También se conocen como cuerpos platónicos, cuerpos cósmicos, sólidospitagóricos, sólidos perfectos, poliedros de Platón o, con más precisión,poliedros regulares convexos

Se caracterizan por serpoliedros convexos cuyascaras son polígonosregulares iguales y en cuyosvértices se unen el mismonúmero de caras

Reciben estos nombresen honor al filósofogriego Platón (ca. 427adC/428 adC – 347 adC),a quien se atribuyehaberlos estudiado enprimera instancia.

Las propiedades de estos poliedros sonconocidas desde la antigüedad clásica, hayreferencias a unas bolas neolíticas de piedralabrada encontradas en Escocia 1000 añosantes de que Platón hiciera una descripcióndetallada de los mismos en Los elementos deEuclides.

Tierra Fuego Universo Agua Aire

Se les llegó a atribuir propiedades mágicas o mitológicas;Timeo de Locri, en el diálogo de Platón dice «El fuego estáformado por tetraedros; el aire, de octaedros; el agua, deicosaedros; la tierra de cubos; y como aún es posible unaquinta forma, Dios ha utilizado ésta, el dodecaedropentagonal, para que sirva de límite al mundo».

Los sólidos de revolución sonsólidos que se generan al giraruna región planaalrededor de un eje.

Por ejemplo:

El cono es un sólido que resultaal girar un triángulo rectoalrededor de uno de sus catetos.

El cilindro surge al girar unrectángulo alrededor de uno desus lados.

La esfera se genera al hacer giraruna semicircunferencia tomandocomo eje su diámetro.

AREA LATERAL AREA TOTAL VOLUMEN

El volumen de los sólidos generados por revolución alrededor de los ejes cartesianos sepueden obtener mediante las siguientes ecuaciones cuadráticas.

Rotación paralela al eje de abscisas (eje x)

El volumen de un sólido generado por el giro de unárea comprendida entre dos gráficas, f(x) y g(x)definidas en un intervalo [a,b] alrededor de un ejehorizontal, es decir, un recta paralela al eje OX deexpresión y=K siendo K constante, viene dado por lasiguiente fórmula genérica

En particular, si se gira una figura plana comprendida entre y=f(x), y=0, x=a y x=b alrededor del eje OX, el volumen del sólido de revolución viene generado por la fórmula:

METODO DE DISCOS

Rotación paralela al eje de ordenadas (Eje y)

Éste es otro método que permite la obtención de volúmenes de sólidos generados por el giro deun área comprendida entre dos gráficas cualesquiera, f(x) y g(x), en un intervalo [a,b] alrededor deun eje de revolución paralelo al eje de ordenadas cuya expresión es x=K siendo K constante.

La fórmula general del volumen de estos sólidos es:

Esta fórmula se simplifica si giramos la figura planacomprendida entre y=f(x), y=0, x=a y x=b alrededor deleje OY, ya que el volumen del sólido de revolución vienegenerado por:

METODO DE CILINDROS O CAPAS