sumario - mdp.edu.ar · 4º piso (7600) mar del plata. año 15 - nº 25 - marzo de 2008 ... y hay...

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SumarioSumarioSumarioSumarioSumarioAño 15 - Nexos 25 - Marzo de 2008

EditorialEditorialEditorialEditorialEditorial

Debate:Desaciertos en la interpretación de la mecánicacuánticaD.A. Mirabella, C.M. Aldao y A.C. de la Torre

Opinión:Sobre la UniversidadNoé Jitrik

Artículo:Calidad del aire en la ciudad de Mar del PlataS.N. Mendiara y M.C. García

Las radiaciones electromagnéticas y sus efectos enel cuerpo humanoM.A. Revuelta, J. G. Fernández, R. M. Hidalgo, R. R.Rivera y W. A. Gemin

La física de la magiaM. Hoyuelos

Divertimento matemático:Sudoku, permutaciones, cuadrados latinos y frasesfamosasC. Bravo y L. Junqueira

Reseñas:Fundamentación epistemológica de la parasitologíaG. M. Denegri

Encrucijadas de la técnica: ensayos sobretecnología, sociedad y valoresD. Parente

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STAFF / NORMAS EDITORIALESSTAFF / NORMAS EDITORIALESSTAFF / NORMAS EDITORIALESSTAFF / NORMAS EDITORIALESSTAFF / NORMAS EDITORIALES

Propietario:Propietario:Propietario:Propietario:Propietario:Universidad Nacional de Mar del Plata

Director:Norberto Álvarez

Editor:M. Andrea Di Pace

Comité editor:Celso Aldao, Mónica Bueno,

María Coira, Alberto de la Torre, FernandoCacopardo,

Gustavo Fernández Acevedo,Cristina Murray, Graciela Zuppa

Arte:Departamento de Diseño

EUDEM / UNMdP

Impreso en:Dirección de Imprenta

UNMdP

La Secretaría de Ciencias e InnovaciónTecnológica de la UNMdP tiene comoobjetivos la eleboración, ejecución ycontrol de las políticas atinentes aldesarrollo de las investigaciones, laformación de post-grado y lavinculación con el medio relativa aestos campos. NEXOS surge comorespuesta a la necesidad de potenciary canalizar tanto la comunicacióninterna como la difusión hacia afuerade la Universidad de las tareasrealizadas en el ámbito de estaSecretaría. NEXOS se distribuyegratuitamente a los docentes -investigadores de la UNMdP, a lasuniversidades, a instituciones afinesal sistema científico-tecnológico, aembajadas, a fundaciones y a nivellocal, a centros profesionales ybibliotecas, como así también a todoaquel interesado que lo solicite. Sepermite la reproducción del materialsiempre que se cite la fuente y elnombre del autor y que se envíen aNEXOS dos ejemplares. Los artículosfirmados no expresan forzosamente laopinión de la UNMdP ni de laRedacción.

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Año 15 - Nº 25 - Marzo de 2008ISSN 0328-5030

Registro de Propiedad Intelectual0328-5030

Tirada: 2000 ejemplares

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EDITORIALEDITORIALEDITORIALEDITORIALEDITORIAL

Supusimos que con el Nº 24 de Nexos nos despedíamos de una tarea que nos llenóde alegría, compromiso y satisfacción. Haber compartido cuatro años con su Comité Editor ysu Editora Responsable fue un placer y un ejercicio afectivo de esos que el mundo laboral noofrece con asiduidad. Algunas malas artes y los vericuetos jurídico-políticos de la renovaciónde autoridades de la UNMdP, no han hecho un gran favor a la Institución, pero nos hanotorgado este bonus track.

El Editorial del Nº 24 de Nexos lo titulábamos «¡Buenas Nuevas!» y celebrábamos enél la decisión presidencial de crear el Ministerio de Ciencia, Tecnología e Innovación Productivay poner a su cargo a un destacado investigador, el Dr. Lino Barañao. Nuestras expectativasinstitucionales siguen intactas, en cambio no ocurre lo mismo con nuestras valoracionespolíticas y las coincidencias científico-intelectuales. No se trata aquí de predisposiciones, sinode unas preocupaciones emitidas desde una esquina del sistema y a casi un año de la gestióndel flamante Ministerio.

A comienzos de año, recién instalado en su cargo, el ministro L. Barañao hizo lassiguientes declaraciones a la prensa: «A mí me gustaría ver un cierto cambio metodológico,estoy tan acostumbrado a la verificación empírica de lo que digo, que a veces los trabajos enciencias sociales me parecen teología […] no hay motivo por el cual las áreas humanísticasdeban prescindir de la metodología que usan otras áreas de las ciencias». La frase peyorativatuvo respuesta inmediata: una tormenta periodística de verano, que volvía a ahondar labrecha en la absurda disputa entre «duros y blandos». Luego vinieron los desmentidos yenmiendas oficiales con los consabidos efectos de esas intenciones aclaratorias a destiempo,que no amainaron las molestias y el desencanto entre los investigadores de las CienciasSociales.

Hubiese sido de esperar que a estas alturas del vasto y complejo crecimiento delmundo científico, alguien de su destacada trayectoria y rango político no hubiese demandadola aplicación de metodologías propias de las ciencias experimentales a las Humanidades y alas Ciencias Sociales. Es un saber elemental, y no pedirle peras al olmo, es un saber popular.Ese tipo de reclamo se torna arcaico, casi de corte decimonónico-positivista, y ha hechomucho daño a la construcción de un talante multidisciplinar en las Ciencias.

El Sr. Ministro sabe –o debiera saber- que las peculiaridades de las ciencias sociales yde sus objetos de estudio (nada menos que el hombre) no hacen siempre posible seguir lospasos del saber de carácter experimental. Y esto es así, sin que por ello dejen de ser cienciasy puedan hacerse de manera seria y responsable, con gran utilidad para la sociedad que lassostienen y financian. Este parecer es factible de ser cuestionado y generar un intenso debate.De igual modo es discutible la reiterada afirmación ministerial de que «la generación deriqueza tiene que ser la responsabilidad central de las universidades». Hay quienes coincideny hay quienes creen que eso es una clara subordinación al mundo empresarial. Pareceres,polémicas, controversias, es una práctica que si se mantiene en el marco del respeto y laprudencia hace que la sociedad crezca desde sus raíces.

Siempre he alentado el debate público, pero con la condición de asumirresponsabilidades en los saberes y los decires de arriba hacia abajo, que para eso arriba secobra más que abajo.

Como digo una co... digo la o...Como digo una co... digo la o...Como digo una co... digo la o...Como digo una co... digo la o...Como digo una co... digo la o...

Editorial

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VARIOSVARIOSVARIOSVARIOSVARIOS

Beca Guggenheim

La Dra. Mirta Inés Aranguren, docente del Departamento de Ingeniería Química de laFacultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de Mar del Plata e InvestigadoraPrincipal del CONICET en el INTEMA, fue galardonada con una Beca Guggenheim.Las Becas Guggenheim fueron establecidas en 1925 para apoyar a académicos yartistas. Son otorgadas anualmente a través de dos competencias, una para losciudadanos de Estados Unidos de Norteamérica y de Canadá, y la otra para los deLatinoamerica y del Caribe. Este año se han otorgado 35 becas a ciudadanos deArgentina, Bolivia, Brasil, Chile, Colombia, México, Nicaragua, Perú y Venezuela. Lospremiados presentan un grupo diverso en temas de trabajo, localización y edad.La Dra. Aranguren obtuvo esta distinción por su trabajo en polímeros inteligentesreforzados con nanocelulosa. Estos polímeros son compuestos basados enpoliuretanos en los que intervienen partículas extremadamente pequeñas de celulosacomo refuerzo. Tales estructuras son capaces de «recordar» su forma original, y unavez que son deformadas, pueden recuperar aquella cuando se les aplica un estímuloexterno, por ejemplo un cambio de temperatura.

Si para dar título y abrir este editorial he recurrido a Joaquín Sabina, haré lo mismopara cerrarlo y despedirme. Hay sectores del mundo científico argentino que se empeñan enconservar ese estilo descalificador que tan poco favor nos ha hecho en la conformación de uncampo científico tolerante, variopinto y complejo. A pesar de un incuestionable prestigio hayquienes hacen gala de «una frente muy alta, una lengua muy larga y una epistemología muycorta». Sin personalizar el alcance de esta parodia de la canción de Sabina, estamos segurosque le compete a un amplio sector del mundo científico y que muchas veces está a cargo dela gestión.

Lic. Norberto ÁlvarezSecretario de Ciencias eInnovación Tecnológica

UNMdP

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DEBATEDEBATEDEBATEDEBATEDEBATE

D.A. Mirabella, C.M. Aldao y A.C. de la TorreD.A. Mirabella, C.M. Aldao y A.C. de la TorreD.A. Mirabella, C.M. Aldao y A.C. de la TorreD.A. Mirabella, C.M. Aldao y A.C. de la TorreD.A. Mirabella, C.M. Aldao y A.C. de la Torre

Desaciertos en la interpretación de laDesaciertos en la interpretación de laDesaciertos en la interpretación de laDesaciertos en la interpretación de laDesaciertos en la interpretación de lamecánica cuánticamecánica cuánticamecánica cuánticamecánica cuánticamecánica cuántica

Quienes abrazan filosofías posmodernistasdesprecian la ciencia. Sin embargo, lamecánica cuántica parece ser la excepción.Lo que resulta realmente atractivo de estarama de la física son los fenómenos quepredice, tan contrarios a la intuición. La faltade comprensión de esta disciplina puedeconducir, a quienes no la dominan, ainterpretaciones equivocadas que apoyanideas extrañas, completamente ajenas a lapropia mecánica cuántica y a la ciencia engeneral.

En 2004 se estrenó una película pseudo-documental, What the bleep do we know, queincluye una gran dosis de mecánica cuántica.En síntesis, la película es un conjunto dedisparates disfrazados de ciencia moderna.Hay varias intervenciones de expertos y unahistoria bastante endeble de una mujer sorda(Amanda, interpretada por Marlee Matlin)quien es alentada a «despertar» y utilizar todoel potencial que la vida puede brindarnos.

Los tres directores de la película sonmiembros de la Ramtha’s School ofEnlightenment (Escuela Ramtha para laIluminación) que se encuentra en Yelm,Washington. La Escuela fue fundada y esdirigida por Judy Zebra Knight, originalmenteJudith Darlene Hamton, quien dice canalizar a

Ramtha, un viejo guerrero de Lemuria quehabría vivido hace 35.000 años y que ahoranos dispensa sabiduría a través de la Sra.Knight. La propia Knight aparece en la películacomo uno de los expertos. J.Z. Knight, comoprefiere que la llamen, nos pretende enseñarla naturaleza de la conciencia, la energía, elespíritu y la materia o cómo juega Dios el rolde observador en la física cuántica. Cabemencionar que por esta tarea ha ganadomillones de dólares.

Los expertos aparecen en entrevistas enlas que sus ideas se enlazan y entremezclan

What the bleep do we know es una película que se estrenó en 2004. En nuestro país sele dio el título ¿Y tú qué sabes? En la película nos dicen que la mecánica cuántica y laneurociencia apoyan posturas místicas. Analizamos aquí la ciencia detrás de estasafirmaciones.

Creo en un mundo que tiene unaexistencia objetiva que yo trato decapturar mediante teoríasosadamente especulativas

Albert Einstein

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para ofrecernos la verdad fuera de la historiade la película. Los físicos que aparecen en lapelícula señalan cómo en el contexto de lamecánica cuántica es posible que un objetopueda estar deslocalizado (de esto se puedepensar que pueda estar en diferentes lugaresal mismo tiempo), que la materia esmayormente espacio vacío, y que todas laspartes del universo se encuentraninterconectadas. Sin embargo, la idea de laexistencia de una realidad independiente denosotros, como regularmente se entiende enciencia, es especialmente atacada al límite dela burla. También, y a consecuencia de quelos valores que pueden tomar las propiedadesde un objeto en el dominio cuántico estánligadas al proceso de medición (rol delobservador), se afirma que podemos crear larealidad.

Normalmente en un documental, losexpertos son presentados cuando aparecenpor primera vez. Aquí recién esto se hace alfinal de la película. Y aunque, usted no locrea, la Sra. Knight no es presentada comotal sino como Ramtha, canalizado a través deJ.Z. Knight. Así que quien nos habla es el viejoguerrero que vivió hace miles de años. Ahorase entiende el porqué del extraño acento quedebe ser el de alguien de Lemuria de por aquelentonces. Aunque a veces el acento es másfuerte y otras más débil, posiblemente debidoa problemas en la señal de la canalización(¿será un problema en las comunicaciones conel más allá?).

En la película se critica el reduccionismopero se sugiere que la física de partículasexplica el comportamiento humano. Elreduccionismo es una postura aceptable enprincipio porque todas las disciplinas de laciencia se encuentran interconectadas y unasse fundan en otras. Así, uno podría decir quetoda la ciencia eventualmente se reduce a lafísica. Sin embargo, si usted desea estudiarun ser vivo, realizará experimentos de biologíay no en un laboratorio de física de partículas.En la película se comete este error en lainterpretación del reduccionismo, lo queresulta sorprendentemente ingenuo.

En la película se abusa sistemáticamentedel rol que el observador tiene en la mecánicacuántica, mostrando un profundodesconocimiento de la teoría. En efecto, elrol del observador en el proceso de medición

de las propiedades de un objeto es presentadoen la película de la siguiente manera: si sumente es el observador del que la mecánicacuántica habla, entonces usted debería sercapaz de elegir entre varias posiblesrealidades. Así, unos iluminados terapistas,por un precio más que razonable, nosenseñarían cómo explotar mejor nuestrascapacidades y cambiar nuestros patrones depensamiento para así elegir la realidad quemás nos conviniera. La fragilidad de esterazonamiento queda completamente aldesnudo al notar que, dado que las realidadesde los individuos involucran a otros individuos,la elección de una realidad placentera parauno bien podría ser un pesar para otros.

Luego de deslumbrar a Amanda y a laaudiencia con mala física, la protagonista seencuentra en crisis y se cuestiona las premisasfundamentales en su vida. Sobre el final dela película, Amanda decide, luego de sucrecimiento e iluminación, que no necesita másunos medicamentos recetados y se deshacede ellos. Claro, dado que ella crea su propiarealidad, no los necesita. Esto es realmentepeligroso. Se sugiere que dejemos de ladolos tratamientos médicos para curarnosnosotros mismos creando la realidad quedeseemos. Recomendamos enfáticamente noseguir este consejo.

Realismo, idealismo y positivismo

La postura filosófica llamada realismopostula que el mundo existe conindependencia de nosotros (observadores) yde nuestra experiencia sensorial. El mundoexistió antes de que existiese la vida ycontinuará existiendo, por lo que sabemos,mucho después de que todos nosotroshayamos desaparecido. El mundo externo anosotros es entonces el origen de los datossensoriales de diferentes individuos generadospor la misma realidad. El procesamiento deesos datos conforme a nuestras vivencias,formación y experiencia constituye lapercepción de la realidad de cada individuo.La postura realista fue adoptada porAristóteles, Newton y Einstein entre muchosotros.

La postura realista resulta tan sensataque parece asombroso que existan pensadores

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que la rechacen. Sin embargo, el realismo fuepuesto en tela de juicio en diversasoportunidades y desde distintas posiciones.En el idealismo se sostiene que los objetosmateriales o realidades externas no existenaparte de nuestro conocimiento o concienciade ellos, de modo que el universo dependeríade la mente. El positivismo, por su parte,declara que la frase «existe un mundo exteriorobjetivo, independiente de la observación,»es una frase sin sentido ya que es imposibledemostrar que sea verdadera o falsa. Elpositivismo se opone al realismo, nodemostrando su falsedad, sino declarando queno tiene sentido.

Las dos grandes revoluciones del sigloXX en la física aportaron conocimientos quenos obligan a modificar drásticamente laimagen que nos hacemos de la realidad. Así,la relatividad nos ha forzado a rever elconcepto de simultaneidad. Por otro lado, lamecánica cuántica nos ha forzado, porejemplo, a rever el concepto de localizaciónde un objeto material. Estas modificacionesson fundamentales pero cuantitativamentemuy pequeñas y despreciables para los

objetos macroscópicos que percibimos ennuestra realidad cotidiana y también paraorganismos microscópicos tales como lasbacterias. Por eso la relatividad y la mecánicacuántica fueron descubiertas en el siglo XX yno en el XVII o en el III aC.

Ante la dificultad de concebir lasextrañas propiedades que implica la mecánicacuántica, muchos prefieren, erróneamente,abandonar totalmente el realismo y hacerdepender la realidad de nuestra mente. Debequedar claro que dicha opción puede tenermotivaciones religiosas, ideológicas,sensacionalistas o políticas, pero de ningunamanera es consecuencia del conocimientocientífico. La física es perfectamentecompatible con el postulado realista de creeren la existencia objetiva del mundoindependiente de nuestra mente. Sí nos indicala física que el mundo no es exactamente talcual como nosotros lo percibimos con nuestrossentidos, sino que es mucho más bello,complejo y maravilloso.

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Algunas perlas en la confusión

Hay un sinnúmero de frases y ejemplospara los que se requiere abrir la cabeza alpunto de que se nos caiga el cerebro.

«Pero creo que si tomas la mecánicacuántica con suficiente seriedad, pone laresponsabilidad en tu regazo.» ¿La mecánicacuántica nos hace responsables? ¿Seremosnosotros quienes tienen la culpa de que unapartícula no tenga velocidad y posiciónperfectamente definidas?

«Hemos sido condicionados para creerque el mundo externo es más real que elmundo interno. Este nuevo modelo de cienciadice exactamente lo opuesto.» Esto no escierto. Como ya dij imos, la física esperfectamente compatible con el postuladorealista de creer en la existencia objetiva delmundo independiente de nuestra mente.

«La realidad física sólo empieza a existircuando choca contra otra pieza de la realidadfísica. Nosotros podemos ser esa otra pieza.»¿Estará la Luna ahí cuando nadie la mire yningún meteorito la impacte? Uno se preguntacómo podemos saber que no está ahí cuandono miramos.

«Experimentos científ icos handemostrado que si tomamos a una persona yobservamos su cerebro en un tomógrafo y lepedimos que mire un determinado objeto, seve que ciertas zonas de su cerebro se iluminan.Y luego le pedimos que cierre los ojos y queimagine ese mismo objeto, las mismas zonasde su cerebro se iluminan como si, de hechoestuviera viéndolo. Entonces ¿quién ve?, ¿elcerebro ve o nuestros ojos ven? ¿Y qué es larealidad?» Lo que se quiere demostrar es quela mente humana es capaz de influir en elmundo ya que éste podría no ser más que unproducto suyo. Para respaldar esta afirmaciónse dice que el cerebro no distingue entre lopresenciado y lo recordado. Por lo tanto,realidad y recuerdo son de la mismanaturaleza: un producto de la mente. Es comodecir que dado que se activaron las mismaspartes de su cámara digital cuando tomó lafoto de su amigo Juan que cuando la observóluego, su amigo Juan no existe, sino que esproducto de la propia cámara. ¿Usteddiferencia entre una visión y un recuerdo?Nosotros sí. Más allá de estos obviosargumentos, cabe señalar que las áreas que

se iluminan (en tomografía por emisión depositrones) al ver y al recordar son diferentes,no como se afirma en la película.

«Sólo podemos ver lo que creemos quees posible... cuando las naves de Colón seacercaban, los indios de las islas del Caribeno pudieron verlas porque eran diferentes delo que habían visto anteriormente.» Es decirque, cuando Colón llegó a América, los nativosliteralmente no podían ver las naves. ¿Por qué?Porque ellos nunca habían visto barcos, seencontraban fuera del paradigma de lo quepodía existir. Finalmente, el chamán logróverlas e hizo que los demás las vieran. InclusoAmanda no puede ver las naves hasta que elchamán le toca la frente con su dedo. Peroentonces, ¿fue el chamán quien creó las navesy a Colón? Si no podemos conocer más quelo previamente conocido, ¿cómo descubre unbiólogo nuevas especies? ¿O cómo sedescubrieron nuevas partículas subatómicas,tal vez los chamanes estaban ahí para tocarlesla frente a los físicos que realizaban losexperimentos? Y los españoles, ¿vieron a losindios cuando los encontraron o necesitaronde un chamán que también les tocara la frente?

«Esos electrones construyen una cargay empujan otros electrones antes de tocarlos.Así, nadie toca nada.» Lo que se describe escómo la materia interactúa. Cuando usted tocaalgo ocurre lo que aquí se describe a nivelatómico. Justamente eso es «tocar»; es cuandolas fuerzas de repulsión eléctrica se hacen tangrandes que impiden un mayor acercamiento..

«La física cuántica calcula sóloposibilidades… ¿quién o qué elige entre estasposibil idades para hacerla realidad?Inmediatamente vemos que la conciencia debeestar involucrada. El observador no puede serignorado.» Las cosas no son así. Es ciertoque el observador afecta lo observado, perono puede elegir de qué manera. Por otro lado,los billones de átomos que hay en el Sol, porejemplo, se comportan como lo describe lamecánica cuántica y así recibimos su luz ycalor. No se necesita un observador para queesto ocurra.

«En Washington DC, la supuesta capitalmundial del asesinato, hubo un granexperimento en el verano de 1993, dondecuatro mil voluntarios vinieron de cien paísespara meditar en forma colectiva durante largosperiodos de tiempo a lo largo del día. Se

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predijo con anterioridad, que con un grupode ese tamaño, habría una disminución del25% en crímenes violentos en Washingtonese verano según lo define el FBI. ... losresultados mostraron de hecho unadisminución del 25% de crímenes.» Todoindica que el Dr. Hagelin, quien presenta estecaso, comete un error a sabiendas(originalmente había reportado una reduccióndel 18%). En realidad de 1992 a 1993 losasesinatos en Washington DC aumentaron,también las violaciones y los asaltos. Uno nodeja de admirarse por el descaro del Dr.Hagelin; hoy día, gracias a internet, no es difícilencontrar información al respecto y cotejarlos números. Sin embargo, el Dr. Hagelinobtuvo un premio por este trabajo, un premioAnti-Nobel (Ig Nobel Prize) en 1994.

El agua es sensible y se emociona

Un capítulo aparte merece el«investigador» japonés Masaru Emoto cuyotrabajo es presentado en la película conbombos y platillos. Emoto dice habercomprobado que el agua es sensible a laspalabras y los sonidos. Para ello, Emoto tomódistintas muestras de agua, las expuso adiferentes estímulos, las congeló, las examinóbajo un microscopio y las fotografió. Así, elagua de una botella en la cual había escrito«amor y gratitud» formó cristales perfectos,

mientras que la expuesta a la palabra «tonto»u otro término negativo o que indicara undaño hacia las personas, no formó ningúncristal.

«La lección que aprendimos de estosexperimentos se relaciona con el poder delas palabras. La vibración de palabras amablestiene un efecto positivo en nuestro mundo,mientras la de las palabras negativas eimperativas, un poder destructivo», sostieneEmoto en su libro Los mensajes ocultos delagua. Y este es un descubrimiento que podríaser importante ya que, como fetos, los sereshumanos comenzamos nuestras vidascompuestos en un 99 por ciento por agua,pasamos al 90% cuando nacemos, y al 70%cuando alcanzamos la adultez. «A lo largo denuestras vidas, existimos principalmente comoagua», señala Emoto.

Emoto no sólo probó con frases ypalabras, sino que también expuso el agua adistintas melodías, como la quinta sinfoníade Beethoven y la número 40 de Mozart, casosen los que se formaron «preciosos cristalesde gran detalle y exactitud», y también amúsica heavy metal, que no dio lugar a ningúncristal.

«Si los pensamientos pueden hacerleesto al agua, imagina lo que nuestrospensamientos pueden hacernos. Elpensamiento sólo puede cambiarcompletamente el cuerpo. La mayoría de lagente no afecta la realidad de manera

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consistente y sustancial porque no creen quepueden hacerlo.» Los resultados que semuestran en la película son impactantes...bueno, si fueran ciertos...

¿Quién es Masaru Emoto? Nació enYokohama en 1943. Se graduó en relacionesinternacionales, en la Universidad Municipalde Yokohama (Departamento de Ciencias yHumanidades). También posee un título demedicina alternativa, dado por la OpenInternational University for AlternativeMedicine, una universidad radicada en Indiaque da títulos por correo.

Lo que no se dice en la película esque el propio Emoto es quien prepara lasmuestras, toma las fotografías y evalúa subelleza. Es decir, sabe qué muestras de aguaestuvieron expuestas a qué mensajes. Losresultados serían significativos si elexperimento fuera realizado sin saber de quémuestra se trata al evaluarla.

James Randi, fundador de la FundaciónEducativa James Randi, ha ofrecidopúblicamente a Emoto un millón de dólaressi sus resultados se pueden reproducir en unestudio de doble ciego. Emoto nunca aceptóel desafío. Por otro lado, no se sabe de nadieque haya podido reproducir los espectacularesresultados de Emoto.

Comentarios finales

No son pocos quienes han visto lapelícula y creen que los temas de física,mecánica cuántica en particular, son tratadosen ella con seriedad. De hecho, lasinterpretaciones equivocadas que se presentanse utilizan para sostener creencias místicasajenas a la ciencia y que lamentablementenos invaden hasta llegar incluso a launiversidad.

Esta película es muy dañina porquecontiene algunas pocas verdades sobre lamecánica cuántica para justificar una grancantidad de esoterismos y falsedades.Desafortunadamente el espectador promediono tiene suficiente formación en el tema parapoder discernir entre lo verdadero y lo falso.En la película se hacen numerosasafirmaciones que no tienen ningún soportepero son presentadas como si fuesen hechosdemostrados en la mecánica cuántica. Es

cierto que la mecánica cuántica nos sugiereun nuevo concepto de la realidad en el mundomicroscópico mucho más bello y sutil que elbrindado directamente por nuestros sentidos,que solamente es una buena aproximaciónaplicable a objetos macroscópicos. En esemundo microscópico aparecen efectosasombrosos como la indeterminación, la nolocalidad y muchas otras cosas que aún noentendemos profundamente. Sin embargo,todas estas maravillas se desvanecen enescalas macroscópicas (efecto de decoherenciabien conocido en la mecánica cuántica ytotalmente ignorado en la película) y nosustentan las innumerables afirmacionesesotéricas que se proponen.

La idea central en la película es que lamecánica cuántica prueba que se necesita unobservador conciente para crear la realidad.El asunto es que la mecánica cuántica no diceeso. Se confunde la mecánica cuántica conuna interpretación de la mecánica cuántica. Yaun cuando la interpretación fuera correcta,no puede extrapolarse para decir que nosotroscreamos la realidad.

Llaman la atención los expertos. Lamayoría de ellos perdieron el camino. Ésteno es el caso de David Albert, quien esprofesor y director de la Fundación Filosóficade Física de la Universidad de Columbia.Cuando lo entrevistaron para la película tratóde explicar que la mecánica cuántica no tienenada que ver con algo como la conciencia oel espíritu. Sus respuestas fueron editadaspara hacer parecer que coincidía con laposición de los demás. El Prof. Albertdemandó a los productores de la película.

En síntesis, What the bleep es undiscurso de charlatanes que realizanpropaganda de un culto disfrazado de ciencia.La irracionalidad campea por doquier, peroésta es especialmente peligrosa: no sólo sela presenta como ciencia sino como cienciade vanguardia.

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OPINIÓNOPINIÓNOPINIÓNOPINIÓNOPINIÓN

DesplazamientosDesplazamientosDesplazamientosDesplazamientosDesplazamientos

En la Antigüedad, el saber –habíasabios en la Antigüedad, antiguos tal vez perobuenos- antes de ser escrito era oral: Sócrates,sin ir más lejos, hablaba y sus discípulosescuchaban, salvo Platón, que escribía lo queSócrates –es una suposición- decía. Al viejofilósofo esa práctica de lo que ahorallamaríamos «extensión» le costó la vida y alos que lo precedieron la humillantedesignación de presocráticos. Un pocodespués, siempre dentro de lo que se llamamuy en general la Antigüedad, el saber estabarecluido en los penosos libros escritos a manoen hojas de protopapel; los libros, a su vez,estaban recluidos en bibliotecas en parteporque valían y eran útiles, en parte tambiénporque, prematuramente, eran corrosivos; talvez por eso, en tristes jornadas, de cuandoen cuando eran incendiadas, tal como ocurriócon la inolvidable de Alejandría. Se dice, y esprobable que sea cierto, que eso demoró eldesarrollo científico de la humanidad porvarios siglos, pero qué importancia puedetener el tiempo para un pirómano.

Poco a poco, y acaso en virtud de esoscálidos antecedentes, el saber, entendido

como producción de saber, se fue refugiando,en forma de libros, en lugares más secretos,aptos para preservarlo; me refiero a losmonasterios aunque no es muy seguro quelos monjes leyeran o, si no es de mi partefalta de información, los escribieran. Algunoslo hicieron, sin duda, como San Agustín y losllamados «padres de la iglesia» peroseguramente su irradiación no traspasaba losmuros de los lugares santos. Umberto Eco,como seguramente todos lo recuerdan,describió esa situación libresca en El nombrede la rosa, mediante una ardua metáforaacerca del carácter mortífero de la palabraescrita, por más guardada que esté.

Como presintiendo que la Edad Mediaestaba a punto de acabarse, muchos –algunosreligiosos, otros mundanos- concibieronestructuras, llamadas «Universidades»,destinadas no sólo a preservar el saber sinoa producirlo y, además, a difundirlo, con unaconvicción: ese sistema podía ser muy útilpara ayudar a la turbulenta y poco formadasociedad a entenderse, organizarse, salirse delas oscuridades que las entorpecían; filosofía,medicina, teología, gramática, podían salvaral género humano de los riesgos evidentesque corría, tropelías imperiales, pestes,utopías jerosolimitanas, misticismos suicidas,

Sobre la UniversidadSobre la UniversidadSobre la UniversidadSobre la UniversidadSobre la UniversidadNoé JitrikNoé JitrikNoé JitrikNoé JitrikNoé Jitrik

En ocasión de celebrarse el «V Encuentro Nacional y II Latinoamericano: La universidadcomo objeto de investigación», hacia fines de 2007, en la Universidad Nacional delCentro, Noé Jitrik, fue convocado para brindar la conferencia inaugural. El reconocidoescritor y crítico literario, rara avis en ese tipo de encuentros, así como insoslayable enlos de literatura argentina, latinoamericana y teoría literaria, gratificó a todos con lo quefue la primera versión del texto que aquí ofrecemos. A partir de situaciones tomadas delas diversas experiencias históricas de la universidad así como al tratamiento que talesinstituciones, sus actividades y sus actores (profesores y estudiantes) han tenido enconocidas obras de la literatura universal, Jitrik nos ofrece una mirada sobre la vidauniversitaria que conjuga sabiamente la reflexión y el humor.

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ignorancias absolutas, iniquidades sociales ymuchas otras calamidades; de alguna manera,poco clara, esas instituciones democratizabanel saber pero eso, justamente, el hecho deque intentaran crear una red en la que la vidasocial se apoyara, les concedía un poder queen los primeros momentos no podía abrirsepaso porque no podía competir con el poderde los imperios o monarquías y de la Iglesia,cada uno por separado o los dos juntos. Unosy otra habían entendido el potencial de lasuniversidades y, por lo tanto, suponían quedebían ponerse a su servicio.

En esa situación, al poder queotorgaba la producción, la reproducción y ladifusión del saber, no le quedaba otra salidaque volverse sobre sí mismo, consolidarlo seconvirtió en programa, uno de cuyos puntosera la apasionante tarea de darle unaorientación, dirigir lo, usufructuarlo,controlarlo: ser rector de una universidad seconvirtió así en una meta aunque hacia afuerano pudiera competir con los otros poderes.

Tener poder adentro, en consecuencia,determinó un desplazamiento cuyos efectostodavía se sienten; dicho de otro modo, si elsaber era el objeto de la creación de lasuniversidades y éstas se convertían en elrecinto del saber, muy pronto lo másimportante era el recinto y no el saberguardado en él. La institución, cuyo núcleosignificativo básico es la voluntad de perdurar,aunque su objeto esencial no sea ése, seconcentra en su estructura y lo que laestructura pide lo cual, a su vez, generamultitud de asuntos que imitan las luchas porel poder, muchas veces por sí mismo, muchasveces, como habría dicho Nietzsche, por lavoluntad de poder.

Dicho de otro modo, se genera en elinterior de las universidades una vida propiay peculiar, con relaciones propias y peculiares,con modos y maneras distinguibles comopropias y peculiares, con conflictos que no separecen a ningún otro, con situacioneshistóricas altamente significativas; porejemplo, la universidad como isla democrática,como refugio privilegiado de determinadosprivilegiados, como al servicio de lacomunidad o indiferente a los pedidos quehace la sociedad, como lugar apetecible parainstalarse y desde allí predicar la sabiduría ola competencia, como caverna misteriosa en

la que algunos investigan y, en ocasiones,como premio a sus logros, emigran de suspaíses empujados por benévolos gobernantesque quieren ser generosos con los de otrospaíses; también como poseedores debibliotecas, que son como los restos de lasviejas tradiciones, lo que las une con la EdadMedia cuando las universidades empezabana ver la luz y a emitir sus primeros gemidos.En fin, las universidades son micromundosen los que pasan muchas cosas, ésas,precisamente, que provocan curiosidad aquienes no están en ellas, casi morbo, objetode indagación y de ficciones, lugar secretolleno de recovecos, apto para la fantasía,también para enseñar y para investigar,aunque eso no parece encerrar ningún secretointeresante.

Ficción

La vida interna de las universidadesha sido desde su comienzo un enigma paralos de afuera, que podían imaginar que entresus muros sucedían las cosas másdescabelladas, y de intriga o problemática paralos de adentro. La literatura ha sido bastantesensible a una u otra posición. Para la primerabasta con recordar que de la Universidad deWittemberg salió el mito de Fausto, que desdeantes de Goethe atravesó luego toda laliteratura universal, o bien la siniestrabiblioteca de la Universidad de Arkham, enProvidence, en la que un desaforado Lovecrafthabía instalado un ejemplar del Necronomicón,un libro demoníaco dotado de poderes y deexplicaciones acerca del origen cetáceo de loshabitantes de esa tormentosa región.Para la segunda, desde François Villon aCervantes el estudiante deviene personaje,casi héroe de la picaresca, el estudiante esun muerto de hambre que inventa toda clasede argucias para comer, para violar criadas,para hacerse de dineros que de inmediatopierde en las juergas y, en fin, para dilapidarsu tiempo en lugar de estudiar. No se sabecuándo y cómo y qué estudian aunque sepuede presumir que salieron del Trivium y elCuadrivium o de las pedregosas cuestionesde la teología o de la Cábala pero sí se puedesaber qué hacían para tolerar el frío inclementede las aulas: a fuerza de patalear, en las clases

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de Fray Luis de León, en Salamanca, dejaronel piso de madera marcado, lleno de heridas,cómo habrán recibido las enseñanzas de eseangélico monje, al cual imaginamos diciendoconstantemente, como un disco rayado, «comodecíamos ayer», máxima expresión decontinuidad académica.

Unos pillos los estudiantes, amantesde salidas nocturnas y autores de cancionesprocaces, como la famosa «los estudiantesnavarros/chin pun/ comen pan y queso/ chorizoy jamón/ y el porrón», como si no hubierantenido ninguna otra cosa que hacer.Haciéndose cargo de ese orden de relacionessurge la llamada «fiesta académica», esahermosa obra de Brahms, cuyos versos exaltanla alegría de la juventud pero también lafugacidad de la existencia y que todavíaalgunos universitarios melancólicos festejan,en detrimento de la música de rock, poco onada referida a la vida de la universidadaunque sí a los riesgos de la juventud.

La vida pícara, el desborde, el desafío,el lance secreto, los amores desaprensivos se

eclipsan en el imaginario de la época de lasluces, posterior al descubrimiento cartesianoque modifica, obviamente, el esquemaintelectual de las universidades: la razón seabre paso penosamente y las penumbrasmedievales retroceden no sin resistencia, peroen el siglo XIX la melancolía romántica retomael tema con toda la tristeza del caso:Espronceda escribe El estudiante deSalamanca, Chejov El estudiante, uno de susmejores textos y hasta el caviloso Raskolnikoves un estudiante aunque no se sabe a quéUniversidad asiste. Quienes, en cambio, nosuscitan el interés de la literatura son losdocentes, de poco interés para los escritores,sus vidas deben haber sido aburridas, comola del profesor Fausto antes de su pacto conel Diablo, o la del profesor Unrath, antes decaer en las redes de la encantadora y perversa«ángel azul», la divina Marlene Dietrich, pesea que en ese momento no tenía la estilizadafigura que la hizo famosa.Tarda un poco la literatura, en el siglo XX, endescubrir materia narrativa en la universidad;

"La lección de anatomía del doctor Tulp" 1632. Rembrandt

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los estudiantes son otros, existen los queantiguamente se llamaban «bedeles» yúltimamente no-docentes, y también, «last butnot least», los reyes de la creación, losdocentes, de modo que las relaciones entretodos ellos, además de integrar diversoscomités y lugares de enfrentamientossalariales, ideológico políticos y espaciosdestinados a instalar adictos y a excluirdesafectos, dan lugar a figuras interesantespara la literatura. En ese contexto, no puedodejar de mencionar algunos textos importanteso, si no tanto, que al menos han llamado laatención de un público no universitario. Milista no será exhaustiva pero sí, espero,indicativa.

Empecemos con una obra de teatroque dio mucho que hablar en su momento,década del cincuenta: ¿Quién le teme a VirginiaWolf, de Edward Albee. Pone en escena latradicional figura de un rector pero, y ahí estáel punto, ese rector tiene una hija y la hijatiene relaciones con un profesor que el rectorno estima. Me lo imagino al rector: muyparecido a los retratos de exrectoresnorteamericanos que perjudican las paredesde las salas de reunión; saco de tweed,pantalón de franela gris, corbata de moñosobre camisa celeste, bigote entrecano yconsistente, y un aire de impenetrabilidadirreductible, tanto para los que golpean a supuerta como para la histeria de la hija a lacual la investidura del padre y su ciencia leimportan poco, así como tampoco pareceimportarle el riesgo de incesto que planeacomo un pájaro por sobre las irritadasdisputas.

De modo, inferimos, que en lasUniversidades deben existir conflictos que nopasan por los descubrimientos científicos perotambién, en otros textos posteriores y enpelículas, los descubrimientoscientíficos pueden llegar a matar,además, desde luego, deprovocar envidias, resentimientos,intrigas que son materia denarraciones más fantasiosas ydivertidas, como es el caso de lasnovelas con que nos entretieneDavid Lodge.

Este autor fuemuy celebradoporque se tomó

en broma el universo mental de losuniversitarios, en particular especialistas enciertos temas incombustibles, tipoShakespeare, Adam Smith, Dickens y otrosmiembros de un grupo prometido a laeternidad. Lodge propone, es una hipótesis,tres razones para entender por qué losprofesores van a los Congresos. 1. para hacerseescuchar por los 200 o 2000 asistentes, cadauno de los cuales intenta lo mismo; 2. paraconseguir un empleo mejor que el que tienen;3. para ver si tienen suerte y logran internarseen alguna aventurita extramatrimonial. Laciencia, el saber, se convierte, desde luego,en un medio, de carne somos aunque seamosuniversitarios.

El ámbito universitario empieza a serrequerido por los buscadores de temasinteresantes y proliferan las novelas quefantasean con crímenes interaulas, profesoresmalvados que manejan en secreto la vida deotros, investigaciones que de benéficasdevienen letales, como lo muestra el célebrediálogo entre Niels Bohr y Werner Heisenbergen la exitosa Copenhague, crímenes nocturnos,tal, Crímenes imperceptibles, la inteligentenarración de Guillermo Martínez, alumnosastutos que desbaratan oscuras maniobras deprofesores taimados, abusos evaluativos, mipropia novela Evaluador, y laboratorios quedurante la noche trafican con órganoshumanos, compras de votos y ámbitospropicios, como se muestra en la novela Filo,de Sergio Holguín, para desarrollar actividadesguerrilleras o bien, como es el caso deAmuleto, la novela del chileno Roberto Bolaño,habitantes clandestinos de los baños de lasfacultades, sin contar con la fauna devendedores de baratijas y también, por quéno de drogas.

¿Se podría interpretar, de este interéspor lo que ocurre en la Universidad,

un propósito desviado, perverso, unintento no confesado de ridiculizar

lo que significa la Universidad para lasociedad? Puede ser que sí, puede serque eso no sea cierto y que lo que ocurreintramuros posea atractivos rasgos,

matices tan ricos como los queofrece cualquier ámbito

social y, enconsecuencia, tan

susceptibles

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como cualquier otro, la aviación, laexplotación, los viajes, la discriminación, elbajo fondo, la vida rumbosa de la aristocracia,la corrupción política, de hacer volar laimaginación y producir obras si no siempretrascendentales al menos, en muchos casos,entretenidas, incluso, a veces, críticas.

Visa cotidiana

En principio, quienes están en laUniversidad parecen estar ahí desde siempre,son como el agua y el aire. Pero no es así,hay sistemas de reclutamiento diferentes paraprofesores, para estudiantes y para nodocentes. El caso de estos últimos es el menosproblemático: ocupan sus empleos comopodrían hacerlo en cualquier otro lugar,aunque sus competencias pueden ser variadas.Los estudiantes ingresan, a veces a través deexámenes o de cursos preparatorios o porsimple solicitud, depende de la estrategia depoblamiento que tengan las respectivasuniversidades. Lo más complicado se da enel ámbito profesoral. Se diría que hay tresvías de ingreso: el concurso, el contrato, eldedo. Sea como fuere, lo que cuenta son losméritos y, en el caso del concurso, actúan enesa instancia los llamados «pares», que han

ingresado antes mediante el mismoprocedimiento. Como los méritos soninterpretables, se ha creado la instancia de laimpugnación, a veces justificada, a veces sóloproducto del rencor por no haberlo ganado.Sea como fuere los rencores que eso producetienen formas muy diversas, desde el ataquehasta la hipocresía. El contrato es una formade sortear los inconvenientes del concurso ysu celebración depende ya no de los paressino de las autoridades; a veces no hay másremedio, a veces es una forma de bloquearconcursos y el acceso de docentes noestimados intelectual o ética o políticamente.Un problema en verdad. El dedo es interesantepero su acción se bifurca; en la primeradirección puede responder a una política deprestigio, la Universidad se honra en tener aequis en sus planteles; la segunda es el reinode la arbitrariedad. Cuando Spinoza recibióuna carta de un Rector de una Universidad,invitándolo a ingresar en ella, la rechazócortésmente porque dicho Rector le escribíapor indicación del príncipe tal o el duque cual,admirador del filósofo pero no porque élpersonal y espontáneamente habría queridotomar esa iniciativa.

Lo más importante, lo permanente dela vida de la Universidad, es lo que ocurre en

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la dupla docentes y estudiantes, aunque enlos últimos tiempos los antiguos bedeles, hoyno-docentes, se han incorporado a eseesquema y han alterado un tanto el carácterde bajo continuo que tiene aquella relación.En su forma primitiva, los docentes erantodopoderosos en materia de saber y deprestancia –en Francia los titulares de unacátedra eran llamados «patrón»- y losestudiantes les temían o los reverenciaban ose jactaban de haberlos seguido, eso era untítulo; las cosas han cambiadobeneficiosamente en las últimas décadas demodo tal que ni los profesores son el«summum» del saber ni los estudiantes sonsumisas páginas en blanco; al contrario,muchos de ellos, antes aún de haberconcurrido a un libro enfrentan a losprofesores, los refutan con convicción y, apartir de esa certeza, consiguen, a veces, dirigirla vida académica, el universo de lainvestigación y el destino de los antiguosdueños de la sabiduría.

Es obvio que la relación profesores-estudiantes es básica y esencial en laUniversidad y, en principio, es bien vista y esobjeto de pasión cuando no de expectativade futuro: un buen estudiante puede serestimado por un buen profesor y eso puedeser un buen dato para más adelante. Perotambién tiene aspectos oscuros. Por ejemplo,eso que se ha designado como «acososexual», figura que hizo furor hace algunosaños, en especial en las universidadesnorteamericanas y, como es previsible, pasócasi de inmediato a las nuestras. Comopráctica, como actitud, debe haber existidosiempre, no se puede negar las fáusticastentaciones en personas de edad, por másque las posea el espíritu de seriedad de laciencia, profesoras o profesores frente ajóvenes atractivos/atractivas y deslumbrados/deslumbradas. De ahí al manotón hay un solopaso, condenable, por cierto, porque implicaun aprovechamiento poco delicado a partirde una posición de superioridad. Es más, elacoso venía ligado a lo académico, a saber sila o el joven oponía resistencia a la manotemblorosa del acosador su promoción corríagrandes riesgos. Eso dio mucho que hablar ytuvo consecuencias prácticas: muchosprofesores, acusados o sorprendidos enflagrante delito, debieron emigrar, otros

dejaban las puertas de sus cubículos abiertas,por las dudas y, por último, muchosestudiantes encontraron divertido acusar sinrazón a profesores antipáticos de modo de,simplemente, hacerles la vida imposible o bienobligarlos a modificar las notas que merecíano les parecían injustas. Sordos rumores deesta situación corrían por los pasillos de modoque muchos docentes, para terminar con ellos,recurrían al único medio idóneo, a la mejordefensa y, aplicándola, ordenaban de pasosus vidas; me refiero al casamiento entreprofesores y alumnas, rara vez entreprofesoras y alumnos.

Las relaciones interestudiantes tienenmúltiples posibilidades. Ante todo, en lasgrandes ciudades latinoamericanas losestudiantes que vienen del interior del paísse suelen alojar en determinadas zonas, enpensiones que les son recomendadas, a vecescomparten departamentos, en otros lugaresen residencias donde, de cuando en cuandose presentan confl ictos debidos aprohibiciones variadas como, ejemplarmente,la de ir a visitar las habitaciones intersexos:como se recuerda, esa veda generó elmovimiento conocido como «Mayo del 68»,de mayúsculas consecuencias sociales y,acaso, de una vasta producción de hijos.Luego, en otro plano, se agrupan para estudiary ahí nacen rivalidades de todo tipo, enespecial, la vinculada con las citas: se hanvisto casos de estudiantes que han conseguidodeterminado libro y que, cuando le es pedidoen préstamos, para citarlo a su vez, respondencon todo tipo de argumentos para dejarhuérfano al que no consiguió el libro salvador.En una etapa posterior, ya hechos al ámbito,se integran, al menos en América Latina, engrupos políticos, la razón de estar en laUniversidad cambia radicalmente o, por lomenos, se matiza mucho; muchos descubren,en ese momento, una fuerte vocación pictóricay/o gráfica pero no figurativa sino letrística,siguiendo una importante corriente de lapintura contemporánea que pinta letras. Porfin, logran intervenir en el gobierno de launiversidad pero todo eso acaba cuando sereciben y los espera el arduo camino de lasdecisiones: «lo» estudiante se va alejando y,en ocasiones, la actitud frente a la vida queva tomando forma es muy diferente de la quese tenía durante el período estudiantil.

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Noé Jitrik es docente de las carreras deposgrado denominadas Maestría enLetras Hispánicas y Doctorado en Letras,de la Facultad de Humanidades de laUniversidad Nacional de Mar del [email protected]

Conclusión

La Universidad es un potro difícil dedomar; en sus recintos hay diversos hábitos,cierta cantidad de corrupción, se le ha metidodentro la política y los vendedores de baratijasy, sobrevolando esas notas, vocaciones deenseñar, vocaciones de aprender, espacio decrítica y termómetro de temas, relaciones quesuelen establecerse para toda la vida. Fuerade sus recintos los prejuicios contra ella sonnumerosos y se expresan con la torpeza quesuele ser propia de los prejuicios; además, esuna presa codiciada y una película sensible,cada vez que tiene un problema brotan lasideas de abandonarla o de destruirla. Pero laUniversidad continúa, no hay, hasta elpresente, nada mejor. Defenderla, después detodo, no es una tarea vana. Espero que delrelato que acabo de hacer se desprenda estaidea y que se lo vea coherente con lo que mehe esforzado por mostrar.

Noé Jitrik

Escritor argentino cuya escritura se despliega en ensayos, poemas, artículos teóricos ynovelas. Forma parte del grupo que escribió en la revista Contorno, que produjo ungiro modernizador en la crítica literaria argentina. Desde 1939 vive en Buenos Aires;entre 1974 y 1987 estuvo exiliado en México y Europa. Profesor e investigador enuniversidades de la Argentina, México y Francia, actualmente dirige el Instituto deLiteratura Hispanoamericana. A las dotes del escritor y el investigador, Jitrik suma lasde un auténtico maestro. Como tal, su magisterio ha beneficiado a más de unageneración de estudiosos de la literatura argentina y latinoamericana, mediante suscursos de posgrado y la dirección tesis de doctorado. Su obra es tan vasta que lasimple enumeración de sus libros llenaría el espacio aquí disponible. A modo deejemplo se citan: a) Textos críticos y ensayos: Leopoldo Lugones. Mito nacional, 1960;Esteban Echeverría, 1967; Muerte y resurrección de Facundo, 1968; El 80 y su mundo,1968, Ensayos y estudios de literatura argentina, 1971; La novela futura de MacedonioFernández, 1973; Producción literaria y producción social, 1975; Las contradiccionesdel modernismo, 1978; La memoria compartida, (1982); Los dos ejes de la cruz, 1983;Las armas y las razones, 1984; Temas de teoría, 1987; El balcón barroco, 1988; Historiae imaginación literaria, 1995; Los grados de la escritura, (2000); b) Novelas: Citas deun día (1992); Mares del sur (1997); Evaluador (2002). Actualmente dirige la Historiacrítica de la literatura argentina, programada en 12 tomos.

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ARTÍCULOARTÍCULOARTÍCULOARTÍCULOARTÍCULO

Entre los años 2001 y 2003 realizamos mediciones de dióxido de nitrógeno en el airede la zona de la Estación Terminal de micros. Se utilizó un método analítico. En losmeses de diciembre y enero los valores medios detectados fueron considerablementemayores que los registrados en un barrio periférico de nuestra ciudad, pero nosuperaron los niveles permitidos por la «Subsecretaría de Políticas Ambientales dela Provincia de Buenos Aires». Estos datos fueron complementados con un análisisdel sitio y de las condiciones meteorológicas del período considerado.

Calidad del aire en la ciudadCalidad del aire en la ciudadCalidad del aire en la ciudadCalidad del aire en la ciudadCalidad del aire en la ciudadde Mar del Platade Mar del Platade Mar del Platade Mar del Platade Mar del Plata

Sara Noemí Mendiara - Mónica Cristina GarcíaSara Noemí Mendiara - Mónica Cristina GarcíaSara Noemí Mendiara - Mónica Cristina GarcíaSara Noemí Mendiara - Mónica Cristina GarcíaSara Noemí Mendiara - Mónica Cristina García

Introducción

Realizamos un conjunto de medicionespara investigar la calidad del aire en zonasparticulares de nuestra ciudad (Mendiara etal., 2006; Quaranta et al., 2006). Nuestroobjetivo fue cuantificar para obtener datosconcretos del estado de nuestra atmósfera.Nuestra labor sería, además, una manera defomentar el interés por desarrollar este tipode controles. En muchas ciudades estas tareasestán muy difundidas y se suelen organizarjornadas de mediciones en las que tambiénparticipan las escuelas tanto de nivel primariocomo secundario. Consecuentemente, seinvestiga una amplia zona lográndosemediciones muy completas. Por otro lado, esimportante apreciar que la labor tiene un roleducativo. Actualmente, se prefieren métodosde absorción que se denominan pasivos, loscuales permiten realizar muchas mediciones(Yamada et al., 1999). También se utilizanmétodos con sensores electrolíticos y otrastécnicas (Bogo et al., 1999).

Particularmente, en este trabajomostraremos en detalle la medición deldióxido de nitrógeno. Es posible que sea útila investigadores o docentes de ciudades

donde aún no se realizan este tipo decontroles. Nosotros decidimos medir el dióxidode nitrógeno, como indicador de la calidaddel aire, debido a que tiene un efecto críticosobre la salud de la población. Los óxidos denitrógeno irritan los pulmones y disminuyenla resistencia a las infecciones respiratorias.La toxicidad de los contaminantesatmosféricos es variable, como ejemplopodemos decir que a igualdad deconcentración, el dióxido de nitrógeno tieneun efecto más perjudicial que, el monóxidode carbono. Por otro lado, el dióxido denitrógeno puede transformarse en ácido nítricocontribuyendo a la acidificación del agua ydel suelo; este efecto se conoce como lluviaácida. Los árboles y las cosechas resultan condaños y podemos agregar que a la pérdidade salud se suman las pérdidas económicas.

Análisis del dióxido de nitrógeno

Se utilizó un método standard demuestreo y análisis basado en la reacción deGriess-Saltzman, con la cual se mide laconcentración de nitrito (C

nitrito). Se cumplieron

todos los requisitos del Instituto Argentino

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de Normalización, norma IRAM 29268. Todoslos datos bibliográficos se obtuvieron en laBiblioteca Central de nuestra Universidad. Enla norma se encuentran bien detalladas lascaracterísticas del equipo de medición, eldesarrollo de la calibración y detalles de lareacción de Griess-Saltzman. Puede observarseen la Figura 1 el equipo que armamos ennuestro laboratorio, siguiendo la norma, y quese transportaba, en el canasto, hasta el lugarde medición. El aire se hacía circular por elequipo absorbedor de dióxido de nitrógeno,el cual se colocaba a una altura de 60 cmdesde el piso, justamente donde los pasajerosesperaban a los micros, en un banco de laEstación Terminal.

Se utilizó un nebulizador eléctricocomún, a pistón, para aspirar el aire. Secontroló el flujo con una llave adecuada y semidió el flujo de aire con un medidor manualde burbuja, del tipo de los que comúnmentese utilizan para medir el flujo de gases en loscromatógrafos de gases. El absorbedor secargaba con un dado volumen de reactivo deGriess-Saltzman, (y=10 mL); se hacía circularaire durante 60 minutos, con un flujo entre0.4 a 0.8 L min-1. Como nuestro medidor deflujo (flujómetro) era manual debíamos realizarvarias mediciones y ajustes, finalmente secalculaba un valor de flujo promedio, en cada

medición. Por último medimos la cantidad dedióxido de nitrógeno, absorbido como nitritoen un espectrofotómetro en el Departamentode Química.

Llevar a cabo estas mediciones resultómuy trabajoso, ya que solo disponíamos dedos absorbedores y principalmente porquedebía cuidarse mucho la limpieza del material.Realizaremos a continuación una descripciónresumida de la labor en nuestro laboratorio ydel cálculo correspondiente, cumpliendo contodos los pasos de la norma:

1- Preparación de las soluciones.2- Construcción de la Curva de

Calibración.3- Preparación y control del equipo.

Ensayo para el control del flujo.4- Una vez lograda la muestra se mide

la absorbancia de una alícuota en elespectrofotómetro y se obtiene laconcentración de nitrito (NO

2-) de la

Curva de Calibración.

Cnitrito= mL

gdeNOx −2μ

- El volumen de la solución absorbedora es ymL, por lo tanto: nitrito (μg) = y.x

Figura 1. Equipo de medición

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- Se midió el volumen de aire en el intervalode recolección de la muestra, que fue de 60minutos.

Flujo medio = φ.mL/min

V= Volumen de aire = φ.60.10-6 m3

- Consecuentemente, pudimos calcular:

nitrito. V-1 (mg. m-3) = 610.60..

−φxy

ecuación 1

Los resultados se expresan usualmente comola relación de mezcla, la cual muestra lacantidad de dióxido de nitrógeno (NO2) enrelación con la cantidad total de aire quecirculó.Además de la unidad mostrada, mg. m-3,suelen utilizarse las siguientes unidades:

---partes por millón (ppm)---μg.g-1---μmol.mol-1 μ a 10-6

---partes por billón (ppb)---ng.g-1---nmol.mol-1 n a 10-9

El dióxido de nitrógeno reacciona en lasolución acuosa que lo absorbe de la siguientemanera:

2 NO2 + H

2O NO

2- + NO

3- + 2 H+

Teniendo en cuenta que para formar un nitrito(NO2

-) se utilizan dos unidades de dióxido denitrógeno (NO2), el resultado de la ecuación 1debe multiplicarse por dos. Por lo tanto setransforma en:

NO2 .V-1 (μg. m-3) = 610.60.

..2−φ

xy

Se calcula el peso de 1 m3 de aire. Durante elperíodo de obtención de la muestra serealizaron varias mediciones de la presiónatmosférica (p) y de la temperatura (T), seutilizaron los valores medios correspondientes.W es el peso molecular del aire.

Cantidad de aire (g) = p.V.W / T.R

En la ecuación final deben expresarse: latemperatura (T) en unidades de gradoKelvin (K) y la presión (p) en unidades dePascal (Pa).

Relación de mezcla =

pTxy

.29.314.8

10.60...2

6−φ μg.g-1 =

4629.

.29.314.8

10.60...2

6 pTxy

−φ μmol.mol-1

Se caracterizó climáticamente el área dondese emplaza Mar del Plata, resaltando sucarácter templado con influencia oceánica,sin un verano térmico y con precipitacionesmáximas en primavera y otoño (Capitanelli,1992). Los datos meteorológicos analizadosfueron obtenidos simultáneamente con lasmediciones de dióxido de nitrógeno (NO2), coninstrumentos propios: barómetro, termómetroe higrómetro. Luego fueron complementadoscon otros registros horarios, diurnos ymensuales provenientes de la dirección http://español.underground.com. La figura 2sintetiza los resultados.

ResultadosResultadosResultadosResultadosResultados

Para una información más detallada esconveniente consultar la bibliografía citada.De todos modos, los resultados secomprenden dado que mostramos lo esencialy en forma comparativa. En nuestro país la«Subsecretaría de Políticas Ambientales de laProvincia de Buenos Aires» (decreto 3395/96,Ley 5965, modificada por la resolución 242/97) ha fijado como límite la concentraciónmedia anual en el aire, expresada comodióxido de nitrógeno, en 100 μg m-3 a 298.13K (25°C) y 1 atm o en 53 ppb (nmol.mol-1).En la Tabla 1 se muestran algunas de nuestrasmediciones, en las distintas unidades en uso.En un lugar periférico de la ciudad,prácticamente lindando ya con el campo, serealizaron las mediciones «blanco»,obteniéndose un valor de 2.5 ppb(nmol.mol-1). En la Estación de micros, enenero de 2003, en el lugar de espera de losmicros o sea en la peor situación se obtuvouna media de 27 ppb y en diciembre de 2002la media fue de 17 ppb.

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Tabla 1. Mediciones de dióxido de nitrógeno. Estación Terminal de micros. Enero, 2003*

Figura 2. Valores medios diarios de parámetros meteorológicos durante enero de 2003.Las flechas identifican a los días en los cuales se efectuaron las mediciones que se muestran en la

Tabla 1.

Comenzamos nuestras medicioneshacia diciembre de 1999 pero recién logramosmediciones confiables en diciembre de 2001y mediciones organizadas en diciembre de2002 y enero de 2003.

A los efectos de este artículo y a modode ejemplo, se presentan los resultadoscorrespondientes a enero de 2003, Figura 2.La temperatura media de dicho mes fue dealrededor de los 23ºC, con once días porencima de los 30ºC y un máximo registrado el30 de enero con 35ºC. La humedad relativaosciló entre 30 % y 70 %, aunque hubodiecisiete días con valores de humedadambiente por encima del 90%. La presiónatmosférica media fue de 1010 hPa, con un

máximo de 1017 hPa, en los días 18 y 28 y unmínimo de 1001 hPa en el día 31. Los vientosalcanzaron una velocidad media de 23kilómetros horarios, con un mínimo de 7.4 yun máximo de 44.4 km/h. Los vientosdominantes a lo largo del mes, fueron delnorte (N), oeste (W) y sudoeste (SW), todosde área continental. También se registraronbrisas marinas provenientes del noreste (NE),este (E) y sudeste (SE).

Para mayores detalles sobre elcomportamiento de los parámetrosmeteorológicos en los días de mediciones,consultar la bibliografía citada.

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NotasNotasNotasNotasNotas

(1) YPF- Commissioning Argentina S. A. 1998.Informe Monitoreo de Calidad del Aire. Mardel Plata. Presentado a la Municipalidad deGeneral Pueyrredón.

(2) Consultora Ambiental El Ceibo. 2005.Informe 305. OSSE Mar del Plata, ObrasSanitarias, Mar del Plata.

ConclusionesConclusionesConclusionesConclusionesConclusiones

De nuestro estudio fue posible concluirque la calidad del aire, en el área donde lospasajeros esperan a los micros, en la EstaciónTerminal de la ciudad de Mar del Plata, esbuena. A pesar del flujo vehicular, lascaracterísticas geográficas y la habitualpresencia de vientos favorecen a nuestraciudad. De todos modos los máximos nivelesde dióxido de nitrógeno se detectaron en díascon mayor densidad vehicular.En el año 2004 colaboramos con la Dra. NancyQuaranta, investigadora de la UniversidadTecnológica Nacional, Facultad Regional SanNicolás y de la CIC (PBA), en mediciones dela calidad del aire en una zona céntrica denuestra ciudad, durante las vacaciones deinvierno. Para estas mediciones transportóhasta nuestra ciudad un equipo computarizadocon sensores electroquímicos. Se realizaronmediciones de NO

x, CO, HC, SO

2 y O

3 que

también mostraron valores relativamente bajoscon respecto al flujo vehicular medido.

Es importante destacar que lasmediciones que hemos efectuado en 2002 y2003 complementan las realizadas en el 2004y a las realizadas por la Municipalidad de

General Pueyrredon en febrero de 1998 en laintersección de las avenidas Independencia yLuro (1) y las realizadas en abril de 2005 enestaciones de OSSE en Parque Camet y en lazona Puerto de Mar del Plata (2).

Finalmente, consideramos importantemostrar los valores l ímites para elcontaminante estudiado, el dióxido denitrógeno, en ciudades europeas, por ejemploen Madrid. Por un Real Decreto 1073/2002 setoma como valor límite horario 200 μg m-3, elcual dejará de tener margen de toleranciarecién en el año 2010.

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Sara N. Mendiara es Doctora en CienciasQuímicas, docente e investigadora delDepartamento de Química de la Facultadde ciencias Exactas y Naturales de laUniversidad Nacional de Mar del Plata.e-mail: [email protected]

Mónica C. García es Licenciada enGeografía y Magister Scientiae en GestiónAmbiental del Desarrollo Urbano, docentee investigadora del Departamento deGeografía de la Facultad de Humanidadesde la Universidad de Mar del Plata.e-mail: [email protected]

Agradecimientos

Agradecemos a Katunar, M. R. y aMansilla, A. Y., en ese momentoestudiantes, quienes colaboraron enalgunas de nuestras mediciones.Agradecemos a los empleados yautoridades de la Empresa deTransportes «El Cóndor» porpermitirnos usar su electricidad y porsu amabilidad.Deseamos agradecer a nuestroscolegas, docentes e investigadores yestudiantes, quienes colaborarondesinteresadamente en las medicionesdel flujo vehicular:Departamento de Química de laFacultad de Ciencias Exactas yNaturales: Desimone, M. P.; Gende, L.B.; Quiroga S. L.; Saiz, Ivonne A.;Sagedahl, A. y Schroeder, W. F.Departamento de Geografía de laFacultad de Humanidades: DiezTetamanti, J. M.; Mondini, R.; Rimondi,M. M.; Veneziano, M. F.; Tassara, D. yYeannes, A. C.Agradecemos, también, a la IngenieraAlejandra Viadas de la Municipalidadde General Pueyrredón.

Bibliografía

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Mendiara S. N., Sagedahl A., GarcíaM. C. and Quaranta, N. 2006. «NO2

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Quaranta N., Unsen M., Caligaris M.,Ringler S., Mendiara S. and García M.,2006.«Air quality in a tourist seashore cityduring vacation». URBAN TRANSPORTXII: Urban Transport and theEnvironment in the 21st Century». WITTransactions on the Built Environment,WIT Press. 89, 615-621.

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Qué es la radiación electromagnética

La radiación electromagnética es unacombinación de campos eléctricos ymagnéticos oscilantes que se propagan através del espacio transportando energía deun lugar a otro. A diferencia de otros tipos deonda, como el sonido, que necesitan un mediomaterial para propagarse, la radiaciónelectromagnética se puede propagar en elvacío. Los rayos X, las ondas de radio, losrayos gamma, los rayos infrarrojos y la luzvisible son los tipos más importantes deradiación electromagnética. Las radiacionesordenadas de acuerdo con su longitud de onda(λ) conforman el espectro electromagnético,el cuál se esquematiza en la Figura 1. Lalongitud de onda de una onda

electromagnética (λ) está relacionada con sufrecuencia (f) y su velocidad de propagación(v) según:

λ = v / f . (1)

En el espacio libre, v es igual a la velocidadde la luz (aproximadamente 3.108 m/s).

El ser humano se encuentra expuestoprincipalmente a las radiaciones tanto de altacomo de baja frecuencia. En el primer casoson las provenientes de las antenas detelefonía celular y de las emisoras deradiodifusión (AM, FM y TV), mientras que elsegundo corresponde a la red eléctricadomiciliaria. En este artículo se analizan estoscasos particulares.

Las radiaciones electromagnéticas y susLas radiaciones electromagnéticas y susLas radiaciones electromagnéticas y susLas radiaciones electromagnéticas y susLas radiaciones electromagnéticas y susefectos en el cuerpo humanoefectos en el cuerpo humanoefectos en el cuerpo humanoefectos en el cuerpo humanoefectos en el cuerpo humano

Miguel A. Revuelta, Juana G. Fernández, Roberto M. Hidalgo,Miguel A. Revuelta, Juana G. Fernández, Roberto M. Hidalgo,Miguel A. Revuelta, Juana G. Fernández, Roberto M. Hidalgo,Miguel A. Revuelta, Juana G. Fernández, Roberto M. Hidalgo,Miguel A. Revuelta, Juana G. Fernández, Roberto M. Hidalgo,Raúl R. Rivera, Walter A. GeminRaúl R. Rivera, Walter A. GeminRaúl R. Rivera, Walter A. GeminRaúl R. Rivera, Walter A. GeminRaúl R. Rivera, Walter A. Gemin

El desarrollo tecnológico ha causado una exposición cada vez mayor de los sereshumanos a radiaciones electromagnéticas de diverso tipo, que pueden clasificarse deacuerdo con su fuente de generación, frecuencia y potencia de operación. En esteartículo se presentan aspectos relacionados con la exposición a estas radiaciones,provenientes principalmente de antenas de comunicaciones que se encuentrandiseminadas por toda la ciudad. Se evalúan los efectos nocivos que producen lasondas electromagnéticas y los valores límites de radiación. Se discuten lasdeterminaciones analíticas de los niveles de radiación, normas y guías de exposiciónde radiofrecuencia y el marco legal que reglamenta su utilización en nuestro país. Nose hará referencia a la exposición adicional voluntaria que surge del uso personal deaparatos que emiten radiaciones, por ejemplo: teléfonos móviles celulares, teléfonosinalámbricos, radios portátiles de dos vías, etc.

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Radiaciones ionizantes y no ionizantes

La ionización es el proceso por el cualse producen iones, que son átomos omoléculas cargadas eléctricamente debido alexceso o falta de electrones. Si la energíatransportada por la onda electromagnéticagenerada es suficiente para producir un ión,la radiación resultante se denomina ionizante.Como se observa en la Figura 1, las radiacionesionizantes corresponden a la porción de altafrecuencia del espectro electromagnético.

Es bien conocido el uso medicinal delos rayos X y otros tipos de radiaciones dealta energía y también los efectos dañinos enexposiciones no controladas. Cabe señalar quees muy difícil encontrarse expuesto a este tipode radiaciones, dado que normalmente estas

fuentes se encuentran confinadas y su usoestá estrictamente reglamentado y controlado.

La zona del espectro electromagnéticode menor frecuencia se la denomina regiónde Radiaciones No Ionizantes (RNI). A estaregión pertenecen las emisiones de todo tipode energía electromagnética como lasutilizadas en comunicaciones inalámbricas,estaciones de radio de AM, FM y TV, radar,telefonía celular, microondas, sistemas de lásery radiaciones infrarrojas. Estas son lasradiaciones a las que habitualmente estamosexpuestos involuntariamente porque formanparte de las condiciones ambientales en lasque se desarrolla nuestra vida. Usualmenteestamos irradiados por vivir o transitar en lasinmediaciones de los mástiles donde estánmontadas las antenas transmisoras. En la

Figura 1: Espectro electromagnético

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mayoría de los casos son las estaciones basede telefonía móvil, radio, TV y automóvilesde alquiler. La suma de todos los niveles depotencia de todas las señales a las queestamos expuestos, denominada inmisión,debe ser menor a un valor máximo (trataremosesto más adelante).

Este tema produce en la actualidadfuertes controversias y existen diversosestudios que tratan de relacionar, medianteevidencia estadística, la aparición deenfermedades con la presencia de altasdensidades de radiaciones no ionizantes.

Efectos de la radiación no ionizante

El principal efecto de las emisionesde radio y microondas (o sobre el cuál se hanrealizado un mayor número de estudios) esel calentamiento (efectos térmicos). Lossistemas de telefonía celular analógica y GSM(Global System for Mobile communications)operan en frecuencias próximas a 900 MHz y1800 MHz y un horno de microondas produceradiación electromagnética de 1000 MHz. Sibien la frecuencia de funcionamiento de estossistemas es similar, su objetivo no es elmismo. En el último caso se calienta elalimento aplicando una gran radiación quese encuentra confinada en un recinto que laconcentra y no permite su emisión a lasinmediaciones. Por ejemplo, con una potenciade 4 W/kg, la temperatura corporal aumenta 1grado centígrado en 6 minutos. La ComisiónInternacional de Protección contra RadiaciónNo Ionizante (ICNRP por sus siglas en inglés)recomienda un límite de absorción para elpúblico en general de 0,08 W/kg; lo querepresenta un valor 50 veces menor al delejemplo presentado.

Un calentamiento excesivo puedematar células. Así se pueden producirquemaduras y, posiblemente, otros dañospermanentes en los tejidos. Las células queno mueren por el calor vuelven gradualmentea su estado normal cuando cesa elcalentamiento. En el cuerpo humano, puedenesperarse daños en los tejidos cuando lacantidad de energía absorbida es similar omayor que el calor generado por los procesoscorporales normales. La sobre-elevación detemperatura depende de la densidad de

potencia incidente, del tiempo de exposicióny de los medios de disipación intrínsecos delcuerpo humano. La irrigación sanguínea esuno de estos medios de disipación, por loque aquellos sectores del cuerpo humano conbaja densidad de irrigación sufren una mayorsobre-elevación de temperatura,produciéndose puntos calientes. Un ejemplode baja irrigación es el sistema ocular,específicamente la córnea y el cristalino porlo que, a igual densidad de potenciaabsorbida, se verán más afectados que el restode los órganos del cuerpo.

Propagación de ondas electromagnéticas

El dispositivo que transfiere al espaciola energía electromagnética utilizada enradiocomunicaciones se denomina antenatransmisora. La antena es la región detransición entre una onda guiada (corrienteque circula por su estructura conductora) yuna onda libre en el espacio. En un primeranálisis, podemos suponer que la ondaradiada por una antena se distribuye en todasdirecciones en forma similar a la expansiónde una gigantesca burbuja de jabón que tienela antena en su centro. A medida que laburbuja aumenta de tamaño disminuye suespesor. Podríamos decir que la densidad depotencia es análoga al espesor de la paredde la burbuja y disminuye con el cuadrado dela distancia al centro (es decir a la antena).

La densidad de potencia, S, puedeexpresarse como

S = ρ Pt /(4πR2). (2)

Pt es la potencia que se aplica a la antena,

que se transfiere al espacio en un determinadoporcentaje dado por el factor ρ, y R es ladistancia entre la antena y el punto deevaluación de la densidad. En la práctica selogran valores de ρ del 95% o mejores

Una antena que radia igual en todaslas direcciones se denomina isotrópica ygenera una superficie de equidensidad deforma esférica. La Figura 2 muestra la antenaen el centro de la esfera y el área comprendidaen un determinado ángulo de radiación. Sepuede observar cómo el área abarcada porun determinado ángulo sólido aumenta a

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medida que la onda se aleja de la antena (An

= 4πRn2) , lo que provoca la disminución de

la densidad de potencia (Sn = P

t / A

n).

En las antenas prácticas, generalmentese busca favorecer la irradiación en algunadirección particular; lo que equivale amultiplicar el término P

t por un número mayor

que uno. A ese factor se lo denomina gananciade antena (G

a) y es válido sólo en la dirección

considerada. La antena práctica más elementales el dipolo de media onda, que presentauna superficie de equidensidad más parecidaa una gran rosca, que a una esfera. Laradiación es mayor en las direccionesperpendiculares al eje de la antena como semuestra en la Figura 3. A esta antena elementalse la denomina direccional y tiene unaganancia de 1,64 veces respecto de ladenominada isotrópica.

Se define entonces la PotenciaRadiada Aparente (PRA) como el producto dela potencia emitida por la antena, por suganancia en una dirección dada.

PRA = ρ·Pt·G

a . (3)

Por lo tanto, para cualquier tipo de antena, ladensidad de potencia a una distancia R seobtiene:

S = PRA / (4·π·R2). (4)

En la Figura 3 se pueden observar los lóbulosde radiación que describen los puntos de igual

densidad de potencia Sn, resultando S

1>S

2>S

3.

Debido a la forma del lóbulo de propagación,la densidad de potencia a la cual estánexpuestos los individuos de la Figura 3, resultasuperior para el que esta a 75 m que para elsituado a 25 m. Esto ocurre porque no seencuentran alineados con la dirección demáxima propagación.

La Figura 4 muestra el resultado delpromedio de niveles de densidad de potencia,medidos en inmediaciones de 17 edificios coninstalaciones de estaciones base de telefoníacelular. Las mediciones se efectuaron enaproximadamente 200 lugares públicos. Sepuede observar que en los primeros 75metros, S registra un aumento, y luegodisminuye con el cuadrado de la distancia a

Figura 2: Propagación isotrópica

Figura 3: Radiación de una antena direccional

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la antena. No obstante, en todo momento losniveles de potencia se mantienen alejados dellímite de exposición permitido.

Valores límites de exposición a la radiaciónno ionizante

Los niveles de seguridad de exposicióna las RNI están reglamentados en todo elmundo de manera similar y se dan endensidad de potencia. Ésta se mide enunidades de potencia (mW) por unidad desuperficie (cm2). En la Tabla 1 se muestranestos niveles de potencia a diferente rangode frecuencias (f). Los estándares deexposición pública a las radiaciones noionizantes son comparables para todos losInstitutos o Comisiones Internacionales y lasdiferencias en los niveles establecidos, paraalgunas frecuencias, son irrelevantes. Enfunción de los resultados obtenidos enmediciones, tanto en el país como en el restodel mundo, se obtiene la Tabla 2 que relacionael promedio de los niveles medidos con losestándares de exposición y los niveles a losque se reportan daños.

Existen varios esquemas de regulaciónpara evaluar el nivel de exposición. Los másutilizados son:

Método Predictivo: basado en elcálculo teórico de las radiaciones noionizantes producidas, como pasoprevio a efectuar medicionesespecíficas.Método de Medición: basado en eldesarrollo práctico de un protocolo demedición, con instrumental y sondasadecuadas, que dan una magnitudprecisa de las radiaciones noionizantes producidas.

Hay consenso en emplear el método predictivoen los casos simples, para evitar medicionesy gastos innecesarios, ya que con ayuda decálculos teóricos se puede determinar si lasradiaciones no ionizantes están por debajode niveles predefinidos como seguros. Por otraparte, existen casos donde la complejidad delas emisiones y el crecimiento del número defuentes de radiofrecuencias dificultan el cálculoteórico, por lo que el único método posiblepara garantizar la no superación de límitespredefinidos es realizar mediciones según unprotocolo específico.

Generalmente, la aplicación de uno uotro método debe ser objeto de estudiosparticulares y dependen de:

Los tipos de fuentes deradiofrecuencias.

Figura 4: Gráfico de potencia promedio en función de la distancia

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La densidad de las fuentesintervinientes y su emplazamientoen el ámbito de medición.La potencia y las bandas defrecuencia de las fuentesintervinientes.La definición polít ica en elesquema de regulación.

Regiones de campo lejano y cercano

La aplicación del modelo de ondaplana para la evaluación a la exposición esaceptable si el punto de análisis se encuentradentro de lo que se denomina el CampoLejano. Para el estudio del campoelectromagnético irradiado por una antena se

establecen dos regiones bien definidas queson las siguientes.

Región de Campo Lejano: en esta zonala distribución angular del campoelectromagnético es esencialmenteindependiente de la distancia a la antena, ysu comportamiento es predominantemente deltipo de onda plana.

Región de Campo Cercano: zona quese encuentra adyacente a una antena, en laque los campos no tienen la forma de unaonda plana.

Para evaluar en qué región seencuentra un punto en estudio, es necesariocomparar su distancia a la antena respectode la longitud de onda de la radiación. Laregión de Campo Cercano se extiende desde

Tabla 1: Valores límites de exposición a la RNI

Tabla 2: Niveles de exposición y sus efectos

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la antena hasta una distancia igual a 3λ , másallá de la cual se ubica la región de CampoLejano donde se aplica el modelo de ondaplana, como se esquematiza en la Figura 5.La Tabla 3 muestra los valores de frecuencia,longitud de onda y campo lejano para distintostipos de señales.

En el caso de los Campos Cercanoslos niveles de seguridad de exposición, sondiferentes. También son contemplados en lareglamentación vigente, pero en este casoestán expresados en valor de Campo Eléctrico(E) en V/m (Voltio/metro) y Campo Magnético(H) en A/m (Ampere/metro).

A la frecuencia de 50 Hz (red eléctrica)la longitud de onda es λ = 6000 km, por loque resulta evidente que todas las distanciasse encuentran en el Campo Cercano; entoncesse deben verificar los valores de E y H. Los

campos eléctricos pueden producir fuerzas enmoléculas y en estructuras celulares queoriginan movimientos o deformaciones y loscampos magnéticos a su vez inducen camposeléctricos en el interior del cuerpo.

El nivel de seguridad de exposiciónal Campo Eléctrico, para 50 Hz es de 275 V/m. Se ha determinado que dentro de lasviviendas E puede adoptar un valor máximopuntual de 200 V/m (a pocos centímetros dedeterminados electrodomésticos), y de hasta2 V/m en casi cualquier otra parte de unahabitación. Los valores de H, que normalmentese encuentran en los domicilios, puedeninducir corrientes dentro del cuerpo humanoque son, en general, mucho más pequeñasque las corrientes inducidas de forma naturalpor el funcionamiento de los nervios ymúsculos.

Por lo tanto, se pueden descartar casos peligrosos de exposición a campos por partede la población en general en su vivienda o en el ámbito laboral salvo ciertasactividades laborales muy específicas relacionadas con el manejo de altas tensioneso corrientes.

Figura 5: Relación entre campo cercano y lejano

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Normas y guías de exposición deradiofrecuencia

Varias organizaciones han definidolímites para la exposición humana a loscampos de RF (Radio Frecuencia). Entre ellasestán distintos institutos y comisiones talescomo el IEEE [1], el NCRP [2] y la ICNIRP [3]

Además, existen también variasregulaciones gubernamentales que estángeneralmente basadas en las guías y normascitadas. Estas guías definen valoresligeramente distintos entre ellas y tienen otraspeculiaridades, pero a las frecuencias usadaspor la mayoría de dispositivos decomunicación de RF todas son similares.

La mayoría de las recomendacionesespecifican dos conjuntos de límites, paraexposición ocupacional y del público. En elcaso particular de la norma IEEE-C95.1-1991[1] se distingue entre entornos «controlados»(cualquier lugar donde las personas sonconscientes que están sometidas a radiacionesde radiofrecuencia) e «incontrolados». Lamayoría de las guías definen límites que soncinco veces menores para entornos«incontrolados» (exposición para el público)que para entornos «controlados» (exposiciónocupacional) en el rango de frecuencias hasta3000 MHz.

Todas estas normas contemplantambién diferentes situaciones de exposición.Entre ellas se distingue la exposición de todoel cuerpo o la de una región (esta es la másrelevante para los dispositivos de

comunicación de radiofrecuencia). También seespecifican tiempos de promediado que varíande 6 a 30 minutos (esto significa queexposiciones accidentales de duración menorque el tiempo de promediado pueden tenerun valor mayor que el límite). Estas guías deexposición han sido elaboradas porcomisiones de especialistas, que se basaronen numerosos estudios. Las normas fueronaprobadas sólo después de un largo procesode revisión por diversas partes interesadas,incluyendo el público en muchos casos.

La mayoría de los comités llegó a laconclusión de que el efecto más reproduciblecon exposiciones bajas es la modificación delcomportamiento en animales de laboratorioentrenados. Este efecto, esto se ha observadoen varias especies animales, bajo diferentescondiciones de exposición, y se manifiesta apartir de deposiciones de potencia en todo elcuerpo, expresada como Coeficiente deAbsorción Específica SAR (Specific AbsorptionRate) de unos 4 W/kg. Esta potencia provocaun aumento de temperatura en el animal y loestimula a dejar de realizar una tarea complejapara la que se lo había entrenado. Los cambiosde comportamiento que se producen sontotalmente reversibles y no se consideranpeligrosos para el animal. Se trabaja con lahipótesis que potencia de este orden demagnitud en humanos producirían efectoscomparables.

Tabla 3: Relación entre los tipos de señal y su campo lejano

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Marco legal en nuestro país

En nuestro país, las magnitudes delas radiaciones no ionizantes han sidodefinidas por el Ministerio de Salud Pública através de la Resolución Nº 202 MSyAS/95 ypor la Secretaría de Comunicaciones en laResolución Nº 530 SC/2000. En esta última seestablece la obligatoriedad de cumplir con losvalores tolerables para los sistemas detelecomunicaciones irradiantes establecidospor la mencionada resolución del Ministeriode Salud.

Cálculo de la densidad de potencia

Caso telefonía celular

Supóngase una estación base de telefonía móvil operando en el rango de frecuencias cercanoa 1900 MHz. En el lugar se encuentra instalado un conjunto de 24 antenas, donde cada unatiene una ganancia direccional de 10 veces respecto del dipolo de media onda y está alimentadapor un transmisor de 30 W. Existe, además, un conjunto de inevitables elementos de interconexiónque introducen una reducción del 95% en la potencia irradiada (ρ = 0,95). Para cada antena setiene, a partir de la ecuación (3), una PRA de 285 W. Normalmente las antenas se agrupan parailuminar sectores de 120 grados, por lo que en cualquier dirección se puede suponer una PRAtotal debida al aporte de 8 antenas, obteniendo PRA

sector = 2280 W.

El límite de seguridad establecido por las disposiciones vigentes para 1900MHz, es Smáx

=0,95mW/cm2. En el ejemplo, la PRA

sector origina una densidad de potencia a 10 metros de:

S = 2280 W / (4·p·102) = 0,181 mW/cm2

Se verifica que a una distancia mayor a 4,5 m, S permanece por debajo del valor máximoadmisible.

En el caso de una instalación base de telefonía móvil, situada en la terraza de un edificio, si secumplen con las regulaciones que obligan a restringir el acceso público a estos sitios (porejemplo con un cerco que rodee el lugar a 10 metros de las antenas) se puede afirmar que noexistirá una densidad de potencia peligrosa en los lugares de circulación pública.

Caso estación transmisora de FM

Supóngase ahora una estación de radio de FM que opera en 150 MHz y emite con una potenciade 2000 W. Su antena emisora tiene una ganancia de 6,5 veces respecto del dipolo de mediaonda. En estas estaciones de radio, las antenas suelen estar montadas en mástiles de granaltura para tener una buena cobertura.

Para este caso (rango de frecuencia de 10 a 400 MHz) el valor máximo permisible de RNI es Smáx

= 0,2 mW/cm2. Mediante el procedimiento analítico establecido, se calcula la distancia a la cuál

esta estación origina el valor de densidad máximo permitido que resulta ser R = 23 m, lo queimplica una zona segura aquella a una distancia mayor a este valor.

Estas determinaciones analíticas no reemplazan la medición del verdadero valor deEstas determinaciones analíticas no reemplazan la medición del verdadero valor deEstas determinaciones analíticas no reemplazan la medición del verdadero valor deEstas determinaciones analíticas no reemplazan la medición del verdadero valor deEstas determinaciones analíticas no reemplazan la medición del verdadero valor dedensidad de potencia, pero permiten anticipar si se trata de una situación riesgosa densidad de potencia, pero permiten anticipar si se trata de una situación riesgosa densidad de potencia, pero permiten anticipar si se trata de una situación riesgosa densidad de potencia, pero permiten anticipar si se trata de una situación riesgosa densidad de potencia, pero permiten anticipar si se trata de una situación riesgosa o no.o no.o no.o no.o no.

Desde el año 1996 existe la ComisiónNacional de Comunicaciones (CNC). Se tratade un organismo descentralizado de laSecretaría de Comunicaciones de la Nación y,entre otras, su función es la de ejercer el poderde policía del Espectro Radioeléctrico. Esteorganismo, a través de las Resoluciones Nº269 CNC/2002, 117 CNC/2003 y otras, haestablecido el marco general de control delas radiaciones no ionizante que provocan laactividad de estaciones radioeléctricas.

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Autores:

Miguel A. Revuelta es Ingeniero Electrónico, conuna Especialización en Seguridad e Higiene enel Trabajo. Se desempeña como ProfesorAdjunto en las asignaturas Sistemas Digitales yDiseño Digital con Microcontroladores, desde1994 se desempeñó como investigador en elárea de Comunicaciones, del Laboratorio de AltaFrecuencia y desde 2006 en las áreas Diseñocon Microcontroladores e InterfasesInalámbricas, del Laboratorio de Procesamientoy Mediciones de Señales - Departamento deIngeniería Electrónica. [email protected]

Juana G. Fernández es Doctora en IngenieríaEspecialidad Electrónica. Se desempeña comoProfesora Adjunta en las asignaturasProcesamiento Digital de Señales y MedicionesElectrónicas, de la Facultad de Ingeniería de laUNMdP. Desde 1988 se desempaña comoinvestigadora, en el área de ProcesamientoDigital de Señales, en el Laboratorio deProcesos y Mediciones de Señales -Departamento de Ingeniería Electrónica. [email protected]

Roberto M Hidalgo es Doctor en IngenieríaEspecialidad Electrónica, Profesor Asociado enlas asignaturas Procesamiento Digital de Señalesy Mediciones Electrónicas, de la Facultad deIngeniería de la UNMdP. Desde 1988 sedesempaña como investigador en el áreaProcesamiento Digital de Señales y desde 2004como director de proyectos de investigación enel tema «Instrumentación Virtual», en elLaboratorio de Procesos y Mediciones deSeñales del Departamento de IngenieríaElectrónica. [email protected]

Raúl R. Rivera es Ingeniero Electrónico, ProfesorAsociado en las asignaturas InstrumentaciónElectrónica e Instrumentación Virtual, de laFacultad de Ingeniería de la UNMdP. Desde 1988se desempaña como investigador en el áreaAdquisición Digital de Señales y desde 2004como co-director de proyectos de investigaciónen el tema «Instrumentación Virtual», en elLaboratorio de Procesos y Mediciones deSeñales del Departamento de IngenieríaElectrónica - [email protected]

Walter A. Gemin es Ingeniero Electrónico, Jefede Trabajos Prácticos en las asignaturasInstrumentación Electrónica e InstrumentaciónVirtual, de la Facultad de Ingeniería de laUNMdP. Desde 1999 se desempaña comoinvestigador en las áreas Adquisición Digital deSeñales y Diseño de Interfases, en el Laboratoriode Procesos y Mediciones de Señales delDepartamento de Ingeniería Electrónica [email protected]

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Referencias

[1] IEEE : Institute of Electrical and ElectronicsEngineers[2] NCRP: National Council On Radiation Protection[3] ICNIRP: International Commission on Non-Ionizing Radiation Protection

A todos aquellos que quieran consultaru obtener copia de las resoluciones vigentes,les sugerimos visitar la página de la ComisiónNacional de Comunicaciones, www.cnc.gov.ar.Dentro de la página de inicio, seleccionar laopción: Espectro Radioeléctrico y luego elsubmenú: Radiaciones No Ionizantes.

Conclusiones

Por lo expuesto, es muy difícil que vivamos otrabajemos en lugares donde la suma dedensidades nos acerque a los límites máximosde exposición poblacional permitidos. Detodas maneras, para algunos lugaresespecíficos deberían efectuarse las medicionescorrespondientes. Esta presunción estácontemplada en la legislación vigente quedefine la obligatoriedad de las mediciones ysus excepciones tanto para los casos desolicitud de nuevas instalaciones como paralas preexistentes.

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El objetivo del mago es desconcertar,asombrar y maravillar a su audienciarealizando algo en apariencia imposible, queparece violar las leyes de la física. Sinembargo, en muchos casos son las leyes dela física las que permiten hacer los trucos.

En estas páginas se revelarán algunostrucos que ilustran algunas leyes físicas. Alacceder a la explicación de un truco de magiase corre cierto riesgo: luego de la revelaciónno podrá volver a sentirse la misma ilusiónque se experimentaba antes, cuando uno creía,por un momento, estar ante un acontecimientoextraordinario. Sin embargo, luego de lafascinación se suele pasar a la curiosidad y, apesar del riesgo antes mencionado, uno deseasaber cómo se realizó el truco. La intenciónde este artículo es satisfacer esa curiosidadcon algunos ejemplos sencillos y, a la vez,hablar de física. La profesión de la magia nocorrerá riesgos, pues se trata de trucos simplesy antiguos que ya han sido revelados muchasveces en otros medios.

Si un mago intenta hacer creer a su públicoque posee algún tipo de poder paranormal,que sus trucos no poseen una explicación a

La física de la magiaLa física de la magiaLa física de la magiaLa física de la magiaLa física de la magia

través de leyes naturales, se trata de un magodel que se debe desconfiar. Un ejemplo esUri Geller, famoso psíquico doblador decucharas cuyos trucos pueden serreproducidos sin inconvenientes, e incluso deforma más convincente, por otros magos. Lamayoría de los magos es honesta y admiteque las ilusiones son creadas con mediosnaturales.

En las secciones que siguen se describenlos trucos en los que se aplican leyes físicasde, por ejemplo, f luidos, estática,termodinámica y óptica.

El principio de Arquímedes

El buzo cartesiano es un experimento atribuidousualmente a Descartes; sin embargo, no sehan encontrado referencias a él en sus textos.La referencia más antigua es de 1648 ypertenece a Raffaelo Maggiotti, un discípulode Galileo, quien se atribuyó la invención delbuzo cartesiano y explicó su funcionamiento.Dentro de una botella de plástico cerrada yllena de agua flota un tubo con aire, como se

Miguel HoyuelosMiguel HoyuelosMiguel HoyuelosMiguel HoyuelosMiguel Hoyuelos

Los trucos de magia nos asombram porque parecen violar leyes físicas bien establecidaso porque aparentan estar regidos por leyes desconocidas en la física. En este artículo semuestra que, en realidad, estos trucos están basados en leyes físicas que pueden sertan atractivas cómo los mejores trucos de magia.

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muestra en la Figura 1. (Puede usarse unabotella de vidrio, como hizo Maggiotti, perocon la de plástico el truco sale más fácil.) Deltubo cuelga un peso tal que una pequeñafuerza sería suficiente para que el tubo y elpeso se hundan. La botella se sostiene con lamano derecha. Se acerca lentamente la manoizquierda hasta tocar la parte inferior de labotella. El tubo se hunde y la mano izquierdaparece ejercer un misterioso magnetismosobre él. Al alejar la mano izquierda, el tubovuelve a subir.

El papel de la mano izquierda en este trucoes desviar la atención del público. Laverdadera responsable de la bajada y subidadel tubo es la mano derecha, que sostiene labotella. El tubo tiene un orificio en su parteinferior. Si la mano derecha presiona con másfuerza a la botella, entra un poco de agua altubo y se reduce el volumen de aire quecontiene. Esta compresión hace que el tubose hunda. Si la presión ejercida por la manoderecha se reduce, el volumen de aire dentrodel tubo se expande hasta alcanzar suvolumen original y el tubo vuelve a flotar.El funcionamiento del buzo cartesiano se basaen el principio de Arquímedes (siglo III a.C.):todo cuerpo sumergido en un líquidoexperimenta un empuje de abajo hacia arribaigual al peso del líquido desalojado. Esteprincipio puede entenderse de maneraintuitiva mirando la Figura 2. A la izquierdade la figura se muestra un recipiente con aguaen reposo; la línea punteada marca unvolumen arbitrario de agua quieta. Las flechasalrededor de este volumen representan lasfuerzas ejercidas por el líquido circundante,cuyo efecto neto es producir un empuje haciaarriba que debe compensar exactamente alpeso del volumen marcado; si así no fuera, elagua se movería. A la derecha, se hareemplazado el volumen de agua por unobjeto que posee la misma forma. El efectodel líquido circundante es el mismo que antes,o sea, también produce un empuje hacia arribaigual al peso del volumen de agua desalojada.Por lo tanto, si el objeto es más denso que elagua, se hundirá, y si es menos denso, flotará.

Figura 1: Buzo cartesiano. Consiste en un tubohueco abierto por abajo, por ejemplo un gotero,dentro de una botella de plástico llena de agua.Al presionar la botella, entra agua en el gotero yse hunde.

Figura 2: Ilustración del principio de Arquímedes. Las flechas indican el efecto producido por el líquidocircundante, cuyo resultado neto es un empuje hacia arriba igual al peso del líquido contenido en laesfera.

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La dilatación de los gases

Esta sección, dedicada a la dilataciónde los gases, empezará con el relato de unmilagro. La historia transcurre en el siglo I,en las afueras de Alejandría, en la zona dondecomienza el desierto. Un peregrino debe llegarhasta el templo dedicado al dios local parahacer una ofrenda a la medianoche. Camina ala luz de las estrellas. El único sonidoperceptible es el rozar de sus pasos en laarena. Llega al templo y coloca su ofrendasobre la pira, cerca de la entrada. Las llamasse elevan hacia el cielo estrellado. El diosparece aceptar la ofrenda y la consume através del fuego sagrado. La puerta del temploestá cerrada y el peregrino se encuentracompletamente solo. Luego de algunosminutos, escucha un crujido que viene de lapuerta. Se le eriza la piel e intentatranquilizarse pensando que sólo fue suimaginación. Al rato, otro crujido y la puertaparece moverse. Queda paralizado por el terroral ver que, poco a poco, la puerta se abresola. Semejante prodigio le indica con claridadque el dios le es propicio y le permite laentrada a su santuario. El peregrino jamásolvidará esta experiencia y dedicará el restode su vida al servicio y adoración del dios.

Herón de Alejandría (ca. 10 - ca. 70d.C.), en su obra Neumática [1], explica cómoconstruir un templo cuya puerta se comportede esta manera aparentemente sobrenatural.Describe un mecanismo oculto que seencuentra por debajo de la pira y que seconecta con la puerta del templo. Elmecanismo se ilustra en la Figura 3. La piraes hueca y contiene cierto volumen de aireque, al expandirse por el calor del fuego,empuja el agua que se encuentra dentro deun recipiente, en una cámara oculta ysubterránea. El agua pasa, a través de un tubo,a un balde sostenido por una cuerda. Lacuerda está enroscada a dos cilindros. Alaumentar su peso, el balde con agua tira dela cuerda y hace girar los cilindros, que estánunidos a los ejes de la puerta del templo. Deesta forma, la puerta se abrirá lentamentegracias al calor producido por la pira.

En su libro, Herón describe una grancantidad de mecanismos ingeniosos dedicadosa producir asombro. Uno más, que tambiénutiliza la dilatación del aire al calentarse,produce libaciones de aceite en un altar comose describe en la Figura 4. El aire, al calentarse,empuja el aceite que empieza a gotear desdelas manos de las estatuas y alimenta al fuego(ver Y. Perelman, Física Recreativa I [2]).Figura 3: Templo descrito por Herón de Alejandría

en su Neumática. Ilustración de una versión inglesade 1851 [1].

Figura 4: Libaciones en un altar, producidas porel fuego. Fuente: Herón, The Pneumatics [1].

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El comportamiento de un gas, apresión constante, al variar su temperaturaestá descrito por la ley de Charles, que diceque el volumen del gas varía en formaproporcional a su temperatura. En otraspalabras, si inicialmente tenemos un volumenV1 a una temperatura T1, y luego tenemos unvolumen V2 a una temperatura T2, entoncesse cumple la relación:

donde T1 y T2 son temperaturas absolutas, osea, la unidad de medición es el Kelvin. Lafigura 5 ilustra este comportamiento. JackesCharles, un científico francés, dedujo esta leyen 1787.

¿Por qué se usa el nombre de Charlespara esta ley si Herón sabía de la dilataciónde los gases mucho tiempo antes? Ladiferencia es que Charles fue el primero enexpresar este fenómeno físico de formamatemática, lo que permite una descripciónmucho más precisa y también la realizaciónde predicciones. Es decir, con la fórmulamatemática es posible predecir, por ejemplo,cuánto variará el volumen de un gas si sevaría su temperatura en cierta magnitud. Porsupuesto, la ley no vale para cualquier valorde temperatura, porque a temperaturas bajas

un gas se transforma en líquido, y la ley deCharles sólo vale para gases.

Transmisión de calor

Durante los siglos XVIII y XIX era comúnencontrar en las ferias de Europa oNorteamérica algún representante de los«reyes del fuego» manipulando, en formaimpresionante y peligrosa, objetosincandescentes, brasas o metales fundidos.Algunos ejemplos ilustres fueron Chabert yMadame Girardelli, la «célebre mujer a pruebade fuego». La historia de estos y otrospersonajes similares, y la forma en querealizaban sus actos, pueden encontrarse enel libro de H. Houdini, Miracle Mongers andTheir Methods [3].

Dos de los actos más famosos de los reyesdel fuego son caminar sobre brasas eintroducir una mano en un metal fundido.

Caminata sobre fuego

La caminata sobre fuego o brasastiene, en realidad, una tradición mucho másantigua que la de los reyes del fuego. Apareceen la historia, como parte de rituales religiososo como costumbres populares que pudieronhaberse originado en antiguos rituales depasaje, en, por ejemplo, Japón, India,Sudáfrica, desierto de Kalahari, Polinesia,Grecia y Bulgaria. En algunos pueblos deEspaña se practica como una costumbrepopular. A través de los españoles ha llegadoa América. También se practica en algunossitios del noreste argentino.

No se trata de un truco en el sentidode que exista un artificio o un ardid oculto alespectador, las caminatas sobre brasas sonlo que parecen. En su libro Los fenómenosparanormales [4], el físico francés H. Brochexplica por qué es posible caminar sobrebrasas ardientes. El mismo Broch llevó a lapráctica esta experiencia leyendo, mientrascaminaba, su libro, para convencerse de queno se quemaría. No se quemó y la mayoría dela gente que hace estas caminatas no sequema. Sin embargo, si el fuego no estáadecuadamente preparado puede haberquemaduras. El carbón, o la madera, debetener poca humedad y las brasas deben arderdurante un buen rato para que se evapore la

Figura 5: Ilustración de la ley de Charles.Inicialmente se tiene un gas a volumen V1 ytemperatura T1. Luego de calentarlo, manteniendola presión constante, pasa a V2 y T2.

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humedad que pueda haber (esto no significaque se enfríen, las caminatas pueden hacersesobre brasas a 500º C o más). La ausencia dehumedad es necesaria para mantener baja laconductividad térmica del carbón, que, comoveremos, es uno de los factores másimportantes para que una caminata sobrefuego sea posible.

La Figura 6 es un esquema quemuestra las variables del problema: el pie atemperatura Tpie=36º C, las brasas a T brasas500º C, y el calor Q que fluye de la zona demayor temperatura a la de menor. El puntocrítico es mantener Q acotado, pues si superacierto valor se producen quemaduras. El calorQ se obtiene de la ley de Fourier detransmisión de calor, cuya versión simplificaday adaptada a este caso es:

Q a k (Tbrasas

- Tpie

) t

donde a significa «proporcional a», k es laconductividad térmica del carbón y t es eltiempo durante el cual el pie está apoyadosobre las brasas. La diferencia Tbrasas -Tpiees grande, lo que daría un Q grande ypeligroso, pero está compensada por las otrasdos variables, k y t, que deben ser pequeñas.La conductividad térmica del carbón o lamadera, k, es 300 veces menor que la delhierro. El tiempo t que dura una pisada es delorden del segundo mientras se mantenga unpaso rápido (no es necesario correr). Estosfactores son suficientes para mantener Qdentro de márgenes seguros. Por supuesto,

si en lugar de carbón usamos una plancha dehierro, o si en lugar de mantener el paso nosquedamos parados, habrá quemaduras.

Además, debido a la diferentecapacidad calorífica del pie y de las brasas,resulta que el pie enfría más a las brasas quelo que las brasas calientan el pie. Este rápidoenfriamiento de las brasas en el momento delcontacto con el pie también ayuda a que elcalor transmitido Q no sea demasiado grande.

Mano en plomo fundido

Según David Willey, un profesor defísica inglés, «nada captura más la atenciónde un alumno que ver a su maestro a puntode matarse». Llevando a la práctica estapremisa, realiza ante sus alumnos algunasdemostraciones bastante impresionantes. Unade ellas es introducir su mano desnuda dentrode un recipiente con plomo fundido, como seve en la Figura 7. La temperatura de fusióndel plomo es 327.5º C. Sin embargo, paraque la experiencia sea exitosa, es convenienteque el plomo esté aún más caliente, aalrededor de 500º C. La mano se introduceun instante y se retira con rapidez. Si el plomoestá lo suficientemente caliente, en forma casiinstantánea se produce una fina película devapor en torno de la mano por evaporaciónde la transpiración. Esta película puedemantener la piel separada del plomo fundidodurante un breve lapso. Dado que, en algunoscasos, la transpiración puede no ser suficientepara producir la película protectora de vapor,es conveniente mojarse antes las manos.

Más detalles sobre ésta y otrasdemostraciones espectaculares de Willeypueden encontrarse en la referencia [5].

Fuerza y presión

La Figura 8 muestra un caminantesobre fuego hindú calzando zapatos conclavos. Dependiendo de la cantidad y del filode los clavos, usar este tipo de calzado, oacostarse en una cama con clavos, puede serdoloroso. En la tradición hindú, unaexperiencia de este tipo es considerada comouna prueba de devoción y como un mediopara alcanzar un estado superior del ser. Lasconsecuencias físicas, sin embargo, no songraves: en general no se produce daño sobre

Figura 6: Caminata sobre fuego. La flecha indicael flujo de una cantidad de calor Q que va de lasbrasas al pie.

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la piel (especialmente si está curtida por lapráctica). ¿Cómo es posible acostarse o pararsesobre clavos y no lastimarse?

La explicación está en la diferenciaentre presión y fuerza. Por ejemplo, un calzadocon taco tipo aguja puede dañar un piso demadera, mientras que la misma persona conun zapato con suela lisa no produce ningúndaño. En ambos casos la fuerza que se aplicaal piso es la misma: el peso de la persona. Ladiferencia, cuando el taco es tipo aguja, esque la fuerza está concentrada en un áreapequeña. Entonces, el parámetro importantea tener en cuenta no es la fuerza, sino lafuerza por unidad de área, o sea, la presión.Si llamamos F a la fuerza, P a la presión y Aal área, tenemos

Volviendo al caso del zapato conclavos, supongamos el caso extremo en elque hay un solo clavo y que el área de contactocon el clavo, A, es muy pequeña. De acuerdocon la ecuación anterior, la presión será muygrande y podrá causar daño. Pero, en lapráctica, ambos zapatos tienen alrededor de

200 clavos y la presión promedio será P=F/(200 A), o sea, 200 veces menor que en elcaso anterior. Esta disminución de la presiónserá suficiente para que no se produzcandaños, aunque probablemente no paratransformar este calzado en algo confortable.

Choques

En la misma época en que los reyesdel fuego, mencionados antes, gozaban depopularidad, también tenían éxito, en losmismos escenarios, las demostraciones de loshombres forzudos. Las pruebas que hacíaneran variadas. Una de ellas se ilustra en laFigura 9, fragmento de un anuncio de lasproezas de Johann von Eckenberg. En estecaso, von Eckenberg se acostaba con unapiedra sobre su abdomen y un compañerohacía la piedra pedazos golpeándola con unamaza. Von Eckenberg se ponía de pie ysaludaba al público sin dar muestras de doloro daño físico.

La explicación de este acto tiene quever con la distinción entre dos tipos dechoques: elástico e inelástico. La Figura 10muestra un diagrama de un choque elásticoentre dos cuerpos de masas iguales.

Figura 7: Mano sumergida en plomo fundido.Fuente: D. Willey, The Physics Behind Four AmazingDemonstrations [5]

Figura 8: Calzado con clavos de un hindú, enDurban, Sudáfrica, 1931. Fuente: NationalGeographic flashback [6].

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En un choque elástico la energía delmovimiento, o energía cinética, se mantieneigual antes y después del choque. No se gastaenergía en romper o deformar los dos cuerposy la segunda masa continúa con la mismavelocidad que la primera. El choque entrebolas de billar es aproximadamente elástico.Pero la mayoría de los choques son inelásticosy en estos casos siempre se gasta algo deenergía en deformar o romper los cuerpos quechocan. Es lo que sucede en la demostraciónde von Eckenberg (y de varios otros quetambién la hacían). El éxito de la demostracióndepende en cierta medida de la habilidad delque da el golpe con la maza, pues debe aplicarla energía suficiente para romper la piedra,pero no más. De este modo, la mayor partede la energía se consume en romper la piedraque, en la práctica, funciona como un escudo.Más sobre los hombres forzudos puedeencontrarse en el libro de Houdini [3].

Willey realiza una demostración queconsiste en una combinación de la cama conclavos y rotura de bloque sobre el pecho,como se ve en la Figura 11. En este caso esnecesario cubrirse el rostro y las piernas paraevitar el golpe de algún trozo de bloque. Laexplicación consiste, por supuesto, en unacombinación de las explicaciones presentadasen esta sección y en la anterior.

Caja de resonancia

Jean Eugène Robert-Houdin (1805-1871) es uno de los personajes másimportantes en la historia de la magia. Deorigen francés, fue él quien popularizó la

clásica imagen de los magos con galera y frac.Escribió un libro titulado Magia y físicarecreativa [7] en el que describe, entre otrascosas, una sesión espiritista en su propia casa.Los invitados, amigos y conocidos de Robert-Houdin, entran circunspectos a la habitaciónen penumbras y se sientan en torno a unamesa redonda. Frente a ellos, en el centro dela mesa y a la altura de sus cabezas, cuelgadel techo una caja de madera. Antes de lasesión, todos revisan la caja y compruebanque está vacía. Unen sus manos, cierran elcírculo magnético y, luego de un rato deinvocar a los espíritus, reciben la primera

Figura 9: Una de las pruebas de von Eckenberg,famoso hombre forzudo del siglo XVIII [3].

Figura 10: Choque elástico entre dos cuerpos demasas iguales. El de la izquierda transmite todasu velocidad al de la derecha. No hay pérdidade energía cinética

Figura 11: Combinación de cama con clavos ymazazo con bloque sobre el pecho. El temerarioque recibe el golpe en esta fotografía es el profesorde física D. Willey [5].

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respuesta: un pequeño golpe que provienede la caja. Los presentes realizan preguntasal espíritu y reciben respuestas más o menoscoherentes a través de un código de pequeñosgolpes. En su forma más clásica y simple estecódigo consiste en lo siguiente: un golpesignifica sí y dos golpes significan no. Al finalde la sesión todos vuelven a revisar la caja ycomprueban que está tan vacía como antes.Robert-Houdin despide a los invitados, queretornan a sus casas sin poder decidir si fueronengañados o si realmente asistieron a unfenómeno sobrenatural. El aspecto másasombroso de la experiencia es que el sonidode los golpes proviene única y claramente dela caja.

Robert-Houdin explica en su libro que,durante la sesión espiritista, hay en el piso,cerca de su pie, un interruptor eléctrico paraactivar un par de electroimanes ocultos en eltecho (ver Figura 12) que sirven para golpearla varilla que sostiene la caja. La vibracióndel golpe se transmite a través de la varillahasta la caja. Sin embargo, el sonido del golpe

proviene sólo de la caja, y no de la varilla nidel techo. La razón es el fenómeno deresonancia.

¿Qué es la resonancia? Al hamacarseen un columpio un niño recibe la ayuda de sumadre que da pequeños empujones en cadaoscilación. Los impulsos de la madre se aplicancon la misma frecuencia con la que el columpiooscila solo. Luego de un rato, la amplitud dela oscilación aumenta y el niño se divierte: haentrado en resonancia. Si la frecuencia de losimpulsos fuera mayor o menor, las oscilacionesno aumentarían su amplitud y no se produciríala resonancia. La resonancia es, entonces, latendencia del columpio a oscilar con la máximaamplitud cuando se lo impulsa con lafrecuencia adecuada, llamada frecuencia deresonancia. En el caso de la caja de madera,las moléculas de aire dentro de la caja puedenoscilar como lo hace el columpio, y el impulsoexterno lo reciben a través de las vibracionesde las paredes de la caja, que llegan de lavarilla que la sostiene. A diferencia delcolumpio, las moléculas de aire dentro de lacaja tienen muchas frecuencias de resonanciadiferentes. La vibración de las paredes de lacaja excita algunas de estas frecuencias y haceque la amplitud de las oscilaciones aumente,produciendo el sonido que los asistentes a lasesión espiritista escuchan.

Ley de reflexión

Robert-Houdin describe en su libro [7]el truco de la cabeza parlante que se muestraen la Figura 16. Fue bastante popular haciamediados del siglo XIX en París. Los quequerían ver el prodigio, que era presentadocomo una especie de esfinge oracular, debíanpagar un precio caro y atravesar pasillososcuros, con cuadros tenebrosos, y bajar unaescalera hasta llegar a la entrada a unahabitación larga, húmeda y mal iluminada, conel ánimo bien predispuesto a la aprehensión.En el extremo de la habitación se hallaba lacabeza sobre una mesa. El visitante no podíaacercarse pero podía realizar preguntas queeran contestadas por la cabeza con tonolúgubre. Según Robert-Houdin, se cometió elerror de cobrar demasiado caro la entrada, loque atrajo la asistencia de grupos de jóvenesde la alta sociedad parisina, desocupados,inquietos y poco respetuosos de las esfinges

Figura 12: Caja de madera, que cuelga del techo,utilizada por Robert-Houdin para su sesiónespiritista. Oculto sobre el techo puede verse unpar de electroimanes que se usan para golpear lavarilla que sostiene a la caja.Fuente: J.E. Robert Houdin [7].

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oraculares. Con el deseo de hacer valer eldinero invertido, algunos de ellos quisieronobtener mayor diversión de la cabeza parlante,y comenzaron a arrojarle pequeños objetoscon el objetivo de acertar en la boca. La pobrecabeza no podía hacer más que gritar einsultar. Todo terminó cuando uno de losjóvenes, algo inhábil para arrojar objetos, diocon su proyectil bajo la mesa, entre las patas.El objeto, en lugar de atravesar el espaciopor debajo de la mesa, rebotó dejando enevidencia la presencia de un espejo queocultaba al propietario de la cabeza. En laFigura 13, las zonas marcadas con A’ y B’ bajola mesa muestran la reflexión de las paredesde los costados, marcadas con A y Brespectivamente. Los espejos bajo la mesaestán colocados de tal forma que las imágenesque producen parecen una continuación dela pared del fondo cuando, en realidad, sonel reflejo de las paredes de los costados.

El diseño de trucos con espejosrequiere del conocimiento de la ley dereflexión, ilustrada en la Figura 14 Esta leydice que, al reflejarse un haz de luz en unespejo, el ángulo de incidencia, i, debe serigual al ángulo de reflexión, r. Antes de Galileoera raro que se utilizara la matemática paraexpresar leyes físicas. Una de esas excepcionesfue la ley de reflexión, cuya expresiónmatemática es simplemente i=r. Herón deAlejandría dedujo esta ley partiendo de unprincipio que, siglos más tarde, también seríaútil para deducir la ley de refracción: el caminoque recorre un haz de luz es el más cortoposible. Para llegar de un punto a otro, elcamino más corto es una línea recta (en unespacio euclidiano). Herón deduce, por lotanto, que la luz se propaga en línea recta. Siantes de llegar al punto final el haz se reflejaen un espejo, Herón demuestra, usando losaxiomas de Euclides, que el camino más cortoes el que corresponde a i=r.

Si nos encontramos en una habitación ymiramos hacia afuera a través del vidrio deuna ventana, la mayor parte de la luz quellega a nuestros ojos proviene del exterior.

Si encendemos una luz dentro de lahabitación, también podremos ver en laventana, superpuesto a la imagen del exterior,el reflejo de la luz. El vidrio funciona, en estecaso, como un espejo semitransparente. Loque vemos es una superposición de luz

transmitida del exterior y luz reflejada delinterior. Esta superposición es la base de untruco usado en exhibiciones y obras de teatrodurante el siglo XIX. El público se encuentraen penumbras y sólo se ilumina la acción enel escenario. Entre el público y el escenariohay una gran placa de vidrio que, cuando laacción lo requiere, refleja figuras que sesuperponen a los actores. Robert-Houdin [7]y Hopkins [8] explican entretenidas variantesde este truco, como la aparición fantasmalque se ve en la Figura 15.

Figura 13.: La cabeza sobre la mesa es real, hablay contesta preguntas. El truco se realiza utilizandoespejos y la ley de reflexión. Fuente: J.E. Robert-Houdin [7].

Figura 14: Reflexión de un haz de luz en un espejo.Las letras i y r indican los ángulos de incidencia yreflexión. Según la ley de reflexión, i=r.

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Figura 15: Aparición fantasmal producida con unespejo semitransparente. Fuente: A. Hopkins [8].

Referencias

[1] Herón de Alejandría, The Pneumatics (Londres, 1851),http://www.history.rochester.edu/steam/hero/index.html[2] Y. Perelman, Física Recreativa I y II (Mir, Moscú,1975),http://www.librosmaravillosos.com/fisicarecreativa1/index.html[3] H. Houdini, Miracle Mongers and Their Methods (E.P. Dutton and Co., New York, 1920),h t tp : / / e tex t . v i r g in i a . edu / toc /modeng /pub l i c /HouMirM.html[4] H. Broch, Los fenómenos paranormales, una reflexióncrítica (Ed. Crítica, Barcelona, 1987).[5] D. Willey, The Physics Behind Four AmazingDemonstrations, Skeptical Inquirer (noviembre/diciembre1999), http://www.csicop.org/si/9911/willey.html[6] National Geographic flashback (Septiembre 2006),http://www7.nationalgeographic.com/ngm/0609/flashback.htmlhttp://en.wikipedia.org/wiki/Louis_Cyr[7] J.E. Robert-Houdin, Magia y física recreativa (Alta

Fulla. Barcelona, 1998).[8] A. Hopkins, Magic, Stage Illusions and ScientificDiversions Including Trick Photography (Munn & Co.,1901).

Agradecimientos

El contenido de este artículo ha sidopresentado en charlas para todo público y enescuelas. Al final de las charlas, los magosAlan Magic y Fernando Rodríguezcontribuyeron desinteresadamente a recuperarla ilusión realizando trucos maravillosos queno fueron explicados.

Agradezo a D. Willey por permitirme el usode sus imágenes.

Miguel Hoyuelos es Doctor en Física, docentee investigador del Departamento de Física dela Facultad de Ciencias Exactas y Naturalesde la Universidad Nacional de Mar del Plata.Investiga sobre procesos irreversibles ysistemas fuera de [email protected]

Hay una gran variedad de trucos quese realizan con espejos, algunos de ellos sonbastante complejos y producen efectosespectaculares. Menciono un ejemplo más,descrito en el libro de Y. Perelman [2]: elaparato de Roentgen. Este dispositivo sirve,en apariencia, para ver a través de cualquiertipo de material. En realidad, la luz elude elobstáculo desviándose en espejos.

Conclusión

Las descripciones de trucos de magiaque se presentan en este artículo tienen laintención no sólo de usarlas como base parala explicación de los principios físicossubyacentes, sino también la de dejar demanifiesto la semejanza que existe entre lafascinación de una persona que presencia unespectáculo de magia y la de un científicoque observa la naturaleza. En ambassituaciones se puede sentir la misma sensaciónde asombro y maravilla. Igual que elespectador de los actos de magia, el científicoquiere saber cuáles son los trucos que haydetrás de los actos de la naturaleza.

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DIVERTIMENTO MATEMÁTICODIVERTIMENTO MATEMÁTICODIVERTIMENTO MATEMÁTICODIVERTIMENTO MATEMÁTICODIVERTIMENTO MATEMÁTICO

I. Sudoku

Mire con atención el tablero dibujadoen la Figura 1. ¿Lo reconoce?

Se trata de un tablero de Sudoku, unjuego que usted probablemente puedaencontrar en la sección de entretenimientode su diario favorito. El juego consiste enllenar con los números de 1 a 9, sin repetir,cada línea, columna y subcuadrado 3x3.

César Bravo – Luiz JunqueiraCésar Bravo – Luiz JunqueiraCésar Bravo – Luiz JunqueiraCésar Bravo – Luiz JunqueiraCésar Bravo – Luiz Junqueira

Por ejemplo, la primera línea NOpodría ser completada así:

Pues en la columna del medioquedarían dos números 4 o porque en elprimer subcuadrado habría dos números 3.Explicaremos métodos que le van permitirconstruir sus propios tableros de Sudoku 9x9como los que aparecen en los diarios, ytambién 25x25 (Ver figura 12) Seguiremos laestrategia clásica de avanzar aumentando, acada paso, la dificultad de los conceptostratados. Como quien dice: «De lo particulara lo general». Pero no se preocupe: a cadapaso tendremos más herramientas pararesolver problemas.

II. Permutaciones y sudoku

Una permutación de n símbolos es unaordenación de esos símbolos; en este

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Figura 1: Un tablero de Sudoku

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contexto, ordenación, significa tambiéndesordenación; esto quiere decir que no noslimitamos a ordenación creciente u ordenacióndecreciente; por ejemplo para los númerosde 1 hasta 3, tenemos 6 permutaciones, asaber: 123, 132, 213, 231, 312 y 321. Lacantidad de permutaciones de n símbolosrecibe el nombre de factorial de n, es denotadacomúnmente por n! y se calcula multiplicandotodos los números enteros positivos menoreso iguales que él, por ejemplo,5!=5.4.3.2.1=120. De esta forma, podemoscalcular: 2!=2, 3!=6, 4!=24, 6!=720, 7!=5040,8!=40320 y 9!=362880. Vamos a mostrarcómo construir tableros de Sudoku usandopermutaciones.

Comience colocando, en un tablerocuadriculado 3x3, los números de 1 a 9. Así,por ejemplo:

Seguramente usted reconoce el tableroarriba como uno de los posibles subcuadradosen un tablero de Sudoku: contiene todos losnúmeros de 1 9; supongamos que se tratadel subcuadrado superior izquierdo yllamémoslo SC11; consideremos ahora elproblema de colocar los otros dossubcuadrados, correspondientes a las tresprimeras líneas (siempre que digamos «líneas»se deberá entender «línea horizontal»),satisfaciendo las restricciones del Sudoku: encada línea tienen que aparecer los númerosde 1 a 9 y, los números en cada columna nopueden repetirse.

Para hacerlo vamos a utilizar dospermutaciones de las líneas de SC11: ¿Cómo?Así: considere las líneas de SC11 numeradasde 1 a 3:

Con esta numeración, SC11 esrepresentado por la permutación 123; comono queremos que exista repetición de losnúmeros de 1 a 9 en cada línea, escogemospara el cuadrado central, SC12, la permutación231 y para el cuadrado en la esquina superiorderecha, SC13, la permutación 312. Así:

Hay un detalle de abstracción que talvez conviene resaltar ahora: como yamencionamos, una permutación de n símboloses una (des)ordenación de esos símbolos.Sucede que los símbolos pueden ser escogidosarbitrariamente, o sea, pueden ser cualquiern símbolos diferentes, o cualquier n cosasdiferentes.

En especial, si los símbolos son A, By C, entonces la permutación 123 de esossímbolos es ABC, la permutación 231 es BCAy la permutación 312 es CAB. Esto se explicade la siguiente manera: la permutación 123de los símbolos A, B y C es ponerlos en ordencreciente. La permutación 231 significa ponerel del medio (B) primero, el último (C) al medioy el primero (A) al final y la permutación 312significa poner el último (C) primero, el primero(A) al medio y el del medio (B) al final. Así,por ejemplo, el cuadrado SC12 se consiguióaplicándole la permutación 231 a las líneas

, y .Ahora vamos a completar los dos

cuadrados que corresponden a las primeras3 columnas. Y vamos a hacerlo aplicandosobre las tres primeras columnas de SC11, (que

son , y ), las mismas permutaciones

231 y 321 que ya aplicamos sobre las líneas.Así:

Figura 2: Los números de 1 a 9 en un cuadrado

Figura 3: El subcuadrado SC11

Figura 4: Las tres primeras líneas del Sudoku

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Ahora nos faltan «solamente» 4subcuadrados. Podemos hacerlo aplicando lasmismas permutaciones a las columnas de 4 a6 y de 7 a 9 o a las líneas de 4 a 6 y de 7 a 9.

La construcción que hemos descritoes particularmente afortunada en el sentidode que las permutaciones utilizadas para lascolumnas de 4 a 6 y de 7 a 9 coinciden conlas permutaciones de las líneas de 4 a 6 y de7 a 9. Todo esto es indicado en la Figura 6 aseguir con las permutaciones de líneas ycolumnas arriba y a la izquierda de cada unode los subcuadrados.

¿Podemos construir otros tableros deSudoku más difíciles usando este método? Sí.¿Cuántos? Exactamente 362880. ¿Por qué nomás o menos que ese número? Porqueestamos limitados a la elección del tableroinicial SC11 y para ese tablero tenemos 9!=362880, posibilidades, que son las formasde colocar los 9 números en un cuadrado de3x3.

Por ejemplo, este es otro tablero quese puede obtener con el método descritousando otro SC11:

Y ahora podemos pasar a remover algunosnúmeros y comenzar a jugar Sudoku:

Figura 5 Las permutaciones de las columnas 1, 2y 3

Figura 6: Tablero Sudoku obtenido por el métodode permutaciones

Figura 8: ¡Sudoku!

Figura 7:Figura 7:Figura 7:Figura 7:Figura 7: Otro Sudoku obtenido por el mismométodo

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III.Cuadrados Latinos y de Sudoku

Cuando uno aprende una fórmulamatemática, por ejemplo, las fórmulas paraextraer raíces cuadradas y cúbicas,generalmente se da por satisfecho hasta queun día, necesita, por increíble que parezca,extraer la raíz cuarta de 81 y no tiene unacalculadora a la mano. Inmediatamente sepregunta ¿Cómo se extraen raíces cuartas sincalculadora? Si, por casualidad y buenafortuna, uno tiene un amigo matemático y lehace esa pregunta, seguramente la respuestava a comenzar más o menos así: "Hay unteorema que dice…". Esa frase Hay un teoremaes lo que llamamos una frase famosa.

¿Y que tiene que ver eso con Sudoku?Simple: Una vez que aprendimos un métodopara construir tableros Sudoku, la preguntanatural es ¿Y puedo construir tableros Sudokupara cuadrados más grandes que 9x9?Felizmente, para el caso del Sudoku, hay unteorema de la teoría de Cuadrados Latinos,que garantiza que, en efecto, podemos hacereste tipo de construcciones. Y, en este caso,se trata de un teorema demostrado porconstrucción. Vamos a dar las definicionesbásicas y describir el método de construccióncon un ejemplo, sin entrar en los detalles delteorema.

Comenzamos con la definición decuadrados latinos: un cuadrado latino deorden n es una matriz en la que cada línea ycada columna es una permutación de nsímbolos. La siguiente figura muestra unejemplo de un cuadrado latino donde lossímbolos son los números de 1 a 9.

Un estudiante de ingeniería tal vezpiense inmediatamente: ¡Pero esto no es unSudoku! Cierto, no afirmamos que lo fuese.Un estudiante de filosofía tal vez observe que,aunque los cuadrados latinos, en general, noson tableros de Sudoku, en cambio, todoslos tableros de Sudoku son cuadrados latinos.Matemáticamente, esta situación se expresadiciendo que los tableros de Sudoku son casosparticulares de los cuadrados latinos. Entérminos de conjuntos lo anterior significa queel conjunto formado por los tableros deSudoku está contenido en el conjunto decuadrados latinos de orden 9, formados porlos números de 1 a 9.

Ahora sí: hay un teorema, en la teoríade cuadrados latinos, que permite, a partirde un número entero n y un cuadrado latinoL = (L

ij) de orden m, construir un cuadrado

latino de orden mn. Aunque no intentaremosuna explicación del método general lousaremos para generar un cuadrado latino deorden 25 a partir de un cuadrado de 5x5. Elpequeño que llamaremos L11 será el siguiente.

El grande consistirá en 25 cuadradospequeños, en particular, el del extremosuperior izquierdo será L11:

Figura 9: Un cuadrado Latino L

Figura 10: El Subcuadrado

Figura 11: Un «Sudoku» 25x25

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Al final obtenemos

Las reglas que fueron usadas son lassiguientes:1. Las posiciones del cuadrado L12 seobtienen sumado 5 a las posicionescorrespondientes de L11; en caso de que elvalor de la suma sea mayor a 25, restamos25. Por ejemplo, el 11 de L11 fue remplazadopor 11 + 5 = 16; por otro lado, el 24 en L11 fueremplazado por un 4, pues 24 + 5 = 29, y 29– 25=4.2. Las posiciones de los cuadrados de L13 aL15 se obtienen de forma similar: L13 a partirde L12, L14 a partir de L13 y L15 a partir deL14. O sea: siempre en base al cuadrado a laizquierda.3. Las posiciones de los cuadrados de L21 aL51 se obtienen de forma similar: L21 a partirde L11, L31 a partir de L21, L31 a partir de L41y L51 a partir de L41. O sea: siempre en baseal cuadrado encima.4. Y, finalmente, los cuadrados desde L22hasta L55, pueden obtenerse por cualquierade las dos reglas (2) o (3): por ejemplo, el 22del cuadrado L32 proviene tato de sumarle 5al 17 del cuadrado L31 o al 17 del cuadradoL22.

Y por increíble que a usted le parezcaacabamos de describir como construir eltablero 25x25 presentado en la figura a seguiry que sigue las reglas del Sudoku: en cadacuadrado 5x5, y en cada línea y columna,tenemos los números de 1 a 25.En la actualidad los cuadrados latinos soninvestigados, no solo por su propio interésmatemático o los desafíos computacionalesque presentan, sino también por lasnumerosas aplicaciones a la ciencia ytecnología.Las aplicaciones recorren un amplio espectroque va desde verificación de fallas en sistemasde telefonía, hasta el diseño estadístico deexperimentos que involucren combinación demedicamentos en diferentes tratamientos parauna misma enfermedad.A continuación daremos un ejemploidealizando al máximo el problema. Digamosque para realizar una comunicación entrecelulares de Argentina a Brasil interviene tressistemas, el argentino, el internacional(satélite) y el brasileño. En cada sistemaexisten nueve prestadoras que intervienen,inventemos algunos nombres: Digamos que

Figura 12: Un Sudoku 25x25

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del lado argentino se puede hacer la llamadavía: Estaticom, Impersonal, Oscuro, y sietemás; en la parte internacional intervienennueve satélites: S1,S2,… y S9; y del ladobrasileño: Clarinho, Vivinho, Timinho,… y sietemás. Ahora digamos que queremos probar sialguna combinación de estas tres tiene algúntipo de falla que hace defectuosa lacomunicación. Son 9.9.9 = 729 combinacionesposibles. Demasiadas para nuestra paciencia!!!Así que en cambio lo que se puede hacer esrealizar 81 de estas, según lo indica elcuadrado latino de la Figura 9. En este casocada columna representa una prestadoranacional, cada fila una prestadora brasileña yel número representa el satélite usado. Así,

El Departamento de Matemática de laFCEyN agradece al Dr. Bravo y al Mg.Junqueira por su colaboración. Ambosrealizaron sus postgrados en laUniversidade de Sao Paulo - Brasil yactualmente uno de sus múltiplesintereses consiste en los desafíoscomputacionales que los CuadradosLatinos generan.

por ejemplo, la casilla superior izquierda, queposee un 1, simboliza que se realizó elexperimento de llamar vía Estaticom, S1 yClarinho. El 2 a su derecha significa:Impersonal, S2 y Clarinho. La ventaja de estediseño experimental es que se contemplantodos los posibles «pares defectuosos»; porejemplo, si un defecto es producido alcombinar Clarinho con S9 lo detectaremos enla casilla superior derecha; si un defecto seda al combinar la última prestadora argentinacon S8, lo encontraremos al realizar elexperimento simbolizado por la casilla inferiorderecha. Claro está que si un defecto solo seproduce al combinar Estaticom, Clarinho y S2no será detectado con este diseño.

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RESEÑASRESEÑASRESEÑASRESEÑASRESEÑAS

El diálogo fecundo entre ciencia y filosofía ha sido unameta común de algunos científicos y filósofos. El libro deGuillermo Denegri, Fundamentación epistemológica dela parasitología / Mar del Plata: EUDEM, 2008, es uncorolario de los esfuerzos del autor en perseguir esameta. Desde sus líneas se defiende la creencia quesostiene que: «es posible hacer buena ciencia, trabajaren ella todos los días y mantener una actividad de tipoepistémico».Denegri utiliza la epistemología del filósofo de la ciencia,Imre Lakatos (1922-1974), para repensar la tarea de laciencia en general y de la parasitología en particular.Para Lakatos la tarea científica se realiza dentro de unPrograma de Investigación Científico (PIC) que nuclea ateorías que disienten en algunas afirmaciones pero quea la vez están fuertemente comprometidas con ciertospresupuestos convencionales que garantizan lacontinuidad del PIC.La aplicación de la propuesta lakatosiana a la parasitología le permite a Denegri concluir que unPIC puede ser usado por los parasitólogos si:

• Establece la posibilidad de la relación parásito-hospedador.• Mide la posibilidad y la probabilidad de ocurrencia de la relación parásito-hospedador.• Explica las causas y el proceso de colonización a un hospedador o a un ambiente.• Explica y predice cambios en las relaciones parásito-hospedador.

Un aspecto relevante que puede extraerse de la lectura del libro de Guillermo Denegri es suadhesión a la tesis que sostiene que, la preocupación por los temas epistemológicos pone enevidencia la responsabilidad de todos los involucrados por el impacto que la ciencia tiene sobrela sociedad. Esta inquietud no es sólo disciplinar sino fundamentalmente ética.Por ello sostiene: Si a los filósofos de la ciencia les reclamamos saber de qué hablan cuandopretenden analizar la ciencia, enfáticamente se está proponiendo que los científicos debenprocurar formarse en cuestiones filosóficas y epistemológicas, aprovechando aquellas versionessurgidas en este campo y que puedan mejorar su actividad científica.Denegri suma al diálogo entre ciencia y filosofía, la voz de los educadores: Este romance de ados puede aún ampliarse e invitar a un tercero, los pedagogos, a que utilicen a científicos yepistemólogos para mejorar sus propuestas de enseñanza, sobre todo la enseñanza de lasciencias en el nivel secundario y universitario.Este libro aporta elementos epistemológicos interesantes para pensar la parasitología y es porello valioso. Jacques Cabaret, parasitólogo y filósofo, que prologa el libro de Guillermo Denegridice: Un parasitólogo que investiga el aporte de la filosofía a su campo de trabajo es unanovedad. Es posible celebrar en el contenido de este libro otras novedades, que pueden no serexclusivas pero no por ello menos celebradas: la preocupación por la enseñanza de la ciencia ypor la responsabilidad ética de la ciencia y de su enseñanza. Y lo es aún más porque destaca,blanco sobre negro, la responsabilidad que les cabe a los hacedores, a los críticos y a lostransmisores de la ciencia, para minimizar la sentencia que Brecht amargamente le hace decir aGalileo:«ahora como están las cosas, lo máximo que se puede esperar es una generación de enanosinventores que pueden ser alquilados para todos los usos» ( Brecht, 1984,p.17)Este libro es un manifiesto en contrario.

Susana La Rocca

Fundamentación epistemológica de la parasitologíaEpistemologic Foundation of Parasitology

Guillermo M. DenegriEUDEM , 2008, 231 pág. Edición bilingüe

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RESEÑASRESEÑASRESEÑASRESEÑASRESEÑAS

Diego Parente (editor)Edulp, La Plata, 2007, 245 pp

Encrucijadas de la técnica: ensayos sobre tecnología,sociedad y valores

La presente obra nos acerca unacompilación de artículos en torno a temas defilosofía de la técnica en la que se reúnen trabajosde especialistas procedentes de España yArgentina. En dicho volumen la técnica aparececomo un problema filosófico situado en las raícesde la cultura contemporánea. Por este motivoen el texto se desenvuelven nuevos interrogantessobre el mundo actual bajo una revisiónconstructiva y racional entre lo innovador y lotradicional. Los artículos de la obra conformanun núcleo de estudio que abarca los campos dela ontología, la epistemología y la práctica ético-social de la tecnología. La estructura del escritomantiene una unidad y relación coherente entresus partes, de forma tal que las problemáticasse conectan brindando al lector la posibilidadde realizar un seguimiento de los tópicosexpuestos a lo largo de cada trabajo. Así el libroexpone temáticas complejas aunque de formaaccesible para el lector no especializado. Elvolumen se divide en dos partes. En la primera de ellas (conformada por los trabajos deF. Broncano, R. Queraltó y S. Cecchetto) se analizan los conceptos de determinismo,cambio y desarrollo tecnológico partiendo de la concepción pesimista del mundo comouna «reserva en ruina». Esta sección nos remite a factores axiológicos con el fin deretomar la técnica como una disciplina de la acción productiva vinculada al ámbito socialdesde la economía, la política, la ética y la cultura en general. En la otra sección del libro(que incluye los artículos de J. Vega Encabo, D. Lawler y D. Parente) se expone una visiónontológica de la técnica y se trabajan nociones como la posibilidad de una naturalezaesencial y objetiva de los artefactos en la sustancialidad, la pertenencia a clases y lacomposicionalidad. Por otro lado, mediante una postura subjetiva se comprende la técnicaen su faceta comunicativa a través del aporte del diseño y por último se muestran otrasideas como la compensación, la necesidad, el equilibrio y el excedente de los avancesartificiales. Estas nociones nos ayudan a entender y debatir acerca de las distintas teoríasy concepciones de la disciplina. A modo de conclusión, podemos decir que la lectura dellibro nos permite abordar a través de la filosofía cuestiones específicas de nuestracotidianidad, puesto que nos invita a repensar desde un ambiente global y tecnificado unmundo cultural con nuevas exigencias que forman parte del conjunto de demandas quecomo ciudadanos debemos tratar.

Leticia Basso Monteverde

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AUTORIDADESAUTORIDADESAUTORIDADESAUTORIDADESAUTORIDADES

Arq. Daniel R. MEDINAArq. Daniel R. MEDINAArq. Daniel R. MEDINAArq. Daniel R. MEDINAArq. Daniel R. MEDINARector

Dr. Guillermo E. ELIÇABEDr. Guillermo E. ELIÇABEDr. Guillermo E. ELIÇABEDr. Guillermo E. ELIÇABEDr. Guillermo E. ELIÇABEVicerrector

Lic. Norberto J. ÁLVAREZLic. Norberto J. ÁLVAREZLic. Norberto J. ÁLVAREZLic. Norberto J. ÁLVAREZLic. Norberto J. ÁLVAREZSecretario de Ciencias e Innovación Tecnológica

Arq. Alejandro R. ARAArq. Alejandro R. ARAArq. Alejandro R. ARAArq. Alejandro R. ARAArq. Alejandro R. ARASecretario de Coordinación de Servicios

CPN Alfredo CPN Alfredo CPN Alfredo CPN Alfredo CPN Alfredo LAZERETTILAZERETTILAZERETTILAZERETTILAZERETTISecretario de Administración Financiera

Dr. RubénDr. RubénDr. RubénDr. RubénDr. Rubén BUCETA BUCETA BUCETA BUCETA BUCETASecretario Académico

Lic. Griselda POSSETTOLic. Griselda POSSETTOLic. Griselda POSSETTOLic. Griselda POSSETTOLic. Griselda POSSETTOSecretaria de Extensión

Lic. Daniel REYNOSOLic. Daniel REYNOSOLic. Daniel REYNOSOLic. Daniel REYNOSOLic. Daniel REYNOSOSecretario de Relaciones Laborales Universitarias

Ab. Alberto F. RODRÍGUEZAb. Alberto F. RODRÍGUEZAb. Alberto F. RODRÍGUEZAb. Alberto F. RODRÍGUEZAb. Alberto F. RODRÍGUEZSecretario Consejo Superior

Unidades AcadémicasUnidades AcadémicasUnidades AcadémicasUnidades AcadémicasUnidades Académicas

Facultad de Arquitectura, Urbanismo y Diseño IndustrialDecano: Arq. Roberto GUADAGNADecano: Arq. Roberto GUADAGNADecano: Arq. Roberto GUADAGNADecano: Arq. Roberto GUADAGNADecano: Arq. Roberto GUADAGNA

Facultad de Ciencias AgrariasDecano: Msc. José A. Decano: Msc. José A. Decano: Msc. José A. Decano: Msc. José A. Decano: Msc. José A. CAPURROCAPURROCAPURROCAPURROCAPURRO

Facultad de Ciencias Económicas y SocialesDecano: Lic. Francisco MOREADecano: Lic. Francisco MOREADecano: Lic. Francisco MOREADecano: Lic. Francisco MOREADecano: Lic. Francisco MOREA

Facultad de Ciencias Exactas y NaturalesDecano: Dr. Gustavo DALEODecano: Dr. Gustavo DALEODecano: Dr. Gustavo DALEODecano: Dr. Gustavo DALEODecano: Dr. Gustavo DALEO

Facultad de DerechoDecano: Dr. Miguel Decano: Dr. Miguel Decano: Dr. Miguel Decano: Dr. Miguel Decano: Dr. Miguel ACOSTAACOSTAACOSTAACOSTAACOSTA

Facultad de HumanidadesDecana: Dra. María Luz Decana: Dra. María Luz Decana: Dra. María Luz Decana: Dra. María Luz Decana: Dra. María Luz GONZÁLEZ MEZQUITAGONZÁLEZ MEZQUITAGONZÁLEZ MEZQUITAGONZÁLEZ MEZQUITAGONZÁLEZ MEZQUITA

Facultad de IngenieríaDecano: Ing. Jorge Decano: Ing. Jorge Decano: Ing. Jorge Decano: Ing. Jorge Decano: Ing. Jorge PETRILLOPETRILLOPETRILLOPETRILLOPETRILLO

Facultad de Ciencias de la Salud y Servicio SocialDecana: Lic. Mónica Decana: Lic. Mónica Decana: Lic. Mónica Decana: Lic. Mónica Decana: Lic. Mónica TELLECHEATELLECHEATELLECHEATELLECHEATELLECHEA

Facultad de PsicologíaDecana: Lic. Alicia Decana: Lic. Alicia Decana: Lic. Alicia Decana: Lic. Alicia Decana: Lic. Alicia ZANGHELLINIZANGHELLINIZANGHELLINIZANGHELLINIZANGHELLINI

Comisión Asesora deComisión Asesora deComisión Asesora deComisión Asesora deComisión Asesora deCiencia y TécnicaCiencia y TécnicaCiencia y TécnicaCiencia y TécnicaCiencia y Técnica

Integrada por los Secretariosde Ciencia y Técnica de las

Unidades Académicas

Facultad de Arquitectura,Urbanismo y Diseño

Arq. Teresita Arq. Teresita Arq. Teresita Arq. Teresita Arq. Teresita FALABELLAFALABELLAFALABELLAFALABELLAFALABELLA

Facultad de Ciencias AgrariasDra. Elsa Dra. Elsa Dra. Elsa Dra. Elsa Dra. Elsa CAMADROCAMADROCAMADROCAMADROCAMADRO

Facultad de CienciasEconómicas y Sociales

Lic. Raúl Lic. Raúl Lic. Raúl Lic. Raúl Lic. Raúl DE VEGADE VEGADE VEGADE VEGADE VEGA

Facultad de Ciencias Exactas yNaturales

Dr. Marcelo ACHADr. Marcelo ACHADr. Marcelo ACHADr. Marcelo ACHADr. Marcelo ACHA

Facultad de DerechoAbog. María del CarmenAbog. María del CarmenAbog. María del CarmenAbog. María del CarmenAbog. María del Carmen

ORTEGAORTEGAORTEGAORTEGAORTEGA

Facultad de HumanidadesMg. Patricia LUCEROMg. Patricia LUCEROMg. Patricia LUCEROMg. Patricia LUCEROMg. Patricia LUCERO

Facultad de IngenieríaDra. Teresita Dra. Teresita Dra. Teresita Dra. Teresita Dra. Teresita CUADRADOCUADRADOCUADRADOCUADRADOCUADRADO

Facultad de Ciencias de laSalud y Servicio SocialLic. Delicia Lic. Delicia Lic. Delicia Lic. Delicia Lic. Delicia MADOERIMADOERIMADOERIMADOERIMADOERI

Facultad de PsicologíaMg. Cristina Mg. Cristina Mg. Cristina Mg. Cristina Mg. Cristina BELLOCBELLOCBELLOCBELLOCBELLOC

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