SOLUCION AL EXAMEN DE MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIASSOCIALES I

GRUPO DE TARDE

Se pide:a) Calcular la media aritmética de los datos (1 punto)b) Calcular la varianza (1 punto)c) Calcular la desviación típica (1 punto)

Un Problema de este tipo es el ejercicio resuelto 1 de la pág. 210 y otros que aparecenen el tema 8.En este tipo de problemas hay que identificar cuál es la variable estadística sobre lacuál hemos de calcular las medidas de centralización (media aritmética) y de dispersión(varianza y desviación típica) que nos piden. En este caso la variable estadística es elnúmero de horas que han tardado las ovejas en morir. Al ser poco los valores podemosutilizarlos tál cuál (sin agruparlos en intervalos) para hacer los cálculos.En la siguiente tabla hecha con excel, que es semejante a las que se utilizan en el librode texto para resolver problemas de este tipo, se efectuan los cálculos necesarios parapoder aplicar las fórmulas de la media aritmética, varianza y desviación típica quevienen en la pág. 210 del libro.

x f xf x al cuadrado por f44,00 3,00 132,00 5808,0027,00 1,00 27,00 729,0024,00 2,00 48,00 1152,0036,00 5,00 180,00 6480,00120,00 1,00 120,00 14400,0029,00 1,00 29,00 841,00

Suma = 280,00 13,00 536,00 29410,00

media= 41,23076923

varianza= 562,3313609

desviación t. 23,71352696

a) Media aritmética: 53613 = 41. 231

b) Varianza: 2941013 − 41. 2312 = 562. 31

c) Desviación típica: 562. 31 = 23. 713

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La calificación de este problema es 3 puntos.Nota: Si y = Bioestadística y x=Histología lo que se pide es hallar la recta de regresiónde y en función de x. (y sobre x).

Un problema como este es el que viene en la página 229 así como el ejercicio resuelto1 de la página 231, el 4 de la pág. 235, el 5 de la pág. 236 y otros más del tema 9.El problema nos dá una variable estadística bidimensional compuesta de dos variablesestadísticas: Notas de la asignatura de Bioestadística y notas de la asignatura deHistología. Se nos pide calcular la recta de regresión de las Notas de la asignatura deBioestadística (a la que llamaremos y según nos indica el enunciado del problema) enfunción de las notas de la asignatura de Histología ( a la que se llama x según elenunciado).En la siguiente tabla hecha en excel, a semejanza de las que se utilizan en el libro detexto en problemas de este tipo, aparecen las operaciones necesarias para resolvereste problema.

x y x al cuadrado y al cuadrado xy2,4 3,3 5,76 10,89 7,92 media de x= 5,4428571433,5 1 12,25 1 3,55,5 6 30,25 36 33 media de y= 5,8285714295 5 25 25 259 8 81 64 72 varianza de x= 6,3753061221 2 1 4 24 5,4 16 29,16 21,6 varianza de y= 5,899183673

7,5 7 56,25 49 52,56 7,5 36 56,25 45 desviación típica de x= 2,5249368557 6,5 49 42,25 45,510 9 100 81 90 desviación típica de y= 2,4288235168 10 64 100 80

4,3 5,1 18,49 26,01 21,93 covarianza de x e y= 5,2294897963 5,8 9 33,64 17,4

Suma= 76,2 81,6 504 558,2 517,35

a)Aplicando la fórmula de la recta de regresión (pág. 230 del libro):

y = y +σxy

σx2 x − x

y = 5. 828571429 + 5.2294897966.375306122 x − 5.229489796∗5.442857143

6.375306122

La ecuación de la recta de regresión es: y = 0. 820 27x + 1. 363 9

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Dos personas juegan a cara o cruz y realizan 10 tiradas con una moneda.Se pide:a) Probabilidad de que salga solo una cara en las 10 tiradas (2 puntos)b) Probabilidad de que no salga ninguna cruz en las 10 tiradas (2 puntos)

Para resolver este problema tenemos que estudiar lo expuesto en el libro desde la pág.250 en adelante.En primer lugar tenemos que constatar que el lanzamiento de una moneda es unaexperiencia dicotómica (pág. 250 del libro, definición de experiencia dicotòmica) ya quesolo puede haber dos resultados, cara o cruz. Si esta experiencia se repite hasta 10veces (según el enunciado del problema) la variable aleatoria: Número de caras (ocruces) en 10 lanzamientos, sigue una distribución binomial, la definición de ladistribución binomial aparece en la pág. 250 abajo.En nuestro caso llamaremos al suceso éxito: que salga cara (podría se también quesalga cruz), n sería 10 y la probabilidad del suceso éxito es 0,5 (que es la probabilidadhabitual de que salga el suceso cara al lanzar una moneda), con estos datos yapodemos abordar la resolución del problema.

a) PX = k = nk

pkqn−k (pág. 252 y 253 del libro); p + q = 1; como p = 0. 5;q = 1 − p = 1 − 0. 5 = 0. 5; q=probabilidad de que salga cruz al lanzar una moneda.

PX = 1 = 101 0. 510. 510−1 = 10!

1!10−1!0. 510. 510−1 = 10⋅9!

1!9! 0. 510. 510−1 = 10 ⋅ 0. 510. 510−1 = 9.

765 6 × 10−3

b) La probabilidad de que no salga ninguna cruz es equivalente a calcular laprobabilidad de que salgan 10 caras en 10 lanzamientos de una moneda.

PX = k = nk

pkqn−k (pág. 252 y 253 del libro)

PX = 10 = 1010 0. 5100. 510−10 = 10!

10!10−10!0. 510 = 1 ⋅ 0. 510 = 0. 510 = 9. 765 6 × 10−4

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