solucionario de problemas de circuitos electricos

Electricidad 325

TESTTESTTESTTESTTEST

1.- Señalar verdadero o falso:

I.- La f.e.m. se considera positiva cuando la corrien-te pasa por la fuente en igual dirección y negati-va si va en contra.

II.- Cuando varias fuentes están conectados en serie,la f.e.m. total del circuito cerrado es igual a la sumaalgebraica de cada una de las f.e.m. del circuito.

III.- Si se aplica una misma diferencia de potencial a dis-tintos sectores de un circuito externo, en ellos sedisiparán potencias que dependen inversamente dela resistencia eléctrica respectiva.

a) FFF d) VFVb) FVV e) FVFc) VVV

2.- “Si por una misma línea de conducción tienden a pa-sar dos corrientes con igual sentido, la corriente quecirculará por dicha línea será igual a la …………….desus intensidades, o a la ……………….. de las mismassi estos son de sentidos contrarios”.

a) Semisuma-semidiferenciab) Suma – sumac) Diferencia - diferenciad) Diferencia - sumae) Suma - diferencia

3.- “En toda............... de un circuito, la fuerza electromotriztotal será igual a la suma de caídas de .......... en cadauno de los sectores de la malla”.

a) Resistencia – corrienteb) Malla – tensiónc) Corriente – voltajed) Resistencia – tensióne) Malla – corriente

4.- Sobre las leyes de kirchoff señalar lo que no se cumple:

a) La elección del sentido de circulación de las co-rrientes, en cada malla, es arbitraria.

b) Sólo se requieren formar tantas ecuaciones (demallas) como corrientes desconocidas se tengan.

c) No es necesario que nuestra elección sea la co-rrecta puesto que si una de las corrientes resulta-se negativa esto significará simplemente que lacorriente realmente fluye en sentido contrario alsupuesto.

d) La caída de tensión en una línea de conducciónpor la cual pasan dos corrientes es igual al pro-ducto de la diferencia de ambas corrientes mul-tiplicada por la suma de las resistencias ubicadasen dicha línea.

e) Si en un nudo entran varias corrientes, la corrien-te de salida es la mayor de todas las que entran.


I.- Conectando tres pilas en serie, la resistencia ex-terior es grande. Entonces se obtiene el máximovoltaje.

II.- Conectando tres pilas en paralelo, entonces la re-sistencia externa es muy pequeña. Se obtiene lamáxima intensidad de corriente.

III.- En cada malla de un circuito complejo siempretendremos una corriente circulante.

a) FFV d) FVFb) FVV e) VFVc) VVV


I.- Un circuito eléctrico es el conjunto formado porun circuito interno y un circuito externo.

II.- Un circuito interno está compuesto por una fuen-te de energía eléctrica o generador.

III.- Un circuito externo está dotado de resistenciaeléctrica, instrumentos de medida e interruptor.

a) VVF d) FVFb) VFV e) FFFc) VVV


I.- El amperímetro mide la intensidad de corriente yse coloca en serie al circuito por tener muy bajaresistencia eléctrica.

II.- El voltímetro usado para medir la diferencia depotencial entre dos puntos del circuito. Se colocaen paralelo por tener gran resistencia eléctrica.

III.- El calor disipado en una resistencia es proporcio-nal al cuadrado de la corriente.

a) VVF d) VFFb) VFV e) FFFc) VVV

8.- Si en un circuito complejo como el de la figura se abreel interruptor “S” podríamos negar que:

Jorge Mendoza Dueñas326

PROBLEMAS RESUELTOSPROBLEMAS RESUELTOSPROBLEMAS RESUELTOSPROBLEMAS RESUELTOSPROBLEMAS RESUELTOS

A problemas de aplicación

a) No pasa nada ya que la corriente circula solo por R1.b) Aumentaría la corriente que circularía por R1.c) Disminuiría la corriente que circularía por R1.d) La caída de voltaje a través de R2 aumentaría.e) La caída de voltaje a través de R2 disminuiría.

9.- Respecto a la Ley de mallas en un circuito complejode las leyes de Kirchoff, señalar verdadero o falso.

I.- La suma de fuerzas electromotrices es igual a lasuma de productos de la corriente circulante porlas resistencias.

II.- La fuerza electromotriz neta es la diferencia en-tre las que buscan mover las cargas en uno y otrosentido.

III.- Cuando en una malla encontramos una o más re-sistencias atravesadas por corrientes contrarias lacaída de voltaje es la suma de estas corrientes porcada resistencia.

a) VFFb) FVFc) FFVd) VVFe) VVV

10.- En todo circuito complejo con simetría entre la co-rriente de entrada y salida, un plano de simetría ubicapuntos ...................... y la resistencia equivalente se re-duce a dos resistencias equivalentes previamente aso-ciadas en .................

a) De diferente potencial — serie.b) De igual potencial — paralelo.c) De diferente potencial — paralelo.d) De igual potencial — serie.e) Potencial cero — serie.

1.- En la figura, determinar la resistencia equivalenteentre los puntos A y B.

Solución:

2.- Calcule la resistencia equivalente entre A y B.

o Reduciendo:

o R1, proviene de asociar tres resistencias en paralelo.

o RE, proviene de asociar dos resistencias en serie.

1 1 1 1 3

311R R R R R

RR= + + = ⇒ =

R R R RR

RR

E E= + + = + ⇒ =1 3

4

3

Solución:

o Reduciendo:

o R1, proviene de asociar tres resistencias en serie.

R R1 14 4 4 12= + + ⇒ = Ω

o R2, proviene de asociar dos resistencias en paralelo.

o R3, proviene de asociar cinco resistencias en serie.

R R3 22 2 2 2 2 2 2 2 4= + + + + = + + + +

R3 12= Ω

1 1

6

1 1

6

1

124

2 12R R

R= + = + ⇒ = Ω

ç ç

Electricidad 327

3.- Calcular la corriente eléctrica que circula por la resis-tencia A de la figura.


1 1

4

1 1

4

1

123

4 34R R

R= + = + ⇒ = Ω

o RE, proviene de asociar tres resistencias en serie.

Solución:

4.- En el circuito mostrado. Calcular la intensidad decorriente eléctrica, así como la diferencia de poten-cial entre los puntos A y B.

o Reduciendo:


1 1

3

1

62

11R

R= + ⇒ = Ω


R R RE E= + = + ⇒ =2 2 2 41 Ω

RE = 4 Ω

iE = ?;o

i R V iE E E E= ⇒ =4 20b gi AE = 5

o V1 = ?

R1 2= Ω

i A1 5=;

i R V V1 1 1 15 2= ⇒ =b gb g

o

RA = 3 Ω

iA = ?,

i R V iA A A A= ⇒ =3 10b g

i AA = 3 33,

Solución:

5.- Hallar la corriente en cada uno de los ramales delcircuito.

o Recordando: V V i RA B− + − =Σ Σε 0

o Cálculo de i :

Para esto se toma:

i A= 1 El signo positivo indica que el sentido asumido de lacorriente es correcto.

i+ − =0 6 6 0

o VA − VB = ? Donde: VB : potencial menor

VA : potencial mayor

V V iA B− − + − =2 6 0b g b g

V V vA B− = 8

ç

R R RE E= + + = + + + ⇒ =4 4 4 4 4 3 114

V voltiosE = 20

V voltios1 10=

V V voltiosA = =1 10

V V V Vinicial A final A= =;1 24444 34444

V V iA A− + − + − + =6 12 2 4 0b g b g

V VA B− − − =1 2 6 0b g

Ω

1 circuito completo

o Asumiendo un sentido a la corriente:

Fernando

Note

done

Fernando

Approved

Fernando

Approved


Solución:

o Asumiendo sentidos arbitrarios a las corrientes.

1.- En la figura mostrada, calcular la intensidad de co-rriente que pasa por las resistencias (VPB = 0).

o Dando sentido arbitrario al recorrido de las mallas.

o 1º Ley de Kirchoff:


i i i3 1 2= +

Σ Σε = iR

........ (1)

o Σε = Sumatoria algebraica de ε

Malla A:

Malla B:

Σ Σε = iR

120 60 20 10 2 61 3 1 3− = + ⇒ + =i i i ib g b g ....... (2)

− = + ⇒ + = −60 30 10 3 62 3 3 2i i i ib g b g .......... (3)

o De (1), (2) y (3):

i A i A i A1 2 330

11

24

11

6

11= = − =; ;

El sentido negativo de i2, significa que el sentidode éste es el inverso.

NOTA

Para asumir inicialmente tanto el sentido de las corrientescomo de las mallas, Ud. Puede tomar los sentidos que se leocurra, al final la respuesta será la misma, pues los signosdefinen el sentido verdadero de cada corriente.

B problemas complementarios

Solución:

2.- En la figura mostrada, determinar la resistencia equi-valente entre A y B.

En R3 : V = VP – VB = 0

o Esto significa que por dicha resistencia no pasacorriente; ahora, como las tres resistencias se en-cuentran en serie, sus intensidades serán iguales(cero), no pasa corriente.

i = 0

Solución:

Σ Σε = iR

o Supongamos que tenemos el siguiente circuito.

Electricidad 329

3.- En la figura mostrada, calcular la resistencia equiva-lente entre los puntos A y B.

La corriente eléctrica siempre trata de circular pordonde existe menor o nada de resistencia. Al hiloconductor se le puede considerar resistencia cero.Por tal motivo la corriente i, evitará pasar por R yésta no cumplirá ninguna función.

A dicho fenómeno se le llama corto circuito.

En nuestro caso:


R R R R RE E= + ⇒ = 2

Solución:

4.- En el circuito mostrado, determinar la resistencia equi-valente entre los bornes “A” y “B”.

o Recordar:La corriente eléctrica siempre circula por un cir-cuito cerrado.En la figura notamos que entre C y E no existeningún circuito cerrado, motivo por el cual no haycorriente eléctrica; lo mismo sucede entre D y F.De lo expuesto podemos deducir que las resis-tencias entre (C y E) así como entre (D y F) se pue-den excluir.

o Reduciendo:






1 1

2

1 1 1

2

1

62 1 2R R R= + ⇒ = +

R23

2= Ω

R R R3 2 32 2 23

22

11

2= + + = + + ⇒ = Ω

1 1

2

1 1 1

2

2

114 3 4R R R= + ⇒ = +

R422

15= Ω

R R RE E= + ⇒ = +2 222

154

RE = 52

15

Solución:

ç

ç ç

çç

R R1 12 2 2 6= + + ⇒ = Ω

o Se unen los puntos de igual potencial.

Ω


5.- En la figura mostrada, determinar la resistencia equi-valente entre los puntos A y B.

Ordenando las resistencias:

Resistencias que se encuentran entre A y M.

Resistencias que se encuentran entre B y M.

Resistencias que se encuentran entre A y B.

o R1, proviene de dos resistencias en paralelo.

o R2, proviene de dos resistencias en serie.

o RE, proviene de dos resistencias en paralelo.

1 1 1 1

21 1R R R R

R= + ⇒ =

R R R R R2 1 1 2= + ⇒ =

1 1 1 1 1

22R R R R RR

R

EE= + = + ⇒ =

Problemas de Simetría:

Solución:

o En la figura se observa que el sistema es simétri-co respecto al eje E.S.(eje de simetría). Tambiénes fácil deducir que el potencial en cada puntode E.S. es:

V VA B+2

o De ahora en adelante, cuando encontremos ca-sos de simetría dividimos la figura en dos:

Como quiera que el potencial en cada punto deE.S. es el mismo, se deduce que la presencia deresistencias de dicho eje no tienen incidencia.

o Por tanto la figura anterior equivale a:

o Equivale a:

o Finalmente:

RR

E = 2

3

Electricidad 331

6.- En la figura mostrada, determinar la resistencia equi-valente entre los puntos A y B.

Solución:

7.- En el circuito, determinar la resistencia equivalenteentre los puntos A y B.

o El sistema es simétrico, respecto al eje E.S.

o Luego se tiene:

o Resistencia en paralelo:

o Finalmente:

RR R

R RE E= + ⇒ =2 2

Solución:

o Es evidente que el sistema es simétrico respectoal eje E.S.

o Luego:

Como se notará, las tres resistencias se encuen-tran entre A y C, por tanto, estas se encuentranen paralelo.

1 1 1 2

1R R R R= + +

RR

1 4=

o Finalmente:

RR R

RR

E E= + ⇒ =4 4 2


Problemas referentes al Puente de Wheatstone

8.- En la figura, calcular la resistencia equivalente en-tre A y B.

Solución:

9.- En el sistema mostrado, calcular la resistencia equi-valente entre A y B.

o Se observa que el sistema no es simétrico, por lotanto no es posible trazar un eje de simetría.

o Sin embargo, si hacemos el producto en cruz,comprobaremos que estos son iguales:

(2)(3) = (6) (1)

Por lo tanto se cumple el puente de Wheatstoney podemos despreciar la resistencia central pues-to que por allí no pasa corriente.

o Entonces:

1 1

3

1

9

9

4RR

EE= + ⇒ = Ω

Solución:

o Ordenando:

10.- En el sistema mostrado, calcular la resistencia equi-valente entre A y B.

Como se verá, cumple el producto en aspa:

(4)(6) = (2) (12)

Por lo tanto es aplicable el puente de Wheatstoney se puede despreciar la resistencia de 7 Ω

o Equivale a:

1 1

8

1

16

16

3RR

EE= + ⇒ = Ω

Problemas referentes a la Transformación ∆∆∆∆∆ - Y , Y - ∆∆∆∆∆

Solución:

o Producto en aspa: (20) (20) ≠ (10) (10) por lo tanto,no es posible aplicar el puente de Wheaststone.

ç

Electricidad 333

R R R R4 2 3 415

2

15

215= + = + ⇒ = Ω11.- En el sistema mostrado, calcular la resistencia equi-

valente entre A y B.

o Aplicaremos, transformación ∆ a Y.

x =+ +

=20 10

20 10 105

b gb g

y =+ +

=20 10

20 10 105

b gb g

z =+ +

=10 10

20 10 102 5

b gb g,

R y1 10 5 10= + = +o

o R z2 20 2 5 20= + = +,

1 1 1 1

15

1

22 53 1 2R R R= + = +

,o

o R x RE = + = +3 5 9

Solución:

o El sistema es simétrico respecto a un eje, por lotanto se puede aplicar el método de simetría; sinembargo aplicaremos el método de transforma-ción Y - ∆.

o Con las resistencias centrales podemos hacer latransformación Y - ∆

12.- En el circuito mostrado, determinar la corriente y ladiferencia de potencial entre los puntos A y B.

RE = 14 Ω

R3 9= Ω

R2 22 5= , Ω

R1 15= Ω

o Equivalente a:

x =+ +

=10 10 10 10 10 10

1030

b gb g b gb g b gb gΩ

y =+ +

=10 10 10 10 10 10

1030


z =+ +

=10 10 10 10 10 10

1030


1 1

10

1 1

10

1

30

15

211R x

R= + = + ⇒ = Ωo

o Análogamente: R R2 315

2

15

2= =Ω Ω;

o

1 1 1 2

15

1

155

1 4R R RR

EE= + = + ⇒ = Ωo

Problemas sobre Circuitos Simples


Solución:

13.- En el siguiente circuito eléctrico, determinar la intensi-dad de corriente y la diferencia de potencial entre A y B.

o Recordando:

o Asumiendo un sentido a la corriente:

Donde: V1 : potencial mayor

V2 : potencial menor

o Cálculo de i.

Para esto se toma circuito completo.

V VA1 =

V VA2 =

Con el objetivo de encontrar una ecuación conuna incógnita.

Así:

V V iA A− + − + − + − + + + =50 40 30 20 4 3 2 1 0b g b g0 20 10 0− − =ib gi A= − 2 El signo negativo significa que el sentido está errado

Luego: i = 2 A (Sentido anti-horario)

o Dibujando el sentido correcto de la corriente.

o

V V i RA B− + − =Σ Σε 0

V VA B− = ?

Nótese que tanto:

Σε y ΣR solo es entre A y B según el recorrido dela corriente.

V V iA B− + − + − + + =20 30 1 2 3 0b g b gV VA B− + − =10 2 6 0b g b gb g

Solución:

o Asumiendo sentido horario a la corriente eléctrica.

o Calculo de i.

o Hacemos: V1 = V2 = VA

V V iA A− + − + − + + + =10 2 4 3 2 2 5 0b g b gi A= 1 El signo positivo de i, nos indica que el sentido asu-

mido es correcto.

o Cálculo de: VB − VA (recorrido B - A)

V V i RB A− + − =Σ Σε 0

V V iB A− + − =0 5 0b gV VB A− − =1 5 0b gb g

V V i R1 2 0− + − =Σ Σε

V V voltiosA B− = 2

V V i R1 2 0− + − =Σ Σε

V V voltiosB A− = 5

Electricidad 335

14.- En la figura, la lectura del amperímetro es 3 A. Calcu-lar i1 e i3 y la lectura del voltímetro.

Problemas sobre Circuito Complejo

Solución:

15.- Calcular las corrientes en el siguiente circuito.o Asumiendo sentidos arbitrarios a las corrientes.

o Asumiendo sentidos arbitrarios al recorrido de lasmallas.



i i i3 1 2= +

Σ Σε = iR

........ (1)i i3 1 3= +

Malla A:

Malla B:

ε − = +2 8 43 2i ib g b g

ε − = +2 8 123i

ε − = +2 8 3 43i b gb g

ε = +8 143i ........ (2)

− = −6 3 41 2i ib g b g− = −6 3 3 41i b gb g− = −6 3 121i

i A1 2=

En (1): i3 = 5 A

En (2): ε = 54 v

Respuesta:

Solución:

o Dando sentidos arbitrarios al recorrido de lascorrientes.

o Dando sentidos arbitrarios al recorrido de la mallas.


i i i1 2 3= +

PROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOS

A problemas de aplicación

Malla A:

Malla B:

− + = + + + +52 14 3 1 4 8 21 1 1 2 2i i i i ib g b g b g b g b g− = +38 8 101 2i i ........ (2)

66 10 182 3= − +i i

33 5 92 3= − +i i ........ (3)

o De (1), (2) y (3):

i A i A i A1 2 31 3 2= − = − =; ;

1.- En la figura, determinar la resistencia equivalenteentre A y B.

Rpta. 5 Ω

2.- En la figura, determinar la resistencia equivalente en-tre A y B.

Rpta.

3.- En el circuito mostrado. Halle la resistencia R.

Rpta.

4.- Calcular la corriente que circula por la resistencia R4,y la diferencia de potencial en la resistencia R2.

5.- En el siguiente circuito, calcular la razón de la corrien-te que atraviesa R1, a la corriente que atraviesa R2.

R1 = 10 Ω , R2 = 15 Ω ; R3 = R4 = R5 = 5 Ω ; V = 12 v


o 2º Ley de Kirchoff: Σ Σε = iR

........ (1)

i A= 15

13V vMN = 75

13;

Rpta.

3/2

1 Ω

7,5 Ω

Rpta.

− + = − − + + +14 80 2 8 10 3 52 2 3 3 3i i i i ib g b g b g b g b g

Electricidad 337

6.- En el circuito mostrado, la resistencia interna de lafuente es 1 Ω. El punto A está conectado a Tierra (está aun potencial de 0 v).Asumiendo que lasfugas de corrientehacia Tierra son des-preciables, calcularlos potenciales delos puntos C y D res-pecto de Tierra.

Rpta. VC = 25 vVD = 0

7.- Calcular la diferencia de potencial entre los puntosA y B. V1 = 2 v , R1 = 10 Ω , V2 = 3 v , R2 = 5 ΩV3 = 5 v , V4 = 16 v.

Rpta.

VA

– VB

= 2 v

8.- En el circuito de una sola malla, halle la lectura delamperímetro ideal.

Rpta. 2 A

9.- Calcular la diferencia de potencial entre los puntosC y F, VCF = VC – VF.

R1 = 10 Ω , R2 = 5 Ω , R3 = 10 ΩV1 = 20 v , V2 = 40 v

Rpta. −5 v

10.- Hallar la resistencia equivalente entre A y B, en for-ma aproximada.

R1 = R2 = R3 = 10 ΩR4 = 4×106 Ω

Rpta.20

3Ω

1.- Calcular lo que marca el amperímetro, si el voltíme-tro marca 40 v. Considerar instrumentos ideales.

Rpta. 8 A

2.- En el circuito, hallar el calor disipado por la resistenciade 2 Ω en un tiempo de 16 s.

3.- ¿Por cuál de las tres resistencias mostradas circula lamenor cantidad de carga eléctrica por unidad detiempo?

Rpta. Por la resistencia de 1 Ω, i = 0En las resistencias de 2 Ω y 3 Ω , i = 3 A

B problemas complementarios

Rpta. 2 J


4.- Encuentre la resistencia equivalente entre los bornesA y B.

Rpta.

2,4 Ω

5.- En el circuito mostrado, cuando la resistencia R vale300 Ω, el galvanó-metro “G” marcacero. ¿Cuál es el va-lor de la fuerzaelectromotriz “ε”?

Rpta. 4,68 v

6.- Hallar la resistencia equivalente entre los bornesA y B.

Rpta.

7.- En el circuito que se muestra en la figura, determinarla lectura del voltímetro ideal.

Rpta. VA – VB = 1 v

8.- Calcular la resistencia equivalente entre A y B delcircuito mostrado.

Rpta. 4 Ω

9.- Hallar la resistencia equivalente entre A y B si todaslas resistencias son iguales a R.

Rpta.

10.- En las aristas de un cubo, se colocan resistencias igua-les, cada uno de valor R. Hallar la resistencia equiva-lente entre los vértices adyacentes a y b.

Rpta.3

10R

4

5

R

20

7Ω

solucionario de problemas de circuitos electricos

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