solucionario hidraulica de tuberías alexis lópez

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL DE LA UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA

SOLUCIONARIO DE EJERCICIOS DE HIDRÁULICA DE TUBERÍAS

Autor: Alexis Y. López Q.

Docente Tutor: PhD. Holger Benavidez Muñoz

Introducción.

El presente documento tiene como objetivo mostrar al lector hidráulico los procedimientos básicos para el cálculo de redes de distribución de agua potable.

Entre los ejercicios que contiene estan:

El dimensionamiento de diámetros de una red,

Blance de caudales en redes abiertas y cerradas

Determinación de presiones

Transitorios en válvulas

Balance de caudales con hidrantes,

Determinación de presiones de trabajo requerida de las conducciones.

Los ejercicios de redes malladas en su mayoria se resuelven por Hardy Cross ya que es un método de rápida convergencia a la solución, pero tabién existe una

breve explicación de procedimiento para solución por Newton Raphson y Soluciones algebraicas.

REDES HIDRÁULICAS MALLADAS POR HARDY CROSS MEDIANTE CORRECCIÓN DE CAUDALES

Ejercicio 1.

En la red mostrada a continuación; realizar el balance de caudales si toda la tubería PVC de 300mm y cada tramo de 1000m . Los datos necesarios se

muestran en los cuadros y figuras.

NUDO COTA

E 2100

1 2010

2 2015

3 2010

4 2020

5 2008

6 2010

Datos

viscosidad cinemática v 1,00586E-06

temperatura 20 °C

Ks(m) 0,0000015 m

gravedad 9,81 m/s2

Longitud de tubería Pvc 6 m

Procedimiento:

1. Organización de mallas (diámetros, longitudes, tramos,) en las unidades ()

E 1 1000 0,3

MALLA NUDO I NUDO J L(m) D(m)

I

1 2 1000 0,3

2 3 1000 0,3

3 4 1000 0,3

4 1 1000 0,3

II

4 3 1000 0,3

3 6 1000 0,3

6 5 1000 0,3

5 4 1000 0,3

2. Suponer un supuesto recorrido de caudales considerando la conservación de masa (caudal que entra a la red es igual a caudal consumido en los

nudos ). Considerar signos horarios + y antihorarios -, siempre relativos a la malla que contiene la línea.

Para lo que se hace la siguientes distribución

E 1 1000 0,3 0,065

MALLA NUDO I NUDO J L(M) D(M) Q(M3/S)

I

1 2 1000 0,3 -0,025

2 3 1000 0,3 -0,01

3 4 1000 0,3 0,015

4 1 1000 0,3 0,04

II

4 3 1000 0,3 -0,015

3 6 1000 0,3 -0,005

6 5 1000 0,3 0,01

5 4 1000 0,3 0,015

3. Una vez supuesto el recorrido del caudal continuamos con la tabla de cálculo que nos permitirá llevar de forma más ordenada los procedimientos

Q(M3/S) A(M2) V(M/S) RE F(C-W) HL(D-W) HL/Q ΔQ Q para líneas adyacentes CAUDALES

𝑉 =4𝑄

𝜋𝐷2 𝐴 =𝑄

𝑉 𝑅 =

𝑉 𝑥 𝐷

𝑣 𝐻𝐿(𝐷 − 𝑊) =

8𝑥𝐿𝑥𝑓𝑥𝑄2

л2𝑥𝐷5𝑥𝑔 𝛥𝑄 = −

𝛴𝐻𝐿

2𝑋𝛴𝐻𝐿/𝑄

𝑄 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙í𝑛𝑒𝑎𝑠 𝑎𝑑𝑎𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 = −𝛥𝑄 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑙í𝑛𝑒𝑎𝑠 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠

El factor de fricción es obtenido mediante Newton Raphson aplicado a la ecuación de Colebrock White

Observación: Para cada línea existe un factor de fricción que varía en función del diámetro y número de Reynolds

4. Empezamos con la primera iteración

E 1 1000 0,3 0,065 0,070686 0,919562 274262,1 0,01475 2,11901336

MALLA NUDO I NUDO J L(M) D(M) Q(M3/S) A(M2) V(M/S) RE F(C-W) HL(D-W) HL/Q ΔQ Q para líneas adyacentes CAUDALES

I

1 2 1000 0,3 -0,025 0,070686 0,353678 105485,4 0,01781 -0,3784939 15,1398

-0,005

-0,030426863

2 3 1000 0,3 -0,01 0,070686 0,141471 42194,18 0,0217 -0,0737861 7,37861 -0,015426863

3 4 1000 0,3 0,015 0,070686 0,212207 63291,26 0,01984 0,15408379 10,2723 0,000814714 0,010387851

4 1 1000 0,3 0,04 0,070686 0,565884 168776,7 0,0162 0,8976745 22,4419 0,034573137

0,59947825 55,2325

II

4 3 1000 0,3 -0,015 0,070686 0,212207 63291,26 0,01984 -0,1517886 10,1192

-8E-04

0,005426863 -0,010387851

3 6 1000 0,3 -0,005 0,070686 0,070736 21097,09 0,02554 -0,0217108 4,34216 -0,005814714

6 5 1000 0,3 0,01 0,070686 0,141471 42194,18 0,0217 0,07378612 7,37861 0,009185286

5 4 1000 0,3 0,015 0,070686 0,212207 63291,26 0,01984 0,1517886 10,1192 0,014185286

0,05207532 31,9593

5. El nuevo punto de partida serán los caudales obtenidos

E 1 1000 0,3 0,065 0,070686 0,919562 274262,1 0,01475 2,11901336


I

1 2 1000 0,3 -

0,030427 0,070686 0,430452 128383,6 0,01711 -0,5386161 17,702

-6E-04

-0,031069448

2 3 1000 0,3 -

0,015427 0,070686 0,218245 65092,38 0,01972 -0,1595795 10,3443

-0,016069448

3 4 1000 0,3 0,010388 0,070686 0,146958 43830,68 0,02152 0,08006103 7,70718 0,001610317 0,011355583

4 1 1000 0,3 0,034573 0,070686 0,48911 145878,5 0,01667 0,68972247 19,9497 0,033930552

0,07158789 55,7031

II

4 3 1000 0,3 -

0,010388 0,070686 0,146958 43830,68 0,02152 -0,0789603 7,60121

-0,002

0,000642584 -0,011355583

3 6 1000 0,3 -

0,005815 0,070686 0,082261 24534,71 0,02462 -0,0283048 4,86779

-0,007425031

6 5 1000 0,3 0,009185 0,070686 0,129945 38756,56 0,02213 0,06348655 6,91177 0,007574969

5 4 1000 0,3 0,014185 0,070686 0,200681 59853,64 0,02008 0,13738991 9,68538 0,012574969

0,0936114 29,0661

6. El procedimiento se sigue hasta que el valor de corrección se considerablemente cercano a cero. Luego de 14 iteraciones el error baja hasta muy

cercano a cero. Por lo tanto los valores de los caudales son los siguientes.

E 1 1000 0,3 0,065 0,070686 0,919562 274262,1 0,01475 2,11901336


I

1 2 1000 0,3 -

0,031436 0,070686 0,444735 132643,6 0,01699 -0,5709205 18,1611

-2E-10

-0,031436461

2 3 1000 0,3 -

0,016436 0,070686 0,232528 69352,29 0,01945 -0,1786698 10,8703

-0,016436461

3 4 1000 0,3 0,011486 0,070686 0,162495 48464,66 0,02104 0,09573147 8,33455 1,73323E-09 0,011486104

4 1 1000 0,3 0,033564 0,070686 0,474827 141618,6 0,01677 0,65385883 19,4812 0,033563539

2,203E-08 56,8472

II

4 3 1000 0,3 -

0,011486 0,070686 0,162495 48464,66 0,02104 -0,0943857 8,21738

-2E-09

1,93768E-10 -0,011486104

3 6 1000 0,3 -

0,007923 0,070686 0,112081 33428,6 0,02289 -0,0488531 6,16633

-0,007922564

6 5 1000 0,3 0,007077 0,070686 0,100125 29862,66 0,0235 0,04002533 5,65534 0,007077436

5 4 1000 0,3 0,012077 0,070686 0,170861 50959,75 0,02081 0,10321353 8,54598 0,012077436

9,9089E-08 28,585

El signo correspondiente marca el sentido del flujo relativo a la malla

Ejercicio 2.

De la red mostrada en el ejercicio anterior se reuiqre extraer un caudal desde el nudo 5 con tubería de 300 mm, de tal manera que la extracción

se almacene en un depósito situado a 2085 m.s.n.m, desde el nudo 5 habrá una lóngitud de 1000m. Cálcular el caudal que es capaz de llegar al

depósito y el caudal que circulará por todas la líneas de la red y las presiones en cada nudo

Procedimiento:

1. Cuando tenemos nudos de altura conocida, tales como embalses, depósitos y otros, se deben completar las mallas mediante lineas hipotéticas

donde se asumirá rugosidades, longitudes etc, pero serán líneas de caudal cero y no intervendran en la corrección de los caudales.

2. Orden de datos en la tabla de cálculo

MALLA NUDO I NUDO J L(M) D(M)

I

1 2 1000 0,3

2 3 1000 0,3

3 4 1000 0,3

4 1 1000 0,3

II

4 3 1000 0,3

3 6 1000 0,3

6 5 1000 0,3

5 4 1000 0,3

III

T 5 1000 0,3

5 4 1000 0,3

4 1 1000 0,3

1 E 1000 0,3

3. Suponemos un cierto recorrido del caudal, considerando que el caudal necesario para abstacer los nudos saldrá en un 50% del embalse y 50%

del depósito.

NUDO I NUDO J Q(M3/S)

1 2 -0,02

2 3 -0,005

3 4 0,025

4 1 0,005

4 3 -0,025

3 6 -0,01

6 5 0,005

5 4 -0,03

T 5 0,04

5 4 0,03

4 1 -0,005

1 E -0,025

4. Ordenamos la tabla de cálculo

5. Q(M3/S) A(M2) V(M/S) RE F(C-W) HL(D-W) HL/Q ΔQ Q para líneas adyacentes CAUDALES

𝑉 =4𝑄


𝑉 𝑅 =

𝑉 𝑥 𝐷

𝑣 𝐻𝐿(𝐷 − 𝑊) =



𝛴𝐻𝐿


Nota: Sabremos que existirá una pérdida de energía de 15 m.c.a entre depósitos (diferencia de cotas). Por lo tanto la corrección o incremento de

caudal para la malla ficticia se verá afectado ya que a más de las pérdidas por longitud también existirá la pérdida que el depósito obliga a las líneas

que contienen su malla. Por lo tanto la ecuación 𝛥𝑄 se verá afectada de la siguiente forma:

𝛥𝑄 = −𝛴𝐻𝐿+𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑑𝑒𝑝


5. Primera iteración


I

1 2 1000 0,3 -0,02 0,070686 0,282942 84388,35 0,01865 -0,2536611 12,68305

-0,00179

-0,021785549

2 3 1000 0,3 -0,005 0,070686 0,070736 21097,09 0,02554 -0,0217108 4,34216 -0,006785549

3 4 1000 0,3 0,025 0,070686 0,353678 105485,4 0,01781 0,38486944 15,39478 -0,010769961 0,01244449

4 1 1000 0,3 0,005 0,070686 0,070736 21097,09 0,02554 0,02196582 4,393165 0,135620475 0,138834926

0,13146341 36,81316

II

4 3 1000 0,3 -0,025 0,070686 0,353678 105485,4 0,01781 -0,3784939 15,13976

0,01077

0,001785549 -0,01244449

3 6 1000 0,3 -0,01 0,070686 0,141471 42194,18 0,0217 -0,0737861 7,378612 0,000769961

6 5 1000 0,3 0,005 0,070686 0,070736 21097,09 0,02554 0,0217108 4,34216 0,015769961

5 4 1000 0,3 -0,03 0,070686 0,424413 126582,5 0,01715 -0,5248336 17,49445 0,135620475 0,116390436

-0,9554028 44,35498

III

T 5 1000 0,3 0,04 0,070686 0,565884 168776,7 0,0162 0,88135314 22,03383

-0,13562

-0,095620475

5 4 1000 0,3 0,03 0,070686 0,424413 126582,5 0,01715 0,52483356 17,49445 -0,010769961 -0,116390436

4 1 1000 0,3 -0,005 0,070686 0,070736 21097,09 0,02554 -0,0217108 4,34216 0,001785549 -0,138834926

1 E 1000 0,3 -0,025 0,070686 0,353678 105485,4 0,01781 -0,3784939 15,13976 -0,160620475

1,00598199 59,0102

6. Segunda iteración


I

1 2 1000 0,3 -

0,021786 0,070686 0,308202 91922,33 0,01832 -0,2956497 13,57091

-0,04666

-0,068443223

2 3 1000 0,3 -

0,006786 0,070686 0,095996 28631,07 0,02374 -0,0371677 5,477479

-0,053443223

3 4 1000 0,3 0,012444 0,070686 0,176054 52508,5 0,02067 0,11042505 8,873409 0,042312645 0,008099461

4 1 1000 0,3 0,138835 0,070686 1,964112 585802,5 0,01286 8,62518294 62,12546 -0,03271226 0,059464992

8,40279058 90,04725

II

4 3 1000 0,3 -

0,012444 0,070686 0,176054 52508,5 0,02067 -0,1088453 8,746465 -

0,04231

0,046657674 -0,008099461

3 6 1000 0,3 0,00077 0,070686 0,010893 3248,785 0,04244 0,00085551 1,111114 -0,041542684

6 5 1000 0,3 0,01577 0,070686 0,223099 66540,05 0,01963 0,16599556 10,52606 -0,026542684

5 4 1000 0,3 0,11639 0,070686 1,646588 491099,8 0,01326 6,10791624 52,47782 -0,03271226 0,041365531

6,16592202 72,86146

III

T 5 1000 0,3 -0,09562 0,070686 1,352753 403462,7 0,01374 -4,271727 44,67377

0,03271

-0,062908215

5 4 1000 0,3 -0,11639 0,070686 1,646588 491099,8 0,01326 -6,1079162 52,47782 0,042312645 -0,041365531

4 1 1000 0,3 -

0,138835 0,070686 1,964112 585802,5 0,01286 -8,4285602 60,70922 0,046657674

-0,059464992

1 E 1000 0,3 -0,16062 0,070686 2,272315 677724,8 0,01254 -11,000548 68,48783 -0,127908215

-29,808751 226,3486

7. Las iteraciones pararán cuando en la malla ficticia la sumatoria de pérdidas sea igual a la energía perdida entre embalses, además de que el

valor de corrección de caudales sea muy cercano a cero.

Iteración 20

MALLA NUDO I NUDO J L(M) D(M) Q(M3/S) A(M2) V(M/S) RE F(C-W) HL(D-W) HL/Q ΔQ Q para lineas adyacentes CAUDALES

1 2 1000 0,3 -0,060944 0,070686 0,862176 257146,8 0,01493 -1,8855232 30,93879 -0,060943666

2 3 1000 0,3 -0,045944 0,070686 0,64997 193855,5 0,01576 -1,1311558 24,6205 -0,045943666

3 4 1000 0,3 0,014207 0,070686 0,20099 59946,02 0,02008 0,13987329 9,845255 2,29416E-09 0,014207178

4 1 1000 0,3 0,076046 0,070686 1,075829 320869,3 0,01433 2,87680621 37,82988 1,99602E-09 0,076045875

4,4489E-07 103,2344

4 3 1000 0,3 -0,014207 0,070686 0,20099 59946,02 0,02008 -0,1378143 9,70033 2,15475E-09 -0,014207178

3 6 1000 0,3 -0,040151 0,070686 0,568018 169413,2 0,01618 -0,8869166 22,08961 -0,040150845

6 5 1000 0,3 -0,025151 0,070686 0,355812 106121,9 0,01778 -0,3824298 15,20545 -0,025150845

5 4 1000 0,3 0,051839 0,070686 0,733368 218729,1 0,0154 1,40716113 27,14499 1,99602E-09 0,051838696

3,4018E-07 74,14039

T 5 1000 0,3 -0,07199 0,070686 1,018444 303753,9 0,01447 -2,5498949 35,42035 -0,071989541

5 4 1000 0,3 -0,051839 0,070686 0,733368 218729,1 0,0154 -1,4071611 27,14499 2,29416E-09 -0,051838696

4 1 1000 0,3 -0,076046 0,070686 1,075829 320869,3 0,01433 -2,817815 37,05415 2,15475E-09 -0,076045875

1 E 1000 0,3 -0,13699 0,070686 1,938006 578016,1 0,01289 -8,2251284 60,04202 -0,136989541

-14,999999 159,6615

I -2,2E-09

II -2,3E-09

III -2E-09

NUDO I NUDO J CAUDALES [l/s]

1 2 -60,944

2 3 -45,944

3 4 14,207

4 1 76,046

4 3 -14,207

3 6 -40,151

6 5 -25,151

5 4 51,839

T 5 -71,990

5 4 -51,839

4 1 -76,046

1 E -136,990

8. Para el cálculo de las presiones consideramos que la energía pérdida por un lado del nudo será igual a la energía pérdida por el otro lado del

nudo. (lados que llegan al nudo)

𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 − 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑑𝑜 ; 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑑𝑒 𝑛𝑢𝑑𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 − 𝐻𝐿 𝑎𝑔𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎 𝑑𝑒 𝑛𝑢𝑑𝑜

nudo cota piezométrica presión

E 2100 2100 0

T 2085 2085 0

1 2010 2039,957982 29,95798

2 2015 2038,072459 23,07246

3 2010 2036,941303 26,9413

4 2020 2036,801429 16,80143

5 2008 2035,394268 27,39427

6 2010 2035,011838 25,01184

Ejercicio 3.

Realizar el dimensionamiento de los diámetros de tal manera que las velocidades se encuentren entre [0,6 y 2,6]m/s y las presiones de los nudos de

consumo estén entre 10 m.c.a y 50 m.c.a. Los datos necesarios se muestran en los cuadros y figuras.

Procedimiento:

1. Abrimos la red para la dimensión de los diámetros, el tanteo de los diámetros a utilizar es menos corto si se analiza la red como ramificada.

El éxito de está en la adecuada distribución de caudal que se suponga corra por las líneas; y para ello se debe considerar que las líneas

adyacentes a los nudos de mayor demanda serán las que llevarán mayor caudal.

2. Dimensionamiento de la red ramificada

El dimensionamiento de los diámetros se hará por el método de las velocidades, considerando tener velocidades cercanas a 1,5 m/s.

Datos

viscosidad cinemática 1,0059E-06

temperatura 20

(P/ϒ) 30

Ks(m) 0,0000025

gravedad 9,81

Longitud de tubería Pvc 6

Las longitudes de los tramos no varían en la red ramificada

Nudo Pait (línea) Longitud del tramo

cota

(1) embalse 100

1 e--1 300,0000 70

2 1--2 100,0000 70

3 1--3 100,0000 70

2 3--2 90,0000 70

4 2--4 60,0000 60

5 4--5 110,0000 50

5 2--5 110,0000 50

5 3--5 120,0000 50

Asumiendo la cantidad de caudal que se presenta en la tabla; despejados de continuidad para velocidades de 1,5 m/s se obtienen los

siguientes diámetros. Y de catálogo se obtienen diámetros parecidos que cumplan principalmente el criterio de velocidad.


cota caudales

por tramo (l/s)

Diámetro teórico

Método de velocidades V= 1,5m/s

(mm)

Diámetros comerciales 0,8Mpa

(1) embalse 100

1 e--1 300,0000 70 190 401,593089 350,2

2 1--2 100,0000 70 100 291,346248 251,9

3 1--3 100,0000 70 90 276,39532 251,9

2 3--2 90,0000 70 30 159,576912 150,2

4 2--4 60,0000 60 40 184,263546 150,2

5 4--5 110,0000 50 10 92,1317732 82,6

5 2--5 110,0000 50 30 159,576912 150,2

5 3--5 120,0000 50 50 206,012908 190,2

3. Análisis de la red ramificada

Con la utilización de los diámetros comerciales cercanos a los obtenidos se calcula presiones y velocidades. Obviamente para ello se deben

hacer primero el cálculo de factores de fricción, Reynolds, y pérdidas de energía por línea

𝑉 =4𝑄

𝜋𝐷2 𝐴 =

𝑄

𝑉 𝑅 =

𝑉 𝑥 𝐷

𝑣 𝐻𝐿(𝐷 − 𝑊) =


л2𝑥𝐷5𝑥𝑔


cota caudales

por tramo (l/s)

Diámetro teórico


(mm)

Diámetros comerciales 0,8Mpa Velocidad Reynolds

Coeficiente de Fricción Colebrock

W

Pérdidas por

Longitud (D-W)

(1) embalse 100

1 e--1 300,0000 70 190 401,593089 350,2 1,97256551 276316,977 0,014676 2,49761662

2 1--2 100,0000 70 100 291,346248 251,9 2,00656755 202181,746 0,015589 1,27228449

3 1--3 100,0000 70 90 276,39532 251,9 1,80591079 181963,571 0,015915 1,05216656

2 3--2 90,0000 70 30 159,576912 150,2 1,69313469 101723,532 0,017908 1,57106681

4 2--4 60,0000 60 40 184,263546 150,2 2,25751292 135631,376 0,01688 1,75491925

5 4--5 110,0000 50 10 92,1317732 82,6 1,86616493 61658,0893 0,019927 4,72053076

5 2--5 110,0000 50 30 159,576912 150,2 1,69313469 101723,532 0,017908 1,92019276

5 3--5 120,0000 50 50 206,012908 190,2 1,75978292 133884,284 0,016924 1,68868677


Se observa que los diámetros seleccionados cumplen en cuanto a presión y velocidad en la red ramificada, ahora estos diámetros serán el primer tanteo

para nuestra red cerrada.

Nudo Pait (linea)

Lóngitud

del tramo Pérdidas por línea pérdida acumulada cota +perdida acumulada linea piezometrica linea de energía Carga al Nudo presión velocidad entre (0,6 y 2,5)

(1) embalse

1 e--1 300,0000 2,497616623 2,497616623 72,49761662 97,50238338 97,70070217 27,50238338 cumple presión Cumple Velocidad

2 1--2 100,0000 1,272284488 3,769901111 73,76990111 96,23009889 96,43531364 26,23009889 cumple presión Cumple Velocidad







4. Análisis red mallada

Se supondrán sentidos y magnitudes de los caudales que circulan por las líneas.

El punto de partida nuevamente son los caudales obtenidos.

E 1 300 0,3502 0,19 0,096321 1,972566 686769,8 0,0125 2,1236307


1 3 100 0,2519 0,09 0,049836 1,805911 452259,9 0,01347 0,88885928 9,876214 0,077055454

3 2 90 0,1502 0,03 0,017719 1,693135 252827,9 0,01503 1,31587783 43,86259 -0,00597465 0,011080804

2 1 60 0,2519 -0,1 0,049836 2,006568 502511 0,01322 -0,6461943 6,461943 -0,112944546

1,55854284 60,20075

3 5 120 0,1902 0,05 0,028413 1,759783 332761,6 0,01426 1,42006901 28,40138 0,05597465

5 2 110 0,1502 -0,03 0,017719 1,693135 252827,9 0,01503 -1,6082951 53,60984 -0,008756191 -0,032781541

2 3 90 0,1502 -0,03 0,017719 1,693135 252827,9 0,01503 -1,3158778 43,86259 0,012944546 -0,011080804

-1,5041039 125,8738

2 5 110 0,1502 0,03 0,017719 1,693135 252827,9 0,01503 1,60829513 53,60984 -0,00597465 0,032781541

5 4 110 0,0826 -0,02 0,005359 3,73233 306495,2 0,01459 -13,795231 689,7615 -0,011243809

4 2 60 0,1502 -0,04 0,017719 2,257513 337103,9 0,01425 -1,4786237 36,96559 -0,031243809

-13,665559 780,337

I

II 0,005975

-0,01294

III 0,008756

E 1 300 0,3502 0,19 0,096321 1,972566 686769,8 0,0125 2,1236307


1 3 100 0,2519 0,0770555 0,049836 1,54617 387212,1 0,01385 0,66994158 8,694279 0,075917612

3 2 90 0,1502 0,0110808 0,017719 0,625376 93384,56 0,01829 0,21845918 19,7151 -0,001674871 0,008268091

2 1 60 0,2519 -0,112945 0,049836 2,266309 567558,8 0,01295 -0,8074803 7,149352 -0,114082388

0,08092044 35,55873

3 5 120 0,1902 0,0559746 0,028413 1,970065 372524,3 0,01397 1,74352868 31,14854 0,057649521

5 2 110 0,1502 -0,032782 0,017719 1,850119 276269,7 0,01478 -1,8884149 57,60604 -0,003761377 -0,034868048

2 3 90 0,1502 -0,011081 0,017719 0,625376 93384,56 0,01829 -0,2184592 19,7151 0,001137842 -0,008268091

-0,3633454 108,4697

2 5 110 0,1502 0,0327815 0,017719 1,850119 276269,7 0,01478 1,88841493 57,60604 -0,001674871 0,034868048

5 4 110 0,0826 -0,011244 0,005359 2,09828 172308,7 0,01623 -4,850194 431,3657 -0,007482432

4 2 60 0,1502 -0,031244 0,017719 1,763333 263310,3 0,01491 -0,9439053 30,21095 -0,027482432

-3,9056843 519,1827

II 0,001675

III 0,003761

I -0,00114

Luego de 20 iteraciones se obtienen los siguientes resultados.

La velocidad en la línea del tramo 3-2 no cumple con el criterio normado pero las demás líneas si cumplen concluyendo así que se hizo una muy buena

distribución de caudales en la red ramificada. Se debe corregir esa velocidad y lo hacemos disminuyendo el diámetro en esa línea pero ya únicamente en la

red mallada.

E 1 300 0,3502 0,19 0,096321 1,972566 686769,8 0,0125 2,1236307


1 3 100 0,2519 0,0783476 0,049836 1,572098 393705,5 0,01381 0,69059872 8,814545 0,078347628

3 2 90 0,1502 0,0071471 0,017719 0,403368 60233,06 0,02007 0,09972951 13,9538 -9,13546E-10 0,007147121

2 1 60 0,2519 -0,111652 0,049836 2,24038 561065,5 0,01297 -0,7903283 7,078473 -0,111652372

-7,72E-08 29,84682

3 5 120 0,1902 0,0612005 0,028413 2,153992 407303,6 0,01375 2,05145807 33,52028 0,061200507

5 2 110 0,1502 -0,033383 0,017719 1,884068 281339,1 0,01473 -1,9517288 58,46463 -4,9847E-10 -0,033383066

2 3 90 0,1502 -0,007147 0,017719 0,403368 60233,06 0,02007 -0,0997295 13,9538 -1,29331E-09 -0,007147121

-1,936E-07 105,9387

2 5 110 0,1502 0,0333831 0,017719 1,884068 281339,1 0,01473 1,95172875 58,46463 -9,13546E-10 0,033383066

5 4 110 0,0826 -0,005416 0,005359 1,010795 83005,45 0,01878 -1,3023721 240,4486 -0,005416427

4 2 60 0,1502 -0,025416 0,017719 1,434448 214199,4 0,0155 -0,649357 25,54871 -0,025416427

-3,235E-07 324,4619

I 1,29E-09

II 9,14E-10

III 4,98E-10

Cambiado el diámetro de la línea 3-2 hacemos nuevamente el balance de caudales ya que los caudales circulantes están ligados a los diámetros y de esta

manera las demás líneas también variarán su caudal.

E 1 300 0,3502 0,19 0,096321 1,972566 686769,8 0,0125 2,1236307


1 3 100 0,2519 0,0783476 0,049836 1,572098 393705,5 0,01381 0,69059874 8,814546 0,076588253

3 2 90 0,1188 0,0071471 0,011085 0,644775 76153,25 0,0191 0,30660356 42,89889 0,005578845 0,010966591

2 1 60 0,2519 -0,111652 0,049836 2,24038 561065,5 0,01297 -0,7903283 7,078473 -0,113411747

0,20687401 58,79191

3 5 120 0,1902 0,0612005 0,028413 2,153992 407303,6 0,01375 2,05145813 33,52028 0,055621662

5 2 110 0,1876 -0,033383 0,027641 1,207732 225251,2 0,01534 -0,6686942 20,03094 -0,001590625 -0,040552536

2 3 90 0,1188 -0,007147 0,011085 0,644775 76153,25 0,0191 -0,3066036 42,89889 0,001759375 -0,010966591

1,07616038 96,45011

2 5 110 0,1876 0,0333831 0,027641 1,207732 225251,2 0,01534 0,6686942 20,03094 0,005578845 0,040552536

5 4 110 0,0826 -0,005416 0,005359 1,010795 83005,44 0,01878 -1,3023718 240,4485 -0,003825802

4 2 60 0,1876 -0,025416 0,027641 0,919515 171496,6 0,01617 -0,2228678 8,768652 -0,023825802

-0,8565454 269,2481

I -0,00176

II -0,00558

III 0,001591

Luego de 15 iteraciones tenemos:

Vemos que la velocidad del tramo 3-2 ya cumple los criterios de velocidad, por tanto ya tenemos diámetros que cumplen con el requerimiento de

velocidades. Así mismo los caudales de las líneas han variado.

E 1 300 0,3502 0,19 0,096321 1,972566 686769,8 0,0125 2,1236307


1 3 100 0,2519 0,0691004 0,049836 1,386547 347237,3 0,01413 0,54964741 7,954326 0,069099852

3 2 90 0,1188 0,0078783 0,011085 0,71074 83944,24 0,01871 0,36494085 46,32217 6,00423E-07 0,007878331

2 1 60 0,2519 -0,1209 0,049836 2,425931 607533,6 0,0128 -0,9145155 7,564258 -0,120900148

7,2793E-05 61,84075

3 5 120 0,1902 0,0512221 0,028413 1,802796 340895,1 0,0142 1,48406656 28,97316 0,051221521

5 2 110 0,1876 -0,044341 0,027641 1,604184 299192,4 0,01455 -1,119005 25,23611 8,28974E-08 -0,044341942

2 3 90 0,1188 -0,007878 0,011085 0,71074 83944,24 0,01871 -0,3649408 46,32217 5,88553E-07 -0,007878331

0,00012072 100,5314

2 5 110 0,1876 0,0443414 0,027641 1,604184 299192,4 0,01455 1,11900499 25,23611 6,00423E-07 0,044341942

5 4 110 0,0826 -0,004436 0,005359 0,827916 67987,61 0,01959 -0,9114234 205,4396 -0,004436537

4 2 60 0,1876 -0,024436 0,027641 0,884062 164884,2 0,01629 -0,2075419 8,493127 -0,024436537

3,9653E-05 239,1688

I -5,9E-07

II -6E-07

III -8,3E-08

5. Cálculo de presiones

𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 − 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑑𝑜 ; 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑑𝑒 𝑛 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 − 𝐻𝐿 𝑎𝑔𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎 𝑑𝑒 𝑛

Las presiones requeridas se cumplen, por cuanto no es necesario variar nuevamente los diámetros.

Nudo Cota Piezométrica Presión m.c.a

e 100 100 0,000

1 70 97,8763693 27,876

2 70 96,96185383 26,962

3 70 97,3267 27,327

4 60 96,75431193 36,754

5 50 95,84284885 45,843

1. Realizar el dimensionamiento de los diámetros de tal manera que las velocidades se encuentren entre [0,6 y 2,6]m/s, las presiones de los nudos

de consumo estén entre 10 m.c.a y 50 m.c.a. Además de los nudos de consumo se requiere que el hidrante situado en el nudo 4 sea capaz de dotar

como mínimos 10 l/s durante un incendio. En el nudo 14 convergen dos válvulas de seccionamiento, caulcular la sobrepresión caudada por el

cierre de esas válvulas y su debido tiempo de cierre para evitar transitorios o cavitación.

Qh= 2.5 √𝑷

ϒ

Los datos necesarios se muestran en los cuadros y figuras.


(embalse )

E E--1 1000,0000

1--3 300,0000

3--14 150,0000

1--5 150,0000

5--14 300,0000

1--4 200,0000

4--3 200,0000

4--5 200,0000

Nudo Cota

e 2100

1 2050

3 2080

4 2070

5 2050

14 2080

Datos

viscosidad cinemática 1,00586E-06

temperatura 20 °C

Ks(m) 0,0000015 m

gravedad 9,81 m/s2

Longitud de tubería Pvc 6 m

Demanda

Nudo L/s m3/s

1 40 0,04

3 10 0,01

4 hidrante hidrante

5 10 0,01

14 50 0,05

Procedimiento:

1. Dimensionamiento de los diámetros, para ello abrimos la red (ramificada).

Inicialmente para el balance de la red ramificada suponemos dejarle 12 l/s al hidrante, ya que buscaremos los diámetros que permitan obtener como mínimo

10l/s.

Asumiendo la cantidad de caudal que se presenta en la tabla; y despejados de continuidad para velocidades de 1,5 m/s se obtienen los siguientes diámetros.

De catálogo se obtienen diámetros parecidos que cumplan principalmente el criterio de velocidad.


cota caudales

por tramo (l/s)

Diámetro teórico


(mm) Diámetros comercial Velocidad Reynolds

Coeficiente de Fricción

Sousa

Coeficiente de Fricción Colebrock

W

Pérdidas por

Longitud (D-W)

(embalse 2100

E E--1 1000,0000 2050 121 320,719608 350,2 1,25808505 176232,554 0,01604627 0,016016 3,69639908

1--3 300,0000 2080 21 133,511624 152,2 1,1542506 70270,7765 0,01941049 0,019369 2,59803059

3--14 150,0000 2080 25 145,673124 152,2 1,37410786 83655,6863 0,01869894 0,01866 1,77352029

1--5 150,0000 2050 21 133,511624 152,2 1,1542506 70270,7765 0,01941049 0,019369 1,2990153

5--14 300,0000 2080 25 145,673124 152,2 1,37410786 83655,6863 0,01869894 0,01866 3,54704057

1--4 200,0000 2070 39 182,365856 220,0 1,03070161 90701,742 0,01838162 0,018344 0,90481139

4--3 200,0000 2080 14 109,011784 104,9 1,61989617 67970,8432 0,01955072 0,019509 4,98531392

4--5 200,0000 2050 14 109,011784 152,2 0,7695004 46847,1843 0,02122351 0,021178 0,84168835

𝑉 =4𝑄

𝜋𝐷2 𝐴 =

𝑄

𝑉 𝑅 =

𝑉 𝑥 𝐷

𝑣 𝐻𝐿(𝐷 − 𝑊) =



2. Análisis de la red ramificada

Los diámetros comerciales seleccionados cumplen con las condiciones de normadas de presión y velocidad. Estos diámetros representan el primer tanteo

para la red mallada. Se debe considerar que las presiones y velocidades en las mismas líneas funcionando en la red mallada van a variar y depende de cuan

buena distribución que le damos a la red abierta.

Pait (linea) Pérdidas por línea pérdida acumulada cota +perdida acumulada linea piezometricalinea de energía Carga al Nudo presión velocidad entre (0,6 y 2,5)

E--1 3,696399076 3,696399076 2053,696399 2096,3036 2096,384273 46,30360092 cumple presión Cumple Velocidad

1--3 2,598030593 6,294429669 2086,29443 2093,70557 2093,773475 13,70557033 cumple presión Cumple Velocidad







3. Análisis de red mallada

Orden de la tabla de cálculo

Q(M3/S) A(M2) V(M/S) RE F(C-W) HL(D-W) HL/Q ΔQ Q para líneas adyacentes CAUDALES

𝑉 =4𝑄


𝑉 𝑅 =

𝑉 𝑥 𝐷

𝑣 𝐻𝐿(𝐷 − 𝑊) =



𝛴𝐻𝐿


Se supone una distribución de caudales, para ello se ha considerado la que se tiene en la tabla de cálculo

E 1 300 0,3502 0,12118034 0,096321 1,258085 438015,8 0,01353 0,93502648


1 3 300 0,1522 0,027060113 0,018194 1,487341 225055 0,01536 3,41365529 126,1508 0,024726472

3 4 200 0,1049 -0,007939887 0,008643 0,918699 95810,38 0,01821 -1,4935245 188,104 -0,00029731 -0,010570839

4 1 200 0,22 -0,027060113 0,038013 0,71186 155697,2 0,01647 -0,3867147 14,29095 -0,004904794 -0,034298549

1,53341614 328,5458

3 14 150 0,1522 0,025 0,018194 1,374108 207921,4 0,01559 1,47864992 59,146 0,02529731

14 5 300 0,1522 -0,025 0,018194 1,374108 207921,4 0,01559 -2,9572998 118,292 -0,02470269

5 4 200 0,1522 -0,007939887 0,018194 0,43641 66034,88 0,01968 -0,2510335 31,61676 -0,004904794 -0,01254737

4 3 200 0,1049 0,007939887 0,008643 0,918699 95810,38 0,01821 1,49352448 188,104 0,002333642 0,010570839

-0,2361589 397,1588

1 4 200 0,22 0,027060113 0,038013 0,71186 155697,2 0,01647 0,38671467 14,29095 0,002333642 0,034298549

4 5 200 0,1522 0,007939887 0,018194 0,43641 66034,88 0,01968 0,2510335 31,61676 -0,00029731 0,01254737

5 1 150 0,1522 -0,027060113 0,018194 1,487341 225055 0,01536 -1,7068276 63,07541 -0,022155319

-1,0690795 108,9831

I -0,00233

III

II 0,000297

0,004905

Los nuevos caudales son el punto de partida para la nueva iteración.

E 1 300 0,3502 0,12118034 0,096321 1,258085 438015,8 0,01353 0,93502648


1 3 300 0,1522 0,024726472 0,018194 1,359074 205646,5 0,01562 2,89850835 117,2229 0,024987294

3 4 200 0,1049 -0,010570839 0,008643 1,223119 127558 0,01719 -2,4990133 236,4063 0,00059526 -0,009714757

4 1 200 0,22 -0,034298549 0,038013 0,902278 197345,3 0,01572 -0,5929825 17,28885 -0,000114403 -0,034152129

-0,1934874 370,9181

3 14 150 0,1522 0,02529731 0,018194 1,390449 210394,1 0,01556 1,51111503 59,73422 0,024702051

14 5 300 0,1522 -0,02470269 0,018194 1,357766 205448,7 0,01563 -2,8947875 117,1851 -0,025297949

5 4 200 0,1522 -0,01254737 0,018194 0,689658 104354,7 0,01787 -0,5692564 45,36859 -0,000114403 -0,013257033

4 3 200 0,1049 0,010570839 0,008643 1,223119 127558 0,01719 2,4990133 236,4063 -0,000260822 0,009714757

0,54608442 458,6943

1 4 200 0,22 0,034298549 0,038013 0,902278 197345,3 0,01572 0,59298248 17,28885 -0,000260822 0,034152129

4 5 200 0,1522 0,01254737 0,018194 0,689658 104354,7 0,01787 0,56925644 45,36859 0,00059526 0,013257033

5 1 150 0,1522 -0,022155319 0,018194 1,217752 184262,6 0,01596 -1,188853 53,65993 -0,022040917

-0,026614 116,3174

I 0,000261

II -0,0006

III 0,000114

Luego de 15 iteraciones el valor de corrección de los caudales es considerablemente cercano a cero.

4. Cálculo de presiones.

Las presiones se calculan siguiendo la trayectoria del flujo


E 1 300 0,3502 0,12118034 0,096321 1,258085 438015,8 0,01353 0,93502648


1 3 300 0,1522 0,024503392 0,018194 1,346812 203791,1 0,01565 2,85191107 116,3884 0,024502677

3 4 200 0,1049 -0,009993839 0,008643 1,156356 120595,4 0,01738 -2,2583343 225,9727 5,72605E-07 -0,009993981

4 1 200 0,22 -0,03430086 0,038013 0,902339 197358,6 0,01572 -0,5930624 17,29002 5,68182E-07 -0,034301007

0,00051442 359,6511

3 14 150 0,1522 0,02449723 0,018194 1,346473 203739,9 0,01565 1,42523851 58,17958 0,024496658

14 5 300 0,1522 -0,02550277 0,018194 1,401742 212102,8 0,01553 -3,0655992 120,2065 -0,025503342

5 4 200 0,1522 -0,013126682 0,018194 0,721499 109172,7 0,01771 -0,6174566 47,03829 5,68182E-07 -0,013126686

4 3 200 0,1049 0,009993839 0,008643 1,156356 120595,4 0,01738 2,25833425 225,9727 7,15172E-07 0,009993981

0,00051694 451,397

1 4 200 0,22 0,03430086 0,038013 0,902339 197358,6 0,01572 0,5930624 17,29002 7,15172E-07 0,034301007

4 5 200 0,1522 0,013126682 0,018194 0,721499 109172,7 0,01771 0,6174566 47,03829 5,72605E-07 0,013126686

5 1 150 0,1522 -0,022376088 0,018194 1,229886 186098,7 0,01593 -1,2103844 54,09276 -0,022376656

0,00013457 118,4211

III -5,7E-07

I -7,2E-07

II -5,7E-07


e 2100 2100 0,000

1 2050 2099,064974 49,065

3 2080 2096,213062 16,213

4 2070 2098,4719 28,472

5 2050 2097,854589 47,855

14 2080 2094,78899 14,789

Como se observa en el nudo 4 la presión es diferente a la que se le dio inicialmente al hidrante por ende se debe seguir haciendo las iteraciones, pero como punto de

partida y salto el caudal resultante de la nueva presión obtenida. Las presiones solo se obtienen luego de estabilizarse los caudales en las líneas.

Segunda iteración de estabilización de hidrante

P= 28,472

Qh= 13,3397693 Nudo L/s m3/s

0,01333977 1 40 0,04

3 10 0,01

4 13,33977 0,01334

5 10 0,01

14 50 0,05

Demanda

Luego de 15 iteraciones con el nuevo caudal del hidrante tenemos los siguientes caudales en las líneas

E 1 300 0,3502 0,123339769 0,096321 1,280504 445821,2 0,01349 0,96578397


1 3 300 0,1522 0,027779923 0,018194 1,526904 231041,6 0,01528 3,57894199 128,832 0,024770776

3 4 200 0,1049 -0,007220077 0,008643 0,835412 87124,46 0,01858 -1,2600946 174,5265 -0,000564444 -0,010793668

4 1 200 0,22 -0,027779923 0,038013 0,730795 159838,8 0,01638 -0,4053347 14,59092 -0,005409149 -0,036198219

1,91351269 317,9494

3 14 150 0,1522 0,025 0,018194 1,374108 207921,4 0,01559 1,47864992 59,146 0,025564444

14 5 300 0,1522 -0,025 0,018194 1,374108 207921,4 0,01559 -2,9572998 118,292 -0,024435556

5 4 200 0,1522 -0,007220077 0,018194 0,396847 60048,33 0,02009 -0,2119052 29,34943 -0,005409149 -0,012064782

4 3 200 0,1049 0,007220077 0,008643 0,835412 87124,46 0,01858 1,26009459 174,5265 0,003009147 0,010793668

-0,4304605 381,3139

1 4 200 0,22 0,027779923 0,038013 0,730795 159838,8 0,01638 0,40533472 14,59092 0,003009147 0,036198219

4 5 200 0,1522 0,007220077 0,018194 0,396847 60048,33 0,02009 0,21190517 29,34943 -0,000564444 0,012064782

5 1 150 0,1522 -0,027779923 0,018194 1,526904 231041,6 0,01528 -1,789471 64,41598 -0,022370774

-1,1722311 108,3563

III 0,005409

I -0,00301

II 0,000564

E 1 300 0,3502 0,123339769 0,096321 1,280504 445821,2 0,01349 0,96578397


1 3 300 0,1522 0,024609446 0,018194 1,352641 204673,2 0,01564 2,87481343 116,8175 0,024607307

3 4 200 0,1049 -0,009909411 0,008643 1,146587 119576,6 0,01741 -2,2241716 224,4504 7,58806E-07 -0,009910793

4 1 200 0,22 -0,036057367 0,038013 0,948547 207465,1 0,01557 -0,6491043 18,00199 1,49391E-06 -0,036058013

0,0015376 359,2699

3 14 150 0,1522 0,024518858 0,018194 1,347662 203919,8 0,01565 1,42775617 58,23094 0,024518099

14 5 300 0,1522 -0,025481142 0,018194 1,400554 211923 0,01553 -3,0604019 120,1046 -0,025481901

5 4 200 0,1522 -0,012808186 0,018194 0,703993 106523,8 0,0178 -0,5908446 46,13023 1,49391E-06 -0,012807451

4 3 200 0,1049 0,009909411 0,008643 1,146587 119576,6 0,01741 2,22417156 224,4504 2,1399E-06 0,009910793

0,00068128 448,9162

1 4 200 0,22 0,036057367 0,038013 0,948547 207465,1 0,01557 0,64910426 18,00199 2,1399E-06 0,036058013

4 5 200 0,1522 0,012808186 0,018194 0,703993 106523,8 0,0178 0,59084456 46,13023 7,58806E-07 0,012807451

5 1 150 0,1522 -0,022672956 0,018194 1,246203 188567,7 0,01589 -1,2395938 54,67279 -0,02267445

II -7,6E-07

III -1,5E-06

I -2,1E-06

Sigue variando la presión en el hidrante por lo tanto seguimos con las iteraciones para la convergencia al caudal del hidrante.


e 2100 2100 0,000

1 2050 2099,034216 49,034

3 2080 2096,159403 16,159

4 2070 2098,3851 28,385

5 2050 2097,794622 47,795

14 2080 2094,73422 14,734

P= 28,385

Qh= 13,31942 Nudo L/s m3/s

0,01331942 1 40 0,04

3 10 0,01

4 13,31942 0,013319

5 10 0,01

14 50 0,05

Demanda

Luego de 15 iteraciones se estabilizan los caudales

E 1 300 0,3502 0,12331942 0,096321 1,280293 445747,7 0,01349 0,96546532


1 3 300 0,1522 0,02777314 0,018194 1,526532 230985,2 0,01528 3,57719444 128,8005 0,024769416

3 4 200 0,1049 -0,00722686 0,008643 0,836197 87206,31 0,01857 -1,2617839 174,5964 -0,00056249 -0,010793074

4 1 200 0,22 -0,02777314 0,038013 0,730617 159799,7 0,01638 -0,4051368 14,58736 -0,005404996 -0,036181859

1,91027376 317,9843

3 14 150 0,1522 0,025 0,018194 1,374108 207921,4 0,01559 1,47864992 59,146 0,02556249

14 5 300 0,1522 -0,025 0,018194 1,374108 207921,4 0,01559 -2,9572998 118,292 -0,02443751

5 4 200 0,1522 -0,00722686 0,018194 0,397219 60104,74 0,02008 -0,2121978 29,36238 -0,005404996 -0,012069366

4 3 200 0,1049 0,00722686 0,008643 0,836197 87206,31 0,01857 1,26178389 174,5964 0,003003724 0,010793074

-0,4290639 381,3968

1 4 200 0,22 0,02777314 0,038013 0,730617 159799,7 0,01638 0,4051368 14,58736 0,003003724 0,036181859

4 5 200 0,1522 0,00722686 0,018194 0,397219 60104,74 0,02008 0,21219784 29,36238 -0,00056249 0,012069366

5 1 150 0,1522 -0,02777314 0,018194 1,526532 230985,2 0,01528 -1,7885972 64,40025 -0,022368144

-1,1712626 108,35

I -0,003

0,005405III

0,000562II

E 1 300 0,3502 0,12331942 0,096321 1,280293 445747,7 0,01349 0,96546532


1 3 300 0,1522 0,024607071 0,018194 1,352511 204653,4 0,01564 2,87425846 116,8062 0,02460626

3 4 200 0,1049 -0,009911582 0,008643 1,146838 119602,8 0,01741 -2,2251462 224,4996 1,53636E-06 -0,009910857

4 1 200 0,22 -0,036041394 0,038013 0,948127 207373,2 0,01557 -0,6485293 17,99401 8,50802E-07 -0,036041354

0,00058296 359,2998

3 14 150 0,1522 0,024518653 0,018194 1,347651 203918,1 0,01565 1,42773236 58,23046 0,024517117

14 5 300 0,1522 -0,025481347 0,018194 1,400565 211924,7 0,01553 -3,060451 120,1055 -0,025482883

5 4 200 0,1522 -0,012810391 0,018194 0,704114 106542,2 0,0178 -0,591048 46,13817 8,50802E-07 -0,012811077

4 3 200 0,1049 0,009911582 0,008643 1,146838 119602,8 0,01741 2,22514623 224,4996 8,11242E-07 0,009910857

0,00137957 448,9738

1 4 200 0,22 0,036041394 0,038013 0,948127 207373,2 0,01557 0,64852928 17,99401 8,11242E-07 0,036041354

4 5 200 0,1522 0,012810391 0,018194 0,704114 106542,2 0,0178 0,591048 46,13817 1,53636E-06 0,012811077

5 1 150 0,1522 -0,022670955 0,018194 1,246094 188551 0,01589 -1,2393751 54,66797 -0,022671806

0,00020215 118,8002

-8,5E-07III

-1,5E-06II

-8,1E-07I

Las presiones empiezan a estabilizarse, en la iteración anterior la presión en el nudo del hidrante es de 28,385 y la obtenida es 28,386.


e 2100 2100 0,000

1 2050 2099,034535 49,035

3 2080 2096,160276 16,160

4 2070 2098,3860 28,386

5 2050 2097,79516 47,795

14 2080 2094,734709 14,735

P= 28,386

Qh= 13,3196296 Nudo L/s m3/s

0,01331963 1 40 0,04

3 10 0,01

4 13,31963 0,01332

5 10 0,01

14 50 0,05

Demanda

Luego de una iteración más para estabilizar las presiones, se obtienen las siguientes respuestas.

E 1 300 0,3502 0,123319627 0,096321 1,280295 445748,4 0,01349 0,96546856


1 3 300 0,1522 0,024607081 0,018194 1,352511 204653,5 0,01564 2,87426087 116,8062 0,02460627

3 4 200 0,1049 -0,009911574 0,008643 1,146837 119602,7 0,01741 -2,2251426 224,4994 1,53634E-06 -0,009910849

4 1 200 0,22 -0,036041562 0,038013 0,948131 207374,2 0,01557 -0,6485353 17,9941 8,50814E-07 -0,036041522

0,00058298 359,2998

3 14 150 0,1522 0,024518656 0,018194 1,347651 203918,1 0,01565 1,42773261 58,23046 0,024517119

14 5 300 0,1522 -0,025481344 0,018194 1,400565 211924,6 0,01553 -3,0604505 120,1055 -0,025482881

5 4 200 0,1522 -0,01281036 0,018194 0,704113 106541,9 0,0178 -0,5910451 46,13806 8,50814E-07 -0,012811045

4 3 200 0,1049 0,009911574 0,008643 1,146837 119602,7 0,01741 2,22514256 224,4994 8,11267E-07 0,009910849

0,00137955 448,9735

1 4 200 0,22 0,036041562 0,038013 0,948131 207374,2 0,01557 0,64853533 17,9941 8,11267E-07 0,036041522

4 5 200 0,1522 0,01281036 0,018194 0,704113 106541,9 0,0178 0,59104512 46,13806 1,53634E-06 0,012811045

5 1 150 0,1522 -0,022670984 0,018194 1,246095 188551,3 0,01589 -1,2393783 54,66804 -0,022671835

0,00020215 118,8002

-8,5E-07III

-1,5E-06II

-8,1E-07I

e 1 123,3196274 1,28029497

Nudo Cota Piezométrica Presión m.c.a NUDO I NUDO J Caudal l/s velocidad

e 2100 2100 0,000 1 3 24,60627 1,352511347

1 2050 2099,034531 49,035 3 4 -9,91084922 1,14683723

3 2080 2096,160271 16,160 4 1 -36,0415222 0,948131025

4 2070 2098,3860 28,386 3 14 24,51711922 1,347651089

5 2050 2097,795153 47,795 14 5 -25,4828808 1,400564622

14 2080 2094,734703 14,735 5 4 -12,8110455 0,70411265

4 3 9,910849219 1,14683723

1 4 36,04152215 0,948131025

4 5 12,8110455 0,70411265

5 1 -22,6718353 1,246095114

5. Cálculo de celeridad, sobrepresión y tiempo de cierre de válvulas

Cálculo de celeridad (a)

A - Celeridad ~ m/s

K - Módulo de compresibilidad volumétrico del fluido ~ 2074000000 N/m2

ƿ - Densidad del fluid ~ 1000 Kg/m3

E - Módulo de Young ~ 2.7 Gpa

e - Espesor de la tubería (Variable para cada línea)

D - Diámetro interior de la conducción (Variable para cada línea)

t - Tiempo de cierre lento de válvulas

ΔP - Sobrepresión m.c.a

V - Velocidad

Para el tiempo de cierre se considera 3 segundos adicionales

𝑎 =√

𝐾ƿ

√1 +𝐾𝑥𝐷𝐸𝑥𝑒

𝑡 >2𝑥𝐿

𝑎 𝛥𝑃 =

𝑐𝑥𝑉

𝑔

Carga 28,386 m.c.a

Qh= 13,319627 l/s

Hidrante

NUDO I NUDO J Caudal l/s velocidad celeridad m/s ΔH Presión de trabajo m.c.a. ΔH+Carga t_Cierre (s)

1 3 24,60627 1,352511347 63,000 16,160

3 4 -9,91084922 1,14683723 63,000 28,386

4 1 -36,0415222 0,948131025 63,000 49,035

3 14 24,51711922 1,347651089 244,3911003301 33,57328567 63,000 48,308 4,228

14 5 -25,4828808 1,400564622 244,3911003301 34,89149125 63,000 49,626 5,455

REDES HIDRÁULICAS RAMIFICADAS POR EL MÉTODO DE VELOCIDADES

Ejercicio 1.

En una zona de montaña se hara un parque turítico vacacional, se desea realizar el

diseño hidráulico de la red de agua potable que una tres nudos de consumo (n2, n3 y

n4) de tal forma que se tenga una presión mínima de 10m.c.a y máxima de 20 m.c.a . y

velocidades entre 0,6 y 2,5 m/s. La dotación se ha llevado a cabo y se ha determinado

que se debe dejar 30l/s para cada nudo de consumo donde existiran restaurantes y

estadias. Desde la planta (Em) existe un desnivel de 150 m hasta el n1 (punto

necesario). Además del diseño calcular la sobrepresión por cierre de válvulas en cada

nudo de consumo y la presión de trabajo de las conducciónes. Si es necesario romper

presiones se colocará válvulas o por su defecto amortiguadores de presión. Justifique

su respuesta.

Cotas

N1 – 1950 m.s.n.m.

N2 – 2078 m.s.n.m.

N3 – 2080 m.s.n.m.

N4 – 2064 m.s.n.m.

Em – 2100 m.s.n.m.

0 – 2065 m.s.n.m.

Longitudes

Em- n1 = 700m ; n1-0 = 450m ; 0-n2 =320m ; 0-n3 =300m ; 0-n4 = 325m

1,0059E-06

200,0015

0,0000025

9,81

0,1

6

Datos

Viscosidad cinemática

temperaturafr_asumida

Ks(m)

gravedad

Pendiente Ref (J*)

Longitud de tubería Pvc

1. Dimensionamiento de la tubería por el método de velocidades. Despejados de continuidad para velocidades de 1,5 m/s se obtienen los siguientes diámetros

comerciales para velocidades cercanas a 1m/s.


cota caudales

por tramo (l/s)

Diámetro teórico


(mm) Diámetros comerciales

EM 2100

n1 E--1 700,0000 1950 90 276,39532 299,6

0 n1--0 450,0000 2065 90 276,39532 299,6

n2 0--n2 320,0000 2078 30 159,576912 152,2

n3 0--n3 300,0000 2080 30 159,576912 152,2

n4 0--n4 325,0000 2075 30 159,576912 152,2

Analizamos la red con estos diámetros para ver si es que cumple el criterio de presiones solicitadas. Para el cálculo de pérdidas de energía incluir pérdidas

por accesorios (uniones y codos de 45°). Los codos de 45° están distribuidos de la siguiente manera:

Em- n1 = 10U ; n1-0 = 7U ; 0-n2 = 8U ; 0-n3 =5U ; 0-n4 = 4U

El número de Uniones se calcula mediante la siguiente expresión:

𝑁 𝑢𝑛𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 = 𝑟𝑒𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒𝑎𝑟(𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜

𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎− 1; 0)

𝐻𝑃𝑎𝑐𝑐𝑠𝑒𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜𝑠 =𝑘𝑥𝑉2

2𝑥𝑔 𝑘 = 𝑐𝑡𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑐𝑒𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜 ; 𝑘 𝑢𝑛𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 = 0,2 ; 𝑘 𝑐𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 45° = 0,42

𝑉 =4𝑄

𝜋𝐷2 𝐴 =

𝑄

𝑉 𝑅 =

𝑉 𝑥 𝐷

𝑣 𝐻𝐿(𝐷 − 𝑊) =



Nudo Pait (línea) Pérdidas por accesorios Pérdidas por línea

pérdida acumulada

cota +pérdida acumulada

línea piezométrica línea de energía Carga al Nudo presión

EM

n1 E--1 2,276090781 5,479682618 5,47968262 1955,479683 2094,520317 2094,603386 144,5203174 No Cumple

0 n1--0 1,473644177 3,533096073 9,01277869 2074,012779 2090,987221 2091,07029 25,98722131 No Cumple

n2 0--n2 1,934597188 7,177571234 16,1903499 2094,19035 2083,80965 2083,948232 5,809650075 No Cumple

n3 0--n3 1,64911938 6,564407548 15,5771862 2095,577186 2084,422814 2084,561395 4,422813761 No Cumple

n4 0--n4 1,729496627 7,054392142 16,0671708 2091,067171 2083,932829 2084,071411 8,932829167 No Cumple

Los diámetros seleccionados no proporcionan las presiones requeridas; de tal forma se hace una nueva selección de diámetros.


cota caudales

por tramo (l/s)

Diámetro teórico


(mm) Diámetros comerciales

EM 2100

n1 E--1 700,0000 1950 90 276,39532 340,8

0 n1--0 450,0000 2065 90 276,39532 340,8

n2 0--n2 320,0000 2078 30 159,576912 190,2

n3 0--n3 300,0000 2080 30 159,576912 190,2

n4 0--n4 325,0000 2075 30 159,576912 190,2

Pait (línea) Velocidad Pérdidas por accesorios

Pérdidas por línea

pérdida acumulada

cota +pérdida acumulada

línea piezométrica línea de energía Carga al Nudo presión

E--1 1,276641653 1,359435077 3,08591726 3,08591726 1953,085917 2096,914083 2096,963697 146,9140827 No Cumple

n1--0 1,276641653 0,88015979 1,990041194 5,07595845 2070,075958 2094,924042 2094,973656 29,92404155 No Cumple

0--n2 1,648929427 0,793244577 2,596376081 7,67233454 2085,672335 2092,327665 2092,384488 14,32766546 cumple presión

0--n3 1,648929427 0,676189861 2,366625646 7,4425841 2087,442584 2092,557416 2092,614239 12,5574159 cumple presión

0--n4 1,648929427 0,709147014 2,540452448 7,6164109 2082,616411 2092,383589 2092,440412 17,3835891 cumple presión

Los nuevos diámetros seleccionados cumplen con el requerimiento de presiones y velocidades, pero existen dos nudos con demasiada presión, como

alternativa se presentaba la colocación de válvulas rompe presión; pero para esta red no puede ser esa una posibilidad ya que si taramos la presión en esos

nudos la energía para el resto del tramo no sería suficiente para llegar con mínimo 10m.c.a. En este caso y con tales condiciones lo más factible es la colocación

de tuberías de espesores mayores para el tramo en el que se tiene la sobrepresión, por lo tanto utilizaremos tubería de 2,5 MPa en todo el tramo Em-1, y

para el resto se utilizará tubería de 0,63Mpa. El motivo por el cual “despreciamos las presiones mayores a 20m.c.a en los dos primeros nudos es que esos

nudos no son de consumo por lo tanto la presión ahí únicamente contrastaremos con mayores espesores de tubería.

2. Cálculo de celeridad, sobrepresión y tiempo de cierre de válvulas

Cálculo de celeridad (a)

A - Celeridad ~ m/s

K - Módulo de compresibilidad volumétrico del fluido ~ 2074000000 N/m2

ƿ - Densidad del fluid ~ 1000 Kg/m3

E - Módulo de Young ~ 2.7 Gpa

e - Espesor de la tubería (Variable para cada línea)

D - Diámetro interior de la conducción (Variable para cada línea)

t - Tiempo de cierre lento de válvulas

ΔP - Sobrepresión m.c.a

V - Velocidad

Para el tiempo de cierre se considera 3 segundos adicionales

𝑎 =√

𝐾ƿ

√1 +𝐾𝑥𝐷𝐸𝑥𝑒

𝑡 >2𝑥𝐿

𝑎 𝛥𝑃 =

𝑐𝑥𝑉

𝑔

Pait (línea) celeridad ΔH ΔH+Carga Presión de trabajo tubería

[m.c.a] verificación

tiempo de cerrado de la válvula [s]

E--1 449,7045628 45,22845396 192,1425367 200 Cumple 7

n1--0 449,7045628 45,22845396 75,15249551 200 Cumple 6

0--n2 253,7772909 27,314553 41,64221846 63 Cumple 6

0--n3 253,7772909 27,314553 39,8719689 63 Cumple 6

0--n4 253,7772909 27,314553 44,69814209 63 Cumple 6

REDES MALLADAS MEDIANTE MÉTODOS ALGEBRAICOS Y NUMÉRICOS

Ejercicio 1.

Se pide determinar los caudales en las líneas y las presiones en los nudos B y C. las pérdidas de

energía están dadas por:

ℎ𝑓𝐴𝐶 = 500 𝑄12

ℎ𝑓𝐴𝐵 = 200 𝑄32

ℎ𝑓𝐵𝐶 = 200 𝑄22

Solución Algebraica

1. Supone que el caudal va en ese sentido

2. Por continuidad del sistema tenemos que

𝑄1 + 𝑄2 = 0,3 (1)

𝑄1 + 𝑄3 = 0,5 (2)

500 𝑄1 2 = 200 𝑄3

2 + 200 𝑄22

𝑄32 = (0,5 − 𝑄1)2

𝑄22 = (0,3 − 𝑄1)2

Sustituyendo en (3)

5 𝑄12 = 2 𝑄3

2 + 2 𝑄22 (3)

5𝑄12 = 2(0,5 − 𝑄1)2 + 2(0,3 − 𝑄1)2

Q1 = -3,4

Q2 = 0,2

Entonces indica que el sentido asignado es correcto

𝑄32 = (0,5 − 0,2)2 ^ 𝑄2

2 = (0,3 − 0,2)2

Siempre que la red este contenida en un plano horizontal, las alturas piezométricas serán

equivalentes a la altura de presión en cada nudo

De modo que:

𝑃𝐶 = 100 − 200(0,2)2 = 80 𝑚. 𝑐. 𝑎

𝑃𝐵 = 100 − 200(0,3)2 = 82 𝑚. 𝑐. 𝑎

Solución por Newton Raphson

5𝑄12 = 2(0,5 − 𝑄1)2 + 2(0,3 − 𝑄1)2

5𝑄12 = 2(0,25 − 𝑄1 + 𝑄2) + 2(0,09 − 0,6𝑄1 + 𝑄1

2)

5𝑄12 − 𝑜, 5 + 2𝑄1 − 2𝑄2 − 0,18 + 1,2𝑄1 − 2𝑄1

2 = 0

𝑄12 + 3,2𝑄1 − 0,68 = 0 = 𝑄1,𝑛

𝑑𝑓(𝑄1)

𝑑𝑄1= 2𝑄1 + 3,2

𝑄1 = 0,2𝑚3/𝑠

𝑄3 = 0,3𝑚/𝑠 𝑄2 = 0,1𝑚/𝑠

𝐻𝑐 = 𝑃𝑐 = 𝐻𝑎 − ℎ𝑓𝐴𝐶

𝑄1,𝑛+1 = 𝑄1,𝑛 −𝑓(𝑄1,𝑛)

𝑓 ´(𝑄1,𝑛)

Se llega a la convergencia para el primer caudal cuando Q1= 0,2

Bibliografía.

Universidad Politécnica de Cartagena, Abastecimiento de Aguas, Juan García

Bermejo, Francisco Xavier Pérez, 2012. http://ocw.bib.upct.es/pluginfile.php/10062/mod_resource/content/1/Tema%2017%

20REDES%20DISTRIB.pdf

Open Course Ware, Universidad de Sevilla, Dispositivos hidráulicos auxiliares,

2013

PhD. Holger Benavidez Muñoz, UTPL, Hidráulica de Tuberías, Diapositivas y

material de clase, Redes de Distribución, 2013.

Juan Saldarriaga, Hidráulica de Tuberías, Abastecimiento de Agua, Alfaomega

Bogotá, D.C., 2007.

Open Course Ware, Ingeniería Industrial, Hidráulica Aplicada , 2013 http://www.amf.uji.es/tema12_325.pdf

Valor de paso Función Derivada Caudal m3/s

Inicialmente supuesto 0,3 0,37 3,8 0,20263158

0,202631579 0,009480609 3,60526316 0,20000192

0,200001921 6,9151E-06 3,60000384 0,2

0,2 3,68972E-12 3,6 0,2

0,2 0 3,6 0,2

0,2 0 3,6 0,2

0,2 0 3,6 0,2

0,2 0 3,6 0,2

0,2 0 3,6 0,2

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solucionario hidraulica de tuberías alexis lópez

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