DEPARTAMENTO DE CIENCIAS 1 FAC. DE INGENIERÍA

GEOMETRÍA ANALÍTICA Y ÁLGEBRA

SOLUCIONARIO DEL EXAMEN PARCIAL

Duración: 90 min.

ALUMNO:

CARRERA: FECHA: / / 15 CLASE:

Indicaciones:

El desarrollo del examen es con tinta líquida.

Cualquier intento de plagio, será merecedor de la nota CERO sin derecho a rendir nuevamente el examen.

1. (4 puntos) Identifique el sólido que se encuentra

limitada por las superficies:

2 2

1

2

3

: 116 9

: 6

: 6

x yS

S z

S z

Y halle su volumen del sólido. Grafique el sólido.

Solución.

2 2

1 : 1 4, 3 1216 9

base

x yS a b A u

Altura = 12

3144V u

2. (5 puntos) Halle la distancia mínima medido

desde el punto de paso de la recta

2: 2 1

x ry rz r

con el plano

2 2: 1

3 4

x s rz r sy r s

.

Solución.

Datos: 0 (2, 1,0) ,Q en la cual ordenando

la ecuación de la recta

: (2,0,1) (2,3,1) ( 1, 4, 1), ,P r s r s R

. (1,1, 5),n

0 0

0

. (0, 1, 1).(1,1, 5) 4,

27 27

PQ nd Q u

n

3. (4 puntos)

a) (1.5 punto)Describa las ecuaciones de la recta

en el espacio.

b) (2.5 puntos)Describa las ecuaciones del plano

en el espacio.

Está en la teoría.

FAC. INGENIERÍA

NOTA

FILA: C

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS 2 FAC. DE INGENIERÍA

4. (3 puntos) Halle el área de la región encerrada, si

los vértices de dicha región son los puntos

3 5 74, , 10, , 6, , 2,

4 4 4 4A B C D

Solución.

Solución.

2(6 4)10 (6 4)260

2 2TA u

5. (4 puntos) Se dan los siguientes vectores

posiciones en R3:

6,0,0 , 4,4,0 , 0,0,8A B C

Se pide hallar el volumen del paralelepípedo

formado por ellos y el área total correspondiente.

Solución.

3. 192V C A B u

2

2

1

2

2

24

32 2

6 8 48

base

lateral

lateral

A A B u

A B C u

A A C u

2

1 22 2 2 234.51TOTAL base lateral lateralA A A A u

A B

C