syllabus 2015 metodos numericos

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

VICERRECTORIA ACADEMICA Y DE INVESTIGACIÓN SYLLABUS 2015

1. INFORMACIÓN GENERAL DEL CURSO

ESCUELA O UNIDAD: Escuela de Ciencias Básicas Tecnológicas e Ingenierías

SIGLA: ECBTI

NIVEL: Profesional

CAMPO DE FORMACIÓN: Disciplinar

CURSO: Métodos Numéricos C Ó D I G O : 100401

TIPO DE CURSO: Teórico

N° DE CRÉDITOS: 3 N° DE SEMANAS: 16 semanas

CONOCIMIENTOS PREVIOS: Algebra, Algebra lineal, Calculo Diferencial e Integral Ecuaciones Diferenciales y Teoría de Matrices.

DIRECTOR DEL CURSO: Carlos Edmundo López Sarasty

FECHA DE ELABORACIÓN: Marzo de 2014

DESCRIPCIÓN DEL CURSO: El curso es de tipo Teórico en el campo de formación Disciplinar y su respectivo componente es Formación Disciplinar Común. Está dirigido a estudiantes de los programas de pregrado que oferta la UNAD (Universidad Nacional Abierta y a Distancia), en la modalidad de educación superior abierta y a distancia, El curso pertenece al núcleo problemico (NP). En el curso se exponen las bases de los métodos numéricos de resolución de problemas de álgebra, análisis matemático, ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, además se estudiaran con la profundidad necesaria problemas relacionados con la construcción y argumentación teórica de algoritmos de cálculo. El curso está conformado por tres (3) créditos correspondientes a tres (3) unidades. Se diseñó para desarrollarse en dieciséis (16) semanas. La primera unidad está dirigida a reconocer los conceptos básicos entorno a la exactitud, precisión además de los procesos de obtención de las raíces de una ecuación y la solución de un sistema de ecuaciones. La segunda unidad trata la optimización de la solución de un sistema de ecuaciones, ajuste de curvas y la interpolación numérica. Por último en la tercera unidad, se estudiarán los temas: implementación de los procesos de Diferenciación e Integración y Procedimientos de solución numérica de ecuaciones diferenciales.



2. INTENCIONALIDADES FORMATIVAS

PROPÓSITO:

Determinar los diversos tipos de errores de carácter numérico que se presentan al realizar un cálculo matemático o medic ión por parte del estudiante, de una variable ya sea de estudios sociales, economía, desarrollo y crecimiento social entre otros campos que tra ta de resolver la ingeniería de sistemas. Por medio del análisis de las causas que los producen, la forma de calcularlos y la tolerancia de los mismos.

Reconocer las ventajas y desventajas de la aplicación de los métodos en el cálculo del error, exactitud, precisión, estabil idad, a fin de definir el método más adecuado mediante comparaciones entre los diversos procesos e identificando cual es el más viable de aplicar en la solución de situaciones problemáticas propias de la ingeniería que el estudiante realizara.

Diferenciar los métodos numéricos aplicados en la solución de ecuaciones lineales y ecuaciones no lineales vasados en las características tales como número de iteraciones, y tiempos de ejecución.

Identificar la efectividad de los diferentes métodos de Interpolación que el estudiante aplica sobre los diversos tipos de polinomios a través de la comparación de los diferentes resultados arrojados por cada método.

Identificar los procesos óptimos de solución tanto de derivadas como integrales de distintas funciones con métodos iterati vos que el estudiante aplica en su ámbito ingenieril. Mediante el análisis de las diferentes implicaciones que posean cada uno de estos métodos: toma de intervalos, número de operaciones implicadas.

Diferenciar los diversos métodos iterativos que se plantean para solucionar ecuaciones diferenciales, de valor inicial o de valor en la frontera. Comparando modos de desarrollo y resultados arrojados por éstos.

COMPETENCIAS GENERALES DEL CURSO El estudiante reflexiona sobre el uso y la importancia de las técnicas de aproximación en la ingeniería. Utilizando los diversos tipos de errores, las causas que los produzcan, la forma de encontrar su valor y sus respectivas tolerancias en las medidas. El estudiante conoce y aplica los métodos iterativos para resolver ecuaciones algebraicas y trascendentes que representen procesos o fenómenos físicos, económicos, químicos o de ingeniería. El estudiante identifica, comprende y aplica los diferentes métodos que se utilizan en la solución de sistemas de ecuaciones lineales y sistemas de ecuaciones no lineales, realizando una comparación entre los métodos observando: eficiencia, precisión, iteracciones y tiempos de ejecución. Empleando el método de diferencias divididas de Newton, en la interpolación de diferentes tipos de polinomios. El estudiante resuelve derivadas e integrales de funciones, usando los métodos iterativos para elegir el intervalo adecuado, encontrando en él la solución al problema, aplicando los procedimientos matemáticos en cada caso. Además utilizara los diferentes métodos iterativos buscando soluciones a ecuaciones diferenciales en valor inicial o de valor en la frontera, comparando los procesos y resultados arrojados por éstos.



3. CONTENIDO DEL CURSO



Nombre de la unidad Contenidos de aprendizaje Referencias Bibliográficas Requeridas (Incluye libros, textos, webs,

links, revistas

científicas)

UNIDAD 1: Conceptos básicos, exactitud y raíces de ecuaciones

Exactitud y Precisión Errores de Redondeo Método de bisección Método de la regla falsa Método de Newton- Raphson Método iterativo de punto fijo

Modulo: Buchelli, C. (2011).Métodos Numéricos. Pasto: Universidad Nacional Abierta y a Distancia.

Chapra, S.C. (2007).Métodos Numéricos para Ingenieros 5 ed. México: Mc Graw- Hill International Editiones.

Mathews, J.H. (2000).Métodos numéricos con Matlab.

Madrid: Prentice Hall. Kreyszig, E. (2000).Matemáticas

avanzadas para ingeniería 3 ed. Caracas: Limusa S.A.

UNIDAD 2 Sistema de ecuaciones lineales, no lineales e interpolacion

Solución de sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. Método de eliminación de Gaus, Método de Gauss-Jordán, Método de Gauss-Seidel Interpolacion: Polinomio de Interpolación de Lagrange Polinomio de Interpolación con diferencias divididas de newton Interpolación Polinomial de diferencias finitas de Newton Ajuste de curvas, Transformada discreta de Fourier

UNIDAD 3 Gráficas Diferenciación, integración numérica y solución de ecuaciones diferenciales

Diferenciación Numérica Integración Numérica Regla del trapecio, Regla de Simpson, Integración de Romberg Método de Euler Método de Runge Kutta, Método Multipasos

Referencias Bibliográficas Complementarias

Libros: Cohen,A. M.(1982).Análisis Numérico. Barcelona: Reverté

Hoffmann,J.D.(1992).Numerical Methods for Engineering and Sciences.New York: McGraw-Hill.

Michavilla, F. y Gavete, L (1985).Programación y cálculo numérico.Barcelona: Reverté.




Libros: Cohen,A. M.(1982).Análisis Numérico. Barcelona: Reverté

Hoffmann,J.D.(1992).Numerical Methods for Engineering and Sciences.New York: McGraw-Hill.

Michavilla, F. y Gavete, L (1985).Programación y cálculo numérico.Barcelona: Reverté. Sheid, F. y Di Costanzo, R. D (1991).Métodos Numéricos. México: McGraw Videos Salcedo, D.(2010,22 de marzo). Método de Newton-Raphson. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=PrJsNAR-rhA Barreto Gutiérrez, J.A. (2010). Interpolacion polinómica por el método de diferencias divididas. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=GTq_9bq1CsM. Ponte, O, Avella, A y Mota, M. (2009). Resolución de Ecuaciones Diferenciales de 1er Orden por los Métodos de Euler, Euler Modificado y Runge-Kutta PARTE 1.Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=wyxqcqlTeKc&feature=youtu.be. Ponte, O, Avella, A y Mota, M. (2009). Resolución de Ecuaciones Diferenciales de 1er Orden por los Métodos de Euler, Euler Modificado y Runge-Kutta PARTE 2.Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=aypLi3gIepU

Vide

https://www.youtube.com/watch?v=PrJsNAR-rhA

https://www.youtube.com/watch?v=GTq_9bq1CsM

https://www.youtube.com/watch?v=wyxqcqlTeKc&feature=youtu.be

https://www.youtube.com/watch?v=wyxqcqlTeKc&feature=youtu.be

https://www.youtube.com/watch?v=aypLi3gIepU




Videos The McGraw-Hill Companies.(2008) Welcome to the McGraw-Hill Supersite for CHAPRA. New York: McGraw-Hill Higher Education is one of the many fine businesses.Recuperado de http://www.mhhe.com/chapra. Libro para descargar Seminario Vasquez, Ricardo,(2009) Métodos Numéricos para Ingenieros. Marzo 2013.Recuperado de http://nulldownload.com/doc/pdf/download/disi MetNum--LiMetNu2.pdf

Lizohttp://nulldownload.co

http://www.mhhe.com/chapra

http://nulldownload.com/doc/pdf/download/disi__unal__edu__co--~lctorress--MetNum--LiMetNu2.pdf

http://nulldownload.com/doc/pdf/download/disi__unal__edu__co--~lctorress--MetNum--LiMetNu2.pdf

http://nulldownload.com/doc/pdf/download/disi
















































4. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Unidad Contenido

de Aprendizaje

Competencia Indicadores de

desempeño

Estrategia de

Aprendizaje

No.

Semanas EVALUACION

Propósito Criterios de Evaluación Ponderación

Conceptos

básicos, exactitud y raíces de ecuaciones

Exactitud y

Precisión

Errores de

Redondeo

Método de bisección Método de la regla falsa Método de Newton- Raphson Método iterativo de punto fijo

El estudiante

reflexiona sobre el uso y la importancia de las técnicas de aproximación en la ingeniería. Utilizando los diversos tipos de errores, las causas que los produzcan, la forma de encontrar su valor y sus respectivas tolerancias en las medidas

El estudiante conoce y aplica los métodos iterativos para resolver ecuaciones algebraicas y trascendentes que representen procesos o fenómenos físicos, económicos, químicos o de ingeniería

Identifica y

soluciona problemas a partir de la comprensión teórica.

En ejemplos específicos, aplica el algoritmo para la determinación de los diversos tipos de errores y la determinación de las raíces de ecuaciones por medio de diversos métodos

Aprendizaje

basado en resolución de problemas para desarrollarse en cuatro momentos incluyendo la evaluación final.

En cada momento se trabajara lo concerniente a cada unidad del curso: unidad 1 (momento 1), unidad 2 (momento 2), unidad 3 (momento 3) y evaluación final correspondiente al momento 4. .

Desarrollo de autoevaluación y co evaluación al finalizar la actividad para el momento 1.

Ver: Guía de actividades a realizar para todo el curso organizado por momentos.

4 Conocer los procesos

matemáticos e identificar los diferentes tipos de errores por medio de la revisión de contenidos y desarrollo de situaciones problemicas

Reconocer los procedimientos para el cálculo y comparación de los diversos errores de redondeo. .

Conocer y aplicar los diversos procesos de solución de ecuaciones, comparando cada uno

de los pasos de solución

Se aplicara a los estudiantes,

Cuestionarios en forma individual con el propósito de desarrollar la autoevaluación. Además se realizaran foros de carácter formativo y participativo con respecto a cada unidad que corresponde a la coevaluación. Estos criterios no tendrán puntuación.

La Heteroevaluación será de carácter Cuantitativo se realizara a través de un trabajo colaborativo orientado a la resolución de problemas haciendo uso de los procedimientos abordados en la unidad. Para la evaluación se realizara uso la correspondiente rúbrica de evaluación por cada unidad.

25 puntos

Actividades propuestas



Desarrollar

momento 1

Ver Orientaciones para la autoevaluación y coevaluación en el entorno de evaluación y seguimiento.

Sistemas de

ecuaciones lineales, no lineales e interpolacion

Solución de

sistemas de ecuaciones lineales

Método de eliminación de Gaus

Método de

Gauss-

Jordán

Método de

Gauss-

Seidel

Polinomio de Interpolación con diferencias

identifica

comprende, aplica y compara los diferentes métodos para la solución de sistemas de ecuaciones lineales

Identifica comprende, aplica y compara los diferentes métodos observando eficiencia, precisión, además de iteracciones, tiempos de ejecución, etc. métodos para la solución de sistemas de ecuaciones No lineales

Resuelve Soluciona

problemáticas que utilizan sistemas de ecuaciones lineales y No lineales

correctamente problemas relacionados con la combinatoria

Reconoce correctamente las propiedades de las relaciones en problemas computacionales.

En ejercicios concretos, expresa la relación entre algoritmo y función.

Aprendizaje

basado en resolución de problemas Unidad 2, momento 2

Es necesario tener como insumo el producto final trabajado en el momento1;

Ver: Guía de actividades a realizar para todo el curso organizado por momentos. Desarrollar momento 2

Ver Orientaciones para la autoevaluación y coevaluación en

5 Apropiar y aplicar los

diferentes procesos de resolución de sistemas lineales.

Identificar y aplicar los diversos métodos de solución de sistemas NO lineales.

Identificar y aplicar los diferentes métodos creados para la interpolación de polinomios.


cuestionarios en forma individual con el propósito de desarrollar la autoevaluación. Además se realizaran foros de carácter formativo y participativo con respecto a cada unidad que corresponde a la coevaluación. Estos criterios no tendrán puntuación.


175 puntos




divididas de

newton Interpolación Polinomial de diferencias finitas de Newton Ajuste de curvas, Transformada discreta de Fourier

Utiliza el método de diferencias divididas en la interpolación de diferentes tipos de polinomios.

el entorno de

Evaluación y seguimiento.

Diferenciació

n

integración numérica y solución de ecuaciones diferenciales

Diferenciación

Numérica

Integració

n

Numérica

Regla del trapecio, Regla de Simpson,

Integración de

Romberg

Método de Euler Método de

Runge Kutta,

Desarrolla

soluciones a derivadas e integrales de funciones usando los métodos iterativos y compara entre ellos la toma de intervalos y número de operaciones realizadas .

Desarrollar los diferentes

métodos

iterativos que se

plantean para

solucionar

ecuaciones

diferenciales en

valor inicial o de valor en la frontera, comparando modos de

Desarrolla

Soluciona problemáticas aplicando el proceso de diferenciación e integración en la solución de ecuaciones diferenciales

soluciones a derivadas e integrales de funciones usando los métodos iterativos y compara entre ellos la toma de intervalos, número de operaciones realizadas

Aprendizaje

basado en resolución de problemas Unidad 3, momento 3

Es necesario tener como insumo el producto final trabajado en el momento2;

Ver: Guía de actividades a realizar para todo el curso organizado por momentos. Desarrollar momento 2

Ver Orientaciones para la autoevaluación y coevaluación en

5 Reconocer y aplicar los

procesos algorítmicos desarrollados en la derivación y la integración

Entender y describir la complejidad de los procesos de derivación e integración en la resolución de ecuaciones diferenciales.


Cuestionarios en forma individual con el propósito de desarrollar la autoevaluación. Además se realizaran foros de carácter formativo y participativo con respecto a cada unidad que corresponde a la coevaluación. Estos criterios no tendrán puntuación.


175 puntos




Método Multipasos

desarrollo y resultados arrojados por éstos

Desarrollar los diferentes métodos iterativos que se plantean para solucionar ecuaciones diferenciales en valor inicial o de valor en la frontera, comparando modos de desarrollo y resultados arrojados por éstos.

.

el entorno de evaluación y seguimiento.

Evaluación Final que comprende contenidos unidad I –II –III del curso Métodos Numéricos

Contenidos a evaluar

Competencias Indicadores de desempeño

Estrategia de

Aprendizaje

Unida I, II y III

El estudiante transfiere lo aprendido en el desarrollo del curso a través de la resolución de una serie de preguntas enfocadas a la aplicación de procesos en la resolución de problemas determinados

Soluciona problemáticas enfocadas a la aplicación de métodos de integración para la obtención de una solución Única

Aprendizaje basado en resolución de problemas. Teniendo como base lo desarrollado para las unidades I, II, y III. Se denominará momento 4. Prueba Nacional

2 Resolver situaciones problemicas plasmadas en un cuestionario.

Aplicar procedimientos desarrollados a lo largo del curso, en cada unidad.

La Heteroevaluación será de carácter Cuantitativo se llevar a cabo por medio de la prueba nacional construida por preguntas diseñadas en la resolución de problemas.

25% del peso total del curso equivalente a 125 puntos de 500 puntos máximos



5. ESTRUCTURA DE EVALAUCIÓN DEL CURSO

TIPO DESCRIPCIÓN PONDERADO

Autoevaluación

Formativa No aplica

Coevaluación

Formativa No aplica

Heteroevaluación: Se compone de dos

momentos o situaciones: Desarrollo

de actividades de aprendizaje y

evaluación final:

Cuantitativa Puntos / porcentaje

1.Actividades de aprendizaje:

1.1. Actividades intermedias

correspondientes al desarrollo de la

estrategia de aprendizaje basado en la

solución de problemas aplicados en

diferentes momentos para las unidades

propuestas del curso

Actividades propuestas en AVA equivalente a 375 puntos así:

125 puntos para las actividades desarrolladas

en cada momento.

75% del peso total de curso, equivalente a 375

puntos de

500 puntos máximos posibles.

2. Evaluación final: Prueba Nacional

125 puntos de 500 puntos máximos posibles equivalente al

25% del peso total del curso

25% del peso total del curso equivalente a 125 puntos de

500 puntos máximos posibles

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