sociedad mexicana de ingeniería estructural · 2017-10-09 · intensidades sísmicas, con base en...

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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

CUANTIFICACIÓN DEL DAÑO ESPERADO EN PUENTES

José Manuel Jara Guerrero1, Bertha Alejandra Olmos Navarrete

2 y Eduardo Madrigal Ortiz

3,

RESUMEN

El incremento continuo de la infraestructura carretera del país ha originado la construcción de puentes con

características distintas a los que tradicionalmente se construían en las últimas décadas. Estructuras con

mayores claros y mayor altura de pilas son más vulnerables sísmicamente que las estructuras robustas

construidas con anterioridad. En la literatura existen varias propuestas para evaluar el comportamiento

sísmico esperado de puentes ante la ocurrencia de eventos sísmicos. La mayor parte de los estudios

determinan la capacidad sísmica utilizando análisis estáticos no lineales y en menor proporción análisis

dinámicos no lineales. En ambos casos, se cuantifica la demanda sísmica a través de un parámetro de

intensidad que normalmente es la aceleración máxima del terreno. En este trabajo se presenta una

metodología para cuantificar la vulnerabilidad sísmica de puentes considerando como principal parámetro un

índice de daño de la estructura. De esta manera, se obtienen curvas de fragilidad para diversos estados límite

como función del índice de daño esperado. La propuesta se ejemplifica para el puente Infiernillo II, localizado

en la autopista Morelia-Lázaro Cárdenas, que es el primer puente construido con un sistema de aislamiento en

México. La demanda sísmica se cuantifica con base en la utilización de un conjunto de registros sísmicos de

las fuentes de subducción y de fallamiento normal. La capacidad de la estructura se obtiene estimando los

desplazamientos laterales del puente y la energía histerética disipada por los elementos estructurales.

ABSTRACT

The continuous increase of the Mexico's roadway infrastructure has led to the construction of bridges with

different characteristics of the traditionally built in recent decades. New structures with larger spans and

slender bents are more seismically vulnerable than the structures built before. In the literature there are several

proposals to evaluate the behavior of bridges subjected to seismic records. Most of the studies determine the

seismic capacity using non-linear static analysis. Some of the studies use non-linear dynamic analysis. In both

cases, the seismic demand is quantified by a parameter of intensity that is usually the peak ground

acceleration. This paper presents a methodology to quantify the seismic vulnerability of bridges using and

index damage as the main parameter of the analysis. Thus, fragility curves are obtained for different limit

states as a function of the expected damage index. The proposal is exemplified with an isolated bridge located

on the highway Morelia-Lazaro Cardenas. The seismic demand is quantified based on the use of a set of

seismic records of the subduction and normal fault sources. The capacity of the structure is obtained by

estimating the lateral displacements of the bridge and the dissipated hysteretic energy of the structural

elements.

1 Profesor, Facultad de Ingeniería Civil, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Ciudad

Universitaria, Col. Félix Ireta, 58030 Morelia, Michoacán Teléfono: (443)322-3500 ext 4338; Fax:

(443)304-1002; [email protected]

2 Profesor, Facultad de Ingeniería Civil, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Ciudad

Universitaria, Col. Félix Ireta, 58030 Morelia, Michoacán Teléfono: (443)322-3500 ext 4336; Fax:


3 Estudiante egresado, Facultad de Ingeniería Civil, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo,

Ciudad Universitaria, Col. Félix Ireta, 58030 Morelia, Michoacán Teléfono: (443)322-3500; Fax:


mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

XVII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural León, Guanajuato noviembre 2010.

2

INTRODUCCIÓN

Los puentes son estructuras vitales para el correcto funcionamiento de la red carretera nacional. La

interrupción de su servicio, aun por tiempo reducido, ocasiona pérdidas económicas importantes.

Tradicionalmente el comportamiento sísmico de estas estructuras en el país ha sido adecuado, sin embargo, en

las últimas décadas se construyen puentes con mayor longitud y/o más altos que los hacen más vulnerables a

la acción de los temblores. Mejorar los procedimientos de evaluación de estas estructuras permite contar con herramientas que faciliten su intervención que mantenga una seguridad mínima ante la ocurrencia de

terremotos en el futuro.

Los estudios para determinar la vulnerabilidad sísmica de puentes requieren invariablemente estimar la

capacidad y la demanda sísmica de estas estructuras en la zona en que se localizan. Existen en la literatura

diversos trabajos con enfoques muy diversos para estimar la capacidad y demanda de los puentes. Algunos

criterios buscan en su simplicidad su aplicación práctica (Gómez et al., 2002). La demanda se estima con base

en una selección de temblores reales o con una generación de eventos sintéticos Panza et al. (2001). Varios

trabajos como el de DiPasquale y Cakmak (1990) proponen índices de daño para evaluar la vulnerabilidad. En

otros casos se proponen curvas de fragilidad que cuantifican la probabilidad de excedencia de variables de

intensidad sísmica seleccionadas, para diferentes estados límite de comportamiento (Dutta y Mander, 1998).

En todos los casos se busca obtener como resultado del análisis parámetros para cuantificar la respuesta

esperada de los puentes ante diferentes escenarios sísmicos.

Existen, en nuestro país, diversos estudios para evaluar la vulnerabilidad sísmica de estructuras urbanas,

utilizando metodologías simplificadas y aplicando metodologías refinadas. Son, sin embargo, pocos los

esfuerzos que hasta ahora se han realizado para conocer el estado actual de la vulnerabilidad sísmica de la infraestructura carretera existente y de la vulnerabilidad sísmica de los puentes nuevos que se construyen

continuamente. Este trabajo se enfoca en proponer una metodología para determinar la vulnerabilidad sísmica

de puentes con base en la utilización de un índice de daño.

PUENTES EN MÉXICO

Hasta el año 2007, existían en el país un total de 7310 puentes en la red carretera nacional (Frías, 2007). De

estos puentes más del 60% son de concreto reforzado, más del 20% de concreto presforzado y alrededor de

6% de acero. Con relación al claro mayor de los puentes, más del 71% de los puentes tienen este en el

intervalo de 10 a 35 metros (Jara et al., 2009). El 46% de los puentes tiene una edad mayor que 40 años, lo

que significa que un gran número de estos fue diseñado con criterios de diseño sísmico antiguos, si acaso

algún criterio sísmico fue utilizado. Para conocer el estado de seguridad ante eventos en el futuro, es necesario

evaluar su vulnerabilidad sísmica ante escenarios sísmicos actuales. La mayoría de los puentes tienen claros

de entre 15 y 35 metros y altura de pilas de entre 5 y 17 metros. Un estudio reciente de las tipologías de

puentes en México se encuentra en Jara et al. (2009).

Adicionalmente a la evolución continua de la normas para diseño sísmico, las cargas vivas que transitan por la

red carretera también se han ido modificando con el paso del tiempo. Mientras que en la década de los

sesentas transitaban camiones HS-15 con un peso total de 24.5 toneladas, en la actualidad circulan camiones

T3-S3 y T3-S2-R4 con pesos de 48.5 y 64.5 toneladas, respectivamente.

Nuevas autopistas se siguen construyendo en zonas altamente sísmicas del país que a su vez requieren de

puentes cuya estructuración suele ser más vulnerable que los tradicionalmente construidos en décadas

anteriores.

VULNERABILIDAD SÍSMICA

Aunque son diversos los enfoques utilizados para estimar la vulnerabilidad sísmica de puentes, los estudios

abordan de manera refinada o más simplificada los aspectos que se muestran en la figura 1. La demanda

3


sísmica se obtiene normalmente de un estudio de peligro sísmico que debe considerar todos los aspectos

relativos al movimiento del terreno en el sitio en estudio. Es frecuente que como resultado de estos estudios se

presenten tasas de excedencia de una o más intensidades sísmicas. Las tasas de excedencia proporcionan

información de la probabilidad de exceder una cierta intensidad (aceleración, velocidad, desplazamiento, etc.)

en un periodo determinado, que normalmente es anual. Como resultado de un estudio de peligro sísmico se

pueden presentar espectros de respuesta, espectros óptimos, o espectros de peligro uniforme entre otros. En

estos últimos, la probabilidad de excedencia de cada una de las ordenas espectrales es la misma.

Una vez cuantificado el peligro sísmico es conveniente recopilar registros sísmicos representativos del lugar

donde se localizan las estructuras a estudiar. Con estos registros se determinan parámetros de la respuesta de

las estructuras. Si se cuenta con un número de registros representativos e independientes entre sí, es posible

evaluar y proponer expresiones que relacionen intensidades sísmicas con parámetros de respuesta de los

puentes.

Paralelamente, se debe evaluar la capacidad sísmica de la estructura con base en parámetros globales o locales

de la respuesta. Es frecuente utilizar como parámetros globales a las distorsiones angulares, a ductilidades de

desplazamiento, rotación o curvatura y/o a la energía histerética. Como parámetros locales para evaluar la

capacidad sísmica se suelen utilizar parámetros como la deformación máxima del acero de refuerzo y el

esfuerzo máximo en el material. En esta etapa es necesario caracterizar el comportamiento mecánico de los

elementos para lo que frecuentemente, en estructuras de concreto, se determinan diagramas momento-

curvatura.

Conocida la demanda sísmica y la capacidad se obtiene el comportamiento esperado para diferentes

intensidades sísmicas, con base en la selección de un conjunto de estados límite de comportamiento del

puente.

De esta manera, la evaluación de la vulnerabilidad sísmica inicia con realizar o utilizar los resultados de un

estudio de peligro sísmico que proporcione medidas de intensidad para diferentes periodos de retorno.

Posteriormente, se elige un conjunto de acelerogramas representativos de las fuentes sísmicas que afectan el

sitio en estudio, estos acelerogramas se escalan para las intensidades elegidas. El puente se somete a estas

excitaciones y se realiza un análisis dinámico no lineal para cuantificar los desplazamientos de las pilas y la

energía histerética disipada, parámetros necesarios para determinar el valor del índice de daño. La

vulnerabilidad se cuantifica determinando curvas de fragilidad cuya distribución de probabilidad se asume

lognormal con media obtenida como el promedio de los índices de daño para cada estado límite seleccionado.

El índice de daño se obtiene de acuerdo con la propuesta original de Park, et al. (1984) y posteriormente

utilizado en varios estudios (Karim y Yamazaki, 2003 y Zhu y Ni, 2001). Este índice está dado para un

elemento i en particular como,

(1)

donde, ID es el índice de daño de un elemento estructural, h es la ductilidad de energía=Eh/Ee, Eh es la

energía histerética, Ee es la energía elástica, es un factor de carga cíclica, d es la ductilidad de

desplazamiento y u la ductilidad última.

Para toda la estructura se utiliza una índice de daño ponderado (Valles et al., 1996), de acuerdo con la energía

histerética disipada por los elementos (ec. 2).

(2)

ID es índice de daño del puente, i es el peso que se asigna al elemento i y Ei es la energía disipada por el elemento i.


4

Figura 1 Parámetros que deben evaluarse para determinar la vulnerabilidad sísmica de estructuras

El índice de daño varía de 0 a 1, donde 0 significa ningún daño y 1 daño total. Con relación al daños esperado

en una estructura, existen diversas propuestas que relacionan el estado de la estructura con el valor de este

índice. Ghobarah et al. (1997) propone utilizar la correlación de la tabla 1.

Tabla 1 Daño estructural esperado como función del índice de daño

Índice de Daño Daño esperado 0.00 < ID ≤ 0.14 Sin daño 0.14 < ID ≤ 0.40 Daño ligero 0.40 < ID ≤ 0.60 Daño moderado 0.60 < ID ≤ 1.00 Daño severo

1.00 Colapso

DEMANDA SÍSMICA

Considerando que el puente en estudio se localiza en zona de alta sismicidad en México, la demanda sísmica

se cuantifica seleccionando un conjunto de acelerogramas de las fuentes sísmicas de subducción y de

fallamiento normal, escalados de acuerdo con los resultados de un estudio de peligro sísmico previamente

realizado. El Puente Infiernillo II, caso que se ejemplifica, se localiza en la autopista Morelia - Lázaro Cárdenas en el tramo Nueva Italia – Infiernillo ubicado en el kilómetro 933+940 en la comunidad de Huiduri,

municipio de Arteaga, Mich. El puente se encuentra a 112 km de la ciudad de Lázaro Cárdenas lo que lo hace

altamente vulnerable al movimiento de las fuentes de subducción y fallamiento normal.

Se seleccionaron para este análisis estaciones sísmicas en un radio de 150 km del epicentro de los temblores

de subducción, mediante el uso del volumen 2 de la Base Mexicana de datos de sismo fuertes (BMSF, 2002).

Se eligieron inicialmente un conjunto de más de cien acelerogramas escalados para diferentes periodos de

retorno, con la finalidad de obtener una curva espectral media que sirvió para caracterizar la demanda sísmica

para estimar el comportamiento sísmico esperado a través del uso de espectros de capacidad. En este primer

caso (no presentado en este artículo) la capacidad sísmica se determinó a través de un análisis estático no

lineal. Posteriormente, se seleccionó un número menor de registros sísmicos para realizar el análisis dinámico

5


no lineal (tabla 2). Todos los eventos de subducción tienen magnitud mayor o igual que 7.0 y los provenientes

de falla normal con magnitud mayor o igual que 6.5. En la tabla se señala la fecha de ocurrencia del evento

sísmico, su magnitud y el nombre de la estación sísmica.

Tabla 2 Registros sísmicos de subducción seleccionados para el análisis dinámico no lineal

Fuente sísmica Estación sísmica Magnitud del evento Fecha de ocurrencia

Subducción Huatulco 7.6 30/09/1999 Pinotepa 7.6 30/09/1999 Apatzingán 8.1 19/09/1985 Copala 7.3 14/09/1995 Pozuelos 7.3 14/09/1995 Las vigas 7.3 14/09/1995 Apatzingán 7.0 30/04/1986 Arteaga 7.0 30/04/1986 Aeropuerto Zihuatanejo 7.6 21/09/1985 La Unión 7.6 21/09/1985 Caleta de campos 8.1 19/09/1985 Zacatula 8.1 19/09/1985

Falla normal Ciudad Serdán 7.0 15/06/1999 Oaxaca 7.0 15/06/1999 Temascal m. derecha 7.0 15/06/1999 Angostura m. izquierda 6.5 14/03/1994 Chicoasén m. derecha 6.5 14/03/1994 Sismex Puebla 7.0 24/10/1980

El conjunto de registros de la primera selección fueron normalizados para las aceleraciones esperadas en terreno duro del sitio de localización del puente, para cuatro periodos de retorno, de acuerdo con Jara y Jara,

2007. Se seleccionaron los periodos de retorno de 50, 100, 500 y 1000 años señalados en la tabla 3.

Tabla 3 Aceleraciones máximas esperadas en terreno duro para el sitio en estudio

Periodo de retorno (años)

Aceleración Máxima del suelo (cm/s

2)

50 152 100 200 500 350

1000 420

La figura 2 muestra los espectros de respuesta de seudoaceleración y de desplazamientos de la fuente de

subducción escalados para el primer periodo de retorno de la tabla 3. Como se observa, la mayoría de los

acelerogramas concentran su mayor contenido energético para periodos menores que 0.6 segundos.

Figura 2 Espectros de seudoaceleración (izquierda) y desplazamiento (derecha) de los registros sísmicos seleccionados

Los valores medios se obtienen de promediar las ordenadas espectrales para cada periodo estructural. Los

espectros medios, así obtenidos, se muestran en la figura 3. En esta figura, se dibujan también los espectros

máximo y los valores medios más y menos una desviación estándar. Se observa que la respuesta de

aceleraciones para periodos en el intervalo de 0 a 1seg es más dispersa que para periodos mayores.

ESPECTROS DE RESPUESTA DE ACELERACIONES(Registros escalados a 152 gales).

0

200

400

600

800

1000

1200

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

T (seg)

Ac

. (g

ale

s)

ESPECTROS DE RESPUESTA DE DESPLAZAMIENTOS (Registros escalados a 152 gales).

0

5

10

15

20

25

30

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

T (seg)

D (

cm

)


6

Figura 3 Espectros de seudoaceleración máximo, medio y más menos una desviación estandar

PUENTE INFIERNILLO II

El Puente Infiernillo II es una estructura importante de la autopista Siglo XXI que se encuentra en la autopista

Morelia - Lázaro Cárdenas. Su construcción finalizó en 2003, aunque posteriormente se le hicieron algunas

adecuaciones. Se localiza en una zona relativamente cercana a la fuente sísmica de subducción del Pacífico

Mexicano (aproximadamente de 112 km del puerto de Lázaro Cárdenas). El puente tiene una longitud de 525

m, con un ancho de calzada de 12 m y con cinco tramos de armadura metálica, formados por arcos y sistemas

de piso de acero estructural.

La superestructura consta de cinco claros simplemente apoyados de 105 m. de largo, hechos con armaduras de

dos arcos metálicos del tipo Camel Back con una longitud de 102 m y un gálibo de 6.5 m, con contraventeo

superior y sistema de piso con estructura metálica. La losa de la calzada es de 18 cm de espesor de concreto

reforzado, apoyada en una lámina de acero. La propuesta original de las armaduras tuvo una pequeña

modificación, al agregarse dos perfiles metálicos rectangulares tipo placa, que modificaron marginalmente las

propiedades dinámicas de la estructura (en alrededor de 0.2 %). Los elementos metálicos de la armadura son

muy variados y se pueden consultar en el trabajo de Aguilar (2006). La figura 4 muestra algunas vistas longitudinales del puente.

La subestructura se compone con pilas tipo muro y estribos de concreto reforzado colados en sitio. Está

formada por dos estribos de sección variable en los extremos y cuatro pilas huecas de 8.5 x 3.5 x 15 m con

paredes de 40 y 60 cm de espesor en el lado largo y en el lado corto, respectivamente. En la parte superior de

las pilas se encuentra un cabezal de concreto reforzado macizo de tipo cabeza de martillo con patines de 6.5 x

3.0 m y alma de 3.5 x 12 m y 5.5 m de alto. Las dimensiones de los topes sísmicos en los cabezales son 0.90 x

0.70 x 3.5 m, la figura 5 muestra la geometría del cabezal y los topes sísmicos en los estribos y en las pilas del

puente.

Debajo de la subestructura se localiza la infraestructura que consta de dos tipos de cilindros huecos de

concreto: en las pilas de menor longitud, se usaron secciones de 8.5 m de diámetro, con pared de 1.0 m de

espesor cimentado con 19 pilotes perimetrales y 13 centrales de 60 cm de diámetro. Por su parte, en las pilas

de mayor longitud se clocaron dos cilindros de 10 m de diámetro, con pared de 1.20 m de espesor cimentados

con 15 pilotes perimetrales y 9 centrales de 90 cm de diámetro. Los cilindros cuentan con tapas macizas de

concreto reforzado: una tapa superior en la que descansa la pila, de 2 m de espesor y una tapa inferior, que

descansa sobre pilotes, de 2.5 m de espesor.

SISTEMA DE AISLAMIENTO

El sistema de aislamiento sísmico del puente Infiernillo II está compuesto por aisladores del tipo

multirrotacional con disipadores de energía (Muñoz, 2003 y Hernández et al., 2005), estos apoyos son del tipo

deslizante de PTFE (politetrafluoretileno) o comúnmente conocido como teflón. En un principio se exploró la

posibilidad de colocar aisladores únicamente en las pilas pero finalmente se optó por colocarlos tanto en las

pilas como en los estribos. La superestructura se apoya sobre dos aisladores en cada estribo y cuatro en cada

una de las pilas, sumando un total de 20 aisladores. Este sistema de aislamiento transforma la energía cinética

ESPECTROS DE RESPUESTA DE ACELERACIONES (Registros escalados a 152 gales).

0

500

1000

1500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

T (seg)

Ac

. (g

ale

s)

Valores Máximos.

Valores Medios.Med + D.E

Med - D.E

7


en calor y en la energía potencial que se almacena en un sistema de resortes. El dispositivo trabaja en

cualquier dirección y permite modificar el nivel de amortiguamiento que se logra mediante fricción, al ajustar

la presión interna aplicada a las placas de contacto. La figura 6 muestra el aislador que se usó en el puente,

que como se observa en la figura 5, se localiza sobre el cabezal de las pilas.

Figura 4 Vista longitudinal del Puente Infiernillo II

Figura 5 Cabezal y topes sísmicos del Puente Infiernillo II

Figura 6 Sistema de aislamiento sísmico multirrotacional utilizado en el Puente Infiernillo II

El comportamiento del aislador es elasto-plástico aunque con una deformación a la fluencia muy pequeña lo

que hace los ciclos histeréticos similares a un comportamiento rígido plástico (figura 7).

Figura 7 Comportamiento histerético del sistema de aislamiento sísmico utilizado en el Puente Infiernillo II


8

Los primeros modos de vibrar del puente se presentan en dirección transversal y en dirección longitudinal de

la estructura. Se observa en estas propiedades una fuerte influencia del sistema de aislamiento que hace que

los periodos en ambas direcciones, cercanos a dos segundos, no sean muy diferentes (figuras 8 y 9).

Figura 8 Modo transversal del Puente Infiernillo II

Figura 9 Modo longitudinal del Puente Infiernillo II

MODELO INELÁSTICO DE COMPORTAMIENTO

Para realizar el modelo inelástico se utilizó el programa DRAIN 2DX V1.10 (Prakash, Powell y Campbell,

1993). Se elaboró un modelo 2D que fue calibrado con las propiedades dinámicas del puente en 3D

previamente descrito. La estructura en el plano se modeló con elementos viga-columna cuyas propiedades

geométricas y mecánicas se calcularon de acuerdo con la información recopilada de los planos constructivos.

El comportamiento histerético de los aisladores fue introducido en el modelo y la respuesta inelástica de pilas

y cilindros se obtuvo con base en la determinación de diagramas momento curvatura como los que se muestra

en la figura 10 para los cilindros 2 y 5. La similitud en geometría, armado y longitud de estos estas pilas crea

la semejanza en las gráficas mostradas.

Las juntas de dilatación fueron modeladas utilizando un elemento tipo link que permite considerar la poca o

nula rigidez de la junta antes del contacto entre los elementos y el valor correspondiente de esta si existe algún

choque entre los elementos o una separación excesiva originada por la demanda de desplazamientos de la

calzada del puente.

9


El modelo esquemático del puente en 2D se muestra en la figura 11. Se observa en esta figura que las pilas del

puente fueron discretizadas en varias barras para considerar la importante masa de estos elementos en los

análisis realizados.

Figura 10 Diagramas momento-curvatura del Puente Infiernillo II

Figura 11 Esquema del modelo en 2D del Puente Infiernillo II

Por limitaciones de espacio, los resultados que se comentan posteriormente se concentran en la dirección

longitudinal del puente.

ANÁLISIS DINÁMICO NO LINEAL

El análisis dinámico no lineal se realizó para los acelerogramas mostrados en la tabla 2 escalados para los

distintos periodos de retorno señalados en la tabla 3. Las curvas momento-curvatura obtenidas conjuntamente

la mecánica de materiales, permiten determinar la longitud de la articulación plástica, la rotación y curvatura

de fluencia y la rotación y curvatura última, entre otros parámetros.

Al someter el modelo 2D a los acelerogramas, se obtienen las ductilidades de desplazamiento que las

excitaciones generan. Este parámetro, conjuntamente con la demanda de energía histerética, es necesario para

determinar el índice de daño del puente.

La respuesta de desplazamientos longitudinales máximos de los cilindros del puente, como función de la

intensidad de aceleración máxima del terreno, se muestra en la figura 12. Cada ordenada corresponde al

promedio de la demanda de desplazamiento obtenida de cada uno de los acelerogramas utilizados. Como se

observa existe una importante diferencia en la demanda de desplazamientos entre los cilindros 2 y 5 respecto

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

45.0

50.0

0 0.000005 0.00001 0.000015 0.00002 0.000025 0.00003

M (kg

-cm

)x 1

0^8

φ (rad/cm)

M - φ (CILINDRO 2)

Modelo Elasto-Plástico.

Modelo de Park.

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

45.0

50.0

0 0.000005 0.00001 0.000015 0.00002 0.000025 0.00003

M (

kg

-cm

)x 1

0^8

φ (rad/cm)

M - φ (CILINDRO 5)

Modelo Elasto - Plástico

Modelo de Park

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 1 2 3 4 5

Alt

ura

(cm

)x

10

00

Longitud (cm)x 10000

Geometría general del modelo.

Detalle A Detalle B Detalle C Detalle D Detalle E Detalle F

3132 33 34

35 36 3741

43

384239 40

6

3

44

46

4455


10

a los cilindros 3 y 4. Este comportamiento es atribuible a la diferencia en altura que tienen los cilindros

centrales respecto a los cilindros adyacentes a los estribos del puente.

Figura 12 Demanda de desplazamiento longitudinal en cilindros del Puente Infiernillo II

Los desplazamientos máximos de la figura anterior no muestran si alguno de los cilindros incursiona en la

zona inelástica de comportamiento. Para visualizar lo anterior, la figura 13 presenta la historia de desplazamientos de estos elementos para el registro de Manzanillo del sismo del 09 de Octubre de 1995

escalado para el periodo de retorno más grande utilizado en los análisis.

Figura 13 Historia de desplazamientos del extremo superior de los cilindros del Puente Infiernillo II

Como se observa, existe una importante diferencia de comportamiento entre los cilindros debida a la

irregularidad en altura de la estructura. Como era de esperarse, la historia es similar para los dos cilindros de

mayor altura y lo es también para los dos cilindros de menor altura. Sin embargo al comparar la respuesta, no

sólo hay un cambio de amplitud, sino también existe un movimiento fuera de fase entre los cilindros de mayor

longitud y los cilindros más pequeños.

Con respecto a los aisladores, existen también diferencias importantes de comportamiento como función de la

altura de las pilas. La figura 14 muestra la historia de desplazamientos de dos aisladores colocados sobre una

pila larga y una pila corta. Existe en ambos movimientos un claro desfase lo que podría favorecer choque

entre las losas de rodamiento de dos tramos consecutivos del puente.

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

100 200 300 400 500

Cil.2 Cil. 3

Cil. 4 Cil. 5

D m

ax.m

ed

(c

m)

INCREMENTO DE DESPLAZAMIENTO

CON LA ACELERACIÓN

Ac.max (gales)

HISTORIA DE DESPLAZAMIENTOS

(Nodo superior del cabezal)

-20.0

-15.0

-10.0

-5.0

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Tiempo (seg)

De

sp

laza

mie

nto

(c

m)

Cilindro 2 (C-2)

Cilindro 3 (C-3)

Cilindro 4 (C-4)

Cilindro 5 (C-5)

11


Figura 14 Historia de desplazamientos de dos aisladores sobre una pila corta (cilindro 4) y una pila larga (cilindro 5) del Puente Infiernillo II

ÍNDICES DE DAÑO

Con cada uno de los acelerogramas escalados para los periodos de retorno, se realizó un análisis dinámico no

lineal del puente, cuyos resultados se utilizaron para calcular los índices de daño como función de la

intensidad sísmica. Las figuras 15 y 16 muestran los daños esperados en los cilindros 4 (cilindro largo) y 5

(cilindro corto). En el eje de las abscisas se ubica la intensidad sísmica y en el eje de las ordenadas la

frecuencia acumulada del número de análisis que originan un índice de daño en particular.

Figura 15 Frecuencia acumulada de daños esperados en el cilindro cilindro 4 del Puente Infiernillo II

Figura 16 Frecuencia acumulada de daños esperados en el cilindro cilindro 5 del Puente Infiernillo II

HISTORIA DE DESPLAZAMIENTOS RELATIVOS

DE LOS AISLADORES

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Tiempo (seg)

De

sp

laza

mie

nto

(c

m)

Cilindro 4 (barra 25-16)

Cilindro 5 (barra 26-17)

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

35.00

40.00

45.00

150 200 250 300 350 400 450

Fre

cu

en

cia

.

Ac max. (gales)

RESUMEN DE FRECUENCIAS

(Cilindro 4)

Sin daño. Daño ligero. Daño moderado. Daño severo. Colapso.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

150 200 250 300 350 400 450

Fre

cu

en

cia

.

Ac max. (gales)

RESUMEN DE FRECUENCIAS

(Cilindro 5)

Sin daño. Daño ligero. Daño moderado. Daño severo. Colapso.


12

De acuerdo con estos análisis, para una misma intensidad sísmica, los daños esperados son mayores en las

pilas cortas que en las pilas largas. Este comportamiento es similar al observado en daños sísmicos de puentes

con irregularidad en elevación. Con respecto a los daños esperados para todo el puente, la figura 17 muestra la

relación del índice de daño con la intensidad sísmica, para el registro sísmico que originó la mayor demanda.

Se muestra también en esta figura una curva de ajuste que relaciona el índice de daño con la intensidad

sísmica cuantificada como la aceleración máxima del terreno.

Figura 17 Índice de daño del Puente Infiernillo II para el registro que originó la mayor demanda sísmica

Si se obtiene el promedio de los índices de daño de todas las señales sísmicas analizadas para cada intensidad,

las ordenadas de la curva disminuyen apreciablemente, como se observa en la figura 18.

Figura 17 Índice de daño promedio del Puente Infiernillo II

De las curvas que describen el comportamiento del nivel de daño en los cuatro cilindros del puente, se identifica que el cilindro 5 (el de menor altura) es el que presenta los índices de daño mayores. Por otro lado,

los sismos de subducción provocan valores de índice de daño mayores que los asociados a temblores

originados en la fuente sísmica de falla normal (no presentados en este artículo).

DENSIDAD DE PROBABILIDAD DEL ÍNDICE DE DAÑO

Con los resultados anteriores se asignó una densidad de probabilidad lognormal al índice de daño, obteniendo

sus dos parámetros con los valores medios y de dispersión calculados del conjunto de análisis no lineales

realizados. Los parámetros se ajustaron con el método de máxima verosimilitud.

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

150 200 250 300 350 400 450

Todo el Puente.

Tendencia I.D max.

I.D

max.

Ac.max (gales)

Incremento del índice de daño (valores máximos).

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

150 200 250 300 350 400 450

Todo el Puente.

Tendencia I.D med

I.D

med

Incrementodel índice de daño (valores medios).

Ac.max (gales)

13


La figura 19 muestra las densidades de probabilidad obtenidas para cada intensidad sísmica considerada. Con

el incremento de la intensidad la moda de las densidades se traslada hacia la derecha del eje coordenado y,

como se observa, a mayor intensidad sísmica existe una mayor dispersión de los datos obtenidos.

Figura 19 Densidades de probabilidad del índice de daño para el Puente Infiernillo II

Finalmente, se obtienen curvas de fragilidad relacionando el índice de daño con la probabilidad de alcanzar

cada uno de los posibles valores de la variable, dada una intensidad sísmica. En general existe una

probabilidad relativamente baja para alcanzar daños moderados y severos en el puente (figura 20).

Figura 20 Curvas de fragilidad de índice de daño para el Puente Infiernillo II

De esta figura se obtiene, por ejemplo, que la probabilidad de que el puente presente daño moderado cuando

se considera una intensidad sísmica de 420 gales, es igual a determinar la probabilidad de que el índice de

daño esté entre 0.4 y 0.6, que resulta del 9%.

CONCLUSIONES

Se presenta en este trabajo una descripción de una metodología para obtener curvas de fragilidad en puentes

considerando como parámetro fundamental a un índice de daño. El resultado permite cuantificar el

comportamiento esperado del puente ante las intensidades sísmicas esperadas en el futuro. Para mostrar su

aplicabilidad, se muestra el análisis de un puente con sistema de aislamiento localizado en la cercanía de la

costa del Pacífico en México. De acuerdo con los análisis realizados es conveniente, por los resultados


14

obtenidos, agrupar de manera independiente los registros sísmicos de las dos fuentes consideradas en este

trabajo y determinar así también la respuesta sísmica del puente.

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