SOLUCIN DE PARCIAL II MECNICA DE FLUIDOS

ALFONSO ARRIETA PASTRANA INGENIERO CIVIL

LAURA LUCA CHICO RAMREZ

MECNICA DE FLUIDOS V SEMESTRE

UNIVERSIDAD DE CARTAGENA FACULTAD DE INGENIERA INGENIERA CIVIL CARTAGENA DE INDIAS D. T. y C. ABRIL 27 DE 2012

EJERCICIOS 1. Calcular el tiempo de vaciado del tanque indicado en la figura 1, teniendo en cuenta que el coeficiente de descarga (Cd) es igual a 0,6.

Solucin Para determinar el tiempo de vaciado en primera instancia se emplea la ecuacin de Bernoulli en los puntos 1 y 2, teniendo as que:

Donde

,

y

, entonces:Figura 1. Tanque en forma parablica

Ahora bien, si entonces:

Aplicando la ecuacin de continuidad, se tiene:

; Donde

(

)

Luego, ya que

entonces

y

, por lo que

( )

Sustituyendo

en

, se obtiene:

Reemplazando (

y )

en (1):

[

]

Sustituyendo los valores conocidos:

Nota: el signo negativo (-) indica el decremento del volumen del contenido del tanque.

2. Calcular la ecuacin del vertedero (del gasto o caudal) en forma parablica, con base en la figura 2. indicado en la figura 1, teniendo en cuenta que el coeficiente de descarga (Cd) es igual a 0,6.

Figura 2. Vertedero en forma parablica Solucin Aplicando la Ecuacin de Bernoulli en 0 y 1:

Donde obtiene:

,

,

,

y

, entonces se

Ahora bien, aplicando el concepto de caudal: Para hallar x, se sabe que: y , por lo que Reemplazando x en la expresin de diferencial de caudal se tiene: ( )

Por ser vertedero parablico estar multiplicado por un coeficiente de descarga similar al empleado en los tubos de pared delgada:

Integrando ambos miembros de la igualdad: ( )

Resolviendo la integral indefinida Sea

:

Sustituyendo: Realizando una sustitucin trigonomtrica: Sea

Sustituyendo en (2): ( ( )( ) )

Con base a la sustitucin trigonomtrica y al triangulo de Pitgoras se tiene que:

Reemplazando lo anterior en los resultados de la integracin: ( )

Sustituyendo el resultado anterior en (1): ( )[ ( ( )) (

(

))]

Evaluando los lmites se tiene que: ( )( )