = (1.0-pow($om,2))/(1.0-(pow($om,2)*pow($pdv[$m],$k5)));$c2 = 1.0/(1.0-$pdv[$m]);$c3 = $k4;$c4 =(pow($pdv[$m],$k5))-(pow($pdv[$m],$k6));$ez = sqrt($c1*$c2*$c3*$c4);
FLUJO MÁSICO DESPUES DE LA TOBERA
$sms[$m] = $alp*$ez*$ad*sqrt(2.0*$rholf[$m]*$dpd[$m]*g);
VELOCIDAD DE FLUJO ANTES DE ÁLABE$schal= sqrt($k3*$t16[$m]); $w[$m] = $sms[$m]/($rholf[$m]*$ad);
C
ALMACENAMIENTO ENBASE DE DATOS
- 43 -
Capítulo 3. Programa Computacional.
D
RUTINA MACHZU
VARIABLES DE DUESEpu2,tu,popr,qdpr,t17
i<=$iu
$p1pr[$ix]=$pu2+$popr[$ix];$p2pr[$ix]=$p1pr[$ix]-$qdpr[$ix];$p1pr[$ix]=$p1pr[$ix]*g;$p2pr[$ix]=$p2pr[$ix]*g;
TEMPERATURA TOTAL ANTES DELÁLABE.
$t17t[$ix]=(($t17[$ix]+0.2000)/0.05415)+273.15;
TEMPERATURA ESTÀTICA ANTES DELÁLABE
$rel = $p2pr[$ix]/$p1pr[$ix];$t17s[$ix]=$t17t[$ix]*(pow ($rel,$k1));
CÁLCULO DE DENSIDAD
$rholfp[$ix]=($p2pr[$ix]/(r*$t17s[$ix]));
VELOCIDAD EN LA TOBERA$wpr[$ix]=sqrt(2*$qdpr[$ix]/
$rholfp[$ix]);
VISCOSIDAD CINEMÁTICA
$etap[$ix]=1.485e-6*(pow($t17t[$ix],1.5)/($t17t[$ix]+110.4))
# DE MACH ANTES DEL ALABE$rel = $p1pr[$ix]/$p2pr[$ix];
$mapr[$ix]=sqrt((pow($rel,$k1)-1)*$k2);
LAVALZHAL Y VELOCIDAD DELSONIDO
$lap[$ix]=sqrt($k7*(1.-pow($rel2,$k1)));Vel sonido
$schalp[$ix]=sqrt(($k3*$t17s[$ix]));
$intenfriamiento = 1
E
SI
NO
H
- 44 -
Capítulo 3. Programa Computacional.
E
MÓDULO CONENFRIAMIENTO
TEMP ESTAT. ENFR(TSK)
$tsk[$ix]=($tsk[$ix]/0.04116665)+273.15;
CÁLCULOS DE:DENSIDAD ENFR
$rhok[$ix]=(($psk[$ix]+$pu2)/(r*$tsk[$ix]))*g;/FLUJO MASICO ENFR
$smk[$ix]=($rhok[$ix]*$svk[$ix])/3600; $smk[$ix]=$smk[$ix]/2;//
DENSIDAD ENTRADA SUP. $rhoko[$ix]=(($psk0[$ix]+$pu2)/(r*$tsk[$ix]))*g;
DENSIDAD ENTRADA INF $rhoku[$ix]=(($psku[$ix]+$pu2)/(r*$tsk[$ix]))*g;
CÁLCULOS DE:VELOCIDAD DE FLUJO ARRIBA Y ABAJO DELÁLABE$wko[$ix]=($smk[$ix]/($rhoko[$ix]*0.000573))$wku[$ix]=($smk[$ix]/($rhoku[$ix]*0.000573)); VEL.SONIDO DEL ENFR.$shak[$ix]=sqrt($k3*$tsk[$ix]);//ok #MACH ARR YABAJO ALABE$mako[$ix]=$wko[$ix]/$shak[$ix];$maku[$ix]=$wku[$ix]/$shak[$ix]; TEMP TOTAL ARRIBA Y ABAJO DEL ALABE$ttko[$ix]=$t17s[$ix]+(pow($wko[$ix],2)/2008);$ttku[$ix]=$t17s[$ix]+(pow($wku[$ix],2)/2008)PRESION TOTAL ARRIBA Y ABAJO $rel =$ttko[$ix]/$t17s[$ix];$pskot[$ix]=($psk0[$ix]+$pu2);$pskot[$i]=($psk0[$i]+$pu2)*(pow($rel,$k4))$rel1 = $ttku[$ix]/$t17s[$ix];$pskut[$ix]=($psku[$ix]+$pu2);//?
$sp1pr=$sp1pr+$p1pr[$ix];$sp1pr=$sp1pr/$iu;
F
H
- 45 -
Capítulo 3. Programa Computacional.
G
RUTINA KOMW
ENTRADAS PARA KOMWpu2,tu,dp12s
$p1ts[$ix]=$pu2+$p1s[$ix];
$p2ss=$p1ts[$ix]-$dp12s[$ix];
i<=iu
APROX. AL NUMERO DE MACH$rel = $p1ts[$ix]/$p2ss;$pot1 = pow($rel,$k1);
$ma1[$ix] = sqrt(($pot1-1.0)*$k2);
COEF. DE PRESIÓN DINÁMICA$vpc1[$ix]=(1.875*$ma1[$ix])+1.01;$qds[$ix]=$dp12s[$ix]*$vpc1[$ix];
PRESION ESTÁTICA DETRÁS DELÁLABE
$p2kss[$ix]=$p1ts[$ix]-$qds[$ix];
APROX AL NUM DE MACH 2$rel2 = $p1ts[$ix]/$p2kss[$ix];
$pot2 = pow($rel2,$k1);
$ma2[$ix] = sqrt(($pot2-1)*$k2);
dma> 0.025
$vpc2[$ix]=(1.875*$ma2[$ix])+1.01;$qd1s[$ix]=$dp12s[$ix]*$vpc2[$ix];$p2kss[$ix]=$p1ts[$ix]-$qd1s[$ix];
$rel3 = abs($p1ts[$ix]/$p2kss[$ix]);$pot3 = pow($rel3,0.285714);
$ma3[$ix] = sqrt(($pot3-1)*$k2);$dma = (($ma3[$ix]-$ma2[$ix])/$ma2[$ix]);
Dma >0.025
TEMPERATURA DE SONDA, ENTALPIA Y SCHAL1$t1s[$ix] = (($t1s[$ix]+0.18)/0.044)+273.15;$h1[$ix] = cp*$t1s[$ix];$schal1[$ix] = sqrt($k3*$t1s[$ix]);
SI
SI
NO
$ma2[$ix]=$ma3[$ix];SI
NO
I
NO
J
- 46 -
Capítulo 3. Programa Computacional.
I
CÁLCULO DE VELOCIDADES DESPUES DE ÁLABE$rel=abs($p2kss[$ix]/$p1ts[$ix]);$c1[$ix] = sqrt(2*$k4*r*$t1s[$ix]*(1-pow($rel,$k1)));Velflujo desp del alabe$alp1rad[$ix] =(pip*$alp1[$ix])/180.0; #angulo (radianes)$arg = $alp1rad[$ix];$c1z[$ix] = $c1[$ix]*sin($arg); #comp vel axial$c1u[$ix] = $c1[$ix]*cos($arg); #com vel circumferencialVEL ISENTROPICA
$rho1[$ix] = ($p2kss[$ix] /(r*$t1s[$ix]))*g;$rc1z[$ix] = $rho1[$ix]* $c1z[$ix];$rc2z[$ix] = $rc1z[$ix]* $c1z[$ix];$rc3z[$ix] = $rc1z[$ix]* $c1u[$ix];$rho1z[$ix] = $rc1z[$ix]* $h1[$ix];
$p1ts[$ix] = $p1ts[$ix]*g;$p2kss[$ix] = $p2kss[$ix]*g;$qd1s[$ix] = $qd1s[$ix]*g;
$rel = abs($p2kss[$ix]/$p1pr[$ix]);$c1s[$ix] = sqrt(2*$k4*r*$t17t[$ix]*(1-(pow($rel,$k1))));#vel isentr
despues de alabe
VELOCIDADES EN PARTE SUPERIOR E INFERIOR DEINSERCION DE ALABE
$rel2 = abs($p2kss[$ix]/$pskot[$ix]); $rel3 = abs($p2kss[$ix]/$pskut[$ix]);
$c1sko[$ix]=sqrt(2*$k4*r*$ttko[$ix]*(1-(pow($rel2,$k1))));#zuleitung?$c1sku[$ix]=sqrt(2*$k4*r*$ttku[$ix]*(1-(pow($rel3,$k1))));#zuleitung?
$intenfriamiento =1
$bc1=$c1[$ix];$bb[$ix]=(pow($bc1,2)*($sms+$smk[$ix]));
$bc1sku = $c1sku[$ix]$b1[$ix] = (pow($bc1sku,2)*$smk[$ix]);
$base = $c1s[$ix];$b2[$ix]=(pow(($base),2)*$sms);
$zeta1k[$i] = 1.0-($bb[$ix]/($b1[$ix]+$b2[$ix]));$zeta1[$i] = (1.0-(pow(($c1[$ix]),2)/(pow(($c1s[$ix]),2));
$zet[$ix] = $zeta1[$ix];$rzet[$ix] = $zet[$i]*$rc1z[$ix];
$zeta2[$ix] = ($p1pr[$ix]-$p1ts[$ix])/($p1pr[$ix]-$p2kss[$ix]);
EFICIENCIA$zeta1[$ix] = 1.0-(pow(($c1[$ix]),2)/pow(($c1s[$ix]),2));$zeta2[$ix] = ($p1pr[$ix]-$p1ts[$ix])/($p1pr[$ix]-$p2kss[$ix]);
SI
NO
J
K
- 47 -
Capítulo 3. Programa Computacional.
3.2. Listado de Variables
Este listado presenta el nombre y descripción de las variables utilizadas en este
programa con el objetivo de facilitar al lector de este trabajo la interpretación de los
procesos internos ejecutados y entender la similitud de las variables del programa
con la nomenclatura del método de cálculo.
Las variables se clasifican en los siguientes tipos y están listadas con su función
en el Apéndice B:
Variables: Son los valores tomados en un programa que pueden cambiar. Pueden
contener números, letras o cadenas de letras.
Arreglos: Permiten guardar grandes cantidades de información mientras que una
variable solo puede guardar solo un pedazo de la información. Puede pensarse
que un arreglo es una lista masiva de variables, las cuales son guardadas bajo
una etiqueta (el nombre que se le da al arreglo) y un índice (la localidad dentro del
arreglo donde se guardo el valor de la variable).
Constantes: Son valores a los cuales se les asigna un nombre para su
identificación dentro del programa. Estas variables tienen la particularidad de que
sus valores no cambian.
- 48 -
Capítulo 3. Programa Computacional.
3.3. Instalación y descripción del programa.
icarse con la aplicación e interactuar
n.
obtiene los parámetros dinámicos,
elocidades, presiones, temperaturas, pérdidas y eficiencia dinámica), de un
l programa es capaz de definir el tamaño de los campos de mediciones y
.3.2 Requerimientos del Sistema.
ara operar el programa óptimamente se recomienda tener los siguientes
querimientos mínimos en el sistema de cómputo :
.- Procesador Intel Pentium 3 o superior a 400 MHz.
Es necesario ahora explicar el proceso de instalación y la descripción del programa
con el fin de presentar una guía de uso para el usuario, porque aunque el
programa esta validado para evitar su mal uso, el usuario podría perderse con
facilidad ya que no conocería como comun
con ella.
3.3.1 Introducció
El programa de cómputo, por medio de las ecuaciones y método de cálculo
presentado en la sección 2.2 de este trabajo
(v
álabe con o sin enfriamiento basado en datos de presión, temperatura, velocidad
de flujo y ángulo de flujo de un campo de mediciones después de un álabe con
perforaciones para enfriamiento por inyección de película con capacidad de
trabajar con diferentes agentes refrigerantes.
E
establecer de manera automática la precisión de los espacios de medición. Tablas
de resultados y gráficas por capa son obtenidas para una mejor visualización de
datos.
3
P
re
1
- 49 -
Capítulo 3. Programa Computacional.
2.- Disco duro de 30 GB o superior.
3.- Puerto para conexión a Internet de 56Kbps mínimo.
talación.
instalación para esta aplicación, una por parte del
iux.webinn.com.mx
4.- Memoria RAM 256MB o superior.
5.- Algún sistema operativo compatible con Windows XP.
6.- Programa similar o compatible con Office.
3.3.3 Ins
Existen dos tipos de
administrador de redes y otra por parte del usuario.
Por parte del administrador de redes se requiere:
1.-Asignar un espacio en el servidor para la instalación de los archivos del
programa tomando en cuenta que el código fuente ocupará aproximadamente 3
megabytes de memoria, una base de datos Mysql y de generar archivos que
tendrán que salvarse en el servidor como respaldo del programa ( gráficos y
archivos temporales).
2.-Si se desea que la aplicación corra en WWW ( “World Wide Web” o Red
Global) se deberá asignar la dirección, dominio o subdominio adecuado y crear los
accesos pertinentes. Para objeto de este trabajo el subdominio asignado fue
copech .
e datos del servidor o al menos para esta
plicación.
-procesador de Hiper-texto)
ebe ser instalado en el servidor como lenguaje de operación.
5.-Una vez instalado PHP se deben instalar las librerías para JPGraph y ADOdb.
3.- Se deberá instalar Mysql como base d
a
4.-El lenguaje PHP (“Hipertext Preprocessor” o Pre
d
- 50 -
Capítulo 3. Programa Computacional.
6.- Instalación de la aplicación:
La instalación de la aplicación requiere de los siguientes pasos que deben
iento:
a .- Creación de base de datos:
e datos el administrador deberá crear una base de datos
ysql con el nombre de db1_tesis.
l script sql localizado en
sis\database\db1-tesis.sql
ceder a la base de datos mediante la edición del login y
assword en la línea de parámetros de conexión en el script que lleva por nombre
E DE DATOS ----------------------
nction conexion_db (&$conn) {
= &ADONewConnection('mysql'); # create a connection -------------------------------------------------------------
//PARAMETROS DE CONEXION $conn -> Connect('editar_nombre_de_servidor','editar_login','editar_password','db1_tesis');
>
seguirse en orden para garantizar su adecuado funcionam
6
Para crear la base d
M
6b .- Creación de tablas en base de datos:
El administrador deberá entrar a Mysql y correr e
te
6c .- El administrador deberá acordar con el responsable de la aplicación los
códigos de accesos y “passwords” ( palabra clave secreta) para entrar en la base
de datos, crear con sus permisos el usuario de la base de datos y garantizar que
el programa pueda ac
p
conexión_db.php como se muestra a continuación (Fig. 3.4).
<?php //---------------------------------------------------------------------- //FUNCION PARA CONEXION A BAS//------------------------------------------------fu require_once ("adodb/adodb.inc.php");// libreria para manejo //de bases de datos $conn //------- //------------------------------------------------------------------- return $conn; } ?
Fig. 3.4. Código a modificar en el script conexion_db.php
- 51 -
Capítulo 3. Programa Computacional.
6d.- Una vez editados los códigos de acceso a la base de datos tanto en servidor
l administrador realice pruebas de conexión al
datos, y se puedan visualizar las gráficas
eneradas por el programa.
ración
ejecución del servidor. Esto inicialmente se hace
lterando el inciso de tiempo de ejecución en el archivo .ini de php. El tiempo de
de Microsoft viene
stalado en cualquier computadora, los demás pueden ser instalados fácilmente
a sus sitios de Internet respectivos o en su defecto usando un disco de
en el mismo.
l navegador conectarse a la
WW
como en el script conexion_db.php se puede entonces “cargar” el fólder tal cual
está en el disco de instalación al servidor.
6e.- Es muy conveniente, que e
programa. Es muy importante revisar, en conjunto con el diseñador del programa
que exista conexión a la base de
g
6f.- El administrador deberá garantizar que la aplicación no detenga su ope
por exceder el tiempo de
a
ejecución recomendado para esta aplicación es de 900 segundos.
La instalación por parte del usuario consta de los siguientes pasos:
1.- Un navegador para Internet, (Internet Explorer, Netscape, Mozzilla, etc.) Por lo
general uno de estos navegadores, el Internet Explorer
in
yendo
instalación y siguiendo las instrucciones
2.- Un servicio de Internet, el cual permite a través de
W (“World Wide Web”).
- 52 -
Capítulo 3. Programa Computacional.
3.4 Descripción de funcionamiento.
3.4.1 Como empezar.
Nota: Se asume que se tienen conocimientos básicos de manejo de computadoras
y navegación básica en Internet.
El primer paso es conectarse a Internet mediante un servicio ya contratado o si la
ebinn.com.mx
del programa escribiéndole
instalación del programa se realizó en una red interna acceder a la dirección que
asignó el equipo de Tecnología de la Información o administrador de la red local .
Una vez dentro se debe teclear la siguiente dirección en el navegador que se este
usando:
http://copechiux.w
Nota: Para este trabajo la ubicación del programa es la usada aquí.
En seguida por cuestiones de seguridad de la información se requiere de un
“login” o identificador y un código secreto de acceso. Estos deberán ser
itados por escrito, por medio de un email al autor solic
La siguiente pantalla es desplegada c
exitosamente (Fig. 3.5.):
uando el usuario se ha identificado
- 53 -
Capítulo 3. Programa Computacional.
Fig. 3.5. Pantalla de inicio de la aplicación.
Se recomienda para navegar por las diferentes pantallas usar los vínculos
ubicados en la parte inferior de la pantalla excepto cuando se indique lo contrario.
documentación del programa se llegará al índice
en el cual se despliegan las 4 operaciones básicas del programa.
1.- Proyecto Nuevo: Opción para crear un nuevo proyecto.
2.- Proyecto Predefinido: Opción usada para editar un proyecto que fue
Información general de los paquetes usados como
lataforma para el proyecto, esquemas de ayuda, listado de variables para el
suario y archivo de presentación del programa.
Una vez pasados los créditos de
Que son :
suspendido por el usuario.
3.- Retroalimentación: Sección usada para enviar comentarios del usuario al
autor del programa.
4.- Información General:
p
u
- 54 -
Capítulo 3. Programa Computacional.
Fig. 3.6. Índice principal de la aplicación.
3.4.2 Creación de un proyecto nuevo.
Para crear un proyecto nuevo se deber seleccionar la opción 1 del índice del
programa.
Entonces aparecerá una forma en la cual se piden los siguientes datos para
configurar el programa ( Fig 3.7.):
Fig. 3.7. Forma de entrada de un proyecto nuevo,
- 55 -
Capítulo 3. Programa Computacional.
Para enviar la información y sea procesada se debe seleccionar si se desea
suspender el proyecto o no (Fig 3.8.) Al seleccionar suspender el proyecto el
programa validará que solo existan números y celdas vacías para después
guardar los datos en la base de datos del sistema.
En caso de no suspender, el programa validará entonces que solo existan datos
numéricos, guardará los datos en base de datos y pasará a la siguiente pantalla
donde se cargarán los datos del campo de mediciones.
Fig. 3.8. Botones de envío, suspensión y borrado de datos.
iciones se deberán cargar en la tabla que se
enera en la siguiente pantalla seleccionando la liga. La descripción de estas
variables esta en el listado de variables. Además, seleccionando la liga para
ayuda en la parte inferior de la pantalla aparecerán las descripciones adecuadas.
El programa validará los datos de acuerdo a la decisión del usuario de suspender
o avanzar en el programa.
Seguir las instrucciones indicadas durante la ejecución del programa garantizara
que la secuencia del la creación del programa sea satisfactoria.
Para confirmar que el programa va avanzando adecuadamente a través de las
diferentes etapas de creación del proyecto se despliegan diversas pantallas
indicando el avance.
Las variables del campo de med
g
- 56 -
Capítulo 3. Programa Computacional.
Fig. 3.9. Pantalla de control. Indica estado de los datos.
Al desplegar est su información
a sido cargada y esta residente en el servidor donde el programa fue cargado.
ara acceder a los proyectos predefinidos el usuario debe seleccionar la segunda
consulta.
as pantallas el usuario puede estar seguro de que
h
3.4.3 Proyectos predefinidos.
P
opción del menú del índice.
Los proyectos predefinidos son todos aquellos proyectos en los cuales el usuario
dejó algo pendiente o ya están cargados y se requiere hacer una
Los proyectos predefinidos se presentan por medio de una tabla como la siguiente
(Fig. 3.10.)
- 57 -
Capítulo 3. Programa Computacional.
as columnas presentadas son :
la
tabla. Nota: solo se puede seleccionar un proyecto por sesión.
• ID : El numero identificador del proyecto. Único e irrepetible para cada
áticamente por el programa y jamás puede
volver a ser utilizado en otro proyecto.
s distintivos para cada proyecto para evitar cualquier
confusión.
nte.
• Nombre del analista: Nombre que el usuario cargo en el campo para el
Fig. 3.10. Tabla de proyectos predefinidos.
L
• Selección: Presenta la burbuja de selección del proyecto. Hay que
seleccionar el círculo y presionar el botón de envío en la parte inferior de
proyecto es asignado autom
• Nombre del Proyecto: El nombre con el cual el usuario tituló su proyecto. Se
recomienda usar título
• Fecha: Fecha en la cual el proyecto fue creado. Asignada automáticamente
• Hora. Hora en la cual el proyecto fue creado. Asignada automáticame
nombre del analista.
• Enfriamiento/especie: Indica como se enfrió el álabe.
- 58 -
Capítulo 3. Programa Computacional.
• Estatus. Estado en el cual el proyecto se dejo (Nuevo, Suspendido o
Cargado).
Una vez en el proyecto el programa guiará al usuario hasta las actividades que el
usuario dejó pendientes o en su defecto mostrara el menú de despliegue de
resultados.
3.4.4 Salidas.
Una vez que el usuario ha terminado de cargar los datos y ha dejado que el
proyecto termine de ejecutar los cálculos el programa pasa a la pantalla de
salidas que tiene una imagen similar a la de la figura 3.11.
Fig. 3.11. Pantalla de vínculos a las diferentes tablas de salida de datos.
La
presentadas el usuario podrá ingresar a los datos de entrada del programa, hojas
de
pantalla consiste en un simple menú en el cual por medio de las ligas
resultados de los diferentes procesos y grafica creadas .
- 59 -
Capítulo 3. Programa Computacional.
Las variables graficadas son ALP1 ( ángulo de flujo), CIZ (componente axial de la
elocidad), C1 ( velocidad del fluido ) y ZETA1 ( eficiencia por razón de
s de las variables están construidos de la siguiente manera para su
pida identificación:
roy- ID-Medicion_RadialVariable_graf.png
• ID: Número único del registro del proyecto, de esta manera se identifica a
que proyecto pertenece la gráfica en cuestión.
• Medición_Radial: Indica a que nivel de cálculo en la dirección pertenece la
gráfica. Las gráficas se construyen por nivel radial del campo de
mediciones.
• Variable: Indica el nombre de la variable que se está graficando (ALP1,
ZETA1, CI C1Z) como ya se había explicado.
3.4.5 Validación de datos de entrada:
El ciclo de validación dentro del programa actúa como un filtro garantizando que a
cada etapa de datos
orrecto para la realización de los cálculos. En el caso de los datos que tienen que
er del tipo numérico el software solo aceptará datos numéricos.
atos no existe valor
v
velocidades).
Los nombre
rá
p
• proy- Prefijo de gráfica (sin ningún significado en especial solo inicializar el
nombre de la gráfica).
de ejecución, se verifique que el usuario cargue el tipo
c
s
En programación existe el concepto de valor Nulo (NULL). Este valor simplemente
indica que en una celda de una variable o una base de d
- 60 -
Capítulo 3. Programa Computacional.
alguno ( ni siquiera cero). Así que este valor funciona como un indicador de que la
que el proyecto haya sido suspendido, y se encuentren celdas
acías, el programa desplegara valores NULL. Esto implica que el usuario deberá
entes pasos del programa.
entes sistemas de seguridad que
arantizan un valor de la unidad en el caso de que existan divisiones entre cero o
raíc
La
fueron tos independientemente del
est o
3.4.6 Copiar un proyecto.
Esta o similar a la de proyectos
redefinidos solo que en este caso se pide al usuario seleccione el proyecto del
neja un algoritmo similar a los incisos
nteriores solo que aquí el proyecto que fue seleccionado es copiado y guardado
laza con la rutina
ain para realizar los cálculos y las salidas correspondientes.
celda o variable se encuentra vacía.
En el caso de
v
sustituir el valor NULL con el valor correcto correspondiente para permitir la
ejecución de los sigui
Asimismo el programa dispone de difer
g
es pares negativas.
figura 3.9 muestra la pantalla que debe aparecer para garantizar que los datos
cargados satisfactoriamente en la base de da
ad del proyecto.
pción del programa despliega una pantalla
p
cual quiere hacer una copia. Esta opción ma
a
en la base de datos con un número de identificación diferente, correspondiente al
consecutivo del último proyecto en el sistema.
Las rutinas de validación de datos son similares, pero están enfocadas a actualizar
datos en la base de datos, no para crearlos. El programa se en
m
- 61 -
Capítulo 3. Programa Computacional.
El objetivo de esta rutina es ahorrar tiempo de captura ya que, si se tienen
proyectos similares, se aplica esta opción, entonces al ser copiado el proyecto
imilar solo se tendrían que editar los datos que son diferentes.
al ya cuentan con una protección
ue le indica al usuario que se tiene que cambiar de opción del menú para poder
n copiados, cambian a estado de “cargado” cuando se
jecuta la rutina main del programa por lo que no se distinguirán de los demás
.4.7 Retroalimentación.
archivos de ayuda
el programa. La información contenida no saca al usuario de la aplicación,
excepto la primera y última opción. La primera opción consiste en una descarga de
un archivo. Y la última contiene un listado de vínculos a la red en el cual el usuario
s
Esta rutina antepone la palabra “copiado” a los identificadores de estatus (nuevo,
suspendido), para identificar que el proyecto es una copia.
Las rutinas de copiado así como de trabajo norm
q
continuar con la alimentación de su proyecto.
Los proyectos que fuero
e
proyectos, por lo que ese recomienda usar títulos para los proyectos que sean
distintivos.
3
Esta sección consiste en una forma de captura de datos muy sencilla en la cual
se pide el “email” (correo electrónico) del usuario en turno y se le pide que envíe
sus comentarios.
El presionar el botón de el mensaje llegara a su destino vía correo electrónico.
3.4.8 Información general
Consiste en un índice en el cual se dan vínculos a diferentes
d
- 62 -
Capítulo 3. Programa Computacional.
podrá encontrar las páginas “web” de los programas usados en el desarrollo de
esta aplicación, que además incluyen vínculos para descargar y adquirir una copia
de estas aplicaciones.
La opción de información general también esta programada para brindar ayuda
o en la parte inferior de cada página
e la aplicación. Estas páginas de ayuda se abren en diferentes ventanas por lo
ciones básicas de los recursos usados para el diseño e la aplicación computacional.
.5.1 Servidor Apache ( Apache Server).
l proyecto Apache tuvo en sus orígenes, crear una aplicación robusta, comercial
a –Champaign, se convirtió en la aplicación más popular entre
nto y lo primero que se tiene que instalar en la
omputadora para desarrollar aplicaciones Web caseras y/o profesionales.
oportuna en las diferentes secciones de la aplicación. Para llegar a la información
que debe ser usada en las secciones adecuadas del programa solo basta con
hacer “click” en el vínculo de AYUDA localizad
d
que pueden dejarse en pantalla de acuerdo a las necesidades del usuario.
3.5 Definid
3
E
y libre para simular un servidor de Internet. Originado en sus inicios por Rob
McCool del Centro Nacional de aplicaciones en super-cómputo de la Universidad
de Illinois , Urban
los desarrolladores de aplicaciones de Internet.
Este software es el fundame
c
- 63 -
Capítulo 3. Programa Computacional.
Toda la información sobre esta aplicación se encuentra localizada en la siguiente
liga de Internet a la cual se puede acceder también por medio de la opción de
información general del sistema de este tema de tesis.
ttp://www.apache.org/
h
arrollo
eb y puede ser imbuido en el lenguaje HTML o hacer que este forme parte de
HP. Este lenguaje tiene la particularidad de hacer operaciones por el lado del
l siguiente link brinda información a detalle de la instalación PHP así como
uaje de desarrollo. Es la página
eb oficial de PHP , ofrece tutoriales, aplicaciones y ejemplos.
3.5.2 PHP.
PHP es el acrónimo de “Hypertext Preprocessor” (Pre-procesador de Hiper-Texto).
Este lenguaje es usado ampliamente en la creación y desarrollo para des
W
P
servidor , lo cual es una ventaja para la creación de páginas Web dinámicas.
E
información relevante a sus ventajas como leg
W
http://www.php.net/.
3.5.3 HTML
HTML se entiende como “HyperText Markup Language” (Lenguaje de marcación
adores
rowsers) tienen un editor de HTML por default. Además HTML ofrece la ventaja
de poder usar casi cualquier procesador de texto para crea aplicaciones ya que ,
en otras palabras los navegadores pueden ser considerados como compiladores.
de Hiper-texto). Este es el lenguaje por excelencia para el desarrollo de las
páginas Web ahora ampliamente usadas en todo el mundo. Muchos naveg
(b
- 64 -
Capítulo 3. Programa Computacional.
Las siguientes direcciones de Internet ofrecen información detallada del lenguaje
así como tutoriales y aplicaciones que pueden ser descargadas .
http://www.w3.org/MarkUp/
tation/htmlwww.davesite.com/webs
.5.4 MySQL
ySQL es una base de datos de aplicación global y general. Por lo general se
gran
ersatilidad.
/
3
M
instala en servidores de Internet y es ampliamente usada alrededor del mundo por
desarrolladores debido a su rapidez de respuesta, su compatibilidad y su facilidad
de uso. Emplea SQL (Structured Query Language) que es compatible con gran
variedad de administradores de bases de datos por ejemplo Oracle; así como por
las bases de datos y diversos lenguajes (PHP, HTML) dándole una
v
Para información a detalle de MySQL la siguiente dirección presenta la página
oficial de la aplicación.
http://www.mysql.com
ncontrar en la siguiente página Web:
3.5.5 ADOdb
ADOdb es una aplicación para PHP que permite la comunicación de PHP con
multitud de bases de datos , por medio de estructuras de lenguaje sencillas que
van imbuidas en el mismo código de programación. Entre las bases de datos
soportadas por esta librería se encuentran, MySQL, Firebird, Oracle, Sybase entre
muchas otras.
El proceso de instalación e información a detalle de esta librería se puede
e
- 65 -
Capítulo 3. Programa Computacional.
http://adodb.sourceforge.net/
3.5.6.JPGraph.
JPGraph es una librería de clases para PHP que bien permite realizar graficas
omplejas que requiera mucha calidad en el detalle sin necesidad
e perderse en programación muy compleja ya que la librería provee de valores
sencillas hasta c
d
estándar sensibles y que pueden ser modificado de acuerdo a las necesidades del
usuario.
El proceso detallado de instalación y uso de esta librería viene descrito en la
siguiente liga de Internet:
http://www.aditus.nu/jpgraph/
Una vez obtenidos los resultados arrojados por el programa descrito en este
apítulo, es necesario ahora analizarlos en el entorno físico del modelo. Para
que el formato de despliegue de los resultados es
ompatible con todos los sistemas operativos y aplicaciones existentes a la fecha.
tos en otras aplicaciones solo basta bajarlos por medio
el proceso de descarga de archivos ya establecido en la internet.
c
realizar este análisis se puede recurrir a otras herramientas computacionales de
análisis de datos ya
c
Para alimentar estos da
d
En el análisis que se presenta en el siguiente capítulo se procesan los datos
obtenidos con el fin de analizarlos comparativamente bajo los conceptos físicos
presentados en el capítulo 2 de este trabajo.
- 66 -
Capítulo 4. Análisis de Resultados
usión de los resultados del ángulo,
idas del flujo de trabajo. Se comparan los resultados entre el
labe enfriado y el álabe que es enfriado con Dióxido de Carbono.
iones de configuración del campo de
(Figs 3.1 y 3.2 ) y los datos tomados en los demás puntos de medición
fueron almacenados en las bases de datos
Una vez pr
del enfriamiento en las variables de ve
planteado en la sección 2.2,
observar los efectos del álabe enfriado
presentación de las gráficas de cada variable or cada
capa definida sobre la coordenada radial uniendo los puntos de resultados
obtenidos a lo largo del eje
En este capítulo se presentan la disc
velocidades y pérd
á
4.1 Consideraciones del programa de cómputo.
El programa fue alimentado con los datos que fueron recabados de diferentes
corridas para el experimento expuesto por Breitkreuz en sus tesis sobre el tema
[16] y explicado en el acotamiento del problema del presente trabajo (sección 2.2).
Estos datos, en conjunto con las dimens
mediciones
de la instalación experimental (Fig 2.4)
del programa.
ocesados los datos se obtuvieron las gráficas que explican la influencia
locidad, ángulos y pérdidas, según lo
para después obtener gráficas comparativas y
contra el álabe sin enfriamiento. La
a nivel individual, se realizó p
circunferencial como se muestra en la figura 4.1.
- 67 -
Capítulo 4. Análisis de Resultados.
individuales..
imada de álabe con respecto a la superficie de nivel y al campo de
ediciones establecido para operación del programa.
Fig. 4.2. Ubicación del álabe y campo de mediciones con respecto a las superficies de nivel.
Fig. 4.1. Formato y abreviaturas de gráficas para variables
Finalmente se graficaron las superficies de nivel para cada variable visualizando
el perfil del flujo en la superficie de control 1 de acuerdo a lo expuesto en el
capítulo 2.
Como se puede observar en la figura 4.2, las superficies de nivel proporcionan
una interpretación visual del perfil de flujo. En este montaje se puede apreciar la
ubicación aprox
m
- 68 -
Capítulo 4. Análisis de Resultados.
todo de cálculo de la
on explicar las gráficas
a una coor oordenada 22.5 mm
que es la c
de construcción del
álabe estat
a explicación detallada de la nomenclatura utilizada en las mismas. El
rmato de las tablas de resultados se muestran en el apéndice B, junto con un
El ángulo de flujo a la salida del álabe, propiamente no se calcula. Este ángulo es
l 1 obteniendo la
Las figuras
Como se mencionó a lo largo de este trabajo, la obtención de estos resultados se
llevo a cabo por medio de la repetición definida del mé
sección 2.3 por lo que para discutir los resultados bastará c
denada radial específica. En este caso se eligió la c
oordenada localizada justo a la mitad del eje radial, donde el flujo tiene
las menores posibilidades de ser alterado debido a factores
or estudiado.
Todas las gráficas obtenidas se presentan en el apéndice A para su consulta
además de l
fo
resumen de las características del programa para referencia.
4.2 Ángulo de flujo
ingresado al programa como un dato de entrada y en la instalación experimental
fue capturado por un sensor localizado en el plano de contro
gráficas del apéndice A relativas al ángulo de flujo.
4.2 y 4.3 demuestran que aunque la geometría del álabe es la misma,
los valores del ángulo de flujo son modificados y que las mayores alteraciones del
ángulo de flujo se encuentran en las inmediaciones del álabe (coordenadas
circunferenciales 40-60mm).
- 69 -
Capítulo 4. Análisis de Resultados.
flujo a la salida del
labe son casi constantes, en comparación a la gran variación en el ángulo de
a 4.2.
Fig. 4.3. Medición del ángulo de flujo en la coord nada radial 22.5 mm con enfriamiento con CO2.
Fig. 4.2. Medición del ángulo de flujo en la coordenada radial 22.5mm.
Al comparar la gráfica 4.2 con la gráfica 4.3 , en donde se inyectó CO2 se puede
observar que cuando el CO2 es inyectado, los ángulos de
á
flujo mostrada en la figur
A lfa , P . ra d ia l = 2 2 .5 m m , M a c h p ro m = 0 .7 2 1A lfa , P . ra d ia l = 2 2 .5 m m , M a c h p ro m = 0 .7 2 1
e
- 70 -
Capítulo 4. Análisis de Resultados.
puntos del campo de mediciones, claramente se puede observar que los ángulos
de flujo obtenidos a la salida del álabe, sufren también modificaciones.
laramente se puede observar que la variación de los ángulos son ocasionadas
rincipalmente por la interacción directa del flujo con el álabe y se acentúan en
s cercanías del álabe. Es decir que si un álabe esta diseñado para direccionar el
ujo en su borde de salida a 19.5 grados, las líneas de corriente que están más
lejadas del mismo y que prácticamente son desviadas por el flujo mismo serán
s que se acerquen más a esa condición de diseño.
n cambio las líneas de flujo que interaccionan directamente con el álabe o que
están mas se puede
ig. 4.4, que se obtiene de unir todos los Al observar la superficie de nivel de la F
C
p
la
fl
a
la
E
cerca no cumplirán con la condición de diseño como
observar claramente en la figura 4.4
Fig. 4.4. Campo tridimensional de mediciones del ángulo de flujo a la salida del álabe. ( No
enfriamiento).
30
45
52
55
58 61 64
67 70
80 95
0
2 2 .5
4 5
0
5
1 0
1 5
2 0
2 5
a lp 1 (g ra d o s )
P .C ir c u n f. (m m )P .R a d ia l (m m )
Án g u lo d e f lu jo
2 0 -2 51 5 -2 01 0 -1 55 -1 00 -5
- 71 -
Capítulo 4. Análisis de Resultados.
ección de un agente refrigerante, hace que los ángulos de flujo no sufran
cualquiera de las características de
La iny
tantas alteraciones como se muestra claramente en la figura 4.5.
Ángulo de flujo
Fig. 4.5. Campo tridimensional del ángulo de flujo a la salida del álabe. ( Con CO2 como enfriamiento )
Esto puede ser explicado porque la inyección de refrigerante genera una película
que sirve de barrera entre el flujo principal y el álabe, haciendo que el fluido no
impacte directamente con el álabe teniendo como consecuencia un ángulo de
salida menos cambiante.
4.3 Pérdidas.
Las pérdidas son calculadas por medio de la ecuación 2.52. Al aplicar esta
ecuación a los valores cargados en el programa se puede apreciar la influencia
negativa del perfil del álabe en el flujo ya que conforme el flujo incide más
directamente en la geometría del álabe, la velocidad es afectada cambiando
su vector.
25
40 51
54
57
60
75
63
66 69
90
0
22.545
14.51515.51616.51717.51818.519
Alfa 18.5-1918-18.517.5-1817-17.516.5-17
P.Circunf(mm)P.Radial(mm)
16-16.515.5-1615-15.514.5-15
- 72 -
Capítulo 4. Análisis de Resultados.
En consecuencia se puede observar que la curva generada para las pérdidas va
resentaron una
que las pér 2
adquiriendo su valor máximo conforme mas cerca de la pared del álabe se
encuentre. Todas las curvas generadas para la variable zeta1 p
tendencia, en la cual, se puede observar el valor máximo de la curva hacia la
coordenada central circunferencial, (Fig 4.6).
Al comparar la gráficas en cada coordenada o capa radial, se puede observar
claramente que las pérdidas son menores cuando se tiene el enfriamiento. Sin
usar enfriamiento el campo de mediciones promedió pérdidas de 0.11175 mientras
que usando dióxido de carbono las pérdidas obtenidas se promediaron en
0.07658.
En consecuencia la diferencia entre un álabe CON enfriamiento con CO2 y un
álabe SIN enfriamiento es del 31.472%, lo que indica que el álabe al cual se le
aplicó inyección de la película de enfriamiento tienes menos perdidas que un
álabe que no esta siendo enfriado por este método. Se puede notar claramente
didas son menores con el álabe enfriado con CO .
ZETA1 @ 22.5mm P.RADIAL
0.2
0.25
0.3
0.05
0.15TA1(
-)
0.1
ZE
0
30 40 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 75 85 95
P.CIRCUNF
SIN ENFRIAMIENTO CON ENFRIAMIENTO
Fig. 4.6. Comparación de pérdidas sin enfriamiento y enfriamiento con CO2 en la coordenada radial
de 22.5mm.
- 73 -
Capítulo 4. Análisis de Resultados.
Al obtener la gráfica en tres dimensiones de las pérdidas se puede observar que
la geometría del perfil de pérdidas tiende a ser más uniforme ( Fig. 4.8) si se
Fig. 4.8. Pérdidas con enfriamiento (CO2).
compara con la gráfica de 3 dimensiones del álabe sin enfriamiento (Fig. 4.7) .
Fig. 4.7. Pérdidas sin enfriamiento.
25
40
51
54
57
60
63
66
69
75
90
0
2 2 .5
4 5
- 0 .0 500 .0 50 .10 .1 50 .20 .2 5
Z e t a 1
0 .30 .3 5
P . C ir c u n f . ( m m )P . R a d ia l
P e rd id a s ( - )
0 .3 -0 .3 50 .2 5 -0 .30 .2 -0 .2 50 .1 5 -0 .20 .1 -0 .1 50 .0 5 -0 .10 -0 .0 5-0 .1 -0
30
45
52
55
58
61
64
67
70
80
950
16.87533.75
0.35
0.4
Pérdidas
00.050.10.150.20.250.3
ze ta1(-)
P. C ircunf.(mm)
P. Radial (mm)
0.35-0.40.3-0.350.25-0.30.2-0.250.15-0.20.1-0.150.05-0.10-0.05
- 74 -
Capítulo 4. Análisis de Resultados.
- 75 -
Se puede observar que se tienen valores similares a los extremos del álabe
(entre 0.32 y 0.35 en las coordenadas radiales 0 y 45mm) tanto en el caso
enfriado como en el caso que no es enfriado. Estos valores pueden ser justificados
por dos razones.
1.- La geometría del álabe. En estas coordenadas se tienen los puntos del ajuste
del álabe a la instalación experimental, por lo cual se tienen los bordes
geométricos del paso ofreciendo mayor superficie de fricción para el flujo.
2.- Generalmente la capa de enfriamiento es lograda por medio de la inyección del
casos las perforaciones pudieron no n las coordenadas radiales de 0 y
que los valores de las pérdidas s
mientras que en el álabe enfriado con dióxido de carbono tiene valores entre el
0.15 y el 0.2 (Fig.4.8).
agente refrigerante a través de perforaciones en el cuerpo del álabe. En estos
hacerse e
45mm por lo que el agente refrigerante no alcanza a difundirse y cubrir estas
áreas. (Ver figura 4.9)
Fig 4.9. Configuración geométrica del álabe en la instalación experimental. Se muestran las zonas
donde hay uniones. [16].
Puede observarse que las pérdidas en las graficas tridimensionales son mayores
también en una tendencia central sobre la coordenada radial. Se puede observar
Bordes de unión
Coord rad= 0mm
Coord rad= 45mm Bordes de unión
Coord rad= 0mm
Coord rad= 45mm
in enfriamiento oscilan entre 0.2 y 0 .3 (Fig. 4.7)
Capítulo 4. Análisis de Resultados.
Se registra un pico alto (0.3-0.35) en la coordenada 45mm radial con enfriamiento
en la figura 4.8 relacionado de nuevo a que esta coordenada es una coordenada
donde se tienen puntos de fijación e instalación.
4.3 Velocidades del Flujo.
Las pérdidas en un álabe con enfriamiento son menores ya que la velocidad real
del flujo juega un papel muy importante. La velocidad de flujo con enfriamiento es
en promedio de 251.256 m/s y es 2. 56% mayor comparada con la velocidad del
flujo sin enfriamiento que es de 245.962 m/s como se muestran en las figuras 4.10
y 4.11.
lrededor del álabe, reduce las pérdidas debido a la
teracción directa del álabe con el fluido de trabajo como ya se ha explicado.
demás la inyección se realiza a una velocidad promedio de 138m/s y 122 m/s
- 76 -
Fig. 4.10. Comparación de la velocidad de flujo a 22.5 mm sobre la coordenada radial.
Esto puede ser explicado ya que la inyección del enfriamiento, al generar una
capa de protección a
VELOCIDAD @ 22.5mm P.RADIAL
250
300
0
200
/s)
SIN ENFRIAMIENTO
50
100
150
C1 (m
30 40 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 75 85 95
P.CIRCUNFERENCIAL
CON ENFRIAMIENTO
in
A
Capítulo 4. Análisis de Resultados.
en las entradas superior e inferior de los canales de enfriamiento respectivamente,
pidiendo entonces que el flujo principal entre en contacto directo con el álabe,
ue esta fijo, teniendo como efecto las variaciones mostradas en las gráfica 4.10.
stas variaciones también se ven reflejadas en la componente axial del flujo en
onde la velocidad axial de flujo con enfriamiento es en promedio un 4.91%
ayor que la velocidad axial sin enfriamiento.
Fig. 4.11. Comparación de la velocidad axial de flujo 22.5mm sobre la coordenada radial.
des no resultan ser del todo uniformes a la salida del álabe.
El enfriamiento, como se puede observar, hace más uniforme el perfil de
velocidades y no permite que existan cambios tan abruptos de las velocidades en
la cercanía del álabe.
im
q
E
d
m
El graficar el perfil tridimensional del campo de mediciones para las variables de
velocidad y velocidad axial se puede confirmar de manera visual que las
velocida
- 77 -
Capítulo 4. Análisis de Resultados.
Con respecto a la velocidad se puede observar que el enfriamiento tiene un efecto
estabilizador en el perfil de velocidades ya que como se puede observar en la
figura 4.12 se presentan valores máximos de 300-350 m/s y mínimos de entre
200-250 m/s sin enfriamiento, mientras que con enfriamiento con CO2 (Fig. 4.13)
se pueden obtener valores de 250-300 m/s como valores máximos en una mayor
área.
El promedio de velocidad de flujo a la salida del álabe sin enfriamiento es 245.962
m/seg. mientras que con inyección de dióxido de carbono se tiene una velocidad
promedio de 252.261 m/s.
Fig. 4.12. Perfil tridimensional de velocidades de flujo. (No enfriamiento).
10
25
40
51
54
57
60
63
66
69
75
05 01 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
3 0 0
3 5 0
C 1 (m /s )
V e l o c i d a d .
3 0 0 - 3 5 02 5 0 - 3 0 02 0 0 - 2 5 01 5 0 - 2 0 01 0 0 - 1 5 05 0 - 1 0 0
0
1 6 . 8 7 5
3 3 .7 5
P . C i r c u n f . ( m m )
P . R a d i a l ( m m )
0 - 5 0
- 78 -
Capítulo 4. Análisis de Resultados.
Fig. 4.13. Perfil tridimensional de velocidades de flujo. ( Enfriamiento con CO2).
n o
fecto de mayor uniformidad en el flujo. La figura 4.14 muestra el campo de
Fig. 4.14. Perfil tridimensional de Velocidades en la dirección axial ( No enfriamiento).
E la componente axial de la velocidad de flujo, se puede observar el mism
e
velocidades axiales sin enfriamiento y pudieron encontrarse máximos valores
entre 100 y 120 m/seg. y valores mínimos de 40 a 60 m/seg. La velocidad
promedio fue de 76.849 m/seg.
10
25
40
51
54
57
60
63
66
69
75
0
2 2 .5
4 5
02 04 0
P . C i r c u n f . ( m m )
P . R a d ia l ( m m )
6 08 01 0 01 2 0
C 1 z ( m /s )
V e l . A x ia l
1 0 0 - 1 2 08 0 - 1 0 06 0 - 8 04 0 - 6 02 0 - 4 00 - 2 0
25
40
51
54
57
60
63
66
69
75
90
0
1 6 .8 7 5
3 3 .7 5
0
5 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
3 0 0
C 1 ( m /s )
P .C ir c u n f (m m )
P .R a d ia l (m m )
V e lo c id a d
2 5 0 -3 0 02 0 0 -2 5 01 5 0 -2 0 01 0 0 -1 5 05 0 - 1 0 00 -5 0
- 79 -
Capítulo 4. Análisis de Resultados.
La figura 4.15 muestra los valores de la velocidad axial, teniendo valores máximos
entre 90 y 100 m/seg. y valores mínimos de entre 40 y 60 m/seg. La velocidad
edia es de 79.894 m/seg.
m
25
40
51
54
57
60
63
66 69
75 90
0
2 2 .54 5
01 02 03 04 05 06 07 08 09 01 0 0
C 1 Z ( m /s )
P . C ir c u n f ( m m ) .P . R a d ia l ( m m )
V e lo c id a d A x ia l
9 0 - 1 0 08 0 - 9 07 0 - 8 06 0 - 7 05 0 - 6 04 0 - 5 03 0 - 4 02 0 - 3 01 0 - 2 00 - 1 0
Fig.4.15. Perfil tridimensional de Velocidades en la dirección axial (Enfriamiento con CO2)
- 80 -
- 81 -
étodo de película. Se compararon los perfiles de
72%
menores en el caso con enfriamiento por película.
mponente axial del flujo fue de 76.150
m/s sin enfriamiento contra 79.894 m/s.
• La inyección de un agente refrigerante genera un perfil de velocidades
más uniforme a la salida del álabe, debido a que esta película impide el
rozamiento directo del flujo de trabajo con la superficie del álabe.
Conclusiones.
• Se desarrolló un programa computacional que calcula el perfil de
velocidades y las pérdidas en el flujo principal que incide en un álabe
estator enfriado por el m
velocidades , ángulos, y pérdidas en el caso de no existir enfriamiento y en
el caso de inyección con CO2.
• El ángulo de flujo promedio resultante con película de enfriamiento de
CO2 fue de 18.4319 grados , siendo este ángulo 5.47% menor que el
ángulo de diseño del álabe, mientras que con la condición sin enfriamiento
el ángulo de flujo resultante fue de 18.0190 grados siendo este ángulo
7.59% menor que el ángulo de diseño, el cual fue establecido en 19.5º
• Las pérdidas promedio del perfil bajo las dos condiciones de enfriamiento
fueron de 0.1175 sin enfriamiento contra 0.0765 con el enfriamiento por
película aplicado al álabe. Las pérdidas fueron en promedio 31.4
• La velocidad promedio fue de 245.962m/s sin enfriamiento y 252.2614m/s
con enfriamiento. En cuanto a la co
Conclusiones.
• Otros factores importantes que influyen en el perfil del flujo a la salida de
álabe, son las condiciones a la entrada del sistema. Se observo que a
mayor temperatura y presión el flujo principal, desarrolla mayores
velocidades y en consecuencia mayor fricción, la cual es reducida como se
menciona anteriormente, por la película de enfriamiento.
• El uso del lenguaje de programación de ambiente web, como son lo
lenguajes aplicados en esta tesis, demostró ser muy útil para también
desarrollar herramientas de cálculo analíticas aplicadas a la ingeniería.
l
s
- 82 -
• Es
el agua, aire o algún, freón para poder realizar una comparación más detallada
usando diversos agentes refrigerantes, ya que los datos para otros agentes
• Se
mé
par flujo
principal, y el desarrollo detallado de la capa de enfriamiento.
• El p
pro
hac n de datos se realice
en forma directa sin la necesidad de tener a alguien cargando los datos. Se
má
Recomendaciones.
necesario realizar corridas experimentales con agentes refrigerantes como
aparte del dióxido de carbono no estaban disponibles.
recomienda continuar los estudios del enfriamiento de álabes por este
todo, obteniendo datos y resultados ahora a lo largo del perfil del álabe,
a observar a detalle la influencia de los chorros de inyección en el
rograma se realizo en un lenguaje de aplicación global que permite usar la
gramación modular de componentes nuevos y existentes. Se recomienda
er las aplicaciones pertinentes para que la alimentació
recomienda además que la interfase con el usuario se rediseñe para que sea
s amigable.
- 83 -
Referencias.
dak , Romakhova “Thermodynamic Analysis of Air Cooled Gas Turbine Journal of Engineering for Gas Turbines & Power. ASM
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- 85 -
Referencias
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- 86 -
-87-
ANEXOS.
-88-
Anexo A:Graficación
-89-
Anexo A: Graficación.
En este anexo se presentan las gráficas de los resultados obtenidos de los cálculos realizados a través del programa las curvas de nivel que muestran el perfil de la variable en cuestión en todo el campo de mediciones y finalmente se presentan las graficas comparativas de todo el experimento. Estos dos últimos tipos de gráficas fueron obtenidas de exportar los resultados del programa a una hoja de cálculo.
Gráficas de resultados.Se graficaron, los ángulos, las velocidades y las pérdidas. Las gráficas de resultados tienen la siguiente forma:
Alfa, P. radial = 0mm, Machprom = 0.667 Encabezado
Nombre de las variables de los ejes de la grafica
Posición radial a la que se tomaron las mediciones
Abreviatura:
P. Radial : Paso Radial o posición radial.
Pos. Circunf: Posición circunferencial o tangencial.
Var: Variable.
Machprom: Número de Mach promedio en la posición radial
-90-
Anexo A: Graficación.
Superficies de nivel.
Las superficies de nivel muestran la curvas obtenidas obtenidas en cada posición radial , integradas en una sola grafica. El objetivo es desplegar en forma visual el comportamiento de las variable calculadas (ángulos, velocidades o perdidas), y tener una idea visual del perfil del flujo a la salida del álabe.
La superficies de nivel tienen la siguiente forma:
30
45
52
55
58
61
64
67
70
80
95
016.875
33.75
00.050.10.150.20.250.3
0.35
0.4
zeta1(-)
P. Circunf.(mm)
P. Radial (mm)
Pérdidas
0.35-0.40.3-0.350.25-0.30.2-0.250.15-0.20.1-0.150.05-0.10-0.05
Título de la gráfica
P. Radial: Posición radial.
P. Circunf: Posición circunferencial o tangencial.
Variable graficada:
alp1= Ángulo de flujo.
c1= Velocidad del flujo.
c1z= Velocidad axial del flujo.
zeta1= Pérdidas.
Rangos de los valores resultantes de las variables.
-91-
Anexo A: Graficación.
Gráficas comparativas.Estas gráficas muestran las curvas de las variables ( ángulo, velocidades y pérdidas) obtenidas entre un sistema con enfriamiento y otro con el enfriamiento aplicado.
ZETA1 @ 22.5mm P.RADIAL
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
30 40 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 75 85 95
P.CIRCUNF(mm)
ZETA
1(-)
NO
CON ENFR.
Título de la gráfica, se interpreta ZETA1 graficada en la Posición radial 22. 5mm deSDE la base del álabe.
Variable graficada:
Zeta1= Pérdidas
C1, C1z: Velocidad de flujo y velocidad axial de flujo.
P.(CIRCUNF)= Posición circunferencial o tangencial de flujo.
-92-
Anexo A: Graficación.
Ángulo de flujo ( alfa)Alfa, P. radial = 22.5mm, Machprom = 0.721
30
45
52
55
58
61
64
67 7080
95
0
22.5
45
0
5
10
15
20
25
alp1 (grados)
P.Circunf. (mm)P.Radial (mm)
Ángulo de flujo
20-2515-2010-155-100-5
-93-
Anexo A: Graficación.
Pérdidas.Zeta1, P. radial = 22.5mm, Machprom = 0.792
30
4552
5558
6164
6770
8095
0
16.87533.75
00.050.10.150.20.250.3
0.35
0.4
zeta1(-)
P. Circunf.(mm)
P. Radial (mm)
Pérdidas
0.35-0.40.3-0.350.25-0.30.2-0.250.15-0.20.1-0.150.05-0.10-0.05
-94-
Anexo A: Graficación.
Velocidad de flujoC1, P. radial = 22.5mm, Machprom = 0.792
30
45
52
55
58
61
64
67
7080
95
0
22.5
45
0
50
100
150
200
250
300
350
c1(m/s)
P.Circunf.(mm)
P.Radial (mm)
Velocidad de Flujo
300-350250-300200-250150-200100-15050-1000-50
-95-
Anexo A: Graficación.
Componente axial de la velocidad de flujoC1z, P. radial = 22.5mm, Machprom = 0.792
10
25
40
51
54
57
60
63
6669
75
0
22.5
45
020406080100120
C1z (m/s)
P. Circunf.(mm)
P. Radial (mm)
Vel. Axial
100-12080-10060-8040-6020-400-20
-96-
Anexo A: Graficación.
Gráficas de enfriamiento con Dióxido de Carbono
-97-
Anexo A: Graficación.
Ángulo de flujo.Alfa, P. radial = 22.5mm, Machprom=0.751
25
40 51
54 57 60 6366 69 75 90
0
22.545
14.51515.51616.51717.51818.519
Alfa
P.Circunf(mm)P.Radial(mm)
Ángulo de flujo
18.5-1918-18.517.5-1817-17.516.5-1716-16.515.5-1615-15.514.5-15
-98-
PérdidasZeta1, P. radial = 22.5mm, Machprom=0.751
25
40
51
54
57
60
63
66
69
7590
0
22.5
45
-0.0500.050.10.150.20.250.3
0.35
Zeta1
P. Circunf. (mm)P. Radial
Perdidas (-)
0.3-0.350.25-0.30.2-0.250.15-0.20.1-0.150.05-0.10-0.05-0.1-0
Anexo A: Graficación.
-99-
Anexo A: Graficación.
Velocidad del flujo.C1, P. radial = 22.5mm, Machprom=0.751
25
40
51
54
57
60
63
66
69
75
90
0
16.875
33.75
0
50
100
150
200
250
300
C1(m/s)
P.Circunf (mm)
P.Radial (mm)
Velocidad
250-300200-250150-200100-15050-1000-50
-100-
Anexo A: Graficación.
Componente axial de la velocidadC1z, P. radial = 22.5mm, Machprom=0.751
25
40
51
54
57 6063
6669 75
90
0
22.5
45
0102030405060708090100
C1Z(m/s)
P. Circunf (mm).P. Radial (mm)
Velocidad Axial
90-10080-9070-8060-7050-6040-5030-4020-3010-200-10
-101-
Anexo A: Graficación.
Comparación de variables principales.
-102-
Anexo A: Graficación.
Pérdidas.• Variable ZETA1 (sin unidades).
ZETA1 @ 22.5mm P.RADIAL
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
30 40 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 75 85 95
P.CIRCUNF(mm)
ZETA
1(-)
NO CON ENFR.
-103-
Velocidad de flujo.• Variable C1 velocidad de flujo (m/s)
VELOCIDAD @ 22.5mm P.RADIAL
0
50
100
150
200
250
300
30 40 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 75 85 95
P.CIRCUNF(mm)
C1
(m/s
)
NO
CON ENFR
Anexo A: Graficación.
-104-
Anexo A: Graficación.
Velocidad axial ( del flujo)• Variable C1Z velocidad axial de flujo (m/s)
VELOCIDAD AXIAL @ 22.5mm P.RADIAL
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
30 40 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 75 85 95
P.CIRCUNF(mm)
C1Z
(m/s
)
NO
CON ENFR
-105-
Anexo B:Información general del
programa.
Anexo B: Información general del programa.
-106-
Esquema de Variables.
Anexo B: Información general del programa.
-107-
Diagrama de ubicación de las variables de entrada.TOBERA ( BOQUILLA) ÁLABE
FLUJO DE ENFRIAMIENTO
UBICACIÓN DE SENSORES
Anexo B: Información general del programa.
-108-
Variables de entrada.NUM VARIABLES EDESCRIPCIÓN
1 PU,PST PU-PRESIÓN AMBIENTE, PST- PRESIÓN ESTÁTICA ANTES DE TOBERA2 TU,T16 TU-TEMP AMBIENTE, T16 -TEMPERATURA TOTAL ANTES DE LA TOBERA3 P1D PRESIÓN ESTÁTICA EN EL TOBERA4 DPD CAÍDA DE PRESIÓN (Wirkdruck) EN LA TOBERA5 T17 TEMP ANTES DEL ÁLABE ( MEDICIÓN DE VARIACIÓN DEL VOLTAJE)6 POPR PRESIÓN TOTAL ANTES DEL ÁLABE (POR MEDICIÓN DE PRANDTL- ROHL)7 QDPR CAÍDA DE PRESIÓN ANTES DEL ÁLABE8 TSK TEMPERATURA A LA ENTRADA DE ESPECIE DE ENFRIAMIENTO9 PSK PRESIÓN A LA ENTRADA DE ESPECIE DE ENFRIAMIENTO
10 SVK FLUJO VOLUMÉTRICO DE ESPECIE DE ENFRIAMIENTO11A PSKO PRESIÓN ESTÁTICA DE ESPECIE DE ENFR. INYECCIÓN SUPERIOR11B PSKU PRISIÓN ESTÁTICA DE ESPECIE DE ENFR INYECCIÓN INFERIOR
12 T1S TEMPERATURA (MEDICIÓN DE VOLTAJE EN LA SONDA DE Cu-CuNi) DESPUÉS DEL ÁLABE13 P1S PRESIÓN TOTAL POR SONDA14 DP12S PRESIÓN ESTÁTICA DESPUÉS DEL ALABE15 N/A MEDICIÓN DE DISTANCIA CIRCUNFERENCIAL16 N/A MEDICIÓN DE DISTANCIA EN FORMA RADIAL17 ALP1 MEDICIÓN DE ANGULO DE FLUJO ( DESPUÉS DE ALABE)18 N/A ANALIZADOR DE CONCENTRACIONES
Anexo B: Información general del programa.
-109-
Campo de mediciones del álabe.
inturmax ( coord maxcircunferencial)
0
intla ( long del alabe o coord max radial)
tota
l1 =
Num
de
med
icio
nes
radi
ales
iu ( numero de mediciones circunferenciales)
ra1
ra2
ran
ur1 ur2 ur3 urn
i=contador circunferencial. Inicializado en 1
m=c
onta
dorr
adia
l. In
icia
lizad
o en
1
Centro de campo. Indica origen de posiciones relativas al alabe.
0LP ( RELATIVO AL ÁLABE)
LS (RELATIVO AL ÁLABE) inturmax/2-inturmax/2
ur = coordenada dada por usuario
inturmax ( coord maxcircunferencial)
0
intla ( long del alabe o coord max radial)
tota
l1 =
Num
de
med
icio
nes
radi
ales
iu ( numero de mediciones circunferenciales)
ra1
ra2
ran
ur1 ur2 ur3 urn
i=contador circunferencial. Inicializado en 1
m=c
onta
dorr
adia
l. In
icia
lizad
o en
1
Centro de campo. Indica origen de posiciones relativas al alabe.
0LP ( RELATIVO AL ÁLABE)
LS (RELATIVO AL ÁLABE) inturmax/2-inturmax/2
ur = coordenada dada por usuario
-110-
Variables de salida.VARIABLE DESCRIPCIONRa RADIOm SECUENCIAL RADIALW VELOCIDAD DE FLUJORHOLF DENSIDAD DEL FLUJO EN LA TOBERASMS FLUJO MÁSICO i SECUENCIA CIRCUNFERENCIALur COORDENADA CIRCUNFERENCIALt17t TEMPERATURA TOTAL ANTES DEL ÁLABErholfp DENSIDAD PUNTUAL ANTES DEL ÁLABEwpr VELOCIDAD DE FLUJO ANTES DEL ALABE ( PUNTUAL)mapr NUM DE MACH ANTES DEL ÁLABE (RESULTADO PUNTUAL)p1pr PRESIÓN ESTÁTICA MANOMÉTRICO (AMBIENTAL MAS LAS TOTAL) ANTES DEL ALABElap PERDIDAS (NUM DE LAVAL)alp1 ANGULO DE FLUJO DESPUÉS DEL ALABEt1s TEMPERATURA TOTAL EN GRADOS KELVINc1 VELOCIDAD DEL FLUJO DESPUÉS DEL ÁLABE.ma3 NÚMERO DE MACHp1ts PRESIÓN TOTAL CORREGIDAp2kss PRESIÓN ESTÁTICA DESPUÉS DEL ÁLABEqd1s CORRECCIÓN A PRESIÓN ESTÁTICAzeta1 EFICIENCIA CINÉTICA ( POR VELOCIDADES)rho1 DENSIDADc1z COMPONENTE AXIAL DE LA VELOCIDAD DE FLUJOc1u COMPONENTE CIRCUNFERENCIAL (TANGENCIAL) DE LA VELOCIDAD DE FLUJOzeta2 RELACIÓN DE PRESIONES (PÉRDIDAS- VERLUSTZAHL))h1 ENTALPÍArc1z DENSIDAD POR VELOCIDAD AXIALrc2z MULTIPLICACIÓN DE rc1z POR VEL AXIALrc3z MULTIPLICACIÓN DE rc1z POR VEL CIRCUNFERENCIALrho1z MULTIPLICACIÓN DE rc1z POR ENTALPÍA
Anexo B: Información general del programa.
Anexo B: Información general del programa.
-111-
DATOS DE ENTRADA
RA [mm]PST [mmWs]DPD [mmWs]P1D [mmWs]T16 [mV]
Paso Circunferencial (NR) UR [1][mm]: POPR [1][mmWs]: QDPR [1][mmWs]: T17 [1][mV]: P1S [1][mmWs]: DP12S [1][mmWs]:
DPTOT [1][mmWs]: T1S [1][mV]: ALP1 [1][Grad]: PSK[mmWs] [1]: SVK[mmWs] [1]: TSK[mV] [1]: PSK0[mmWs] [1]:
PSKU[mmWs] [1]:
DATOS DE SALIDA
VARIABLES DE SALIDA DE DUESE
m[-]:
Ra[mm]:
W [m/s]:RHOLF [kg/m3]:SMS [kg/S]:m[-]:
Ejemplos de tablasTablas de datos de entrada y Resultados de la tobera (Duese).
Anexo B: Información general del programa.
-112-
Ejemplos de tablas.Tablas de resultados, machzu (antes del álabe) y komw
(después del álabe).
VARIABLES DE SALIDA DE KOMW CON ENFRIAMIENTO
m Ra[mm] i ur alp1 [grad] t1s [kelvin] c1 [m/s] ma3 [-] p1ts [hpa] p2kss [hpa] qd1s [hpa] zeta1 [-] rho1 [kg/s] c1z [m/s]
c1u [m/s] zeta2 [-] h1 [J/kg] rc1z [-] rc2z [-] rc3z [-] rho1z [kg/m3] zeta1k [-]
VARIABLES DE SALIDA DE MACHZU CON ENFRIAMIENTO
m Ra[mm] i ur t17t [kelvin] p1pr [hpa] rholfp [kg/m3] wpr [m/s] mapr[-] lap [-] tsk [kelvin] ttko [kelvin] ttku [kelvin] sp1pr [hpa]
pskut [hpa] smk [kg/s] rhok [kg/m3] wko [m/s] wku [m/s] pskot [hpa]
Anexo B: Información general del programa.
Listado detallado de Variables.
Este listado presenta el nombre y descripción de las variables utilizadas en este
programa con el objetivo de facilitar al lector de este trabajo la interpretación de los
procesos internos ejecutados y entender la similitud de las variables del programa
con la nomenclatura del método de cálculo.
Las variables usadas para el programa fueron las siguientes, ordenadas
alfabéticamente y se clasifican en los siguientes tipos:
Variables: Son los valores tomados en un programa que pueden cambiar.
Pueden contener números, letras o cadenas de letras.
Arreglos: Permiten guardar grandes cantidades de información mientras que una
variable solo puede guardar solo un pedazo de la información. Puede pensarse
que un arreglo e suna lista masiva de variables, las cuales son guardadas bajo
una etiqueta (el nombre que se le da al arreglo) y un índice (la localidad dentro del
arreglo donde se guardo el valor de la variable).
Constantes: Son valores a los cuales se les asigna un nombre para su
identificación dentro del programa. Estas variables tienen la particularidad de que
sus valores no cambian.
VARIABLE TIPO DESCRIPCIÓN
ad VARIABLE Sección transversal de la boquilla
al1ns1 ARREGLO Campo de variables bajo índice p
alp VARIABLE Angulo ( general)
- 113 -
Anexo B: Información general del programa.
alp1 ARREGLO Medición del ángulo de flujo
alp1n ARREGLO Corrección al ángulo de flujo
alp1n ARREGLO Campo de variables bajo índice p
alp1npl ARREGLO Campo de variables bajo índice p
alpip ARREGLO Campo de variables bajo índice p
apuntador VARIABLE Apuntador para grabación en archivo
b VARIABLE Bandera para operación lógica
b1 ARREGLO Coef. para cálculo de pérdidas (verluzhal)
b2 ARREGLO Coef. para cálculo de pérdidas (verluzhal)
base VARIABLE Var. de base local
bb ARREGLO Coef. para cálculo de pérdidas (verluzhal)
beta VARIABLE Razón de diámetros de boquilla
betas VARIABLE Ángulo de ataque del álabe
c1 ARREGLO Medición de la vel. del flujo
c1 VARIABLE
Coefs. para cálculo de ez que es coef. para cálculo
de gasto másico en la duese (boquilla)
c1n ARREGLO Corrección de la vel de flujo
c1npl ARREGLO Campo de variables bajo índice p
c1ns ARREGLO Campo de variables bajo índice p
c1ns1 ARREGLO Campo de variables bajo índice p
c1sn ARREGLO Corrección de la vel isentrópica
c1un ARREGLO Corrección de la vel circunferencial del flujo
c1unpl ARREGLO Campo de variables bajo índice p
c1z ARREGLO Velocidad axial
c1zn ARREGLO Corrección de la vel de flujo axial
c1znpl ARREGLO Campo de variables bajo índice p
c2 VARIABLE
Coefs. para cálculo de ez que es coef. para cálculo
de gasto másico en la duese (boquilla)
c3 VARIABLE Coefs. para cálculo de ez que es coef. para cálculo
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Anexo B: Información general del programa.
de gasto másico en la duese (boquilla)
c4 VARIABLE
Coefs. para cálculo de ez que es coef. para cálculo
de gasto másico en la duese (boquilla)
cip ARREGLO Campo de variables bajo índice p
cis ARREGLO Velocidad isentrópica
cisko ARREGLO
Velocidad de flujo de enfr. inyección superior del
álabe
cisku ARREGLO Velocidad de flujo de inf.. Iny. inferior del álabe
cist ARREGLO Suma de cisko y cisku
ciu ARREGLO Velocidad circunferencial
ciup ARREGLO Campo de variables bajo índice p
cizp ARREGLO Campo de variables bajo índice p
ck VARIABLE Velocidad de flujo de especie de enfriamiento
coment VARIABLE Comentarios
comment_final VARIABLE Comentarios al final del proyecto
conn VARIABLE Apuntador a base de datos
cp CONSTANTE Calor especifico
d VARIABLE Diámetro menor de la boquilla
dd VARIABLE Diámetro mayor de boquilla
dd2 CONSTANTE Coeficiente del álabe
dma CONSTANTE Const. = 0.025 limite de iteración
dp12s ARREGLO Medición de presión estático
dpd VARIABLE Caída de presión en la boquilla
dptot ARREGLO Presión total
error VARIABLE Error de rutina do1gaf
eta VARIABLE Viscosidad cinemática calculada en duese
etap ARREGLO Viscosidad cinemática calculada en machzu
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Anexo B: Información general del programa.
ew VARIABLE Coeficiente de la tobera
exp VARIABLE Var. de exponente local
ez VARIABLE Num. de expansión de la boquilla
fecha VARIABLE Fecha (según computadora)
fiel_name_array ARREGLO Nombre de archivo grafico
g CONSTANTE Acc. De la gravedad = 10
g1nn ARREGLO Desempeño promedio
h1 ARREGLO Entalpía medida
h1n ARREGLO Entalpía corregida
h1npl ARREGLO Campo de variables bajo índice p
h1pl ARREGLO Campo de variables bajo índice p
hc1z VARIABLE Factor para desarrollo promedio
hora VARIABLE Hora ( según la computadora)
i VARIABLE Contador en dirección circunf
id VARIABLE Identificador de proyecto
intenfriamiento VARIABLE
Semáforo para detectar si hay especies de
enfriamiento (0,1)
intinsercion VARIABLE
Control para switch inserciones ediciones y control
de paso de datos
intla VARIABLE Longitud radial ( del álabe)
inturmax VARIABLE Ancho del campo de medición (circunferencial)
iu VARIABLE Límite de iteraciones circunferenciales
ix VARIABLE Índice de asignación para arreglos
j VARIABLE Variable local
k CTE Coef. isoentrópico = 1.4
k1 VARIABLE Operación del coef. isoentrópico
k2 VARIABLE Operación del coef. isoentrópico
k3 VARIABLE Operación del coef. isoentrópico
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Anexo B: Información general del programa.
k4 VARIABLE Operación del coef. isoentrópico
k5 VARIABLE Operación del coef. isoentrópico
k6 VARIABLE Operación del coef. isoentrópico
k7 VARIABLE Operación del coef. isoentrópico
l VARIABLE Variable local
lap VARIABLE Pérdidas ( lavalzhal)
lsl CONSTANTE 0.0795
m VARIABLE Contador en dirección radial
ma ARREGLO Numero de mach
ma1 ARREGLO Aproximación al num. de mach
ma1m VARIABLE Num de mach promedio baso en m1
ma2 ARREGLO Aproximación al num. de mach
ma3 ARREGLO Aproximación al num. de mach
ma3n ARREGLO Num. de mach después del álabe
ma5 ARREGLO Promedio del num. De mach local ( basado en m3)
mak0 ARREGLO Num. mach del enfr. iny. Superior del álabe
maku ARREGLO Num. de mach del enfr. Iny. inferior del álabe
mapr ARREGLO Num. de mach antes del álabe
nomanal VARIABLE Nombre del analista
nombre VARIABLE Nombre del proyecto
num VARIABLE Factor estándar
om VARIABLE Radio de apertura de la tobera
p1d VARIABLE Presión estática después de la tobera
p1pr ARREGLO Presión total corregida con presión ambiente
p1s ARREGLO Medición de la presión total por sonda
p1ts ARREGLO Corrección de presión p1s
p2kss ARREGLO Presión estática detrás del álabe
p2pr ARREGLO Presión estática corregida
p2ss VARIABLE Presión estática
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Anexo B: Información general del programa.
pdv VARIABLE Diferencia de presión
pip CONSTANTE Pi = 3.14159
popr ARREGLO Medición de presión total por sensor prandtlrohr
proy_status VARIABLE
Semáforo se estado del proyecto (suspensión,
cargado o nuevo)
psk ARREGLO Presión estática del flujo de enfriamiento general
psko ARREGLO Presión estática enfr. Iny. superior
pskot ARREGLO Presión total enfr. iny. superior
psku ARREGLO Presión aenfr.iny. inferior
pskut ARREGLO Presión total enfr. Iny. inferior
pst VARIABLE Presión estático antes de la tobera
pu VARIABLE Presión ambiente
pu2 VARIABLE Presión ambiente corregida
qd1s ARREGLO Corrección de presión dp12s
qds ARREGLO Corrección de presión dp12s
r CONSTANTE Constante del gas ( aire)
ra VARIABLE Radio
rc1z VARIABLE Coeficientes locales para cálculo de promedios
rc1zn VARIABLE Coeficientes locales para cálculo de promedios
rc2z VARIABLE Coeficientes locales para cálculo de promedios
rc2zn VARIABLE Coeficientes locales para cálculo de promedios
rc3z VARIABLE Coeficientes locales para cálculo de promedios
rc3zn VARIABLE Coeficientes locales para cálculo de promedios
rc3zn VARIABLE Coeficientes locales para cálculo de promedios
realpaso VARIABLE Tamaño del paso entre mediciones
realpasoc VARIABLE Tamaño del paso entre mediciones radiales
rhc1z VARIABLE Coeficientes locales para cálculo de promedios
rhc1zn VARIABLE Coeficientes locales para cálculo de promedios
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Anexo B: Información general del programa.
rhc1zn VARIABLE Coeficientes locales para cálculo de promedios
rho1 VARIABLE Coeficientes locales para cálculo de promedios
rho1m VARIABLE Promedio de densidad rho1
rho1n VARIABLE Coeficientes locales para cálculo de promedios
rho2o CONSTANTE Densidad del agua
rhoal CONSTANTE Densidad del alcohol
rhofp VARIABLE Coeficientes locales para cálculo de promedios
rhohg CONSTANTE Densidad del mercurio
rhok VARIABLE Densidad de enfriamiento
rhoko VARIABLE Densidad de enfriamiento iny. superior del álabe
rhoku VARIABLE Densidad de enfriamiento iny. superior del álabe
rholf VARIABLE Densidad. Calculada en duese
rholfp VARIABLE Densidad calculada en machzu
rzet VARIABLE Coeficientes locales para cálculo de promedios
schal VARIABLE Vel. del sonido
schal1 ARREGLO Vel. del sonido después del álabe
schalp ARREGLO Vel. Del sonido
sh ARREGLO Altura del álabe
shak ARREGLO Vel. del sonido del enfriamiento
smk ARREGLO Flujo másico del enfriamiento
sms VARIABLE Flujo másico del aire( flujo principal)
status VARIABLE
Control de estado de variables para tabla dinámica
(activado/desactivado)
stradmin VARIABLE
Variable para creación de forma de salida para tabla
admin. (cadena de caracteres)
strduese VARIABLE
Variable para creación de forma de salida para tabla
duese (tobera). (cadena de caracteres)
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Anexo B: Información general del programa.
strespecie VARIABLE
Indicador de especie de enfriamiento (cadena de
caracteres)
strext VARIABLE Extensión de archivo (cadena de caracteres)
strinput VARIABLE
Variable para creación de forma de salida para tabla
input. (cadena de caracteres)
strinput_arr VARIABLE
Variable para creación de forma de entrada de datos
basados en tabla dinámica, usada para validaciones
y forma de salidas en rutina de control de salidas.
(cadena de caracteres)
strkomu VARIABLE
Variable para creación de forma de salida para tabla
komw. (cadena de caracteres)
strmachzu VARIABLE
Variable para creación de forma de salida para tabla
machzu. (cadena de caracteres)
strmetavar VARIABLE
Variable para creación de archivo (cadena de
caracteres)
strnombrefile VARIABLE
$Strpath.$strproceso."_".$strseccion.$strext; nombre
de archivo
strnombregraph VARIABLE Nombre de gráfica (cadena de caracteres)
strnombrevar VARIABLE
Nombre de variable a graficar (cadena de
caracteres)
strpath VARIABLE Dirección (cadena de caracteres)
strproceso VARIABLE Proceso (cadena de caracteres)
strseccion VARIABLE Sección de tabla
strtablain VARIABLE
Variable para creación de forma de entrada de datos
basados en tabla dinámica y usada para
validaciones
suspension VARIABLE
Variable de control de estatus de proyecto ( 1=
suspendido , 0= no suspendido)
svk ARREGLO Gasto volumétrico del enfriamiento
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Anexo B: Información general del programa.
t16 VARIABLE Temp. total antes de la tobera
t17 ARREGLO Temp. antes del álabe
t17s ARREGLO Temp. estático
t17t ARREGLO Temp. total después del álabe
t1s ARREGLO Temp. de la sonda
tabla_parte VARIABLE Indicador de parte de tabla de captura de datos
tbezug VARIABLE Temperatura parcial de proceso
total1 VARIABLE Num. de mediciones radiales
tsk ARREGLO Temp. estático del enfriamiento
ttko ARREGLO Temp. total enfr. Iny. superior
ttku ARREGLO Temp. total enfr. Iny. inferior
tu VARIABLE Temperatura antes de la tobera
ur ARREGLO Paso de medición circunferencial
urlp ARREGLO Dibujo
urp ARREGLO Campo de variables bajo índice p
vpc1 ARREGLO Coef.de presión dinámica
vpc2 ARREGLO Coef.de presión dinámica
w VARIABLE Velocidad de flujo antes del álabe
wko ARREGLO Vel. de flujo de enfr iny superior
wku ARREGLO Vel. de flujo de enfr. Iny. inferior
wpr VARIABLE Vel. de flujo en la tobera
xiso VARIABLE Variables y arreglos para graficación
xo VARIABLE Variables y arreglos para graficación
yac VARIABLE Variables y arreglos para graficación
yachs2 ARREGLO Variables y arreglos para graficación
yachse ARREGLO Variables y arreglos para graficación
ydata ARREGLO Arreglo para variables en posproc. ( graficación)
yiso VARIABLE Variables y arreglos para graficación
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Anexo B: Información general del programa.
ykoord ARREGLO Campo de variables bajo índice p
yo VARIABLE Variables y arreglos para graficación
zaehl VARIABLE Variable parcial para cálculo de pérdidas
ze1ns1 ARREGLO Campo de variables bajo índice p
zeiso VARIABLE Coordenada z
zet ARREGLO Variable parcial para pérdidas
zet1np ARREGLO Campo de variables bajo índice p
zet1ns ARREGLO Campo de variables bajo índice p
zeta1 ARREGLO
Pérdidas ( a partir de la eficiencia por razón de
velocidades )
zeta1k ARREGLO
Pérdidas de enfriamiento razón de velocidades y
flujos
zeta1n ARREGLO Pérdidas variable de iteración 1.
zeta1nn ARREGLO Pérdidas variable de iteración 2.
zeta1p ARREGLO Campo de variables bajo índice p.
zeta2 ARREGLO Pérdidas, variable parcial.
zeta2k ARREGLO Pérdidas, variable parcial.
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