soluciones quimicas con ecuaciones diferenciales

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Introduccin Las soluciones en qumica, son mezclas homogneas de sustancias en iguales o distintos estados de agregacin. La concentracin de una solucin constituye una de sus principales caractersticas. Bastantes propiedades de las soluciones dependen exclusivamente de la concentracin. Su estudio resulta de inters tanto para la fsica como para la qumica. Algunos ejemplos de soluciones son: agua salada, oxgeno y nitrgeno del aire, el gas carbnico en los refrescos y todas las propiedades: color, sabor, densidad, punto de fusin y ebullicin dependen de las cantidades que pongamos de las diferentes sustancias. La sustancia presente en mayor cantidad suele recibir el nombre de solvente, y a la de menor cantidad se le llama soluto y es la sustancia disuelta. El soluto puede ser un gas, un lquido o un slido, y el solvente puede ser tambin un gas, un lquido o un slido. El agua con gas es un ejemplo de un gas (dixido de carbono) disuelto en un lquido (agua). Solubilidad La solubilidad es la capacidad que tiene una sustancia para disolverse en otra, la solubilidad de un soluto es la cantidad de este. Algunos lquidos, como el agua y el alcohol, pueden disolverse entre ellos en cualquier proporcin. En una solucin de azcar en agua, puede suceder que, si se le sigue aadiendo ms azcar, se llegue a un punto en el que ya no se disolver ms, pues la solucin est saturada. La solubilidad de un compuesto en un solvente concreto y a una temperatura y presin dadas se define como la cantidad mxima de ese compuesto que puede ser disuelta en la solucin. En la mayora de las sustancias, la solubilidad aumenta al aumentar la temperatura del solvente. En el caso de sustancias como los gases o sales orgnicas de calcio, la solubilidad en un lquido aumenta a medida que disminuye la temperatura. En general, la mayor solubilidad se da en soluciones que molculas tienen una estructura similar a las del solvente. La solubilidad de las sustancias varia, algunas de ellas son muy poco solubles o insolubles. La sal de cocina, el azcar y el vinagre son muy solubles en agua, pero el bicarbonato de sodio casi no se disuelve.

Propiedades fsicas de las soluciones Estas son algunas de las caractersticas de las soluciones:y y y y y

Las partculas de soluto tienen menor tamao que en las otras clases de mezclas. Presentan una sola fase, es decir, son homogneas. Si se dejan en reposo durante un tiempo, las fases no se separan ni se observa sedimentacin, es decir las partculas no se depositan en el fondo del recipiente. Son totalmente transparentes, es decir, permiten el paso de la luz. Sus componentes o fases no pueden separarse por filtracin

Concentracin de una solucin La concentracin de una solucin lo da el nmero de molculas que tenga que tenga el soluto de una sustancia y el nmero de molculas que tiene el resto de la sustancia. Existen distintas formas de decir la concentracin de una solucin, pero las dos ms utilizadas son: gramos por litro (g/l) y molaridad (M). Los gramos por litro indican la masa de soluto, expresada en gramos, contenida en un determinado volumen de disolucin, expresado en litros. As, una solucin de cloruro de sodio con una concentracin de 40 g/l contiene 40 g de cloruro de sodio en un litro de solucin. La molaridad se define como la cantidad de sustancia de soluto, expresada en moles, contenida en un cierto volumen de solucin, expresado en litros, es decir: M = n/V.

Clasificacin de las soluciones PR SU ESTADO DE SLIDAS POR SU CONCENTRACION SOLUCION NO-SATURADA; es aquella en donde la fase dispersa y la dispersante no estn en equilibrio a una temperatura dada; es decir, ellas pueden admitir ms soluto hasta alcanzar su grado de saturacin. Ej: a 0 C 100 g de agua disuelven 37,5 NaCl, es decir, a la temperatura dada, una disolucin que contengan 20g NaCl en 100g de agua, es no saturada. LIQUIDAS SOLUCION SATURADA: en estas disoluciones hay un equilibrio entre la fase dispersa y el medio dispersante, ya que a la temperatura que se tome en consideracin, el solvente no es capaz de disolver ms soluto. Ej una disolucin acuosa

saturada de NaCl es aquella que contiene 37,5 disueltos en 100 g de agua 0 C. GASEOSAS SOLUCION SOBRE SATURADA: representan un tipo de disolucin inestable, ya que presenta disuelto ms soluto que el permitido para la temperatura dada. Para preparar este tipo de disoluciones se agrega soluto en exceso, a elevada temperatura y luego se enfra el sistema lentamente. Estas soluciones son inestables, ya que al aadir un cristal muy pequeo del soluto, el exceso existente precipita; de igual manera sucede con un cambio brusco de temperatura. Soluciones acuosas El agua es la biomolcula ms abundante del ser humano, constituye un 65-70 % del peso total del cuerpo. Esta proporcin debe mantenerse muy prxima a estos valores para mantener la homestasis hdrica, por lo contrario el organismo se ve frente a situaciones patolgicas debidas a la deshidratacin o la retencin de lquidos. La importancia del estudio de la biomolcula agua radica en el hecho de que la totalidad de las reacciones bioqumicas se realizan en el seno del agua, todos los nutrientes se transportan en el seno del agua. Sal como soluto En qumica, una sal es un compuesto qumico formado por cationes (iones con carga positiva) enlazados a aniones (iones con carga negativa). Son el producto tpico de una reaccin qumica entre una base y un cido, la base proporciona el catin y el cido el anin. La combinacin qumica entre un cido y un hidrxido (base) o un xido y un hidronio (cido) origina una sal ms agua, lo que se denomina neutralizacin. sal de mesa Es la sal especfica cloruro de sodio. Su frmula qumica es NaCl y es el producto de la base hidrxido sdico (NaOH) y cido clorhdrico, HCl. La combinacin qumica entre un cido y un hidrxido (base) o un xido y un hidronio (cido) origina una sal ms agua, lo que se denomina neutralizacin. sal de mesa Es la sal especfica cloruro de sodio. Su frmula qumica es NaCl y es el producto de la base hidrxido sdico (NaOH) y cido clorhdrico, HCl.

Un tanque est lleno con 10 galones de agua salada en la cual estn disueltas 5lb de sal. Si elagua salada que entra al tanque est conteniendo 3lb de sal por galn con un flujo de 2 galones por minuto y la mezcla bien agitada sale a la misma tasa. Encontrar la cantidad de sal en el tanque en cualquier tiempo. Cuanta sal est presente despus de 10min? Cuanta sal est presente despus de un tiempo largo?

Formulacin Matemtica: Sea el nmero de libras de sal en el tanque despus de minutos. Luego es la tasa de cambio de esta cantidad de sal en el tiempo y est dada por: Puesto que entran . Conteniendo de sal tenemos que la cantidad de sal que entra por minuto es: Lo cual es la tasa a la cual se gana sal. Puesto que siempre hay 10 gal en el tanque y debido a que hay libras de sal en cualquier tiempo , la concentracin de sal al tiempo es libras por l. La cantidad de sal que sale por minuto es, por tanto, de: tenemos que: . Puesto que inicialmente hay 5lb. de sal, tenemos que A = 5 en t = 0. As, la formulacin matemtica completa es: Solucin Usando el mtodo de separacin de variables, tenemos: Puesto que . As, La cual es la cantidad de sal en el tanque en cualquier tiempo t. y Al final de los 10min. la cantidad de sal es A = 30 25 e _ = 26.6 lb.

Despus de un tiempo largo, esto es, cuando t!", vemos que A!30 lb., Esto tambin podra ser visto desde la ecuacin diferencial haciendo , puesto que tambin A es una constante cuando se alcanza el equilibrio.