EJERCICIOS

TEMA 2

1. Una garrafa de 500 ml se llena con agua. ¿Qué masa tendrá? Si se llena de mercurio, ¿cuál será su masa? (Datos: dagua= 1 kg/l; dmercurio= 13,6 g/cm3)

V

md

No podemos NUNCA pasar directamente de volumen a masa. Para ello tendremos que utilizar la fórmula de la densidad:

Vdm ·

Una vez que sepamos qué fórmula utilizar deberemos buscar los datos, expresarlos en las mismas unidades y, posteriormente realizar el cálculo.

Vagua = 500 ml = 0,5 ldagua= 1 kg/l

VHg = 500 ml = 500 cm3

dHg= 13,6 g/cm3

magua = dagua ·Vagua = 1 kg/l · 0,5 l = 0,5 kg

Por tanto, el medio litro de agua tendrá una masa de medio kilogramo.

mHg = dHg ·VHg = 13,6 · 500 = 6800 g

El medio litro de mercurio tendrá una masa de 6,8 kg.

6. ¿Cuántos kilogramos son 50 cl de agua?(Datos: dagua= 1 kg/l)

V

md

Despejamos correctamente, de nuevo, la fórmula de la densidad:

Vdm ·

Teniendo en cuenta los datos disponibles, los expresamos en las mismas unidades:

Vagua = 50 cl = 0,5 ldagua= 1 kg/l

magua = dagua ·Vagua = 1 · 0,5 = 0,5 kg

Por tanto, el medio litro de agua, al igual que en el ejercicio 1, tendrá una masa de medio kilogramo.

con ello ya podemos realizar el cálculo

7. La densidad de oro es de 19,3 g/cm3:a) ¿Qué masa tiene un lingote de (20x15x5)cm?

Utilizamos la misma fórmula que en el ejercicio anterior: Vdm ·En este caso, disponemos de la densidad del objeto pero no conocemos su volumen por lo que el primer paso será calcular el volumen de forma geométrica (l1·l2·l3)

Vlingote = 20·15·5 = 1500 cm3

V = 1 500 cm3

d= 19,3 g/cm3

m = d ·V= 19,3 · 1500 = 28950 g

Una vez calculado el volumen ya sólo nos queda comprobar que las unidades coinciden y, después, realizar el cálculo.

El lingote tedrá una masa de 28,95 kg

b) Cuando introducimos un collar de 15g en una probeta, vemos que el volumen aumenta 7 ml. ¿Será de oro el collar?

Una forma de comprobar si es de oro es calculando la densidad del material desconocido y si el valor coincide sí que será de dicho material:

V

md 33 /3,19/14,2/14,2

7

15cmgcmgmlg

ml

gd

Con lo que podemos decir que NO SERÁ DE ORO.

8. ¿Qué densidad tiene un cuerpo de 80 g de masa y volumen 10 cm3? Exprésala en unidades de S.I.

V

md

Simplemente habrá que utilizar la fórmula de la densidad:

Pero en este caso, como nos pide que expresemos el resultado en las unidades de S.I., es conveniente expresar los datos iniciales un unidades internacionales y, posteriormente, realizar el cálculo ya en esas unidades.

m = 80 g = 0,08 kg

36

33

10

1·10

cm

mcmV = 10-5 m3

3/800000001,0

08,0mkgd

La densidad del objeto, en S.I., será de 8000 kg/m3.

9. Se llena un frasco con agua y caben 200g. Al llenarlo de otro líquido únicamente caben 156 g. ¿Cuál es la densidad del líquido desconocido?

Como conocemos la masa del líquido desconocido pero desconocemos su volumen, tendremos que calcularlo a partir del volumen de agua que ocupa un frasco idéntico.

Una vez conocido el volumen de agua (y del líquido desconocido) sólo nos queda calcular la densidad de dicho líquido:

mlíquido = 156 gVlíquido = 0,2 l

lgd /7802,0

156

Por tanto, la densidad del líquido desconocido será de: 780 g/l ó 0,78 kg/l ó 780 kg/m3 ….

ld

mV 2,0

1

2,0magua = 200 g = 0,2 kg

dagua= 1 kg/l

10. ¿Qué volumen en decímetros cúbicos corresponde a 1 kg de oxígeno, media tonelada de platino y 25 kg de sal? (Datos: doxígeno= 1,3·10-3 g/cm3; dplatino= 0,0214 kg/cm3 ; dsal= 2,16 kg/l)

Tendremos que repetir el mismo cálculo tres veces (una para cada sustancia) expresando, en cada caso, los datos iniciales en las unidades adecuadas.

Además, había que tener en cuenta, que el resultado debería venir expresado en decímetros cúbicos.

333

23,76977,76923010·3,1

1000dmcm

d

mV

moxígeno = 1 kg = 1000 gdoxígeno= 1,3·10-3 g/cm3

33 36,2349,233640214,0

500dmcm

d

mV mPt = 1/2 Tm = 500 kg

dPt = 0,0214 kg/cm3

357,1157,1116,2

25dml

d

mV msal = 25 kg

dsal= 2,16 kg/l

11. Un recipiente vacío pesa 300 g. averigua cuánto marcará la balanza cuando le añadamos 500 mL de agua y 100 mL de mercurio.(dHg = 13600 g/L; dagua= 1 g/ml)

Para averiguar la masa que marcará la balanza tendremos que sumar la masa del recipiente vacío más la de los dos líquidos que hayamos añadido.

mrecipiente = 300 g

Vagua = 500 mldagua= 1 g/ml

VHg = 100 mldHg= 13600 g/L

m = d ·V = 1 · 500 = 500 g

m = d ·V = 13600 · 100 = 1360 g

mTOTAL = 2160 g

La masa total que marcará la balanza será de 2160 g.

12. Completa la tabla siguiente y ordena de mayor a menor los volúmenes de los objetos del 1 al 5 y las masas de menor a mayor de los objetos 6 - 10:

Para completar esta columna habrá que aplicar la fórmula V = m/d (buscando previamente las unidades adecuadas y expresando el resultado FINAL en LITROS

Objeto Masa Volumen(litros) Densidad Objeto Masa (Kg) Volumen Densidad

1 7 g 14 g/cm3 6 100 m3 10 kg/l

2 8 kg 4 g/l 7 54 ml 18 g/l

3 10 mg 10 g/l 8 5 dm3 1 g/cm3

4 1500 hg 3 dag/l 9 108 cm3 54 g/l

5 2 cg 8 g/l 10 2 cl 20 g/cm3

Para completar esta columna habrá que aplicar la fórmula m = d·V (buscando previamente las unidades adecuadas y expresando el resultado FINAL en KILOGRAMOS

0,0005

2000

1000

5000

0,0025

1000000

9,72·10-3

5

5,82·10-3

0,4

Por último no hay que olvidarse que debemos ordenar ambas columnas:

4 > 2 > 3 > 5 > 1 9 < 7 < 10 < 8 < 6

13. Se echan 50 g de acetona en una probeta cilíndrica de 2 cm de radio. ¿Qué altura alcanzará la acetona en dicha probeta? (Datos: dacetona= 7901 g/l, Vcilíndro= ·r2·h)

A partir de los datos podremos calcular el volumen total que ocupará acetona dentro de la probeta:

macetona = 50 gdacetona= 7901 g/l

VACETONA = 0,00633 L = 6,33 cm3

V= m / d = 50/ 7901 = 0,00633 litros.

VACETONA = Vcilíndro= ·r2·h

La altura que alcanzará dicho líquido dentro del cilindro será de sólo 0,5 cm.

Con este volumen de acetona y sabiendo la fórmula geométrica del cilíndro podremos despejar la altura que alcanzará el líquido dentro de éste recipiente.HABRÁ QUE UNIFICAR PRIMERO LAS UNIDADES Y COMO LOS DATOS DEL CILINDRO (RADIO) VIENE EXPRESADO EN CENTÍMETROS TENDREMOS QUE EXPRESAR EL VOLUMEN DE ACETONA EN CENTÍMETROS CÚBICOS. ADEMÁS LA ALTURA NOS VENDRÁ TAMBIÉN EXPRESADA EN CENTÍMETROS.

cm5,04·

6,33

2·

Vh

2ACETONA

14. Un papel tiene una densidad de 750 kg/m3. Un paquete de 500 hojas tiene una masa de 2479,2 g. Si las hojas son de 210 mm x 297 mm, calcula:

a)La masa de una hoja.El primer apartado se resolverá dividiendo la masa de todas las hojas entre el número total de hojas:

m1 hoja = 2479,2 / 500 = 4,96 g

m1 hoja = 4,96 gdpapel= 750 kg/m3=0,75 g /ml

El papel tendrá un grosor de 0,11 milímetros

V = m / d · = 4,96 / 0,750 = 6,61 ml

V = 6,63 ml = 6,63 cm3 V = 21 · 29,7 · h = 6,63

La primera parte de este apartado lo hemos calculado en el apartado anterior (6,63 cm3) y la densidad no es necesario calcularla porque debemos saber que la densidad de una hoja siempre coincidirá con la de todo el paquete.

Cada folio tendrá una masa de 4,96 g.

Para obtener el espesor (grosor) necesitaremos conocer primero el volumen de cada hoja (a partir de su masa y sabiendo que la densidad de 1 hoja es la misma que la del paquete entero)

Ese mismo volumen podremos calcularlo a partir de los datos de su geometría:

cmh 011,07,623

63,6

b) El espesor de una hoja

c) El volumen y la densidad de una hoja.