t 2011 7 efectos termicos parte 2 calor latente

Termodinamica EIQ 260Termodinamica EIQ 260 30/05/201130/05/2011

Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcóónn 11

1

TermodinámicaEIQ 260

Profesor: Luis Vega AlarcónVersión 2011

Unidad 7Efectos Térmicos

Calor Latente

2

Calor Latente

Para producir un cambio de fase en una sustancia es necesario suministrar o

retirar energía.

Sólido Líquido Gas

3

0 °C

-20 °C

100 °C

A

B

C

D

E

T

tiempo

A: HIELOB: HIELO + LIQUIDO

C: LIQUIDO

D: LIQUIDO + VAPOR

E: VAPOR

GRAFICA DE CALENTAMIENTO DEL AGUAP = 1 atm.

4

TEMPERATURA DE EBULLICION

A

B

C

D

E

T

tiempo

A: SOLIDOB: SOLIDO + LIQUIDO

C: LIQUIDO

D: LIQUIDO + VAPOR

E: VAPOR

GRAFICA DE CALENTAMIENTO DE UNA SUSTANCIA PURA

TEMPERATURA DE FUSION

CALOR LATENTE DE VAPORIZACION

CALOR LATENTE DE FUSION



5

Se conoce como calor latente al cambio de entalpía asociado con la transición de una cantidad unitaria de sustancia de una fase a otra, a presión y temperatura constante. Sus unidades son de [energía/masa o mol].

Fusión

Solidificación

Vaporización

Condensación

Sublimación

Desublimación

P

T

LÍQUIDO

SÓLIDOGAS

6

7

Calor Latente de Vaporización : Es el calor requerido para vaporizar una cantidad unitaria de líquido a presión y temperatura constante.

Calor Latente de Fusión : Es el calor requerido para fundir una cantidad unitaria de sólido a presión y temperatura constante.

Calor Latente de Sublimación : Es el calor requerido para sublimar una cantidad unitaria de sólido a presión y temperatura constante.

Similarmente existen calores de transición de una fase sólida a otra fase sólida.

8

De la regla de las fases sabemos que el estado intensivo de un sistema compuesto de una sustancia pura que coexiste en dos fases queda determinado por la especificación de una sola propiedad intensiva. Por lo que podemos expresar al calor

latente (λλλλ) como una función de la temperatura o la presión.

La principal característica de los procesos de transición de fase es la

coexistencia de dos fases.

)T(f=λ



9

Los calores latentes normales corresponden aquellos cambios de fase que ocurren a la presión de 1 atmósfera. Comúnmente se encuentran en la tablas de propiedades físicas el calor latente de vaporización a la temperatura de ebullición normal y el calor latente de fusión a la temperatura de fusión normal.

Calor latente de vaporización a la temperatura de ebullición normal (Tb).

vbv o )T(H λ∆

Calor latente de fusión a la temperatura de fusión normal (Tm).

mmm o )T(H λ∆

Calores Latentes Normales

10

11

� Correlación de Watson.

�Ecuación de Riedel.

� Ecuación de Chen.

Métodos para estimar Calores Latentes

Algunos de los métodos existentes:

12

Correlación de Watson

38.0

1C

2C1v2v

TT

TT)T(H)T(H

−−

∆=∆

Nos permite estimar el calor latente de vaporización a partir de un valor conocido del calor latente de vaporización a otra temperatura. El valor conocido puede ser experimental o una estimación obtenida desde alguna correlación como la anterior.



13

Ecuación de Riedel

(((( ))))rb

Cb

V

T930.0

013.1P ln092.1

R

TH∆

−−−−−−−−⋅⋅⋅⋅

====

Esta ecuación nos entrega una muy buena estimación del calor latente de vaporización en el punto de ebullición normal.

bV T a molar ónvaporizaci de latente Calor : H∆

bar. en crítica Presión : PC14

Ecuación de Chen

C

b

CC

bb

V

TT

07.1

)P(lg0297.00327.0TT

0331.0T

molkJ

H−

+−

=

∆

Donde:Tb : Temperatura de ebullición normal en K.TC : Temperatura crítica en K.PC : Presión crítica en atm.

15

Calculo de cambio de entalpía para procesos con cambio de fase

Como sabemos el Calor Latente depende de la temperatura a la que ocurra el cambio de fase, normalmente, solo dispone-mos de los Calores Latentes Normales, si el cambio de fase ocurre a otra condición de temperatura, el calculo de la variación de entalpía se hará haciendo uso de que esta propiedad es una propiedad de estado.

16

∑=

∆=∆N

1iihh

Como la entalpía es una propiedad de estado, podemos evaluar el cambio de entalpía por medio de una secuencia de cambios de estado que conduzca desde el estado inicial al estado final. Esta secuencia se conoce como Camino Hipotético de Proceso .

Donde:

N : Numero de etapas del Camino Hipotético del Proceso.

∆hi : Cambio de entalpía de la etapa i de la secuencia.

Método del Camino Hipotético de Procesos



17

Hielo-5ºC y1 atm

Hielo0ºC y 1 atm

Líquido0ºC y 1 atm


Vapor100ºC y 1 atm

Vapor300ºC y 1 atm

Vapor300ºC y 3 atm

∆∆∆∆h3 ∆∆∆∆h4

∆∆∆∆h5

∆∆∆∆h6

∆∆∆∆h2

∆∆∆∆h1

∆∆∆∆h (camino real)

Ejemplo. Camino hipotético de la variación de entalpía para convertir hielo a -5ºC y 1 atm en vapor a 300 ºC y 3 atm.

∑=

∆=∆6

1i

ihh

(camino hipotético)

18

Hielo-5ºC y1 atm

Hielo0ºC y 1 atm



Vapor100ºC y 1 atm

Vapor300ºC y 1 atm

Vapor300ºC y 3 atm

∆∆∆∆h3 ∆∆∆∆h4

∆∆∆∆h5

∆∆∆∆h6

∆∆∆∆h2

∆∆∆∆h1

∆∆∆∆h (camino real)

∫−

=∆0

5

)sol(P1 dTCh

Fusión2h λ=∆

∫=∆100

0

)liq(P3 dTChónVaporizaci4h λ=∆

∫=∆300

100

)gas(P5 dTCh

0h6 ≅∆

19

Ejemplo. Se calienta 100 [mol/hr] de n-hexano desde 25 [ºC] hasta 300 [ºC] a presión atmosférica. Estimar el calor que debe suministrarse.

Calefactor25 ºC 300 ºC

Q

n-hexano100 [mol/hr]

B.E: hnQ ∆⋅= ¿Hay cambio de fase en este proceso?

20

De la tabla de propiedades físicas, la temperatura de ebullición normal del n-hexano es:

[ ]Cº 74.68Tb =

Luego, hay cambio de fase, y se propone el siguiente camino hipotético de proceso:

25 ºC

Líq

68.74 ºC

Líq

68.74 ºC

vap

300 ºC

gas

∆h1

∆h2

∆h3

∆h



21

321 hhhh ∆+∆+∆=∆

∫ ⋅=∆Cº74.68

Cº25

)liq(P1 dTCh

)Cº74.68(Hh V2 ∆=∆

∫ ⋅=∆Cº300

Cº74.68

)gas(P3 dTCh

25 ºC

Líq

68.74 ºC

Líq

68.74 ºC

vap

300 ºC

gas

∆h1

∆h2

∆h3

∆h

22

De las tablas de propiedades obtenemos:

=Cº mol

J3.216C )liq(P

3-92-52)gas(P T1057.66T1023.92-T1085.4044.137C ⋅+⋅⋅+= −

=∆molkJ

85.28)Cº74.68(HV

=⋅=∆ ∫ molkJ

46.9dTChCº74.68

Cº25)liq(P1

=∆=∆molkJ

85.28)Cº74.68(Hh V2

=⋅=∆ ∫ molkJ

19.47dTChCº300

Cº74.68)gas(P3

23

( )

=

++⋅

=hrkJ

8550molkJ

19.4785.2846.9hr

mol100Q

Luego, reemplazando en el B.E.:

hnQ ∆⋅=

)hhh( nQ 321 ∆+∆+∆=

24

Ejemplo. Se alimenta en forma continua una mezcla equimolar de benceno (B) y tolueno (T) a 10ºC a un recipiente en el cual la mezcla se calienta a 50ºC a una presión de 34.8 mm Hg. El producto líquido tiene una composición de 40% molar de benceno y el producto gaseoso tiene una composición de 68.4% molar de benceno. ¿Cuánto calor debe transferirse a la mezcla por gr-mol de alimentación?

V

L

10 ºC

50 ºC

68,4 % molar B

40,0 % molar B

50 % molar B50 % molar T

Q



25

B.M. Global: LV1 +=B.M. Benceno: L 4.0V684.05.0 +=

B.C.: 1 mol de alimentación.

V

L

10 ºC

50 ºC

68,4 % molar B

40,0 % molar B


Q

Resolviendo simultáneamente las ecuaciones anteriores:

[ ] [ ]mol648.0L y mol352.0V == 26

Luego:

Compuesto Moles Moles MolesEntrada Liquido Vapor

Benceno 0.5 0.259 0.241Tolueno 0.5 0.389 0.111

V

L

10 ºC

50 ºC

68,4 % molar B

40,0 % molar B


Q

27

B.E.:

∑∑ ⋅−⋅=∆=Entradas

ii

Salidas

jj hnhnHQ

)A(T)A(T)A(B)A(B

)l(T)l(T)l(B)l(B)v(T)v(T)v(B)v(B

hnhn

hnhnhnhnH

⋅+⋅

−⋅+⋅+⋅+⋅=∆

V

L

10 ºC

50 ºC 68,4 % molar B

0.259 mol B

0.5 mol B0.5 mol T

Q

0.389 mol T

0.241 mol B0.111 mol T

28

Tomando como referencia de entalpía al benceno y al tolueno líquido a 10 ºC; se tiene como resultado que las entalpías de entrada son iguales a cero.

)l(T)l(T)l(B)l(B)v(T)v(T)v(B)v(B hnhnhnhnH ⋅+⋅+⋅+⋅=∆

Luego:

)A(T)A(T)A(B)A(B

)l(T)l(T)l(B)l(B)v(T)v(T)v(B)v(B

hnhn

hnhnhnhnH

⋅−⋅

−⋅+⋅+⋅+⋅=∆

)l(T)l(T)l(B)l(B)v(T)v(T)v(B)v(B hnhnhnhnHQ ⋅+⋅+⋅+⋅=∆=



29

V

L

10 ºC

50 ºC 68,4 % molar B

0.259 mol B

0.5 mol B0.5 mol T

Q

0.389 mol T

0.241 mol B0.111 mol T

)l(T)l(B)v(T)v(B h389.0h259.0h111.0h241.0HQ ⋅+⋅+⋅+⋅=∆=

)l(T)l(T)l(B)l(B)v(T)v(T)v(B)v(B hnhnhnhnHQ ⋅+⋅+⋅+⋅=∆=

Despreciando las entalpías de mezclamiento calculamos las entalpías de salida.

30

Desde tabla obtenemos las capacidades caloríficas y calores latentes disponibles:

Calores latentes:

Compuesto Tb[ºC] ∆Ĥv(Tb) [kJ/mol] Benceno 80.10 30.765 Tolueno 110.62 33.47

Compuesto Estado U.T a b·102 c·105 d·109 Temp Benceno l K 62.55 23.4

g ºC 74.06 32.95 -25.20 77.57 Tolueno l ºC 148.8 0ºC

l ºC 181.2 100ºC g ºC 94.18 38.00 -27.86 80.33

Capacidades caloríficas en [J/mol·ºC]:

31

Entalpía del benceno líquido a 50ºC:

∫+

+

==27350

27310

)l(B)l(B molJ

5332dTCph

Entalpía del benceno vapor a 50ºC:

=+∆+= ∫∫+

+mol

J37520dTCp)10.80(HdTCph

50

10.80

)v(B

27310.80

27310

v)l(B)v(B

BencenoLíquido

10°C

BencenoLíquido80.1°C

BencenoVapor80.1°C

BencenoGas50°C

32

Entalpía del tolueno vapor a 50ºC:

=+∆+= ∫∫ molJ

42930dTCp)62.110(HdTCph

50

62.110

)v(T

62.110

10

v)l(T)v(T

Entalpía del tolueno líquido a 50ºC:

∫

==50

10

)l(T)l(T molJ

6340dTCph

ToluenoLíquido

10°C

ToluenoLíquido

110.62°C

ToluenoVapor

110.62C

ToluenoGas50°C

[ ]J17660Q

)42930)(111.0()37520)(241.0()6340)(389.0()5332)(259.0(Q

=+++=

Luego, reemplazando en el B.E.



33

PROBLEMAS RESUELTOS

34

AguaoltanMe HH0 ∆+∆=

Problema (Nº28 Cap9). Se emplea vapor saturado a 300 ºC para calentar una corriente de metanol desde 20 ºC hasta 260 ºC en un intercambiador de calor adiabático. El flujo de metanol es de 50 litros (CNPT), y el vapor condensa y abandona el intercambiador como líquido a 90 ºC. Calcular el flujo de vapor requerido en [g/min].

Metanol

20 ºC 260 ºC

Vapor saturado a 300 ºC

Condensado a 90 ºCB.E.: HQ ∆=

AguaAguaoltanMeoltanMe h nh n0 ∆+∆=

35

El cambio de entalpía del Metanol es:

dTCpHdTCph

260

T

)v(V

T

20

)l(oltanMe

b

b

∫∫ +∆+=∆

El cambio de entalpía del Agua:

vapor de Tablas hAgua →∆

Atendiendo a que las condiciones estándar de presión y temperatura son 1 atm y 0 ºC, y que bajo estas condiciones 1 mol ocupa 22.4 lt.

[ ][ ]

=

=minmol

23.2lt4.22

mol1)CNPT(

minlt

50n oltanMe

36

Para el Metanol:De la tabla de propiedades físicas:

=∆=molkJ

27.35H y Cº7.64T VEbullición

De la tabla de capacidades caloríficas:

⋅−⋅−⋅+=

=

=

−−−

CºmolJ

T1003.8T1087.1T10301.893.42Cp

CºmolJ

59.82)Cº40(Cp y Cºmol

J86.75)Cº0(Cp

39252)v(

)l()l(

Para el Agua:

De la tabla de vapor saturado:

=→≅

kgkJ

.h C300ºT Con vap 92750

kgkJ

h C90ºT Con liq

=→= 377



37

Cálculo del cambio de entalpía del Metanol:

Con la información obtenida para la capacidad calorífica del Metanol líquido, solo queda asumir una relación lineal entre el CP y la T: bTaC )l(P +=

T 16825.086.75C )l(P +=Con los dos puntos obtenemos:

( )

dT)T1003.8T1087.1T10301.893.42(

HdTT16825.086.75h

39

260

7.64

252

V

7.64

20

oltanMe

−−− ⋅−⋅−⋅+

+∆++=∆

∫

∫

dTCpHdTCph260

7.64

)v(V

7.64

20

)l(oltanMe ∫∫ +∆+=∆

38

Cálculo del cambio de entalpía del Agua:

( ) ( ) ( )

−=

−=−=∆

kgkJ

9.2373kgkJ

9.2750377Cº90hCº300hhAgua

Reemplazando en el B.E.

[ ][ ]

( )( ) [ ][ ]

=

=

=

=

−+

ming

47kg1

g1000minkg

047.0minkg

23739006.4983623.2

m

0kJ1

J1000kgkJ

)9.2373(mmol

J6.49836

minmol

23.2

Agua

Agua

=

+

+

=∆mol

J6.49836

molJ

2.10857mol

J35270

molJ

4.3709h oltanMe

39

Problema. Una corriente de 14 [lt/min] de alcohol metílico a 44.7[ºC] es alimentada a un intercambiador de calor adiabático para calentarla. El calor necesario para el calentamiento es proporcionado por una corriente de vapor saturado de agua a 1 [atm] que es alimentado al intercambiador de calor desde donde sale condensado. Un rotametro colocado en la corriente de condensado indica un flujo de 5.8 [lt/min]. Determine la temperatura de la corriente de salida del alcohol metílico.

Intercambiador de Calor

Alcohol Metilico a 44,7ºC

14 lt/min T

Vapor saturado de agua a 1 atm

5,8 lt/minCondensado

40

0hnhn AguaAguaAlcoholAlcohol =∆⋅+∆⋅B.E.:

Como la temperatura de ebullición normal del alcohol metilico es 64.7ºC, a la entrada el alcohol esta como líquido. De la tabla de propiedades físicas obtenemos la densidad relativa del Alcohol Metilico a la temperatura de 20ºC es de 0.792.

=

−=

−

⋅

=min

mol0.346

min

molkg346.0

molkg

kg04.32

lt

kg792.0

min

lt14

nAlcohol

=

−=

−

⋅

=min

mol9.321

min

molkg3219.0

molkg

kg016.18

lt

kg1

min

lt8.5

nAgua



41

====

−−−−⋅⋅⋅⋅

−−−−====mol

J2.37824

minmol

0.346

molJ

)40656(minmol

9.321h∆ Alcohol

−=∆−=∆molkJ

656.40)Cº100(Hh VAgua

Tabla de propiedades físicas

Del B.E. obtenemos:

∫∫ ⋅+∆+⋅=∆T

7.64

)gas(P

7.64

7.44

v)liq(PAlcohol dTC)Cº7.64(HdTCh

42

39252)gas(P

)liq(P

T1003.8T1087.1T10301.893.42C

T16825.086.75C

⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅+=

⋅+=−−−

( )

( )∫

∫

⋅⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅+

++⋅+=∆

−−−T

7.64

39252

7.64

7.44

Alcohol

dTT1003.8T1087.1T10301.893.42

35270dT16825.086.75h

De la tabla de Capacidades Especificas:

[ ]

[ ]Cº 04T a mol

J59.82C

Cº 0T a mol

J86.75C

P

P

=

=

=

=

43

( )

( )∫

∫

⋅⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅+

++⋅+=

−−−T

7.64

39252

7.64

7.44

dTT1003.8T1087.1T10301.893.42

35270dT16825.086.752.37824

Resolviendo la ecuación de cuarto orden resultante encontra-mos que T = 84.7 ºC.

44

Problema (Nº40 Cap9). Calcular el calor requerido para llevar 300 kg/hr de Sodio (Na) desde un sólido a 0ºC hasta un vapor a 1000ºC con una presión constante de 1 atm, empleando los siguientes datos que se tienen para el Sodio:

23Peso molecular

4.97 [cal/mol·ºC]Capacidad calorífica del vapor

7.50 [cal/mol·ºC]Capacidad calorífica del líquido

(5.01+0.00535T) [cal/mol·ºC]T en [K]

Capacidad calorífica del sólido

23120 cal/molCalor latente de vaporización a 914ºC

914ºCTemperatura de ebullición

630 cal/molCalor latente de fusión a 97.5ºC

97.5ºCTemperatura de fusión



45

Na (s) Na (v)

0 ºC 1000 ºC

QB.C: 300 kg/hr de Sodio sólido.

B.E: h nHQ ∆=∆=

∫∫∫ +∆++∆++=∆+ 1000

914

914

5.97

V

15.2735.97

15.273

m 4.97dTHdT5.7HdT)T00535.001.5(h

=

++++=∆mol

cal1.30954

mol

cal)4.427231208.61236309.652(h

⋅=

=hr

cal10037.4

mol

cal)1.30954(

mol

g23

hr

g300000

Q 8

46

PROBLEMAS RESUELTOS EN CLASES

47

Problema Nº1 (Nº54 Cap9). En un intercambiador de calor adiabático se enfría una corriente de 2.0 m3/min de n-hexano desde 150ºC y 1 atm hasta 50ºC, mientras que el agua de enfriamiento se calienta desde 20ºC hasta 40ºC. Calcular el flujo de agua requerido en lt/min.

n-hexano150 ºC y 1 atm 50 ºC

Agua 20 ºC

Agua a 40 ºC

2 m3/min

48

Problema Nº2 (Nº64 Cap9). Se alimentan 600 lt/hr de una mezcla líquida de benceno y tolueno, que contiene 40% en peso de benceno a 90 ºC y 10 atm., a un estanque de flasheo. Cuando la alimentación se expone a una presión reducida dentro de la columna, una porción substancial de la misma se vaporiza. La columna se mantiene a una temperatura de 75ºC mediante el retiro o suministro de calor según se requiera. El producto líquido contiene 43.9% molar de benceno, y se encuentra en equilibrio con el producto en estado de vapor. Calcular el flujo de calor requerido, en kW.

Q

Mezcla líquida

600 [lt/hr]

40% peso Benceno60% peso Tolueno

90 ºC y 10 atm

43,9% Benceno

75 ºC

A

V

L



49

Problema Nº3 (4.15 SVN6). El benceno como líquido saturado a una presión P1=10 [bar] (T1(sat)=451.7 [K]) se estrangula en un proceso de flujo constante hasta una presión P2=1.2 [bar] (T2(sat)=358.7 [K]), en estas condiciones es una mezcla líquido-vapor. Estime la fracción molar de la corriente de la salida que es vapor. Para el benceno líquido, CP=162 [J/mol K]. Ignore el efecto de la presión en la entalpía del benceno líquido.

P1=10 [bar]P2=1,2 [bar]

50

Problema Nº4 (Nº41 Cap9). Se enfría, CO2(g) a 20 [ºC] y 1 [atm], para que desublime directamente a sólido (hielo seco) a -78.4 [ºC]. El calor de sublimación a esta temperatura es de 6030 [cal/mol]. Calcular el calor que se requiere eliminar para producir 400 [kg de CO2(s)/hr] a la temperatura de sublimación.

Unidad de enfriamiento20ºC y 1 atm Temperatura

de sublimación

CO2(g) CO2(s)

Q

t 2011 7 efectos termicos parte 2 calor latente

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