Solución numérica de integrales con ayuda de Excel

El objetivo principal de esta conferencia consistía en saber cómo darle solución a integrales o anti derivadas difíciles de resolver, ya fuera porque no tenga una solución conocida o porque pertenezca a un tipo de integrales impropias con un límite al infinito

∫a

b

f ( x )dx {a=−∞ó 0óCb=∞ó 0óC

Excel es utilizado para tener un resultado de una forma numérico aproximada, debido a que si la integral a resolver requiere de un gran conocimiento, podría tener una solución usando métodos números realizados desde el programa. Para usar la alternativa numérica usamos la definición de integral definida hasta el infinito para tener un resultado que no llegue al límite sino calculado:

∫a

b

f ( x )dx=∑i=0

n

f ( εi )∆xi

También nos fundamentos del concepto de la integral definida (el área debajo de la curva) para realizarlo entre un intervalo indicado:

∆ x=|b−a|n

=|x i+1−x i|=hconocido comopaso

Usamos el área total bajo la curva de f(x) que encontramos, para usarlo de una manera aproximada: ∆ Ai=H i∗∆xi∆xi=f ( εi )∆xi

Y para una mayor exactitud usamos la ecuación general del error:

Error=|∫a

b

f ( x )dx−∑i=0

n

f (ε i) ∆xi|Para calcular la altura promedio seria:H i=f (εi ) con una función de interpolación (ecuaciones

lineales, cuadráticas y cubicas) g ( x )=Pn(x ) que remplace a f(x)Las fórmulas utilizadas para las distintas formas de las ecuaciones son:

Formula de Newton-Cotes Simpson 1/3 y 3/8 Boole