solucionario fluidos i

76
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL INGENIERIA CIVIL DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más - 1 - FLUIDOS I VISCOSIDAD DE LOS FUIDOS 1) En la figura se muestra un viscosímetro que contiene liquido viscoso de espesor e = 2cm, esta rota con una velocidad angular w = 6rad/s y genera una potencia de 0.015Hp.Calcular el valor de la viscosidad dinámica m del líquido viscoso. 30cm e 15cm 10cm Solución: Para el casquete esférico calculamos R. 30cm e 15cm 10cm R R 15 R-10 b cm R R R 25 . 16 15 ) 10 ( 2 2 2 = + - = º 38 . 67 = b q f f d sen R d R dA . = Pero dA dF e r = = w m t q d f f d q R R Rd f RSen f d q RSen f dA

Upload: rhenan-diaz-meza

Post on 18-Apr-2015

327 views

Category:

Documents


16 download

TRANSCRIPT

Page 1: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 1 -

FLUIDOS I VISCOSIDAD DE LOS FUIDOS

1) En la figura se muestra un viscosímetro que contiene liquido viscoso de espesor e = 2cm, esta rota con una velocidad angular w = 6rad/s y genera una potencia de 0.015Hp.Calcular el valor de la viscosidad dinámica m del líquido viscoso.

30cm

e

15cm

10cm

Solución: Para el casquete esférico calculamos R.

30cm

e

15cm

10cm

R R

15

R-10b

cmRRR25.16

15)10( 222

=+-=

º38.67=b qff dsenRdRdA .=

Pero

dAdF

er

==wm

t

q

dff

dqR

R

Rdf

RSenfdqRSenf

dA

Page 2: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 2 -

dAerdF wm

=

qffwm ddsenR

erdF 2*=

rdFdTL = Pero fRsenr =

qffmw ddsene

RdT L3

4

=

Integrando

òòò =38.67

0

32

00

4

qffmw p

ddsene

RdTTL

L

òò --=38.67

0

22

0

4

)(cos)cos1( qffmw pdd

eRTL

)2(301.04

pmwe

RTL =

m65.11 =TL correccion Para la parte cilíndrica.

dAdF

eR

==wm

t

dAeRdF wm

=

RdhdA p2=

RdheRdF pwm 2*=

RdheRRdTL pwm 2*=

òò =hTL

L dhe

RdT0

3

0*2pmw

he

RTL

32pmw=

3.002.0

)15.0(*6*2 3pm=CILINDROT

m91.1=CILINDROT Base del cilindro

dAerdF wm .

=

rdrdA .2 p=

drre

dT b32 pmw

=

R

r

dr

Page 3: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 3 -

Integrando se tiene

drre

dTRT

b òò =0

3

0

2 pmw

4.2

Re

T bpmw=

2) De la figura encontrar la potencia consumida por efecto de la viscosidad en el sistema, sabiendo que la holgura e=1pulg., R=4pulg. , velocidad angular ω=6rad/s y µ=0.05 poise

R

h

R

e

70º 70º

Solución:

Se sabe: er

ev

dydv wmmmt ...

===

dxdy dl

xh

a

R

q q

LLL dAexxdAdFxdT .².... wmt ===

Por semejanza de triángulos

)( aRh

dxdy

-=

Donde:

ºqTanhRa -=

dxaR

hxe

dT L )²(1³.2-

+=mwp

Page 4: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 4 -

Integrando

dxxaR

he

dTR

a

T

LL

òò -+= ³)²(12

0

mwp

|4.)²(12 4 R

aLx

aRh

eT

-+=

mwp

).()²(12

44 aRaR

he

T L --

+=mwp

Para la semiesfera

q

dff

dqR

R

Rdf

RSenfdqRSenf

)).(.(. qff dSenRdRdA =

dAdF

er

==wmt

dAerdF wm

=

dAerrdFrdT ewm.. ==

qffmw ddSeneRdT e ..3

4

=

Integrando

qffmw p pddSen

eRdT

T..

2

0

4/

0

34

0 ò òò =

qffmw p pdCosdCos

eRT e .)().1(

2

0

4/

0

24

ò ò --=

eRT e 3

4 4pmw=

Base hueca

dAerdF wm .

=

rdrdA .2p=

R

r

dra

Page 5: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 5 -

drre

dT b32 pmw

=

Integrando se tiene

drre

dTR

a

T

b òò = 3

0

2 pmw

).(2

44 aRe

T b -=pmw

totalTPot .w= )(* beL TTTPot ++= w

3) Para la siguiente figura determinar µ sabiendo que: R=30cm, h=H=30cm, r=15cm, velocidad angular ω=5rad/s, e=3cm y potencia de 0.011HP.

R

h

H

r

e

Solución:

LdAdF

er

==wmt .

LdAdF .t= Similar al problema anterior

d xd yd l

x

H

r

R

LLL dAexxdAdFxdT .².... wmt ===

Page 6: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 6 -

dxdxdyxdydxxdLxdA L

2

1..2)²()²(..2...2 ÷øö

çèæ+=+== ppp Por semejanza de

triángulos

)( rRH

dxdy

-=

Donde:

dxrR

Hxe

dT L

2

1 1³.2÷øö

çèæ

-+=

mwp

Integrando

dxxrR

He

dTR

a

T

LL

òò -+= ³)²(121

0 1mwp

|4.)²(12 4

1

R

rLx

rRH

eT

-+=

mwp

).()²(12

441 rR

rRH

eT L -

-+=

mwp

Análogamente para la parte inferior cónico

d xd y d l

x

h

R

dxRhx

edT L )²(1³.2

2 +=mwp

dxxRh

edT

RT

LL

òò +=00 2 ³)²(122 mwp

|0

4

2 4.)²(12 R

Lx

Rh

eT +=

mwp

42 .)²(1

2R

Rh

eT L +=

mwp

Base menor del tronco de cono

dAerdF wm .=

rdrdA .2 p=

drre

dT b32 pmw=

R

r

dr

Page 7: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 7 -

Integrando se tiene

drre

dTRT

b òò =0

3

0

2 pmw

4.2

Re

T bpmw

=

)(* 21 bLL TTTpot ++= w Rpta

4) En el sistema de la figura determinar µ, sabiendo que e=2cm, R=20cm, h=50cm, ω=4rad/s y potencia de 0.015HP.

R

he

Solución: Para la semiesfera.

q

dff

dqR

R

Rdf

RSenfdqRSenf

)).(.(. qff dSenRdRdA =

dAdF

er == wmt

dAerdF wm=

Page 8: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 8 -

dAerrdFrdT ewm.. ==

qffmw ddSeneRdT e ..3

4

=

Integrando

qffmw p pddSen

eRdTeT

e ..2

0

4/

0

34

0 ò òò =

qffmw p pdCosdCos

eRT e .)().1(

2

0

4/

0

24

ò ò --=

eRT e 3

4 4pmw=

Para la parte cónica

d xd y d l

x

h

R

dxRhx

edT L )²(1³.2

+=mwp

dxxRh

edT

RT

LL

òò +=00

³)²(12 mwp

|04

4.)²(12 R

Lx

Rh

eT +=

mwp

4.)²(12

RRh

eTL +=

mwp

TTpot *w= )(* Le TTpot += w

ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS

5) Para el sistema de la figura determinar la presión absoluta en el punto A.

Page 9: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 9 -

A

BC

20cm40cm

15cm40

cm

50cm

g2 g1

g3

Agua

Agua

Agua

G as

45º

60cm

³lg/049.0³,lg/034.0³,lg/029.0 321 PulbfPulbfPulbf === ggg

Solución:

A

BC

20cm40cm

15cm

40cm

50cm

g2 g1

g3

A gua

AguaAgua

G as

45º

60cm

a

b

c h

)2.0(4.0)5.0106.0()()()2.0()4.0()5.0()(

321

321

gggggggggg

-+++-++=+-+-+++=

bcaPPCbhaPP

atmA

atmA

Pero de la figura se tiene:

mbcamSenhpero

cbhacbha

194.0106.0º4515.0

3.04.02.06.04.05.0

=-+\==

=+-+=+--+-++

)2.0(4.0)5.0106.0()( 321 gggg -+++-++=Þ bcaPP atmA

Page 10: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 10 -

RtamkgfPmkgfPaP

mkgfPPPP

cbhamkgfmkgfmkgf

mpuykgflbfPero

A

atm

atmA

atmA

²/969.79564.785329.10²/329.10325.101

²/64.785)338.1356(2.0)132.941(4.0731.802)5.0106.0()194.0(1000

3.0³/338.1356³/132.941³/731.802

254.0lg14536.01

321

=+=

»=+=

-++++==+-+

===Þ==

ggg

6) Para el sistema determinar las presiones en los puntos A y B, así también calcular el valor de “h”

A

Bh 20

cm

12cm

12cm

14cm

10cm

Gas

Aceite

Petroileoagua

15cm30cm

30cm

10cm

P=20lbf/Pulg²

aguaagua agua

agua

g5

g4g3g6

³/5.16³,/9500³,/2.8³,/1360092.0..82.0..

6543 cmgrfmkgfcmgrfmkgfRDRD Petroleoaceite

======

gggg

Solución:

A

Bh 20

cm

12cm

12cm14cm

10cm

Gas

AceitePetroileoagua

15cm30cm

30cm

10cm

P=20lbf/Pulg²

agua

agua agua

agua

g5

g4g3g6

1 2

a b

c

mn

Page 11: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 11 -

)15.0()2.0()10.0()14.0()12.0()()15.0()()2.0()()10.0()14.0()12.0(

43

43

ggggg

gggggggg

--++++++=

+-+-++++=

cbaPPcbaPP

petroleoaceiteA

petroleoaceiteA

Pero

mcba

mkgfPulbfPmkgf

mkgfmkgf

mkgf

RDRD

Petroleo

aceite

OHSustOH

Sust

85.0:figura la de también Así

²/63.14061²lg/20³/16500

³/8200³/920

³/8202.8*1000

.*.

5

4

22

=++

====

===\

=Þ=

gggg

gggg

²/83.1128815.0*82002.0*13600)85.01.0(100014.0*92012.0*82063.14061

mkgfPP

A

A

=--++++=Þ

Calculando Presión en B.

²/83.138385.0

)(100083.13338)1.0(9500)(14.0*92012.0*82063.14061

)()1.0()()14.0()12.0( 5

mkgfPmmnpero

mnPmnP

nmPP

B

B

B

PetroleoaceiteB

=Þ=-

-+=--+++=

+--++=g

ggggg

Calculemos la altura h De la figura.

21 PP = hPP atmPetroleoaceite 6)4.0()14.0()12.0( gggg +=+++

cmhh

h

96.8816500329.1083.14688

16500329.10)4.0(1000)14.0(920)12.0(82063.14061

=+=

+=+++

7) Para el sistema de la figura calcular la diferencia de presiones entre A y B. )8.0.( =AceiteRD

Page 12: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 12 -

CO2CO

Hg

Hg

Hg

Aire

AceiteD.R=0.8

Agua0.

25m

0.40

m

0.30

m

0.2m

15cm

N2

0.3m

20cm

Agua

CO

Hg

Hg

HgA B

Gas

0.2m

Gas 0.2m

0.1m

Solución:

²/84013600*2.01000*3.013600*2.0

1000*5.013600*2.0800*45.013600*3.013600*25.013600*4.02.03.02.05.02.045.03.025.04.0 22

mkgfPP

PPPP

AB

AB

HgOHHgOHHgaceiteHgHgHgAB

=--+

+-++--+=

-++-++--+= ggggggggg

rotacion 8) Los cilindros concéntricos de 0.4m de diámetro interior, 1.20m de diámetro exterior y 1.5m de altura. Si el cilindro interior es hueco y el espacio entre los cilindros concéntricos está lleno de agua y herméticamente cerrado, determine la fuerza que se produce en la tapa, en el fondo y en las superficies medias cilíndricas interior y exterior cuando estoa giran a 60rpm al rededor de su eje vertical.

w

0.6m

h=1.5m

0.2m

Solución:

Page 13: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 13 -

h

RoR

x

ZoZr

HrH

gXZ

2

22w=

Para Z = Z0 ; X = R0

gXZ

gRZ r 2

;2

2220

2

0ww

==

a) La fuerza que produce en la tapa es:

AF pdd = XdxHrd F pg 2.=

Donde 0ZZHr r -=

XdxZZd rF pg 2)( 0-=

XdxgR

gXd F pwwg 2

22

20

222

÷÷ø

öççè

æ-=

Integrando:

XdXgR

gXd

R

r

F

F pwwg 2)22

(20

222

0 0-= òò

R

R

XrXg

F0

24

2242

úû

ùêë

é-=

pgw

220

22

)(4

RRg

F -=pgw

[ ]2222

2.060.04

)2)(100(-=

gF pp

kgfF 66.323= b) Fuerza que se produce en el fondo.

R

x

dxRo

Page 14: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 14 -

baseF hAF .66.323 g+=

)2.06.0(5.100166.323 22 -+= pFF

kgfFF 63.1831= c) Fuerza que se produce en la pared lateral exterior.

LHgAF g= 5.1)2.0(2)75.0(1000 p=F

kgfF 72.1413= d) Fuerza que se produce en la pared lateral exterior.

0ZZH r -= rZ Para 6.0=X

ggH

22.0

26.0 222 ww-= Como srad /2pw =

mH 64.0= Þ La fuerza en la pared lateral exterior será: LG AHF g=

5.1*6.0*2)64.075.0(100 p+=F kgfF 28.7860=

9) Un tanque de sección transversal rectangular (6x1m) está lleno de agua hasta los 4.0m de altura y está unido a un peso Q = 60000kg, por medio de una cuerda flexible e inextensible que pasa por una polea. El coeficiente de rozamiento entre el tanque y la superficie horizontal es: f = 0.6 y todos los demás rozamientos son despreciables. Hallar la presión en un punto del tanque situado 1.0m sobre el punto A de la figura.

Q

4m

6m

Solución:

a

T

Q

4m

6m

Ta

W

N f=m.N

Page 15: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 15 -

)1.......(....................* a

gQTQ

maFV

=-

)2.....(....................* ag

WfT =-

WNfkgfVW

**240001*6*4*1000*

mmg

==Þ===

(1) + (2)

ag

WQfQ ÷÷ø

öççè

æ +=-

ag

WQ÷÷ø

öççè

æ +=- )1000*1*4*6(6.060000

a)81.9

2400060000()24000(6.060000 +=-

2/32.5 sma =

4m

6m

a=5.32

g=-9.81

Zh

A

1

2

1mP

Aplicando ecuación de Euler.

rP

ZZYYXXddadada =++

rP

ZXddd =- 81.932.5

òòò =-5 2

1

2

1

2

1

181.932.P

P p

Z

Z Z

X

X X dPddr

||| 2

10

6

0

181.932.5p

p

zZx

r=-

)(181.9632.5 12 PPxZx -=-r

Como 12 PP = atmosféricas Þ 5.32 x 6 – 9.81 x Z = 0 Z = 3.254m

Page 16: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 16 -

Para el líquido se eleva respecto a la superficie libre inicial 2Z

o sea que:

mZh 627.12==

La presión a 1m sobre el punto A será entonces:

2/4627)1627.14(1000 mkgP =-+= Rpta

10) En el sistema de la figura se tiene un cilindro cerrado de 1.20m de diámetro y 0.30m de altura. Contiene líquido de 0.10m de altura, se hace girar alrededor de un eje vertical hasta que el líquido tome la forma aproximada de un cilindro hueco con una diferencia de 1% entre los diámetros d1 y d2 (d1 = 1.01d2). Calcular la velocidad angular.

d1

d2

Solución:

d1

w

d2

D=1.2m

h=0.10m

H=0.30m

Z0

D=1.2m

h=0.10m

H=0.30m

Antes del giro Con giro w

Se sabe:

gXZ

2

22w=

Para 0ZZ = 2/2dX =

Page 17: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 17 -

...(*)........................................8

22

2

0 gdZ w

=

Para HZZ += 0 2/1dX =

..(**)..............................8

21

2

0 gdHZ w

=+

(*) En (**)

gdH

gd

88

21

222

2 ww=+

*)*.......(*..............................82

22

21 w

gHdd =-

0

22

0

21

2

*4*2

)(4*2

)(4

ZdHZdhHD ppp-+=-

).....(....................2

)(2

)(2

1221

02 aHdddZhHD +-=-

(*) y (**) en (a )

28*

8*2)(

21

2

22

22 HdgH

gdhHD +=-

ww

)(2

)( 22

21

2 ddHhHD +=-

Por dato

21 01.1 dd =

[ ]22

22

2 )01.1(2

)( ddHhHD +=-

)02.2(2

)( 22

2 dHhHD =-

22

2 **01.1)( dHhHD =- Reemplazando datos. H = 0.30m h = 0.01m D = 1.20m Þ 2

22 *30.0*01.1)10.030.0(20.1 d=-

md 975.02 = md 985.01 =

En la ecuación (***)

22

21

8dd

gH-

=w

srad /66.34=w Rpta

Page 18: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 18 -

11) Se tiene una tubería circular por donde fluye petróleo con un peso específico de 3/950 mkg .Si la distribución de velocidades en una sección es

)/41( 22 drNVr -= donde: d = diámetro, r = radio variable "101 =d y "62 =d , N = número de letras del apellido paterno: a) Calcular la variación de masa respecto al tiempo entre las secciones 1 y 2. b) Calcular la fuerza total que ejerce la pared AB.

0.20mFuga 2

21

d1

d2

1

0.15mA

B

Solución:

0.20mFuga 2

21

d1

d2

1

0.15mA

B

r

rF1

F2

FH

)41( 21

2

1 drNVr -=

a) Variación de masa respecto al tiempo. 21 QQMt rr -=D Hallemos caudales.

rdrdrNdAVrdQ p2*)41( 21

2

11 -==

rdrdrNdQ

dQ)41(2

2/

0 21

2

0 111

òò -= p

8

21

1NdQ p

=

)41( 22

2

2 drNVr -=

Page 19: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 19 -

Análogamente:

8

22

2NdQ p

=

Þ )( 21 QQMt -=D r

)(8

22

21 ddNMt -=D

rp

N = RAMOS = 5

0254.0*1010 ||1 ==d

md 254.01 =

0254.0*66 ||2 ==d

md 1524.02 =

81.9/950 3mkg

=r

./851.7 segkgMt =D b) Cálculo de fuerza ejercida. * Calculamos las presiones en el eje de la tubería.

211 /15.263)

215.0( mkgdP =+= g

222 /39.262)

220.0( mkgdP =+= g

Þ kgdAPF 334.134

**15.2632

1111 === p

kgdAPF 786.44

**39.26222

222 === p

Por la ecuación de la cantidad de movimiento. )( 1122 VQVQFex -=å r

)( 112221 VQVQFFF H -=-- r Como 222 AVQ =

2

21 A

QV = 1

12 A

QV =

)(1

21

2

22

21 AQ

AQFFFH ---= r

kgFH 177.28=

Page 20: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 20 -

12) En la figura se muestra una esfera de 2m de diámetro que contiene agua bajo presión. Está construido por dos secciones semiesféricas unidas mediante 50 pernos ¿Cuál es la fuerza total en cada perno para mantener unida la sección?

R=1m

2.5m0.25m

D.R=13.6

Agua

Agua

Agua

GasP=2000kgf/m²

Solución:

PbaPM ++++= 25.0*13600)1(g 200025.0*13600)1(1000 ++++= baPM

mbaba

25.25.225.0

=+=++

200025.0*13600)25.3(1000 ++=PM ²/8650 mkgfPM =

APMF *= 776.271741.8650 2 == pF

2)1(*

34*1000*

2

pg == OLVW

395.2094=W 17.2926=+= WFFT

F en cada perno = 50

17.29269=+= WFFT = kg38.585 Rpta

13) Se tiene un plano inclinado que forma un ángulo a y b con la horizontal como se muestra en la figura, por donde se desliza un depósito que contiene agua y cuyo peso total es 1w . El descenso de dicho depósito produce el ascenso de otro igual pero cuyo peso

total es 2w . Calcular el valor del ángulo que hace la superficie libre del primer depósito con el plano horizontal.

R=1m

2.5m0.25m

D.R=13.6

Agua

Agua

Agua

GasP=2000kgf/m²

a

b

M

W

Page 21: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 21 -

a b

W1 W2

m1

m2

Solución:

aW1

bW2

a W1CosaW1.sena

Tf=m

1.N

x'

z'

a

N

b

W2.

Cosb

W2.senb

aT

N

f'=m2.N

z'

x'

ag

WfTsenW 11 =--a

Donde Nf .m= ; acos1WN =

am cos11Wf =

).....(..............................cos 1111 aama a

gWWTsenW =--

)....(..............................cos 2222 bbmb a

gWWsenWT =--

Sumando ba +

ag

WWWWsenWsenW )(coscos 21221121

+=--- bmamba

[ ]21

2211 )cos()cos(WW

gsenWsenWa+

+--=

bmbama

Para a

aasenga

aa

Z

X

-=-= cos

Por ecuación de Euler.

Page 22: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 22 -

qx

a

z

1

2

-x-z

ZZP daaxdxd

+=r

ò òò- -

-+-=x Z

Z

P

PP dasengdXad

0 0)(cos2

1

aar

ZasengXa )(cos0 aa --+=

aaq

qa

a

asengaaseng

aXZ

-=

=-

=

costan

tancos

)cos(tan 1

aaq

asenga-

= -

14) En el sistema de la figura Nº 02 se tiene una compuerta OA de 8m. De longitud (perpendicular a OA), y pesa 4200kgf, puede pivotear en el eje O, R = 6m (radio de curvatura de OA) y a = 20º. Calcular “h” para que la compuerta inicie a levantarse.

h

1ma

AceiteD.R=0.8

Agua

Petroleo

0.5m 4m

Aire

D.R=0.95

RR

AguaAgua

Hg

w

Agua

e

1.5m

BloqueCampana cilindrico

Aire

1m

AguaA

O

D.R=

Solución:

Page 23: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 23 -

0.5m 4m

Aire

Agua

Hg

w

Agua

e

1.5m

BloqueCampana cilindrico

Aire

D.R=

a

bM

5.0*13600)(10005.1*1000 +++= baPM

Pero de la figura. a + b = 3.5

2/11800 mkgfPM =Þ

h

1m

a

Aceite

D.R=0.8

Agua

PetroleoD.R=0.95

R

R

M

N

A

a

b

FH2

FV2d

c

h'

R.Sena

FH1FV1

O

=2.05m

1m

Agua

2m

H

2m

20

6

6A

10.1875m

O

2.05mb

O'

1.21m 4.43m

A1

Petroleo

AguaAceite

Aceite0.62m

h

5.64m

O'

A2A'

FIG. 1 FIG. 2

b

q

)1()1( 02

+=+ Hh HPet gg

05.095.01)1(95.0

-=+=+

hHHh

De la FIG. 2

º55.47605.4cos 1 =÷

øö

çèæ= -q

º45.22=b

º45.226*21

36045.22*6* 2

2

1 senA -=p

Page 24: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 24 -

21 18.0 mA =

22 21.1 mA = Area del triangulo (AA’O)

Distancia de O’ a CG de A1 (FIG. 2)

18.0*3)2/45.22(6*2 33 send CG =

md CG 90.5= mx 62.0=

oyH hGAF Pr1 g=

8*2)1(10001 += HF H )1(160001 += HFH

)1(311

8*2)1(12/2*81

3

1 +++=

+++=

HH

HHY P

a = HYP -1

a = )1(3

43++

HH

)21.1( 121 HAALFV +-= g )21.118.021.1(810001 HxFV +-=

)21.103.1(80001 HFV +=

HxxbH221.162.018.0

3221.1)21.103.1(

22 +-=+

)21.103.173.086.0(

HHb

++

=

De la figura 1 2800100005.2 xxPMPN --=

1600205011800 --=PN 2/8150 mkgPN =

mhhAceite

1875.108150

'

'

=

=g

8*2).11875.10(10002 +=FH kgfFH 1790002 =

mYP 22.112*8*1875.11

12/2*81875.113

2 =+=

)1875.10*21.118.021.1(8*100003.1

1875.10

2

2

+-==

-=

FVmC

mYC P

kgfFV 1068552 =

1875.10*221.162.0*18.0

32*21.136.13

22 +-=d

md 62.0=

Page 25: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 25 -

Centro de aplicación del peso.

R

RA

O

b

O'

4.43m

dq

dl

q

0.67m

WAO=4200kgf

Lc=2p*b*R/360

Lc=2.35m

RCosq

ò=45.42

20

2 cos qqdRX

10.5098.5 »=X m67.0=c

00 =åM Falta verificar

dFVcFHXWbFVaFH 2211 +=++ mH 06.8=

Pero

mhhH54.8

05.095.0=Þ

-=

15) Dada la función de línea equipotencial 22. aybxyxa -+=f , donde a, b y c son valores constantes. a) Comprobar que el flujo es irrotacional b) Hallar la función de la línea de corriente c) Hallar la aceleración d) Hallar el gradiente de presiones Solución Según gauchy riman a) Para que el flujo sea irrotacional se debe cumplir 0=w Pero se sabe que:

Page 26: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 26 -

( ) ( )

0)2()2(

22

0

2

2

.

.21

=--=+-=

--+-=

=¶¶

-=¶¶

+=¶¶

úû

ùêë

鶶

+¶¶

+¶¶

-=-Ñ=

Ñ=

wum

f

f

f

ffff

w

aybxbyax

jaybxibyaxVz

aybxy

byaxx

kz

jy

ix

V

V

úúúú

û

ù

êêêê

ë

é

¶¶

¶¶

¶¶

wumzyx

kji

V

kyx

jxz

izy

V ÷÷ø

öççè

涶

-¶¶

-÷øö

çèæ

¶¶

-¶¶

-÷÷ø

öççè

涶

-¶¶

=Ñmuwmuw.

0.21

0)(00.

=Ñ=

=+-++=Ñ

V

kbbjiV

w

\ El flujo es irrotacional b) Según Las ecuaciones de

xy

yx

¶¶

-=¶¶

=

¶¶

=¶¶

=

yfu

yfm

Entonces:

byaxx

+=¶¶ 2f

byaxy

+=¶¶ 2y

Integrando

)(212 2 xfbyaxy ++=y -----------------(*)

Page 27: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 27 -

Derivando respecto a x

)(2 ' xfayx

+=¶¶ y

……………………………(a)

Pero:

aybxyx

2-=¶¶

=¶¶

-fy

bxayx

-=¶¶

Þ 2y………………………………………(b)

(b) en (a) )(22 ' xfaybxay +=-

bxxf -=)(' integrando respecto a x se tiene

2

21)( bxxf -= ………………………………………..(g)

(g) en (*)

22

21

212 bxbyaxy -+=y Rta

c) Calculando la aceleración

zV

yV

xV

tVa

¶¶

+¶¶

+¶¶

+¶¶

= wum

0)2)(2()2)(2(0 +----+-= aaybxabyaxa yaabxabyxaa ²422²4 -++=

16) Si la función equipotencial axy=f para un flujo plano. a) Verificar la ecuación de la continuidad b) Hallar la función de la línea de corriente c) ¿Qué flujo representa? d) Si a=20 seg. Calcular las componentes de la velocidad en el punto de coordenadas x=8cm; y=2cm. Solución: a) la ecuación de la continuidad obliga :

02

2

2

2

2

2

=¶¶

+¶¶

+¶¶

zyxfff

axy=f

Page 28: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 28 -

0

0

0

2

2

2

2

2

2

=¶¶

=¶¶

=¶¶

z

y

x

f

f

f

\ La función es continua b) función de la línea de corriente:

axy=f Sabemos

)(

)(²21

' xfx

xfay

ayxy

=¶¶

+=

=¶¶

=¶¶

y

y

fy

Pero

axyx

=¶¶

=¶¶ fy

axxf =)(' Integrando

2

21)( axxf =

\ 2

21²

21 axay +=y Rta.

c) Para saber el tipo de flujo se debe determinar 0.21

=Ñ= Vw si esto se cumple

entonces el flujo es irrotacional si no es rotacional:

axy

ayx

kz

jy

ix

V

V

=¶¶

=¶¶

úû

ùêë

鶶

+¶¶

+¶¶

-=-Ñ=

Ñ=

f

f

ffff

w

.

.21

Page 29: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 29 -

0

0

=-=-=

--=

=¶¶

wum

f

axay

jaxiayVz

úúúú

û

ù

êêêê

ë

é

¶¶

¶¶

¶¶

wumzyx

kji

V

kyx

jxz

izy

V ÷÷ø

öççè

涶

-¶¶

-÷øö

çèæ

¶¶

-¶¶

-÷÷ø

öççè

涶

-¶¶

=Ñmuwmuw.

[ ] 00021

=+-+= aaw

\ Es un flujo irrotacional: d) Si a=20 seg. Calcular las componentes de la velocidad en el punto de coordenadas x=8cm; y=2cm.

0/4.002.0*20/6.108.0*20

==-=-==-=-=

wum

smaxsmay

17) En el sistema de la figura se muestra a tres reservorios y una bomba de 153H.P. de potencia con una eficiencia del 100%, el sistema de tuberías transporta agua, la presión en el punto p es 36.5m de agua, la válvula V origina una pérdida de 3.05m de agua y el coeficiente de Hazem y Williams es 120pie/s. Calcular los caudales en cada tubo y la cota “B”.

A

B

C

11.6m

Cota=??

30.5m

QP

Bomba

3.05m

D=24''D=24''

L=1220m

D=24''

D=12''

L=620m

L=2450m

L=3000m

V

Solución:

Page 30: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 30 -

A

B

C

11.6m

Cota=??

30.5m

QP

M

3.05m

V

(1) (2)(3)

(4)

Q3

Q4

Q2

Q1

La cota piezométrica P es 3.05+36.5=39.55m. y 30.5 cota del reservorio A, entonces el flujo va de P hacia A, cuyo caudal lo hallaremos: Sabemos que:

Q=0.00042654.0

63.2÷÷ø

öççè

æL

hCD f

Q=0.000426 54.063.2 SCD

Lh

S f= m/Km.

85.1

63.242.2347

÷øö

çèæ=

CDQLh f

Donde: Q=lts./s; L=Km.; D=Pulg. y ./ segpieC = Proseguiendo con nuestro calculus

KmmS 02.3

35.3055.39

1 =-

=

1Q =0.000426* 54.063.224*120 S sltsQ /3961 =

La bomba tiene una potencia:

nQhPot B

76g

= Q

potnh B g.76

=Þ pero

QPB EEh -=

396.0*100153*1*765.36 =- QE

mE Q 14.7=

También sltsQQ /39621 ==

Calculemos 2fh

Page 31: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 31 -

85.1

63.22 24*120396*42.234722.1 ÷

øö

çèæ=fh

mh f 68.32 =

Cota piezométrica en Q =3.05+7.14 =10.19m. Cota piezométrica en M=10.19 + 3.68 = 13.87m. El flujo va de M hacia C, ya que la cota piezométrica de M es mayor que la del reservorio C, cuyo caudal es:

KmmS 66.3

62.06.1187.13

2 =-

=

=3Q 0.000426* 54.063.212*120 S sltsQ /713 =

sltsQQQ /467324 =+= 85.1

63.24 24*120467*42.234745.2 ÷

øö

çèæ=fh

mh f 104 =

Cota Reservorio B = Cota piezométrica de M + Pc.Válvula + 4fh

Cota Reservorio B = 13.87 + 3.05 + 10 Cota Reservorio B = 26.95m 18) En el sistema de la figura, se tiene una presa de concreto cuyo peso específico es 2400kgf/m³ y una longitud de 4m. Si el valor de C=0.25 1-m , Calcular: a) Determinar el valor de h para que la presa inicie su volteo. b) determinar la posición de la resultante de las fuerzas para h=10m. c) Determinar la máxima y mínima tensión de compresión en la base (h=10m), despreciando la fuerza ascensional hidrostático.

3m 4m

hy=cx²Agua

Solución:

Page 32: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 32 -

3m 4m

hFH

A1

W1A2

A3

W2W3

FV

m

n

a O

a) 1º) para 1w Donde

cg : Peso específico de concreto. V: Volumen

ahA31

1 =

ahahw *32003

*424001 =÷øö

çèæ=

ax4171 += Centro de gravedad con respecto a “o”

2º) para 2w hA 32 =

hhw *288003*4*24002 == 5.52 =x Centro de gravedad con respecto a “o”

3º) para 3w

hA 23 = hhw *192002*4*24003 ==

38

3 =x Centro de gravedad con respecto a “o”

Ahora calculemos FH y FV

oyG AhFH Prg=

22000*4*2

*1000 hhhFH ==

hm31=

Page 33: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 33 -

3*8000

32*4*1000 ahahFV ==

an857 +=

* Haciendo momento con respecto a “o” 0=å oM

mFHnFVxwxwxw ..332211 =+++

020960067.4106667.246667.41 24 =--- aaa a = 12.88m pero

2cah = mh 47.41=\

b) Sabemos

cha = Para h=10m

a = 6.32m. Þ kgfhFH 200002000 ==

kgfahFV 598.26154032*4*1000 ==

Falta calcular c)

3m 4m

h=10mFH

A1

W1A2

A3

W2W3

FV

3.33m

10.95m

Oq1

q2

6.32m

Con las ecuaciones de la parte a) calculemos, Para h=10m y a=6.32m

kgfw 20224010*32.6*32001 == mx 58.81 =

kgfw 28800010*288002 == mx 5.52 =

kgfw 19200010*192003 == mx 67.23 =

Page 34: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 34 -

kgfFH 200000= mm 33.3=

kgfFV 33.168533= mn 95.10= 0=å Fv

32.132

21321 ÷

øö

çèæ +

=+++qqFVwww

74.12774721 =+ qq ----------------------------------------(a) Sumatoria de momentos con respecto a “O”

0=å oM

332.13*

2232.13*..

212

2

1332211 ÷øö

çèæ -

++=+++qqqmFHnFVxwxwxw

Remplazando valores y resolviendo, se tiene: 798.1694472 21 =+ qq ---------------------------------------(b)

Resolviendo (a) y (b) mkgfq /06.417001 = mkgfq /68.860472 =

19) En el sistema de la figura, suponiendo una distribución lineal de tenciones sobre la base de la presa de concreto, calcular: a) La posición donde la resultante de dicha fuerza de tensiones corta a la base. b) La máxima y mínima tensión de compresión en la base. Despreciar el empuje ascensional hidrostático. 20) se tiene un conducto conformado por un tubo circular de 3pulg de radio y un cilindro macizo concéntrico de 2pulg de radio, entre ellas discurre agua con un caudal de 0.2pie³/s. Calcular la máxima velocidad de la distribución de velocidades y el esfuerzo cortante en las paredes.

0)(2)(2)(2 =++-++- dxdrrddxdxrdppdrrp ptttpp Simplificando, obtenemos

drd

rdxdp tt

--=

Sustituyendo ,/ drdumt -= queda

)(

)1( 2

2

drdur

drd

r

drud

drdu

rdxdp

m

m

=

+=

Esto se integra para dar

Page 35: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 35 -

Ardxdp

drdur += 2

41m

Una segunda integración produce

BrLnArdxdpru ++= 2

41)(m

Donde A y B son constantes arbitrarias cuyo valor se determina haciendo 0=m en

1rr = y en 2rr = ; es decir

BrLnArdxdp

BrLnArdxdp

++=

++=

22

2

21

21

410

410

m

m

La solución es

)/(41

12

22

21

rrLnrr

dxdpA -

=m

dxdprLnrAB

m4

22

2 --=

Entonces

úû

ùêë

é -+-= )/(

)/(41)( 2

21

21

222

22 rrLn

rrLnrrrr

dxdpru

m

Esto se integra para dar la razón de flujo:

úû

ùêë

é ----=

= ò

)/()(

8

2)(

12

21

224

14

2

2

1

rrLnrrrr

dxdp

drrruQr

r

mp

p

21) En el sistema de la figura, se tiene una compuerta AOB de 4m de longitud y un peso de 100kgf/m² y puede rotar en el eje O, R=5m(radio de curvatura de OA) y a=20º Calcular h para que OB se mantenga Horizontal.

Page 36: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 36 -

a

2m

h R

1.2m

0.8m

Agua

Aceite

D.R.=0.8

Agua

D.R.=0.8

petroleo

D.R.=0.

Hg

0.2m 1.2m

A

P=1141.06kgf/m2

Gas

Solución: Figura de solución baPAPM ggg +++= )2.0(' )2.0(*136001000*)(06.1141 +++= baPM Pero en la figura se puede observar que: a+b=1

2/06.4861 mkgfPM =

0.2m 1.2m

a

b

AP=1141.06

Gas

Page 37: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 37 -

R=5m

20

FH1FH1

FV1

FV2

ca

d

bAceite

b

h0.8h

2m

Agua

Agua

Agua

0.8m

1.2m

F3

F4N

M

3.35m

1.7m

)4*2)(18.0(1 +== hAhFH proyG gg

)18.0(80001 += hFH

)18.0(31)18.0(

4*2*)18.0(12/2*4)18.0(

3

1 +++=

+++=

hh

hhYp

18.02 Ypha -+=

)18.0(324.2++

=h

ha

º9.27=b

222

1 24.02º360

mSenRRA =-=bbp

Distancia de o’ a CG de 1A Distancia de o’ a CG de 1A

Page 38: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 38 -

A1

20

A2

b

3.35m0.68m

1.35m

2m

1.71mb /2 q

O'

20+b

R

R

CG

mA

SenRd CG 86.43

)2/(2

1

33

==b

4*)35.124.008.1(4*)35.1*8.0( 211 ++=++= hAAhFv gg )59.108.1(40001 += hFv

68.0*24.0335.1

235.1*8.0)59.108.1(

22

++=+ hbh

59.108.177.073.0

++

=hhb

kgfFH 7200)8(900)4*2)(1(22 === g

mc 67.0231

==

kgfFv 5724)35.124.0)(4(22 =+= g

)68.0(24.0335.159.1

2

+=d

md 48.0= kgfF 24120)35.3*2)(4(23 == g

)8.0()2.1( 'gg --= PMPN 2/06.2981)8.0(850)2.1(100006.4861 mkgfPNPN =Þ--=

kgfFPNF 2.39946)4*35.3( 44 =Þ= Aplicación del peso OA Figura peso centro

Page 39: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 39 -

20b

3.35m0.76m

1.35m

q

O'

R

R

dq

dlwoB

A

B

ò= xdlxl '

| 9.47

20

29.47

20

'43.2 qqq SenRRdRCosx == ò

11.4' =x Þ mx 76.035.311.4 =-= mx 76.0=

kgfwkgfw

OB

OA

1340100*4*35.3972100*4*43.2

====

0=å oM

)48.0()67.0()76.0(235.3

235.3)( 224311 FvFHwFwFbFvaFH OAOB +++÷

øö

çèæ=÷

øö

çèæ+++

Reemplazando valores y despejando h obtenemos: h= 2.62m 22) En el sistema de la figura, se tiene una compuerta OA de 5m de longitud y un peso de 3150kgf y puede rotar en el eje O, R=6m (radio de curvatura de OA) y a=25º Calcular h para que la compuerta inicie a levantarse.

Page 40: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 40 -

h

2m

a

AceiteD.R=0.8

Agua

Petrolio

0.25m 1.40m

P=3020kgf/m²Gas

D.R=0.92

RR

AguaAgua

Hg

Solución: Figura

baPAPM ggg +++= )25.0(' )25.0(*136001000*)(3020 +++= baPM Pero en la figura se puede observar que: a+b=1.15m

2/7570 mkgfPM = )2()53.2( 'gg --= PMPN

²/3440 mkgfPN = Þ 113440 hg=

mh 3.41 =

)5*2)(1('1 +== hAhFH proyG gg

10)1(9201 += hFH )1(92001 += hFH

5*2*)1(12/2*5)1(

3

1 +++=

hhYp

)1(31)1(1 +

++=h

hYp

hYpa -= 1

)1(343

++

=hha

0.25m 1.40m

P=3020kgf/m²Gas

Agua

Hgb

a

D.R=13.6M

h

2m

a

Aceite

D.R=0.8

Agua

Petrolio

D.R=0.92

RR

M

N

A

a

b

FH2

FV2d

c

h1

R.Sena

FH1FV1

O

=2.53m

Page 41: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 41 -

h

2m

25

6

6A

h1

O

2.53mb

O'

1.5m 3.93m

g' g1

A1

º02.24=b

222

1 23.02º360

mSenRRA =-=bbp

)tan)(5( 1'

1 AtrianguloAreagulorecAreaFv -+= g )27.15.1(4600)23.05.15.1)(5(920 11 +=Þ-+= hFvhFv

Distancia de o’ a CG de 1A

mA

SenRd CG 64.53

)2/(2

1

33

==b

)57.0(23.02*35.1

25.1)23.05.15.1(

22

-+=-+ hbh

27.15.13.112.1

++

=h

hb

)1(8000)5*2)(1( 12112 +=Þ+= hFHhFH g

)1(31)1(

5*2*)1(12/2*5)1(

11

1

3

12 +++=

+++=

hh

hhYp

)1(343

1

1

++

=hh

c

)27.15.1(4000)23.05.15.1)(5(800 112 +=Þ-+= hFvhFv

27.15.13.112.1

1

1

++

=h

hd Como mh 3.41 = entonces:

kgfFH 424002 = y mc 06.1= kgfFv 308802 = y md 79.0=

Aplicación del peso OA a x de O Figura peso centro Longitud de OA ( cl )

mRl c 52.2360

2==

bp

R

RA

O

b

O'

3.93m

dq

dl

q

0.82m

WAO

Page 42: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 42 -

ò= xdlxl c'

| 02.49

25

202.49

25

'52.2 qqq SenRRdRCosx == ò

75.4' =x Þ mx 82.093.375.4 =-= mx 82.0=

kgfwOA 3150=

0=å oM

)()()82.0( 2211 dFvcFHwbFvaFH OA +=++ Reemplazando valores y despejando h obtenemos: h=0.73m 23) En el sistema de la figura, se tiene una compuerta AOB de 8m de longitud y un peso de 120kgf/m² y puede rotar en el eje O, R=6m (radio de curvatura de OA) y a = 25º Calcular h para que la compuerta se mantenga en la posición mostrada. D.R Hg = 13.6 Solución: De la figura.

Agua

Agua

Agua

Agua

AD.R=0.6

PetroleoD.R=0.8

AD.R=0.75

HgHg

O'

A

O

B

Rh

1m

2.2m

0.2m

0.3m

Gas

P= -1546kgf/m²

1.4m

1m

Solución:

2.22.03.0 =++-+ cba 7.1=+- cba

)2.03.0()(1546 +++-+-= HgcbaPM gg )5.0(13600)7.1(10001546 ++-=PM

2/6954 mkgfPM =

Agua

Agua

HgHg

2.2m

0.2m

0.3m

Gas

P= -1546kgf/m²

M

a

b

c

Page 43: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 43 -

Agua

A

D.R=0.6

PetroleoD.R=0.8

O'

A

O

B

Rh

1m

1m

a

b

d

c

f

e

AD.R=0.75

Agua 1.4m

a

M

FV1 FH1

FH2

FH3FV2

FV3

fq

b

º65=f

º84.53654.3

=Þ= qqCos

º16.11=Þ b a) Para la parte BOO |

750)4.1(1000 --= PMPB HHmkgfPB 10004804/4804 2 ==Þ= g

mH 8.4= y mh 34.21 = )8*46.2)(23.1(1000 11 += hFH

kgfFH 6.702571 =

mh

hYp 71.346.2*8*)23.1(

12/46.2*8)23.1(1

3

11 =+

++=

mahYpa 37.111 =Þ-=

222

1 38.22º360

mSenRRA =-=qqp

²95.52

84.4*46.22 mA ==

Distancia de o’ a CG de 1A

O'

O

B

R

1m

a

bAD.R=0.75

Agua 1.4m

M

FV1 FH1

q

R

CGA1

A2

h1=2.34m

H

2.3mAgua

4.84m

2.46m

3.54m

Page 44: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 44 -

Figura centro

mA

SenRd CG 61.53

)2/(2

1

33

==q

)8)(34.2*84.4(1000 211 ++= AAFv kgfFv 8.1572441 =

234.2*²84.4)84.4(

32*95.53.2*38.266.19 -+=b

mb 65.2= b) Para la parte ABO |

8*46.3*)73.1(8002 =FH kgfFH 12.383092 =

mYp 31.246.3*8*73.1

12/346*873.13

2 =+=

mc 31.1=

222

1| 12.4

2º360mSenRRA =-=

ffp

²41.92| mA =

Distancia de o’ a CG de 1|A

Figura centro

mA

SenRd CG 42.53

)2/(21|

33| ==

f

)8)((800 2|

1|

2 AAFv += kgfFv 865922 =

)44.5(31*41.991.2*12.453.13 | +=d

md 15.2| = con respecto a B mdd 69.215.284.4 =Þ-= Respecto a O

c) Para la parte AOO | (Reemplazando aceite por agua)

)5.06.0(8000)8*1)(5.06.0(10003 +=+= hhFH

)5.06.0(80003 += hFH

)5.06.0(121)5.06.0(

1*8*)5.06.0(12/1*8)5.06.0(

3

3 +++=

+++=

hh

hhYp

316.0 Yphe -+=

PetroleoD.R=0.8

O'

A

O

B

R

CG'

25

65

A'1A'2

1.93m

5.44m

3.46m

Page 45: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 45 -

)5.06.0(1226.3

++

=hhe

222

1|| 022.0

2º360mSenRRA =-=

bbp

²3.02|| mA =

Distancia de o’ a CG de 1|A

Figura centro

mA

SenRd CG 02.63

)2/(21

||

33|| ==

b

)8)(6.0*6.0(1000 2||

1||

3 hAAFv ++= )322.036.0(80003 += hFv

3.0*36.03

6.0*3.034.0*022.0)322.036.0( hfh ++=+

322.036.0067.0108.0

++

=hhf

Aplicación del peso AOB a x de O Figura peso centro Longitud de OA ( cl )

mRl c 81.6360

2==

fp

ò= xdlxl c|

|65

0

265

0

|81.6 qqq CosRRdRSenx -== ò

mx 05.3| = Þ mx 79.105.384.4 =-= mx 79.1=

kgfw AOB 6.6537120*8*81.6 ==

0=å oM

)()()()()()()( 3322|

11 fFveFHdFvcFHxwbFvaFH OA ++++=+ Reemplazando valores y despejando h obtenemos: h=66.26m 24) En el sistema de la figura, se tiene una compuerta OA de 7m de longitud y un peso de 3420kgf y puede rotar en el eje O, R=5m (radio de curvatura de OA) y a=20º Calcular h para que la compuerta inicie a levantarse. D.R Hg = 13.6

O'

A

O

R

CG

25

A''1A''2

0.6m

R

0.34m

1m

0.6hAgua

Aceite

hb

O'

A

B

R65

WAB

Rq

dq

dl

O

1.79m

Page 46: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 46 -

Agua

Hg

1.6m 0.2m

GasP= 2800kgf/m²

Petroleo

D.R=0.8

AceiteD.R=0.75

Agua2m

2m

R

Ra

h

A

O

O'

Solución:

baPAPM ggg +++= )2.0(| )2.0(*136001000*)(2800 +++= baPM Pero en la figura se puede observar que: a+b=1.4m

2/6920 mkgfPM = )2()2( 1gg --= PMPN

²/3420 mkgfPN = Liberando a una superficie libre

Agua

HgHg

1.6m 0.2m

GasP= 2800kgf/m²

a

b

M

Page 47: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 47 -

Petroleo

D.R=0.8

Aceite

D.R=0.75

Agua2m

2m

R

Ra

h

A

O

O'

FH1 FH2

FV1

FV2

b

a cd

M

N

h1=4.56mAceite

Þ 113420 hg=

mh 56.41 = )7*2)(1( 111 += hFH g

14)156.4(7501 +=FH kgfFH 583801 =

62.5)56.5(3

156.5

)1(31)1(

1

111

=+=

+++=

Yp

hhYp

11 hYpa -= ma 06.1= º9.27=b

222

1 24.02º360

mSenRRA =-=bbp

)tan)(5( 1

|1 AtrianguloAreagulorecAreaFv ++= g

kgfFvFv 5.40666)24.035.156.4*35.1)(7(750 11 =Þ++= Distancia de o’ a CG de 1A Figura centro

mA

SenRd CG 86.43

)2/(2

1

33

==b

56.4*235.1)35.1(

32*35.167.0*24.0746.7

2

++=b

mb 714.0= )1(11200)7*2)(1( 2

|2 +=Þ+= hFHhFH g

R

R

a

A

O

O 'b

A 1

A2

CG

1 .35 m

2m

0.6 7m

3.35m

Page 48: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 48 -

)1(31)1(

7*2*)1(12/2*7)1(

3

2 +++=

+++=

hh

hhYp

)1(343

++

=hhc

)59.135.1(5600)35.124.035.1)(7(800 12 +=Þ++= hFvhFv

59.135.138.191.0

++

=hhd

Aplicación del peso OA a x de O Figura peso centro Longitud de OA ( cl )

mRl c 43.2360

2==

bp

ò= xdlxl c'

| 9.47

20

29.47

20

|43.2 qqq SenRRdRCosx == ò

11.4| =x Þ mx 59.011.47.4 =-= mx 59.0=

kgfwOA 3420=

0=å oM

)()()( 2211 xwdFvcFHbFvaFH OA++=+ Reemplazando valores y despejando h obtenemos: h=4.503m 25) En el sistema de la figura, se tiene una compuerta OA de 6m de longitud y un peso de 3500kgf y puede rotar en el eje O, R=4m (radio de curvatura de OA) y a=15º, Presión relativa en PQ es 6035kgf/m². Calcular h para que la compuerta inicie a levantarse.

R

R

a

A

O

O'b

dqq

dlWAO

0.59m3.35m

R.Cosq

Page 49: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 49 -

Petroleo

D.R=0.8

Agua A

O

Petroleo 1m

h

R

a

R

Solución:

Petroleo

D.R=0.8

Agua A

O

Petroleo1m

h

R

a

R

FH2

FV2

FV1

FH1

b

P Q

1.04m

d

a c

b

q

3.86m

N

h1=3.995m

º34.59404.21 =÷

øö

çèæ= -Cosq

º66.15=b Pero en la figura se puede observar que:

2/6035 mkgfPQ = )04.2(g-= PQPN

A

O

1m

R

a

R

P

0.42m

A1CG

b

3.86m

h

0.24m

Page 50: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 50 -

²/3995 mkgfPN = Þ 13995 hg=

mh 995.31 =

)5.0(6000)6*1)(5.0( 1211 +=Þ+= hFHhFH g kgfFH 269701 =

)1(92001 += hFH

11 hYpa -= ma 515.0= º66.15=b

222

1 027.02º360

mSenRRA =-=bbp

)tan)(6( 11 AtrianguloAreagulorecAreaFv -+= g kgfFvFv 4.11165)027.021.0995.3*42.0)(6(1000 11 =Þ-+=

Distancia de o’ a CG de 1A Figura centro

mA

SenRd CG 99.33

)2/(2

1

33

==b

mX 24.0=

995.3*242.024.0*027.0)42.0(

32*21.086.1

2

+-=b

mb 22.0= )5.0(4800)6*1)(5.0( 212 +=Þ+= hFHhFH g

)5.0(121)5.0(

6*1*)5.0(12/1*6)5.0(

3

2 +++=

+++=

hh

hhYp

)5.0(623

++

=hhc

)183.042.0(4800)027.021.042.0)(6(800 12 +=Þ-+= hFvhFv

A

R

a

R

P

b q

dq

O

dl

0.25m

R.cosq

WAO

Page 51: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 51 -

183.042.0052.009.0

++

=hhd

Aplicación del peso OA a x de O Figura peso centro Longitud de OA ( cl )

mRlc 09.1º360

2==

bp

ò= xdlxl c'

| 66.30

15

266.30

15

|09.1 qqq SenRRdRCosx == ò

mx 69.3| = Þ mx 25.044.369.3 =-= mx 25.0=

kgfwOA 3500=

0=å oM

)()()( 2211 xwdFvcFHbFvaFH OA++=+ Reemplazando valores y despejando h obtenemos: h=4.81m 26) En la figura se muestra una compuerta AOB de 2m de ancho, OB es parábola donde

125.0 -= mc Determinar el valor de h para que dicha Compuerta inicie a levantarse desprecie el peso de la compuerta.

CO2CO

Hg

Hg

Hg

D.R=16

Aire

AceiteD.R=0.8

Agua

25cm

32cm

30cm

5.71cm

2.5cm

N2

1.5cm

20cm 30

cm

Agua

y=cx²

Agua 40cm

h

O

A

B

Hg

Solución:

1000*3.013600*2.0)0721.0(10000571.0*160004.0*80013600*3.013600*25.013600*32.0 -+-++--=PN²/5.165 mkgfPN =

Page 52: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 52 -

Liberando presión

)(1000 || hhPN == g

mh 1655.0| = )2*4.0)(2.0(1000 | += hFH

kgfFH 4.292=

mYp

Yp

402.04.0*2*)2.01655.0(

12/4.0*2)2.01655.0(3

=+

++=

1655.0-= Ypa ma 236.0=

Para la parte Parabólico: y = cx² Para y = h; x = b Þ h = cb² Ahora calculemos FH y FV

oyG AhFH Pr1 g=

21 1000*2*

2*1000 hhhFH ==

hm31=

3*4000

32*2*10001

bhbhFv ==

bn45

=

Sumatoria de momentos con respecto a “O” 0=å oM

mFHnFvaFH ..)( 11 +=

bbhhh45*

34000

31*1000236.0*4.292 2 +=

Pero chb =2 donde 125.0 -= mc

23 2000010003*69 hh +=Þ h=101.48mm 27) La presión a la salida de la bomba es de 110000kgf/m² para una potencia de 100HP co una eficiencia de 70% la carga perdida a través de la válvula “V” es de 10m los tubos son de hierro galvanizado con una rugosidad absoluta de 0.00015m., L1=150m., D1=0.3m., L2=300m., D2=0.15m., L3=200m., D3=0.2m., L4==300m. hallar la dirección del flujo y el caudal en cada tubería, así también la cota del nivel de

y=cx²

N

40cm

h

O

A

B

FH

h' FH1

FV1

c

d

b

a

Page 53: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 53 -

agua en el reservorio “R”. La viscosidad cinemática del líquido es sm /10 26-=n .

Cota=??

R(1)

A

B

(2)(3)

(4)10m

30m

100m

N

Solución:

Cota=??

R(1)

A

B

(2)(3)

(4)10m

30m

100m

N

Q

QQ

Q I S

Calculando la rugosidad relativa

0005.030.0

00015.0

1

==De

001.015.0

00015.0

2

==De .

00075.020.0

00015.0

3

==De

0006.025.0

00015.0

4

==De

Calculando el número de reynolds

DQR

DQDVDR ee

62 10*27.1

4/=Þ==

npn

26

216

1 10*46.810*23.4 QRQR ee ==

46

436

3 10*08.510*35.6 QRQR ee == Calculando fh Perdida por fricción

5

2

0826.0:D

fLQhsabese f = por Darcy

2222

211 98.32632076.5098

1QfhQfh ff ==

2444

2333 72.2537451625 QfhQfh ff ==

)_(

32.576

44

BSBERNOULLI

bombadeQ

hQ

potnh BB =Þ=g

42

2

10010)4/25.0(2 fh

gQP

+=++pg

Page 54: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 54 -

20038.172.25374 24

244 =-=Þ QQfF -----------------(I)

-Asumiendo caudal 544 10*08.5/³1.0 =Þ= eRsmQ

Con 44 / DyR e e del ábaco de Moody 0193.04 =Þ f En (I) mF 68.4=Þ -Asumiendo caudal 6

44 10*01.1/³2.0 =Þ= eRsmQ Con 44 / DyR e e del ábaco de Moody 0179.04 =Þ f En (I) mF 405.18=Þ -Asumiendo caudal 6

44 10*27.1/³25.0 =Þ= eRsmQ

Con 44 / DyR e e del ábaco de Moody 0178.04 =Þ f En (I) mF 32.28=Þ Graficando Q VS F Del gráfico: con F=20m de (I)

smQ /³21.04 = Rpta. 0179.04 =Þ f Pero smQQQ /³21.0343 =Þ=

63 10*33.1=Þ eR

Con 33 / DyR e e del ábaco de Moody 0186.03 =Þ f mh f 345.423 =Þ

mmg

QPE S

S 046.11010)4/25.0(2 2

24 =++=

pg

mE S 046.110=Þ

mEQ

hEE IBIS 716.8432.5

4

=Þ==-

Bernoulli (A – I) 223 345.42716.8430 fffI hhhEm ++=++=

mh f 061.972 -=Þ El signo negativo indica que el sentido del flujo asumido es

contrario: mh f 061.972 =Þ el flujo entra al reservorio A

Pero 000297.098.326320 222

2222 =Þ= QfQfh f

000297.0222 =Qf --------------------------------(II)

-Asumiendo caudal 522 10*46.8/³1.0 =Þ= eRsmQ

Con 22 / DyR e e del ábaco de Moody 02.02 =Þ f

Luego 0002.0222 =Qf

-Asumiendo caudal 622 10*26.1/³15.0 =Þ= eRsmQ

Con 22 / DyR e e del ábaco de Moody 020.02 =Þ f

Luego 00045.0222 =Qf

-Asumiendo caudal 622 10*423.0/³05.0 =Þ= eRsmQ

Con 22 / DyR e e del ábaco de Moody 02.02 =Þ f

Luego 00005.0222 =Qf

Page 55: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 55 -

Graficando Q VS F Del gráfico: con 000297.02

22 =Qf obtenemos: smQ /³12.02 = Rpta.

Por continuidad smQQQQ /³33.01321 =Þ+= Rpta

Luego 61 10*19.4=eR

Con 11 / DyR e e del ábaco de Moody 0182.01 =Þ f mh f 1.101 =Þ

Bernoulli (R – I) NffIR hhhEE +++= 31

RptamRCotaRCota

161.14710345.421.10716.84

=+++=

28) En el sistema de la figura las tuberías tiene una rugosidad absoluta de 0.00025m y

sm /10*001.1 26-=n . Calcular el diámetro de las tuberías 2 y la perdida de carga total.

11m

A

4m

B

(1)

(2)00

C

L1=400mD1=0.2m

L2=500mD2=?

Solución:

11m

A

4m

B

(1)

(2)00m

C

Q

Q

00125.020.0

00025.0

1

==De

?00025.0

22

==DD

e

DQRe

610*27.1=

2

26

216

1 10*272.110*36.6DQRQR ee ==

Page 56: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 56 -

5

2

0826.0:D

fLQhsabese f = por Darcy

5

22

22211 3.41103250

1 DQ

fhQfh ff ==

Bernoulli (A – B) LBLAfBA hhhEE +++= 1

( )BA KKDQQf +++= 4

1

212

11 0826.0103250411

744.77103250 21

211 =+= QQfF --------------------------(a)

-Asumiendo caudal 511 10*18.3/³05.0 =Þ= eRsmQ

Con 11 / DyR e e del ábaco de Moody 0215.01 =Þ f En (a) mF 76.5=Þ -Asumiendo caudal 5

11 10*816.3/³06.0 =Þ= eRsmQ Con 11 / DyR e e del ábaco de Moody 0214.01 =Þ f En (a) mF 24.8=Þ -Asumiendo caudal 5

11 10*498.3/³055.0 =Þ= eRsmQ Con 11 / DyR e e del ábaco de Moody 021468.01 =Þ f En (a) mF 94.6=Þ *) si al asumir caudal y calculado f, reemplazamos en (a) esto no satisface entonces se procede a graficar como en el problema anterior o interpolar con programas de calculadora:

smQ /³055.01 =\ Rpta Bernoulli (B – C)

LBfCB hhEE ++= 2

52

22

52

22

2 *0826.03.4104DQK

DQf B++=

Pero smQQQ /³055.0221 =Þ= 5.0=BK

MDD

f=+=Þ 5

252

2 0001249.01249.04 -----------------------(b)

-Asumiendo Diámetro 001.025.02

2 =Þ=D

mD e

Como 279840/³055.0 22 =Þ= eRsmQ Con 22 / DyR e e del ábaco de Moody 020667.02 =Þ f En (b) mM 67.2=Þ

-Asumiendo Diámetro 00083.030.02

2 =Þ=D

mD e

Page 57: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 57 -

Como 23320030.0/³055.0 222 =Þ== eRmDysmQ Con 22 / DyR e e del ábaco de Moody 02014.02 =Þ f En (b) mM 05.1=Þ

-Asumiendo Diámetro 00125.020.02

2 =Þ=D

mD e

Como 34980020.0/³055.0 222 =Þ== eRmDysmQ

Con 22 / DyR e e del ábaco de Moody 021468.02 =Þ f En (b) mM 5.8=Þ De estos 3 valores se puede concluir que solo el diámetro de 0.25m satisface, ya que es un diámetro comercial de 10Pulg equivalente a 0.25m:

mD 25.02 = Rpta. Falta perdida de carga total 29) Dos reservorios A y B como muestra la figura, están conectados por una tubería de 10” de diámetro y 3000pies de longitud, otros dos reservorios C y D están conectados por una tubería de 12” de diámetro y 6000pies de longitud. Para incrementar la cantidad de agua que entra a D las dos tuberías se conectan por una tubería MN de 5500pies de longitud. La distancia AM=1000pies y ND=2000pies. Calcular: a) Los caudales que entran a los reservorios B y D Cuando por la tubería MN discurren 1pie³/s. b) El mínimo diámetro que debe tener MN para transportar 1pie³/s. (Considere solo perdidas por fricción).

A

B

C

D

50'

30'M

0'

40'

N

(1)(2)

(3)(4)

(5)

Solución:

A

B

C

D

50'=15m

30'=9mM

0'

40'=12m

N

(1)(2)

(3)(4)

Q1

Q3

Q4

Q2Q5(5)

Page 58: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 58 -

?1650550030.0"126002000

30.0"1212004000

25.0"10600200025.0"103001000

5|

5

4|

4

3|

3

2|

2

1|

1

===

====

====

====

====

DmLmDmLmDmLmDmL

mDmL

smQ /³027.05 = Calculando la rugosidad relativa

0008.025.0

0002.0

21

===DDee

00067.030.0

0002.0

43

===DDee

Calculando el número de reynolds

DQR

DQDVDR ee

62 10*27.1

4/=Þ==

npn

26

216

1 10*08.510*08.5 QRQR ee ==

46

436

3 10*23.410*23.4 QRQR ee == Calculando fh Perdida por fricción

5

2

0826.0:D

fLQhsabese f = por Darcy

2444

2333

2222

2111

06.2039512.40790

44.5074972.25374

QfhQfh

QfhQfh

ff

ff

==

==

Las tuberías (1) Y (2) es la misma entonces.

21 ff = lo mismo Las tuberías (3) y (4) 43 ff =Þ Bernoulli (A – B)

21 hhEE fBA ++=

221

211

222

211

44.5074972.253746

44.5074972.25374915

QfQfQfQf

+=

++=

Pero 027.021521 +=Þ+= QQQQQ

FQfQf =++=Þ 221

221 44.50749)027.0(72.253746 ----------------(a)

-Asumiendo caudal 522 10*08.5/³1.0 =Þ= eRsmQ

Con 22 / DyR e e del ábaco de Moody 0193.02 =Þ f En (a) mF 69.17=Þ -Asumiendo caudal 4

22 10*27.1/³05.0 =Þ= eRsmQ Con 22 / DyR e e del ábaco de Moody 03036.02 =Þ f En (a) mF 42.8=Þ -Asumiendo caudal 8128/³04.0 22 =Þ= eRsmQ Con 22 / DyR e e del ábaco de Moody 0337.02 =Þ f En (a) mF 58.6=Þ Interpolando se tiene:

Page 59: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 59 -

smQ /³039.02 = Rpta smQQQQ /³066.01521 =Þ+=

Bernoulli (C – D) 43 hhEE fDC ++=

)()027.0(06.2039512.4079012027.0

06.2039512.40790012

233

233

34534

244

233

b------------++==Þ

+=Þ+=

++=

QfQfNQQQQQpero

QfQf

1º Asumiendo caudal 20727/³07.0 33 =Þ= eRsmQ Con 33 / DyR e e del ábaco de Moody 027.03 =Þ f En (b) mN 612.10=Þ 2º Asumiendo caudal 27072/³08.0 33 =Þ= eRsmQ Con 33 / DyR e e del ábaco de Moody 0257.03 =Þ f En (b) mN 705.12=Þ 3º Asumiendo caudal 32.25735/³078.0 33 =Þ= eRsmQ Con 33 / DyR e e del ábaco de Moody 0259.03 =Þ f En (b) mN 27.12=Þ Interpolando se obtiene:

smQ /³0779.03 = smQQQQ /³105.04534 =Þ+=

Calculemos 31 ff hyh

Para smQ /³066.01 = Þ 027.048.22128 11 == fyR e mh f 98.21 =

Para smQ /³105.04 = Þ 0233.075.46435 44 == fyR e mh f 24.54 =

Bernoulli (A – D) 541 ffDA hhhEE +++=

)(24.68

1650*0826.024.598.215

55

5

55

255

g--------------------------=Þ

++=

Df

DQf

-Asumiendo Diámetro 001.020.05

5 =Þ=D

mD e

Como 171450/³027.0 55 =Þ= eRsmQ Con 55 / DyR e e del ábaco de Moody 0212.05 =Þ f

Page 60: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 60 -

En (g) mDf 25.665

5

5 =Þ

Un diámetro comercial adecuado es mD 20.05 = =8pulg Rpta. 30) Calcular los diámetros de las tuberías de la red de la figura, si los caudales en E y F son respectivamente 20 y 30L/s y el agua se libera con igual presión e igual velocidad en E y F spieC H /100= para toda las tuberias presión, el diámetro del tramo CD deberá ser mayor que los diámetros DE y DF (D1=2D2).

(1)(2)

(4)

(5)

20m20m

10m

15m500m

500m

800m700m

700m

(3)

E

F

D2D1

Solución:

(1 )(2 )

(4 )

(5 )

2 0 m2 0 m

1 0 m

1 5 m50 0 m

5 0 0m

8 00 m7 00 m

700m

(3 )

E

F

D 2D 1

Q

P

Q 4

Q

QQ

Q 3

21 2 DD =

sLQsLQ /30/20 45 ==

FEFE PPyVV == sLQQQQ /503543 =Þ+=

sLQQQQQ /5021321 =+Þ=+ ……………………………………………(1)

Page 61: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 61 -

.(*)..............................22.1)4/(

20)4/(

30542

524

DDDD

VV FE =Þ=Þ=pp

Ecuación de la energía

).........(..................................................5

102

152

45

5

2

4

2

54

a

gg

=-Þ==

+++=+++

+=+=

ff

EFEF

fEE

fFF

fEfFQ

hhVVyPPcomo

hg

VPhg

VP

hEhEE

De la ecuación de Hazen y Williams 85.1

63.242.2347

÷øö

çèæ=

CDQLh f

De (a) 5100

30*42.23475.0100

20*42.23477.085.1

63.24

85.1

63.25

=÷÷ø

öççè

æ-÷÷

ø

öççè

æDD

"6"8

:"09.7"81.5(**)(*)

..(**)........................................564.9273361319

54

45

86.44

86.45

==

\==Þ

=-

DyDcomercialDiametro

esadecuadodiámetroElDyDyDe

DD

mD 20.0"84 ==

smDQV /95.0

4/2.0*03.0

)4/( 224

44 ===

pp

mh f 74.38*100

30*42.23475.085.1

63.24 =÷øö

çèæ=

"8:

).(......................................................................25.16

).(......................................................................25.21)()2(

).....(..................................................3540:

)2..(......................................................................75.18

75.18

75.18

75.1874.381.9*2

95.015

343

32

31

21

3

33

2

4

>Þ>

=+

=+

-=-=

+=

+=+=

=

=++=

+=

DDDPeromhhmhh

yDehhEPero

hmEhmhEE

mE

mE

hEE

ff

ff

ffP

fP

ffQP

Q

Q

fFQ

q

ba

a

Escogiendo diámetro comercial adecuado

Page 62: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 62 -

"103 =D

mh f 25.310*100

50*42.23475.085.1

63.23 =÷øö

çèæ=

mh f 25.33 =

En (b) mh f 181 =

63.221

86.42

85.11

21

85.1

63.21

11

52.1

1824.8

218*100

*42.23477.0:

DQ

mDQ

DDymD

Qhpero f

=

==÷÷ø

öççè

æ=

En (q) mh f 132 =

63.222

86.42

85.12

85.1

63.22

22

19.0

135.274

13*100

*42.23478.0:

DQ

mDQ

mD

Qhpero f

=

=÷÷ø

öççè

æ=

"2.72"6.3

5019.052.1

/50

221

2

63.22

63.22

21

=Þ==Þ

=+

=+

DDDD

DD

sLQQ

\ los diámetros comerciales adecuados son: "6"8"10"4"8 54321 ===== DDDDD Rpta.

31) Un oleoducto con una tubería aproximadamente horizontal de 30cm de diámetro, donde la rugosidad absoluta e=0.003cm tiene una estación de bombeo de 40HP de potencia cada 7 Km. La eficiencia de los equipos de bombeo es 75% peso específico del líquido es 850Kg/m³ la viscosidad cinemática es 610*4 - m²/s a) Hallar el caudal b) si el caudal se incrementa en 50% hallar la nueva potencia de la bomba c) si con la nueva potencia la presión en el ingreso de la bomba es de 125kg/m² hallar la presión en la salida de la bomba.

Solución:

B B B B7km

Page 63: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 63 -

B B B B7km

I S S S SI I I

7km 7km

75.0

0001.030.0

00003.040

/²10*400003.0³/85030.0

6

=

===

==

==-

nD

HPpot

smmmkgmD

ene

g

)1....(..................................................76

)(n

EEQpot Is -=g

Ecuación de la energía (S – I)

032.0³75.0*76

²4.1190*071.0*85040)1(

071.04

²3.0*

²4.119081.9*2*3.0

²*7000*2

2

=

=Þ=

===-

fV

fVVen

VQVQ

fVh

Vfg

VDfLhEE

f

fIs

p

Asumiendo valores de velocidades

1º Asumiendo 46 10*5.7

10*43.0*1/1 ==Þ= -eRsmV

Con DyR e /e del ábaco de Moody 0195.0=Þ f 0195.0³ =Þ fV

2º Asumiendo 56 10*1.1

10*43.0*5.1/5.1 ==Þ= -eRsmV

Con DyR e /e del ábaco de Moody 0185.0=Þ f 062.0³ =Þ fV

Graficando ³fVVSV Del gráfico: smV /17.1=

a) smQ /³083.04

²3.0**17.1==

p

b) smQQ f /³124.05.1 ==

smV f /74.1071.0124.0

==

56 10*3.1

10*43.0*74.1 =Þ= - ee RR

Con DyR e /e del ábaco de Moody 018.0=Þ f mh f 87.64=

Page 64: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 64 -

En (1) 75.0*76

87.64*124.0*850=pot

RptaHPpot 95.119= c) mhEE fIS 87.64==-

.²/51.55694

²/51.5569487.64125

87.6422

22

RptamkgfP

mkgfPP

mg

VPg

VP

S

SS

IS

=

=Þ=-

=÷÷ø

öççè

æ+-+

gg

gg

32) En la figura se muestra un sistema donde se instala una bomba entre las tuberías 3 y 4 con una potencia de 4HP y una eficiencia de 70%, la presión en I es 65kgf/m² (C=120) Calcular: a) los caudales en cada tubería. b) Las presiones en el punto “A” y salida de la bomba.

40m

R

B

B

A

I S

(2)

(4)(3)(5)

(1) 20m

D=12''L=1000mD=10''

L=1500m

L=700mD=8''

D=10''

L=600m L=2000mD=12'' M

10m

Solución:

40m

R

B

B

A

I S

(2)

(4)(3) (5)

(1) 20m

M

10m

Q1

Q2

Q3

Q4

Q5

Page 65: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 65 -

"122000"10600

"8700"101500

"121000

55

44

33

22

11

====

======

DmLDmLDmL

DmLDmL

²/65%704

mkgPn

HPPot

I ==

=

)......(............................................................2128.01000

76*7.0*76

*7676

)(

33

3

3

j

gg

QQEE

QPotnEE

nEEQPot

IS

ISIS

==-

=-Þ-

=

kmmL

hS f /20

12040

=-

==

54.063.2**000426.0: SDCQPero = 54.063.2

1 2012*120*000426.0=Q SLQ /58.1771 = Rpta.

De la figura se tiene: )(432 ISfff EEhhh --+=

Pero según Hazme y Williams 85.1

63.242.2347

÷øö

çèæ=

CDQLh f

).(........................................2128.0003.2923.6008.53

85.14

85.13

85.12 r

QQQQ -+=Þ

Pero por continuidad se tiene:

32143 QQQyQQ +== ).....(................................................................................58.177 23 lQQ -=Þ

tieneseen )()( rl SLQySLQ /038.75/542.102 32 ==

.²/2901

²/2901836.265

836.222

)(22

RptamkgfP

mkgfPmP

mg

VPg

VPEn

S

SS

IS

=

=Þ=-

=÷÷ø

öççè

æ+-+

gg

ggj

Ecuación de energía entre (R – A)

1fAR hEE +=

Page 66: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 66 -

)1.........(................................................................................202

40 1

2

fAA hg

VP+++=

g

mh f 94.1912*120

58.177*42.2347185.1

63.21 =÷øö

çèæ=

En (1) ²/8.261 mkgfPA -= Rpta 33) En la figura se tiene dos reservorios A y B están conectados por una tubería de 10” de diámetro y 2500pies de longitud, otros dos reservorios C y D están conectados por una tubería de 12” de diámetro y 4500pies de longitud. Para incrementar la cantidad de agua que entra a D las dos tuberías se conectan con una tubería MN de 3000 pies de longitud y 8” de diámetro. Las distancias AM = 1000pies y ND = 2500pies, rugosidad de las tuberías es 0.00015. y viscosidad cinemática es 610 - m²/seg. Calcular los caudales en cada tubería (Considere flujo completamente turbulento).

A

B

C

D

80m

50mM

20m

40m

N

(1)(2)

(3)(4)

(5)

Solución:

A

B

C

D

80m

50mM

20m

40m

N

(1)(2)

(3)(4)

Q1

Q3

Q4

Q2Q5(5)

1pulg=0.025m, 1pie=12pulg.

mDmLmDmLmDmLmDmL

mDmL

20.0"8900300030.0"127502500

30.0"126002000

25.0"10450150025.0"103001000

5|

5

4|

4

3|

3

2|

2

1|

1

====

====

====

====

====

Calculando rogusidad relativa

0006.025.0

00015.0

21

===DDee

0005.030.0

00015.0

43

===DDee

Por ser el flujo completamente turbulento con e/D del ábaco obtenemos los valores:

Page 67: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 67 -

01745.021 == ff 01675.043 == ff 01837.05 =f

5

2

0826.0:D

fLQhsabese f = por Darcy

255

244

233

222

211

581.4267

022.427617.341

183.664789.442

Qh

QhQh

QhQh

f

ff

ff

=

==

==

Ecuación de energía entre (A – B)

21 hhEE fBA ++=

)(......................................................................183.664789.44230

183.664789.442508022

21

22

21

aQQQQ

+=

++=

Ecuación de energía entre (C – D)

43 hhEE fDC ++=

)(......................................................................022.427617.34120

022.427617.341204024

23

24

23

bQQQQ

+=

++=

Ecuación de energía entre (A – D)

541 ffDA hhhEE +++=

).........(........................................581.4267022.427789.44260

581.4267022.427789.442208025

24

21

25

24

21

qQQQQQQ

++=

+++=

).......(................................................................................521 gQQQ += ).......(................................................................................534 fQQQ +=

)()(),(),(),( fgqba yecuacioneslasDe se obtiene: sLQSLQsLQsLQsLQ /3.77/03.191/7.113/27.129/6.206 54321 ===== 34) A través de una tubería fluye agua, dos manómetros instalados en la tubería, en cuyo extremo existe un tubo de Pitot, tal como se muestra en la figura, se conocen los siguientes niveles de líquido mh 01.01 = y

,02.02 mh = la densidad relativa del mercurio es 13.6 calcular: a) El diámetro de la tubería b) La velocidad máxima. c) La velocidad media d) La velocidad a una distancia del eje de 0.25m )/10( 26 Sm-=n

Page 68: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 68 -

**) Dos reservorios A y B como muestra la figura, están conectados por una tubería de 2500pies de longitud y 0.0174 de coeficiente de fricción, otros dos reservorios C y D están conectados por una tubería de 4500 pies de longitud y 0.0167 de coeficiente de fricción, Para incrementar la cantidad de agua que entra a D las dos tuberías se conectan por una tubería MN de 3000pies de longitud y 0.0183 de coeficiente de fricción. La distancia AM=1000pies y ND=2500pies, por la tubería MN discurren 1pie³/s. si el flujo es turbulento con superficie hidráulicamente rugosa y las tuberías son del mismo material. Calcular: a) Los diámetros de las tuberías y sugerir que diámetros comerciales se compran. b) Los caudales en cada tubería PROBLEMA 35: Una turbina Pelton de 0.9m de diámetro tangente al eje del chorro ( diámetro Pelton) posee unas cucharas que deflectan al chorro de agua un ángulo de 160°. El chorro es de 7.6cm. de diámetro. Despreciando la fricción, hallar la potencia desarrollada por la rueda y la eficiencia hidráulica cuando w = 300r.p.m. y la presión antes de la tobera es de 7.05kgf/cm2. Considerar que no hay perdidas en la tobera.

160°

a) ,

c)

Page 69: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 2 -

·

·

· W=300rpm, H=7.05

·

·

Page 70: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 2 -

PROBLEMA 36: En la figura N° 3 se tiene dos reservorios (A y B) y las tuberías (1 y 2) de hierro fundido con una rugosidad absoluta de 0.25 mm. por donde se trasporta agua desde A hasta B y luego descargar en C, el tubo (1) de 0.2m. de diámetro tiene una longitud de 400m. y el tubo (2) tiene una longitud de 500m. Considerando pérdidas por fricción y locales hallar el caudal que discurre por el sistema y el diámetro del tubo (2).

C o ta = 0 .0 0 m .BF ig u ra N ° 0 3

(2 )C

(1 )

C o ta = 5 .0 0 m .

A

C o ta = 2 0 .0 0 m .

DATOS:

SOLUCIÓN:

1. Analizamos el tramo A-B. La rugosidad relativa: Para considerar pérdidas locales en la tubería 1, la relación entre su longitud y diámetro debe ser menor o igual a 1500.

, en este caso la pérdida local se aproxima a cero: . De la ecuación de la energía:

De la ecuación de Darcy:

, despejando:

Asumiendo valores del caudal, hallamos el Número de Reynolds y con la relación

, encontramos el valor de f en el diagrama de Moody, con todos los datos hallamos los valores de . Los datos obtenidos se encuentran en la siguiente tabla:

Page 71: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 3 -

Q(m3/s) x105

Re f x10-4 fQ2

0,075 4,77 0,0205 1,15 0,08 5,09 0,0205 1,28

0,085 5,41 0,0205 1,5 0,09 5,72 0,0205 1,6

El caudal requerido se halla del gráfico fQ2 vs Q: De la fórmula obtenida hallamos el caudal Q para .

2. Ahora analizamos el tramo B-C Como en el tramo A-B debemos saber la relación L/D2 para considerar o no las pérdidas locales, pero no conocemos el diámetro D2. Observemos la relación para una pérdida local despreciable: Para tuberías largas:

Page 72: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 4 -

El diámetro de la tubería 2 deberá ser menor o igual a 0.333m. Realizaremos los cálculos despreciando la pérdida local, en caso de que el diámetro resulte mayor a 0,33m, realizaremos nuevos cálculos considerando las pérdidas locales. De la ecuación de la energía:

La velocidad la podemos hallar del caudal:

De la ecuación de Darcy:

…(c)

Teniendo las ecuaciones a,b y c, podemos resolver es sistema asumiendo valores para el diámetro D, hallamos la relación , el número de Reynolds, con estos dos últimos valores encontramos el valor de f en el Ábaco de Moody, y finalmente hallamos como función de f y en la ecuación (c) y como función de la velocidad en la ecuación (a). Plasmamos todos los datos hallados en la siguiente tabla:

Page 73: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 5 -

D(m) /d x105 Re f V(m/s) hf(1) hf(2)

0,2 0,00125 5,497 0,02 2,6625 19,24 4,6387 0,25 0,001 4,398 0,0205 1,704 6,463 4,852 0,3 0,00083 3,665 0,0196 1,1833 2,483 4,9286 0,4 0,00063 2,749 0,0188 0,6656 0,565 4,9774

0,26 0,00096 4,229 0,0191 1,5754 4,95 4,8735

De la tabla, graficamos y vs el diámetro, al intersecar las rectas encontraremos el valor del diámetro q se busca:

Intersecamos las curvas igualando las ecuaciones y1 y y2:

· El diámetro hallado D2 es igual a 0.26m<0.33m, entonces el procedimiento fue correcto al despreciar las pérdidas locales.

Page 74: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 6 -

PROB 15.- En el sistema de la figura N° 2 se muestra a tres reservorios y una bomba de 180 H.P. de potencia con una eficiencia del 80%, el sistema de tuberías trasporta agua, la presión en el punto P es 35m. de agua, la válvula V origina una pérdida de 2.05m. de agua y el coeficiente de Hazem y Williams es 100 √pie /seg. Calcular los caudales en cada tubo y la cota de “B”.

L=2100m.10m.

C

A

L=2,000m.

5m. L=720m.QP

BombaD=24"

D=24"

40m.

cota = ??

D=12"

L=1800m.D=20"

V

B

Figura N° 02

Solución

Hallando la cota en P: Entonces asumimos el flujo de P hacia A Primero vamos que es un flujo turbulento con superficie hidráulicamente rugosa

Dónde: ……………………………(*)

Simplificando:

Remplazando en (*):

Page 75: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 7 -

Remplazando tenemos: Potencia de la bomba:

Deduciendo del grafico tenemos: Despejando:

Concluimos que es absurdo OBSERVACIONES: Con respecto a

v Como la cota A y la cota P. no hay presencia del , ni mucho menos existe la bomba como se observa en el ejercicio, por ende no existe caudal.

* Bueno si es que existiera la bomba, es decir un caudal entonces: = 0 lts/s

v Donde luego calculamos mediante la expresión ya obtenida empericamente.

Por ende cota piezométrica en Q=?

* Indeterminado, ecuaciones absurdas

Cota piezométrica en M:

No existe!!

Conclusión:

Por ende:

Page 76: Solucionario Fluidos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

DIAZ MEZA, R Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/

Visite mi página: http://rhenandiaz.blogspot.com/ donde encontraras programas Para HP 50g para cada asignatura y mucho más

- 8 -

Donde: Posteriormente hallamos conocemos por formula:

Cota reservorio

…. Rpta