solucions bi t o c - enciclopèdia.cat | el cercador de referència … · 8,3 hm 7.500 m 4 dam 130...

8,3 hm

7.500 m

4 dam

130 dam

1,2 km15 dam

125 dm

350 m

180 dam

12.000 mm

150 hm

0,04 km

0,2 km

1.800 dm

2,3 dam

1,75 dam

75 m

47 dam

300 m

1,2 km

20 km

solucionsB I T O C 1

Quant pesa una balena?

PÀGINA Nombres i operacions

190.423 > 99.278 12.357.395 < 104.621.391105.303.114 > 99.365.207 99.999.999 < 104.333.200123.456.789 > 98.765.432 23.275.312 < 112.456.987

cent vint mil cinc-cents setantatres milions dos-cents disset mil vuit-cents noranta-sis412.118.505dos-cents trenta-cinc milions dos-cents trenta-sis mil trenta-setcent noranta-cinc milions cinc-cents quaranta-tres mil set-cents dotze103.478.299


1: 12,57; 2: 3,29; 3: 3,21; 4: 2,33; 5: 0,89; 6: 0,86; 7: 0,5; 8:0,099; 9: 0,08

PÀGINA Mesura

3.500 m = 3.500 : 1.000 = 3,5 km57 mm = 57 : 1.000 = 0,057 m2,75 hm = 2,75 x 100 = 275 m23 hm = 23 : 10 = 2,3 km50 dam = 50 : 100 = 0,5 km135 dm = 135 : 10 = 13,5 m25 cm = 25 : 100 = 0,25 m1.728 cm= 1.728 : 100 = 17,28 m

PÀGINA Mesura

4 t = 4.000 kg 300 g = 30 dag 300 mg = 3 dg300 hg = 30 kg 12 hg = 12.000 dg 1.200 cg = 12 g750 dg = 7,5 dag 3,5 kg = 350 dag 0,3 kg = 30 dag127 g = 12.700 cg 205 dag = 2,05 kg 0,05 g = 50 mg

calamar 185 g catxalot 18.000.000 g orca 4.500.000 gdofí 270.000 g tonyina 185.000 g llagosta 750 glluç 2.500 g verat 350 g peix volador 180 gpeix espasa 350.000 g

Peix volador, calamar, verat, llagosta, lluç, tonyina, dofí, peixespasa, orca, catxalot.

PÀGINA Mesura

Forma complexa: 3 km 240 m, 2 kg 3 hg 5 dag, 3 m 57 cm,4 cm 3 mm, 3 m 2 dm 5 cm.

Forma incomplexa: 2,25 km, 350 g, 250 g, 2,15 m, 10,35 g.

3 km 25 m 30,25 hm 2 m 5 cm 205 cm4 kg 2 hg 1 dag 4.210 g 1 g 3 dg 13 dg3 hg 5 dag 0,35 kg 35 hm 50 m 3,55 km

12,45 m = 12 m 45 cm 3,75 m = 3 m 75 cm 120 dag = 1kg 200 g 350 dag = 3 kg 5 hg370 m = 3 hm 7 dam 45 hm = 4 km 500 m3.500 kg = 3 t 500 kg 4,5 hg = 4 hg 5 dag

1: 3 hg 2 dag 1 cg; 2: 1 kg 750 g; 3: 2 kg 3 hg 5 g; 4: 2 kg 44dag; 5: 3 kg 75 g; 6: 3 kg 2 hg 1 g

17

16

15

14

9

13

12

11

8

10

9

8

7

7

6

5

4

6

3

2

1

5

1

135

126.423.789

0 21

08

0

47 8

7

5

3

1 02 6

2

3

4

5

7

0

1

89

4

68

9

13

57

2

47

6

8

5

9

3

0

9

6

4

3 6

52

0 11

2

9

4

5

3

2

1

6

7

9

8

3

6

8

7

5

4

2

90

4

1

0

53

7

8

6

9

2

3

67

9

5

4

8

409.634.200

95.380.054 cM dM uM cm dm um c d u

1

100 centenes

x 100

25.600

506

34

5,7

: 10

2

350

31,8

2,35

: 1.000

3,4

25,21

0,35

1.230,5

1 desena de milió

100 unitats de miler

10 unitats

10 centenes de miler

1 centena de miler

100 desenes de miler

1 desena de miler

1.000 desenes de miler

1 desena

10 unitats de miler

1.000 centenes

100 dècimes

1.000 unitats de miler

10 unitats de milió

21.320

15,35

127

1,5

32 x10

x10

:10

x100 4.700150

320

153,5

12,7

+ 16.620

470 47.000

x100

x100 :10

166,2

+

+

km hm dam m dm cm mm

88 km 0 80 hm

38 dam 3 8 3,8 hm

1 12,5 hm 2 5 125 dam

500 m 5 0 0 0,5 km

235 cm 2 3 5 2,35 m

10 kg

125 g 10 hg 30 mg 0,5 dg

20.000 kg 150 t 700 dag



Camiseta: 6,1 € Pantalons llargs: 13 € Vestit: 15,1 €Pantalons curts: 10 € Banyador: 10,01 €


(4 x 0,45) + 0,7 + (2 x 2,85). Total: 8,2 €(6 x 0,45) + 3 x (0,7 + 5,25 + 2,85). Total: 29,1 €

35,5 x (7,5 – 2,5) = 35,5 x 5 = 177,512 x (3,33 + 6,67) = 12 x 10 = 12042,75 – (12,3 – 4,25) = 42,75 – 8,05 = 34,78 : 4 + 7,5 = 2 + 7,5 = 9,5(125,5 – 75,5) + 47 x 2 = 50 + 94 = 1444,25 x 2 + 12,75 x 6 = 8,5 + 76,5 = 85

PÀGINA Problemes

• Quants quilos de patates pot carregar.• La càrrega que pot portar és 10,5 tones – 3.500 kg =

10.500 – 3.500 = 7.000 kgPes de les taronges: 150 caixes x 12,5 kg/caixa = 1.875 kgPes que pot portar de patates: 7.000 – 1.875 = 5.125 kg

• Resposta: Pot portar 5.125 quilos de patates.

• Quin treballador té el sou més alt, i quina diferència hi haentre els ingressos anuals.

• Cap de taller: 22.455 €Gerent: 14 x 1.835,3 = 25.694,2 €Diferència: 25.694,2 – 22.455 = 3.239,2 €

• Resposta: La gerent té el sou més alt. La diferència entreels ingressos anuals és de 3.239,2 euros.

PÀGINA Una mica més difícil

7 kg 7 hg 7 dag 5 g / 7 hg 3 g / 24 kg 8 hg 1 dag 5 g 3 dg

Girafes: 1 dm 9 cm Home i gos: 1 m 35 cmNoia i noi: 6 cm Arbre i arbust: 9 m 15 cm

11 km 7 hm 5 dam 5 m / 6 m 4 dm 7 cm


Bidons: 49 kg 400 g / Caixes: 7 kg 1 hg 4 dag / Sacs: 122 kg 7 hg

• Quina distància recorre cada dia, i quina distància recorreràdesprés de 6 dies.

• Cada dia fa 8 x (5 hm 3 dam 8 m) = 4 km 3 hm 4 mDesprés de 6 dies: 6 x (4 km 3 hm 4 m) = 25 km 8 hm 2 dam 4 m

• Resposta: Cada dia recorre 4 km 3 hm 4 m. Després de 6dies ha recorregut 25 km 8 hm 2 dam 4 m.

Quanta gent som?

PÀGINA Estadística i probabilitat

Resposta procedimental oberta.

Per aquest ordre: rèptils, peixos, ocells, mamífers.


4

3

61

2

1

51

2

31

30

29

41

28

27

26

31

25

24

21

23

22

21

11

20

19

18

01

136

1 2 4, 3 21. 0 4 5

+ 1 2, 2 71. 1 8 1, 5 9

3 5 7, 3 21 2, 5 8

+ 1. 0 4 5, 21. 4 1 4, 7 8

0, 4 53 5 7

+ 2 7, 0 33 8 4, 4 8

1 2, 5 7 91. 5 7 9, 1 2

+ 9. 3 0 01 0. 8 9 1, 6 9 9

3 4. 9 7 6, 2 7– 1 2. 9 8 7, 1 9

2 1. 9 8 9, 0 8

3. 9 8 7 – 4 5 9, 3 2

3. 5 2 7, 6 8

ha fet 23 km

li falten 4,654 kmA

ha fet 0,75 km

li falten 4,445 kmB

ha fet 1,66 km

li falten 2,52 kmC

3 2 1 4, 5 4+ 9 2 7, 3

4 1 4 1, 8 4

5 7 3 1 2 , 5 4– 1 3 2 5 7

4 4 0 5 5 , 5 4

3 5 2 , 1 4x 2 7

2 4 6 4 9 87 0 4 2 89 5 0 7 , 7 8

5 0 4 , 0 9x 9 6

3 0 2 4 5 44 5 3 6 8 14 8 3 9 2 , 6 4

3 7 9, 2 1x 5 3

1 1 3 7 6 31 8 9 6 0 52 0 0 9 8 1 3

4 kg

1 kg 3 dag 8 g

15 kg 4 hg

x 2

x 10

x 3

8 kg

10 kg 3 hg 8 dag

46 kg 2 hg

16 kg

56 kg 5 hg 8 dag

x 2

+

72 kg 5 hg 8 dag+

5

8.000

7.000

6.000

5.000

4.000

3.000

2.000

1.000

10

15

20

25

30

7 h

abril

maig

juny

julio

l

agos

t

sete

mbr

e

octu

bre



Activitat procedimental.• La moda correspon al divendres.• La mitjana és de 79,6 passatgers per dia.

dilluns: 1,185dimarts: 1,1875dimecres: 1,1975dijous: 1,20divendres: 1,1925

Activitat procedimental.



23.839 24.0007.848 7.800314,7 3152.079 2.080

Quocient per excés: Quocient: 6 Residu: 52Quocient per defecte: Quocient: 143 Residu: 11

PÀGINA Problemes

• La mitjana de passatgers per compartiment, i el nombre depassatgers que es repeteix en més compartiments.

• Mitjana = total de passatgers dividit pel nombre decompartiments.Mitjana = 6 + 1 + 2 + 4 + 3 + 4 + 0 + 1 + 3 + 4 + 5 + 2 +4 + 5 + 4 : 15 = 48 : 15 = 3,2.Moda: Hi ha 1 compartiment amb 0 passatgers, 2 amb 1,2 amb 2, 2 amb 3, 5 amb 4, 2 amb 5 i 1 amb 6.La moda és 4, perquè el nombre de persones perdepartament que es repeteix més és 4.

• Resposta: La mitjana de passatgers per compartiment és3,2 i la moda és 4.

• Quant toca pagar a cadascú, i quants diners li han de donara en Ricard.

• Diners que han gastat:Entrepans: 0,70 x 12 = 8,4 €. Pastes: 4,25 €. Begudes: 6 €.Total: 8,4 + 4,25 + 6 = 18,65.Toquen a cadascú: 18,65 : 5 = 3,73.Ricard: 6 – 3,73 = 2,27.

• Resposta: A cadascú li toca pagar 3,73 euros. A en Ricardli han de donar 2,27 euros.


• La pasta.• Els canelons.

Activitat procedimental i resposta oberta.17

16

12

15

14

02

13

12

11

91

10

9

8

81

7

6

5

71

137

2 7 5 3 2 52 5 1 1 0

0 3

1 1 0x 2 5

5 5 02 2 02 7 5 0

8 2x 5 9

7 3 84 1 04 8 3 8

2 2 9x 8 7

1 6 0 31 8 3 21 9 9 2 3

2 2 4x 1 5 3

1 6 7 21 1 2 02 2 43 4 2 7 2

2.750 + 3 = 2.753

4.838 + 57 = 4.859

19.923 +12 = 19.935

34.272 + 9 = 34.281

4 8 9 5 5 91 7 5 8 2

5 7

3 4 2 8 1 1 5 30 3 6 8 2 2 4

0 6 2 10 0 9

1 9 9 3 5 8 72 5 3 2 2 9

7 9 51 2

1 7 1 8 5 5 3 81 9 8 4 5 2 2, 5

0 8 50 9 5

1 9 00 0

9 1 2 6 , 3 5 83 3 2 1 5 7, 3 5

4 2 62 0 3

2 9 00 0

8 2 1, 1 9 28 5 1 8, 9 2 5

2 3 04 6 0

0 0

1 3 0 8 3 2 81 8 8 4 6 7, 2 5

2 0 30 7 0

1 4 00 0

Divisió mésadequada

Operació i resultat

Divisió entera.Resultat: 21 caramels per cada

un i en sobren 3.

Divisió ambdecimals.

Resultat: 2 m i 40 cm per a cada un.

2 5 5 1 21 5 2 1

3

1 2 52 0 2, 4

0

1 3 8 0 0 1 2 00 1 8 1 1 5

0 6 00

1 4 7 6 2 0 1 1 00 3 7 1 3 4 2

0 4 60 2 2

05 6 3 5 0 0 2 3 0 01 0 3 2 4 5

1 1 50



• Tots dos van augmentar des de primers de segle fins a ladècada dels quaranta, i després han anat disminuint finsara. Fins a mitjan dècada dels setanta hi havia més nens aqui van posar el nom de Josep que de Joan, i després n’hiha més a qui posen Joan.

• El nombre de nenes a qui posaven Maria va augmentarfins la dècada dels vint i després va disminuir fins ladècada dels setanta. A partir d’aquest moment va tornar aaugmentar. En canvi, el de Montserrat va augmentar fins ladècada dels seixanta i després va disminuir ràpidament.

• Montserrat.


Billar a tres bandes

PÀGINA Geometria

Resposta oberta.


PÀGINA Geometria

Activitat procedimental oberta.Activitat procedimental.• 75°

Activitat procedimental.37° 23° 66° 130°

Resposta oberta.

PÀGINA Geometria


• El carrer de les Valls i el passeig del Riu.• El carrer de l’Alzina i la pujada del Castell, el carrer del Pi

i el carrer de les Valls, el carrer del Pi i el passeig del Riu.• 17°• 90°

PÀGINA Mesura

• Un dinar• 1 hora i 10 minuts

145 minuts 180 minuts 2,45 minuts 60 minuts3.625 segons 8.250 segons 1.060 minuts 3.661 segons

6 mesos i 20 dies1 dia, 8 hores, 34 minuts1 hora, 13 minuts, 5 segons

PÀGINA Mesura

1 hora 43 min 23 s 47 min i 36 s 2 h 27 min 24 s

A : DiumengeB: 144 horesC: 3.651 dies (si 2 anys han estat de traspàs)D: El 4 de gener

PÀGINA Problemes

• Quants graus ha de mesurar cadascun dels angles.• L’angle que correspon a la meitat del pastís és de 180°.

L’angle de cada part és 180 : 6 = 60°.• Resposta: L’angle que correspon a cada tall és de 60°.

• Quant triga de mitjana a fer una reixa i quant de tempstrigarà a fer-les totes.La mitjana és: (1h 10 min + 48 min + 1 h 1 min + 55 min+ 59 min) : 5.Expressat en minuts: (70 + 48 + 61 + 55 + 59) : 5 = 58,6 min = 58 min 7,2 s.Per a fer-les totes: 58,6 x 30 = 1.758 min.En forma complexa: 29 h 18 min.

• Resposta: Per a fer una reixa triga de mitjana 58 minuts i7,2 segons. Per a fer-les totes trigarà 29 hores i 18 minutsaproximadament.


Activitat procedimental.A: 20° B: 90° C: 150°

Activitat procedimental. Els angles que corresponen a lesbisectrius han de mesurar 10°, 45° i 75°.



AB No: no és perpendicular. CD Sí.EF Sí. GH No: no és al punt mitjà.


Porcions i rajoles

PÀGINA Geometria

1

13

4

19

18

03

17

16

15

92

14

13

82

12

11

72

10

9

8

62

7

6

52

5

4

42

3

2

1

32

3

19

18

22

138

22°

agut recte

recte

agut pla obtús

90° 57° 180°145°

90°

triangle

quadrilàter

pentàgon

hexàgon

octàgon

heptàgon


• No: l’hexàgon aixafat, per exemple, podria tenir tots elsangles iguals i els costats no ho serien.

PÀGINA Geometria


• Un pentàgon.• Un triangle equilàter.



5/6 > 3/4 > 2/3 > 4/7 > 4/9 > 3/10 > 1/5



• 3/5 dels polígons són inscrits en la circumferència• 2/5 dels polígons són regulars• 1/5 dels polígons inscrits són regulars

• 12 peixos vermells • 16 nenes• 3 serps verinoses • 15 entrepans de pernil


21/7 = 3 6/2 = 3 15/5 = 3 75/3 = 25 12/4 = 3 300/100 = 3

3 1 3/4 2 1/2 1 6/8

PÀGINA Problemes

• Quina quantitat en total hi ha de cada ingredient.• El pes de les 8 hamburgueses és 8 x 75 g = 600 g.

Carn de vedella: la meitat 600 g : 2 = 300 g.Porc: 1/4 600 g : 4 = 150 g.Pollastre: 1/8 600 g : 8 = 75 g .Formatge: també 75 g.

• Resposta: Ha de comprar 300 g de carn de vedella, 150 gde carn de porc, 75 g de carn de pollastre i 75 g deformatge.

• Quants pollastres li quedaran per vendre a la pagesa.El primer client se n’emporta la meitat: 24 : 2 = 12, li’nqueden 12.El segon, 1/3 dels que queden: 1/3 de 12 = 4, li’n queden 8.L‘últim, els 3/4 dels que queden: 3/4 de 8 = 6, li’n queden 2.

• Al final li queden 2 pollastres per vendre.


137 : 4 Quocient: 34Residu: 1

1.096 : 32 Quocient: 34Residu: 8


42.800 : 300 Quocient: 142Residu: 200


8.262 : 45 Quocient: 183Residu: 27

18

73

17

16

63

15

14

13

12

53

11

10

9

43

8

7

6

33

5

4

23

3

2

139

regular

regular

25

39

38

26

37

58

13

57

512

34

47

56

310

23

49

15

25

55

35

15

84

123

105

248

155

153

128

143

72

2010

114

57

2 7 4 1 23 4 3 4

2

4 2 8 0 3 01 2 8 1 4 2

0 2 02 0

2 7 5 4 1 51 2 5 1 8 3

0 5 49

13

= =

39

34

1216

25

410

12

510

14

28

• Podem omplir 19 capses. Ens sobren 9 bosses.Tenim 465 x 6 = 2.790 confits. A cada capsa n’hi caben144.Significat: Podem omplir 19 capses. Ens sobren 54 confits.

• Pot omplir 2 carpetes i li sobren 3 fulls.33 x 36 = 1.188; 15 x 36 = 540.Significat: A cada carpeta hi col·loca 540 segells. Pot omplir2 carpetes i li sobren 108 segells.




Què és més probable?



1/6 + 3/6 = 4/6 1/4 + 1/4 = 2/4

3/9 + 5/9 = 8/9 2/8 + 3/8 = 5/8

3/6 – 1/6 = 2/6 3/4 – 1/4 = 2/4 4/6 – 2/6 = 2/66/9 – 2/9 = 4/9 5/8 – 2/8 = 3/8 2/3 – 1/3 = 1/3

1/6 + 4/6 = 5/6 5/7 + 2/7 = 7/7 1/5 + 3/5 = 4/53/8 + 3/8 = 6/8 1/4 + 2/4 = 3/4 2/9 + 4/9 = 6/93/10 + 4/10 = 7/10 23/100 + 27/100 = 50/1001/12 + 5/12 = 6/12


2/3 porten collar: 40 gossos1/5 peluts: 12 gossos2/10 tenen un os: 12 gossos8/12 taques: 40 gossos

2/3 = 8/12 1/5 = 2/10

2/3 van amb bicicleta de muntanya: 64 ciclistes3/4 porten casc: 72 ciclistes5/12 són noies: 40 ciclistes9/12 porten motxilla: 72 ciclistes

3/4 = 9/12


Resposta oberta.

segur possible impossible

Resultats possibles: 1, 2, 3, 4, 5, 6Resultats favorables: 2, 4, 6Probabilitat: 3/6

Resultats possibles: cara, creuResultats favorables: caraProbabilitat:1/2

Resultats possibles: un dels 7 blancs o un dels 3 blausResultats favorables: un dels tres blausProbabilitat: 3/10


12

54

11

10

9

44

8

7

34

6

5

4

24

3

2

1

14

5

21

20

83

19


140

48

38

68

> > 38

48

68

36

26

46

> > 26

36

46

25

55

35

> > 25

35

55

69

59

79

> > 59

69

79

45

<34

26

=39

39

<15

310

<27

58

<47

510

=12

+ =+ =

+ =+ =

= = =

DEMÀ PLOURÀ. PLOU. NO PLOURÀ MAI! JA PLOURÀ UNDIA O ALTRE.

Que el primer peix quepesqui sigui el més gran.

Que en treure un xiclet siguide color blanc.

Que surti una lluna.

Treure una bola negra.Que, triant una carta sense

mirar-la, sigui de copes.

1 5

4 3

2


probabilitat de probabilitat de






PÀGINA Problemes

• Es vol saber quina part de la producció es queda a Europa i quina part es ven als Estats Units.

• A Europa es queden: 3/8 + 1/8 + 2/8 = 6/8.Als Estats Units: 8/8 – 6/8 = 2/8.

• Resposta: El fabricant ven a Europa els 6/8 de la producció,i als Estats Units, els 2/8.

• Es vol saber la probabilitat que té d’agafar un parell demitjons de color blau, i també si és més probable que agafiuns mitjons blaus o que els agafi negres.

• Probabilitat d’agafar uns mitjons blaus: 3/8.• Resposta: És més probable que agafi uns mitjons blaus

que uns mitjons negres.

• Es vol saber quant temps té per a tocar la guitarra un diaque té 2 hores i mitja de temps lliure.Mètode 1: 2 hores i mitja = 5 mitges hores.

2/5 de 5 = 22/5 de 2 hores i mitja = 2 mitges hores = 1 hora.

Mètode 2: 2 hores i mitja = 150 minuts.2/5 de 150 minuts = 60 minuts = 1 hora.

• Resposta: Disposa d’una hora per a tocar la guitarra.





Activitat procedimental4/9 < 5/11 3/9 = 2/6 5/6 > 8/10

4/9 = (120 x 4) : 9 = 53,33 1/3 = 120 : 3 = 402/5 = (120 x 2) : 5 = 48 3/4 = (120 x 3) : 4 = 903/8 = (120 x 3) : 8 = 45 1/12 = 120 : 12 = 107/10= (120 x 7) : 10 = 84

1/12 < 1/3 < 3/8 < 2/5 < 4/9 < 3/6 < 7/10 < 3/4

3/4 = 0,75 7/8 = 0,87 1/2 = 0,52/5 = 0,4 4/10 = 0,4 3/5 = 0,6 2/7 = 0,28

4/3 > 7/8 > 3/4 > 3/5 > 1/2 > 2/5 = 4/10 > 2/7

Mesura-ho al mapa

PÀGINA Geometria

• 1:300.000• 16,2 km 14,4 km• 120 mm 282 mm

• 4,5 cm• 1 m• 1:100

PÀGINA Geometria

(A, 5): Punta Falcó.(G, 6): Cap de la Sal.(C, 3), (D, 3) i (E, 3): Platja dels Vents.(C, 6): La Caleta.(H, 1): Punta de Garbí.

• Sí• Quadrat

A (1, 1), B (2, 5), C (4, 2), D (1, 4), E (5,1), F (6, 4)

PÀGINA Geometria

6

15

5

4

3

05

2

1

94

6

21

20

19

84

18

17

74

16

15

14

64

>

=

=

>

<

<

13

141

16

46

26

36

menjador

6 m

1,5

m1,

5 m

3,5 m

bany

dormitori

dormitori

0

1

1 2 3 4 5 6

2

3

4

5

6



3 kg = 2,25 € 1,5 l d’oli = 3,6 €3 cafès i 3 croissants = 6,6 € 3 rajoles = 60 cm

Pa: No Pantalons: No Ocells: No Llapis: Sí


1 barra = 150 g 1 rajola = 22 cm 1 llibre = 420 pàg.1 autocar = 55 places.

Escala 1:150Alçada casa: 6,75 m Porta: 2,25 m Finestra: 1,05 cmArbre: 7,35 m

11,4 : 3 = 3,8; 3,8 x 5 = 19 km 84 : 7 = 12; 12 x 12 = 144 €

PÀGINA Problemes

• Es vol trobar el preu que correspon a 6 persones.• Cada persona ha gastat: 68 : 4 = 17 €.

Si haguessin estat 6: 17 x 6 = 102 €.• Resposta: Si haguessin estat 6 persones els hauria costat 102 €.

• Es vol saber quant costa una capsa de 32 colors.• Com que el preu és proporcional al nombre de colors, es

pot trobar el preu de cada color.Cada color costa: 14,4 : 12 = 1,2 €.32 colors costen: 32 x 1,2 = 38,4 €.

• Resposta: Una capsa de 32 colors costa 38,4 euros.

• Es vol saber quants bolígrafs queden a la papereria.• Al principi hi havia 168 bolígrafs.

– La primera persona en compra les 3/8 parts: 3/8 x 168 =63. En queden 168 – 63 = 105.

– La segona en compra 3. En queden 105 – 3 = 102.– La tercera en compra les 2/6 parts: 2/6 x 102 = 34. En

queden: 102 – 34 = 68.• Resposta: Queden 68 bolígrafs d’aquest model.


• Escala 1:50.000• Entre 2 línies fosques hi ha una diferència de 100 m. Entre

2 línies consecutives, 100 : 5 = 20 m.• El Puigmal, amb 2.909,9 m d’alçada.• El Puigmal•



Sucs de fruites


3/4 4/5 6/8 1/2 1/3 3/6Són equivalents 3/4 i 6/8 Són equivalents 1/2 i 3/62/3 6/9 8/12 3/8 4/8 2/4Són equivalents les tres fraccions Són equivalents 2/4 i 4/8

4/11 6/15 66 i 60: N 6/27 8/36 216 i 216: E4/6 6/9 36 i 36: E 5/100 3/60 300 i 300: E7/7 10/10 70 i 70: E

3

2

1

75

7

19

65

18

55

17

16

15

45

14

13

12

35

11

10

9

25

8

7

142

A

B

C

D

A

BD

C

Element Mida aldibuix

Mida real

cotxe petit 2,2 cm 4,4 m

cotxe gran 2,6 cm 5,2 m

edifici 5,4 cm 10,8 m

quiosc 1,5 cm 3 m

0 1 km

2/6

2/8

3/5

5/20

16/20

4/12

2

120 l

920 cl

52 dal

1,4 dal

0,12 hl

15 l

4

12

13

16

34

12

2 8

34

25

7 20

56

12

4 12

23

14

23

+ 14

= 1112

38

13

38

+ 13

= 17 24

25

14

+ 25

= 13 20

12

25

12

+ 25

= 9 10

14


2/6 = 4/12 1/4 = 3/12 2/6 > 1/41/5 = 7/35 2/7 = 10/35 1/5 < 2/71/2 = 5/10 3/5 = 6/10 1/2 < 3/53/8 = 27/72 4/9 = 32/72 3/8 < 4/91/3 = 5/15 2/5 = 6/15 1/3 < 2/5

Denominador comú: 30 5/5 > 5/6> 4/5 > 4/6 > 3/5 > 3/6 > 2/5 > 2/6 > 1/5 > 1/6


2/3 + 3/5 = 10/15 + 9/15 = 19/151/6 + 3/8 = 4/24 + 9/24 = 13/242/3 – 2/6 = 4/6 – 2/6 = 2/63/7 – 1/5 = 15/35 – 7/35 = 8/351/2 – 1/4 = 2/4 – 1/4 = 1/4

PÀGINA Mesura

45,3 kl = 45.300 l 120 dal = 1.200 l 1.300 ml = 1,3 l105 dl = 10,5 l 3.540 hl = 354.000 l 12 cl = 0,12 l12.400 ml = 12,4 l 30,9 dal = 309 l 1.300 dl = 130 l

2,5 dal = 25 l 1,2 dl = 120 ml 35 dl = 3,5 l480 l = 4,8 hl 50 l = 0,5 hl 950 ml = 95 cl12 kl = 120 hl 100 ml = 1 dl

PÀGINA Mesura

3/4 l + 2/5 l = 15/20 l + 8/20 l = 23/20 l = 1 l 3/20 1/5 l + 1/4 l = 4/20 l + 5/20 l = 9/20 l1/3 l + 1/3 l + 1/3 l = 3/3 l = 1 l3/4 l + 1/3 l = 9/12 l + 4/12 l = 13/12 l = 1 l 1/12 1/5 l + 1/4 l + 1/3 l = 12/60 l + 15/60 l + 20/60 l = 47/60 l2/5 l+ 2/4 l = 8/20 l + 10/20 l = 18/20 l = 9/10 l

3 1/2 l 2 1/3 l 1 5/6 l 3 l

0,4 l + 27 cl + 0,33 l = 40 cl + 27 cl + 33 cl = 100 cl0,2 l + 0,25 l + 120 ml = 0,2 l + 0,25 l + 0,12 l = 0,57 l4 dl + 0,2 l + 0,125 l = 400 ml + 200 ml + 125 ml = 725 ml0,333 l + 0,25 l + 15 ml + 2,4 dl = 33,3 cl + 25 cl + 1,5 cl +24 cl = 83,8 cl

PÀGINA Problemes

• Es vol saber quina de les porcions de coca és la més gran.• Per comparar les fraccions: denominador comú: 120.

2/5 = 48/120 1/3 = 40/120 3/8 = 45/1202/5 és la fracció més gran.

• Resposta: La porció més gran l’ha comprat en Joan, quen’ha comprat 2/5.

• Es vol saber quantes entrades s’han venut en total.• El total és 1/4 + 1/6 + 3/8 = 6/24 + 4/24 + 9/24 = 19/24• Resposta: En total s’han adjudicat les 19/24 parts de les

entrades abans de la funció.

• Cal calcular la mitjana.• Mitjana: (1,40 m + 1,45 m + 1,42 m + 1,47 m + 1,46 m) : 5

= 7,2 m : 5 = 1,44 m• Resposta: La mitjana d’en Joan aquest matí ha estat d’1,44

metres d’alçada.


1/2 1/3 1/2 1/3 1/2 1/21/3 1/3 3/5 2/3 2/5 4/3

54/24 = 9/4 375/150 = 75/30 = 25/10 = 5/233/55 = 3/5 98/70 = 49/35 = 7/524/36 = 4/6 = 2/3 42/28 = 6/4 = 3/2576/120 = 96/20 = 24/5 27/683 : no es pot simplificar.

21

20

36

19

18

17

26

16

15

14

16

13

12

11

10

06

9

8

7

95

6

5

4

85


143

34

46

1624 >

1824

612>

812

918>

1018

915 >

1015

23

23

24

59

12

35

Capacitat kl hl dal l dl cl ml En forma complexa

274 dal 2 7 4 2 kl 740 l

455 dl 5 5 45 l 50 cl

1.365 cl 1 3 6 5 13 l 650 ml

208 l 2 0 8 2 hl 8 l

12.375 dl 1 2 3 6 5 1 kl 237 l 50 cl

5,24 dal 5 2 4 0 hl 52,4 l

6

1

4

5

3

Què demanen de primer plat?

Què els ha semblat lapel·lícula?

Amb quin transport van a l’escola?

Sopa 30%, pasta 60%,verdura 10%

Dolenta 20%, bona 60%, molt bona 20%

En cotxe 25%, en autocar 30%, a peu 45%


15%

20%

35%

5%

60%

45%


Anem de rebaixes


20/100 40/100 3/10

30/100 4/100 35/100 1/10014/100 30/100 16/100 10/10025/100 60/100 35/100 3/100



30%12%20%28%

10 taurons9 ocells negres3 vaques amb taques negres

15 729 184 495333 55,35


Raqueta. Ara: 42,5 € Jaqueta. Ara: 75 €Pantalons. Ara: 50,4 € Guants. Ara: 28,8 €Bicicleta. Ara 98 € Esquís. Ara: 153,75 €Banyador. Ara: 38 € Sabates. Ara: 59,2 €Motxilla. Ara: 33 € Pilota. Ara: 15,3 €

• 24 €• 40,5 €• 272 €• 111,5 €• 406 €




(25 : 100) x 360 = 360 : 4 = 90°(50 : 100) x 360 = 360 : 2 = 180°(12 : 100) x 360 = 43,2°(70 : 100) x 360 = 252°(35 : 100) x 360 = 126°(90 : 100) x 360 = 324°(18 : 100) x 360 = 64,8°



PÀGINA Problemes

• Es vol saber quin tant per cent dels nens són nascuts forade la comarca.

• A la comarca: 70/100 + 25/100 = 95/100.A fora: 1 – 95/100 = 100/100 – 95/100 = 5/100.

• Resposta: El 5% dels nens de l’escola són nascuts a forade la comarca.

• Es vol saber el nombre de dependents dels gransmagatzems.

• Hi treballen 380 persones.Són dependents: 65/100 de 380 = (65 x 380) : 100 = 247.

• Resposta: Als grans magatzems hi ha 247 dependents.

• Es vol saber quina part no són de cap dels dos equips.• Són d’algun dels dos equips: 3/5 + 1/4 = 12/20 + 5/20 =

17/20.De cap dels dos equips: 1 – 17/20 = 20/20 – 17/20 = 3/20.

• Resposta: Les 3/20 parts dels espectadors no són de capdels dos equips.


5 € 15 € 8 € 28 €

Monopatí: 70 € Puzle: 6 € Robot: 150 €Vaixell: 12 € Coet: 51 € Pilota: 8 €

19

18

17

17

16

15

07

14

13

12

11

96

10

9

86

8

7

76

6

5

4

66

3

2

1

56

8

22

46

144


145

àrea: 3,5 cm2àrea: 4 cm2 àrea: 4 cm2

àrea: 4 cm2

àrea: 2,38 cm2




Quant mesura el mural?

PÀGINA Geometria

Rectangle Quadrat Romboide Rombe

PÀGINA Mesura

8 cm2 7 cm2 6 cm2

8 cm2 12 cm2 6 cm2

Capsa de clips: 6,9 cm x 3 cm àrea: 20,7 cm2

Capsa de mistos: 6 cm x 1,9 cm àrea: 11,4 cm2

Regal: 5 cm x 4 cm àrea: 20 cm2

PÀGINA Mesura


PÀGINA Mesura

Piscina: 72 m2 Garatge: 30 m2 Casa: 150 m2

Terrassa: 40 m2 Hivernacle: 32 m2 Porxo: 36 m2

Resposta oberta.

1,8 m2 1,6 m2 0,88 m2 1,80 m2

18.000 cm2 16.000 cm2 8.800 cm2 18.000 cm2

PÀGINA Mesura

4 9 16

72 = 7 x 7 = 49 52 = 5 x 5 = 2562 = 6 x 6 = 36 102 = 10 x 10 = 10082 = 8 x 8 = 64 92 = 9 x 9 = 64502 = 50 x 50 = 2.500 112 = 11 x 11 = 121122 = 12 x 12 = 144 802 = 80 x 80 = 6.4002002 = 200 x 200 = 40.000

El polígon format és un rombe.

PÀGINA Problemes

• Es vol saber quants enciams es poden plantar.• El camp mesura 12 m x 30 m = 360 m2

Nombre d’enciams: 360 x 10 = 3.600• Resposta: Hi podrà plantar 3.600 enciams.

• Es vol saber quants metres quadrats es poden revestiramb el rotlle de paper.

• Superfície del rotlle en metres quadrats: 0,80 x 15 =12 m2.

• Resposta: Amb aquest rotlle es poden revestir 12 metresquadrats.

• Es vol calcular quants diners ha de pagar en total.• Descompte: 9.250 € x 6 : 100 = 555 €

Preu amb descompte: 9.250 – 555 = 8.695 €Preu amb descompte + matriculació = 8.695 + 300 =8.995 €

• Resposta: En total ha de pagar 8.995 €.


18

18

17

16

15

08

14

13

12

97

11

10

9

87

8

7

6

77

5

4

67

3

2

1

57

9

21

20

27

àrea: 24 cm2

%

15

20,27

64,72

color

%

9,72

25

30,27

35

color %

5

25

29,72

40,27

color %

10

15

20,27

54,72

color

base

basebase

base

base

base

altura:1,5 cm

altura:1,9 cm

altura: 1,6 cm altura: 2 cm

altura: 1,5 cm

altura:2 cm

108 150

73

121181

225

81124

200169

600 mm2

220 mm2

192 mm2416 mm2

299 mm2

442 mm2

247 mm2 77 mm2

Total: 24,93 cm2

vermell

vermell

vermell

vermell


146

20.000 : 100 = 200 cm2

1.200 : 100 = 12 dm2

6.500.000 : 100 : 100 = 650 dm2

6 dam2 88 mm2 1,2 hm2 1.500 m2 22.000 cm2


2 km2 > 2.000 m2 2 m2 5 dm2 > 25 dm2

45 hm2 > 4.500 m2 100 dm2 = 1 m2

1 dam2 50 m2 = 150 m2 6.984 m2 = 698.400 dm2

1 hm2 5 dam2 < 1.005 dam2 1.010 mm2 > 1 m2 1 cm2

185 dm2 218,5 m2 45.085 m2

Quina superfície té la vela

PÀGINA Geometria

• No• Sí• Sí


PÀGINA Geometria

PÀGINA Geometria

PÀGINA Geometria



A: 5/2,5; 2/1 B: 3,3/4,4; 3/4 C: 2,5/2,2D: 3,9/3; 13/10 E: 5/2,6

3,3 cm

100 g = 90 cèntims 60 g = 96 cèntims 100 g = 7 €1 kg = 6 € 1/2 kg = 1 €

3/12 = 12/48 7/21 = 5/15 4/7 = 12/214/30 = 6/45 9/21 = 15/35 6/15 = 2/5

PÀGINA Problemes

• Es vol saber quants metres quadrats fa el camp.• Els dos costats curts poden ser la base i l’altura del triangle.

Àrea = 40 x 60 : 2 = 2.400 : 2 = 1.200 m2

• Resposta: El camp té una àrea de 1.200 m2.

• La quantitat d’enciams que pot plantar és proporcional a laquantitat de metres quadrats.

• 360 m2 4.000 enciams2.400 m2 xx = 2.400 x 4.000 : 360 = 26.666

• Resposta: Hi podrà plantar 26.666 enciams.

14

13

88

12

11

10

78

9

8

68

7

6

58

5

4

3

48

2

1

38

10

23

22

21

28

20

19

Forma incomplexa km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 Forma complexa

9.416 m2 94 16 94 dam2 16 m2

57.293 cm2 5 72 93 5 m2 72 dm2 93 cm2

535 hm2 5 35 5 km2 35 hm2

427.312 dm2 42 73 12 42 dam2 73 m2 12 dm2

equilàter

acutangle

escalè

obstusangle

isòsceles

rectangle

isòsceles

acutangle

àrea: 4,625 cm2àrea: 3,87 cm2 àrea: 3,9 cm2

àrea: 4,73 cm2àrea: 6 cm2

àrea: 4,73 cm2

àrea: 4,125 cm2 àrea: 5,5 cm2àrea: 4,4 cm2

àrea: 4,125 cm2

àrea: 6 cm2

àrea: 4 cm2


147

• Es vol saber quanta gent viu al nucli del poble.• En cases de pagès: 30 x 4.800 : 100 = 1.440 persones

En urbanitzacions fora del nucli: 15 x 4.800 : 100 = 720personesAl nucli: 4.800 – 1.440 – 720 = 2.640 persones

• Resposta: Al nucli del poble hi viuen 2.640 persones.



Cada cm representa 2 mA: 17,6 B: 16,8 C: 9,1 D: 6,72 E: 42,12

Quantes caixes hi caben?

PÀGINA Geometria


2 pentàgons i 5 rectangles4 triangles1 hexàgon i 6 triangles2 rombes i 4 romboides (o bé 2 rombes, 2 rectangles i 2 romboides, segons com s’interpreti la perspectiva)

PÀGINA Geometria

PÀGINA Geometria


PÀGINA Geometria

9

8

7

59

6

39

5

4

29

3

2

1

19

11

18

09

17

16

98

15

Joan

Carme

àrea: 20,825

àrea: 26 àrea: 32,12

Pere

5,2 cm2

3,5 cm2

9,5 cm2

6 cm2

13,1 cm2

cub prisma pentagonal prisma hexagonal

prisma triangular

Només té 6 cares laterals.

No es pot plegar.

Les bases no es poden tocar.


148

PÀGINA Mesura

12 cm3 24 cm3 4 cm3 12 cm3

3,5 cm3 1,76 cm3 2,464 cm3

PÀGINA Mesura i operacions

33 = 3 x 3 x 3 = 27 m3 253 = 25 x 25 x 25 = 15.625 m3

43 = 4 x 4 x 4 = 64 cm3 333 = 33 x 33 x 33 = 35.937 cm3

1.728 12.167 343 1.33146.656 4.913 15.625 262.14410.648 729 74.088 5123.375 405.224 195.112 103.823

1 cm3 8 cm3 27 cm3

36 cm3 80 cm3 20 cm3

PÀGINA Problemes

(En aquest problema hi falten les mides de cada capsa, quesón 1 cm x 3 cm x 5 cm)• Es vol saber si les capses de llumins caben al calaix.• Volum del calaix: 45 cm x 30 cm x 8 cm = 10.800 cm3

Volum de les capses: 500 x (1 cm x 3 cm x 5 cm) = 500 x 15 cm3 = 7.500 cm3

Per a veure si hi caben realment, cal comprovar que s’hipoden col·locar.Es poden posar 9 capses de llumins de fons: (9 x 5 = 45) i10 d’ample (10 x 3 = 30). A cada capa hi caben 90 capses.500 : 90 = 5 5/9. N’hi ha prou amb 6 capes, i la de sobreno és completa.Sobren 10.800 – 7.500 = 3.200

• Resposta: Les capses hi caben, i sobren 3.200 cm3.

• Es vol saber quants quilos pesa un bloc de 3 m3.• 3 m3 = 3.000 dm3.

3.000 : 15 = 200. El bloc gran equival a 200 blocs petits.Pes: 200 x 73,5 = 14.700 kg.(També es podria fer una regla de tres per a resoldre’l.)

• Resposta: El bloc de 3 m3 pesa 14.700 kg.

• Es vol saber quant han de pagar amb el descompte.• Descompte: 42,50 x 20 : 100 = 8,5 Preu: 42,50 – 8,5 = 34• Resposta: Han de pagar 34 euros.


• No.• Perquè ha de pagar més de 500 €.

• 228

• (8 x 16)4 cèntims = 2.684.354,56 €• Sembla que sí: més de 2 milions d’euros per una estona

de treballar.


Una casa a dalt d’un arbre

PÀGINA Geometria

• 0,25 km• 2 km• 400 m

Pont de pedra: (H, 2) Plaça de l’Oli: (E, 4)Plaça de Catalunya: (I, 2) Plaça de la Catedral: (B, 3)

2

1

101

12

22

21

001

20

19

99

18

17

16

89

15

14

13

79

12

11

10

69

3 1 2

43

32

34

36

28

43

82

23

53

45

54

35

àrea: 7,2 cm2

piràmide hexagonal

àrea: 15,3 cm2

prisma triangular

àrea: 20,8 cm2

prisma octagonal

àrea: 430 cm2

àrea: 80 cm2 àrea: 50 cm2

àrea: 150 cm2

15 cm

5 cm

5 cm

5 cm

12 cm

8 cm

4 cm4 cm

1 cm1 cm

5 cm

7 cm

6

5

4

3

2

1

A B C D E F G H I J

1

3

2

4


149

PÀGINA Geometria

5,61 cm2 9 cm2 4,8 cm2

3,74 cm2 6,48 cm2 4,6 cm2


• 66 kg• 48,3 kg

Capsa de 12 llapis = 9,6 € 6 taronges = 900 g

Ulleres = 5,80 € Planxa = 78,20 € Para-sol = 19,18 €


2/5 1/4 1/8 1/2 2/6 2/9

1/8 < 2/9 < 1/4 < 2/6 < 2/5 < 1/2

3/4 < 4/5 3/5 < 7/10 1/3 > 2/7 3/4 < 7/9

15/35 + 7/35 = 22/35 5/20 + 8/20 = 13/203/8 + 2/8 = 5/8 7/42 + 24/42 = 31/42




PÀGINA Problemes

• Es vol saber quina és la mitjana.• Mitjana = (12 + 17 + 11 + 19 + 15) : 5 = 14,8.• Resposta: La seva mitjana és de 14,8 punts.

• Es vol saber quants parells de sabates negres queden.• Nombre de parells de sabates negres: 2/3 de 147 = 98.

N’han venut 74 parells: 98 – 74 = 24.• Resposta: Els queden 24 parells de sabates negres.

• Es vol saber quant costarà mig quilo i quant costarà unquilo i mig amb la rebaixa.

• Si 200 g són 1,4 €, cada 100 g costen 70 cèntims. Mig quilo costarà 5 x 0,7 = 3,5 €.Un quilo i mig costaria 15 x 0,7 = 10,5 €.Amb el descompte: 10,5 x 0,8 = 8,4 €.

• Resposta: Mig quilo costarà 3,5 € i un quilo i mig rebaixatcostarà 8,4 €.


8,45 cm2 9 cm2 11,97 cm2

992 cm2 4 dm2 138 cm2

0,1 dm3 216 cm3 1 dm3


Atleta: 9 km 2 hm 2 damExcursionista: 14 km 7 hm 3 dam 5 mBruixa: 17 km 5 hm 4 dam

4 kg 8 hg 3 dag 7 kg 1 hg 2 dag 7 dag 5 g 9 dg

21 min 15 s2 h 27 min 4 s1 h 4 min 32 s2 h 16 min 13 s5 h 9 min 36 s

24

23

22

801

21

20

19

701

18

17

16

601

15

14

13

501

12

11

10

9

401

8

7

6

301

5

4

3

201prisma

prisma

prisma

piramide

16

26

36

59

39

29

26

16

16

59

39

89

+ = – =

+ = + =

12% 37% 51% 22% 34% 44% 10% 60% 30%

– = + =


Calcular distàncies

PÀGINA Geometria

ACD, BDE

AB > KL > GH > EF > CD > IJ

PÀGINA Geometria




PÀGINA Geometria

314 m = 31,4 dam = 3.140 dm127 hm = 12,7 km = 12.700 m350 mm = 0,35 m = 35 cm1.200 cm = 0,012 km = 12 m4 km 25 m = 40,25 hm = 4.025 m4 m 45 mm = 404,5 cm = 4.045 mm2 hm 4 m 50 cm = 20,45 dam = 2.045 dm645 hm 23 m 5 dm = 6.452,35 dam = 64.523,5 m

1: 11,34 km2: 10,88 km3: 8,2325 km


0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 100, 1, 2, 3, 4, 5, 619, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32

0,5, 2, 3, 3,5, 4, 4,2, 5, 6, 6,5, 7,80, 0,5, 1, 1,2, 2, 2,7, 33,15, 3,2, 3,24, 3,3, 3,34, 3,39, 3,4, 3,45


5.318 16.192 16.818 413157 502 411.333

N (14 + 7) x (5 – 2) = 63 N 24 : (6 – 2) x 5 = 30C CN (5 x 5 – 5) : 5 = 4 N 4 x (6 – 3) : 2 = 6

PÀGINA Problemes

• Es vol calcular quant val cada llapis.• En total ha pagat: 10 – 2 – 0,60 – 0,30 = 7,10 €.

Els 4 llapis han costat: 7,10 – 4,50 dels fulls = 2,60 €.Cada llapis: 2,60 : 4 = 0,65.

• Resposta: Cada llapis val 65 cèntims.

• Es vol saber la longitud total del tren.• Els vagons: 28,5 x 7 = 199,5.

Els espais: 0,85 x 6 = 5,1.En total: 199,5 + 5,1 = 204,6.

• Resposta: El tren mesura en total 204,6 metres.

• Es vol saber quina longitud de sanefa necessiten, i quantsrotlles de cada han de comprar.

• Perímetre de l’habitació: (3,20 + 3,80) x 2 = 14 m.Longitud de la sanefa: 14 – 0,95 – 0,84 – 0,97 = 11,24 m.Si en compren 2 de 5 sobra més d’1 m. Si en compren 1de 5 i 3 de 3, sobren més de 2 m. Si en compren 4 de 3,menys d’1 m.

• Resposta: Necessiten 11,24 metres de sanefa. Han decomprar 4 rotlles de 3.


Bala: 75 mm Pilota: 15 mm Taronja: 11 mm Panellet: 10 mm Làmpada: 17,5 mm



10.000 km20.000 kmADA 7.000 km

22

21

21

20

19

18

11

17

16

15

01

14

13

9

12

11

10

8

9

8

7

7

6

5

4

6

3

2

1

5

1

151

B

A

C

D

F

E

6

Longitud km hm dam m dm cm mm Forma complexa

4,55 km 4 5 5 4 km 550 m

27,3 hm 2 7 3 2 km 7 hm 3 dam

3,2 m 3 2 3 m 20 cm

350,06 dam 3 5 0 0 3 km 500 m 60 cm

0,0314 km 0 0 3 1 4 31 m 4 dm

0 1 2 3 6

0 0,5

0,2 0,3 0,5 0,8

2 2,5 3 4

0 1


Quantitats astronòmiques


100.000 km = 105 250.000 km = 25 x 104

1.200.000 km = 12 x 105 1.000.000 = 106

400.000.000 km = 4 x 108 35.800 = 358 x 102

108 base: 10 exponent: 8 valor: 100.000.00038 base: 3 exponent: 8 valor: 6.56183 base: 8 exponent: 3 valor: 51294 base: 9 exponent: 4 valor: 6.56155 base: 5 exponent: 5 valor: 3.125

2 x 104 + 4 x 103 + 5 x 102 + 2105 + 2 x 103 + 7 x 10 + 73 x 104 + 3 x 103 + 1 x 102 + 2 x 10 + 99 x 105 + 3 x 104 + 5 x 103 + 2 x 102

104 + 5 x 103 + 3 x 102 + 3 x 10 + 7106 + 2 x 105 + 6 x 104 + 5 x 103 + 102 + 1


314,75 (Exacta) 64,9 (Exacta) 1.346,95

• 40,80 : 1,70 = 24. Resposta: Pot comprar 24 retoladors.• 412,4 x 2,26 = 932,024

Resposta: Li han de pagar 932,02 euros.


PÀGINA Geometria

Bicicleta: A : 118°, B : 62°, C : 65°, D : 35°, E : 80°.

Cotxet: A : 40°, B : 95°, C : 85°, D : 25°, E : 110, F : 40.

Activitat procedimental.Agut Obtús Obtús

PÀGINA Geometria



• Les distàncies són gairebé iguals. No són exactamentiguals: el que és igual en qualsevol triangle són lesdistàncies que hi ha entre el punt on es tallen les bisectrius i cadascun dels costats, mesurades sobre lesperpendiculars. Aquest punt és el centre de lacircumferència inscrita en el triangle.

PÀGINA Problemes

• Es vol saber quantes voltes fa la Lluna entorn de la Terraen un any, i quina distància recorre.

• Nombre de voltes: 365,25 : 27,32 = 13,369.Distància: 13,369 x 12 x 105 = 16.042.800.

• Resposta: La Lluna dóna 13,369 voltes entorn de la Terracada any, i recorre una distància de més de 16 milions dequilòmetres.

• Es vol saber quants anys trigaria una persona a llegir totsels llibres.

• Trigaria: 124.000 : 2 dies = 62.000 dies.En anys: 62.000 : 365 = 169,86 anys = 169 anys i 315dies.

• Resposta: Trigaria 169 anys i 315 dies.

• Es vol saber quants diners guanyarà.• Cada metre guanya: 12,99 – 9,23 = 3,76 €.

En tota la peça: 70,5 x 3,76 = 265,08 €.• Resposta: Hi guanyarà 265,08 euros.

17

16

15

81

14

13

71

12

11

⟨⟨⟨⟨⟨⟨

⟨⟨⟨⟨⟨

10

61

9

8

51

7

6

5

4

41

3

2

1

31

2

152

1 2, 2 5x 1 4

4 9 0 01 2 2 51 7 1, 5 0

3 2 4, 1 8x 3 3, 7

2 2 6 9 2 69 7 2 5 4

9 7 2 5 41 0 9 2 4, 8 6 61 0 3, 1 0 1

x 3, 1 44 1 2 4 0 4

1 0 3 1 0 13 0 9 3 0 33 2 3, 7 3 7 1 4

4 3 5 6 7 0 1 1 40 9 3 6 3 8 2 1

0 2 4 70 1 9 0

0 7 6

5 8 3 9 0 0 2 41 0 3 2 4 3 2 9

0 7 90 7 0

2 2 00 4

7 2 9 5 4 5 0 5 6 71 6 2 5 1 2 8 6 6

4 9 1 43 7 8 5

3 8 3 04 2 8

25°

155°

13°

63° 117°

78°

46°

52°38°

85°

90°

28°

62°

54°

Angle 1 Angle 2

agut obtús

Poden ser:

complementaris suplementaris

no sí

recte obtús no no

agut agut sí no

agut recte no no

obtús agut no sí

recte recte no sí

obtús obtús no no


22° 73’ 95’’– 17° 20’ 47’’

5° 53’ 48’’

• Restar 1 de la quantitat de graus del minuend, i sumar 60minuts.

78° 15’ 15”29° 29’ 30”106° 33’ 45”


77° 7’ 45” 31° 21’ 18”

51° 25’ 42,8” 9° 3,2” 23° 20’

Quants tarongers hi ha?

PÀGINA Geometria

12 m 14 m 12,8 m 12,2 m 12,3 m 11 m

Menjador: àrea: 7 m x 5 m = 35 m2 perímetre: 24 mHabitació: àrea: 4 m x 5 m = 20 m2 perímetre: 18 mLavabo: àrea: 4 m x 2 m = 8 m2 perímetre: 12 mCuina: àrea: 6 m x 4 m = 24 m2 perímetre: 20 mPer àrea: lavabo, habitació, cuina, menjador.Per perímetre: lavabo, habitació, cuina, menjador.

PÀGINA Geometria

(15 + 20) : 2 x 10 = 125 cm2 7 x 7 = 49 cm2

12 x 12 : 2 = 72 cm2 4 x 8 = 32 cm2

14,45 cm2 15,93 cm2 8 cm2

PÀGINA Mesura

9.500 cm2 700 dm2 17 dam2 3.700 m2

Bitllet: cm2 Xip: mm2 Països: km2 Casa: m2

Poble: km2 Segell: mm2 Piscina: m2

PÀGINA Geometria

2,50 a 3,24 ha 0 ha 41 a 40 ca 40 a 4.225 m2

50 m 25 m16 m 500 m


1 4 9 16 2536 49 64 81 100

121 144 169 196 225256 289 324 361 400441 484 529 576 625

√ 4 = 2, perquè 22 = 4 √49 = 7, perquè 72 = 49

√64 = 8, perquè 82 = 64 √144 = 12, perquè 122 = 144

√121 = 11, perquè 112 = 121 √100 = 10, perquè 102 = 100

2 < √ 5 < 3 12 < √150 < 13 17< √300 < 18

5 < √ 27 < 6 8 < √ 80 < 9 16 < √280 < 17

10 < √110 < 11 10 < √120 < 11 22 < √ 500 < 23

PÀGINA Problemes

• En metres quadrats: té 274.550 m2. En ven 2.500: li’nqueden 272.050.

• Compra: 10.800 m2 i 25.000 m2.En total té: 272.050 + 10.800 + 25.000 = 307.850 m2.

• Resposta: Les seves terres ocupen ara 30 ha 78 a 50 ca.

• 63 = 6 x 6 x 6 = 216.• Resposta: En total hi ha 216 treballadors a l’empresa.

• En cada metre lineal hi ha: 100 : 25 = 4 enciams.• En un m2: 42 = 16 enciams.

Mitja ha = 10.000 m2 : 2 = 5.000 m2.En mitja ha hi ha 16 x 5.000 = 80.000 enciams.

• Resposta: Té plantats 80.000 enciams.

18

17

16

62

15

14

13

12

52

11

10

9

42

8

7

6

32

5

4

3

22

2

1

12

3

21

20

02

19

18

91

1 24 30


153

18 hm2 75 dam2

3 km2 25 dam2 15 m2

4 m2 15 dm2 3 cm2

54 hm2 30 m2

10.005 cm2

1.200.350 dm2

4.305 m2

12.430 dm2

1.875 dam2

3.002.515 m2

415,03 dm2

5.400,3 dam2

1 m2 0 dm2 5 cm2

1 hm2 20 dam2 43 m2 50 dm2

43 dam2 5 m2

1 dam2 24 m2 30 dm2

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2

3

18 75

00 25 15

4 15 03

54 00 30

1 00 05

5003201

43 05

0,073 ha

24,02 ha

12.400 ca

30.020 ca

hm2

hadam2

am2

ca0

24

1

3

07

02

24

00

30

00

20

7 a 30 ca

24 ha 2 a

1 ha 24 a

3 ha 20 ca

17

180

289

540

116

400256

361132 81

27

300625

500

456121

196

481

144 212



945: arrel 30, residu 15 1.973: arrel 44, residu 377.526: arrel 86, residu 130 6.032: arrel 77, residu 10316.538: arrel 128, residu 154 68.354: arrel 261, residu 233


27: 5,1 735: 27,11

4.678: 68,39 23.458: 153,16

De segons a segles

PÀGINA Mesura

2 dies 4 h = 52 h / 1 setmana = 167 h 60 min / 1 h 80 min 130 s = 2 h 22 min 10 s / 1 h 10 min 25 s = 68min 145 s / 17 h 62 min = 10 h 480 min 120 s

1.247 min = 20 h 47 min 831 s = 13 min 51 s457 h = 19 dies 1 h 18.314 min = 12 dies 17 h 14 min743 dies = 2 anys 13 dies 10.000 s = 2 h 46 min 40 s

4.630 min 1.214 min1.134 s 4.524 s217 h 272 min

13 h 36 min 23:27:30 Dimecres a les 7:15

PÀGINA Mesura

1 h 46 min 1 h 29 min 2 s 7 h 45 min

Divendres, si l’any no és de traspàs DijousDijous 95 dies


12, 15, 18 de 342, 49, 56 de 755, 66, 77 de 11700, 800, 900 de 100112, 119, 126 de 796, 104, 112 de 8

0 m, 11 m, 22 m, 33 m, 44 m, 55 m, 66 m0, 3, 9, 12, 15, 180 m, 12 m, 24 m, 36 m, 48 m


63 és múltiple de 7 144 és múltiple de 9104 és múltiple de 8

Divisibles per 4: 28, 44, 36, 56, 88, 104.Divisibles per 7: 21, 14, 77, 84, 35.Divisors de 120: 10, 12, 5, 30, 24, 60.Divisors de 150: 6, 5, 10, 15, 30, 25.

Nombre de clavells per ram: 5, 6, 15.Nombre de persones: 35, 21, 42.Nombre de bombons: 36, 48, 72.


12: 1, 2, 3, 4, 6, 1230: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 3054: 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54120: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120100: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 10023: 1, 2390: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 9053: 1, 53210: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210

3, 7, 11, 17, 19, 5, 71, 23, 13, 31

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59,61, 67, 71, 73, 79, 83, 89

PÀGINA Problemes

• Nombre de segons que triga a omplir-se: 3.427 x 2 =6.854.

• Forma complexa: 6.854 s = 114 min i 14 s = 1 h 54 min 14 s.• Resposta: Triga a omplir-se 6.854 segons, que són 1 hora,

54 minuts i 14 segons.

• En metres quadrats: 4 ha, 12 a i 5 ca = 41.205 m2.

• Nombre de diners: 3,38 x 41.205 = 139.272,9 €.• Resposta: El propietari n’obtindrà 139.272,9 euros.

• Resposta: 6 equips de 4 alumnes; 4 equips de 6 alumnes;3 equips de 8 alumnes; 2 equips de 12 alumnes.


• Acaba en 0.• Acaba en 5 o en 0 i les seves xifres sumen 3, 6 o 9.• Les seves xifres sumen 9 i acaba en 0, 2, 4, 6 o 8.Resposta oberta.

21

20

19

53

18

17

16

43

15

14

13

33

12

11

10

23

9

8

7

13

6

5

03

4

3

2

1

92

4

22

21

82

20

19

72

154

√ 3. 9 5 1 9– 1 12 = 1

2 9 5 29 x 9 = 261– 2 6 1

3 4

7.2 8 2 6– 4 22 = 4

3 2 8 46 x 6 = 276–2 7 6

5 2

√

1.4 9. 3 0 1 2 2–1 12 = 10 4 9 22 x 2 = 44– 4 4 242 x 2 = 484

0 5 3 0– 4 8 4

2 4 6

√√

6 7. 8 0 8 2– 6 4 82 = 64

3 8 0 162 x 2 = 324– 3 2 4

5 6

3.472 183.428

6.450

165.779 68.220 1.456.836

444.444.444111.111.11176.302

3.456.540 587.295

1.765.585

379.413 893.280 105.105

193.200 1.489.367230.768409.500100

9977

38

36

144

21

29 777

85

95

15

14

271082898101

112

31

91



1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24Activitat procedimental oberta. Possibilitats: polígon de 12costats, octàgon, hexàgon, quadrat o triangle equilàter.


Repartir per igual

PÀGINA Mesura


M(4) = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32M(6) = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48

M(20) = 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160M(24) = 24, 48, 72, 96, 120, 144, 168, 192

M(4) = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32M(10) = 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80

M(15) = 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120M(9) = 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72

M(14) = 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112M(21) = 21, 42, 63, 84, 105, 126, 147, 168

M(16) = 16, 32, 48, 64, 80, 96, 112, 128M(12) = 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96

Resposta oberta. Model:Iogurts i confitures: 12, 24, 36Llapis i gomes: 15, 30, 60Fils i botons: 8, 16, 24Formatgets i crema: 8, 16, 24

M(8) = 8, 16, 24, 32, 40, …M(12) = 12, 24, 36, ...m.c.m. (8,12) = 24

M(4) = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 30, …M(14) = 14, 28, 42, … m.c.m. (4,14) = 28

M(9) = 9, 18, 27, 36, 45, 54, ...M(15) = 15, 30, 45, 60, ... m.c.m. (9,15) = 45

M(24) = 24, 48, 72, 96, 120, 144, ...M(20) = 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, … m.c.m. (24,20) = 120

M(20) = 20, 40, 60, 80, 100, ...M(15) = 15, 30, 45, 60, 75 ... m.c.m. (20,15) = 60

M(18) = 18, 36, 54, 72, ...M(27) = 27, 54, 81, ... m.c.m. (18,27) = 54


Resposta oberta.

D(12) = 1, 2, 3, 4, 6, 12 D(20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20D(18) = 1, 2, 3, 6, 9, 18 D(36) = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

D(60) = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60D(45) = 1, 3, 5, 9, 15, 45

D(28) = 1, 2, 4, 7, 14, 28D(42) = 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42

m.c.d. (60,45) = 15; m.c.d.(20,36) = 4; m.c.d.(28,42) = 14

• m.c.d (18, 24) = 6 Resposta: 6 cm • Tal com està redactat el problema, no té solució. Hauria de

dir: “que en cada bossa hi hagi el mateix nombre decaramels de menta i també el mateix nombre de llimona”.m.c.d. (60, 36) = 12: 12 bosses.

PÀGINA Geometria

40 = 23 x 5 60 = 22 x 3 x 5360 = 23 x 32 x 5 100 = 22 x 52

108 2 180 2 96 2 780 254 2 90 2 48 2 390 227 3 45 3 24 2 195 39 3 15 3 12 2 65 53 3 5 5 6 2 13 131 1 3 3 1

1

108 = 22 x 33

180 = 22 x 32 x 596 = 25 x 3780 = 22 x 3 x 5 x 13

12

11

10

04

9

8

7

93

6

5

4

83

3

2

1

73

5

23

22

63

155

àrea: 7,7 cm2

1,54

1,44

1,441,44

1,44

3,19

3,19

1,44

1,44

1,54

1,541,54

1,54

àrea: 8,64 cm2

àrea: 6,38 cm2

àrea: 6,1 cm2

àrea: 6,65 cm2àrea: 5,95 cm2

àrea: 6,66 cm2

àrea: 4,81 cm2

1,6 cm

1,9 cm

9,12 cm29,2 cm2 8,91 cm2

2,3 cm 1,35 cm

1,6

cm

1,65

cm



18 2 30 2 36 2 48 29 3 15 3 18 2 24 23 3 5 5 9 3 12 21 1 3 3 6 2

1 3 31

18 = 2 x 3 x 3 36 = 2 x 2 x 3 x 330 = 2 x 3 x 5 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3m.c.d. (18,30) = 3 x 2 = 6 m.c.d. (36,48) = 22 x 3 = 12

60 2 45 3 120 2 72 2 108 230 2 15 3 60 2 36 2 54 215 3 5 5 30 2 18 2 27 35 5 1 15 3 9 3 9 31 5 5 3 3 3 3

1 1 1

60 = 2 x 2 x 3 x 5 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 545 = 3 x 3 x 5 72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3

108 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3m.c.d. (60,45) = 3 x 5 = 15 m.c.d. (120,72,80) = 22 x 3 = 12

54 2 90 2 40 2 100 227 3 45 3 20 2 50 29 3 15 3 10 2 25 53 3 5 5 5 5 5 51 1 1 1

54 = 2 x 3 x 3 x 390 = 2 x 3 x 3 x 5 m.c.m. (54,90) = 2 x 32 x 5= 27040 = 2 x 2 x 2 x 5100 = 2 x 2 x 5 x 5 m.c.m. (40,100) = 23 x 52 = 200

63 3 105 3 130 2 39 3 180 221 3 35 5 65 5 13 13 90 27 7 7 7 13 13 1 45 31 1 1 15 3

5 51

63 = 32 x 7 130 = 2 x 5 x 13105 = 3 x 5 x 7 39 = 3 x 13

180 = 22 x 32 x 5m.c.m. (63,105) = 32 x 5 x 7= 315m.c.d. (130,39,180) = 22 x 32 x 5 x 13 = 2.340

PÀGINA Problemes

• La longitud del costat del quadrat ha de ser divisor de lalongitud dels costats de la fullola.

• Com que ha de ser el més gran possible, ha de ser elm.c.d.

120 2 75 360 2 25 530 2 5 515 3 15 51

m.c.d (120, 75) = 3 x 5 = 15• Resposta: Els quadrats han de tenir 15 centímetres de

costat.

• Quan fa 2 h i 10 min, han passat 130 min, i ha caminat 130 x 90 = 11.700 m.

• Li queden per recórrer: 35 km – 11,7 km = 23,3 km.• Resposta: Li queden per recórrer 23,3 km.

• 8 hores = 8 x 3.600 s = 28.800 s.• 53 m 20 s = 3.180 s + 20 s = 3.200 s.• Nombre de viatges = total hores : durada del viatge =

28.800 : 3.200 = 9.• Resposta: En 8 hores ha fet 9 viatges.



S’ha de fer amb els segments de 8, 6 i 5 cm. Àrea: 14,8 cm2

Angles: 92°, 50°, 38°


Més o menys probable

PÀGINA Probabilitat i estadística

Dau: Casos favorables: 3, 6. Casos possibles: 1, 2, 3, 4, 5, 6.Probabilitat: 2/6 (=1/3).Dies: es pot reduir a la setmana: Casos favorables: 1. Casos possibles: 7. Probabilitat 1/7.Cartes: Casos favorables: 2 espases, 2 oros, Casos possibles: les 6 cartes. Probabilitat: 2/6.

Resposta oberta.

PÀGINA Probabilitat i estadística

• P(5) = 0 P(<3) = 4/6• P(parell) = 5/6 P(imparell) = 1/5 P(2) = 3/6 = 1/2• P(múltiple de 3) = 4/6 P(divisor de 12) = 6/6 = 1

Resposta oberta. 4

3

64

2

1

54

6

21

20

44

19

18

34

17

16

15

24

14

13

14

156

30°

45°

85°

75°90°

90°

80°

75°75°

130° 130°

110°

90° 123°

135°

86°

117°

105°

109°

128°

120°

90°60°

130°

140°

140°



9/2 4,5 4 6/1221/6 3,5 3 3/619/4 4,75 4 3/417/5 3,4 3 2/537/10 3,7 3 7/10

1/4 1 4/5 3 1/22 4/7 4 2/3 3 2/6 = 3 1/32 1/2 2 3/4 2 1/6

1/4 de quilo val 1,5 euros. Hi ha 10 novel·les.Hi ha 4 gallines negres. 3/4 de litre valen 0,6 euros.Hi ha 9 lioneses de crema. 5/6 del sac pesen 40 quilos.


Resposta oberta. Fraccions representades: 3/4, 1/2, 6/24, 3/6

18 2 27 3 36 2 108 2 54 2 81 39 3 9 3 18 2 54 2 27 3 27 33 3 3 1 9 3 27 3 9 3 9 31 1 3 3 9 3 3 3 3 3

1 3 1 1 11

2/3 1/3 2/3

42 2 105 3 60 2 84 2 99 3 363 321 3 35 5 30 2 42 2 33 3 121 117 7 7 1 15 3 21 3 11 11 11 111 1 5 5 7 7 1 1

1 12/5 5/7 3/11


60, 60 E 196, 168 N 108, 100 N216, 216 E 25, 24 N 72, 72 E

8 2 12 2 9/24 30 2 24 2 32/1204 2 6 2 10/84 15 3 12 2 35/1202 2 3 3 5 5 6 21 1 1 3 3

1

36 2 24 2 10/72 15 3 20 2 44/6018 2 12 2 33/72 5 5 10 2 54/609 3 6 2 1 5 53 3 3 3 11 1

PÀGINA Problemes

• Per comparar les fraccions: 11/14 = 33/42 16/21 = 32/42• P(orada-1) = 9/42 P(orada-2) = 10/42• Resposta: És més probable pescar una orada a la segona

piscina.

• Divisors de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18• Resposta: Les possibilitats són 3 grups de 6 o 6 grups de 3.

• Nombre de seients: 24 x 30 = 720• Seients buits: 720 – 478 = 242• Resposta: Quedaran buits 242 seients.


• 2/6• 2/6

• 2/8• 7/8


19

25

18

17

15

16

15

14

05

13

12

11

94

10

9

8

84

7

6

5

74

157

4/6 6/9 4/12

3/6 1/3 1/2

C

C

+

C

+C

+

+

C

+

C

+C

+

0

0

0

0 1 2 3 4 5

1 2 3

1 2 3 4

1 2 3 4 18/4

17/7

14/10

7/3

5 6 7

3/4 5/6 3/4 < 5/6

3/8 5/12 3/8 < 5/12

3/10 1/4 3/10 > 1/4

gris

gris

gris

ratllat

ratllat

blau

blau

blau


Resposta oberta. Model:14/54/218/1028/10

Activitat procedimental.0<1/3 < 7/9 < 1 < 5/4 < 9/7 < 7/5 < 3/2 < 2 < 3 < 14/4 <11/3

La forma d’una torre

PÀGINA Geometria

PÀGINA Geometria


PÀGINA Geometria


PÀGINA Geometria

Volum: 20 Volum: 35 Volum: 48

4 kl 3 hl 2 l = 4.302 l 3,5 m3 = 3.500 dm3

2 m3 15 dm3 = 2.015 l 3.450 l = 3 m3 450 dm3

450 dm3 350 dm 3 = 35 dal 35 hl 4 dal = 3.540.000 cm3


3/8 + 7/10 = 15/40 + 28/40 = 43/404/9 – 1/6 = 8/18 + 3/18 = 5/184/5 + 2/10 = 8/10 + 2/10 = 10/104/18 – 1/12 = 8/36 – 3/36 = 5/366/14 + 8/21 = 18/42 + 16/42 = 34/424/15 – 1/6 = 8/30 + 3/30 = 5/30

3/4, 7/10 = 20 1/12, 5/9 = 36 5/8, 1/4 = 87/12, 4/24 = 24 1/6, 4/9 = 18 5/7, 3/21 = 21

3/5 + 7/10 = 6/10 + 7/10 = 13/101/9 + 5/6 = 2/18 + 15/18 = 17/185/8 + 1/12 = 15/24 + 2/24 = 17/243/11 + 4/5 = 15/55 + 44/55 = 59/553/9 + 1/6 + 1/4 = 12/36 + 6/36 + 9/36 = 27/36 = 9/12 = 3/47/30 + 5/24 – 1/6 = 28/120 + 25/120 – 20/120 = 11/40

2 + 3/4 = 11/4 1 + 1/2 = 3/2 2 + 3/6 = 1 5/6


15/4 20/12 = 5/3 15/6 = 5/212/10 = 6/5 6/7 20/10 = 23/8 40/12 = 10/3 6/8 = 3/4

4 3/4 l 1,6 kg 1 7/20 m

• 5/16 fan teatre.• Queda 3/28 d’ampolla per omplir.• Són plenes 2/3 parts del dipòsit.• Té 1/8 de líquid.

PÀGINA Problemes

• Entre tots dos: 1/3 + 2/5 = 11/15.• Queda per fer: 1 – 11/15 = 4/15.• Marta: 2/5 x 60 = 24.• Resposta: Queden per fer els 4/15 de l’encàrrec. La Marta

ha fet 24 gerros.

• Cada caixa: 6 x 3/4 = 9/2 l.• Les 32 caixes: 32 x 9/2 = 144 l.• Resposta: En total porta 144 litres de sucs.

19

18

06

17

16

15

95

14

13

12

11

85

10

9

8

7

75

6

55

5

4

45

3

2

1

35

7

21

20

158

piràmide prisma ortòedre prisma inclinat

Nombre de cares

Nombre d’arestesPolígon

de la baseNom

6 12 quadrat cub

7 12 hexàgon piràmidehexagonal

8 18 hexàgonprisma

hexagonalinclinat

base

cara lateral

cara lateral

base base

arestes

vèrtex

vèrtex

volum: 96 cm3

24 l

volum: 960 cm3

volum: 8 cm3

volum: 36.000 cm3

volum: 288.000 cm3

24 l

2.400 ml

99.000 cc

400 cl

• Cedeix: 2/9 x 4,5 = 9/9 = 1 ha.• Compra: 0,85 ha.• Té: 4,5 ha – 1 ha + 0,85 ha = 4,35 ha.• Resposta: Els seu terreny té 4,35 hectàrees de superfície.


6/28 = 3/14 30/108 = 5/1828/180 = 7/45 5/5421/240 = 7/80 36/300 = 3/25

• En Manel ha comprat 375 grams de pastís. • La Blanca ha begut 3/8 de litre de llet.• Hi ha 1/4 de quilòmetre de camí ombrejat.


11/15 1/549/20 5/4225/36 4/35

Fem un gràfic



A Girona són més extremes: més altes a l’estiu i mésbaixes a l’hivern.

1 Nombre de flors venudes al llarg d’una setmanaEixos: Nombre de flors – Dia de la setmana

2 Temperatura mitjana de set pobles diferentsEixos: Temperatura – Pobles

3 Nombre de gols fets per set jugadors d’un equip de futbolEixos: Jugador – Nombre de gols


Activitat procedimental.• Sí, si representen tots els alumnes d’un col·lectiu.

Aleshores cada sector indica la proporció d’alumnes quecorrespon a cada cas.



Activitat procedimental.• Temperatura mitjana: 11,25°.• Entre les 12 del migdia i les 6 de la tarda.

Moda: 1 Mitjana: 11 milions d’euros


3/28 1/4 1/10 12/90 = 2/15 9/84 = 3/2811/125 4/56 = 1/14 6/15 = 2/5 4/18 = 2/9

5/6 + 5/27 = 45/54 + 10/54 = 55/547/6 – 3/20 = 70/60 – 9/60 = 61/607/12 + 3/8 = 14/24 + 9/24 = 23/2416/21 – 11/30 = 160/210 – 77/210 = 83/2101/4 + 5/16 = 4/16 + 5/16 = 9/167/18 – 4/15 = 35/90 – 24/90 = 11/90

1/8 7/120 3/2 13/2012

11

10

9

76

8

7

66

6

5

56

4

3

46

2

1

36

8

25

24

26

23

22

21

16

20 Animal de companyia Nombre de persones

Gos 7

Gat 4

Ocell 3

Cap 4

Altres (hàmster, serp,tortuga, etc.)

2


159

Còmic

Aventures

Contes

Ciència-ficció

Divulgació

segon sisè

Freq.absoluta

Freq.relativa

Freq.absoluta

Freq.relativa

6 24 8 22

4 24 6 22

12 24 1 22

1 24 4 22

1 24 3 22

segon

sisè

0

5

10

15

20

25

tem

per

atu

ra

mesjunymaigabr.marçfebr.gen. jul. ag. set. oct. nov. des.

2/62/3

3/5 2/5

3/4

6/25

2/5 : 3 = 2/15

3/10 : 3 =1/104/7 : 2 = 4/14


PÀGINA Problemes

• Tenen: 5 x 3/4 = 15/4• A cada taula: 15/4 : 6 = 5/8• Resposta: En total tenen 15/4 de litres. A cada taula hi han

de posar 5/8 de litre.

• Nenes que hi participen: 1/3 x 3/5 = 1/5.• Nens que hi participen: 2/3 x 2/5 = 4/15.• En total: 4/15 + 1/5 = 4/15 + 3/15 = 7/15.• Resposta: Hi participen 7/15 dels alumnes del curs.

• Cal trobar el m.c.m. de 21 i 12: m.c.m. (21,12) = 84.• Resposta: Tornaran a coincidir al cap de 84 metres.





45/8 24/36 = 2/3 3/6 = 1/240/56 = 10/14 12/40 = 3/10 33/30 = 7/630/45 = 2/3 28/6 = 14/3 3/8

21/16 11/8 13/2 1/11

Quants metres fa una volta?


• 325,50 dòlars• 451,61 euros

• 6 km• 1 hora i mitja

• 30 km


• En 12 hores omplirà 38.400 litres del dipòsit.• En 8 hectàrees poden pasturar 32 vaques.

• Calen 7,5 hores per a omplir el dipòsit de 24.000 litres.• Per a transportar 450 cotxes calen 50 vagons de tren.

125 pedalades 400 mx pedalades 2.000 m x = 625 pedalades


• 36 : 3 = 12. Sandra: 12 euros Lluís = 2 x 12 = 24 euros

• Entre tots dos es poden fer 5 parts. 45 : 5 = 9Fill: 9 anys Pare: 4 x 9 = 36 anys

• 235 – 17 = 218• 218 : 2 = 109; 109 + 17 = 126• 109 ovelles negres i 126 ovelles blanques.

• 1.500 – 350 = 1.150• 1.150 : 2 = 575; 575 + 350 = 925 • El camí curt té 575 metres, i el llarg, 925.

PÀGINA Geometria

Radi: 3 cm Radi: 2,5 cm

• La corretja té una longitud de 11,768 metres.• La longitud del tros de la corda entre la mà i la galleda és

de 2 metres 9,54 centímetres.

PÀGINA Geometria

8,64 i 11,97 8,45 i 10,65 9,18 i 10,26

7,54 12,56 23,75

14

13

12

57

11

10

9

47

8

7

37

6

5

4

27

3

2

1

17

9

20

19

18

07

17

16

96

15

14

13

86

160

Alçada en m 1 2 3 4 5 6 7 8Freqüència

absolutaFreqüència

relativa

Entre 1,30 i 1,34 ✓ ✓

Entre 1,35 i 1,39 ✓ ✓ ✓

Entre 1,40 i 1,44 ✓ ✓ ✓ ✓ ✓

Entre 1,45 i 1,49 ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓

Entre 1,50 i 1,54 ✓ ✓ ✓ ✓ ✓

Entre 1,55 i 1,59 ✓ ✓ ✓ ✓

Entre 1,60 i 1,64 ✓

2 2/28

3 3/28

5 5/28

8 8/28

5 5/28

4 4/28

1 1/28

Són proporcionals?

Quilòmetres recorreguts 25 50 100 150 200

Litres de benzina 1,35 2,7 5,4 8,1 10,8

Hores treballades 35 40 45 50

367,50 € 420 € 472,50 € 525 €Ingressos

Preus de l’oli

Capacitat de l’ampolla 1/2 l 1 l 2 l 5 l 10 l

Preu 1,30 € 2,30 € 9,50 € No

Preus deles pomes

Pes 200 g 1 kg 3 kg 5 kg 8 kg Són proporcionals?

Preu 0,36 € 1,8 € 5,4 € 9 € 14,4 € Sí

172,7 cm194,68 cm

376,8 cm

100,42 cm

125,6 cm

131,88 cm

28,56 m2

6,12 m2

16,065 m2


PÀGINA Problemes

• Cada volta: 33 x 6,28 = 207,24 cm = 2,07 m.• En total: 200 x 2,07 = 414 m.• Resposta: Ha recorregut 414 metres.

• Cada cercle mesura 0,554 m2, i pesa 0,554 x 12 = 6,648 kg.• Entre tots: 6,648 x 80 = 531,84 kg.• Resposta: Tots els cercles junts pesen 531,84 quilos.

• Aquestes activitats li ocupen: 1/3 + 3/10 + 1/5 = 5/6.• Altres: 1 – 5/6 = 1/6.• Resposta: Li queda 1/6 del seu temps per a altres

activitats.




7,85 cm2 6,52 cm2

9,04 cm2 6,36 cm2

Quin és el tant per cent?

PÀGINA Geometria

Activitat procedimental. Àrea: 150,79 cm2

PÀGINA Geometria



6 165,6 22 202,5 3 2.250 3.000

25% 60% 50% 35%

Boscos: 1.539,35 Conreus: 4.462,92 Vinya: 3.124,04Cereals: 580,18 Ametllers: 580,18 Oliveres: 178,52



Rebaixats un 15%Pantalons curts: 15,72 € Pilota: 12,75 € Raqueta: 69,70 €

Rebaixats un 18%Mitjons: 2,46 € Sabates: 53,30 € Motxilla: 35,26 €


PÀGINA Problemes

• Augment del benefici: 4% de 140.000 = 5.600 €.• Benefici: 140.000 + 5.600 = 145.600 €.• Resposta: Va obtenir un benefici de 145.600 €.

10

68

9

8

58

7

6

48

5

4

3

38

2

18

1

97

10

21

20

87

19

18

77

17

16

15

67

161

secants tangents

àrea del sector: 12,1 cm2

àrea delsector:

6,54 cm2

àrea del cercle: 36,3 cm2

àrea del cercle: 78,5 cm2

àrea delcercle:

16,61 cm2

àrea delsector:

13,84 cm2

Enquesta sobre fruites preferides

Fruita Nombre depersones

Tant per cent

Poma 4.795 16,6%

Pera 6.850 23,8%

Taronja 4.110 14,28%

Préssec 8.220 28,57%

Kiwi 4.795 16,6%

Total 28.770

Allotjaments turístics a Vila-roja de Mar

Tipus Nombre Tant per cent

Hotel 3.267 22,46%

Apartament 5.642 38,78%

Càmping 5.046 34,68%

Masia 594 4,08%

Total 14.549

Preu Rebaixa Preu rebaixat

145 € 18% 118,9 €

1.200 € 15% 1.020 €

78 € 35% 50,70 €

43 € 20% 34,40 €

15 € 12% 13,20 €

20 € 25% 15 €

Preu Augment Preu augmentat

45 € 12% 50,40 €

368 € 15% 423,20 €

5.400 € 7% 5.778 €

325 € 4% 338 €

288 € 33% 383,04 €

3.500 € 16% 4.060 €

Restaurant La TecaTaula 7 (4 persones)

Concepte Quantitat Preu Import

Menú 2 7,50 15,00Entrant 1 4,25 4,25Segon plat 1 5,20 5,20Segon plat 1 6,35 6,35 Aigua 2 2,50 5,00 Vi 1 5,30 5,30Cafè 3 1,00 3

Subtotal 44,1 €

+ 7% d’IVA 3,09 €

Total factura 47,19 €

Tallers Casanova

Material 28,50 €

Mà d’obra 34,00 €

Subtotal 62,50 €

+ 16% d’IVA 10 €

Total factura 72,50 €


• 3/8 x 2/3 = 1/4.• Resposta: Fan natació la quarta part dels alumnes.

• Al juliol: Brusa: 25,60 €. Sandàlies: 48 €.• A l’agost: Brusa: 20,48 €. Sandàlies: 38,40 €.• Resposta: Si compra la brusa i les sandàlies al mes de juliol

li costaran 25,60 euros i 48 euros respectivament. Si lescompra a l’agost, li costaran 20,48 euros i 38,40 euros.



• 725 • 347 • 36 • 74,5

Barret: 36 € Jersei: 42 € Pantalons: 52 €Camisa: 24 € Sabates: 102 € Jaqueta: 92 €

Per sota i per sobre


Encerclats:–4, –2, –7, –1014, 20, 3 9, –1, –16, –6, 3, –214, –3, 12, 12, 1

A dins de l’iglú: 0° A fora: –20°Submarinista: –1,5 Dofí: 1 Gavina: 1,5 Estrella: –5Espeleòleg: –5 Ratpenats: 0 Tenda: 0,5 Isard: 1,5

–21, –6, –3, –1, 4, 5, 7, 8, 12, 18–15, –9, –6, –3, –2, 0, 7, 11, 14, 17–18, –9, –2, 1, 3, 6, 8, 10, 23



–2 3 5 11 –10 0 0 –1 2

Ascensor: –1 – 1 + 3 + 2 – 6 + 3 = 0

Pilota: 3 – 1 – 1 – 4 + 3 + 1 – 2 – 1 – 1 = –3

Temperatura: –2,5 + 2,5 + 10 + 10 – 15 – 5 = –5


(C, 2): Ripoll (I, 2): Sant Joan les Fonts(E, 7): La Roca de Pelanca (H, 1): Olot(H, 8): Rocabruna (C, 7): Pardines

Parada de metro: (E, 8) Born: (G, 4)Plaça Comercial: (I, 5) Fossar de les Moreres: (G, 3)Capella del Palau: (B, 4) Plaça de Sant Jaume: (B, 8)

PÀGINA Geometria

A (4, 4), B (2, –2), C (–4, –5), D (–3, –2), E (–3, 3), F (–2, 5)

Primer camell: (–3, –2) Cotxe: (2, –1) Camió: (2, –3)Tenda triangular: (4, –3) Esquelet: (–2, –3) Llac petit: (2, 1)

PÀGINA Problemes

• Submarí: –150 + 75 – 40 = –115.• Helicòpter: 100 + 115 = 215.• Resposta: El submarí és a 115 metres de profunditat.

L´helicòpter és a 215 metres per sobre seu.

13

49

12

11

39

10

9

29

8

7

19

6

5

4

09

3

2

1

98

11

16

15

88

14

13

78

12

11

162

11.700 cm3

692,37 cm3

Àrea: 7,58 cm2

Volum: 1,59 cm3

5.200 cm3

20 cm3

103,8 cm3

11,30 cm3

2.307,9 cm3

Àrea: 17,33 cm2

Volum: 5,31 cm3

Àrea: 19,04 cm2

Volum: 6,22 cm3

–50–100 –70 –10 30 400 50

–2–6 –5 4 6 90 5

–4–5 –2 3 4 7 90 8

–4 –2 –1 0 2 3 5

–5 –3 –1 1 3 4

–4 –2 0 4 5

–5 1 4–3

5–4 0 2–2

–5 –1 1–3 32

0 –15 25 –5 10 –20 15 20 5

–25 –20 –15 –10 –5 0 5 10 15 20 25


• El nombre màxim és m.c.d (150, 90).• 150 = 3 x 52 x 2 90 = 32 x 5 x 2.

m.c.d. = 3 x 5 x 2 = 30.• Resposta: Pot fer com a màxim 30 caixes.

• Longitud de la base: 2 · π · r = 20 x 3,14 x 2 = 125,6.• Superfície: base x altura = 125,6 x 50 = 6.280 cm2.• Resposta: Utilitzarà 6.280 centímetres quadrats de xapa.



Viatge de final de curs


Resposta oberta i activitat procedimental.

PÀGINA Probabilitat / Nombres i operacions

3/8 1/4 1/3 1/3 0 1/3 1/1 0 1/2 1/3

1/2 4/6 2/3

Rebaixa del 120% sobre el preu marcat:Pantalons curts: 18,48 € Jersei de coll alt: 35,20 €Pilota: 30,80 € Jersei: 23,76 € Sabates: 42,24 €

Rebaixa del 15% sobre el preu marcat: Aletes: 16,15 € Ulleres: 12,75 € Banyador: 20,40 €Pilota: 3,40 € Para-sol: 10,20 €


108: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 10872: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 7247: 1, 475: 1, 548: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 4840: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 4056: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 5660: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60300: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 50, 60, 75, 100, 150,300

84 2 90 2 225 3 156 242 2 45 3 75 3 78 221 3 15 3 25 5 39 3

7 7 5 5 5 5 13 131 1 1 1

84 = 22 x 3 x 7 90 = 2 x 32 x 5 225 = 32 x 52 156 = 22 x 3 x 13

48 2 72 2 m.c.d. (48, 72) = 23 x 3 = 2424 2 36 2 m.c.m. (48, 72) = 24 x 32 = 14412 2 18 2

6 2 9 33 3 3 31 1

9

8

7

6

99

5

4

3

89

2

1

79

12

18

69

17

16

59

15

14

163

4

3D

2

1

–4 –3 –2 –1 1 2 3 4–1

–2

–3

–4

0–4 –3 –2 –1 1 2 3 4

BE

A

C

4

3

2

1

–4 –3 –2 –1 1 2 3 4–1

–2

–3

–4

0–4 –3 –2 –1 1 2 3 4

4

3

2

1

–4 –3 –2 –1 1 2 3 4–1

–2

–3

–4

0–4 –3 –2 –1 1 2 3 4

4

3

2

1

–4 –3 –2 –1 1 2 3 4–1

–2

–3

–4

0–4 –3 –2 –1 1 2 3 4

4

3

2

1

–4 –3 –2 –1 1 2 3 4–1

–2

–3

–4

0–4 –3 –2 –1 1 2 3 4

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

1

2

0

–1

–2

–3

–4

–5

–6

–7

–8

–9

–10

–11

–12

–13

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15–15 –14–13–12–11–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1

Color del cotxe dels pares Angle

= 115,2

= 151,2

= 57,6

= 36

Blanc 16 16/50

Gris 21

8

21/50

Vermell 8/50

Altres 5 5/50

16 x 36050

21 x 36050

8 x 36050

5 x 36050

blau

verd verd verdverd

blau blau blaublauverd

blauverd

blauverd

blauverd

blauverd

blauvermell

blau, verdvermell


45 3 120 2 m.c.d. (45, 120) = 3 x 5 = 1515 3 60 2 m.c.m (45, 120) = 23 x 32 x 5 = 360

5 5 30 21 15 3

5 51


54/28 = 33 x 2/22 x 7 = 33/22 x 7 = 27/1442/63 = 2 x 3 x 7/32 x 7 = 2/345/150 = 32 x 5/2 x 3 x 52 = 3/2 x 5 = 3/10

3/8 + 5/6 = 9 + 20/24 = 29/245/9 – 1/6 = 10 – 3/18 = 7/18(2/3 + 4/9) x 5/8 = 6 + 4/9 x 5/8 = 50/72 = 25/36(4/5 + 2/3) – 5/12 = 12 + 10/15 – 5/12 = 88 – 25/60 = 63/60 = 21/20



Mitjana: 239,2• L’any 2003 el nombre d’alumnes ha d’estar al voltant dels

300, perquè els últims 4 anys s’ha mantingut entornd’aquesta xifra.

PÀGINA Problemes

• De la comarca: 2/3 + 1/8 + 1/12 = 16/24 + 3/24 + 2/24 =21/24 = 7/8.

• De fora: 1 – 7/8 = 1/8.• Resposta: 1/8 part de la població prové de fora de la

comarca.

• Probabilitat (verd) = nombre de casos favorables (cadiresverdes) / nombre de casos possibles (total de cadires) =480/(480 + 720) = 480/1.200 = 2/5.

• Resposta: La probabilitat que el seient sigui verd és 2/5.

• Volum de la piscina: 12 x 5 x 1,5 = 90 m3

• En litres: 90 m3 = 90.000 l1 hora 2.500 lx 90.000 l x = 90.000 : 2.500 = 36 h

• Resposta: Caldran 36 hores de funcionament de la bombaper a omplir la piscina.


• 60 euros• 292 persones (el 15% s’ha de prendre com una aproximació).• 284 hm3

• 350 elefants


22

21

401

20

19

301

18

17

16

201

15

14

101

13

12

11

10

001

164

3/8 + 1/2 = 7/8

1/4 + 3/6 = 9/12

+

+

=

=

2 km 13 min x = x = 45 min 30 s7 · 1327 km x

Bicicletes Ramoneda

1 bicicleta de muntanya … 240 €

+IVA 15%

Total: 276 €

Restaurant LA TECA

Total consumició … 45 €

Servei de taules 20%

Total: 54 €

Merceria LES PUNTES

Total: 38 €

Descompte: 5%

A pagar 36,10 €

0 0,25 3/4

3/4

13/4 4

2 2,5 3 51 4

111/12

1,5 20 0,5 3 5

0 1 2 3 5–3 –1

2

1

0

–1

–2

–3

–4

–5

1,8

1

3

2

1

–1–1

–3

00,8

–1,2

–3

–4,5


Quant pesa una balena?

PÀGINA VIA 2

127 mm = 127 : 100 = 1,27 dm3,67 hm = 3,67 x 100 = 367 m1,25 dam = 1,25 x 10 = 12,5 m1.420 dm = 1.420 : 1.000 = 1,42 hm3,57 m = 3,57 : 10 = 0,357

3 g 250 mg 41 kg 200 g30 dag 3 g 2 hg 50 g70,4 dag 1,05 kg70,027 g 1,050 kg

atleta: 15.742,55 m excursionista: 167,26 kmbruixa: 18.604,347 km

PÀGINA VIA 3

1.000 centenes de miler, 1 desena de milió, 10.000 centenes, 10 desenes de miler, 10 centenes, 1.000 dècimes, 10 unitats, 100 centèsimes, 100 mil·lèsimes, 1 centèsima

0,30 x 3 + 3,25 x 4 = 13,90 €2,04 x 4 + 0,90 x 2 + 3,25 x 2 = 16,46 €0,30 x 5 + 3,25 x 2 + 0,90 x 3 = 10,70 €

41,4567,125341,9819,3846,928,4486107

Quanta gent som?

PÀGINA VIA 2

Mitjana: 452,5

PÀGINA VIA 3

Resposta oberta.

Moda: AgostMitjana: 1.326,25

Per defecte: 8 3 7 1 8 Per excés: 1 2 6 9 1 21 1 7 4 6 0 6 9 1 0 6

9 3

Billar a tres bandes

PÀGINA VIA 2

25° 80° 112°


140° Passen 2 h i 35 min de les 12Falta 1 h i 25 min per a les 4

28° Passa 1 h i 40 min de les 10 i 25Falten 5 h i 55 min per a les 6

206° Passa 1 h i 50 min de la 1Falten 2 h i 10 min per a les 5

PÀGINA VIA 3

Activitat procedimental.• r i s: 36°; rectes dibuixades: 54°.• Són angles complementaris.

1

86

3

2

1

76

3

3

2

1

66

3

2

1

56

2

3

2

1

46

4

3

2

1

36

1

165

VIES 2 I 3

7 8 5 3 2, 0 5+1 0 9 6 9, 78 9 5 0 1, 7 5

3 1 2 4 0 3, 3 7+ 9 5 3 8 9, 1 8

4 0 7 7 9 2, 5 5

1 3 6 4 1 2, 2 3 – 1 0 5 3 4 6, 1 6

0 3 1 0 6 6, 0 7

6 2 4, 3 7x 7 5

3 1 2 1 8 54 3 7 0 5 94 6 8 2 7, 7 5

1 5 7, 5 9x 8 4

6 3 0 3 61 2 6 0 7 21 3 2 3 7, 5 6

4 9 8 3, 2x 1, 1 2

9 9 6 6 44 9 8 3 2

4 9 8 3 25 5 8 1, 1 8 4

Rov

ira A

lta

La G

uàrd

ia

Cas

tellf

ort

Vila

rroj

a

San

ta A

gnès

St.

Clim

ent

del P

la

10

2

3456

7

89

Dia de la setmana Nombre d’hores

dilluns 1

dimarts 2

dimecres 1,5

dijous 3

divendres 1

dissabte 0,5

4 2 8 2 3 7 64 8 2 5 6 3

2 6 33 5

1 2 7 9 5 3 81 3 9 3 3 6

2 5 52 7

9 0 6 3 2 1 6 39 1 3 5 5 6

9 8 20 4

gen.

200

0

400

600

800

1.000

1.200

1.400

1.600

1.800

2.000

2.200

2.400

2.600

febr. març abr. maig juny jul. ag. set. oct. nov. des.


Porcions i rajoles

PÀGINA VIA 2

Regular: fig. 1, 4, 6 i 8.Irregular: fig. 5, 9, 7 i 10.Còncau: fig. 2, 9 i 10.Convex: fig. 6, 8, 1, 4, 7, 5, 3.

Activitat procedimental. Resposta model:

PÀGINA VIA 3


1/3 dels polígons són triangles.1/2 dels polígons grisos són pentàgons.1/3 dels polígons blancs són pentàgons.3/4 dels triangles són equilàters.1/2 dels hexàgons són grisos.

Què és més probable?

PÀGINA VIA 2

Activitat procedimental. Resposta model:

Resultats possibles: 10Resultats favorables: 3Probabilitat: 3/10

Resultats possibles: 10Resultats favorables: 7Probabilitat: 7/10

PÀGINA VIA 3

5/6 > 3/6 > 3/7 > 3/8 > 3/9 > 1/9 > 1/10

3/8, 3/8 3/8, 2/8 = 1/4, 1/86/6 = 1 2/8 = 1/4, 4/8 = 1/2, 1/81/2, 1/6, 1/6 2/6 = 1/3

Mesura-ho al mapa

PÀGINA VIA 2

• (D,1) Ripollet (K,2) Mataró(I,1) Premià de Mar (B,4) Castellar del Vallès

• Arenys de Mar (M,3)Vallromanes (H,2)

1

37

6

3

2

1

27

3

2

1

17

5

3

2

1

07

3

2

1

96

4

3

2

solucionsB

VIES 2 I 3

I T O C 1

166

2 h i 17 min després

73 min i4 s abans

5 h, 5 mini 5 s després

14

56

38

410

24/8 = 3

4/8 = 1/2

10/14 = 5/7

3 2/3

2 1/21 1/4

12/4 = 3

1/2

46

512

38

1124

212

710

13

2 6

34

6 8

56

10 12


PÀGINA VIA 3

No

17.500 l17,5 €19,2 €2,94 €

Sucs de fruites

PÀGINA VIA 2

3/4 2/3 2/6 3/9 3/8 2/5

3/4 2/3 8 9 2/6 3/9 18 18 3/8 2/5 16 15

Són equivalents: 2/6 i 3/9.No són equivalents: 3/4 i 2/3; 3/8 i 2/5.

12/20 + 5/20 17/2015/18 – 12/18 3/1820/35 + 7/35 27/359/12 – 8/12 1/12

420 l 750 ml0,72 l 3,5 hl0,35 kl 120 dal30.000 l 0,04 l

PÀGINA VIA 3

4/5 > 7/9 1/3 < 5/12 3/7 < 11/25 6/5 < 11/8 7/9 > 9/12

4/6 + 2/6 = 6/6 4/18 + 3/18 = 7/186/8 + 1/8 = 7/8 7/35 + 15/35 = 22/3535/45 – 18/45 = 17/45 2/6 – 1/6 = 1/6

722 dl5.464 dl748 dl

Anem de rebaixes

PÀGINA VIA 2

33% 40% 50%

75 cotxes 25 euros 4,2 quilòmetres 7 ocells


PÀGINA VIA 3

1/5 = 20% 3/4 = 75% 7/20 = 35% 1/2 = 50%7/10 = 70% 9/9 = 100% 7/25 = 28% 9/20 = 45%60/150 = 40% 50/50 = 100% 350/1.000 = 35%12/40 = 30% 40/50 = 80% 1/4 = 25% 1/10 = 10%

253 € 110 € 245 € 338,2 €


Quant mesura el mural?

PÀGINA VIA 2

Quadrat RomboideRectangle RombeRomboide Quadrat

2,8 x 1,6 = 4,48 cm2 2,7 x 1,7 = 4,59 cm2 2,9 x 2,2 = 6,38 cm2

2,2 x 2,1 = 4,62 cm2 2,1 x 2,2 = 4,62 cm2 3,3 x 1,6 = 5,28 cm2

4 167 49

21 4412 49 815 256 36

12 14415 225

3

2

1

97

9

3

2

1

87

3

2

1

77

8

3

2

1

67

3

2

1

57

7

3

2

1

47

3

2

167

VIES 2 I 3

900 g

18 €

2,25 € 3 l

0,75 l2,55 €

0,85 €

150 g 0,45 €

9 €

0 1 km

0 10 km

0 15 km

0 400 m

Escala 1:300.000

Escala 1:8.000

Escala 1:500.000

Escala 1:25.000

10

0

1

2

3

4

5

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

solucionsB

VIES 2 I 3

I T O C 1

PÀGINA VIA 3

Segons el costat més llarg: A, E, F, B, D, C.Segons l’àrea: A, E, B, F, C, D.

850.000 m2 7,8 cm2

100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441,484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961.

Quina superfície té la vela?

PÀGINA VIA 2

2,8 cm 1,6 cm3 cm 3,9 cm

5 cm2 6,235 cm2 9,9 cm2

1 h 6 min 7 h 24 min 2 h

PÀGINA VIA 3



21 18 30 31210 12 14 60

Quantes caixes hi caben?

PÀGINA VIA 2

16 m3 2 m3

12 m3 4 m3

729 5.832 1.728 21632.768 2.744 2.401 59.31964.000 8.000 15.625 729.0006.859 1.000

PÀGINA VIA 3


3,15 cm3 6,48 cm3

Una casa a dalt d’un arbre

PÀGINA VIA 2

7,5 cm2 6,48 cm2 5,2 cm2 9 cm2

PÀGINA VIA 3

2/319/4013/1219/120

Raqueta: 49,28 € Bicicleta: 159,90 €Motxilla: 62,05 € Vambes: 57,20 € Banyador: 18,70 €

Àrea total de la figura: 24,475 cm23

2

1

68

3

2

1

58

12

2

1

48

3

2

1

38

11

3

2

1

28

3

2

1

18

10

3

2

1

08

168

Nom Nombre de basesNombre de cares

lateralsPolígon que forma

cada basePiràmide triangular 1 3 triangle

Prisma pentagonal 2 5 pentàgon

Piràmide quadrangular

Prisma octagonal

1 4 quadrat

2 8 octàgon

Piràmide hexagonal 1 6 hexàgon

10%

25%35%

30% 25%

40%

15%

20%

1/3 = 3/9 2/4 = 8/16 2/5 = 4/10

3/4 = 6/8

2,7

4,2

8,91

7,5

1,98

0,81

1,375


Calcular distàncies

PÀGINA VIA 2

1.940 m 1.870 m 1.420 m

11.4711.136131.100226306

PÀGINA VIA 3


(447 – 126) : 3 = 107Li falten 107 dies per acabar el llibre.

Quantitats astronòmiques

PÀGINA VIA 2


8,7 : 1,2 = 7,25Ha comprat 7,25 quilos de taronges.

PÀGINA VIA 3

2,5 x 105, 854.000, 106, 1.327.240, 3 x 106, 5,67 x 106, 234 x 105


3.496 h 30 min 12 sSón aproximadament 146 dies.

Quants tarongers hi ha?

PÀGINA VIA 2

900 m2 1.260 m2 800 m2

9 cm2 3 cm16 cm2 4 cm4 dm2 20 cm25 m2 5 cm

PÀGINA VIA 3

Resposta procedimental oberta.

Àrea de la zona blanca: 60,935 cm2.

De segons a segles

PÀGINA VIA 2

5 h 17 min 38 s, 350 min, 2.350 min, 2 dies, 184.652 s, 6 dies i 4 h, 173 h, 1 setmana 5 dies 23 h, 450 h, 3 setmanes

Resposta oberta.

Encerclats: 12, 28, 45, 27, 18, 20, 54

30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 35: 1, 5, 7, 3531: 1, 31 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 3632: 1, 2, 4, 8, 16, 32 37: 1, 3733: 1, 3, 11, 33 38: 1, 19, 3834: 1, 2, 17, 34 39: 1, 39

40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40

4

3

2

1

39

4

2

1

29

3

2

1

19

3

4

3

2

1

09

4

3

2

1

98

2

3

2

1

88

3

2

1

78

1

169

VIES 2 I 3

Forma complexa km hm dam m dm cm mm Forma incomplexa

3 km 45 m 3 0 4 5 3,045 km

5 hm 4 dam 9 m 5 4 9 549 m

5 dam 7 dm 5 0 7 50,7 m

1 km 250 m 1 2

4 3 0

6

02

0

4

0

2

4

5 0 12,5 hm

4 hm 30 m 4.300 dm

6 m 4 dm 2 cm 642 cm

2 dam 4 cm 2.004 cm

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20

0 100 200 400 500 600 700300

Forma exponencial Base Exponent Valor

108 10 8 100.000.000

34 3 4 81

53 5 3 125

1002

45

100

4

2

5

10.000

1.024

3 7 5, 1 0 2x 2 4, 5

1 8 7 5 5 1 01 5 0 0 4 0 87 5 0 2 0 49 1 8 9, 9 9 9 0

1 0 3, 4 8x 3, 5 5

5 1 7 4 05 1 7 4 0

3 1 0 4 43 6 7 3 5 4 0

4 7 3 5 0 4, 25 3 1 1 2 71 1 5

3 1 01 6

64°

29°

25°

125°

55°35° 125°

116°

A

E

B

C

D

km2hm2

hadam2

am2

cadm2 cm2

3 ha 15 a 3 15 00 31.500 m2

4.500 m2

37,425 m2

45.300 m2

1 ha 1 a 1 ca

4

1

45

53

01

00

37

00

01

42 50

0,45 ha

37 m2 42 dm2 50 cm2

4 ha 53 a

10.101 m2

PÀGINA VIA 3

4 h 10 min 150 s; 18.760 s; 6 h i mitja; 5 h 150 min; 2.700 min; 3 dies, 108 min 480 s; 2 dies 46 h; 31 h 4.700 min; 153 h; 175 h

Resposta oberta.

1.000 : 8 = 83,3; 12 x 84 = 1.008Han venut 84 dotzenes d’ous.

Repartir per igual

PÀGINA VIA 2

140 2 105 3 108 2 504 270 2 35 5 54 2 252 235 5 7 7 27 3 126 2

7 7 1 9 3 63 31 3 3 21 3

1 7 71

140 = 22 x 5 x 7 105 = 3 x 5 x 7108 = 22 x 33 504 = 23 x 32 x 7

135 3 288 2 240 2 189 345 3 144 2 120 2 63 315 3 72 2 60 2 21 3

5 5 36 2 30 2 7 71 18 2 15 3 1

9 3 5 53 3 11

135 = 33 x 5 288 = 25 x 32

240 = 24 x 3 x 5 189 = 33 x 7

m.c.d.(189, 105) = 3 x 7 = 21m.c.m.(288, 204) = 25 x 32 x 5 = 1.440m.c.d.(105, 504) = 3 x 7 = 21

PÀGINA VIA 3

4 x 1,8 + 3,2/2 = 4 x 5/2 =10 cm2

(2,3 x 2,7/2) x 8 – (2,3 x 2/2) x 6 = 24,84 – 13,8 = 11,04 cm2

1,4 x 1,7/2 x 6 = 7,14 cm2

Resposta oberta. Model:

12 i 1815 i 208 i 318 i 27

m.c.m. 120, 500 = m.c.m (23 x 3 x 5 ; 53 x 4) = 53 x 23 x 3Tornen a coincidir cada 30 metres.

Més o menys probable

PÀGINA VIA 2

Resposta oberta.

m.c.m. (18,45) = 90 25/90 > 22/90m.c.m. (25,12) = 300 108/300 < 125/300m.c.m. (12,42) = 84 49/84 < 54/84m.c.m. (20,35) =140 77/140 < 92/140

PÀGINA VIA 3

Resposta oberta.

18/60 = 3/1084/126 = 2/327.000/54.000 = 1/2150/225 = 2/333/121 = 3/11

25/60, 14/60112/200, 190/2006/54, 45/5421/56, 46/5635/112, 38/112

La forma d'una torre

PÀGINA VIA 2

96 cm3 960 cm3 8 cm3 36.000 cm3 = 36 dm3

5/6 – 3/4 = 1/12 121/9 + 7/12 = 25/36 363/21 + 2/9 = 23/63 6315/16 – 5/18 = 95/144 144

3

2

1

99

7

3

2

1

89

3

2

1

79

6

3

2

1

69

2

1

59

5

3

2

1

49


170

Nombres Divisors Múltiples m.c.d. m.c.m.

20 1, 2, 4, 5, 10, 20 20, 40, 60, 80, 100, 120 10 100

50 1, 2, 5, 10, 25, 50 50, 100, 150, 200

32 1, 2, 4, 8, 16, 32 32, 64, 968 96

24 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 24, 48, 72, 96

35 1, 5, 7, 35 35, 70, 105, 1407 105

21 1, 3, 7, 21 21, 42, 63, 84, 105

36 1, 2, 3, 4, 6, 9, 18, 36 36, 72, 108, 1449 108

27 1, 3, 9, 27 27, 54, 81, 108, 135

48 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 48 48, 9624 48

24 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 24, 48, 72

3/4

1/2

4/8

8/12

9/12

Ortòedre

Ortòedre

Piràmidepentagonal

Paral·lelepípedeoblicu

Ortòedre Prisma pentagonal

Cub

VIES 2 I 3


PÀGINA VIA 3

Activitat procedimental. Resposta oberta.

231/2417/2117/1273/72

9 l 540 l 2,25 l 0,4 l

Fem un gràfic

PÀGINA VIA 2


• Mitjana: 8,33.• Moda: sisè.

3/4 + 1/6 = 9/12 + 2/12 = 11/124/15 + 9/18 = 24/90 + 45/90 = 69/90 = 23/301/8 + 3/4 = 1/8 + 6/8 = 7/8

PÀGINA VIA 3

Resposta oberta. Activitat procedimental.

• Mitjana: 1.531,25.• La tercera, la quarta, la cinquena i la sisena setmanes.

Quants metres fa una volta?

PÀGINA VIA 2

En 18 quilòmetres gastarà 1,17 litres.Per a pujar 11 pisos hi haurà 187 graons.

Longituds: 21,98 cm 10,99 cm 15,7 cm

Àrees: 38,465 cm2 9,616 cm2 19,625 cm2

PÀGINA VIA 3

En 1 hora, 10 treballadors poden collir 140 quilos.Els pantalons costen 43,5 euros i el jersei 61 euros.En Jordi ha de comprar 7 quilos de pintura blanca i 14 quilosde pintura groga.

Àrea de les rodes petites: 2,0096Àrea de la roda gran: 19,625 Longitud de la corda: 35,986

Quin és el tant per cent?

PÀGINA VIA 2

1/42/53/203/48/257/10

26,25%7%3,5%

57,04 kg73,5 kg75,04 kg55,08 kg56,64 kg70,81 kg

PÀGINA VIA 3

B és incorrecte, perquè les longituds de la circumferència ide l'arc són diferents.D és incorrecte: una de les bases està situada en un llocequivocat.

Banyador: 12,5% Pilota: 10% Raqueta: 12%

Si l’IVA fos del 30% hauria de pagar 73,97 euros.

Per sota i per sobre

PÀGINA VIA 2


6 –3 –7 0

B(5, 1) C(–3, 0) H(4, –4) A(1, 2)F(–2, –2) E(3, –1) D(–1, 0) G(2, –2)

PÀGINA VIA 3

Activitat procedimental.2

1

801

3

2

1

701

11

3

2

1

601

3

2

1

501

10

2

1

401

2

1

301

9

2

1

201

2

1

101

8

3

2

1

001

171

–2 0 4

–6 0 3 5

2010–20–60

–7 1

2 3

–100 –10

VIES 2 I 3

solucions

Viatge de final de curs

PÀGINA VIA 2

47/60 19/40 14/15 5/36

PÀGINA VIA 3

Resposta oberta.

Produeix 44 rentadores.

Gastarà 13,8 litres de gasoil.

Activitat procedimental. Costats de 3,14 cm, 1,96 cm i 2,35 cm.

3

2

1

011

3

2

1

901

12

3

172

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

1

2

0

–1

–2

–3

–4

–5

–6

–7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1

Mitjà de transport principal que fan servir per a anar de vacances

Mitjà de transportFreqüència

absoluta Freqüència

relativaFreqüència

relativa en %Tren 358 358/4.475 = 2/25 8 %

Autocar 179 179/4.475= 1/25 4 %

Vaixell 537 537/4.475 = 3/25 12%

Avió 895 895/4.475 = 1/5 20%

Cotxe particular 2.506 2.506/4.475 = 14/25 56%

Total 4.475 100%

Nombre Divisors Múltiples

601, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 15, 20,

30, 60 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420,

480, 540, 600

18 1, 2, 3, 6, 9, 1818, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144,

162, 180

841, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 14,

21, 28, 42, 8484, 168, 252, 336, 420, 504, 588,

672, 756, 840

961, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16,

24, 32, 48, 9696, 192, 288, 384, 480, 576, 672,

768, 864, 960

1321, 2, 3, 4, 6, 11, 12, 22,

33, 44, 66, 132132, 264, 396, 528, 660, 792, 924,

1.056, 1.188, 1.320

2401, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16,20, 24, 30, 40, 48, 60, 80, 240

240, 480, 720, 960, 1.200, 1.440,1.680, 1.920, 2.160, 2.400

90 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15,

18, 30, 45, 9090, 180, 270, 360, 450, 540, 630,

720, 810, 900

B I T O C 2

Fe d’errates del llibre Bitoc 1 de matemàtiques

Informació

– Pàgina 71On diu: Ha de dir:van de colònies no van de colòniesno van de colònies van de colònies

– Última pàgina (resum)A la taula de longituds, hi ha un error en les unitats de mesura. Ha de dir: decímetre: 0,1 m; centímetre: 0,01 m; mil·límetre: 0,001 m.

Activitats

– Pàgina 59, activitat 9: els tres últims exercicis han de dur el signe de resta.– Pàgina 71, activitat 18: en el segon exercici, on diu 80 ha de dir 70.– Pàgina 82, activitat 23: en el càlcul de l’àrea de la piscina, l’últim signe ha de ser el de dividir.

VIES 2 I 3

solucions bi t o c - enciclopèdia.cat | el cercador de referència … · 8,3 hm 7.500 m 4 dam 130...

Documents