Diseño de cabezal para 4 pilotes con cargas combinadas

Columna

Cargas Aplicadas

Pu 15000kN:= Carga Axial

Mx 5000kN m⋅:= Momento en la dirección x

My 5000kN m⋅:= Momento en la dirección y

Mu 5000kN m⋅:= Momento ultimo, ya que el momento en ambas direcciones tienenla misma magnitud se utilizará una sola variable para representarlo

Dimensiones de la columna

Se utilizará una columna de 1.2 m x 1.2 m

bc 1.20m:=

Diseño de cabezal

El espaciamiento Mínimo entre pilotes debe ser 2.5 veces el diámetro del pilote y el espesormínimo de cabezal de 0.5 el espaciaciamiento de los pilotes (Design of pile caps-Strut and tiemodel method, V.V Nori and M.S. Tharval)

dp 1.0m:= Diametro de los piltes

Lp 2.5dp 2.5m=:= Longitud entre pilotes

Lt Lp 2 0.5 dp⋅( )⋅+ 2dp2

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+ 4.5m=:= Longitud del cabezal

hcimn 0.5 Lp⋅ 1.25 m=:= Espesor del cabezal Mínimo

hc 1.75m:= Espesor del cabezal a utilizar

Se asumirá esta distancia, para la distancia queexiste desde la zona en tensión y comprensión.dv 1.035m:=

Excentricidad producida por los momentos actuantes

exMuPu

0.333 m=:=

Se procederá a calcular las reacciones en los pilotes:

Debido a que la distribución de los pilotes es concentricas, podemos asumir que la carga sedistribuira igualmente para la cercha que producida a lo largo de los pilotes A-D y C-B.

Analisis de cercha C-B

LCPuLp2

ex−⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Lp2

ex+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

+ 1.82954 m=:= Distancia centro del pilote a la carga

Distancia medida desde el centro de la columna a laaplicación de la cargaeCB ex2( ) ex2( )+ 0.471 m=:=

Carga Puntual aplicada a esta cercha, será la mitad de lacarga total, por la simetria de la configuración de lafundación y de sus cargas

PCBPu2

7500.00 kN⋅=:=

Para el cálculo de las reacciones de los pilotes A-D, se determinará la misma como la mitadde la carga que le llega a dicha cercha, ya que en este eje no se da ninguna excentricidad

RCPCB

23750 kN⋅=:= Carga en el pilote C

RBPCB

23750 kN⋅=:= Carga en el pilote D

θC atandv

LCPu

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

180π

⋅ 29.498=:= Ángulo que forma con la componente en comprensión engrados

Carga en compresión del elemento que se extiendedesde el pilote C hasta la aplicación de la cargaCC

RC

sin θCπ

180⋅⎛⎜

⎝⎞⎟⎠

7615.98 kN⋅=:=

Carga en compresión del elemento que se extiendedesde el pilote B hasta la aplicación de la cargaCB

RB

sin θCπ

180⋅⎛⎜

⎝⎞⎟⎠

7615.98 kN⋅=:=

Analisis de cercha A-D

LAD Lp2( ) Lp2( )+ 3.536 m=:= Distancia centro a centro desde el pilote A-D

Distancia medida desde el centro de la columna a laaplicación de la cargaeAD ex2( ) ex2( )+ 0.471 m=:=

Carga Puntual aplicada a esta cercha, será la mitad de lacarga total, por la simetria de la configuración de lafundación y de sus cargas

PADPu2

7500.00 kN⋅=:=

Distancia desde el centro del pilote A hasta la aplicación dela cargaLAPu

LAD2

eAD− 1.296 m=:=

Distancia desde el centro del pilote A hasta la aplicación dela cargaLDPu

LAD2

eAD+ 2.239 m=:=

θA atandv

LAPu

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

180π

⋅ 38.6=:= Ángulo que forma con la componente en comprensión delpilote A con la horizontal en grados

θD atandv

LDPu

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

180π

⋅ 24.81=:= Ángulo que forma con la componente en comprensión delpilote A con la horizontal en grados

Para mantener el equilibrio en el cabezal, se deberá tomar en cuenta todos los pilotes.

Para esto se realizará momento en el pilote A, alrededor del eje x o y, en este caso serealizará momento alrededor del eje y.

ΣMA 0:=

RB*Lp+Pu*(Lp-ex)-RD*(Lp)=0 Despejamos RD y obtenemos

RDPu

Lp2

ex−⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ RB− Lp⋅+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Lp1750 kN⋅=:= Carga en el pilote D

Realizamos sumarotia de fuerzas verticales y obtenemos:

ΣF 0:=

Pu-RA-RB-RC-RD=0 Despejamos RA

RA Pu RB− RC− RD− 5750 kN⋅=:= Carga en el pilote A

Carga en compresión del elemento quese extiende desde el pilote A hasta laaplicación de la carga

CARA

sin θAπ

180⋅⎛⎜

⎝⎞⎟⎠

9215.83 kN⋅=:=

Carga en compresión del elemento quese extiende desde el pilote D hasta laaplicación de la carga

CDRD

sin θDπ

180⋅⎛⎜

⎝⎞⎟⎠

4170.92 kN⋅=:=

ANALISIS DE LOS ELEMENTOS A TENSION

Cálculo del ángulo que forma el eje de pilotes A-D con el eje de los pilotes A-C

θAC atan

Lp2

ex−

Lp2

ex−

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

180π

⋅ 45=:=

Cálculo del ángulo que forma el eje de pilotes C y la carga aplicada, con el eje x ( eje de piloteC y pilote D)

θCPu atan

Lp2

ex+

Lp2

ex−

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

180π

⋅ 59.931=:=

Elemento a Tensión del pilote A-B

TAB CA cos θAπ

180⋅⎛⎜

⎝⎞⎟⎠

⋅ cos θACπ

180⋅⎛⎜

⎝⎞⎟⎠

⋅ 5092.59 kN⋅=:=

Elemento a Tensión del pilote B-A

TBA TAB 5092.59 kN⋅=:=

Elemento a Tensión del pilote A-C

TAC CA cos θAπ

180⋅⎛⎜

⎝⎞⎟⎠

⋅ cos θACπ

180⋅⎛⎜

⎝⎞⎟⎠

⋅ 5092.59 kN⋅=:=

Elemento a Tensión del pilote C-A

TCA TAC 5092.59 kN⋅=:=

Elemento a Tensión del pilote D-B

TDB CD cos θAπ

180⋅⎛⎜

⎝⎞⎟⎠

⋅ cos θACπ

180⋅⎛⎜

⎝⎞⎟⎠

⋅ 2304.82 kN⋅=:=

Elemento a Tensión del pilote B-D

TBD TDB 2304.82 kN⋅=:=

Elemento a Tensión del pilote D-C

TDC CD cos θAπ

180⋅⎛⎜

⎝⎞⎟⎠

⋅ cos θACπ

180⋅⎛⎜

⎝⎞⎟⎠

⋅ 2304.82 kN⋅=:=

Elemento a Tensión del pilote C-D

TCD TDC 2304.82 kN⋅=:=

Diseño estructural del Cabezal

Esfuerzo efectivo a compresión

fc 6000psi:= Resistencia a la comprensión del concreto a los 28 días

β 0.80:= Factor para zonas nodales con un tensor solamente

fce 0.85 β⋅ fc⋅ 4.08 ksi⋅=:= Esfuerzo efectvo a la comprensión

lb1 dp 39.37 in⋅=:=

bw dp 39.37 in⋅=:=

Máxima carga soportada en la base:

Pmax fce bw⋅ lb1⋅ 6324.01 kip⋅=:=

Se analizará el puntal con mayor carga, es el mismo procedimiento para los demás casos

Carga a compresión desde el pilote A hasta la aplicación de lacargaCA 2071.8 kip⋅=

Φ1 0.75:=

WtCA

Φ1 bw⋅ fce⋅0.437 m⋅=:= Altura efectiva del concreto concentrico a un tirante

Ws Wt cos θAπ

180⋅⎛⎜

⎝⎞⎟⎠

⋅ lb1 sin θAπ

180⋅⎛⎜

⎝⎞⎟⎠

⋅+ 0.965 m=:=

Revisando la capacidad del puntal A

ΦFA Φ1 fce⋅ Ws⋅ bw⋅ 20365.59 kN⋅=:=

La capacidad del puntal es mayor a la demandadel puntal del pilote A con respecto a la carga.

DC

if ΦFA CA> "OK", "N.G.", ( ) "OK"=:=DC

Revisión del cortante máximo permitido por el ACI

d hcWt2

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

− 1.532 m=:=

Vu max RA RB, RC, RD, ( ) 5750 kN⋅=:= Cortante ultimo producido por los pilotes

ΦVn Φ1 10⋅ fc 1⋅ psi⋅ bw⋅ d⋅ 6134.79 kN⋅=:= Máximo cortante permitido en la sección

Cálculo del acero longitudinal

fy 60ksi:= Esfuerzo a cedencia Máximo

Tmax max TAB TAC, TDC, TDB, ( ) 5092.59 kN⋅=:= Tensión Máxima en el cabezal

AsreqTmax0.9 fy⋅

136.781 cm cm⋅⋅=:= Acero Requierido por metro

Asmin 0.018Lp2

⋅ d⋅ 344.609 cm2⋅=:= Acero Mínimo

Utilizar Acero Mínimo

Ab 6.45cm2:= Área de Barra #9

Utilizar 4 capas de acero distribuidas en W.t

AsAsmin

486.152 cm2

⋅=:=Wt4

0.109 m=

NbAsAb

13.357=:= esp´LpNb

0.187 m=:= Utilizar Barras # 9 @ 0.175 m