Tema 2: Conservacin de la energa - Problemas tomados del libro de (Serway & Jewett Jr., 2008)

9. El coeficiente de friccin entre el bloque de 3.00 kg y la superficie en la figura P8.19 es 0.400. El sistema parte del reposo. Cul es la rapidez de la bola de 5.00 kg cuando cae 1.50 m?

g = Aceleracion de la gravedad

N = Fuerza normal del piso contra el objeto de la masa m1

Froz = Fuerza de rozamiento

T = Tensin entre m1 y m2

SOLUCIN

De 1

T-Froz = m1.a

Froz = s.m1.g = 0.4 .3kg. 9.80 m/s2 = 11.76 N

1) T- 11.76N = 3k.a

De 2

m2.g-T = m2.a

5kg.9.80m/s2-T = 5kg.a

49N-T = 5kg.a

2) 49 N-T = 5kg.a

Sumando 1) y 2 )

T- 11.76N+ 49N-T = 3kg.a + 5kg.a

37.24 N= 8kg.a

a= 37.24 N/8kg

a = 4.65m/s2

se reemplaza la aceleracin del sistema en 1) tenemos:

T-11.76N = 3kg.4.65m/s2

T = 13.95 N + 11.76 N

T = 25.71 N

El teorema de la energa dice:

Ei + Ef = W donde W = trabaja realizado por la fuerza extrema.

En este caso la tensin entre m1 y m2

Ei = Ki+ Ui

Ef = Kf + Uf

(Kf+Uf)-(Ki+Ui)

Siendo:

Ki = 1/2mvi2: energa cintica inicial

Ui = mghi: energa potencial inicial

Kf = 1/2mvf2: energa cintica fina

Uf = mghf: energa potencial final

1/2m2vf2-1/2m2vi2+m2hi-m2ghf=-T.h

Como la energa cintica del sistema es igual a cero como tambin su energa potencial final, la ecuacin queda:

1/2m2vf2-m2ghi=-T.h

Reemplazamos datos

1/2m2vf2-m2ghi=-T.h

1/2.5kg.vf2-5kg.9.8m/s21.5m =25.71N.1.5m

vf2 = (-38.56 + 73.5).2/5

vf2 =13.98m2m/s2= 3.73m/s

La velocidad del objeto al llegar al pisos es

vf = 3.73m/s