1

2.1 En una mezcla gaseosa de oxigeno-nitrógeno a 1atm., 25 ºC, las concentraciones del oxígeno en dos

planos separados 2 mm son 10 y 20% en vol., respectivamente. Calcular el flux de difusión del oxígeno

para el caso en que:

a) El nitrógeno no se está difundiendo.

b) Existe una contra difusión equimolar de los dos gases.

Solución:

Especies:

Oxigeno (A)

Nitrógeno (B)

Pt=1 atm

T=25ºc + 273K = 298K

Z= 0.002m

Para el oxígeno(A):

Plano 1: %V=0,10

Plano 2: %V=0.20

a) A la T=273K , Pt=1 atm

DAB = 1.81 ∗ 10−5𝑚2/𝑠

Hallando la DAB a la T=298K, Pt=1 atm

DAB = DAB *(𝑇2

𝑇1)3/2

DAB = (1.81 ∗ 10−5𝑚2/𝑠) ∗ (298𝐾

273𝐾)3/2

DAB = 2,064*10−5𝑚2/𝑠

Hallando las presiones parciales:

PA1 = V A1*Pt = 0.10*1atm

PA1 = 0.10atm

PB1 = Pt - PA1 = 1atm – 0.10atm

PB1 = 0.9atm

PA2 = V A2*Pt = 0.20*1atm

PA2 = 0.20atm

PB2 = Pt- PA2 = 1atm-0.20atm

PB2 = 0.80atm

PB,M = PB2− PB1

ln (PB2

PB1)

2

PB,M = 0.80atm−0.9atm

ln (0.80atm

0.9atm)

PB,M = 0.849 atm

NA = DAB∗Pt∗(PA1− PA2)

𝑅∗𝑇∗𝑧∗PB,M

NA = (2,064∗10−5𝑚2/𝑠)∗1 𝑎𝑡𝑚∗(0.10atm−0.20atm)

0.082∗10−3∗𝑎𝑡𝑚∗𝑚3

𝑚𝑜𝑙∗𝐾∗298𝐾∗0.002𝑚∗0.849𝑎𝑡𝑚

NA = - 𝟒. 𝟗𝟕 ∗ 𝟏𝟎−𝟓𝑲𝒎𝒐𝒍/𝒎𝟐 ∗ 𝒔

b) NA = DAB∗(PA1− PA2)

𝑅∗𝑇∗𝑧

NA = (2,064∗10−5𝑚2/𝑠)∗(0.10atm−0.20atm)

0.082∗10−3∗𝑎𝑡𝑚∗𝑚3

𝑚𝑜𝑙∗𝐾∗298𝐾∗0.002𝑚

NA = -4.223*𝟏𝟎−𝟓𝑲𝒎𝒐𝒍/𝒎𝟐 ∗ 𝒔

2.2 Repita los cálculos del problema 2.1 para una presión total de 1 000 kN/𝒎𝟐

Solución:

Especies:

Oxigeno (A)

Nitrógeno (B)

Pt = 1000 KPa

A la T=273K , Pt=101.325 KPa

DAB = 1.81 ∗ 10−5𝑚2/𝑠

Hallando la DAB a la T=273K, Pt= 1000 KPa

DAB = (1.81 ∗ 10−5𝑚2/𝑠) ∗ 101.325 𝐾𝑃𝑎

1000 𝐾𝑃𝑎

DAB = 18.340*10−5𝑚2/𝑠

Hallando las presiones parciales:

PA1 = V A1*Pt = 0.10*1000 KPa

PA1 = 100 KPa

PB1 = Pt - PA1 = 1000 – 100

3

PB1 = 900 KPa

PA2 = V A2*Pt = 0.20*1000 KPa

PA2 = 200 KPa

PB2 = Pt- PA2 = 1000-200

PB2 = 800 KPa

PB,M = PB2− PB1

ln (PB2

PB1)

PB,M = 800 KPa− 900 KPa

ln (800 KPa

900 KPa1)

PB,M = 849.019 KPa

NA = DAB∗(PA1− PA2)

𝑅∗𝑇∗𝑧

NA = 18.340∗10−5𝑚2/𝑠∗(100 KPa− 200 KPa )

8.314∗𝑃𝑎∗𝑚3

𝑚𝑜𝑙∗𝐾∗273K∗0.002𝑚

NA = -1.616*10−3𝐾𝑚𝑜𝑙/𝑚2 ∗ 𝑠

Contra difusión equimolar:

NA = DAB∗(PA1− PA2)

𝑅∗𝑇∗𝑧

NA = (18.340∗10−5𝑚2/𝑠)∗(100 KPa−200 KPa)

8.314∗𝑃𝑎∗𝑚3

𝑚𝑜𝑙∗𝐾∗273𝐾∗0.002𝑚

NA = -4.040*𝟏𝟎−𝟑 ∗𝑲𝒎𝒐𝒍

𝒎𝟐 ∗ 𝒔

4

2.3. Calcule la difusividad de las siguientes mezclas gaseosas:

a) Acetona-aire 1 atm, 0°C

b) Nitrogeno-Dioxido de carbono 1 atm, 25 °C

c) Cloruro de Hidrogeno-Aire 200 KN/m2 25 °C

d) Tolueno-Aire 1 atm, 30 °C

e) Anilina-Aire 1 atm, 0 °C

Solucion:

a) .

𝑇 = 273 𝐾

𝑃𝑟 = 101.3 𝐾𝑁 𝑚2⁄ = 101.3 𝑥103 𝑁 𝑚2⁄

𝑀𝐴 = 58𝑔

𝑚𝑜𝑙

𝑇𝐸𝐵,𝐴 = 329.4 𝐾

𝑀𝐵 = 29 𝑔/𝑚𝑜𝑙

De la tabla 2.2 se tiene que para el aire 𝐸𝐵

𝐾= 78.5 𝛾 = 0.3711 𝑛𝑚. Los valores para la acetona se

pueden calcular mediante las siguientes ecuaciones:

𝛾 = 1.18𝜈1/3 𝐸

𝐾= 1.21𝑇𝐸𝐵

𝑉𝐵 = 3(0.0148) + 6(0.0037) + 0.0074 = 0.074

𝛾𝐵 = 1.18(0.074)1/3 = 0.495𝑛𝑚.

El punto de ebullición de la acetona es: 329.4 K 𝐸

𝐾= 1.21(329.4) = 394 ;

𝐸𝐵

𝐾= √398(70.6 = 176.8

𝛾𝐴𝐵 =0.496 + 0.3711

2= 0.433

𝐾𝑇

𝐸𝐴𝐵=

273

176.8= 1.544

De la figura 2.5:

𝑓 (𝐾𝑇

𝐸𝐴𝐵) = 0.63

𝐷𝐴𝐵 =10−4(1.048−0.249√

1

𝑀𝐴+

1

𝑀𝐵)𝑇3/2√

1

𝑀𝐴+

1

𝑀𝐵

𝑃𝑇(𝛾𝐴𝐵)2𝑓(𝐾𝑇

𝐸𝐴𝐵)

− − − −𝐸𝑐. 1

5

𝐷𝐴𝐵 =10−4(1.048−0.249√

1

58+

1

29)2733/2√

1

58+

1

29

(101.3 𝑥103)(0.433)2(0.63)

𝐷𝐴𝐵 = 9.25𝑥10−6𝑚2/𝑠

b) 𝑇 = 298 𝐾

𝑃𝑇 = 101.3 𝐾𝑁 𝑚2⁄ = 101.3 𝑥103 𝑁 𝑚2⁄

𝑀𝐴 = 58𝑔

𝑚𝑜𝑙 𝑠𝑒𝑎 𝐴: 𝑛𝑖𝑡𝑟𝑜𝑔𝑒𝑛𝑜(𝑁2)

𝑀𝐵 = 44𝑔

𝑚𝑜𝑙 𝑠𝑒𝑎 𝐵: 𝐶𝑂2

𝐸𝐵

𝐾= 195.2 𝛾𝐵 = 0.3941 𝑛𝑚

𝐸𝐴

𝐾= 71.4 𝛾𝐴 = 0.3798 𝑛𝑚

𝑉𝐴𝐵 =0.3798+0.3941

2= 0.38695 𝑛𝑚

𝐸𝐴𝐵

𝐾= √71.4(195.2) = 118.056

𝐾𝑇

𝐸𝐴𝐵=

298

118.056= 2.52 :

De la figura 2.5.

𝑓 (𝐾𝑇

𝐸𝐴𝐵) = 0.63

Reemplazando los datos calculados en la Ec. 1

𝐷𝐴𝐵 = 1.6805𝑥10−5𝑚2/𝑠

c) 𝑇 = 298 𝐾

𝑃𝑇 = 200 𝐾𝑁 𝑚2⁄ = 2 𝑥105 𝑁 𝑚2⁄

𝑀𝐴 = 36𝑔

𝑚𝑜𝑙 𝑠𝑒𝑎 𝐴: 𝑐𝑙𝑜𝑟𝑢𝑟𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑖𝑑𝑟𝑜𝑔𝑒𝑛𝑜

𝑀𝐵 = 29𝑔

𝑚𝑜𝑙 𝑠𝑒𝑎 𝐵: 𝐴𝑖𝑟𝑒

𝐸𝐵

𝐾= 78.6 𝛾𝐵 = 0.3711 𝑛𝑚

𝐸𝐴

𝐾= 344.7 𝛾𝐴 = 0.339 𝑛𝑚

𝑉𝐴𝐵 =0.339+0.3711

2= 0.3525 𝑛𝑚

𝐸𝐴𝐵

𝐾= √344.7(78.6) = 164.6

𝐾𝑇

𝐸𝐴𝐵=

298

164.6= 1.81 :

De la figura 2.5.

6

𝑓 (𝐾𝑇

𝐸𝐴𝐵) = 0.62

Reemplazando los datos calculados en la Ec. 1

𝐷𝐴𝐵 = 8.496𝑥10−5𝑚2/𝑠

d) 𝑇 = 303 𝐾

𝑃𝑇 = 101.3 𝑥103 𝑁 𝑚2⁄

𝑀𝐴 = 98.1381𝑔

𝑚𝑜𝑙 𝑠𝑒𝑎 𝐴: 𝑇𝑜𝑙𝑢𝑒𝑛𝑜

𝑀𝐵 = 29𝑔

𝑚𝑜𝑙 𝑠𝑒𝑎 𝐵: 𝐴𝑖𝑟𝑒

𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑏𝑢𝑙𝑙𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 = 383.8 𝐾

𝐸𝐵

𝐾= 78.6 𝛾𝐵 = 0.3711 𝑛𝑚

𝛾 = 1.18𝜈1/3 𝐸

𝐾= 1.21𝑇𝐸𝐵

𝐷𝐴𝐵 = 0.8610−5𝑚2/𝑠

e) 𝐷𝐴𝐵 = 0.74𝑥10−5𝑚2/𝑠

2.4. Se informa que la difusividad del dióxido de carbono en helio es 𝟓. 𝟑𝟏(𝟏𝟎−𝟓)𝒎𝟐/𝒔 a 1 atm. Std., 3.2 °C.

Calcule la difusividad a 1 atm., 225 °C. Valor informado = 𝟏𝟒. 𝟏𝟒(𝟏𝟎−𝟓)𝒎𝟐/𝒔 [Seager, Geertson y Giddings: J.

Chem. Eng. Data, 8, 168(1963).

Solucion:

DAB1 = 5.31(10−5)𝑚2/𝑠

Pt1 = 1 atm.

T1 = 3.2 °C + 273 = 276.2 k

𝐷𝐴𝐵1 = 10−4(1.084 − 0.249√

1𝑀𝐴

+1

𝑀𝐵 )𝑇1

3/2√1

𝑀𝐴+

1𝑀𝐵

𝑃𝑡1(𝑟𝐴𝐵)2𝑓(𝐾𝑇1

𝜀𝐴𝐵)1

… (1)

Para el CO2

(𝜀

𝐾)𝐶𝑂2 = 195.2 𝑘

Para el H2

(𝜀

𝐾)𝐻2 = 59.7 𝑘

7

𝜀𝐴𝐵

𝐾= √(195.2)(59.7) = 107.9511 𝑘

𝐾 ∗ 𝑇1

𝜀𝐴𝐵=

276.2 𝑘

107. 9511 𝑘= 2.3254

𝑓 (𝐾 ∗ 𝑇1

𝜀𝐴𝐵) = 𝑓(2.559) = 0.482

Para:

Pt = 1 atm.

T2 = 225°C + 273 = 498 k

𝐾 ∗ 𝑇2

𝜀𝐴𝐵=

498 𝑘

107. 9511 𝑘= 4.613

𝑓 (𝐾 ∗ 𝑇2

𝜀𝐴𝐵) = 𝑓(4.613) = 0.438

𝐷𝐴𝐵2 = 10−4(1.084 − 0.249√

1𝑀𝐴

+1

𝑀𝐵 )𝑇1

3/2√1

𝑀𝐴+

1𝑀𝐵

𝑃𝑡2(𝑟𝐴𝐵)2𝑓(𝐾𝑇2

𝜀𝐴𝐵)2

… (2)

Dividiendo (1) entre (2)

𝐷𝐴𝐵1

𝐷𝐴𝐵2=

𝑇13/2

𝑓(𝐾𝑇1

𝜀𝐴𝐵)

𝑇23/2

𝑓(𝐾𝑇2

𝜀𝐴𝐵)

= 𝑇1

3/2𝑓(𝐾𝑇2

𝜀𝐴𝐵)

𝑇23/2𝑓(

𝐾𝑇1

𝜀𝐴𝐵)

𝐷𝐴𝐵2 =(𝐷𝐴𝐵1)𝑇2

3/2𝑓(𝐾𝑇1

𝜀𝐴𝐵)

𝑇13/2𝑓(

𝐾𝑇2

𝜀𝐴𝐵)

=

5.31(10−5)𝑚2

𝑠 ∗ 0.482

0.438(

498 𝑘

276.2 𝑘)

3/2

𝑫𝑨𝑩𝟐 = 𝟏. 𝟒𝟏𝟒𝟕𝒙𝟏𝟎−𝟒𝒎𝟐/𝒔

𝑫𝑨𝑩𝟐 = 𝟏𝟒. 𝟏𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟓𝒎𝟐/𝒔

2.5. Se está difundiendo amoniaco a través de una mezcla gaseosa estancada que consta de un tercio de

nitrógeno y dos tercios de hidrógeno en volumen. La presion total es 30 lbf/ in2 abs (206.8 kN/m2) y la

temperatura 130 °F (54 °C). Calcule la rapidez de difusión del amoniaco a través de una pelicula de gas de 0.5 mm.

de espesor cuando el cambio en la concentración a través de la película es de 10 a 5% de amoniaco en volumen.

8

Solución:

Especies: Para el amoniaco:

Amoniaco (A) %V(A)1 = 10% Nitrógeno (B) %V(A)2 = 5% Hidrógeno (C) Mezcla:

V (B) = 1

3𝑉𝑇

V (C) = 2

3𝑉𝑇

Pt = 206. 8 KPa. T = 54 °C + 273 = 327 k Z = 0.0005 m

�̅�𝐻2= 2𝑔/𝑚𝑜𝑙

�̅�𝑁2= 2𝑔/𝑚𝑜𝑙

�̅�𝑁𝐻3= 2𝑔/𝑚𝑜𝑙

Hallando 𝐷𝑁𝐻3−𝑁2

rNH3 = 0.2900 nm rH2 = 0.3798 nm

𝑟𝑁𝐻3− 𝑁2=

0.2900 + 0.3798

2

𝑟𝑁𝐻3− 𝑁2

= 0.3349 𝑛𝑚

(𝜀

𝐾)𝑁𝐻3

= 558.3 𝑘

(𝜀

𝐾)𝑁2

= 71.4 𝑘

(𝜀

𝐾)

𝑁𝐻3−𝑁2

= √(558.3𝑘)(71.4𝑘) = 199.656 𝑘

𝐾 ∗ 𝑇

𝜀𝑁𝐻3−𝑁2

= 327 𝑘

199.656 𝑘 = 1.6378

𝑓 (𝐾 ∗ 𝑇

𝜀𝑁𝐻3−𝑁2

) = 𝑓(1.6378) = 5.8

𝐷𝑁𝐻3−𝑁2=

10−4(1.084 − 0.249√1

𝑀𝐴+

1𝑀𝐵

)𝑇3/2√1

𝑀𝐴+

1𝑀𝐵

𝑃𝑡(𝑟𝐴𝐵)2𝑓(𝐾𝑇𝜀𝐴𝐵

)

9

𝐷𝑁𝐻3−𝑁2=

10−4(1.084 − 0.249√ 134 +

128 )(327𝑘)3/2√ 1

34 +1

28

(206.8 𝐾𝑃𝑎)(0.3349𝑥10−3𝑚)2(5.8)

𝐷𝑁𝐻3−𝑁2

= 0.1145𝑥10−5 𝑚2/𝑠

Hallando 𝐷𝑁𝐻3−𝐻2

𝑟𝑁𝐻3− 𝐻2=

𝑟𝑁𝐻3+ 𝑟𝐻2

2=

0.2900 + 0.2827

2= 0.2864 𝑛𝑚.

(𝜀

𝐾)𝑁𝐻3

= 558.3 𝑘

(𝜀

𝐾)𝐻2

= 59.7 𝑘

(𝜀

𝐾)

𝑁𝐻3−𝐻2

= √(558.3𝑘)(59.7𝑘) = 182.566 𝑘

𝐾 ∗ 𝑇

𝜀𝑁𝐻3−𝐻2

= 327 𝑘

182.566 𝑘 = 1.791

𝑓 (𝐾 ∗ 𝑇

𝜀𝑁𝐻3−𝐻2

) = 𝑓(1.791) = 0.38

𝐷𝑁𝐻3−𝐻2=

10−4(1.084 − 0.249√ 134 +

12 )(327𝑘)3/2√ 1

34 +12

(206.8 𝐾𝑃𝑎)(0.2864𝑥10−3𝑚)2(0.38)

𝐷𝑁𝐻3−𝐻2

= 6.026𝑥10−5𝑚2/𝑠

𝐷𝐴,𝑚 = 1

∑𝑦𝑖

′

𝐷𝐴,𝑖

𝑛𝑖=𝐵

𝐷𝐴,𝑚 =1

𝑦𝐵′

𝐷𝐴,𝐵+

𝑦𝐶′

𝐷𝐴,𝐶

𝐷𝐴,𝑚 =1

0.3330.1145𝑥10−5 +

0.6676.026𝑥10−5

𝐷𝐴,𝑚 = 0.3312𝑥10−5𝑚2/𝑠

Hallando: �̅�𝐴1 y �̅�𝐴2

- �̅�𝐴1= %𝑉𝐴1

∗ 𝑃𝑡 = (0.10) ∗ (206.8 𝐾𝑃𝑎) = 20.68 𝐾𝑃𝑎

- �̅�𝐵1= 186. 12 𝐾𝑃𝑎

- �̅�𝐴2= %𝑉𝐴2

∗ 𝑃𝑡 = (0.05) ∗ (206.8 𝐾𝑃𝑎) = 10.34 𝐾𝑃𝑎

- �̅�𝐵2= 196. 46 𝐾𝑃𝑎

10

�̅�𝐵,𝑚 = �̅�𝐵2

− �̅�𝐵1

ln (�̅�𝐵2

�̅�𝐵1

)

= 196.49 𝐾𝑃𝑎 − 186.12 𝐾𝑃𝑎

ln (196.46 𝐾𝑃𝑎186.12𝐾𝑃𝑎)

)= 191.243 𝐾𝑃𝑎

𝑁𝐴 = (0.3312𝑥10−5𝑚2/𝑠)(20.68𝐾𝑃𝑎 − 10.34𝐾𝑃𝑎)𝑥206.8𝑥103𝐾𝑃𝑎

8.314𝑃𝑎 ∗ 𝑚3

𝑚𝑜𝑙 ∗ 𝑘𝑥 0.0005𝑚 𝑥 191.243𝐾𝑃𝑎 𝑥 327𝑘

𝑵𝑨 = 𝟐. 𝟕𝟐𝟒𝒙𝟏𝟎−𝟓𝑲𝒎𝒐𝒍/𝒎𝟐𝒔

2.6) Calcule las siguientes difusividades líquidas:

a) Alcohol etílico en soluci6n acuosa diluida, 10 °C.

Solución:

𝜑𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 = 2.26

𝜈𝑎𝑙𝑐𝑜ℎ𝑜𝑙 𝑒𝑡𝑖𝑙𝑖𝑐𝑜 = 2 ∗ 𝜈𝐶 + 6 ∗ 𝜈𝐻 + 𝜈𝑂 = (2 ∗ 0.0148 + 6 ∗ 0.0037 + 0.0074)

𝜈𝑎𝑙𝑐𝑜ℎ𝑜𝑙 𝑒𝑡𝑖𝑙𝑖𝑐𝑜 = 0.0592 𝑚3

𝐾𝑚𝑜𝑙

µ𝑎𝑔𝑢𝑎10°𝐶 = 1.31𝑥10−3

𝐾𝑔

𝑚.𝑠

𝑇 = 10°𝐶 = 283.15𝐾

𝐷𝐴𝐵 =(117.3𝑥10−18)∗(𝜑∗𝑀𝐵)0.5∗𝑇

µ∗𝜈0.6

𝐷𝐴𝐵 =(117.3𝑥10−18)∗(2.26∗18)0.5∗283.15

1.31𝑥10−3∗0.05920.6 = 8.82𝑥10−10 𝑚2

𝑠

𝐷𝐴𝐵 = 8.82𝑥10−10 𝑚2

𝑠

b) Tetracloruro de carbono en soluci6n diluida en alcohol metílico, 15°C [valor observado= l.69x105)

cm/s].

𝜑𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑚𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙 = 1.9

𝜈𝐶𝐶𝑙4 = 𝜈𝐶 + 4 ∗ 𝜈𝐶𝑙 = 0.0148 + 4 ∗ 0.0246 = 0.1132 𝑚3

𝐾𝑚𝑜𝑙

µ𝑚𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙 = 0.56𝑥10−3 𝐾𝑔

𝑚.𝑠

𝑀𝑠𝑡𝑒 = 32𝐾𝑔

𝐾𝑚𝑜𝑙

𝑇 = 15°𝐶 = 188.15𝐾

𝐷𝐴𝐵 =(117.3𝑥10−18)∗(𝜑∗𝑀𝐵)0.5∗𝑇

µ∗𝜈0.6

𝐷𝐴𝐵 =(117.3𝑥10−18)∗(1.9∗32)0.5∗288.15

0.56𝑥10−3∗01.11320.6 = 1.74𝑥10−9 𝑚2

𝑠

11

𝐷𝐴𝐵 = 1.74𝑥10−9 𝑚2

𝑠

2.7) Según se informa en Int. Crit. Tubles, 5,63, la difusividad del bromoformo en soluci6n diluida en acetona a 25 °C, es 2.90 (10-5) cm2/s. Calcule la difusividad del ticido benzoico en solución diluida en acetona a 25 °C. Valor informado [Chang y Wilke, J. Phys. Chem., 59, 592 (1955)= 2.62 cm2/s.] Solución:

𝐷𝐴𝐵 =(117.3𝑥10−18)∗(𝜑∗𝑀𝐵)0.5∗𝑇

µ∗𝜈0.6

ℎ𝑎𝑐𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜:

𝑘 =(117.3𝑥10−18)∗(𝜑∗𝑀𝐵)0.5∗𝑇

µ

𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 µ 𝑠𝑒 𝑎𝑝𝑟𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑎𝑙 𝑑𝑖𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑟 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑖𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎

𝐷𝐴𝐵 =𝑘

𝜈𝐴0.6 − −(1); 𝐷𝐶𝐵 =

𝑘

𝜈𝐶0.6 − −(2)

𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 (19 𝑦 (2):

𝐷𝐶𝐵 = 𝐷𝐴𝐵 ∗ (𝜈𝐴

𝜈𝐶)

0.6

𝐷𝐶𝐵 = 2.90𝑥10−9 𝑚2

𝑠∗ (

0.0989

0.125)

0.6

𝐷𝐶𝐵 = 2. .51𝑥10−9 𝑚2

𝑠

2.8 Calcule la rapidez de difusión del NaCl a 18 °C, a través de una película de agua estancada de 1mm de

espesor; cuando las concentraciones son de 20 y 10 %; respectivamente, en cada lado de la película.

Solución:

Datos:

𝐷(𝑁𝑎𝐶𝑙)(𝐻2𝑂) = 1.21 ∗ 10−9𝑚2/𝑠 (Tabla 2.4 de Robert Treybal)

Z=1mm= 0.001m MNaCl =58.4998 g/mol

T= 18°C MH2O = 18.02 g/mol

1° Trabajando con concentraciones al 20% en peso:

Hallando la fracción por mol de NaCl

𝑋𝑁𝑎𝐶𝑙 = 0.2/58.4998

0.258.4998

+0.8

18.02

= 0.0715

Donde:

𝑋𝐻2𝑂 = 1 − 𝑋𝑁𝑎𝐶𝑙

12

𝑋𝐻2𝑂 = 1 − 0.07515

𝑋𝐻2𝑂 = 0.9285

Hallando 𝑀1:

𝑀1 = 1

0.2

58.4998+

0.8

18.02

= 20.93957 𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙

Hallando la 𝜌𝑁𝑎𝐶𝑙 al 20% a T = 18°C

T °C 𝜌

10 1152.54

18 𝜌𝑁𝑎𝐶𝑙

25 1145.33

Fuente: Perry, J. H. Manual del Ingeniero Químico. 3ª edición, UTHEA. México, 1966.

Tabulando: 𝜌𝑁𝑎𝐶𝑙 = 1499.175 𝑘𝑔/𝑚3

Halando la relación de (𝜌

𝑀)

1

(𝜌

𝑀)

1=

1499.175 𝑘𝑔/𝑚3

20.93957 𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙= 71.595 𝑘𝑚𝑜𝑙/𝑚3

2° Trabajando con concentraciones al 10% en peso:

Hallando la fracción por mol de NaCl

𝑋𝑁𝑎𝐶𝑙 = 0.1/58.4998

0.158.4998

+0.9

18.02

= 0.03309

Donde:

𝑋𝐻2𝑂 = 1 − 𝑋𝑁𝑎𝐶𝑙

𝑋𝐻2𝑂 = 1 − 0.03309

𝑋𝐻2𝑂 = 0.96691

Hallando 𝑀1:

𝑀1 = 1

0.1

58.4998+

0.9

18.02

= 19.3596 𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙

Hallando la 𝜌𝑁𝑎𝐶𝑙 al 10% a T = 18°C

T °C 𝜌

10 1074.265

13

18 𝜌𝑁𝑎𝐶𝑙

25 1068.885

Fuente: Perry, J. H. Manual del Ingeniero Químico. 3ª edición, UTHEA. México, 1966.

Tabulando: 𝜌𝑁𝑎𝐶𝑙 = 1071.754 𝑘𝑔/𝑚3

Halando la relación de (𝜌

𝑀)

2

(𝜌

𝑀)

2=

1071.754 𝑘𝑔/𝑚3

19.3596 𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙= 55.360 𝑘𝑚𝑜𝑙/𝑚3

3° Una vez obtenido (𝜌

𝑀)

1 y (

𝜌

𝑀)

2 ; encontramos (

𝜌

𝑀)

𝑎𝑣

(𝜌

𝑀)

𝑎𝑣=

(𝜌𝑀)

1+ (

𝜌𝑀)

2

2

(𝜌

𝑀)

𝑎𝑣=

71.595 𝑘𝑚𝑜𝑙/𝑚3 + 55.360 𝑘𝑚𝑜𝑙/𝑚3

2= 𝟔𝟑. 𝟒𝟕𝟕𝟓 𝒌𝒎𝒐𝒍/𝒎𝟑

4° Encontramos 𝑋𝐻2𝑂𝑀

𝑋𝐻20𝑀 =(𝑋𝐻20𝑀)2 − (𝑋𝐻20𝑀)1

𝐿𝑛((𝑋𝐻20𝑀)2/(𝑋𝐻20𝑀)1))

𝑋𝐻20𝑀 =0.96691 − 0.9285

𝐿𝑛(0.96691/0.9285) = 𝟎. 𝟗𝟒𝟕𝟔

5° Teniendo todos nuestros datos procedemos a aplicar la Ec. 2.41

𝑁𝑁𝑎𝐶𝑙 =𝐷(𝑁𝑎𝐶𝑙)(𝐻2𝑂)

𝑍 𝑋𝐻20𝑀(

𝜌

𝑀)

𝑁𝑎𝐶𝑙 𝑣(𝑋𝑁𝑎𝐶𝑙 2 − 𝑋𝑁𝑎𝐶𝑙 1)

𝑁𝑁𝑎𝐶𝑙 =(1.21 ∗

10−9𝑚2

𝑠 ) ∗ (63.4775𝑘𝑚𝑜𝑙

𝑚3 ) ∗ (0.0715 − 0.03309)

0.001𝑚 ∗ 0.9476

14

𝑵𝑵𝒂𝑪𝒍 = 𝟑. 𝟏𝟏𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟎−𝟔 𝒌𝒎𝒐𝒍/𝒎𝟐𝒔

2.9 A 1 atm, 100 °C, la densidad del aire es = 𝟎. 𝟗𝟒𝟖𝟐 𝐤𝐠/𝒎𝟑; la viscosidad es = 𝟐. 𝟏𝟖(𝟏𝟎−𝟓)𝒌𝒈/𝒎 s;

conductividad térmica = 0.0317 W/m. K, y el calor específico a presión constante = 1.047 kJ/kg. K. A 25 °C, la

viscosidad = l.79 (𝟏𝟎−𝟓) kg/m. s a) Calcular la viscosidad cinemática a 100 °C, 𝒎𝟐/s.

b) Calcular la difusividad térmica a 100 °C, 𝒎𝟐/s. c) Calcular el número de Prandtl a 100 °C. d) Suponiendo que para el aire a 1 atm, Pr = Sc y que Sc = constante al cambiar la temperatura, calcular D para el aire a 25 “C. Comparar con el valor de D para el sistema 0,-N, a 1 atm std, 25 °C (tabla 2.1). SOLUCION

a) Hallando la viscosidad cinemática 𝜆:

𝜆 =𝜇

𝜌

𝜆 =2.18 ∗ 10−5𝑘𝑔/𝑚. 𝑠

0.9482 𝑘𝑔/𝑚3

𝝀 = 𝟐. 𝟐𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟎−𝟓 𝒎𝟐/𝒔

b) Hallando la difusividad térmica 𝛼:

α = 𝑘

𝐶𝑝𝜌

α = 0.0317 𝑊/𝑚. 𝑠

(1.047 𝐾𝐽/𝑘𝑔. 𝐾)(0.9482𝑘𝑔/𝑚3)

α = 0.03193 𝑊 𝑚2

𝐾𝐽

𝛂 = 𝟑. 𝟏𝟗𝟑 ∗ 𝟏𝟎−𝟓 𝒎𝟐/𝒔

c) Hallando el número de Prandtl Pr:

Pr = 𝐶𝑝𝜇

𝑘

15

Pr = (1.047 𝐾𝐽/𝑘𝑔. 𝐾)(2.18 ∗ 10−5𝑘𝑔/𝑚. 𝑠)

0.0317 𝑊/𝑚. 𝐾

𝐏𝐫 = 𝟎. 𝟏𝟓𝟏𝟔𝟏

d) Hallando la difusividad D : Pr = Sc = 0.15161 T = 25°C P= 1 atm Sc = número de Schmidt

𝑆𝑐 = 𝜇

𝜌 𝐷

𝐷 = 𝜇

𝜌 𝑆𝑐 =

2.18 ∗ 10−5𝑘𝑔/𝑚. 𝑠

(0.9482 𝑘𝑔/𝑚3)(0.16161)

𝑫 = 𝟏. 𝟒𝟐𝟐𝟔 ∗ 𝟏𝟎−𝟒 𝒎𝟐/𝒔 De la tabla 2.1: 𝑂2 − 𝑁2 − − − −→ 𝐷 = 1.81 ∗ 10−5 𝑚2/𝑠

2.11 Un cristal de sulfato de cobre, 𝑪𝒖𝑺𝑶𝟒. 𝟓𝑯𝟐𝑶, cae en un tanque grande de agua pura a 20 °C. Calcule la rapidez con la cual se disuelve el cristal y calcule el flux de 𝑪𝒖𝑺𝑶𝟒, de la superficie del cristal hacia la solución. Hágase lo mismo, pero ahora calcúlese el flux del agua. Datos y suposiciones: La difusión molecular sucede a través de una película de agua uniforme, de 0.0305 mm de espesor, que rodea al cristal. En la parte interna de la película, adyacente a la superficie del cristal, la concentración del sulfato de cobre es su valor de solubilidad, 0.0229 fracción mol de 𝑪𝒖𝑺𝑶𝟒., (densidad de la solución = 1 193 kg/𝒎𝟑). La superficie externa de la película es agua pura. La difusividad del 𝑪𝒖𝑺𝑶𝟒., es

𝟕. 𝟐𝟗(𝟏𝟎−𝟏𝟎)𝒎𝟐/𝒔. SOLUCION:

Para el 𝐶𝑢𝑆𝑂 puro:

Temperatura = 293 K Peso molecular del 𝐶𝑢𝑆𝑂4= 160

𝑀𝑎𝑣𝑔 =0.0229∗160+0.9771∗18

1 = 21.2518

(𝜌

𝑀)

1=

1193

21.2518= 𝟓𝟖. 𝟏𝟑𝟔

Para el agua pura:

16

(𝜌

𝑀)

2=

1000

18 = 𝟓𝟓. 𝟓𝟔

(𝜌/𝑀)𝑎𝑣𝑔 =58.136 + 55.56

2 = 56.848

𝐷𝐴𝐵 = 7.29(10−10) 𝑚2/𝑠

Asumimos: Agua no difusora

𝑁𝐴 =𝐷𝐴𝐵 𝑥 (

𝜌𝑀)

2 𝑥 𝑙𝑛 [

(1 − 𝑋𝐴3)(1 − 𝑋𝐴1)

]

𝑍

𝑁𝐴 =7.29(10−10) 𝑥56.848 𝑥 𝑙𝑛 [

(1 − 0)(1 − 0.229)

]

0.0305 ∗ 10−3

𝑵𝑨 = 𝟑. 𝟏𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟓 𝒌𝒎𝒐𝒍/𝒎𝟐𝒔