IDDEA Consulting and TrainingEconometra BsicaEcuaciones Aparentemente no relacionadasSUR

Tecnologa precios y la demanda derivada por energaImplementaciones SUR en EViewsRafael CaparRenzo Sifuentes

Marzo 2013

Tecnologa precios y la demanda derivada por energaImplementaciones SUR en EViewsEsta implementacin se basa en el artculo de Berndt and Wood (1975). El working paper se encuentra en la carpeta SUR, en este documento desarrollamos la implementacin en el software EViews 7. Dentro de la misma carpeta se puede encontrar el workfile[footnoteRef:1] donde se almacenan los datos, para una buena replica del working paper de Bernd y Wood se recomienda reconocer el modelo KLEM presentado en la formula 1 de ese documento. [1: sur_g.WF1.]

El conjunto de ecuaciones (sistema) tiene 3 ecuaciones y 4 factores, son funciones de costos:

MARCO TEORICOEste marco teorico sirve tanto para VI, MC2E,MC3E,MGM, GARCH Multivariado y SUR. En esta parte nos centraremos a como el EViews puede estimar los parmetros de un sistema de ecuaciones utilizando SUR, sin embargo estos parmetros pueden ser estimados con alguna de las otras tcnicas antes mencionadas

Resolviendo estos problemas con SUR

Algunos tpicos de SUR:

Descripcin de la metodologa SUR (del doc chileno)

El mtodo SUR (regresiones aparentemente no relacionadas), supone que las ecuaciones estn solamente relacionadas a travs de sus perturbaciones. Al calcular la matriz de correlaciones de los errores, nos damos cuenta que las ecuaciones s estn relacionadas a travs de las perturbaciones, por lo que al estimar mediante un pooled, estaramos ignorando dicha matriz de correlaciones, por lo que nuestras estimaciones pudiesen perder eficiencia. El mtodo Sur nos entrega un estimador de GLS factible cuando los residuos presentan heterocedasticidad cross-section y correlacin contempornea:

It = 11 ITIT...................n IT T T....................n IT. n1 ITnn IT

donde es la matriz simtrica de correlaciones contemporneas:

= 11 12 .............................. 1n 1 22...............................2n . . n1.............................................nn.

con ij = E(it jt)

Se estima el modelo SUR usando ij^ estimado de la siguiente forma:

ij = t (Yit - Yit ^) (Yjt Yjt ^)/ max (Ti ,Tj)

Los parmetros y la matriz de covarianza de los parmetros son computados usando la frmula estndar de GLS.Por lo tanto, cuanto mayor sea la correlacin de los errores, mayor ser la ganancia de eficiencia atribuible a este mtodo y, cuanto menor sea la correlacin entre las matrices X, mayor ser tambin la ganancia de utilizar este mtodo.

Modelo de Ecuaciones Aparentemente no Relacionadas ( de la otra aplicacin chilena)Para obtener un modelo explicativo mejor, se puede ganar eficiencia en la estimacin de la funcin Translog mediante la estimacin directa de las demandas derivadas de los insumos en el ptimo, es decir en el nivel en el cual se minimizan los costos. Para esto, basta con diferenciar la funcin de costos (12) con respecto al logaritmo del precio de cada uno de los insumos y utilizar el Lema de Sheppard con lo cual, se obtienen ecuaciones de la forma:(14)

Como el precio de cada insumo multiplicado por la cantidad consumida corresponde al gasto asociado a ese insumo, se cumple que:

Si adems, se define Si como la ecuacin Cost Share del insumo i, se tiene que:

Con esto se tendr que cada Si, indicar el porcentaje que representa el insumo i con respecto a los costos totales; cuya sumatoria hasta n debe ser igual a uno.Bajo el supuesto que las empresas pesqueras producen hasta el nivel que minimiza los costos, al estimar la funcin de costos, los parmetros resultantes de las ecuaciones Cost Share, deben cumplir las siguientes restricciones:

Para estimar el modelo incluyendo las ecuaciones de Cost Share, se us un modelo de regresin de ecuaciones aparentemente no relacionadas (Seemingly Unrelated Regression). Nuevamente, se estim con y sin bonos, sin embargo, en los resultados del modelo que las incluye, se obtiene que el coeficiente que acompaa el salario de los oficiales es negativo y adems que todos los coeficientes resultaron no significativos; por lo que tal modelo se descarta y para las siguientes estimaciones slo se considerarn los costos sin incluir el gasto en bonos. A continuacin se muestran los resultados para la funcin de costos que no incluye el gasto en bonos. ste fue obtenido a travs de la estimacin de Ecuaciones Aparentemente no Relacionadas y la aplicacin de las restricciones anteriores.