SUCESIONESTodo conjunto de elementos, al cual se puede asignar un orden determinado, o dicho de otra forma, cuyos elementos obedecen a una ley de formación, esa ley se llama formula de recurrencia

Sucesiones numéricas notablesSucesión Regla de formación ElementosNúmeros naturales an = n 1, 2, 3, 4, …

Números pares an = 2n 2, 4, 6, 8, …

Números impares an = 2n-1 1, 3, 5, 7, …

Números triangulares an = n(n+1)21, 3, 6, 10, 15, …

Números tetraédricos an = n(n+1)(n+2)61, 4, 10, 20, 35, …

Números pentagonales an = n(3n−1)21, 5, 12, 22, …

Números hexagonales an = n(2n−1) 1, 6, 15, 28, …

Números cuadrados an = n2 1, 4, 9, 16, 25, …

Números cubos perfectos an = n3 1, 8, 27, 64, 125, …

Números primos no tiene termino enésimo pero si criterio de orden

2, 3, 5, 7, 11, 13, …

De Fibonacci t1 = 1, t2 = 1tn = tn-1 + tn-2 n 3

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …

De Feinberg (tribonacci) t1 = 1, t2 = 1, t3 = 2tn = tn-1 + tn-2 + tn-3 n 4

1, 1, 2, 4, 7, 13, …

De Lucas t1 = 1, t2 = 3tn = tn-1 + tn-2 n 3

1, 3, 4, 7, 10, …

SERIES Y SUMATORIASSERIE

Viene a ser la adición indicada de los términos de una sucesión y expresar ello de forma simplificada se usa la sumatoria:

∑x=1

x=n

t x

Sumas notablesSuma de: Resultado“n” primeros números naturales:

1 + 2 + 3 + 4 + … + nn(n+1)2

“n” primeros números pares naturales:2 + 4 + 6 + 8 + … + 2n

n(n+1)

“n” primeros números impares naturales:1 + 3 + 5 + 7 + … + (2n-1)

n2

“n” primeros números cuadrados perfectos:12 + 22 + 32 + 42 + … + n2

n(n+1)(2n+1)6

“n” primeros números cubos perfectos:13 + 23 + 33 + 43 + … + n3 [ n (n+1)2 ]

2

“n” primeros productos consecutivos tomados de 2 en 2:1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n+1)

n(n+1)(n+2)3

“n” primeros productos consecutivos tomados de 3 en 3:1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + n.(n+1).(n+2)

n(n+1)(n+2)(n+3)4

Series notables

Suma de: ResultadoNúmeros enteros consecutivos

p + (p+1) + (p+2) + … + (q-1) + q(q+ p)(q−p+1)

2

De los cuadrados de los “n” primeros números pares:22 + 42 + 62 + … + (2n)2

(2n)(2n+1)(2n+2)6

De los cuadrados de los “n” primeros números impares:12 + 32 + 52 + … + (2n-1)2

(2n)(2n−1)(2+1)6

De los cubos de los “n” primeros números pares:23 + 43 + 63 + … + (2n)3

2 [n(n+1)]2

De los cubos de los “n” primeros números impares:13 + 33 + 53 + … + (2n-1)3

n2(2n2+1)

De los “n” primeros números elevados a la cuarta:14 + 24 + 34 + 44 + … + n4

n(n+1)(2n+1)(3n2+3n+1)30

De los “n” primeras potencias de k:k1 + k2 + k3 + … + kn

k (kn−1)k−1

De los “n” primeros múltiplos de k:k + 2k + 3k + … + nk

kn(n+1)2

De las inversas de los productos consecutivos de 2 en 2:11.2

+ 12.3

+ 13.4

+…+ 1n(n+1)

nn+1

De las inversas de los productos consecutivos de 3 en 3:11.2.3

+ 12.3.4

+ 13.4 .5

+…+ 1n (n+1)(n+2)

n(n+3)4 (n+1)(n+2)

SUMA LÍMITE:

Es el resultado de la suma de infinitos sumandos de una serie o progresión geométrica. Ejemplo: a1 a2 a3 a4 a5 …

xq xq xq xq

Entonces la suma es: S = a11−q

Dónde: a1 es el primer elementoq es la razón geométrica donde |q|<1

SERIE POLINOMIALDada la serie polinomial de “n” términos:

t1 t2 t3 t4 t5 t6 … tn-1 tn

a b c d e …

m n p q …

x y z …

r r

De donde:S = t1 + t2 + t3 + t4 + t5 + t6 + … + tn-1 + tn

También:S = aC10 + mC2

0 + xC30 + rC40

Dónde:“k” factores

C k0 = n (n−1 ) (n−2 )…

k (k−1 ) (k−2 )…

“k” factores