SOLUCIONES TALLER TERMODINMICAPREUNIVERSITARIO CALENDA

Problema n 1)Cuatro pasajeros con una masa total de 300 kg observan que al entrar en un automvil los amortiguadores se comprimen 5 cm. Si la carga total que soportan los amortiguadores es de 900 kg, hllese el perodo de oscilacin del automvil cargado.

Desarrollo

m = 300 kg.

x = 5 cm.

Carga total = 900 kg.

K = F/x

K = 300.9,8/0,05 = 58800 N/m

a) Un bloque suspendido de un resorte oscila con movimiento armnico simple. En el instante en que el desplazamiento es igual a la mitad de la amplitud, Qu fraccin de la energa total del sistema es cintica y cul potencial? Supngase L = 0 en la posicin de equilibrio.

b) Cundo el bloque est en equilibrio, la longitud del resorte es mayor en una cantidad que cuando no est estirado. Demustrese que t = 2..s/gDesarrollo

a)

x = A/2

ET= Ec+ Epm. .A/2 = Ec+ m. .x/2

Ec= m. .x/2 - m. .A/2

luego sustitumos A por 2.x, tenemos:

Ec= m. .x/2 - m. .4.x/2

despejamos para dejar en funcin de la energa total:

Ec= -3.m. .x/2

luego volvemos a sustitur A en vez de x para que nos de la energa total, entonces armamos la ecuacin:

Ec= -3.m. .A/8

Ec= 3.ET/4

b)

T = 2..m/kP = m.g

m = P/g

k = F/x

F = P

X = s

k = P/s

T = 2..(P/g)/(P/s)T = 2..s/gProblema n 3)a) Con qu fuerza ha de tirarse de un resorte vertical que mantiene en equilibrio cuerpo de 4 kg, para que al soltarlo realice 48 oscilaciones completas en 32s con una amplitud de 5 cm?

b) Que fuerza ejerce el resorte sobre el cuerpo cuando se encuentra en el punto mas bajo, en el centro y en el punto mas alto de su trayectoria?

c) Cul es la energa del sistema cuando el sistema se encuentra 2 cm por debajo del punto medio de la trayectoria Cul es su energa potencial? (Supngase U = 0 en la posicin de equilibrio.)

Desarrollo

a)

m = 4 kg

n = 48

t = 32 s

A = 5 cm = 0,05 m

T = t/n

T = 32/48 = 0,666 s

F = k.x

k = 4..m/T

k = 4..4/0,6666 = 356,01 kg/s

F = 356,01.0,05

F = 17,8 N

b)

En el punto ms bajo.

Fresorte= F + P

Fresorte= F + m.g

Fresorte= 17,8 + 4.9,8

Fresorte= 57 N hacia arriba.

En el centro.

Fresorte= P

Fresorte= m.g

Fresorte= 4.9,8

Fresorte= 39,2 N porque se encuentra en equilibrio.

En el punto ms alto.

Se toma 2 veces la amplitud por que el efecto empieza desde el extremo inferior, lo cual influye para restaurar el movimiento.

F = k.x

x = 2.A

F = 2.k.A

F = 2.356,01.0,05

F = 35,53 N

Fresorte= (F + P) - F(2.A)Fresorte= 57 - 35,53

Fresorte= 21,47 N

c)

A = 0,05 m = 5 cm

X = 2 cm = 0,02 m

ET= k.x/2

ET= 356,01.(0,02)/2

ET= 0,071 J

ET= Ep+ EcEc= ET- EpEc= k.A/2 - k.x/2 = k.(A - x)/2

Ec= 356,01.(0,05 - 0,02)/2

Ec= 0,373 J

Problema n 4)Una fuerza de 60N estira 30 cm cierto resorte. Se cuelga del resorte un cuerpo de 4 kg de masa y se le deja llegar al reposo. Despus se tira hacia abajo 10 cm y se abandona a s mismo.

a) Cul es el perodo del movimiento?.

b) Cules son la magnitud y direccin de la aceleracin del cuerpo cuando se encuentre 5 cm por encima de la posicin de equilibrio, movindose hacia arriba?.

c) Cul es la tensin del resorte cuando el cuerpo se encuentra 5 cm por encima de la posicin de equilibrio?.

d) Cul es el tiempo mnimo necesario para pasar de la posicin de equilibrio a la del punto situado 5 cm por encima?.

e) Si se colocara un pequeo objeto sobre el cuerpo que oscila, permanecera en contacto con el cuerpo, o no?.

f) Si se colocara un pequeo objeto sobre el cuerpo que oscila y se duplica su amplitud, Dnde empezara a separarse los dos cuerpos?.

Desarrollo

F = 60 N

x0= 30 cm = 0,3 m

m = 4 kg

A = 10 cm = 0,1 m

a)

T = 2..m/kk = F/x; por consiguiente:

k = 60/0,03 = 200 J

Sustituyendo:

T = 0,888 s

b)

a = -k.x/m

a = -200.(-0,5)/4 = 2,5 m/s hacia arriba.

c)

F = m.a = Tensin

T = 4.2,5 = 10 N.

d)

X = A.cos 2..f.t

sustituyendo:

-5 = 10.cos 7,07 t

arc cos (-0,5) = 7,07.t

t = 0,877/7,07 = 0,12 s

e)

No, no se permanecera en contacto con el, porque el instante en que el cuerpo agarrado del resorte oscile, desplazara al pequeo objeto envindolo hacia arriba por la velocidad que lleva este, se estara hablando de un efecto tipo catapulta

f)

Los cuerpos empezaran a separarse en el medio, ya que ah est la mxima velocidad, luego esta disminuye, mientras que el pequeo cuerpo permanecera con esta por un tiempo pequeo saliendo del contacto con el cuerpo grande, todo esto debido al MAS, que es una caracterstica de ella, luego de su X = 0 que es la velocidad mxima, esta disminuye hasta los extremos.

Problema n 5)Dos resortes de la misma longitud natural pero con diferentes constantes de recuperacin k1, y k2, se encuentran unidos a un bloque de masa m, situado sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Calclese la constante de recuperacin efectiva en cada uno de los tres casos (a), (b) y (c), representados en la figura.

a)

b)

c)

Desarrollo

a)

F = k.x

F = F1+ F2k.x = k1.x + k2.x

k = k1+ k2b)

F = k.x

F = F1+ F2k.x = k1.x + k2.x

k = k1+ k2c)

x1= L1- L0x2= L2- L0x = x1+ x2F = k.x

x = F/k

F/k = F/k1+ F/k2por lo que es la misma fuerza:

1/k = 1/k1+ 1/k2k = k1.k2/(k1+ k2) (resortes en paralelo tambin conocido).

Problema n 6)Un cuerpo de masa m suspendido de un resorte con constante de recuperacin k, oscila con frecuencia f1. Si el resorte se corta por el punto medio y se suspende el mismo cuerpo de una de las 2 mitades. La frecuencia es f2.Cul es la relacin de f2/f1?.

Desarrollo

F = k.x

k1= F/x = m.g/x

k2= F/x = 2.m.g/x

k2/k1= (2.m.g/x)/(m.g/x) = 2

k2= 2.k1