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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

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MODELACIÓN NUMÉRICA DE CASA HABITACIÓN SIN CONTUINUIDAD ESTRUCTURAL

EXPUESTAS A ASENTAMIENTOS DIFERENCIALES

Abelardo Amador Flores1 e Hiram Badillo Almaráz2

RESUMEN

Este estudio tiene como objetivo analizar numéricamente el comportamiento de casas habitación, construidas a base de mampostería, sujetas a asentamientos diferenciales utilizando un modelo numérico donde se establecen las características de los materiales de la construcción, así como del suelo donde se encuentra desplantada. El objetivo es reproducir el comportamiento no-lineal en términos del índice de daño se presentó en una estructura real, en donde el confinamiento de los elementos de mampostería se realizó de manera parcial para compararlo con otro modelo en el que se hace una distribución de los elementos estructurales que ofrece redundancia estructural.

ABSTRACT

The aim of this study is to numerically analyze the behavior of masonry houses, subject to differential settlements using a numerical model where the properties of the materials of the building as well as the soil conditions where the structure it is located are established. The goal is to reproduce the non-linear behavior in terms of damage index that was registered on real structure where the confinement of masonry was done partially in order to compare it with another model in which the distribution of the structural elements was placed in order to provide structural redundancy.

INTRODUCCIÓN

En el análisis de estructuras de mampostería es necesario contar con herramientas numéricas que sean capaces de predecir el comportamiento de la estructura desde la etapa lineal, hasta estados donde se puede presentar la formación de grietas donde se presenta degradación tanto de rigidez como de resistencia, hasta llegar al colapso total o parcial de la misma. Lo anterior es indispensable para evaluar los estados límite de servicio, así como para entender completamente los mecanismos de falla y para evaluar de forma fiable la seguridad estructural. Sin embargo, aunque avances significativos se han logrado en los últimos años en el tema de modelación numérica de mampostería, por ejemplo (Ghanooni-Bagha et al., 2016), (Sarhosis et al., 2015), (Agnihotri et al., 2013), (Marcari et al., 2007), (Massart et al., 2007) y (Lourenço, 2002), entre otros y numerosos avances se han logrado en los campos de la mecánica de los materiales en concreto, roca y compuestos (Oller, et al., 1988), el obtener un análisis robusto de estructuras de mampostería se vuelve una tarea compleja por las características particulares de mampostería, ya que estrictamente hablando, la mampostería es una combinación de entre el tabique y una junta de mortero, lo cual la convierte naturalmente en un material compuesto. Esto ha originado que se propongan diversos métodos y estrategias de modelación para su

1 Pasante de Ingeniería, Departamento de Ingeniería Civil, Unidad Académica de Ingeniería I, Universidad Autónoma de Zacatecas, Av. Ramón López Velarde No. 801, 98060, Zacatecas, Zac., México, Teléfono: (492) 9239407 ext. 1501, 1601; [email protected] 2 Docente Investigador, Departamento de Ingeniería Civil, Unidad Académica de Ingeniería I, Universidad Autónoma de Zacatecas, Av. Ramón López Velarde No. 801, 98060, Zacatecas, Zac., México, Teléfono: (492) 9239407 ext. 1501, 1601; [email protected]

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XX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Mérida, Yucatán 2016.

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correcta representación, entre los cuales se encuentran los llamados micro-modelos y los macro-modelos entre otros. El micro-modelado, el cual consiste en análisis detallado de la mampostería, debe incluir una representación de los tabiques, el mortero y una interfaz de tabique-mortero. Este enfoque es adecuado para elementos estructurales pequeños, con especial interés en los estados fuertemente heterogéneos de esfuerzo y deformación. El objetivo principal de micro-modelado es representar la mampostería a partir del conocimiento de las propiedades de cada componente y la interfaz. Por otro lado, desde el punto de vista de un comportamiento global, el conocimiento de la interacción entre los tabiques y el mortero es, en general, insignificante cuando se realiza un modelado global de la estructura. En estos casos se utiliza un enfoque diferente al anteriormente mencionado, al cual se le conoce como macro-modelado, donde el material es considerado como un material compuesto anisotrópico y se establece una relación entre los esfuerzos y las deformaciones promedio de la mampostería. Esto es claramente un enfoque fenomenológico, lo que significa que los parámetros de los materiales se deben obtener a través de pruebas de mampostería de tamaño suficientemente grande bajo estados de esfuerzo homogéneos. Un macro-modelo completo debe reproducir un material ortotrópico con diferentes fuerzas de tensión y compresión a lo largo de los ejes de cada material, así como diferente comportamiento inelástico para cada eje de cada material. No obstante, desarrollar un modelo de esta naturaleza es complejo debido a las dificultades para formular algoritmos numéricos robustos para representar de manera satisfactoria el comportamiento inelástico. Desafortunadamente, los micro y macro modelos están limitados mayoritariamente al rango lineal de comportamiento (Barbosa, 1996). Como se menciona en los párrafos anteriores, el correcto modelado de la mampostería confinada o sin confinar es una tarea compleja, por lo que si al modelado numérico le añadimos la interacción con el suelo donde se desplanta la estructura de mampostería el análisis se vuelve aún más complejo, por lo que para lograr un correcto análisis, éste debe realizarse utilizando modelos constitutivos robustos en combinación con una correcta modelización de elementos finitos. En el estudio que aquí se presenta se analiza numéricamente el comportamiento de casas habitación tipo pie de casa construidas a base de mampostería, las cuales se encuentran sujetas a asentamientos diferenciales, utilizando un modelo numérico donde se establecen las características de los materiales, tanto de la estructura que compone la construcción, así como del suelo donde se encuentra desplantada. Como parte de la modelación se lleva a cabo un análisis no lineal de las estructuras de mampostería reforzada el cual se puede aproximar a través de un análisis de esfuerzos planos, tales como los que se presentan en paneles y muros de corte considerando cada uno de los elementos estructurales por separado (tabique y concreto), así como también diferentes estratos de suelo sobre los que se desplanta. La carga a la que está sometida la estructura se aplica simulando un aumento monotónica de una carga estática. En la modelación se intenta reproducir el comportamiento no-lineal en términos de daño y esfuerzos que se presentaron en una estructura real, en donde se presentan dos principales problemas: 1) el confinamiento de los elementos de mampostería se realizó de manera parcial (falta de cadena de cerramiento en algunos puntos en la parte superior de la vivienda, así como de cadenas y castillos en puertas y ventanas), y 2) el suelo donde se desplanta la estructura, el cual es altamente compresible y con baja capacidad de carga. Como parte de este estudio se elaboró un segundo modelo el que se hace una distribución de los elementos estructurales de manera continua con el fin de ofrecer redundancia estructural con el objetivo de compararlo con el modelo original. La modelación y simulación numérica se hace a través de una herramienta computacional de cálculo consistente en un código académico de elementos finitos.

DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA CASA HABITACIÓN

CARACTERÍSTICAS

Se construyó un fraccionamiento habitacional que consiste en un conjunto de viviendas de carácter popular tipo pie de casa, las cuales están sobre un predio que consta de 37 m2 de superficie construida. En la Figura 1 se muestra el plano arquitectónico en vista de planta correspondiente, donde se observa la distribución de los


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espacios y su utilización. De igual manera, en la Figura 2 se muestran los planos de las fachadas de la vivienda. El sistema estructural que presentan los pies de casa está basado en la utilización de muros de tabique reforzados parcialmente con castillos y cadenas de cerramiento, así como losas compuestas de viguetas de acero y ladrillos en forma de bóveda.

Figura 1. Plano arqutectónico en vista de planta de la vivienda tipo pie de casa

Figura 2. Planos arquitectónicos de las fachadas de la vivienda tipo pie de casa Suelo de desplante

A partir de la información histórica recopilada del lugar se pudo constatar que, anteriormente, el suelo donde se desplanta el fraccionamiento habitacional era utilizado como basurero y/o relleno sanitario. En la Figura 3 se observa el tipo de material de desplante del lugar, donde se observa a su vez el tipo de cimentación utilizada en las construcciones del fraccionamiento.


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Figura 3. Suelo donde se encuentra desplantado el pie de casa En la Figura 3 se observa el tipo de material del suelo de desplante, el cual presenta inestabilidad una alta presencia de material orgánico (relleno sanitario). En los ejes 1 y 3 correspondientes a la Figura 1, se encontraron franjas de un material tipo arcilla rojiza de mejores propiedades geotécnicas que los que se presentaban en el resto del suelo de desplante. El estrato resistente, que se encuentra 2 m de altura por debajo del material de desplante. Asimismo, se observó que se removieron 30 cm de profundidad de la capa superior de suelo, el cual fue rellenado y compactado con material de banco. Sistema estructural

Al hacer la inspección de los elementos que conformaban el sistema estructural de las viviendas tipo pie de casa, se observaron varias deficiencias que son indeseables desde el punto de vista estructural, entre las que más destacan son: 1) falta de continuidad en la cadena de cerramiento en la parte superior de la vivienda en diferentes secciones de la vivienda (Figuras 4 y 5); y 2) falta de cadenas de cerramiento en puertas y ventanas (Figuras 6 y 7).

Figura 4. Falta de cadena de cerramiento y en la parte superior del acceso al patio interior (Eje D)

Figura 5. Falta de continuidad en la cadena de cerramiento en la parte superior de la vivienda entre la fachada posterior y la fachada lateral

(cruce de Eje-D y Eje-2)


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Figura 6. Falta de cadena de cerramiento en puertas y ventanas en fachada principal (Eje-3)

Figura 7. Falta de cadena de cerramiento en puertas y ventanas en fachada principal (Eje-3)

PRINCIPALES AFECTACIONES EN LA ESTRUCTURA

En el caso de los pies de casa se observó que se presentan agrietamientos considerables, desplome de muros y en algunos casos desprendimiento de ladrillos en puertas y ventanas, debido inicialmente a la acción de los asentamientos primarios, pero primordialmente debido a los asentamientos diferenciales que se han presentado con el tiempo. En las siguientes figuras se presentan imágenes de los daños más representativos presentes en la estructura.

Figura 8. Falla en la parte superior izquierda del acceso al patio interior, vista desde dentro (Eje-

D)

Figura 9. Falla en la parte inferior izquierda del acceso al patio interior, vista desde fuera (Eje-D)


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Figura 10. Agrietamientos en pared de fachada posterior (Eje-2)

Figura 11. Agrietamientos en pared exterior de cocina (Eje-E)

MODELACIÓN NUMERICA DE LA CASA HABITACIÓN

Para analizar numéricamente el comportamiento de la casa habitación, se utiliza una herramienta computacional de cálculo. Esta herramienta consiste en un código académico de elementos finitos, el cual permite realizar análisis cuasi-estáticos y dinámicos, con no-linealidad constitutiva y geométrica. Además permite realizar análisis con materiales que presenten fenómenos de visco-elasticidad, daño y plasticidad generalizada. Para observar el comportamiento se utiliza el programa de pre y post-procesamiento para simulaciones numéricas GiD (CIMNE, 2014). La modelación y simulación numérica se hace a través de una herramienta computacional de cálculo consistente en un código académico de elementos finitos. En la modelación de la estructura de la casa habitación es decir, de los castillos, cadenas y muros se hace suponiendo el modelo de daño Kachanov y utilizando el criterio de fluencia de Mohr-Coulomb. Para la modelación del suelo se utiliza un modelo elastoplástico propuesto por Hinton y Owen utilizado y como criterio de fluencia se utiliza el de Drucker-Prager (M. Rashidi et al., 2005).

Tabla 1. Propiedades de los materiales

Material Descripción Características Modelo constitutivo y criterio de fluencia

Concreto Módulo de Young 1.8E4 MPa (183500 kg/cm2) Criterio de daño de Kachanov

Módulo de Poisson 0.2 Fricción interna 30 Mohr Coulomb Resistencia a la compresión 15 MPa (152.93 kg/cm2) Mampostería Material de banco

Resistencia a la tensión Energía de fractura Gf / Gs Módulo de Young Módulo de Poisson Fricción interna Resistencia a la compresión Resistencia a la tensión Energía de fractura Gf / Gs

Módulo de Young Módulo de Poisson

1.5 MPa (15.29 kg/cm2) 0.25 / 26.0 kN/m (0.025/2.6 kg/cm2) 650 MPa (6628 kg/cm2) 0.25 30 2.3 MPa (23.45 kg/cm2) 0.127 MPa (1.3 kg/cm2) 4.9 / 89 kN/m (0.05/ 0.91 kg/cm2) 30 MPa (305.9 kg/cm2) 0.2

Criterio de daño de Kachanov Mohr Coulomb Drucker Prager


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Material de relleno sanitario Material arcilla rojizo

Fricción interna Resistencia a la compresión Módulo de Young Módulo de Poisson Fricción interna Resistencia a la compresión Módulo de Young Módulo de Poisson Fricción interna Resistencia a la compresión

30 0.44MPa (4.49 kg/cm2) 2.5MPa (25.5 kg/cm2) 0.4 30 0.15 MPa (1.53 kg/cm2) 20 MPa (203.9 kg/cm2) 0.3 30 0.34 (3.47 kg/cm2)

Criterio de fluencia Hinton-Owen Drucker Prager Criterio de fluencia Hinton-Owen Drucker Prager Criterio de fluencia Hinton-Owen

Como parte de la modelación numérica de este estudio se realizaron dos modelos de elementos finitos. El primer modelo cosiste en simular el comportamiento ocurrido en la estructura real, tomando en cuenta tanto las condiciones de la estructura así como las condiciones del terreno (modelo de la estructura original). El segundo modelo se realiza con el fin de explorar la posible disminución en la afectación en la estructura cuando se proporciona continuidad a los elementos estructurales (modelo con continuidad estructural). Como parte del estudio se pretende demostrar la efectividad de la herramienta computacional para ser utilizada en simulaciones y análisis de diversos fenómenos que ocurren en obras civiles de manera preventiva y/o correctiva. A continuación se describen los dos modelos mencionados anteriormente. MODELO DE LA ESTRUCTURA ORIGINAL

El modelo numérico de elementos finitos del modelo de la estructura original de la casa habitación consta de 6256 nodos y 4103 elementos hexaédricos, donde 436 elementos corresponden a los elementos de concreto (cadenas y castillos), 1102 elementos componen los muros (tabiques), 513 elementos componen la capa de material de banco para el terraplén (capa superior del terreno), 864 elementos componen la franja trasera y frontal (ejes 1 y 3) que pertenecen a un de material más resistente que al resto del material de desplante y 1188 componen el material de muy baja resistencia (material de relleno sanitario). La disposición de la configuración del suelo fue observado en una inspección del sitio y a calas realizadas en el suelo de desplante. El modelo de elementos finitos de la estructura original se presenta en las Figuras 12 y 13. La distribución de los elementos que componen la estructura se indicaron a detalle como en la obra real para obtener una mejor representación de la simulación y obtener buenos resultados del análisis, cada uno con sus propiedades mecánicas, el peso de la estructura se consideró como cargas puntuales en los nodos correspondientes, en el caso de la losa la carga se distribuyó en la parte superior de los muros en los nodos y el peso de los muros se consideró en los nodos de la parte inferior de los muros. Además en los costados se toma en cuenta el muro vecinal ya que este ejerce presión en el mismo suelo y contribuye a la rigidez del muro como se puede observar en las Figuras 12 y 13. MODELO CON CONTINUIDAD ESTRUCTURAL

El modelo numérico de elementos finitos del modelo de la estructura original de la casa habitación consta de 6256 nodos y 4103 elementos hexaédricos, donde 457 elementos corresponden a los elementos de concreto (cadenas y castillos), 1081 elementos componen los muros (tabiques), 513 elementos componen la capa de material de banco para el terraplén (capa superior del terreno), 864 elementos componen la franja trasera y frontal (Ejes 1 y 3) que pertenecen a un de material más resistente que al resto del material de desplante y 1188 componen el material de muy baja resistencia (material de relleno sanitario). En este modelo se proporciona las cadenas de cerramiento faltantes en la parte superior, así como los cerramientos en puertas y ventanas para proporcionar continuidad estructural. Lo anterior se hace con la finalidad de obtener una posible disminución de daño con la correcta configuración de los elementos estructurales. El modelo de elementos finitos de la estructura con continuidad estructural se presenta en las Figuras 14 y 15.


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En este modelo se aplican las mismas consideraciones que en el caso anterior en términos de las condiciones de cargas y del muro vecinal.

Figura 12. Modelo de la estructura original. Vista frontal

Figura 13. Modelo de la estructura original. Vista posterior

Material de arcilla rojiza

Material de relleno sanitario

Material de banco

Material de arcilla rojiza Material de

relleno sanitario

Material de banco


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Figura 12. Modelo con continuidad estructural. Vista frontal

Figura 13. Modelo con continuidad estructural. Vista posterior

RESULTADOS

En este apartado se presentan los resultados obtenidos con el método de elementos finitos (MEF), para los dos modelos de la casa habitación. Los resultados gráficos se comparan con los fenómenos ocurridos en la estructura real.



Material de banco



Material de banco


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MODELO DE LA ESTRUCTURA ORIGINAL

En las Figuras 14 y 15 se presentan los resultados obtenidos en el modelo numérico de la estructura original en términos de daño.

Figura 14. Índice de daño en modelo de la estructura original. Vista frontal

Figura 15. Índice de daño en modelo de la estructura original. Vista posterior


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En las Figuras 14 y 15 se observa que el daño presente en el modelo de elementos finitos reproduce con gran aproximación al comportamiento que se presenta en términos de daño en diferentes secciones de las casas habitación, en donde se presentan grietas e incluso desprendimiento de tabiques, así como los asentamientos registrados en ciertas áreas de la construcción. Tal es el caso del daño que se presenta en la Figura 16 que representa al daño presente en modelo numérico y en la estructura real en la parte inferior izquierda y en la parte superior derecha del acceso al patio interior (Eje-D).

Figura 16. Daño presente en modelo numérico y en la estructura real en la parte inferior izquierda y en la parte superior derecha del acceso al patio interior (Eje-D)

En la Figura 17 se presenta el daño presente en modelo numérico y en la estructura real en la parte superior izquierda del acceso al patio interior, vista desde dentro (Eje-D).

Figura 17. Daño presente en modelo numérico y en la estructura real en la parte superior izquierda del acceso al patio interior, vista desde dentro (Eje-D)


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En la Figura 18 se presenta el daño presente en modelo numérico y en la estructura real en puertas y ventanas en fachada principal (Eje-3).

Figura 18. Daño presente en modelo numérico y en la estructura real en puertas y ventanas en fachada principal (Eje-3)

MODELO CON CONTINUIDAD ESTRUCTURAL

Como se mencionó anteriormente, se elaboró un segundo modelo el que se hace una distribución de los elementos estructurales de manera continua con el fin de ofrecer redundancia estructural con el objetivo de compararlo con el modelo original. En las Figuras 19 y 20 se presentan los resultados obtenidos en el modelo numérico de la estructura original en términos de daño, mientras que en las Figuras 21 a 23 se presentan los mismos puntos de interés que se presentaron de la estructura original en las Figuras 16 a 18. En las figuras que se mencionan anteriormente se observa que el modelo con continuidad estructural reduce en un 8% aproximadamente el índice de daño que se presenta con respecto al modelo original (de 0.86 a 0.79). Sin embargo, a pesar de la introducción de diferentes elementos estructurales que dan redundancia estructural al modelo, la reducción que se presenta no es significativa, ya que la reducción del índice de daño es mínima en comparación con el modelo estructural original. Lo anterior nos indica que, aún en el caso de que las casas habitación hubieran sido construidas estructuralmente de manera adecuada, es decir que existiera redundancia y continuidad estructural en ellas, los problemas que se presentaron en la estructura original seguirían persistiendo, por lo que se puede afirmar que la principal razón que hace que el daño se presente es la pésima calidad del terreno de desplante.


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Figura 19. Índice de daño en modelo con continuidad estructural. Vista frontal

Figura 20. Índice de daño en modelo con continuidad estructural. Vista posterior


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Figura 16. Daño presente en modelo con continuidad estructural en la parte inferior izquierda y en la parte superior derecha del acceso al patio interior (Eje-D)

Figura 17. Daño presente en modelo con continuidad estructural en la parte superior izquierda del acceso al patio interior, vista desde dentro (Eje-D)


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Figura 18. Daño presente en modelo con continuidad estructural en puertas y ventanas en fachada principal (Eje-3)

CONCLUSIONES

En el presente estudio se analiza numéricamente el comportamiento de casas habitación construidas a base de mampostería sujetas a asentamientos diferenciales utilizando un modelo numérico donde se establecen las características de los materiales, tanto de la estructura que compone la construcción, así como del suelo donde se encuentra desplantada. En la modelación se intenta reproducir el comportamiento no-lineal en términos de daño que se presentó en una estructura real, en donde se presentan dos principales problemas: 1) el confinamiento de los elementos de mampostería se realizó de manera parcial (falta de cadena de cerramiento en algunos puntos en la parte superior de la vivienda, así como de cadenas y castillos en puertas y ventanas), y 2) el suelo donde se desplanta la estructura, el cual es altamente compresible y con baja capacidad de carga. Como parte de este estudio se elaboró un segundo modelo el que se hace una distribución de los elementos estructurales de manera continua con el fin de ofrecer redundancia estructural con el objetivo de compararlo con el modelo original. De la comparación de ambos modelos se obtuvieron las conclusiones que se presentan a continuación. El modelo original representa con bastante aproximación al comportamiento que se presenta en términos de daño en diferentes secciones de las casas habitación, en donde se presentan grietas e incluso desprendimiento de tabiques, así como los asentamientos registrados en ciertas áreas de la construcción. El modelo con continuidad estructural reduce en cierto porcentaje el índice de daño que se presenta en el modelo original, sin embargo la reducción que se presenta no es significativa. Lo anterior nos indica que, aún en el caso de que las casas habitación hubieran sido construidas estructuralmente de manera adecuada, es decir que existiera redundancia y continuidad estructural en ellas, los problemas que se presentaron en la estructura original seguirían persistiendo, por lo que se puede afirmar que la principal razón que hace que el daño se presente es la pésima calidad del terreno de desplante.


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La conclusión principal de este estudio es que la construcción de las casas habitación no debió realizarse bajo ninguna circunstancia a menos que se mejoraran considerablemente las condiciones geotécnicas del terreno de desplante. Por último, el análisis realizado nos permite dar una respuesta contundente a la incógnita de si hubiera sido posible lograr un correcto desempeño de las casas habitación en términos estructurales en el caso de que se hubiera realizado un diseño estructural adecuado, lo cual nos demuestra la utilidad de la herramienta computacional utilizada.

REFERENCIAS

Agnihotri P., Singhal V. y Rai, D.C. (2013), “Effect of in-plane damage on out-of-plane strength of unreinforced masonry walls”, Source of the Document Engineering Structures. Andreaus U. (1996), “Failure criteria for masonry panels under in-plane loading”, Estructural Engineering Journal, january, 122: pp. 37-46. Bagha G., Yaghbasti M., y Ranjbar M. T. ( 2016), “Determination of homogeneous stiffness matrix for masonry structure by means of homogenizing theorem”, Source of the Document Journal of Materials and Environmental Science, 7 (5), pp. 1773-1790. Barbosa B. J. (1996), “Computational strategies for masonry structures”, Tesis doctoral de ingeniería civil, Universidad Técnica de Delft, Paises Bajos, febrero, 220 pp. CIMNE- International Center for Numerical Methods in Engineering (2014), “GiD-pre and postprocessor”, Versión 12.0.1. Giamundo V., Sarhosis V., Lignola G.P., Manfredi G. y Sheng, Y (2014), “Evaluation of different computational modelling strategies for the analysis of low strength masonry structures”, Engineering Structures Journal. Lourenço, P.B. (2002) “Computations of historical masonry constructions”, Prog Struct Eng Mater, 4 (3), pp. 301-319. Marcari G., Manfredi G. y Fabbrocino G. (2007), “Shear seismic capacity of tuff masonry panels in heritage constructions”, Structural Studies, Repairs and Maintenance of Heritage Architecture X, WIT Transactions on The Built Environment, vol. 95, june, pp. 73-82. Massart T.J., Peerlings R.H.J. y Geers, M.G.D. (2007), “Structural damage analysis of masonry walls using computational homogenization”, International Journal of Damage Mechanics, 16 (2), pp. 199-226. Oller S., Oliver J., Lubliner J. y Oñate E. (1988), “Un modelo constitutivo de daño plástico para materiales friccionales: parte ii, generalización para procesos con degradación de rigidez, ejemplos”, Revista Internacional de Métodos Numéricos para Cálculo y Diseño en Ingeniería, vol. 4, julio, 4: pp. 433-461. Rashidi M. y Khabbaz B. G. (2011), “Finite element modeling of soil sinkage by multiple loadings”, CIGR 2011 International Symposium on Sustainable Bioproduction - Water, Energy, and Food, september, 8 pp.

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