SR: Paralelismo

SR_5

Prof. José Juan Aliaga Maraver

Expresión gráfica

AA BB CC

Proyecciones cilíndricas: Conservación de la razón simple

(ABC) = (A’B’C’)(ABC) = (A’B’C’)aa bb cc

VV

A’A’B’B’

C’C’

MM11

MM

rr

rr11

La proyección del punto medio se corresponde con el punto medio de la La proyección del punto medio se corresponde con el punto medio de la proyecciónproyección

Conservación de la razón simple en proyecciones cilíndricas

VV

PP

QQ11

QQ

PP11

MM

MM11

(DPMQ) = (D1P1M1Q1)

D=DD=D11

(PMQ) = (P1M1Q1)

Conservación del paralelismo en las proyecciones cilíndricas

I = II = I11

VVRR

RR

RR11

RR11

(r)(r)

(s)(s)

r’’r’’

s’’s’’

Paralelismo en las proyecciones cónicas

LL11

VV

(L(L))

(L(L))

LL11

(r)(r)

r’’r’’V’’V’’

rr

Todas las rectas paralelas a una dirección Todas las rectas paralelas a una dirección dd , al proyectarlas cónicamente, , al proyectarlas cónicamente, determinan un haz de rectas de vértice el punto límite.cdeterminan un haz de rectas de vértice el punto límite.c

LL

aa bb ccdd

a’’a’’

b’’b’’

c’’c’’

d’’d’’

V’’V’’

aacc

ddbb

Proyección de rectas paralelas al plano de proyección

(r)(r)dd

rr

r’’r’’

(V)(V)

V’’V’’

(r)(r)

(r)(r)

r’’r’’

Determinar la proyección del baricentro del triángulo proyectado en un sistema cilíndrico.

SR_5P_01Paralelismo

Figura de análisis

AA BB CC

El triángulo ABC es equilátero y tiene por baricentro el punto BA. Hallar las tangentes en los vértices A, B y C a la cónica proyección de la circunferencia circunscrita a dicho triángulo.

SR_5P_02Paralelismo

Figura de análisis

AA

BBAA

CC

BB

Hallar la proyección cilíndrica de un hexágono regular de lado AB , sabiendo que el punto O es la proyección del centro del polígono

SR_5P_03Paralelismo

Figura de análisis

AA

BB

CC DD

EE

FFrr

OO

BB AA

En la proyección cilíndrica dada, completar las proyecciones de los puntos (P), (Q) y (R) que pertenece a un plano que pasando por el punto (A) es paralelo a las rectas (r) y (s)

SR_5P_04Paralelismo: Proyección cilíndrica

Figura de análisis

rr

ss

r’’r’’s’’s’’

A’’A’’

AAP= R’ ’P= R’ ’

QQ

En la proyección cónica de centro (V) dado, completar las proyecciones de los puntos (P) (Q) y (R), que pertenecen a un plano que pasando por el punto (A) es paralelo a las rectas (r) y (s)

SR_5P_05Paralelismo: Proyección cónica

Figura de análisis

r’’r’’

rr

s’’s’’

ss

V’’V’’

AA

A’’A’’

PP

Q’’Q’’

RR

Dado un plano , determinado por dos rectas (a) y (b) que se cortan en un punto P, determinar las rectas paralelas a los planos de proyección que pasan por el punto P

SR_5P_06Paralelismo: Rectas notables

Figura de análisisP’P’

P’’P’’ P’’’P’’’

a’’a’’

a’a’

a’’’a’’’b’’’b’’’

b’b’

b’’b’’

Dado un plano , determinado por dos rectas (a) y (b) que se cortan en un punto P, determinar las rectas paralelas a los planos de proyección que pasan por el punto P

SR_5P_07Paralelismo: Rectas notables

Figura de análisis

PP

b’b’

bb

P’’P’’

aa

a’a’

P’’’P’’’

Dado un plano , determinado por dos rectas (a) y (b) que se cortan en un punto P, determinar las rectas paralelas a los planos de proyección que pasan por el punto Q

SR_5P_08Paralelismo: Rectas notables

Figura de análisis

P(z+4e)P(z+4e)aa

bbQ(200)Q(200)

A(z)A(z)

B(z+2e)B(z+2e)

Dado un plano por dos rectas que se cortan en un punto P, determinar las rectas paralelas a los planos de proyección que pasan por el punto P

(Analizar los diferentes sistemas de proyección y posiciones de las rectas)

SR_5P_09Paralelismo: Rectas notables

Figura de análisis