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Medidas Eléctricas 2011 – IIE – Facultad de Ingeniería (UDELAR) Mauricio González, Matías Schneeberger
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Resumen — Este trabajo introduce uno de los tipos de
transductor de fuerza más usados, el Strain Gauge o Galga
Extensiométrica. Se presenta un modelo matemático que
relaciona las deformaciones de un cuerpo elástico con variaciones
en la resistencia del mismo. Se ven distintos métodos de medida
de estas variaciones utilizando el Puente de Wheatstone, y se
analizan las posibles fuentes de error en dichas medidas. Se
incluye una aplicación real de este tipo de transductor para
observar uno de sus posibles usos en la práctica.
Índice de términos — Deformación, Factor de Galga, Puente de
Wheatstone, Strain Gauges.
I. INTRODUCCIÓN
N muchas áreas de la física, resulta un problema medir la
respuesta de un elemento frente a una excitación, cuando
ésta posee bajos niveles de magnitud o no existe un
instrumento de medida directo para cuantificar dicha
respuesta. Una posible solución a dicho problema son los
transductores. Son elementos capaces de responder frente a un
estímulo de entrada físico (como temperatura, presión, etc.)
con una señal eléctrica. Este artículo se concentrará en el
estudio de un tipo de transductor, los transductores de fuerza,
en particular el Strain Gauge. El Strain Gauge (o Galga
Extensiométrica) es un dispositivo de medida que relaciona
magnitudes mecánicas (fuerza, torque, presión, etc.) con
magnitudes eléctricas (resistencia). El concepto básico es el
siguiente: la aplicación de una fuerza sobre cierto elemento,
produce en él una deformación, la cual deriva en una variación
en la resistencia del elemento. Esta variación puede ser
medida utilizando, por ejemplo, el Puente de Wheatstone,
obteniendo así una respuesta eléctrica (medible) frente a una
excitación física.
II. GALGAS EXTENSIOMÉTRICAS
A. Principio de Funcionamiento
Las galgas extensiométricas son transductores utilizados
para convertir esfuerzos mecánicos en señales eléctricas. Su
funcionamiento se basa en asociar la variación de una
componente eléctrica con la variación de longitud. Para el
presente trabajo se considera el caso de un elemento resisitivo
como componente, pues es el más usado en la práctica, aunque
también se pueden encontrar galgas que utilizan componentes
capacitivas o inductivas.
Visto desde el lado eléctrico la variación resistiva se puede
traducir fácilmente a una variación de voltaje y desde el punto
de vista mecánico la variación de longitud se vincula con una
fuerza a través de la Ley de Hooke. De esta manera se obtiene
una vinculación directa entre un esfuerzo mecánico y una
tensión.
Las galgas se construyen con distintos materiales, que
difieren en un factor frente a variaciones en la longitud,
llamado GF (Gauge Factor), por sus siglas en inglés, y que se
define como:
(1)
donde l representa la longitud y R la resistencia.
Los materiales más usados para galgas son las siguientes
aleaciones metálicas: Constatán, Karma, Nicrom e Isoelastic.
También existen aleaciones semiconductoras (Silicio) que
tienen un GF mucho mayor.
Dentro de las metálicas, además de existir distintos
materiales que presentan diferentes características, existen
distintos tipos de galgas, según su método de construcción.
Se pueden encontrar galgas de hilo metálico, laminares
metálicas, de metal depositado y tipo rosetas. [1]
En la Figura 1 se esquematiza una galga de hilos metálicos.
Se ve cómo los hilos conductores están enrollados y
separados con láminas aislantes para eliminar campos
magnéticos no deseados. Los valores nominales de resistencia
que se pueden encontrar comercialmente van desde 30 Ω hasta
3000 Ω, siendo 120 Ω, 350 Ω y 1000 Ω los valores usados con
mayor frecuencia. [2]
La galga debe estar colocada sobre un portador y a efectos
de realizar mediciones de esfuerzos el portador debe sujetarse
a la superficie de prueba teniendo en cuenta que debe estar
bien sujeto y moverse en forma solidaria al objeto sobre el que
se pretende medir esfuerzos y a su vez la dirección en la que
se provocarán los esfuerzos debe ser la misma en la que la
galga pueda presentar variaciones de longitud.
El hecho que los hilos conductores estén enrollados,
formando una estructura paralela lo que busca es mejorar la
sensibilidad frente a pequeñas variaciones de longitud.
Esto se logra pues una pequeña variación de longitud en
toda la galga es en realidad el resultado de la suma de las
variaciones en cada uno de los tramos paralelos, lo que se
traduce en una variación efectiva de longitud mucho mayor y
por lo tanto en una mayor variación en la resistencia.
Strain Gauges
Mauricio González ([email protected]), Matías Schneeberger ([email protected])
Tutor: Daniel Slomovitz
E
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Figura 1. Vista vertical de una galga de hilos metálicos. [3]
B. Modelo analítico
Un conductor metálico de resistividad ρ, longitud l, y área
de sección transversal A, tiene una resistencia que se relaciona
con estas variables de la siguiente manera:
(2)
Diferenciando, para analizar la variación de la resistencia,
en función de la variación de sus variables, se obtiene:
(3)
Dividiendo entre R en ambos lados,
(4)
Ahora se busca una expresión para dA. Si se tiene una
sección circular: , lo que, diferenciando y dividiendo
entre A, se puede expresar como:
(5)
Por otra parte, la Ley de Poisson indica que cuando un
material se estira longitudinalmente, su sección se reduce
según la siguiente relación.
(6)
Donde ν, es un coeficiente dependiente del material que
cumple que ν Є [0, 0.5]. Por lo tanto, se puede escribir:
(7)
lo que introduce una relación para poner en la ecuación (4),
resultando:
(8)
y dividiendo entre , se obtiene una expression para el GF:
(9)
La relación anterior describe la variación de la resistencia
con la variación de longitud de un material, y a continuación
se muestra como afecta la aplicación de una fuerza en la
deformación de un material. La variación dl es proporcional a
la longitud l y a la fuerza F aplicada, e inversamente
proporcional a la superficie A. Es decir:
(10)
donde Y es la Constante de Young que se define como la
fuerza a aplicar por unidad de superficie para estirar el
elemento una longitud igual a su longitud inicial.
Por lo tanto la relación entre la variación relativa de la
resistencia y la fuerza aplicada queda,
(11)
La siguiente tabla muestra los distintos valores del Factor de
Galga para distintos materiales (observar que el Factor K
definido a continuación corresponde al Factor de Galga GF).
Figura 2. Valores comerciales para el Factor de Galga. [4]
C. Medidas utilizando Puente de Wheatstone
Las variaciones de resistividad que provienen de la
deformación de un sólido son por lo general muy pequeñas,
por lo tanto, es necesario un método que permita medir
pequeñas variaciones en las resistencias. Una solución para
dicho problema es utlizar el Puente de Wheatstone ilustrado en
la siguiente figura.
Buscamos calcular el voltaje V0 de la Figura 3 que verifica
lo siguiente:
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Figura 3. Puente de Wheatstone. [4]
Analizando los divisores resistivos tenemos que,
(12)
Restando ambas ecuaciones se obtiene el siguiente
resultado:
(13)
Se dice que el puente esta balanceado cuando se cumple que
, por lo tanto, tenemos que:
A continuación se analizan las distintas configuraciones
posibles conectando galgas extensiométricas en la
configuración del Puente de Wheatstone y observando su
efecto en la caída de tensión V0.
Quarter-Bridge
En esta configuración se conecta el Strain Gauge en lugar
de la resistencia R3 de la Figura 3, como se muestra a
continuación.
Figura 4. Quarter-Bridge. [4]
La expresión (13) para Vo queda entonces, con la variación
ΔR de la galga respecto al estado balanceado, de la siguiente
manera:
(14)
Suponiendo que se cumple la condición de puente
balanceado cuando no hay deformación, tenemos:
(15)
Tomando R1 = R2 = Rs = R4 = R y despreciando la variación
de resistencia en el denominador (pues se considera )
obtenemos lo siguiente:
(16)
Half-Bridge
En esta configuración se conectan dos Strain Gauge, en
lugar de las resistencias R3 y R4, de forma tal de que cuando
una se estira la otra se comprime, logrando así desbalancear el
puente (ver Figura 5).
Figura 5. Half-Bridge. [4]
(17)
(18)
Tomando nuevamente, R1 = R2 = Rs3 = Rs4 = R obtenemos:
(19)
Full-Bridge
En esta configuración se reemplazan todas las resistencias
por Strain Gauges de forma tal de que cuando la galga que se
coloca en la posición de R1 de la Figura 3 se estira, también lo
hace la galga que reemplaza a R3 mientras que las que
reemplazan a R2 y R4 son comprimidas para lograr que las
deformaciones resulten en un desbalance del puente.
Figura 6. Full-Bridge. [4]
Vex
Vex
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Análogamente a los casos anteriores, obtenemos el
siguiente resultado para la caída de tensión V0,
(20)
A partir de la observación de los distintos valores que toma
la tensión V0 podemos concluir que para la configuración de
Full-Bridge se consigue la mayor sensibilidad, dado que a
pequeñas variaciones de la resistencia obtenemos una mayor
caída de tensión. Observar que en esta configuración el
denominador se mínimiza, por lo tanto V0 crece.
D. Factores que afectan a la medida
Influencia de la temperatura
Uno de los efectos más significativos es el de la
temperatura, cuya variación es proporcional a la variación en
las resistencias utilizadas en los circuitos de medida. Para las
configuraciones Half-Bridge y Full-Bridge es fácil de ver que
la alteración en la medida se ve autocompensada por el hecho
de contar con cierta simetría en la topología del circuito.
Sin embargo para el caso de la configuración Quarter-
Bridge se puede notar que no se cuenta con esa simetría, por lo
tanto, se hará un análisis detallado de en qué medida afecta y
cómo se resuelve en la práctica este efecto no deseado.
Para una resistencia genérica, se ve que en caso que la
temperatura varíe respecto al valor nominal T0, la relación con
la resistencia es la siguiente:
(21)
Donde α es el Coeficiente de Temperatura de la galga
extensiométrica y damos por conocido el valor de la
resistencia a la temperatura nominal T0.
Conocido esto, se puede ver ahora cómo afecta en el
circuito en cuestión. Con esta variación en la temperatura la
nueva relación del circuito, teniendo en cuenta la variación de
la resistencia a causa del esfuerzo mecánico, será:
(22)
por lo que para el caso R1 = R2= Rs = R4 = R y despreciando
las variaciones en el denominador ( )
quedará:
(23)
Esto se diferencia claramente con el resultado teórico
obtenido anteriormente, por lo que es necesario buscar un
método que independice la medida de la temperatura.
A continuación se ve cómo afecta la variación de
temperatura a los distintos materiales usados en las galgas (ver
Figura 7).
Figura 7. Dependencia del GF con la temperatura. [6]
A los efectos de eliminar la influencia de la temperatura es
que se coloca una resistencia “Dummy” en la posición de R4
en forma perpendicular a la dirección de los esfuerzos, como
se muestra en la Figura 8.
Figura 8. Efecto de la temperatura.
Esto logra cierta simetría que compensa y transforma la
relación entre voltajes de la siguiente manera:
(24)
por lo que para el caso que se cumpla que: R1 = R2 = Rs =
Rdum = R, y que las variaciones por temperatura sean iguales
(ΔRTs = ΔRTdum) y finalmente despreciando las variaciones por
temperatura y esfuerzo respecto a los valores nominales de las
resistencias, se obtiene
(25)
que es la relación buscada.
De esta manera colocando una galga que no estará activa, se
minimizan los efectos de temperatura.
Influencia de la resistencia de los conductores
Otro factor que afecta la medida es la resistencia de los
conductores que se conectan con la galga. Dado que la misma
se conecta sobre el material a estudiar y no sobre el puente
mismo, debemos tomar en cuenta que los conductores que
conectan la galga con el puente, no son ideales, por lo tanto
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poseen una cierta resistencia, la cual queda en serie con la
resistencia de la galga (ver Figura 9).
Figura 9. Efecto de la resistencia de los conductores. [3]
Estudiaremos en particular el impacto de este efecto en la
configuración Quarter-Bridge. Considerando la resistencia de
los conductores debemos modificar la ecuación (14)
obteniendo:
(26)
Con un razonamiento análogo al del estudio previo del
Quarter-Bridge, tenemos la siguiente ecuación, la cual
depende de las resistencias de los conductores,
(27)
Recordar que la resistencia de un conductor, responde a la
siguiente ecuación: , cuyo valor puede no ser
despreciable y afectar considerablemente nuestra medida.
A fin de compensar dicho efecto, se utiliza el Método de
Cableado de 3 hilos, como vemos a continuación para el caso
de la configuración Quarter-Bridge (ver Figura 10).
Figura 10. Método de los 3 hilos (Conexión Quarter-Bridge). [4]
Para el caso de la configuración Quarter-Bridge, la ecuación
(26) se transforma en:
(28)
por lo que para el caso R1 = R2 = Rs = R4 = R y
despreciando las variaciones en el denominador quedará:
La siguiente figura ilustra el caso para la configuración
Half-Bridge.
Figura 11. Método de los 3 hilos (Conexión Half-Bridge). [4]
Tenemos que la ecuación (17) se transforma en:
por lo que para el caso R1 = R2 = Rs3 = Rs4 = R y
despreciando las variaciones en el denominador quedará:
(29)
Este método de cableado permite compensar el efecto de los
conductores a ambos lados del divisor resistivo de la rama del
puente donde se conecta la galga. En ambos casos se tiene
resistencia de conductores en los lugares de las resistencias R3
y R4 lo que equilibra y logra la simetría necesaria para que la
medida sea independiente del valor de la resistencia de los
conductores.
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E. Instalación de la galga
En la Figura 12 podemos observar las distintas
posibilidades de instalación de una galga, a fin de medir
distintos fenómenos físicos de un material, como ser, fuerzas,
presión, cargas, torques, etc.
Figura 12. Alternativas en la instalación del Strain Gauge. [5]
La Figura 12-A ilustra el uso de las galgas como
instrumento de medición de cargas. Consiste en una viga
vertical, la cual esta sometida a fuerzas que actúan a lo largo
del eje vertical de la misma provocando deformaciones
elásticas en la columna y por lo tanto variaciones en la
resistencia eléctrica de los strain gauges.
La Figura 12-B muestra cómo cuantificar la fuerza de
flexión de una barra. Observar que los strain gauges se
colocan por arriba y por debajo de la barra, logrando así que
cuando la barra comience a flexionarse, el strain gauge
superior tenderá a estirarse, mientras que el inferior tenderá a
comprimirse.
Las galgas también son usadas como sensores de presión,
tal como se ve en la Figura 12-C y Figura 12-D.
Notar que en el caso de la Figura 12-D, se colocan 4 strain
gauges en el diafragma, de forma tal de que cuando se aplique
presión al mismo, los 2 strain gauges centrales tenderán a
estirarse, mientras que los 2 strain gauges en los extremos
tenderán a comprimirse.
Es importante destacar que al momento de instalar una
galga es necesario conocer la dirección en la que se estarán
realizando los esfuerzos mecánicos a modo de colocarla
alineada con la dirección de deformación.
III. APLICACIÓN
A. Presentación
Para tener un acercamiento a la realidad de la utilidad de las
galgas extensiométricas, se presenta aquí el análisis del paper
“Automatic measurement of payload for heavy vehicles using
strain gages” [7]. En el mismo se muestra cómo son utilizadas
las galgas para medir con exactitud la masa de camiones.
Poder determinar este valor a través de una correcta
medición presenta especial interés por parte de los controles
carreteros a vehículos de carga como forma de mantener en
buen estado las carreteras, reducir el daño en los vehículos y
evitar accidentes de vehículos sobrecargados.
La masa de la carga es estimada basándose en las señales de
voltaje de las galgas que son adheridas en cada una de las
suspensiones del vehículo. Con la suma de estas mediciones se
determina la carga del camión, se calcula el centro de masa,
los torques y las fuerzas que actúan en el sistema.
Se realizan varios experimentos cargando primero el
camión con neumáticos distribuidos de distintas maneras y
luego utilizando como carga un auto.
Para realizar los experimentos se utiliza una serie de
circuitos que persiguen distintos objetivos. Los circuitos
utilizados son: Puente de Wheatstone, Circuito Zero-
Returning, regulador de voltaje y un amplificador de
instrumentación. Finalmente se muestra cómo se modela a
través de redes neuronales para mejorar la exactitud de la
medición.
B. Circuitos
En la siguiente figura (ver Figura 13) se muestra el Puente
de Wheatstone con el Circuito Zero-Returning.
Figura 13. Puente de Wheatstone y Circuito Zero-Returning.
A los efectos de hacer una analogía con los circuitos
presentados anteriormente, se redibuja el circuito y se estudia
qué rol juega cada una de las componentes. El circuito anterior
se puede dibujar de la siguiente manera:
Figura 14. Circuito simplificado (correspondiente a la Figura 13).
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donde se puede ver claramente cómo R2, Rdummy, R3 y Ractive
son las componentes que forman el Puente de Wheatstone
mientras que R5 y R6 forman el Circuito Zero-Returning para
balancear el puente y establecer una diferencia de potencial
nula antes de hacer cualquier medida. Los valores nominales
de las resistencias del puente son: R2 = R3 = Rdummy = Ractive =
120 Ω con sus incertidumbres asociadas.
Los valores del ajuste de cero son: R5 = 10 Ω y R6 es una
resistencia variable entre 2000 Ω y 2010 Ω. La resistencia R6
es en realidad una resistencia de 1000 Ω a cada lado y la una
resistencia en el medio que puede variar entre 0 Ω y 10 Ω.
Así se logra una simetría en el circuito que hace que el
ajuste sea mucho más equilibrado. Indirectamente a través del
ajuste de R6, se ajusta la resistencia resultante de cada rama
del puente con una exactitud muy buena.
A continuación se puede ver el circuito del puente con el
ajuste de cero con sus valores (expresados en Ohm) y la
resistencia R6 representada como su serie de resistencias
dependientes del valor de ajuste x, el cual varía entre 0 y 1.
Figura 15. Estrella de nodo N con resistencias expresadas en Ohm.
Como se puede ver, se tiene una estrella de nodo N y
terminales A, B y C. Si se transfigura esta estrella a triángulo,
el circuito queda como sigue.
Figura 16. Transfiguración estrella al triángulo.
Los valores (expresados en Ohm) calculados de la
transfiguración son los siguientes:
(30)
(31)
(32)
Como se puede ver las resistencias que están en paralelo
con las ramas del puente (Zab y Zbc) son del orden de los kΩ,
es decir 10 veces las resistencias del puente lo que permite un
ajuste fino bien cercano al valor deseado. Es decir, variando x
desde 0 a 1, se tiene que el paralelo de 120 Ω con Zab puede variar entre 107.37 Ω y 107.48 Ω lo que se traduce en que la
resistencia de la galga puede variar su valor nominal entre
119.86 Ω y 120.14 Ω para poder ajustar el cero. Esto, en
niveles relativos representa un 0.117%.
Por otra parte la resistencia que une el puente (Zac) es del
orden de los 100 kΩ lo que hace que la corriente tomada sea
mínima. Es importante destacar que el análisis de la
transfiguración es simplemente una herramienta para
visualizar y comparar el comportamiento del puente y no el
circuito real.
A los efectos de mejorar la exactitud de la medición se
utiliza un amplificador de ganancia variable que se muestra en
la Figura 17. El ajuste de ganancia se puede realizar
agregando una resistencia extra RG (no dibujada en la figura)
que se puede conectar en paralelo con la resistencia R3.
De esta manera la expresión para la ganancia queda como
sigue:
(33)
Para los valores de las resistencias usados, la dependencia
de la ganancia con RG es de la siguiente manera:
(34)
Por lo tanto, (35)
Figura 17. Amplificador de instrumentación.
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También se utiliza un regulador de voltaje que lo que busca
es proveer de una fuente estable de tensión. Esto es importante
pues la salida del Puente de Wheatstone es directamente
proporcional al valor de tensión aplicado.
C. Experimentos
Se realizaron dos tipos de experimentos, cinco
experimentos con neumáticos y cuatro con un auto. Para el
caso de los neumáticos se fue incrementando de a uno la
cantidad y midiendo alternadamente, obteniéndose así, una
medida para cada cantidad de neumáticos en cada sensor.
Esto a su vez se repitió cuatro veces, concentrando el peso
en los distintos lugares del camión, a saber, la parte delantera,
la parte trasera, el lado izquierdo y el lado derecho (esto
también se probó con el auto). A su vez se probó distribuir los
neumáticos equitativamente en cada uno de los rincones. Esto
se hizo para ver cómo afecta en cada uno de los sensores
ubicados en las suspensiones que se encuentran en los
rincones.
La masa del camión era de 10040 kg y la de cada neumático
de 67 kg, mientras que el auto utilizado como carga tenía una
masa de 1210 kg. Para la prueba con neumáticos se utilizó
primeramente una ganancia de 1141 V/V en el amplificador y
se obtuvieron voltajes de máxima carga (21 neumáticos,
equivalente a 1407 kg) en cada uno de los sensores para los
distintos casos de concentración de carga entre 0.05 V y 0.45
V.
Luego se probó aumentar la ganancia a 2183 V/V y 6350
V/V pero sólo se cuenta con información de una gráfica, la
cual arroja valores de voltaje del orden 1 V.
Para poder estimar la constante del mecanismo, es decir la
relación entre fuerza y estiramiento, se analiza la relación
presentada en el artículo, entre la fuerza (medida en el
equivalente en kg) en cada suspensión y el voltaje de salida en
cada suspensión (medido en V) luego de ser amplificado.
Notar que las constantes que multiplican a las tensiones de
cada suspensión se miden en kg/V, de forma tal de obtener la
fuerza en las unidades deseadas.
(36)
(37)
(38)
(39)
Donde PLF se refiere al esfuerzo izquierdo-delantero, PLR al
esfuerzo izquierdo-trasero, PRR al esfuerzo derecho-trasero y
PRF, al esfuerzo derecho-delantero (todos medidos en el
equivalente en kg).
Los anteriores cálculos no se detallan por completo en el
artículo pero se basan en los torques aplicados por cada uno de
los esfuerzos respecto al centro de masa, dependiendo de las
dimensiones del camión, del factor de galga, de la ganancia
utilizada para los voltajes de salida de cada galga, de la
longitud sin esfuerzo de la galga y del módulo de Young de
las suspensiones del camión que se estiran cuando se producen
esfuerzos.
Por otra parte, dado que se utiliza un Quarter-Bridge, la
relación entre la variación relativa de la resistencia y el voltaje
de salida está dada por la ecuación (16),
lo que, empleando la ecuación (1), se puede expresar en
función del factor de galga como:
(40)
Utilizando la amplificación que se utiliza para este
experimento en el artículo, es decir, para las
galgas delanteras y para las galgas traseras,
y suponiendo un factor de galga GF = 2.1 y una longitud de
galga de l = 2mm, se obtienen las siguientes relaciones entre
esfuerzos (medidos en el equivalente en kg) y el estiramiento
Δl (medido en mm). Observar que en este caso las constantes
que multiplican el estiramiento se miden en kg/mm.
(41)
(41)
(42)
(43)
D. Redes Neuronales
El modelo de las redes neuronales es ampliamente usado en
el procesamiento de señales y control automático. En el paper
presentado se utiliza como método para mejorar la exactitud
de la medición, basándose en el aprendizaje y las capacidades
predictivas para tratar las no linealidades del sistema.
El modelo utilizado es de alimentación hacia adelante y
propagación hacia atrás. La red neuronal toma como entrada el
resultado de la medición y lo procesa, arrojando un resultado.
Luego de un entrenamiento con varias mediciones,
mediante el procesamiento y la adaptación de los coeficientes
que ponderan los vínculos entre las neuronas, se logra
minimizar, o reducir a un nivel de tolerancia pre-establecido,
el error medio cuadrático hasta el valor que se desee [8].
Fijado el nivel de tolerancia el proceso de aprendizaje
tendrá determinada la cantidad de veces que debe ser
ejecutado el entrenamiento para llegar a dicho margen.
Mediante la utilización de este método, el experimento
realizado logra pasar de errores relativos de hasta 74% a
errores menores a 8% con 25 ejecuciones para el experimento
de un auto o neumáticos como carga y menores a 0.5% con
600 ejecuciones para el experimento con un auto como carga.
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IV. CONCLUSIONES
En el campo de las mediciones, los transductores de fuerza,
en particular los estudiados en este trabajo, son de gran
importancia debido a su capacidad de cuantificar fénomenos
tales como fuerza, presión, torque, etc. En la práctica, el uso
de las galgas extensiométricas es ampliamente difundido, en
ambientes tan disímiles como la medicina, la eléctronica de
sensores, la industria de transporte de carga y otras tantas
aplicaciones que constituyen a los strain gauges como uno de
los transductores de fuerzas más versátiles en la actualidad.
V. BIBLIOGRAFÍA
[1] http://www.pol.una.py/descargas/category/18-
.html?download=193%3Ap-5-1 [2] http://zone.ni.com/devzone/cda/tut/p/id/7372 [3] Ing. Javier Sosa. “Galgas Extensiométricas, Strain Gauges 1” Trabajo
final. (http://www.ing.unlp.edu.ar/electrotecnia/procesos/apuntes/Strain_Gage
s_1.pdf) [4] A. Merello, N. Antoniello. “Galgas Extensiométricas – Medidas
Eléctricas”. Facultad de Ingeniería – Universidad de la República.
[5] Sensores de deformación mecánica Strain Gauges INEL5205 – Instrumentación.
(http://www.ece.uprm.edu/~mtoledo/5205/F2010/strain.pdf)
[6] http://www.omega.com/literature/transactions/volume3/strain.html [7] S.K. Yang a, T.S. Liu, Y.C. Cheng . “Automatic measurement of
payload for heavy vehiclesusing strain gages”
[8] http://www.desi.iteso.mx/elec/instru/rna/cap3.pdf [9] http://es.rs-
online.com/web/search/searchBrowseAction.html?method=browseSubR
ange&Ne=4294954407&N=4294932239&productNum=0632180 [10] http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/din_rotacion/alargamiento/alar
gamiento.htm
Mauricio González, nacido el 4 de diciembre de 1987 en Montevideo,
Uruguay. Estudiante de Ingeniería Eléctrica perfil Telecomunicaciones en la Facultad de Ingeniería, UDELAR.
Matías Schneeberger, nacido el 9 de Abril de 1987 en Montevideo, Uruguay. Estudiante de 4º año de la carrera de Ingeniería Eléctrica en la Facultad de
Ingeniería (UDELAR).