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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

ESTIMACIÓN DE LA ALTURA DE OLA DE DISEÑO PARA TRANSPORTACIÓN DE ESTRUCTURAS COSTA FUERA

Jorge L. Alamilla1, Dante Campos1, Cesar Ortega2, Jose L. Morales2 y Alberto Soriano3

RESUMEN A partir de un estudio de peligro metereológico oceanográfico, se revisa la altura de ola significante de diseño y la rotación transversal de diseño vigentes de barcazas típicas utilizadas para la transportación marina de elementos y/o sistemas estructurales. Se determina la altura de ola diseño que corresponde a una ruta de transportación, cubierta en un periodo de 5 y 10 días en temporada de tormentas de invierno. Se proponen posibles modificaciones a los parámetros de diseño los cuales se asocian a probabilidades de excedencia dadas. Para ello se desarrolla una formulación probabilista que permite estimar el peligro metereológico oceanográfico (metoceánico).

ABSTRACT From a meteorological oceanographic hazard study, the maximum high design wave and the structural response measured in terms of transversal rotation (roll) of ships used for marine transportation of elements and/or structural systems are revised. The maximum high wave design is estimated for a transportation period of five and ten days. Modifications to the design parameters are proposed in terms of excedance probabilities. A probabilistic formulation to estimate the meteorological oceanographic hazard is developed.

INTRODUCCIÓN El diseño de sistemas estructurales costa fuera contempla dos etapas. La primera esta relacionada con el desempeño estructural ante solicitaciones y condiciones de deterioro posibles durante su vida de servicio. La segunda contempla los trabajos requeridos para transportar dichos sistemas estructurales, del patio de fabricación al sitio donde será colocada, y la instalación propiamente dicha. El propósito del diseño por transportación, en esta última etapa, es evitar la pérdida de estabilidad del sistema barcaza-estructura y el posible daño en juntas y elementos del sistema estructural transportado. Como se muestra en la figura 1, los sistemas estructurales son colocados en la barcaza, y ésta es tirada por una embarcación pequeña llamada remolcador. La transportación inicia del patio de fabricación hasta el sitio de instalación o viceversa. Durante esta etapa el conjunto estructural barcaza-estructura es sometido a solicitaciones dinámicas, originadas por las posibles condiciones oceanográficas y metereológicas que imperan a lo largo de la ruta de transportación. Durante la etapa de diseño, el sistema barcaza-estructura es sometido a un estado de mar ergodico y estacionario, representado por medio de una densidad espectral de oleaje, en múltiples direcciones. Esta densidad espectral es caracterizada por un periodo pico y una altura de ola significante la cual es asociada a un periodo de recurrencia dado. Como resultado del análisis dinámico, se revisa que el estado de esfuerzos en los elementos y juntas estructurales no exceda el de fluencia. En caso contrario el sistema estructural es reforzado. De manera conjunta se determinan las características del sistema de amarre (seguros marinos) para la sujeción de la estructura a la barcaza. El sistema de amarre debe tener la capacidad para soportar el estado de esfuerzos a los que es sometido durante el trayecto. _______________________________

1. Investigador, Instituto Mexicano del Petróleo, Eje Central Lazaro Cardenas Norte 152, Col. San Bartolo Atepehuacan, Deleg. Gustavo A. Madero, México DF. CP. 07730, Teléfono. 91758184, 91 758742, [email protected], [email protected]

2. Ingeniero especialista, Instituto Mexicano del Petróleo, Eje Central Lazaro Cardenas Norte 152, Col. San Bartolo Atepehuacan, Deleg. Gustavo A. Madero, México DF. CP. 07730. [email protected]

3. Lider de Proyecto, Instituto Mexicano del Petróleo, Eje Central Lazaro Cardenas Norte 152, Col. San Bartolo Atepehuacan, Deleg. Gustavo A. Madero, México DF. CP. 07730, [email protected]

XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006

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En México se emplean dos normas de referencia que se complementan para realizar el diseño por transportación de estructuras marinas, la NRF-003-PEMEX-2000 y la NRF-041-PEMEX-2003. La primera recomienda una altura de ola significante con sus parámetros meteorológicos y oceanográficos asociados, válidos para maniobras realizadas en rutas típicas dentro del Golfo de México y fuera de la temporada de huracanes. Esta norma menciona que para maniobras realizadas dentro de la temporada de huracanes se debe contar con un pronóstico confiable de las condiciones ambientales que garantice estados de mar favorables para la transportación. Para otras rutas y temporadas se debe remitir a la norma NRF-041-PEMEX-2003. En esta norma se recomiendan condiciones ambientales extremas con periodo de retorno de 10 años, sin proporcionar parámetros, en la parte más expuesta de las rutas y proporciona valores prescritos de movimientos dependientes de la temporada del transporte, magnitud de la carga y dimensiones de la embarcación. En este trabajo se presenta una metodología simple, útil para seleccionar la altura de ola significante de diseño para transportación. Para lograr lo anterior se desarrolla un modelo probabilista que permite estimar el peligro metoceánico de la ruta de transportación y su influencia en la respuesta dinámica de barcazas utilizadas para la transportación. El modelo probabilista propuesto se basa en el trabajo de Esteva (1968), desarrollado para estudios de peligro sísmico.

Figura 1 Sistemas y elementos estructurales transportados por barcaza

MODELOS PARA LA ESTIMACIÓN DE PELIGRO METOCEÁNICO

En esta sección se presentan tres modelos probabilistas para estimar el peligro metoceánico para transportación marina. El primer modelo permite estimar la tasa de excedencia de alturas de ola significante, así como la tasa de excedencia de la repuesta estructural de la barcaza utilizada. La respuesta estructural se refiere al giro transversal de la barcaza (roll), el cual es medido en grados. Posteriormente se obtiene la probabilidad de excedencia de alturas de ola significante de un trayecto dado. La metodología consiste en determinar la altura de ola significante asociada a un intervalo de tiempo dado (5 y 10 días) con una probabilidad de excedencia dada. Después se determina el periodo de retorno asociado a dicha ola y la correspondiente respuesta estructural. ESTIMACIÓN DE PELIGRO METOCEÁNICO DE OLEAJE Aquí, el peligro metoceánico asociado a una ruta de transportación marina se especifica en términos de la altura de ola significante. Dicho peligro es representado por la tasa de excedencia )(hξ de alturas de ola significante h , de oleaje asociado exclusivamente a tormentas de invierno. La tasa de excedencia describe el número medio anual de olas significantes que exceden una altura dada. También se determinan las probabilidades de excedencia de dichas olas. De acuerdo con la información provista por Oceanweather (2006), la ruta de transportación marina es discretizada en un conjunto de coordenadas { }nkxk ,.....,1, = especificadas por su latitud y longitud. Con base en la información disponible, a cada coordenada corresponde un peligro metoceánico dado. Como se

3


muestra en las figuras 2 y 3, dicho peligro es caracterizado por la tasa de excedencia de alturas de ola significante, así como el periodo pico de cada altura de ola.

6 8 10 12 14 161E-4

1E-3

0.01

0.1

1

10

ξ 1

Hs (m)

punto: 1

6 8 10 12 14 161E-4

1E-3

0.01

0.1

1

10

ξ 2

Hs (m)

punto: 2

6 8 10 12 14 161E-4

1E-3

0.01

0.1

1

10

ξ 3

Hs (m)

punto: 3

6 8 10 12 14 161E-4

1E-3

0.01

0.1

1

10

ξ 4

Hs (m)

punto: 4

6 8 10 12 14 161E-4

1E-3

0.01

0.1

1

10

ξ 5

Hs (m)

punto: 5

6 8 10 12 14 161E-4

1E-3

0.01

0.1

1

10

ξ 6

Hs (m)

punto: 6

Figura 2 Tasas de excedencia de alturas de ole significante que corresponden a puntos ubicados sobre la ruta de transportación de estudio.


4

6 8 10 12 14 161E-4

1E-3

0.01

0.1

1

10

ξ 7

Hs (m)

punto: 7

6 8 10 12 14 161E-4

1E-3

0.01

0.1

1

10

ξ 8

Hs (m)

punto: 8

6 8 10 12 14 161E-4

1E-3

0.01

0.1

1

10

ξ 9

Hs (m)

punto: 9

6 8 10 12 14 161E-4

1E-3

0.01

0.1

1

10

ξ 10

Hs (m)

punto: 10

6 8 10 12 14 161E-4

1E-3

0.01

0.1

1

10

ξ 11

Hs (m)

punto: 11

Figura 2 (Continuación) Tasas de excedencia de alturas de ole significante que corresponden a puntos ubicados sobre la ruta de transportación de estudio.

El número medio anual de eventos que exceden una altura de ola dada h , en la coordenada kx del trayecto está dada por ( ) ( ))(10 kHkk xhFxh

kk−= ξξ (1)

Donde )(⋅

kHF es la probabilidad de que en la ésimak − coordenada, la altura de ola sea hHk ≤ . kH es

variable aleatoria de alturas de ola y k0ξ es el número medio anual total de alturas de ola asociadas a

tormentas de invierno en la coordenada k , y corresponde a una altura 0h mínima.

5


Si se asume que la barcaza viaja a velocidad constante y que el peligro metoceánico en una región de tamaño ka es representado por la tasa de excedencia que corresponde a la coordenada kx , entonces dicho peligro

cambiará a lo largo de la ruta de transportación. Es decir, durante el trayecto, la embarcación puede estar sometida a diferentes condiciones de oleaje, que dependen en gran medida de las características propias de cada punto del trayecto. De aquí que la probabilidad de que la barcaza este expuesta al peligro metoceánico

de la región ka esta dada por Tk aapk=0 , donde ∑

=

=n

kkT aa

1

. De acuerdo con lo anterior el número medio

de olas que exceden una altura dada, durante el trayecto puede obtenerse como:

( ) ( ))(11

00 kH

n

k

xhFphkkk

−=∑=

ξξ (2)

De acuerdo con la ecuación anterior la probabilidad de que se exceda una altura de ola h durante la ruta de transportación se obtiene como:

[ ] [ ])(11

100

0kH

n

k

xhFphHPkkk

−=> ∑=

ξξ

(3)

Donde ∑=

=n

kkk

p1

000 ξξ es el número medio anual de olas asociadas a un trayecto dado.

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1610

11

12

13

14

15

16

17

T pico

(s)

Hs (m)

Figura 3 Periodo pico como función de la altura de ola significante (Oceanweather), que corresponden a puntos ubicados sobre la ruta de transportación de estudio.

La ruta de transportación esta definida por 11 coordenadas geográficas correspondientes a la ruta de transportación definida en NRF-003-PEMEX-2000, que identifican los puntos donde se cuenta con mediciones. En este trabajo dichas mediciones se asocian a un área de influencia. Así las mediciones del

ésimok − punto estarán asociadas a un área de influencia ( ) 21,,1 +− += kkkkk lla . Donde kkl ,1− denota la


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distancia entre las coordenadas 1−k y k , mientras que 1, +kkl denota la distancia entre las coordenadas k y 1+k , esto es para todo nk ,....,1= .

Los periodos de retorno de alturas h de ola significantes dados por Oceanweather y reportados para cada una de las 11=n coordenadas, se trasformaron a valores de tasa de excedencia, como se muestra en la figura 2, de manera que a cada coordenada corresponde una tasa de excedencia especifica. En este trabajo cada tasa de excedencia se represento por medio de la ecuación: ( ) ( )[ ]010 exp hhh kkk −−= ξξξ (4) Donde

k0ξ es el número medio de olas asociado al umbral mínimo de altura 0h de ola significante, que en

este trabajo se consideró de 3.0 m. k1ξ es un parámetro que describe la forma de la tasa de excedencia. Los

parámetros k0ξ y

k1ξ se obtuvieron por medio de un ajuste de mínimos cuadrados. En la figura 2 se muestra con línea continua las tasas de excedencia ajustadas a los valores proporcionados por Oceanweather (2006). Se muestra que la función descrita por la ecuación 4 se ajusta adecuadamente a los valores reportados. En la figura 4 se muestra la tasa de excedencia correspondiente a la ruta de transportación, la cual fue obtenida a partir de la ecuación 2.

3 4 6 8 10 12 14 161E-4

1E-3

0.01

0.1

1

10

100

ξ

Hs (m)

trayecto

Figura 4 Tasa de excedencia de alturas de ola significante asociada a la ruta de transportación de estudio.

ESTIMACIÓN DE PROBABILIDADES DE EXCEDENCIA DE ALTURAS OLA ASOCIADAS A

TRAYECTOS DE DURACIÓN DADA Interesa determinar la función de distribución de probabilidad de que se exceda una ola de altura hHS = , en un lapso de tiempo dado. Este lapso de tiempo corresponde a la duración del trayecto 0t (5 o 10 días). De acuerdo con lo anterior es necesario determinar [ ]0tThHP S ≤> . Es fácil ver que esta probabilidad involucra las alturas de ola posibles en el recorrido, así como el tiempo de ocurrencia de dichas olas.

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La función de densidad de probabilidad conjunta de las alturas sH de ola y la ocurrencia T de dichas olas puede escribirse como: ( ) ( ) ( )hfhtfthf HHTTH =,, (5)

donde ( ) ( )dhhdhfH

ξξ0

1−= , ( )⋅ξ es la tasa de excedencia de alturas de ola durante un recorrido dado. 0ξ es el

número medio de olas asociado al umbral de altura mínima 0h . Dado que el proceso de ocurrencia de alturas máximas de oleaje es Poisson, entonces la función de densidad de probabilidad del tiempo a la ocurrencia de una ola de altura hH = , esta dada por ( ) ( )thhhtf HT )(exp)( νν −= . Donde ( ) ( )hfh H0ξν = es el número

medio anual de alturas de ola h . A partir de la función de densidad de probabilidad conjunta se obtiene

[ ] ( )∫ ∫∞

=≤>h

t

THS dxdttxfktThHP0

0,00 , (6)

donde ( )∫ ∫∞

− =0

0

0,

10 ,

h

t

TH dxdttxfk . Sustituyendo adecuadamente la ecuación 6 se transforma en la siguiente:

[ ] ( )( )( ) ( )∫∞

−−=≤>h

HHS dxxftxfktThHP 0000 exp1 ξ (7)

En la figura 5 se muestran probabilidades de exceder valores dados de alturas de ola, asociadas a periodos de transportación de 5 y 10 días. Se observa que las probabilidades de exceder alturas de ola grandes durante el trayecto de 5 o 10 días son menores que las correspondientes probabilidades asociadas a tiempos muy largos. Con el fin de visualizar la evolución de dichas funciones con el tiempo, en la figura 5, se muestran funciones de probabilidad de excedencia para 1, y 100 años. De acuerdo con la ecuación 7, cuando ∞→0t , la forma de la función de probabilidad de excedencia converge a la probabilidad de excedencia total.

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 161E-4

1E-3

0.01

0.1

1

infinito 5 dias 10 dias 1 año 100 años

P[ H

s >

h | T

< t 0 ]

Hs (m)

Figura 5 Probabilidades de excedencia de alturas de ola significante asociadas a trayectos de

duración dada.


8

ESTIMACIÓN DE PELIGRO METOCEÁNICO DE RESPUESTA DE BARCAZAS Con el fin de relacionar la respuesta dinámica de barcazas en estados de mar inciertos, con periodos de retorno dados, se presenta una formulación probabilista para determinar tasas de excedencia de intensidades. A partir de barcazas de transportación con propiedades inciertas, es posible obtener para cada estado de mar caracterizado por una altura de ola h en una región k , una función de densidad de probabilidad ( )⋅khZf , del

giro zZ = (roll). De acuerdo con esto la función de densidad de probabilidad del giro asociada al trayecto de la embarcación, para un estado de mar dado, puede representarse como

( ) ( )k

phzfhzfn

kkHZHZ 0

1,∑

=

= (8)

De manera similar al trabajo de Esteva (1968), la tasa de excedencia de la respuesta durante el trayecto, de barcazas con propiedades inciertas, se obtiene como

( ) [ ]( ) ( )dhhdhzZPpz k

n

kkk

ξν ∑ ∫=

∞≤−−=

10

0 1 (9)

La probabilidad de que se exceda un giro dado durante la ruta de transportación se obtiene como:

[ ] [ ]( ) ( )dhhdhzZPpzZP k

n

kkk

ξξ ∑ ∫

=

∞≤−−=>

10

00

11 (10)

Por otra parte, a partir de la información proporcionada por Oceanweather (2006), después de un análisis detallado se determino que el logaritmo natural del periodo pico

kPeakT , de la ola en cada coordenada k , es función lineal del logaritmo de la altura de ola significante. Por ello los valores reportados fueron utilizados para relacionar

kPeakT con la altura de ola significante h , a través de la siguiente función ( ) ( )[ ]hhT kkkPeak lnexp 10 γγ += (11) Donde

k0γ y k1γ son parámetros ajustados, asociados a cada coordenada. En la figura 3 se muestran las

funciones ajustadas y se observa que se ajustan adecuadamente a los valores reportados. Se observa que las características dinámicas de la ola cambian a lo largo de la ruta de transportación marina, lo que tiene como consecuencia que la respuesta de la barcaza, aún para una ola de altura dada, sea diferente a lo largo del trayecto. Se observa que la menor dispersión en el periodo pico corresponde aproximadamente a una altura de ola significante de nueve metros. La variabilidad en dicho periodo aumenta con la altura de ola. La variabilidad en la respuesta dinámica de las barcazas será función del estado de mar (altura de ola y periodo pico) y de las características propias de la barcaza (masa transportada y propiedades geométricas de la barcaza). Sin embargo del análisis de repuesta dinámica se ha observado que la masa transportada no influye significativamente en la variabilidad de la respuesta dinámica, debido a que el peso es controlado con agua que se utiliza como lastre en los tanques de la barcaza. El lastre es empleado para garantizar las condiciones de equilibrio y estabilidad de la barcaza. En este trabajo, la función de densidad de probabilidad de la respuesta dinámica de barcazas asociadas a estados de mar inciertos con alturas de ola dadas, ecuación 8, se obtuvo mediante simulación de Monte Carlo. Para ello se utilizaron ocho sistemas de barcazas, típicas utilizadas en la industria petrolera, las cuales fueron sometidas a los posibles estados de mar que pueden afectarla a lo largo del trayecto. En la figura 6 se muestran los valores simulados, como era de esperarse se observa que el giro transversal de la barcaza aumenta con la altura de ola. Se observa que a mayor altura de ola mayor dispersión en la repuesta. Se observa que para alturas de ola mayores a nueve metros la dispersión de la repuesta aumenta

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significativamente, lo cual es consecuencia de la variabilidad de las características dinámicas de la ola a lo largo del trayecto, específicamente de la variabilidad del periodo pico. También se observa que la concentración de los valores simulados cambia con la altura de ola, lo cual hace difícil el emplear una función de probabilidad analítica reportada en la literatura, por ello en este trabajo se utilizo un modelo empírico, de manera que la probabilidad de excedencia se estimo a partir de los valores simulados, como

( ))1()(1][ +−=> MzizZP , donde )(zi es el número de giros simulados, menores o iguales que z y que corresponden a un valor de altura de ola dado. M es el número total de simulaciones, asociado a la altura de ola en cuestión.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 260

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

giro

tran

sver

sal (

grad

os)

Hs (m)

Figura 6 Simulaciones de respuesta dinámica de barcazas en términos de giro transversal como

función de alturas de ola significante para una ruta de transportación dada. En la figura 7 se muestra la tasa de excedencia de giros de volteo transversal (roll) , asociada a la ruta de transportación de estudio.

10 20 30 40 50 60 70 80 90 1001E-4

1E-3

0.01

0.1

1

10

100

ν

giro transversal (grados)

Figura 7 Tasa de excedencia de la respuesta de barcazas durante el trayecto de transportación de estudio.


10

DISCUSIÓN Actualmente el diseño por transportación marina mediante la norma NRF-003-PEMEX-2000 se efectúa con una altura máxima significante de oleaje de 5.3 m, mientras que la norma NRF-041-PEMEX-2003 establece para diseño un nivel mínimo de respuesta de giro transversal de 25 grados, que corresponde aproximadamente a un periodo de retorno de 10 años. En la figura 4 se observa que si se eligiera una altura de ola para un periodo de retorno de 10 años, esta correspondería a una altura de 8.6 m de altura y un giro transversal de 41 grados (ver figura 7); lo cual implicaría que el sistema barcaza-estructura se vuelva instable o que el refuerzo en los sistemas estructurales y los sistemas de amarre se incrementarían al doble, con respecto a las normas vigentes. La experiencia profesional en el empleo de la altura de 5.3 y de 25 grados, especificados en las normas actuales, han mostrado un comportamiento aparentemente satisfactorio; sin embargo la cantidad de refuerzo en elementos estructurales y en el empleo de estructuras de amarre es considerada alta. Con el propósito de establecer las bases para la elección y revisión de parámetros que controlan el peligro metoceánico se desarrollaron los modelos probabilistas presentados en las secciones anteriores, los cuales fueron alimentados con la información actualizada proporcionada por Oceanweather (2006). Como se muestra en la figura 5, las probabilidades de excedencia para recorridos de 5 y 10 días son similares, por ello en la tabla 1, se muestran las probabilidades de excedencia para recorridos de 10 días. Se muestran probabilidades de excedencia de 2.5, 5, 10, 15 y 20 %, así como sus respectivas alturas de ola significante significante 10SH , los periodos de retorno 10RT asociados al trayecto y el giro transversal 10φ , promedio de la barcaza. Se observa que las alturas de ola significante van de 3.84 a 4.81 m, mientras que los giros transversales de la barcaza van de 21.79 a 26.28 grados. En este trabajo se plantea como posible forma de seleccionar la ola de diseño, la probabilidad de exceder una altura de ola en un recorrido con duración de 5 y 10 días. Posteriormente asociar la altura de ola correspondiente con el periodo de retorno y la rotación en cuestión. Como se observa en la tabla 1, una probabilidad de excedencia de 2.5 o 5 % en un recorrido de 10 días, corresponden adecuadamente a los valores utilizados en los dos códigos descritos. Así la altura de ola se reduciría de 5.3 a 4.8 o 4.5 m de altura máxima de ola significante, mientras que la respuesta seguirá entre 26 y 25 grados.

Tabla 1 Parámetros metoceánicos para un recorrido de 10 días

2.50 4.81 0.11 26.28

5.00 4.50 0.08 24.73

10.00 4.18 0.05 23.33

15.00 3.98 0.05 22.20

20.00 3.84 0.04 21.79

10RT10SH 10φ[ ]%

010 tThHP S ≤>

CONCLUSIONES Con el propósito de seleccionar y revisar de manera más objetiva los parámetros que controlan el peligro metoceánico durante la etapa de transportación, se desarrollaron modelos probabilistas que permiten analizar y cuantificar dicho peligro. Se propuso y se aplico una metodología para la elección de parámetros de diseño de transportación marina de barcazas que operan en una ruta específica del Golfo de México.

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REFERENCIAS PEMEX (2000), NRF-003-PEMEX-2000: Diseño y Evaluación de Plataformas Marinas Fijas en la Sonda de Campeche, Rev. 0. Comité de Normalización de Petróleos Mexicanos y Organismos Subsidiarios, 18 diciembre.

PEMEX (2003a), NRF-041-PEMEX-2003: Carga, Amarre, Transporte e Instalación de Plataformas en el Mar, Rev. 0. Comité de Normalización de Petróleos Mexicanos y Organismos Subsidiarios, 07 de enero.

Esteva L. (1968), Bases para la formulación de decisiones de diseño sísmico, Tesis Doctoral, UNAM.

Oceanweather Inc. (2006), Final Report, Update of metocean design data for Zona Norte and Sonda de Campeche, Julio, 59 pp.

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