LABORATORIO DE DIDACTICA DE LAS MATEMÁTICAS: Una oportunidad de construcción de ambientes de aprendizaje para el desarrollo de competencias matemáticas.

CRISTHIAN CAMILO AVENDAÑO RONDONDOCENTE DE MATEMÁTICAS

COLEGIO FANNY MIKEY I.E.D (J.T.)

Estudiar no es un acto de consumir ideas, sino de crearlas y recrearlas

P. Freire

PALABRAS CLAVES:

Didáctica, modelización, resolución de problemas, competencias, comprensión,

lenguaje variacional, conjeturas.

RESUMEN

El laboratorio de didáctica es una iniciativa que lleva un proceso de año y medio

en el Colegio Fanny Mikey IED, institución de la localidad de Ciudad Bolívar.

Nace de la necesidad de recuperar la voz del estudiante en el aula de clase y

vincula la oportunidad del uso de materiales didácticos como una estrategia

contemplada en la transposición didáctica.

El presente documento muestra cómo se ha construido e implementado esta

propuesta pedagógica, haciendo un recorrido por las intencionalidades y los

referentes teóricos; explicando cada fase propuesta desde la enseñanza para la

comprensión y mostrando los inicios de la institucionalización de saberes a partir

de las conjeturas propuestas por los estudiantes.

1. INFORMACIÓN DE LA PROPUESTA

1.1 NombreLaboratorio de didáctica de las matemáticas: Una oportunidad de construcción de

ambientes de aprendizaje para el desarrollo de competencias matemáticas.

1.2 Datos de la instituciónNombre del colegio: Colegio Fanny Mikey IED

Dirección: Carrera 18N No. 70-05 Villas del Diamante

Localidad: Ciudad Bolívar No. 19

DANE: 111001109304

Teléfono: 7921136 - 7921159

Correo electrónico: colfannymikey@redp.edu.co

Jornada: Mañana y Tarde

2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA.En el contexto escolar cotidiano, se ha concebido la educación matemática

como un cumulo de algoritmos y fórmulas aplicables en algunos problemas que

no necesariamente se relacionan con la cotidianidad del estudiante y que

desconoce su papel en los ejercicios de enseñanza- aprendizaje, siendo éste un

agente pasivo que recibe y aplica lo instruido únicamente como una ejercitación.

Desde este contexto, se busca responder a la pregunta: ¿Es posible experimentar

en la clase de matemáticas?

El laboratorio de didáctica de las matemáticas nace en un contexto de caos

académico en la institución, los estudiantes habían pasado por un periodo sin un

docente frecuente, sin una formación matemática continua, cuestión que hizo

suponer que existirían muchos procesos incompletos, errores, obstáculos y

situaciones de desmotivación. Hecho que fue confirmado al aplicar las pruebas

diagnostico (Ver anexo A), ya que el 80% presentaron obstáculos formativos, 72%

de los estudiantes no modelaban situaciones aritméticas y existían casos de

estudiantes que no habían desarrollado estructura multiplicativa; en general, los

estudiantes aplicaban «trucos matemáticos» que constituían errores formativos

(Chevallard, 1998).

3. DESCIPCIÓN DE LA PROPUESTADesde una mirada crítica al quehacer propio y a la vez mediado por la

esperanza, nace la iniciativa llamada Laboratorio de Didáctica de las Matemáticas

en el Colegio Fanny Mikey IED JT., que busca romper con el paradigma del cómo

enseñar matemáticas en donde se veía la imposición de estructuras para

responder las situaciones que involucraban el uso de un “saber matemático”

(Formula u operación). El laboratorio de matemáticas pretende el aprendizaje de

las matemáticas reforzando en la manipulación de material concreto, la

construcción de conjeturas y la institucionalización de estrategias, siendo el

estudiante el único protagonista de ese proceso.

4. JUSTIFICACIÓN Se configura la estrategia con los estudiantes de grado séptimo, octavo, décimo

y undécimo, teniendo como postulado la construcción e implementación de

material didáctico para el aprendizaje de las matemáticas. El juego con sistemas

concretos y las experiencias de exploración y modelización posibilitan una

complejización del conocimiento matemático (Vasco, 1995)

La construcción, expresión y comunicación de ideas matemáticas permite la

creación de condiciones para el que estudiante se vincule y logre aprender de

manera significativa conocimientos matemáticos, así ese conocimiento forme parte

de la cultura matemática existente. (Luque, Mora, & Páez, 2003)

La institución se vería beneficiada al completar procesos de enculturación

matemática y evidenciar la inclusión de la asignatura en el cotidiano del

estudiante sin tener que forzar el ejercicio de construcción de pensamiento

matemático, situación que podría verse en las pruebas externas que miden el

desempeño académico, las habilidades o competencias de los estudiantes.

5. EXPECTATIVA DE APRENDIZAJESe busca construir una cultura de aprendizaje en la que se pueda contribuir

con el perfeccionamiento del potencial matemático de los estudiantes. Esto

brindaría la oportunidad de mejorar las expectativas de los estudiantes frente al

clase de matemáticas, y un desarrollo de competencias matemáticas que están

incluidas en el currículo; permitiendo que los estudiantes expresen sus conjeturas

y las validen en espacios no mediados por la calificación.

6. OBJETIVOS.

6.1 Objetivo GeneralConstruir ambientes de aprendizaje para el desarrollo de competencias

matemáticas en los estudiantes del Colegio Fanny Mikey IED JT.

6.2 Objetivos Específicos Implementar el uso y construcción de material didáctico para las clases de

matemáticas.

Vincular las TIC´s en el proceso enseñanza-aprendizaje en las clases de

matemáticas.

Generar un banco de experiencias pedagógicas que propendan el uso de

materiales didácticos en las clases de matemáticas.

7. METODOLOGIA El trabajo en laboratorio de didáctica cumple las tres fases del enfoque de

la enseñanza para la compresión (EPC): fase exploratoria, investigación guiada y

síntesis (Ver tabla 1). Implicando la construcción de comunidades de aprendizaje

en torno a un saber matemático.

Acción FechaPrueba Diagnóstico 18 -22 de Febrero de 2013

Fase exploratoria 25 Febrero – 07 Marzo de 2013

Investigación guiada 11- 29 marzo de 2013

Síntesis 01 – 11 abril de 2013

Proyección 15 - 19 abril de 2013

Tabla 1. Cronograma de primer periodo de 2013.

7.1 Fase exploratoriaSe organizan los grupos de trabajo y se realiza la construcción de los materiales

didácticos que se trabajarían con los grados séptimo y octavo. (Ver tabla 2) y en

los grados décimo y undécimo se trabaja un tutorial para aprender a manejar las

calculadoras Texas Voyage 200.

Material Descripción

Fichas dicromáticas Cada estudiante diseña 30 cuadrados rojos y 30 cuadrados negros de 5cm x 5cm.

Algebra tiles

Cada grupo de estudiantes construyen 30 cuadrados de 11cm x11cm de color azul por una cara y roja por otra, 90 cuadrados de 1,5cm x1,5cm de color amarillo por una cara y roja por otra, y 30 rectángulos de 1,5cmx 11 cm de color verde por una cara y roja por otra.

Tabla 2. Materiales construidos en la fase exploratoria.

7.2 Investigación guiada Se realizan actividades de aplicación del material didáctico y uso de las

calculadoras.

7.2.1 Grado séptimo: Fichas dicromáticas y números relativosLa Dinámica para este grupo en particular, se realiza creando pares de

trabajo, en donde intercambiaban ideas, reafirmaban conocimientos o estrategias

para resolver un problema en particular. Se reta a la pareja a llegar a tener un

mismo nivel en el manejo de las situaciones aritméticas en el contexto de los

números enteros. Para ello se aborda el concepto de número entero recurriendo al

material autodenominado como fichas dicromáticas.

Las fichas dicromáticas son un material que privilegia la construcción del

concepto de número entero a partir del contexto de oposición. Es decir, una ficha

roja es la opuesta de una ficha negra y las dos presentes en una misma situación

representan la nulidad o el cero. El uso de este material en esta fase refuerza

todas las situaciones aditivas con los números enteros, para ello se aplican guías

de trabajo que permiten al estudiante construir las relaciones de suma o resta en

los 16 casos que se pueden presentar al hacer sumas o restas. Ejemplo que se

puede ver en el anexo A.

7.2.2 Grado Octavo: Algebra tilesEl trabajo con grado octavo se basa en la generación de comunidades, en

la que los estudiantes busquen el aprendizaje de todos los integrantes de su

equipo. Se realizan actividades que privilegien el intercambio de ideas y la

comunicación de conjeturas (Ver anexo C). El material que se usa es los Algebra

Tiles, que buscan, a través de la geometría, reforzar la eliminación de términos

semejantes, operaciones multiplicativas, factorización y ecuaciones. (Ver imagen

1).

Imagen 1. Fichas bases de las algebra tiles.

7.2.3 Grados Décimo y Undécimo: Puzles pitagóricos y Calculadoras Texas Voyage

En el ciclo cinco se desarrollan habilidades ligadas a la modelización

matemática1, buscando reforzar la generalización y la construcción de conjeturas

1 Se entiende modelización matemática como la relación entre ciertos objetos matemáticos y sus conexiones por un lado, y por el otro, una situación o fenómeno de naturaleza no matemática. (Blojmhoj, 2004)

escritas en leguaje vernáculo2. Se recurre a encontrar situaciones que permitan al

estudiante asumir un reto, buscar estrategias de solución y formas de expresión

que permitieran comunicar su idea o conclusión.

Se usan los puzles pitagóricos que en si son rompecabezas que permiten

demostrar el teorema de Pitágoras (Ver imagen 2)

Imagen 2. Puzles pitagóricos

Por otra parte se refuerza la visualización funcional, con el uso de las

calculadoras Texas Voyage 200 (Ver Anexo D).

Imagen 3. Calculadora Texas Voyage 200

2 El lenguaje vernáculo puede entenderse como la verbalización de una conjetura sin la simbolización algebraica.

7.2.4 Fannymaticas Se desarrolla un blog que permita la comunicación con los estudiantes, el

aprovechamiento de las herramientas ofrecidas en la red y la publicación de

recursos que refuercen lo explicado, enseñado o trabajado en las sesiones

presenciales.

7.3 SíntesisSe institucionaliza el conocimiento adquirido y se le da un contexto más

formal a lo aprendido. Se pide a los estudiantes que redacten una definición del

concepto trabajado o un Q33 si es un procedimiento aprendido. (Ver imagen 4)

3 Formato en el que el estudiante responde tres preguntas: Qué es, Qué necesito y Qué debo hacer.

Imagen 4. Registro de un Q3.

Adicional, a ello los estudiantes evalúan su desempeño y trabajo como

grupo, para ello recurren a un instrumento de autoevaluación y coevaluación (Ver

Anexo E).

En este espacio también se recoge el sentir de los estudiantes y las

estrategias que podríamos incluir en el desarrollo de la propuesta.

8. DESTINATARIOS DE LA PROPUESTALa innovación está destinada a estudiantes de grado séptimo, octavo,

décimo y undécimo.

Grado Descripción

Séptimo

Los tres grados sétimos están conformados por un total de 97 estudiantes, con

edades oscilan de los 12-13 años, de los cuales 46 % son hombres y el 54% son

mujeres.

La mayoría gusta realizar grafitis, escuchar rap y las niñas en particular se

preocupan demasiado por su cuidado personal.

Octavo

Los dos grados octavos están conformados por un total de 55 estudiantes, con

edades oscilan de los 13-16 años, de los cuales 33% son hombres y el 77% son

mujeres.

DécimoEl grado décimo está conformado por un total de 26 estudiantes, con edades

oscilan de los 15-18 años, de los cuales 41% son hombres y el 59% son mujeres.

UndécimoEl grado décimo está conformado por un total de 24 estudiantes, con edades

oscilan de los 15-21 años, de los cuales 58% son hombres y el 32% son mujeres.

9. RECURSOS CATEGORÍA RECURSOS

Espacios Salón de clases

Papelería

Foami

Tijeras

Cartulina

Papel craft

Pega stick

Marcadores

Lápices

IntelectualesSe requiere un profesional que maneje la teoría de las

estructuras aditivas y multiplicativas desde Gérard Vergnaud.

OtrosVideo Beam.

Computador

Tabla 3. Recursos de la propuesta.

10. EVALUACIÓN Y SEGUIMIENTOLa propuesta contará con la planeación respectiva de la secuencia

didáctica para cada grado .Adicionalmente se sistematizarán los resultados,

recogiendo evidencias escritas, fílmicas y fotográficas; organizándolas como una

bitácora.

11. INDICADORES DE LOGROLos indicadores de logro contemplados en la propuesta son:

Diseño y construcción de materiales didácticos.

Aplicación de los materiales en aula.

Diseño de una página para la promoción, y trabajo matemático con los

estudiantes.

Búsqueda de recursos tecnológicos aplicables en el área.

Aplicación de recursos tecnológicos como apoyo al proceso formativo.

Sistematización y recopilación de evidencia de la experiencia.

12. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA En una primera instancia se puede entender que un laboratorio de

didáctica es un espacio o momento específico dentro del aula, en el que los

alumnos aprenden Matemáticas manipulando material concreto, lo cual le permite,

comprender de manera sencilla los conceptos, nomenclatura y algoritmos

correspondientes a cada tema (Escobar & Arias, 1998). Sin embargo, el

laboratorio también configura un rol en el estudiante, un papel para el docente y

una función del conocimiento en ese momento didáctico. En otras palabras, se

puede considerar como una estrategia pedagógica de utilización del material, en

la que se encuentran un conjunto de actividades matemáticas para ser

desarrolladas autónomamente por los participantes a través del uso de variados

materiales, proceso que proporciona un ambiente de aprendizaje en el que se

genera la relación entre actividad matemática y material manipulativo, relación que

contribuye a la construcción y fundamentación de pensamiento matemático (Arce,

2004).

Lo anterior presupone la versatilidad del laboratorio de didáctica para ser

incluido como estrategia en algunos enfoques o modelos pedagógicos que

propendan el desarrollo del conocimiento autorregulado. En particular la institución

maneja la Enseñanza para la Comprensión (EPC), por tanto se articuló el

laboratorio a dicho enfoque. En consecuencia, el laboratorio de didáctica busca

que el estudiante llegue a comprender saberes matemáticos a partir de su

experiencia y la construcción de modelos que simulan conceptos fundamentales

de las matemáticas.

La comprensión puede ser abordada desde diferentes miradas, sin

embardo fue considerada como la habilidad de pensar y actuar con flexibilidad a

partir de lo que uno sabe y la capacidad de un desempeño flexible (Stone, 1999).

En ese sentido, tener un desempeño flexible involucra ir más allá del conocimiento

(memorización) y la habilidad, es decir, se requiere explicar, justificar, extrapolar y

aplicar un tópico en diferentes situaciones.

Trabajar desde la EPC implica el cumplimiento de unas fases en la

enseñanza: Fase Exploratoria, Investigación guiada y síntesis, que se pueden

resumir o comparar con una apertura y presentación del aprendizaje a abordar. El

desarrollo de dicho aprendizaje y el alcance de lo aprendido. Debe hacerse

claridad que desde este enfoque la evaluación es tomada con un carácter

formativo más que con un carácter punitivo. Es decir, busca dar cuenta de los

procesos desarrollados por el estudiante y los niveles de comprensión adquiridos

con el propósito de formular estrategias de mejoramiento o de cambio según las

necesidades y las dinámicas de desarrollo.

13. RESULTADOSEn este apartado describiré lo que fue cada experiencia en cada grado:

Experiencia Grado Séptimo.Se inició el abordaje de los números enteros partiendo de los números

relativos en el contexto de la oposición. Se aplicó la metodología de los números

negros y rojos, con el diseño, por parte de los estudiantes, de fichas negras y rojas

para poder resolver problemas aditivos y multiplicativos con números enteros.

Imagen 5 . Trabajo con las fichas rojas y negras.

Una idea que se gestionó con los estudiantes es la posibilidad de construir

ábacos para poder hacer los mismos procesos y remplazar las fichas negras y

rojas. Trabajo que actualmente se está realizando en las horas de descanso.

Imagen 6. Trabajo con las fichas rojas y negras.

Experiencia Grado Octavo.

Se utilizó las Algebra Tiles como material para el aprendizaje del algebra,

se ha recurrido a contextos de oposición y situaciones de carácter geométrico

para poder abordar las operaciones entre polinomios.

Imagen 7. Trabajo con las Algebra Tiles.

El manejo del material ha disminuido las dificultades presentadas por los

estudiantes a la hora de realizar reducciones de términos semejantes y

situaciones de sustracción. Adicionalmente, se ha estimulado la visualización y las

estudiantes han iniciado la aplicación de estrategias de cálculo mental.

Imagen 8. Trabajo con las Algebra Tiles.

Experiencia Grado Décimo.Se ha trabajado en torno a la habilidad de generalización, iniciando con el

proceso de conjeturar y llegando a modelar a través de expresiones algebraicas.

La primera actividad que se realizó con los estudiantes es la construcción de una

conjetura a partir del trabajo de puzzles pitagóricos y plasmarlo en un poster.

Imagen 9. Poster que concentra conjetura de estudiantes de grado décimo.

Lo significativo de este primer ejercicio es que los estudiantes no tuvieron

ninguna orientación por parte del docente para la construcción de la conjetura y el

100% de los estudiantes concluyeron la igualdad que conocemos como Teorema

de Pitágoras.

Imagen 10. Conjetura de estudiantes de grado décimo.

Experiencia grado undécimoSe ha hecho la vinculación de las calculadoras TEXAS Voyage 200 a las

clases de cálculo, permitiendo que los estudiantes avancen gracias a la

simplificación de las representaciones gráficas. La experiencia con los estudiantes

se ha centrado en la construcción de conjeturas al realizar variaciones en las

funciones representadas.

Imagen 11. Trabajo con las calculadoras Texas.

Un aspecto en el que se ha notado el avance y la pertinencia de la inclusión de las

calculadoras en las clases de cálculo, es la asociación de una representación

gráfica para una expresión algebraica.

Imagen 12. Trabajo con las calculadoras Texas.

Fannymáticas. Fannymáticas en un blog diseñado para  el aprendizaje de las matemáticas

escolares.  En este espacio el estudiante podrá encontrar  libros, vídeos  enlaces y

proyectos que le  ayudarán a reforzar lo enseñado en clase. Adicional a ello, el

estudiante puede presentar pruebas de temas trabajados en clases.

Imagen 13. Página de inicio Fannymáticas.

Imagen 14. Vista de espacios de Fannymáticas.

14. CONCLUSIONESEs necesario trabajar en el diseño de las herramientas para medir el

avance de la propuesta, y tener resultados medibles.

Se requiere de materia prima para que los estudiantes hagan la

construcción de los elementos manipulables.

Se ha notado el avance de los estudiantes y la motivación dejando abierta

la posibilidad de iniciar una propuesta de enculturación matemática.

15. BIBLIOGRAFIA.

Arce, J. (2004). Laboratorio de Didáctica. Cali: UNIVERSIDAD DEL VALLE.

Blojmhoj, M. (2004). Mathematical modelling - A theory for practice. Suecia: National Center for Mathematics Education.

Chevallard, Y. (1998). La transposición didáctica. Del saber sabio al saber enseñado. Marsella: AIQUE.

Escobar, M., & Arias, A. (1998). Construyendo un laboratorio de didáctica. Caracas: planeta.

Luque, C., Mora, L., & Páez, J. (2003). Actividades matemáticas para el desarrollo de procesos lógicos. Bogotá D. C.: Universidad Pedagógica Nacional.

Stone, M. (1999). La enseñanza para la comprensión. Vinculación entre la investigación y la práctica. Barcelona: Paidos.

Vasco, C. (1995). Las matemáticas: ¿Ciencia o arte? Innovación y Ciencia , 30-37.

ANEXO A

ANEXO B

ANEXO C

ANEXO D

ANEXO E