Solucin pregunta 2:Supngase que la mquina 1 produce (diariamente) el doble de artculos que la mquina 2. Sin embargo, cerca del 4 por ciento de los artculos de la mquina 1 tiende a ser defectuoso mientras que la mquina 2 produce slo alrededor de 2 por ciento de defectuosos. Supongamos que se combina la produccin diaria de las dos mquinas. Se toma una muestra aleatoria de 10 del resultado combinado. Cul es la probabilidad de que esta muestra contenga 2 defectuosos?Teniendo en cuenta que la mquina 1 produce el doble de artculos que la mquina 2, la probabilidadde que un artculo sea de la mquinaes:

La probabilidad de que un artculo sea defectuoso es entonces:

Ahora el nmero de artculos defectuosos en una muestra desigue una distribucin binomialComo te dije la variable aleatoria que cuenta el nmero de defectuosos entre loselegidos es.

Si nos piden la probabilidad de que EXACTAMENTE dos sean defectuosos sera:

Si se nos pide la probabilidad de que AL MENOS dos sean defectuosos sera:

3. Suponiendo que la duracin en semanas de los instrumentos electrnicos y tiene distribuciones y respectivamente. (Es decir las desviaciones son 36 y 9 respectivamente)3.1 Si los dos se usan simultneamente, Cul es la probabilidad de que ambos duren ms de 43 semanas? (1 PTS.)3.2 Si se consideran 5 instrumentos simultneamente, Cul es la probabilidad de que al menos uno dure ms de 43 semanas? (1 PTS.)SolucinAnalicemos un poco los datos: La desviacin en el primero es igual a 6 horas(supondremos horas ya que el problema no lo dice) mientras que en el segundo es de 3 horas.Tanto el perodo de 45 horas como el de 48, presentan menor diferencia de medicin, respecto a su promedio. Al dividir estas diferencias entre la desviacin(para obtener Z) tendremos valores z0de Z, para los cuales, P(Z < z0) ser menor en el segundo tipo de instrumento, con lo cual preferiremos a ste. Bueno y qu tanto de razn tendremos en nuestra sospecha lgica? . Observe y analice la siguiente figura.

Analticamente:Si D1 N(40,36) entonces 1= 40 y 1= 6. Del mismo modo, si D2 N(45, 9) entonces 2= 45 y 2= 3.Se debe preferir aquel instrumento cuya probabilidad de duracin en el perodo de 45 48 horas sea mayor. Para averiguarlo, vamos a encontrar P(D1< 45 ) y P(D2< 45); y lo mismo haremos con el perodo de 48 horas. Veamos en el caso del perodo de 45 horas

Como en el primer caso, tambin aqu debemos preferir al segundo instrumento. Nuestra sospecha lgica estaba bien fundamentada.

4. En 16 recorridos de prueba, el consumo de gasolina de un motor experimental tuvo una media de 10 litros y una desviacin estndar de 2.2. litros. (6 pts)a. Construir e interpretar un intervalo de confianza del 90% para la media del consumo de dicho motor.b. Construir e interpretar un intervalo de confianza del 90% para la desviacin estndar del consumo de dicho motor.c. Asumiendo que el consumo se distribuye Normalmente con media poblacional 10.5 y Varianza poblacional 3.9, cual es la probabilidad que en un recorrido de prueba el motor experimental consuma menos de 11 litros?Este es un ejemplo:

5. Warren County telephone company afirme en su informe anual que el consumidor habitual gasta en promedio menos de $60 mensuales en el servicio local y de larga distancia. Una muestra de 12 abonados revelo las siguientes cantidades en dlares gastadas el mes pasado. (3 pts)a. Construya un I.C. para estimar el consumo promedio (2 PTS)b. Construya un I.C. para estimar la desviacin estndar del consumo (2 PTS)c. Con la informacin presentada es posible estimar de manera intervlica la proporcin de consumidores que gastan ms de 63 dlares mensuales? (1 PTS)d. Es razonable la afirmacin de la compaa de que el consumidor habitual gasta en promedio menos $60 mensuales? SI o NO? Justifique su respuesta. (2 PTS)solu: No porque ese valor esta fuera del intervalo de confianza.

Una fuente radiactiva se observa durante 7 intervalos de segundos de duracin y se cuenta el nmero de partculas emitidas durante cada perodo. Si ste se distribuye segn Poisson con =5,a) cual es la probabilidad de que en cada uno de los 7 intervalos de 10 segundos cada uno, se emitan 4 mas partculas?b) cual es la probabilidad de que al menos en uno de los 7 intervalos de 10 segundos cada uno se emitan 4 mas partculas?

P(X=x) = exp(-)*^x / x!

P(X=x) = exp(-5)*5^x / x!

a)

la probabilidad que en un intervalo se emitan4 o ms es

P(X>=4) = 1-P(X