t-2.estructura de los materiales

8/17/2019 T-2.Estructura de Los Materiales

1/30

1

UNIDAD TEMÁTICA II

ESTRUCTURA DE LOS MATERIALESINTRODUCCIÓN

Los ensayos macroestructurales no permiten justificar las causas del comportamiento del material, o lasanómalas variaciones del mismo y, por otra parte, profundizar en las causas locales del deterioro o fallo enservicio.

Es necesario disponer de otros elementos que nos permitan analizar la constitución del material a nivelesdonde se requiere una observación microscópica, con el objetivo de encontrar las causas que justifiquen elcomportamiento resistente de las piezas, además de establecer modelos de correlaciones entre lascaracterísticas del material (Cm), y las variables microestructurales (Xm), es decir Cm = f (Xm)Los métodos de laboratorio para análisis microestructural son:

a) Análisis químico general del material

b) Análisis metalográfico, con observación por microscopio óptico o, alternativamente, pormicroscopio electrónico de barrido (MEB).

c) Análisis químico de componentes microestructurales.

d) Dureza y microdureza

e) Análisis de las estructuras cristalinas e identificación de fases por métodos de difracción de rayosX.

En esta unidad nos ocuparemos de los análisis gráficos de los materiales (apartado b), metalografía, y desus microdurezas.

FUNDAMENTOS DE LA METALOGRAFÍA Y MATERIALOGRAFÍA

La metalografía es la técnica que nos permite conocer la organización espacial de fases ycompuestos que forman un material metálico. Mientras que la materiolografía es cuando latécnica se aplica a cualquier material, y por tanto nos permite estudiar:

a) los diversos compuestos y fases,

b) las diferentes formas y tamaños que adoptan en la estructura,

c) las diversas configuraciones entre las fases y los compuestos.


2/30

2

ANÁLISIS DE LA TÉCNICA METALOGRAFÍCA

Para un ensayo metalográfico son necesarias una serie de etapas:

1) Selección de la muestra , en esta etapa se reúne tanto su dimensionamiento como laubicación de las probetas y es función del objetivo de la investigación o control de calidad. Lamuestra escogida debe satisfacer las condiciones de amplitud y representatividad estadística,más cuando la dimensión de la probeta unitaria se reduce a unos pocos milímetros.

Si corresponde a un control rutinario, la selección es por métodos aleatorios. Si, por elcontrario, se investiga la causa de un fallo, la probeta debe ser tan próxima como se puede asu hipotético origen. La probeta puede tener cualquier forma y dimensiones equivalentes a unparalelepípedo de 5 a 15 mm de lado.

2) Extracción de la probeta , la extracción se realiza mediante un corte manual o con equipoespecializado. En cualquier caso deberá evitarse el calentamiento, pues ello podría modificarel estado del material a ensayar.3) Preparación de la probeta, este es un proceso que ejecutamos obre la probeta con el fin depermitir la observación de las peculiaridades de su estructura por medio del microscopio.Existen principalmente dos maneras para la preparación de la probeta:

a) por vía mecánica

b) por vía electrolítica

En ambos métodos puede ser necesario montar la probeta metálica sobre un soporte deplástico, conseguido por proceso de embutición a baja temperatura en una prensa hidráulica.

4) Observación microscópica , en la mayoría de los materiales, los granos constituyentes sonde dimensiones microscópicas, con diámetros del orden de micrómetros y sus detalles sedeben investigar mediante algún tipo de microscopio.

EL MICROSCOPIO ÓPTICO

Con el microscopio óptico se utiliza la luz para estudiar la microestructura. En aquellosmateriales que son opacos a la luz visible sólo la superficie es susceptible de ser observada, y

la luz del microscopio se debe usar en reflexión. Las distintas regiones de la microestructuraoriginan diferencias en la reflexión y éstas producen contrastes en la imagen. Parte de la luzincidente reflejada desde la superficie de la muestra se amplificara al pasar a través delsistema inferior de lentes, el objetivo, y continuará hacia arriba a través del reflector de vidrioplano; luego, una vez más lo amplificará el sistema superior de lentes, el ocular.

1) Aumentos. Se denomina aumento del microscopio (Am) a la relación sobre el tamaño de laimagen y el del objetivo.

2) Poder de resolución. Es la capacidad de un objeto para producir imágenes separadas ydistintas de dos detalles del objeto muy próximos. Es función directa de la longitud de onda,λ ,de la luz incidente e inversa del índice de refracción del medio, n, y del ángulo desemiabertura de la lente objetivo. El poder de resolución queda cuantificado por medio de ladistancia mínima, d, entre dos detalles que son observados o resueltos por el microscopio.


3/30

3

El índice n toma el valor 1 para el aire, 1,515 para el aceite de cedro y 1,7343 para elmonobromuro de naftalina, entre los más usados. El valor máximo del ángulo es de 90°peropor razones técnicas no supera los 72o.

Se deduce que podemos ganar en resolución, sólo por la inmersión de la muestra en líquidosde mayor índice de refracción, n, que el aire, pues no nos es posible iluminar con mayoresλ,que además sean perceptibles por el ojo humano. Aunque en la microscopía óptica seempleen diversos tipos de iluminación además de la luz blanca, estos no aportan una mayorresolución, pero si facilitan la separación de los incidentes observables.

El poder de resolución del microscopio puede quedar limitado por el propio poder deresolución del ojo del observador.

3) Profundidad de campo. También se llama penetración o resolución vertical del objetivo, yes la capacidad de dar imágenes nítidamente enfocadas, cuando la superficie del objeto no escompletamente plana. La profundidad de campo es inversamente proporcional a los aumentospropios del objetivo.

MICROSCOPIO ELECTRÓNICO DE BARRIDO (MEB)

El limite de aumentos del microscopio óptico es de aproximadamente 2.000 diámetros.Algunos elementos estructurales son demasiado finos o pequeños para su observaciónmediante microscopia óptica. En estas circunstancias se utiliza el microscopio electrónico,capaz de conseguir muchos más aumentos.

La imagen de la estructura investigada se genera utilizando haces de electrones en lugar de

radiación lumínica. De acuerdo con la mecánica cuántica, un electrón de elevada velocidadactúa como una onda, con una longitud de onda inversamente proporcional a su velocidad.Los electrones acelerados mediante altos voltajes, pueden conseguir longitudes de onda delorden de 0,003 nm (3pm). Estos microscopios tienen grandes aumentos y elevado poderresolutivo como consecuencia de la corta longitud de ondas del haz de electrones.

El poder de resolución viene limitado, sin embargo, por el pequeño valor de la abertura delmicroscopio, impuesto por las aberraciones de las lentes electrónicas. Esta débil aperturaproporciona al microscopio electrónico una gran profundidad de campo.

La superficie de la probeta a examinar se barre con un haz de electrones y el haz reflejado deelectrones se recoge y se muestra con la misma velocidad de barrido en un tubo de rayos

catódicos (una pantalla similar a la TV). La imagen que aparece en la pantalla, que puedefotografiarse, representa las características de la probeta. La superficie debe sereléctricamente conductora, independientemente de que esté o no pulida y atacada.

Son posibles aumentos de 10 a 50.000 diámetros, con gran profundidad de campo. Equipadocon accesorios, consigue el análisis químico elemental cualitativo y semicuantitativo de áreassuperficiales muy localizadas.


4/30

4

PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS

a) Realizar la embutición de cada probeta metálica en resina de polimetilacrilato, mediante laprensa de embutición metalografíca, y por calentamiento hasta temperaturas de 150°C.

b) Efectuar el pulido mecánico mediante hojas de esmeril y polvo abrasivo cerámico, alúminao pasta de diamante, aplicando el siguiente procedimiento:

b.1) aplicar los sucesivos grados de esmeril en orden a disminuir el grado de rayado

b.2) aplicar las diferentes pasadas en dirección normal a las anteriores, lo que facilitarála disminución del rayado

b.3) aplicar agua en el lijado, a fin de evitar elevaciones de temperaturas puntuales

b.4) controlar la presión aplicada a fin de no incidir en elevaciones de temperaturas quemodifiquen el estado de acritud en la aleación o metal

b.5) ultimar la preparación mediante pulido con pasta de diamante o alúmina, de finagranulometría, hasta conseguir el pulido espejo

c) Observar detenidamente las probetas por microscopía óptica y fotografiar los aspectos mássobresalientes

d) Atacar cada probeta con los reactivos y durante un tiempo determinado

e) Observar detenidamente las probetas ensayadas por microscopía óptica. Efectuarfotografías de las partes más representativas, empleando las siguientes técnicas deiluminación:


5/30

5

NATURALEZA DE LA ESTRUCTURA CRISTALINA

Si sometemos a un par de átomos a unas variaciones de presión y temperatura determinadas,adquirirán una posición de equilibrio que corresponde a una distancia interiónica (do) en la quese encuentra el mínimo de energía potencial.La curva de energía potencial es la agregación de dos más simples:

a) la de atracción (debida a las fuerzas electrostáticas de enlace)b) las de repulsión (debidas a la interacción de los orbitales externos de los átomoscuando las distancias interatómicas se reducen)

Figura. Energía potencial interatómica.

Las energías potenciales de atracción y las correspondientes fuerzas son causa de losdiversos tipos de enlaces químicos entre los átomos. En los sólidos existen tres tipos deenlace químico: iónico, covalente y metálico. En todos ellos, el enlace implica a los electronesde valencia; por otra parte, la naturaleza del enlace depende de la estructura electrónica delos átomos constituyentes. Cada uno de estos tres tipos de enlace surge de la tendencia delos átomos a adquirir la configuración electrónica de gas noble, llenando completamente deelectrones el nivel energético más externo, llamado nivel de valencia.

ENLACE IÓNICO.

Existe en compuestos formados por elementos metálicos y no metálicos, es decir, entreelementos situados en los extremos horizontales de la tabla periódica. Los átomos de unelemento metálico dan fácilmente los electrones de valencia a átomos de un no metal, que es,a su vez, un buen aceptor de electrones. En este proceso todos los átomos adquieren unaconfiguración estable de gas noble, para ello se han de ionizar cargándose eléctricamente. Elcloruro sódico (NaCI) es el compuesto iónico clásico, el átomo de sodio (Na) es el donadorcediendo un electrón de valencia al cloro (CI). Después de esta transferencia electrónica, elion cloro tiene una carga negativa, Cl- , y el ion sodio una carga positiva, Na+. En el procesode ionización, los electrones del metal son transferidos al de no metal con lo que se alcanzauna mayor estabilidad.


6/30

6

Átomo Átomo Ion Ionde sodio, Na de cloro, Cl . sodio, Na+ cloruro, Cl-

Radio Radio Radio Radioatómico = atómico = iónico = iónico =0,192 nm 0,099 nm 0,095 nm 0,181 nmFigura: Formación de un par iónico ion sodio-ion cloro a partir de átomos de sodio y cloro. En elproceso de ionización, un electrón 3s 1es transferido del átomo de sodio a un 3p semiocupado delátomo de cloro.

Los enlaces iónicos se forman entre iones de carga opuesta al producirse una disminuciónneta de la energía potencial en los iones enlazado,. Un ejemplo de sólido con alto grado deenlace iónico es el cloruro sódico (ClNa). En el proceso de ionización para formar un pariónico Na+ Cl-, un átomo de sodio pierde su electrón más externo 3s1 y lo transfiere al orbital3p que está medio ocupado de un átomo de cloro produciendo un par de iones Na+ y Cl- .En el proceso de ionización, el átomo de sodio que originalmente tenía un radio de 0,192 nmreduce su tamaño a un catión sodio con un radio de 0,095 nm, y el átomo de cloro queoriginalmente tenía un radio de 0,099 nm aumenta su tamaño transformándose en un ion clorode radio 0,181 nm.

El átomo de sodio reduce su tamaño al transformarse en ion debido a la pérdida del electrónde su capa más externa 3s1 y al disminuir la relación electrón/protón. El núcleo del ion sodiocon alta carga positiva atrae fuertemente hacia sí la nube de carga electrónica dando lugar a

una reducción del tamaño del átomo durante la ionización. Por el contrario, el átomo de cloroaumenta su tamaño durante la ionización al aumentar la relación electrón/protón. Durante laionización los átomos reducen su tamaño al formar cationes y aumentan su tamaño al formaraniones.

Fuerzas interiónicas para un par iónico

Consideremos un par de iones de carga opuesta (por ejemplo, un par iónico Na+CI-)aproximándose desde una distancia de separación a. A medida que los iones se vanacercando serán atraídos por fuerzas de Coulomb. De forma que, el núcleo de un ion atraerála carga de la nube electrónica del otro, y viceversa. Cuando los iones se aproximen aún más,eventualmente sus dos nubes electrónicas interaccionarán y aparecerán fuerzas repulsivas.Cuando las fuerzas atractivas igualen a las repulsivas, no habrá fuerza neta entre los iones yéstos permanecerán a una distancia de equilibrio, la distancia interiónica a. La Figurasiguiente muestra esquemáticamente para un par iónico las curvas fuerza/distanciainteriónica.


7/30

7

La fuerza neta entre un par de iones con carga opuesta es igual a la suma de fuerzasatractivas y fuerzas repulsivas. Así que,

F neta = Fatract;va + F repuls;va Las fuerzas de atracción entre el par iónico son fuerzas de Coulomb (al considerar a los ionescomo cargas puntuales). Usando la ley de Coulomb con unidades del sistema SI podemosescribir la siguiente ecuación:

20

21

···4)·)·(·(

r e Z e Z

F atractiva ε π =

donde Z1 y Z2 = número de electrones cedidos o aceptados por los átomos durante la formación delos correspondientes iones

e = carga del electrón (1,60x10-19C)

r = distancia interiónica

εo = permitividad en el vacío = 8,85 x10-12 C2 /(N . m2 )

La fuerza repulsiva entre un par iónico ha resultado ser experimentalmente proporcional a ladistancia de separación interiónica “r” y puede ser descrita por la ecuación

1

·+

−= nrepulsiva r

bn F

donde “r” es la distancia de separación interiónica yb y n son constantes; n varía generalmente de7 a 9, siendo 9 para NaCl.

Figura: Fuerza/distancia de separación, para un par de iones de cargaopuesta. La distancia interiónica de equilibrio es a o .


8/30

8

Ejercicio 1. Calcular la fuerza de atracción culombiana y la fuerza de repulsión entre un par deiones Na+ y Cl- que acaban de ponerse en contacto. Considérese que el radio iónico del Na+ es0,095 nm y el del ion Cl- es 0,181 nm.Datos: e = carga del electrón (1,60x10-19 C);εo = permitividad en el vacío = 8,85 x10-12 C2 /(N . m2 )

ESTRUCTURA ATÓMICA Y ENLACE

El término energía de atracción representa la energía liberada cuando los iones se acercan y esnegativa porque el producto de (+Z1) (-Z2) es negativo.

ae Z e Z

E atractiva ···4)·)·(·(

0

21

ε π =

El término de la energía repulsiva la representa la energía absorbida cuando los iones seaproximan y es positiva.

nrepulsiva ab

E =

La suma de las energías asociadas con la atracción y la repulsión de los iones es igual a laenergía total, que es mínima cuando la distancia de separación entre los iones es la distancia deequilibrio “a”.

nneta ab

ae Z e Z

E +=···4

)·)·(·(

0

21

ε π La figura que se observa a continuación muestra la relación entre estas tres energías e indica laenergía mínima Emin.. En el mínimo de energía la fuerza entre los iones es cero.

Ejercicio 2. Calcular la energía potencial neta de un par iónico sencillo Na+ Cl- haciendo uso dela ecuación:


9/30


10/30

10

ENLACE COVALENTE

Un segundo tipo de enlace atómico primario es elenlace covalente. Mientras que el enlaceiónico involucra átomos muy electropositivos y electronegativos, el enlace covalente se formaentre átomos con pequeñas diferencias en electronegatividad y próximos en la tabla periódica.

En el enlace covalente los átomos generalmente comparten sus electrones externos s y p conotros átomos, de modo que cada átomo alcanza la configuración electrónica de gas noble.En un enlace covalente sencillo cada uno de los átomos contribuye con un electrón para formarel par de electrones y las energías de ambos átomos enlazados covalentemente son menores(mayor estabilidad) como consecuencia de la interacción de los electrones. Medianteenlazamiento covalente se pueden formar enlaces múltiples entre átomos iguales o átomosdistintos.

Tabla Energías reticulares y puntos de fusión de algunos sólidos íónicos

Energías de enlace*Sólidosiónicos

KJ/mol Kcal/mol Punto defusión ºC

LiCI 829 198 613NaCI 766 183 801KCI 686 164 776

RbCI 670 160 715CsCI 649 155 646Mg0 3932 940 2800Ca0 3583 846 2580Sr0 3311 791 2430Ba0 3127 747 1923

*Todos los valores son negativos para la formación de enlace (se libera energía).

ENLACE METÁLICO

Un tercer tipo de enlace atómico primario es elenlace metálico, que se presenta en los metalessólidos. En los metales en estado sólido, los átomos están empaquetados relativamente juntosen una ordenación sistemática o estructura cristalina. Por ejemplo, la disposición de los átomosde cobre en el cobre cristalino se encuentran formando una estructura en la que los átomosestán tan juntos que sus electrones externos de valencia son atraídos por los núcleos de susnumerosos vecinos. En el caso de cobre sólido, cada átomo está rodeado por 12 vecinos máspróximos. Los átomos de valencia no están, por tanto, asociados exclusivamente a un núcleoparticular, de esta manera se extienden entre todos los átomos en forma de una nube de cargaelectrónica de baja densidad.

Los sólidos metálicos se representan como formados por núcleos de iones positivos (átomossin electrones de valencia) y por electrones de valencia dispersados en forma de una nubeelectrónica que cubre una gran extensión de espacio. Los electrones de valencia estándébilmente unidos a los núcleos de iones positivos y pueden separarse fácilmente del metalcristalino por lo que se denominan frecuentemente electrones libres. Las altasconductividades térmica y eléctrica de los metales se basan en la teoría de que algunoselectrones son libres para moverse a través de la celda cristalina del metal. La mayoría de losmetales pueden deformarse considerablemente sin fracturas porque los átomos del metalpueden deslizar unos sobre otros sin distorsionar completamente la estructura del enlacemetálico.


11/30

11

Los átomos en un metal sólido enlazan consigo mismos por enlace metálico para alcanzar unestado de más baja energía (más estable). En este tipo de enlace los electrones de valenciamás externos de los átomos son compartidos por muchos átomos circundantes, y así engeneral, el enlace metálico es no direccional.

DISPOSICIÓN ESPACIAL DE ÁTOMOS.

Si consideramos solamente la energía potencial de los átomos podremos suponerlos como centradosen sus posiciones medias y separados una distancia citada d0. Se comporta cada átomo como si deuna esfera se tratara, con un radio de magnitud d0 /2. Es lo que se denomina modelo de esferas duras y, en consecuencia, la distancia d0 se corresponde con el diámetro de la esfera o diámetro atómico.

Cuando existe una agregación de átomos las fuerzas interatómicas de larga distancia, atracciones,producen un acoplamiento de los átomos en unas estructuras lo más densas posibles. Según elmodelo de esferas duras, el acoplamiento en un plano (p.e. AlCl3) se alinean a lo largo de tres rectasfísicamente equivalentes que forman entre sí ángulos de 120°, denominadasdirecciones densas .

Se dice que una estructura es cristalina si esta formada espacialmente por una sucesiónregular de planos cristalinos, no necesariamente de máxima densidad.


12/30

12

TIPOS PRINCIPALES DE REDES CRISTALINAS.

La celda unitaria es la menor subdivisión de una red que retiene las característicasgenerales de toda la retícula. Una celda unitaria se indica en la red mediante líneasgruesas. Reuniendo celdas unitarias idénticas, se construve toda la red.

Una red (o retícula) es un arreglo periódico de puntos en el espacio.La celda (o celdilla) unitaria (delineada con trazo grueso) es lamínima subdivisión de una red que manifiesta las características detoda la red.

Se consideran 14 tipos de celdas unitarias, oredes de Bravais, agrupadas en sieteestructuras cristalinas).Los puntos reticulares están en las esquinas de las celdasunitarias, y en algunos casos, en el centro de cada una de las caras o de toda la celda.Consideremos ciertas características de una red o de su celda unitaria.

PARÁMETROS DE RED

Los parámetros reticulares, que describen el tamaño y la forma de la celda unitaria, sonlas dimensiones de los lados de la celda unitaria y los ángulos que forman. En un sistemacristalino cúbico, sólo la longitud de un lado del cubo es necesaria para describircompletarnente la celda (se suponen ángulos de 90° a menos que se especifique locontrario). Esta longitud medida a la temperatura del ambiente esel parámetro de red a o .La longitud suele indicarse en angstrorns, donde 1 angstrom (A) = 10-8 cmSe requieren varios parámetros de red para definir el tamaño v la forma de celdas

unitarias complejas. Para una celda unitaria ortorrombica, se deben especificar las medi-das de los tres lados de la celda, ao, bo y co. La celda unitaria hexagonal requiere dosdimensiones ao y co, así como el ángulo de 120°entre los ejes ao, y 90°entre a o y co. Lamás compleja de las celdas unitarias, la triclínica, se define rnediante tres lados y tresángulos diferentes.


13/30

13

REDES DE BRAVAIS

NÚMERO DE ÁTOMOS POR CELDA UNITARIA

Un número específico de puntos de red define a cada una de las celdas unitarias. Porejemplo, las esquinas de las celdas son fácilmente identificables, al igual que las posicionesde centrado en el cuerpo y en las caras. Si se cuenta el número de puntos reticulares quepertenecen a cada celda, debe notarse que los puntos citados pueden estar compartidos pormás de una celda unitaria. Un punto de red en la esquina de una celda es compartido porsiete celdas adyacentes; sólo 1/8 de cada esquina pertenece a una celda en particular y lascaras con ½ .


14/30


15/30

15

PRINCIPALES ESTRUCTURAS CRISTALINAS METÁLICAS

La mayor parte de los metales elementales (90%) cristalizan al solidificar en tres estrucutras cristalinas deempaquetamiento compacto: cúbica centrada en el cuerpo (BCC), cúbica centrada en las caras (FCC) y

hexagonal compacta (HCP). La estructura HCP es una modificación más densa de la estrutura cristalinahexagonal sencilla. La mayoria de los metales cristalizan en esta estructura de denso empaquetamientodebido a que se libera energía a medida que los átomos se apróximan y se enlazan fuertemente entre si.

ESTRUCTURA CRISTALINA CÚBICA CENTRADA EN EL CUERPO (BCC)

Aquí hay un total de dos átomos por celdilla unidad

FEA (factor de empaquetamiento átomico)

unidad celdilladevolumen

unidad celdillaenátomosdevolumenátomicoientoempaquetamde Factor =

Ejercicio 3. El hierro a 20ºC es BCC con átomos de radio átomico 0,124 nm. Calcular la constante dered “a” para el lado del cubo de la celdilla unidad del hierro.

Celdilla unidad BCC que muestra larelación entre la constante dered a y el radio atómico R.


16/30

16

Ejercicio 4. Calcular el factor de empaquetamiento (FEA), para la celdilla unidad BCC, considerandoa los átomos como esferas rígidas.

ESTRUCTURA CRISTALINA CÚBICA CENTRADA EN LAS CARAS (FCC)

Aquí hay un total de cuatro átomos por celdilla unidad. El FEA toma el valor de 0,74. Metales como elaluminio, cobre, plomo, níquel y hierro a elevadas temperaturas (entre 912ºC y 1.394ºC) cristalizan eneste tipo de estructura.

Ejercicio 5. El cobre es FCC y tiene una constante de red de 0,3615 nm. Determinar el valor del radioatómico de un átomo de cobre en nanómetros.

Celdilla unidad FCC que muestra la relación entre laconstante de red a y el radio atómico R. Losátomoscontactan a lo largo de las diagonales de lascaras √ 2a = 4R


17/30

17

ESTRUCTURA CRISTALINA HEXAGONAL COMPACTA (HCP)

Aquí hay un total de seis átomos por celdilla unidad. El FEA toma el valor de 0,74. Metales como elaluminio, cobre, plomo, níquel y hierro a elevadas temperaturas (entre 912ºC y 1.394ºC) cristalizan eneste tipo de estructura.

La estructura HPC es la tercera estructura cristalina metálicamás común, se muestra en las figuras adjuntas. Los metalesno cristalizan en la estructura cristalina hexagonal simple(sencilla) porque el APF es demasiado bajo. Los átomospueden alcanzar un estado de menor energía y unascondiciones más estables forzando la estructura HCP. El APFde esta estructura es 0,74. el mismo que para la estructuracristalina FCC, puesto que en ambas estructuras los átomos

están empaquetados lo más juntos posible. En ambasestructuras cristalinas, HCP y FCC, cada átomo está rodeadopor otros 12 átomos por lo que ambas estructuras tienen unnúmero de coordinación de 12.

La celdilla unidad aislada de la estructura HCP tiene un equivalente de seis átomos por celdillaunidad. Tres átomos forman un triángulo en la capa intermedia como queda reflejado por lasposiciones atómicas en las figuras anteriores. Hay seis x 1/6 secciones de átomos en las capassuperior e inferior, contribuyendo con un equivalente de dos átomos más por celdilla (2 x 6 x 1/6= 2). Finalmente, hay medio átomo en cada capa superior e inferior contribuyendo entre ambas

con un equivalente de un átomo más por celdilla. Así, el número total de átomos por celdillaunidad en la estructura cristalina HCP es de 3 + 2 + 1 = 6.

La relación entre la altura “c” del prisma hexagonal de la estructura cristalina HCP y el lado “a”de su base se llana relaciónc/a . La relaciónc/a para una estructura cristalina HCP ideal formadapor esferas uniformes empaquetadas tan juntas como sea posible es 1.633. La tabla quemostramos a continuación recoge los valores de la relaciónc/a para algunos metales HCP. Deentre los metales citados, cinc y cadmio tienen una relaciónc/a superior a la ideal lo que indicaque los átomos de estas estructuras están ligeramente elongados a lo largo el eje “c” en laceldilla unidad HCP. Los metales magnesio, cobalto, circonio, titanio y berilio tienen una relaciónc/a menor que la ideal. Por tanto, en estos metales los átomos están ligeramente comprimidosen la dirección del eje “c”.

HCPHexagonal sencilla


18/30

18

Algunos metales con estructura HCP a temperatura ambiente (20º C), sus constantes reticulares,sus radios atómicos relaciones c/ a

Constantes de red(nm)

Metal a c Radio atómico R,

nm

Relación

c/a

% de desviación

de la relaciónidealCadmio 0,2973 0,5618 0,149 1,890 +15,7

Cinc 0,2665 0,4947 0,133 1,856 +13,6HCP ideal 1,633 0Magnesio 0,3209 0,5209 0,160 1,623 -0,66Cobalto 0,2507 0,4069 0,125 1,623 -0,66Circonio 0,3231 0,5148 0,160 1,593 -2,45Titanio 0,2950 0,4683 0,147 1,587 -2,81Berilio 0,2286 0,3584 0,113 1,568 -3,98

Ejercicio 6. El magnesio a 20°C es HCP. El valor de c de su celd illa unidad es 0,52105 nm y surelación c/a es 1,623. Determinar el valor de su constante de red a en nanómetros.

Ejercicio 7. Calcular el volumen de la celdilla unidad de la estructura cristalina del cinc a partir delos siguientes datos: el cinc puro tiene una estructura cristalina HCP con constantes de red a =0,2665 nm y c = 0.4947 nm..


19/30

19

POSICIONES ATÓMICAS EN CELDILLAS DE UNIDAD CÚBICAS

Para localizar las posiciones atómicas en las celdillas unitarias cúbicas vamos a usar un sistemax,y, z . En cristalografía, el eje positivox es normalmente la dirección hacia fuera del papel, el ejepositivoy es la dirección hacia la derecha del papel, y el eje positivoz es la dirección hacia arriba. Lasdirecciones negativas son las opuestas a las que acaban de describirse.

Las posiciones atómicas se localizan usando las distancias unitarias a lo largo de los ejesx, y, z .

DIRECCIONES EN CELDILLAS DE UNIDAD CÚBICAS

Frecuentemente es necesario referirnos a direcciones específicas en las redes cristalinas. Esto esespecialmente importante para metales y aleaciones que tienen propiedades que varían con laorientación cristalográfica. Para cristales cúbicos los índices de direcciones cristalográficas son loscomponentes vectoriales de las direcciones resueltas a lo largo de cada eje de coordenadas a losenteros más pequeños.

Para indicar en un diagrama una dirección en una celdilla unidad cúbica dibujaremos un vectorde dirección desde el origen (que es normalmente un vértice de la celdilla cúbica) hasta quesalga a la superficie del cubo (ver figura ). Las coordenadas de posición de la celdilla unidaddonde el vector de dirección sale a la superficie del cubo después de ser convertidas a enterosson los índices de dirección. Los índices de dirección se encierran entre corchetes sinseparación por comas.

Por ejemplo, las coordenadas de posición del vector de dirección OR en la figura anterior dondesale a la superficie del cubo son (1, 0, 0) y, así, los índices de dirección para el vector OR son[100]. Las coordenadas de posición del vector de dirección OS son ( 1, 1, 0) siendo los índicesde dirección para OS [110].


20/30

20

Las coordenadas de posición del vectorON(figura lateral) son (- 1, - 1, 0). Un índicenegativo de dirección se escribe con unabarra sobre el índice. Así, los índices de

dirección para el vector ON son−−

011 .

Obsérvese que para dibujar la direcciónON dentro del cubo el origen del vector dirección tieneque llevarse al vértice inferior derecho del cubo unidad.

Otro ejemplo de vectores dirección en celdillas unidad cúbicas, es el que mostramos en lafigura que se muestra a continuación:

Ejercicio 8. Dibuja los siguientes vectores de dirección en una celdilla unidad cúbica.

[ ] [ ] [ ] [ ]−

101)(,112)(,110)(,100)(,121)( ed cba


21/30

21

ÍNDICES DE MILLER PARA PLANOS CRISTALOGRÁFICOS EN CELDILLAS UNIDADCÚBICAS

Algunas veces es necesario referirse a planos reticulares específicos de átomos dentro de unaestructura cristalina o puede ser de interés conocer la orientación cristalográfica de un plano ogrupo de planos en una red cristalina. En estructuras cristalinas cúbicas se utilizanel sistema denotación de Miller para identificar los planos cristalinos. Losíndices de Miller de un plano cristalinose definen comolos recíprocos de las intersecciones fraccionales de los planos hechos con los tresejes cristalográficos x, y, z, las tres aristas no paralelas de la celdilla unidad cúbica. Las aristas delcubo de una celdilla unidad representan longitudes unidad, y las intersecciones de los planosreticulares se miden en base a estas longitudes unidad.

El procedimiento para determinar los índices de Miller para un plano de un cristal cúbico escomo sigue:

1. Se elige un plano que no pase por el origen en (0, 0, 0).

2. Se determina las intersecciones del plano con los tres ejes cristalográficos x, y, zpara un cubo unidad. Estas intersecciones pueden ser fracciones.

3. Se obtienen los recíprocos de estas intersecciones.

4. Se eliminan fracciones y se determina el conjunto más pequeño de númerosenteros que estén entre sí en la misma relación que las intersecciones.

Estos números enteros son los índices de Miller de un plano cristalográfico yse encierranentre paréntesis sin usar comas . Se utiliza lanotación (h k l) para indicar índices de Miller enun sentido general, donde h, k y l son los índices de Miller de un plano de un cristal cúbico paralos ejes x, y, z respectivamente.

(a) (b) (c)

Las figuras (a), (b) y (c) muestran tres de los más importantes planos cristalográficos de lasestructuras cristalinas cúbicas. Consideremos primero el plano cristalino sombreado en la figura(a), el cual tiene las intersecciones 1,∞, ∞, para los ejes x, y, y z respectivamente. Tomamoslos recíprocos de estas intersecciones para obtener los índices de Miller que son entonces 1, 0,0. Como estos números no son fraccionarios, los índices de Miller para este plano son (1 0 0)que se lee como plano uno-cero-cero. Consideremos ahora el segundo plano mostrado figura(b). Las intersecciones de este plano son 1, 1,∞ . Puesto que los recíprocos de estos númerosson 1, 1, 0, que no involucran fracciones, los índices de Miller de este plano son (1 1 0).Finalmente, el tercer plano figura (c) tiene las intersecciones 1, 1, 1 que nos da los índices deMiller (1 1 1) para este plano.


22/30

22

Consideremos ahora el plano cristalino mostradoen la figura adjunta que tiene las intersecciones1/3, 2/3, 1. Sus recíprocos son 3, 3/2, 1. Puestoque no están permitidas interseccionesfraccionarias, estas intersecciones fraccionariastienen que ser multiplicadas por 2 para convertir

la fracción en un número entero. Así, laintersección recíproca se convierte en 6, 3, 2 ylos índices de Miller son (6 3 2).

Si se considera que el plano cristalino pasa porel origen de manera que una o másintersecciones son cero, el plano ha de serdesplazado hasta una posición equivalente en lamisma celdilla unidad de modo que el planopermanezca paralelo al plano origen. Esto esposible porque todos los planos paralelosequidistantes se denotan mediante los mismosíndices de Miller.

Si grupos de planos reticulares equivalentes están relacionados por la simetría del sistemacristalino, se llaman planos de una familia o forma. Los índices de un plano de la familia sonencerrados entre llaves, como{h k l} para representar los índices de una familia de planossimétricos. Por ejemplo, los índices de Miller de los planos de la superficie del cubo (100),(010) y (001) se designan colectivamente como una familia o forma por la notación{1 0 0}.

Ejercicio 9. Dibujar los siguientes planos cristalográficos en celdillas unidad cúbicas: (a) (1 01); (b)

−

011; (c) (2 2 1); (d). Dibujar un plano (110) en una celdilla unidad BCC, situando los

átomos, y enumerar las coordenadas de posición de los átomos cuyos centros estánintersectados por este plano.


23/30

23

Una importante relación para el sistema cúbico, y sólopara el sistema cúbico, es que losíndices de dirección de una direcciónperpendicular a un plano cristalino son iguales a losíndices de Miller de ese plano. Por ejemplo, la dirección [100] es perpendicular al planocristalino ( 1 0 0).

En estructuras cristalinas cúbicas ladistancia interplanar entre dos planos paralelos muy

cercanos con los mismos índices de Miller se designa por dhk l donde h, k y l son los índicesde Miller de los planos. Este espaciamiento representa la distancia desde un origen elegidocontenido en un plano y otro plano paralelo con los mismos índices que esté muy cercano aél. Por ejemplo, la distancia entre los planos ( 1 1 0) 1 y2 , d110 , en la figura es AB.

También la distancia entre los planos (1 1 0) 2 y 3 es d110 en la misma figura anterior es BC.Por simple geometría se puede mostrar que para estructuras cristalinas

222 l k h

ad hkl ++

=

donde dhkl = distancia interplanar entre planos paralelos muy cercanos con índices de Millerh, k, l.

a = constante de red (arista del cubo unidad)h, k, l = índices de Miller de los planos considerados.

Ejercicio 10. Determine los índices de Miller para el plano cristalográfico de la figura adjunta.


24/30

24

PLANOS CRISTALOGRÁFICOS Y DIRECCIONES EN CELDILLAS UNIDAD HEXAGONALES

Los planos cristalinos en celdillas unidad HCP se identifican generalmente utilizando cuatroíndices en vez de tres. Los índices para los planos cristalinos HCP, llamados índices Miller-

Bravais, se designan por las letras h, k, i y l y se

encierran entre paréntesis: (h k i l). Estos índiceshexagonales de cuatro dígitos se basan en unsistema de coordenadas de cuatro ejes. como semuestra en la f igura en una celdilla unidad HCP.

Hay tres ejes fundamentales, a1, a2 y a3 que formanángulos de 120º entre sí. El cuarto eje o eje c es eleje vertical localizado en el centro de la celdillaunidad. La unidad de medida a lo largo de los ejesa1, a2 y a3 es la distancia entre los átomos a lo largode estos ejes tal como se indica en la figura. Launidad de medida a lo largo del eje c es la altura de

la celdilla unidad. Los recíprocos de las intersecciones que un plano determina con los ejesa1, a2 y a3, dan los índices h, k e i, mientras que el recíproco de la intersección con el eje c dael índice l.

Planos basales. Los planos basales de la celdilla unidad HCP son planos muy importantespara esta celdilla unidad y se indican en la figuraadjunta. Puesto que el plano basal de la partesuperior de la celdilla unidad HCP es paralelo a losejes a1, a2 y a3, las intersecciones de este plano conestos ejes serán todas de valor infinito. Así, a1 = ∞,a2 = ∞, y a3 = ∞. El eje c, sin embargo, es unitario yaque es interceptado por el plano basal superior a ladistancia unidad. Tomando los recíprocos de estasintersecciones tenemos los índices de Miller-Bravaispara el plano basal HCP. Así,h = 0, k = 0, i = 0 y l =1 . El plano basal HCP es, por tanto, cero-cero-cero-uno o plano (0 0 0 1).

Planos de prisma. Utilizando el mismo método, las intersecciones del plano del prisma frontal(ABCD) son a1 = + 1, a2 = ∞, a3 = -1 y c =∞. Tomando los recíprocos de estas interseccionestenemos h = 1, k = 0, i = -1 y l = 0, o el plano (1 0 1 0). Análogamente, el plano del prisma

ABEF de la Figura 3.17h tiene los índices (1 1 00) y el planoDCGH los índices (0 1 1 0). Todoslos planos de prisma HCP pueden identificarseconjuntamente como la familia de planos {1 0 10}.Algunas veces, los planos HCP son identificadossólo por tres índices(h k l) puesto que h + k = -i.Sin embargo, los índices(h k i l) son los más

habitualmente utilizados porque ponen de manifiesto la simetría hexagonal de la celdillaunidad HCP.


25/30

25

CÁLCULOS DE DENSIDAD VOLUMÉTRICA, PLANAR Y LINEAL DE CELDILLAS UNIDAD

Densidad volumétrica. Utilizando el modelo atómico de esfera rígida para la celdilla unidad dela estructura cristalina volumétrica de un metal y un valor para el radio atómico del metalobtenido por difracción de rayos X, se puede obtener un valor para la densidad volumétrica delmetal utilizando la ecuación,

unidad celdillaVolumen

unidad celdillamasametal del avolumétric Densidad V

/

/== ρ

Para la celdilla unidad del FCC del cobre se obtiene, un valor de la densidad de 8,98 Mg/m3 (8,98 g/cm3). El valor experimental conocido para la densidad del cobre es de 8,96 Mg/m3 (8,96g/cm3). El valor ligeramente inferior del dato experimental pudiera atribuirse a la ausencia deátomos en algunas posiciones atómicas (vacantes), defecto de línea, y uniones defectuosas enlos granos (límites de grano). Estos defectos cristalinos se discutirán posteriormente. Otroorigen de las discrepancias pudiera estar en que los átomos no son esferas perfectas.

Ejercicio 11. El cobre tiene una estructura cristalina FCC y un radio atómico de 0,1278 nm.Considerando a loa átomos como esferas rígidas en contacto a lo largo de las diagonalesde la celdilla unidad FCC, calcule el valor teórico de la densidad del cobre en megagramospor metro cúbico. La masa atómica del cobre es 63,54 g/mol.

Densidad atómica planar . Algunas veces es importante determinar la densidad atómicaen varios planos cristalinos. Para ello, se calcula una magnitud llamadadensidad atómicaplanar a partir de la relación

da seleccionaárea

áreael por tadoser átomosequivn p planar atómica Densidad secintº== ρ


26/30

26

Por convenio, en estos cálculos se utiliza el área de un plano que intersecta a la celdillaunidad, como se muestra, por ejemplo, en la figura anterior para el plano (110) en la celdillaunidad BCC. Para que el área de un átomo se tenga en cuenta en este cálculo, el planoconsiderado tiene que intersectar el centro del átomo.

Ejercicio 12. Calcule la densidad atómica planarρ p, sobre el plano (110) de la red BCC delhierroα en átomos por milímetro cuadrado.

Densidad atómica lineal. A veces es importante determinar las densidades atómicas en variasdirecciones de las estructuras cristalinas. En este caso calculamos una magnitud llamadadensidad atómica lineal a partir de la siguiente ecuación,

da seleccionalínealongitud

cionadoser entediametralmátomosnlineal atómica Densidad l

secintº== ρ

Ejercicio 13. Calcule la densidad atómica linealρ l, sobre el plano (110) de la red cristalinade cobre en átomos por milímetro.


27/30

27

POLIMORFISMO O ALOTROPÍA

Muchos elementos y compuestos existen en más de una estructura cristalina bajo diferentescondiciones de temperatura y presión. Este fenómeno se denomina polimorfismo oalotropía. Muchos metales de importancia industrial como hierro, titanio y cobalto sufrentransformaciones alotrópicas a elevadas temperaturas a presión atmosférica. La Tabla quese presenta a continuación muestra una selección de metales que experimentantransformaciones alotrópicas, así como los cambios de estructura que sufren.

Tabla Formas cristalinas alotrópicas de algunos metalesMetal Estructura cristalina a temperatura ambiente A otras temperaturas

Ca FCC BCC (>447º C)Co HCP FCC (>427º C)Hf HCP BCC (> 1.742º C)Fe BCC FCC (912º -1.394º C)

BCC (> 1.394º C)

Li BCC HCP ( < -193º C)Na BCC HCP ( < -233º C)TI HCP BCC ('> 234º C)Ti HCP BCC (> 883º C)Y HCP BCC (> 1.481º C)Zr HCP BCC (> 872º C)

El hierro existe en las estructuras cristalinas BCC y FCC en el rango de temperaturas que vadesde temperatura ambiente hasta la temperatura correspondiente a su punto de fusión1.539º C. El hierro alfa (α ) existe desde –273º a 912º C tiene la estructura cristalina BCC.

El hierro gamma (γ ) existe desde 912º a 1.394º C y tiene estructura cristalina FCC. El hierrodelta (δ) existe desde 1.394º a 1.539º C, que es el punta fusión del hierro. La estructuracristalina del hierro delta es también BCC pero con una constante de red mayor que la delhierro alfa.

Ejercicio 14. Calcule el cambio teórico de volumen que acompaña a una transformaciónpolimórfica desde la estructura cristalina FCC a la BCC, en un metal puro. Considere elmodelo atómico de esferas rígidas y que no cambia el volumen atómico antes ni después dela transformación.


28/30

28

ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS CRISTALINAS

Nuestro actual conocimiento de las estructuras cristalinas se ha obtenido principalmente apartir de las técnicas de difracción de rayos X, que utilizan rayos X de la misma longitud deonda que la distancia interplanar de la red cristalina en cuestión. Sin embargo, antes dediscutir acerca de cómo los rayos X son difractados por los cristales, vamos a ver cómo seobtienen rayos X para fines experimentales.

Fuentes de rayos X. Los rayos X utilizados para difracción son ondas electromagnéticascon longitudes de onda comprendidas en el rango de 0,05 a 0,25 nm (0,5 a 2,5 Å). Paratener una comparación, consideremos que una longitud de onda de luz visible es, porejemplo, 600 nm (6.000 Å). Para obtener rayos X para su uso en difracción, es necesariosuministrar un voltaje en torno a los 35 kV entre un cátodo, emisor de electrones, y un ánodometálico o blanco, ambos contenidos en vacío, como muestra la figura.

Cuando se calienta elfilamento de tungstenodel cátodo se liberanelectrones por emisióntermoiónica y sonacelerados a través del

vacío por ladiferencia depotencial entre

el cátodo y el ánodo,con lo que aumenta suenergía cinética.Cuando los electronesgolpean el metal oblanco (por ejemplo,

molibdeno) se emiten rayos X. Sin embargo la mayor parte de la energía cinética (en torno al 98%) se libera en forma de calor, por lo que el metal o blanco tiene que enfriarse externamente.El espectro de rayos X emitido a 35 kV utilizando un blanco de molibdeno es un espectrocontinuo de rayos X que cubre el rango de longitudes onda desde aproximadamente 0,2 a 1,4 Å(0,02 a 0,14 nm) y dos picos característicos de radiación que se designan como las líneasK α yK β . Las longitudes de onda de las líneasK α y K β . son características de cada elemento. Para elmolibdeno, la líneaK α aparece a una longitud de onda en torno a los 0,7 Å (0,07 nm). El origende esta radiación característica se explica a continuación. Primero los electrones K (electronesde la capa n = 1) son expulsados del átomo al bombardear al blanco electrones altamenteenergéticos. A continuación, algunos electrones de niveles superiores (como es, n = 2 0 3)descienden a niveles inferiores de energía para reemplazar los electrones K perdidos, emitiendoenergía de una longitud de onda característica. La transición de electrones desde la capaL(n =2) a la capa K(n = 1) genera energía de la longitud onda de la líneaK α .Difracción de rayos X. Puesto que algunas de las longitudes de onda de los rayos X sonaproximadamente iguales a la distancia interplanar en sólidos cristalinos, se producen picos dedifracción de intensidades variables cuando un haz de rayos X incide sobre un sólido cristalino,como se muestra en las figura.

Por simplicidad, sustituimos los planos cristalinos de centros atómicos de dispersión por planoscristalinos que actúan como espejos reflejando el haz de rayos X incidente. En la figura laslíneas horizontales representan un conjunto de planos cristalinos paralelos con índices de Miller(hkl). Cuando un haz incidente de rayos X monocromático de longitud de onda (incide sobre unconjunto de planos a un ángulo tal que las ondas que abandonan los diferentes planosno estanen fase, no se produce un reforzamiento del haz.

Al transformador


29/30


30/30

Ejercicio 15. Una muestra de hierro BCC fue colocada en un difractómetro de rayos X utilizandorayos X de una longitud de onda 0,1541 nm. Se obtiene difracción de los planos (110) a 2θ =44,704º . Calcular un valor para la constante de red “a” del hierro BCC. (Considérese unadifracción de primer orden con n = 1.)

Difracción de rayos X. Análisis de estructuras cristalinas por el método de muestra enpolvo.

Es la técnica de difracción de rayos X más comúnmente utilizada. En esta técnica se utilizauna muestra en polvo con el fin de que se produzca una orientación al azar de muchoscristales que asegure que alguna de las partículas estén orientadas en el haz de rayos X parasatisfacer las condiciones de difracción de la ley de Bragg. Para los modernos análisis decristales por rayos X se utiliza un difractómetro de rayos X que tiene un contador de radiaciónpara detectar el ángulo y la intensidad del haz difractado

Un registrador representaautomáticamente la intensidad del hazdifractado mientras el contador se muevea lo largo de un goniómetro, que estásincronizado con la muestra sobre unrango de valores de 2θ.

Detector deradiación

Generador deradiación

Planos paraleloshkl en el cristal

t-2.estructura de los materiales

Documents