suelos ii - trabajo encargado - ejercicios
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EJERCICIO N° 01:
Calcular el ancho de zapata para un suelo arenoso donde se cimentará una zapata
cuadrada para un edificio de cinco pisos.
Q= 250 KN
BXB
Tipo de Suelo = Sp
Ø = 27.1 + 0.3 Ncorr – 0.00054
Ncorr = Cn x N
Liac y Whitman : Cn = 9.81 1/Гo
Гo(0.80)= Y Df = 0.80 m (16.3KN/m³) = 13.40 KN/m²
Гo(1.50)= 0.80m(16.30KN/m³) + 0.70m(17.80KN/m3-9.81KN/m³)= 18.99 KN/m².
Гo(2.00)= 0.80m(16.30KN/m³) +1.20m(17.80KN/m3-9.81KN/m³)= 22.99 KN/m².
Гo(3.00)= 0.80m(16.30KN/m³) +2.20m(17.80KN/m3-9.81KN/m³)= 30.98 KN/m².
Luego Cn
Cn(0.80) = 9.81 1/ Гo(0.80)= 9.81 KN/m³ 1/(13.40KN/m2)=2.68m
Cn(1.50) = 9.81 1/ Гo(1.50)= 9.81 KN/m³ 1/(18.99KN/m2)=2.25m
Cn(2.00) = 9.81 1/ Гo(2.00)= 9.81 KN/m³ 1/(22.99KN/m2)=2.05m
Cn(3.00) = 9.81 1/ Гo(3.00)= 9.81 KN/m³ 1/(30.98KN/m2)=1.76m
Df
Nf
Sup.
Y1= 16.30 KN/m³
Y2= 17.80 KN/m³
Profundidad
(m)
N Y
(KN/m³)
C Гo Cn
(m)
Ncorr
(m)
Ø
0.80 4 16.30 0 13.40 2.68 10.72 30.25
1.50 6 17.80 0 18.99 2.25 13.50 31.05
2.00 8 17.80 0 22.99 2.05 16.40 31.87
3.00 10 17.80 0 30.98 1.76 17.60 32.21
31.35
Con este valor de Ø se calcula Nc1, Nq y NY.
NY = (Nq + 1 ) tgØ
Nq = tg² (45 + Ø/2) e
Nc= 2(Nq+1)CotgØ
Para los valores de Nq, NY, Nc, existen tablas que proporcionan estos datos, para el
caso d las arenas, cuando C=0, estas tablas no proporcionan valores de Nc.
Para 30⁰ de las tablas se obtiene, aproximadamente, Nc = 18, Nq= 9 y NY = 6,
Descartamos el valor de Nc.
Para el caso de zapatas cuadradas:
qult= 1.3 Nc + Y Df Nq + 0.4B Y NY.
Reemplazando valore:
qult=((0.80m)(16.30KN/m³)+ (0.70m)(17.80KN/m³ – 9.81 N/m³)(9m)+0.4B(17.80KN/m³
– 9.81 KN/m)(6m)=
Desarrollando:
qult= 167.697KN/m² + 19.176B
Sabemos que:
qadm. terreno= qadm. estructural
qadm. terreno= qult/3
qadm. terreno= 250KN/3
qadm. terreno= 250KN/B²
∏tgØ
qult= (250 x 3 )/B…………………………………………….I
qult= 167.69KN/m2 + 19.176B………………………..II
Por similitud igualamos I y II:
(250x3)/B² = 167.697KN/m² +19.176B
750 = 167.697 B² + 19.176 B³
Desarrollando y simplificando; B³ +8.75B² – 39.11 = 0
ECUACIÓN DE TERCER GRADO
ax³ + bx² + cx + d= 0 ; a ≠ 0
1x³ + 8.75x² + 0x + (-39.1) =0
Ángulo = 1.784285135645 (Sistema Absoluto)
X1= 1.914979 x2= -8.163079 x3= -2.5019
Gráfica de la ecuación
B1= +1.915m
B2= -8.163m
B3= -2.502m
Realizando el análisis correspondiente se concluye que el valor de B1 es el correcto y
real, en consecuencia se diseñara una zapata cuadrada de 1.915m, redondeando, el
valor es de 2.00m.
60
40
20
-20
-40
-3 -2 -1 12
3
EJERCICIO N° 02:
Se ha realizado ensayos triaxiales en arenas obteniendo:
Presión de Confinamiento
Г3(Kg/cm²)
0.50
Esfuerzo Vertical
Г1(Kg/cm²)
3.20 hasta la rotura
Siendo la densidad de 1.65 gr/cm³. Calcular la capacidad de carga estructural para
una zapata circular de un reservorio elevado de 6m de diámetro, siendo Df= 2.50m.
En arenas C= 0;
ГtanØ = T max
senØ= (Г1-Г3)/ Г1+Г3) R= (Г1-Г3)/2
senØ= (3.2-0.5)/(3.2+0.5) = 0.72973 arcsenØ= 46.86⁰
Con Ø, ya podemos calcular Nq y NY. Por ser arnas Nc, no es considerado para los
cálculos.
NØ= 6.3988, Nq= 182.84, NY =400.94
Tenemos:
qult= 1.3Nc +Y Df Nq + 0.6B Y NY
qult= Y Df Nq + 0.46 Y NY
Reemplazando estos valore, tenemos;
qult= (1.65 gr/cm³)(250cm)Nq + 0.6(600cm)(1.65 gr/cm³) NY
Esfuerzo tangencial máximo
3.20
S1
0.50
S3
C = 0
Y
qult= (1.65 gr/cm³)(250cm)(182.84)+ 0.6(600cm)(1.65 gr/cm³)(400.94)
qult= 219,759.90 gr/cm²=219.76Kg/cm²
Sabemos que:
Qadm= qult/3 = 73.25 Kg/cm²
Qadm= Q/(∏D²/4), despejamos Q
Q= qadm(∏D²)/4 = (73.25Kg/cm²x3.1416x(600cm)²)/4
Q= 20,711.00 Ton
EJERCICIO N° 03:
Una zapata cuadrada va a soportar la carga estructural de un edificio. Se ha realizado
ensayos de corte directo de suelos (SC) obteniendo los siguientes datos
Df
(m)
Гv
(Kg/cm²)
Y
(Kg/cm²)
B ð
(gr/cm³)
1.30 0.50 0.35 1.20 1.72
1.30 1.00 0.65 1.20 1.72
1.30 1.50 0.90 1.20 1.72
¿Cuál es la capacidad admisible del terreno?
qult= 1.3CNc + Y Df Nq + 0.4B Y NY
Se han realizado ensayos triaxiales en arenas obteniendo:
Presión de Confinamiento
Г3(Kg/cm²)
0.50
Esfuerzo Vertical
Г1(Kg/cm²)
3.20 hasta la rotura
m= (Y₂ - Y₁)/(X₂ - X₁) = (0.65-0.35)/(1.00-0.50)= 0.60
Ø= actan(m) = arctan(0.60) = 31⁰
Ð = 45⁰ + Ø/2
Ð = 45⁰ + 31/2 = 60.50⁰
2 Ð = 121⁰
Del gráfico a escala se puede determinar los valores de:
Г₃= 0.30 Kg/cm² Г₁= 1.115 Kg/cm²
Г₁= Г₃tg²(45⁰+ Ø/2)+2Ctg(45⁰+ Ø/2)
qult (Kg/cm²) = 1.3(222 gr/cm³)Nc + (1.72 gr/cm³)(1.30m) Nq + 0.40 (1.20)(1.729) NY
C = 0 S3
S1
0.50 1.00
2⁰
1.50
0.35
0.65
0.90
YEsfuerzo tangencial máximo
Y= c + StgØ
qult (Kg/cm²) = 1.3(0.22 Kg/cm³)(43) + (0.00172 gr/cm³)(1.30m) (28) + 0.40 (1.20cm)
(0.00173)(26)
qult (Kg/cm²) = 20.71Kg/cm²
Como:
Qadmisible = qult/3
Reemplazando:
Qadmisible = 20.71Kg/cm²/3
Qadmisible = 20.71Kg/cm²
EJERCICIO N° 04:
Una cimentación continua de 1.5 m de ancho. Las condiciones son Df= 1.1 m; Y= 17.2
KN/m³, Ø=26 y C= 28KN/m². Determinar la capacidad portante y admisible del⁰
terreno.
Df Y= KN/m³
Df xy B(m) Ø C= KN Nq(ta) NY (tabla)
Nc (tabla)
1.1 17.2 18.92 1.5 26 28 5.5 1.7 15.5
Para zapatas continuas o cimientos corridos tenemos:
qult= CNc + YDf Nq + 0.5 BY NY
qult= 28(15.5)+17.2(1.1)(5.5)+0.5(17.5)(17.2)(1.7)
qult= 434 + 104.06 + 21.93
qult= 559.99KN
qadm = qult/3
qadm = 559.99KN/3
qadm = 186.66KN.
EJERCICIO N° 05:
Una cimentación cuadrada de una columna de 2m x 2m en planta. Las condiciones de
diseño son Df=1.5 m, Y= 15.9 KN/m³, Ø = 34⁰ y C= 0. Determine la carga total
admisible que la columna soporta (Fs = 3).
Df Y= KN/m³
Df xy B(m) Ø C= KN Nq(ta) NY (tabla)
Nc (tabla)
1.5 15.9 23.85 2 34 0 12 9 23
Para zapatas cuadradas tenemos:
qult= 1.3CNc + YDf Nq + 0.4 BY NY
qult= 1.3(0)+15.9(1.5)(12)+0.4(2)(15.9)(9)
qult= 0+286.2+114.48
qult= 400.68KN
qadm = qult/3
qadm = 400.68KN/3
qadm = 133.56KN.
EJERCICIO N° 06:
Una cimentación corrida tiene 1.5m de ancho las condiciones de diseño son:
Df = 1.10m
Y = 17.2 KN/M2
Ángulo de fricción = 26º
C = 28 KN/m2
Determine la capacidad portante total vertical y presión admisible con un factor de seguridad igual a 3.
SOLUCION
CAPACIDAD PORTANTE (Qc) Y PRESION DE TRABAJO (Pt)
Tipo de estructura
Df B Y C Ángulo de fricción
Nc Nq Ny Qc Pt
m m KN/M3 KN/M2 KN/M2 KN/M2
Cimiento corrido
1,1 1,5 17,2 28 26º 15,5 5,5 1,7 560 188,67
Qc = 2,8x15,5 + 1,1x17,2x5,5+0,5x1,5x17,2x1,7
Qc = 560KN/M2
Pt = Qc/3
Pt = 560/3 = 186,67N/M2
Qc = CNc + DfYNq +0,5BYNy
EJERCICIO N° 07 :
Una cimentación cuadrada de una columna es de 2,20m las condiciones de diseño
son:
Df = 1.50m
Y = 15,9 KN/M2
Ángulo de fricción = 34º
C = 0
Determine la capacidad portante y admisible del terreno en condiciones normales y
falla local con un factor de seguridad igual a 3.
CAPACIDAD PORTANTE (Qc) Y PRESION DE TRABAJO (Pt)
Tipo de estructura
Df B Y C Ángulo de fricción
Nc Nq Ny Qc Pt
Falla general
m m KN/M3 KN/M2 KN/M2 KN/M2
Ciment. cuadrada
Falla localCiment. cuadrada
1,5
1,5
2
2
15,9
15,9
0
0,0
34º
34
55
23
35
12
36
9
1292,67
400,68
430,89
133,56
Qc = CNc + DfYNq +0,4BYNy
Qc = 0 + 1,5x15,9x35 + 0,4x2,0x15,9x36,0
Qc = 1292,67KN/M2
Qc = 0 + 1,5x15,9x12 + 0,4x2,0x15,9x9
Qc = 400,68KN/M2
Pt = Qc/3 = 1292,67/3 = 430,89 KN/M2
Pt = Qc/3 = 400,68/3 = 133,56KN/M2
EJERCICIO N° 08:
Con respecto al problema anterior ¿ cual seria la capacidad portante y admisible del
terreno si la carga q de 600 KN esta inclinada 10º con respecto a la vertical.
Utilizar factor de forma factor profundidad ,factor inclinación.
Ancho de zapata B = 1,50m.
FALLLA GENERAL FALLLA LOCAL
Df(m) 1,5 1,5
B(m) 1,5 1,5
Y(KN/M3) 15,9 15,9
C(KN/M2) 0 0
f 34 34
q 23,85 23,85
Nc 55 23
Nq 35 12
Ny 36 9
Fqs 1,67 1,67
Fqd 1,26 1,26
Fqi 0,79 0,79
Fys 0,6 0,6
Fyd 1 1
Fyi 0,5 0,5
Qu(KN/M2) 1522,28 510,01
Qadm(KN/M2) 507,43 170
Donde :
Fys = 1 + (B/N)tg(f) Fyi = (1- Bº/f)F2
Fqd = +1 + 2tg(f)(1- sen(f)2 (Df/B) Fcs = 1+ (B/L)X(Nq/Nc)
Fci = Fqi = (1- Bº/90º)2 ; B = 10º Fys = (1- 0,4B/L)
Qu = C NcFcsFcdFci + q NqFqsFqdFqi + 0,5YBNy Fys Fyd Fyi
Pt = Qu/3
EJERCICIO N° 09:
Una cimentación cuadrada de 2,0 x 2,0m2 tiene que su construcción como se muestra en la figura.Suponga:
D1 = 0,60m Q = 670KNDf = 1.20m C = 0 , Y = 16,5 KN/M3
Y = 16,50 KN/M3 D1 = 0,60m N.F
Ysat = 18,60 KN/M3 C = 0
FS = 3 Y = 18,6KN/M3 Q = 670KN Df = 1,20m
B = 2,00m
Los valores de N.F de la penetración standar de campo se da :
profundidad(m)
N.F Y(KN/M3 )
0,6 0 16,5
1,2 4 18,6
3 6
Calcular Ncorr:
Calcular el ángulo de fricción interna a 1,20m de profundidad.
Determine la capacidad portante (Qu = qu) y admisible (Pt = qadm) del terreno a
profundidad de 1,20m, para la zapata cuadrada de 2m de lado y cimiento corrido de
0,75m de ancho.
SOLUCIÓN
profundidad Y R.P.St F´0 Ncorr Ang.fric.
Df(m) KN/M3 N.F KN/M2 º
0,6 16,5 0 9,9 0 20
1,2 8,79 4 15,7 10,04 34,17
CAPACIDAD PORTANTE (Qc) Y PRESION DE TRABAJO (Pt)
Tipo de estructura
Dfm
Bm
YKN/M3
C
KN/M2
Ángulo de fricción
Nc Nq Ny Qc
KN/M2
Pt
KN/M2
Cimiento corrido
1,2 0,75 8,8 0 34 23 12 9 156,42 52,14
zapata cuadrada
1,2 2 8,8 0 34º 23 12 9 190,08 63,36
Qc = CNc + DfYNq +0,4BYNy -------------- Zapata aislada.Qc = CNc + DfYNq +0,5BYNy --------------- Cimiento corrido.
Pt = Qc/3
EJERCICIO Nº 10:
En un terreno de arenas arcillosas (SC) medianamente denso con Ynat = 1,72g/cm3 se
ha realizado ensayos de corte directo con la carga actuante siguiente.
F (kg/cm2) T (kg/cm2)
0,5 0,4
1 0,7
1,5 1
Ynat = 16,87KN/M3
Calcular la capacidad portante y admisible del terreno para una profundidad de 1,80m
y ancho de zapata cuadrada de 1,80m de lado y cimiento corrido de 0,75m.
SOLUCIÓN
A = ángulo
Tg A = (Y2 – Y1)/(X2-X1) = (1-0,7)/(1,5-1) = 0,3/0,5 = 0,6
A = 30,96º
m = (Y2 – Y1)/(X2-X1) A 0,6 = ( 1- C )/(1,5- 0) C = 0,10kg / cm2
Luego :C = 9,81KN/M2
CAPACIDAD PORTANTE (Qc) Y PRESION DE TRABAJO (Pt)
Tipo de estructura
Dfm
Bm
YKN/M3
C
KN/M2
Ángulo de fricción
Nc Nq Ny Qc
KN/M2
Pt
KN/M2
Cimiento corrido
1,8 0,75 16,87 9,81 31º 20 9 6 542,44 180,81
zapata cuadrada
1,8 1,8 16,87 9,81 31º 22 11 8 386,91 128,97