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Universidad Nacional de Salta Facultad de Ciencias Econmicas, Jurdicas y Sociales Matemtica I Responsable: Prof. Anglica E. Astorga de Brcena

Cartilla de Trabajos Prcticos 2015 Pgina 1

SOLUCIONES DEL TRABAJO PRCTICO N 1 REVISIN

ACTIVIDADES DE EJERCITACIN 1. PARA PENSAR CON MS TIEMPO:

4x6 = 3 x 8 = 1 + 2 + 5 + 7 + 9 = 24

2. Cules de las siguientes igualdades son verdaderas ? Justificar la respuesta

a) (F) se suman los exponentes

b) (V) propiedad

c)

(V) propiedad

d) (F) la resta de exponentes resulta 4 (-4) = 4 + 4 = 8

e) (V) definicin

f)

(F) la resta de exponentes resulta 3/2

g) (F) Se resuelve (m + n) (m + n) se aplica distributiva

h) (V) aplicando distributiva y operando algebraicamente

3. Resolver las operaciones e indicar a qu conjunto numrico pertenece el resultado:

a) 34

8

b) 34

8

c)

2

3

1

27

d) 82.318.22.5

e) 12 + 27 -2

148 =

f) 7516

3

3

1

g) )127( . 21

3 - 2. 12 =

2 1

6

3

7 8

4 5

9


Cartilla de Trabajos Prcticos 2014

2

h) 32.32

i)

16.15062

2

33

3

24

j) 122 =

k)

3

2

3

1

5,025,0

278

1664

4. Escribir las siguientes definiciones y dar ejemplo en cada caso: (Ver teora cartilla del

Ingreso) 5. Completar el siguiente cuadro:

Polinomio Grado Coeficiente

Principal Es

Mnico? Est

completo? Trmino

Independiente Completar y ordenar el polinomio

1x4x3 2

2 -4 NO SI 1

5y4yy 25

5 -1 NO NO -5

2x3x12x

3 -3 NO NO 0

23 m3

2mm3

3 -3 NO NO 0

22

1

y6y7 2 NO NO 0

5zz6 2

2 6 NO SI 5

- 87

0 87 NO SI 87 87

2

1x

1 1 SI SI -1/2

6. Hallar el valor numrico de los siguientes polinomios en los valores indicados:

a) 2x3x2)x(P 42 en 1x , 5x , 0x y 2x

b) 3x2x3)x(Q3 en 2x , 1x , 3x y 3x


Soluciones del T.P.N. 1 Pgina 3

7. Dado el polinomio )1(2)1( 22232 nxpxxm , establecer las condiciones sobre los

nmeros m, n y p, y para que el grado del polinomio sea:

a) Tres , entonces b) Dos , entonces c) Uno no es posible ya que el trmino cuadrtico no anula para ningn valor de m, n y p d) Cero posible ya que el trmino cuadrtico no anula para ningn valor de m, n y p

8. Responder justificando su respuesta

a) Es posible que al sumar dos polinomios de grado 4, resulte un polinomio de grado 2?

Si es posible, por ejemplo al sumar los polinomios: y , el resultado es

b) Cuando se multiplican los polinomios P(x) y Q(x) de grados m y n respectivamente, de qu grado es el polinomio P(x) . Q(x)?

El grado del polinomio H(x)=P(x).Q(x) es igual a la suma de los grados de P(x) y Q(x)

c) Al dividir dos polinomios de distinto grado, cmo es el grado del polinomio resultante? El grado del polinomio H(x)=P(x)/Q(x) es igual a la resta de los grados de P(x) y Q(x)

d) Si el valor numrico de un polinomio mnico de grado 2 es 6 cuando y el cociente de su divisin con x-2 es , de qu polinomio se trata? Un polinomio Mnico de grado 2 puede expresarse como: Como , entonces . Aplicando el algoritmo de la divisin , donde k es el resto de la divisin. Igualando a la expresiones . De la expresin anterior se observa que a=3, por lo tanto b=2

9. Dados los polinomios 9x6xxp 2 y 6x2xq , calcular la operacin indicada:

a) xq2xp

b) xpxq

c) xq.xp2

d) 3x con xq:xp

e) 2xp

f) 3xq



10. Efectuar los siguientes cocientes de polinomios y expresar la respuesta en la forma

p(x) = c(x) q(x) + r(x):

a) 5xx2x3x)x(p 234 4x)x(q2

b) 1x2x3)x(p 2 1x2)x(q2

c) 9x6x3)x(p 34 2x)x(q

d) 32x)x(p 5 2x)x(q

En base a las actividades resueltas, responder: Qu relacin se puede afirmar que existe entre p(x) y q(x) si r(x) = 0? En qu casos ocurri esto? Si r(x)=0, entonces p(x)=q(x).c(x). Decimos que q(x) y c(c) son factores o divisores de p(x).

11. Calcular el valor de h y de k segn corresponda en cada caso:

a) Los polinomios 312 23 xhxxp y 37)12( 23 xxkxq son opuestos. No puede ser que p(x) y q(x) sean opuestos para algn valor de h y k, pues, ya el trmino independiente es el mismo para ambos.

b) Los polinomios 23)1(23 2 kxhxxp y 433 2 kxxxq son iguales. Como p(x) = q(x), al comparar coeficientes de trminos semejantes queda el siguiente sistema de ecuaciones:

42k3

k3)1h(2que al resolverlo resulta: k = - 2 y h = 2

c) El cuadrado de 12

1 hxxp menos 4 kxxq es igual a 3134 2 xxxr

(considerar h >0).

Al resolver [p(x)]2 q(x) = r(x), e igualando trminos semejantes luego de operar algebraicamente, se plantea el siguiente sistema de ecuaciones:

13kh

4h4

1 2resulta, h = 4 o h = - 4 , pero como el enunciado indica que h > 0, entonces

h = 4 y k = - 9

12. Factorizar e indicar las races reales de cada uno de los siguientes polinomios:

a) 125x8xA 3 = (2x + 5) (4x2 10x + 25) Races: 5

2

b) x144xx24xB 32 = x ( x + 12)2 Races: 0, -12

c) 48x3xC 2 = 4x4x3 Races: 4 ; -4

d) 1x2xxD 24 = (x -1). (x + 1) . (x -1). (x + 1) Races: 1 ; -1

e) 128)3x(64)3x(8xE 2 = 8 (x 7) 2 Races: 7

f) 25)2x(xF 2 = (x 7) (x + 3) Races: 7 ; -3

g) 45x5x30xG 2 = - 5.(x 3) 2 Races: 3

h) 1682 34 xxxxH = (x 2)2 (x2 2x +4) Races: 2



i) 2x8

1x16xxI 235 = 4x4x

4

1x

2

1x

2

1x 2

Races: - ; 4 ; - 4

j) 64x16xJ 4 = 2x2x2x.16 2 Races: 2;2

13. Operar, simplificando las siguientes expresiones, indicando las restricciones que valen en cada caso:

a) 1m2

1m2

x

x

= x4m con x 0

b) 43

34

y.x

y.x

= 7

x

y

con x 0

c) x

2

x

x221

= 0

d) 2

22

yx

yx

=

2

222

)y.x(

xyyx

con x 0 e y 0

e) 25x

25x10x2

2

=

5x

5x

con x 5 y x -5

f) 1y

1y 2

= y 1 con y -1

g) 2x 1 = x

x21 con x 0

h) 8

x

x

3 =

x8

x24 2 con x 0

i) 5x

1

25x

10x22

=

5x

1

con x 5 y x -5

j) 4y

3y

2y

5

2y

22

=

4y

17y42

con y 2 e y -2

k) 2

1x2.

1xx2

1x2

2

=

2

1x con x 1 y x

2

1

l)

nm

nm.

n4m4

nm 22 =

4

nm con m n y m -n

m) x

11:

x

11

=

1x

1x

con x 1 y x 0

n)

b

ba:

ab

ba 22 =

a

ba con a -b 0

o)

2

2

x16x8

9x:

x4

3x=

3x

)1x2(2

con x 0 y x 3 y x -3

p)

4x

1:

2x

1

2x

12

= 2x con x 2 y x - 2

14. Resolver y determinar el conjunto solucin de las siguientes ecuaciones

a) 2x635 S= {-5}

b) 34

16x4

6

x3

S =

7

39



c) 26

4x

2

8x

S = { - 8}

d) 12x2

13x

5

2 S =

2

1

e) 6,754

123x

3

102x

S = { 5 }

f) 7x4x3x2 2 S =

16

9

g) )4x).(2x()2x()4x(14 S = { 5 ; 10}

h) 2)1x(x5)2x(x4 S = { -2; -1 }

i) 7)9t2(t S =

1;2

7

j) 800)x280).(x260( S = { 20; 50}

15. Resolver y determinar el conjunto solucin de cada uno de los siguientes

sistemas

a)

y21x

x2y4x S =

2

1;2

b)

100x10

1y

100y10

1x

S =

11

1000;

11

1000

c)

x5,1y

1y2x S = 2,5 ;4

d)

1y2x

14yx2 S =

5

12;

5

29

e)

x3

1y

2

1

2y3

2x

S =

2 ;

3

2

16. Interpretar y resolver las siguientes situaciones:

a) Las dos terceras partes de un nmero disminuido en tres es igual a la mitad de dicho nmero. De qu nmero se trata?

Traduccin: 2

x3x

3

2

Solucin: S = 18

b) Si el triple del anterior de un nmero es igual a la tercera parte de la suma entre el nmero y siete, cul es el nmero?

Traduccin: 3

7x)1x(3

Solucin: S = 2

c) A un congreso acuden 60 personas. Si se fueran 3 hombres y vinieran 3 mujeres, la cantidad de mujeres sera un tercio de la de los hombres. Cuntos hombres y cuntas mujeres hay en ese congreso?



Traduccin:

3y3

3x60yx

x : hombres y : mujeres

Solucin: S = 12 ;48

d) Un da en una librera se vendieron 30 cuadernos. Los cuadriculados costaban $9,95 y los rayados $10,50. En cuadernos se recaud un total de $310,60. cuntos cuadernos de cada tipo se vendi ese da?

Traduccin:

60,310y50,10x95,9

30yx x : cuadernos cuadriculados y : cuad.

rayados Solucin: S = 22 ;8

e) Carlos es 8 aos mayor que su hermana Mara. Hace 4 aos la edad de Mara era dos tercios de la de Carlos. Qu edad tiene cada uno de ellos ahora?

Traduccin:

4y4x3

28yx

x : edad de Carlos y : Edad de Mara

Solucin: S = 20 ;28

f) Si se aumenta en 3cm el largo y el ancho de un rectngulo, el permetro resulta de 26cm. Si el largo se disminuye en 3cm, resulta un cuadrado. Cules son las dimensiones del rectngulo?

Traduccin:

y3x

133y3x x : largo del rectngulo y : ancho del

rectngulo Solucin: S = 2 ;5

g) En una eleccin se presentaron nicamente dos listas: A y B. Sobre un total de 375 votantes, hubo 15 votos anulados y 10 en blanco. Si la lista B obtuvo una cuarta parte menos de votos que los obtenidos por la lista A, cuntos votos obtuvo cada una de las listas?

Traduccin:

x4

3y

37525yx x : votos de lista A y : votos lista B

Solucin: S = 150 ;200

Prof. Mnica Lisi y Prof. Claudia G. Gonzlez

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