TAMAÑO DE LA

MUESTRA: USO DE

ESTIMACIONES

ESTADÍSTICAS

jorcafu2012

Es la manera más técnica de seleccionar un Tamaño Muestral.

Tiene mayor rigor científico porque hay que tener en cuenta el MARGEN DE ERROR y el MARGEN DE CONFIANZA o NIVEL DE SIGNIFICACIÓN

A >MARGEN DE ERROR < MARGEN DE CONFIANZA

A <MARGEN DE ERROR > MARGEN DE CONFIANZA

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Según EL VALOR DE SIGNIFICACIÓN O

CONFIANZA

La siguiente fórmula permite establecer de manera sencilla el TAMAÑO DE

LA MUESTRA, teniendo en cuenta el NIVEL O VALOR DE SIGNIFICACIÓN (O

CONFIANZA) que se quiere lograr en 0,05 ó 0,01. mediante el siguiente

procedimiento:

n es el tamaño de la muestra que estamos buscando

np es el tamaño de muestra tentativa o propuesto

N es el tamaño de la Población o Universo

0.05 o 0.01 es el nivel o valor de significación

El valor de significación 0,05 es usado en investigaciones sociológicas mientras que el

valor 0,01 se usa en investigaciones médicas, en las que cometer un error puede

acarrear consecuencias muy graves. EL AUMENTAR O DISMINUIR EL TAMAÑO DE LA

MUESTRA va depender de las decisiones del investigador.jorcafu2012

Como su nombre indica el nivel de significación o confianza

expresa el “grado de confianza” que el investigador espera

del tamaño de la muestra se ajusten a la realidad.

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Si queremos hacer una investigación sociológica en 600 viviendas sobre si están de acuerdo o no con los servicios de agua, aplicando la fórmula, podríamos tener los siguientes resultados:

Si np ( o la muestra propuesta) fuera 100 = 0.16 > 0.05

90 = 0.15 > 0.05

60 = 0.10 > 0.05

32 = 0.053 > 0.05

30 = 0.05 = 0.05

28 = 0.046 < 0.05

25 = 0.041 < 0.05

Si queremos hacer una investigación médica

en 600 viviendas sobre los efectos de una

determinada medicina, aplicando la fórmula,

podríamos tener los siguientes resultados:

Si np ( o la muestra propuesta) fuera

500 = 0.83 > 0.1

400 = 0.66 > 0.1

300 = 0.50 > 0.1

200 = 0.33 > 0.1

100 = 0.16 > 0.1

50 = 0.08 < 0.1

40 = 0.06 < 0.1

30 = 0.05 < 0.1

95% confianza ----- 5% error 99% confianza ----- 1% errorjorcafu2012

EJEMPLOS DE MARGEN DE ERROR Y CONFIANZA

Ejemplo 1: si los resultados de una encuesta dicen que 100 personas comprarían un producto y tenemos un error muestraldel 5% comprarán entre 95 y 105 personas.

Ejemplo 2: si hacemos una encuesta de satisfacción a los empleados con un error muestral del 3% y el 60% de los encuestados se muestran satisfechos significa que entre el 57% y el 63% (60% +/- 3%) del total de los empleados de la empresa lo estarán.

Ejemplo 3: si los resultados de una encuesta electoral indicaran que un partido iba a obtener el 55% de los votos y el error estimado fuera del 3%, se estima que el porcentaje real de votos estará en el intervalo 52-58% (55% +/- 3%)

jorcafu2012

jorcafu2012

TABLA DE LA CURVA NORMAL

La TABLA DE CURVA NORMAL indica el el “grado de confianza” que el

investigador espera del tamaño de la muestra ajustándose a la realidad. Su

creador fue el matemático QUETELET.

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-estaturas de las personas

-ingresos económicas

-notas de un curso

-los test de inteligencia, etc.……

jorcafu2012

pqZNe

pqNZn

22

2

)1(

n

Z2

e2

pq

N

Tamaño de la muestra

Error máximo permitido

Probabilidad (50% - 50%)

Tamaño conocido de la población

Nivel de confianza elegido (2 ó 3 desviaciones típicas)

FÓRMULA POBLACIONES FINITAS

APLICACION

Ejemplo: El número óptimo para un estudio de 60,000 personas estableciendo un nivel de confianza de 95.5%(z=2), y el margen de error en el 3%, sería

60,000 * 4 * 50 * 50

n = ---------------------------------

9 (60,000-1) + 4 * 50 * 50

n= 1091

pqZNe

pqNZn

22

2

)1(

EJERCICIO

jorcafu2012

Supongamos que queremos investigar sobre las PREFERENCIAS VOCACIONALES

entre los estudiantes secundarios de la I.E. Luis Fabio Xammar, que suman

1548.

Para ello, el NIVEL DE CONFIANZA (Z) , elegido será de 95.5. (Z= 2)

El MARGEN DE ERROR (e2) del 2%

Y la PROBABILIDAD (pq) 50% - 50%

Tenemos, la FÓRMULA:

pqZNe

pqNZn

22

2

)1(

jorcafu2012

Reemplazando tenemos:

NZ2*p*q

n = --------------------------------

e2 (N – 1) + Z2 *p*q

1548*4*50*50

n = -------------------------------

2(1548-1) +4*50*50

15480000

n = --------------------------------

16188

n = 956

El mismo ejercicio:

jorcafu2012

Reemplazando tenemos:

NZ2*p*q

n = --------------------------------

e2 (N – 1) + Z2 *p*q

1548*1*50*50

n = -------------------------------

4(1548-1) +1*50*50

3870000

n = --------------------------------

8688

n = 445

Supongamos que queremos investigar

sobre el mismo tema: PREFERENCIAS

VOCACIONALES entre los estudiantes

secundarios de la I.E. Luis Fabio Xammar,

que suman 1548.

PERO, el NIVEL DE CONFIANZA (Z) será

menor que el anterior, es decir, ya no 95.5

% (z = 2), sino sólo 68.26 (z=1)

El MARGEN DE ERROR (e2) será igual:

2%

y la PROBABILIDAD también igual. (pq)

50% - 50%

LA PREGUNTA: EL TAMAÑO DE LA

MUESTRA AUMENTA O

DISMINUYE.???????

El mismo ejercicio:

jorcafu2012

Reemplazando tenemos:

NZ2*p*q

n = --------------------------------

e2 (N – 1) + Z2 *p*q

1548*4*50*50

n = -------------------------------

9(1548-1) +4*50*50

15480000

n = --------------------------------

23923

n = 641

Supongamos que queremos investigar

sobre el mismo tema: PREFERENCIAS

VOCACIONALES entre los estudiantes

secundarios de la I.E. Luis Fabio Xammar,

que suman 1548.

El NIVEL DE CONFIANZA (Z) será alto

como en el primer caso, es decir:, 95.5 %

(z = 2)

PERO, el MARGEN DE ERROR (e2) será

MAYOR: 3%

y la PROBABILIDAD la mantenemos

igual pq 50% - 50%

LA PREGUNTA: EL TAMAÑO DE LA

MUESTRA AUMENTA O

DISMINUYE.???????

TAMAÑO DE MUESTRA PARA UNA

POBLACIÓN INFINITA

Z2*p*q

n = ---------------

e2

Cuando NO SE CONOCE el TAMAÑO DE LA POBLACIÓN.

Se quiere hacer un estudio a los turistas que llegan a Huacho para conocer que

opinan de los alojamientos la localidad, pero no sabemos cuántos son

N no se conoce

Z 3

e 2

N no se conoce

Z 3

e 4

Z2*p*q

n = ---------------

e2

N no se conoce

Z 3

e 3

Z2*p*q

n = ---------------

e2

n = 5625

n = 1406

n = 2500