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FONTAO

A ELECTR

CLCU

PARICI

D

O

RICA, ELE

LO DE

IO

ECTRNICCA Y DE

Dedicatoria

Agradecimientos Texto del agradecimiento

ndice CAPTULO1. INTRODUCCIN.............................................................................................1

INTRODUCCINALESTUDIODECORTOCIRCUITOS.........................................................3

CAPTULO2...........................................................................................................................3

2.1 DEFINICINDECORTOCIRCUITOYSUIMPORTANCIA..................................................................3

2.1.1 DEFINICIN..........................................................................................................................3

2.1.2 OBJETIVODEUNESTUDIODECORTOCIRCUITO...........................................................................3

2.1.3 IMPORTANCIADELESTUDIODECORTOCIRCUITO.........................................................................4

2.1.4 TIPOSDECORTOCIRCUITOS.....................................................................................................4

2.2 FUENTESDECORRIENTESDEFALLO........................................................................................5

2.2.1 COMPORTAMIENTODELAMQUINASNCRONADURANTEELFALLO...............................................6

CAPTULO3. DIAGRAMASEQUIVALENTESPARAELANLISISDELCORTOCIRCUITO..........13

3.1 VALORESPORUNIDAD.....................................................................................................13

3.1.1 DEFINICIN........................................................................................................................14

3.1.2 REGLASASEGUIR................................................................................................................14

3.1.3 BASESMONOFSICASYTRIFSICAS.........................................................................................14

3.1.4 CAMBIODEBASE.................................................................................................................15

3.2 MODELOTRANSFORMADORTRIFSICO................................................................................16

3.2.1 ANLISISPORUNIDADDETRANSFORMADORES.........................................................................17

3.3 MODELODELGENERADOR................................................................................................19

3.4 CIRCUITOEQUIVALENTELNEADETRANSMISIN....................................................................21

3.4.1 LNEADELONGITUDCORTA...................................................................................................21

3.4.2 LNEADELONGITUDMEDIA(MODELO)................................................................................21

3.5 DIAGRAMASDEIMPEDANCIASYREACTANCIAS......................................................................22

CAPTULO4. COMPONENTESSIMTRICAS........................................................................25

4.1 TEORADELASCOMPONENTESSIMTRICAS...........................................................................25

4.2 COMPONENTESSIMTRICASDEVECTORESASIMTRICOS..........................................................25

vi

4.3 INFLUENCIADELAIMPEDANCIADENEUTRO..........................................................................27

4.4 IMPEDANCIASDESECUENCIAYREDESDESECUENCIA...............................................................28

4.5 REDESDESECUENCIAPOSITIVAYNEGATIVA..........................................................................29

4.6 REDESDESECUENCIACERO...............................................................................................29

............................................................................................................................................34

4.7 IMPEDANCIADESECUENCIADEDISTINTOSELEMENTOS............................................................35

4.7.1 IMPEDANCIADESECUENCIAGENERADORSNCRONO..................................................................35

CAPTULO5. MODELOMATEMTICODEREDESELECTRICAS............................................37

5.1 INTRODUCCIN..............................................................................................................37

5.2 CONCEPTOSBSICOS.......................................................................................................38

5.2.1 ECUACIONESDENUDOSYDELAZO.........................................................................................38

5.2.2 CIRCUITOEQUIVALENTEDELTRANSFORMADORYELDESPLAZAMIENTODEFASETRANSFORMADOR....45

5.3 MATRIZDEIMPEDANCIADENUDOSZBUS............................................................................49

5.3.1 CONCEPTOSBSICOSDELAMATRIZDEIMPEDANCIADENUDOSZBUS.........................................49

5.3.2 CONSTRUCCINDELAMATRIZDEIMPEDANCIANODALIMPEDANCIAMEDIANTEELUSODELAMATRIZDEADMITANCIA..............................................................................................................................51

5.3.3 CONSTRUCCINDELAMATRIZDEIMPEDANCIAMEDIANTEELMTODODEADICINDERAMAS.......53

CAPTULO6. CLCULODEFALLOSUTILIZANDOZBUS.......................................................61

6.1 INTRODUCCIN..............................................................................................................61

6.2 FALLOTRIFSICOEQUILIBRADO..........................................................................................62

6.3 FALLOFASETIERRA.........................................................................................................63

6.4 FALLOFASEFASE............................................................................................................64

6.5 FALLOFASEFASETIERRA..................................................................................................65

CAPTULO7. DESCRIPCINDELPROGRAMAPHASOR.......................................................67

7.1 DESCRIPCINGENERALDELPROGRAMA...............................................................................67

7.2 MDULODEDISEODELDIAGRAMA..................................................................................68

7.3 MDULODEMODELACINDELAREDELCTRICA...................................................................70

CAPTULO8. MANUALDELAAPLICACINPHASOR..........................................................73

vii

8.1 INTRODUCCIN..............................................................................................................73

8.2 REQUERIMIENTOSDELAAPLICACIN...................................................................................73

8.3 DESCRIPCINDELENTORNODELAAPLICACIN......................................................................73

8.3.1 RIBBON.............................................................................................................................73

8.3.2 CAJADEELEMENTOSELCTRICOS...........................................................................................74

8.3.3 DIAGRAMADEREDELCTRICA...............................................................................................76

8.4 REALIZACINDEESQUEMASELCTRICOSCONPHASOR............................................................76

8.5 DATOSDELOSDIFERENTESELEMENTOSDELAREDELCTRICA....................................................79

8.5.1 DATOSDELGENERADOR.......................................................................................................79

8.5.2 TRANSFORMADOR...............................................................................................................79

8.5.3 LNEASDETRANSMISIN.......................................................................................................80

8.6 NUDOS.........................................................................................................................81

CAPTULO9. EJEMPLOSRESULETOSCONPHASOR............................................................83

Lista de figuras

Ilustracin 2.1: Tipos de Cortocircuitos ........................................................................... 5

Ilustracin 2.1: Corriente en funcin del tiempo en un circuito RL para - = 0 .......... 5

Ilustracin 2.2: Corriente en funcin del tiempo de un circuito RL cuando - = /2. .................................................................................................................................. 5

Ilustracin 2.4: Maquina simple de rotor cilndrico y de polos salientes. ........................ 7

Ilustracin 2.5: Circuito equivalente rgimen permanente mquina sncrona de rotor cilndrico. .................................................................................................................. 7

Ilustracin 2.6: Diagrama fasorial mquina sncrona de rotor cilndrico. ........................ 7

Ilustracin 2.7: Diagrama fasorial de la mquina sncrona de polos salientes. ................ 9

Ilustracin 2.7: Corriente en funcin del tiempo en un generador cortocircuitado funcionando en vaco. ............................................................................................. 10

Ilustracin 3.1: (a) Modelo equivalente por fase transformador trifsico. (b) Circuito equivalente reducido al primario. ........................................................................... 17

Ilustracin 3.2: Esquema general Generador sncrono. .................................................. 20

Ilustracin 3.3: Circuito equivalente Generador............................................................. 20

Ilustracin 3.4: Modelo equivalente Pi() ..................................................................... 21

Ilustracin 4.2: Redes de secuencia cero para cargas en estrella. ................................... 30

Ilustracin 4.3: Cargas conectadas en tringulo y red de secuencia cero. ...................... 31

Ilustracin 4.4: Circuitos equivalentes secuencia cero transformadores. ....................... 33

Ilustracin 4.6: Ejemplo 2, sistema de energa y su red de secuencia cero. ................... 34

Ilustracin 4.5: Ejemplo 1, sistema de energa y su red de secuencia cero. ................... 34

Ilustracin 4.7: Generador sncrono. .............................................................................. 35

Ilustracin 5.1: Ejemplo Red Simple. ............................................................................. 38

Ilustracin 5.2: Fuente de Corriente. .............................................................................. 41

Ilustracin 5.3: Ejemplo Red Elctrica ........................................................................... 43

Ilustracin 5.4: Circuito equivalente transformador. ...................................................... 45

Ilustracin 5.5: Transformador de tres devanados.......................................................... 46

x

Ilustracin 5.6: Circuito equivalente para una red de tensiones mltiples ..................... 47

Ilustracin 5.7: Transformador cambio de fase. ............................................................. 48

Ilustracin 5.9: Modificacin matriz ZBus, adicin de nueva rama. ............................. 55

Ilustracin 5.10: Adicin de nuevo enlace entre ramas a la matriz ZBus. ..................... 56

Ilustracin 5.11: Modificacin matriz ZBus, aadir transformador. .............................. 58

Ilustracin 6.1: Representacin cortocircuito trifsico. .................................................. 62

Ilustracin 6.2: Fallo fase -tierra..................................................................................... 63

Ilustracin 6.3: Fallo fase-fase........................................................................................ 64

Ilustracin 6.4: Fallo fase-fase-tierra .............................................................................. 65

Ilustracin 7.1: Phasor, diagrama de relaciones. ............................................................ 68

Ilustracin 7.2: ToolBox ................................................................................................. 68

Ilustracin 7.3: ToolBoxItem ......................................................................................... 68

Ilustracin 7.4: DesignerCanvas ..................................................................................... 69

Ilustracin 7.5: Dos objetos DesignerItem dentro del objeto DesignerCanvas. ............. 69

Ilustracin 7.6: Representacin de un bojeto Connection .............................................. 70

Ilustracin 9.1: Ejemplo Red Elctrica. ........................................................................ 127

Ilustracin 9.2:Estructura parte triangular inferior. ...................................................... 128

Lista de tablas

Tabla 7-2 ....................................................................................................................... 132

1

CAPTULO 1. INTRODUCCIN

El presente PFC consiste en el desarrollo de un programa informtico de apoyo a los estudiantes de Ingeniera Elctrica como herramienta de clculo de los diferentes cortocircuitos que se pueden producir en un sistema elctrico de potencia, tanto simtricos como asimtricos, utilizando el mtodo de las componentes simtricas basado en el teorema de Fortescue que, adems de permitirnos simplificar el problema numricamente, facilita una mejor comprensin del comportamiento del sistema en condiciones desequilibradas.

El software desarrollado realiza los clculos de las corrientes de cortocircuito basndose en la construccin directa de la matriz Zbus. En el Anexo A y B se detalla tambin la alternativa por la va de la matriz Ybus.

Para llevar a cabo este objetivo, se dot al software de un diseador de diagramas elctricos sencillo, que permite representar los esquemas de las redes elctricas de potencia con sus diferentes elementos y la captura de los datos del modelo representativo del elemento elctrico en cuestin, para realizar posteriormente la modelizacin de la red elctrica representada.

Adems del diseador de diagramas elctricos, el software contiene:

- Un mdulo de modelizacin de esquemas elctricos, de forma que se pueda tratar el sistema elctrico mediante clculos computacionales, implementado en una dll llamada powernetwork.dll.

- Mdulo de clculos numricos de lgebra lineal, que permiten desarrollar todos los clculos con matrices de nmero complejos, as como resolver sistemas de ecuaciones con los diferentes mtodos matriciales, que, al igual que el anterior mdulo, se implementa mediante una dll llamada numerics.dll.

El desarrollo del software se codific mediante Visual Basic .NET y. dado que se trata de un desarrollo para Windows, es preciso ser compilado para un FrameWork, que, en este caso se us la versin 4.52 al ser la ltima estable al comienzo de la realizacin del proyecto, por lo que la versin mnima de Windows requerida para la ejecucin del software ser la Windows 7.

3

CAPTULO 2. INTRODUCCIN AL ESTUDIO DE CORTOCIRCUITOS

2.1 Definicin de cortocircuito y su importancia. La planificacin, el diseo y la operacin de los sistemas elctricos, requiere de minuciosos estudios para evaluar su comportamiento, confiabilidad y seguridad. Estudios tpicos que se realizan son los flujos de potencia, estabilidad, coordinacin de protecciones, calcul de corto circuito, etc.

Las dimensiones de una instalacin elctrica y de los materiales que se instalan, as como la determinacin de las protecciones de las personas y bienes, precisan el clculo de las corrientes de cortocircuito en cualquier punto de la red. Un estudio de corto circuito tiene la finalidad de proporcionar informacin sobre corrientes y en un sistema elctrico durante condiciones del fallo.

2.1.1 Definicin. Un cortocircuito es un fenmeno elctrico que ocurre cuando dos puntos entre los cuales existe una diferencia de potencial se ponen en contacto entre s, caracterizndose por elevadas corrientes circulantes hasta el punto del fallo. La corriente elctrica de carga produce trabajo til, mientras que la corriente de corto circuito produce efectos destructivos. La magnitud de la corriente que fluye a travs de un corto circuito depende principalmente de dos factores:

Las caractersticas y el nmero de fuentes que alimentan al corto circuito. La oposicin o resistencia que presente el propio circuito de distribucin.

En condiciones normales de operacin, la carga consume una corriente proporcional a la tensin aplicado y a la impedancia de la propia carga. Si se presenta un corto circuito en los terminales de la carga, la tensin queda aplicado nicamente a la baja impedancia de los conductores de alimentacin y a la impedancia de la fuente hasta el punto de corto circuito, ya no oponindose la impedancia normal de la carga y generndose una corriente mucho mayor.

Los fallos en las lneas reas de transporte son los ms comunes, debido a que estn expuestos a los fenmenos atmosfricos. Normalmente son causas de los fallos las descargas elctricas que producen la superacin de nivel de aislamiento proporcionado por los aisladores y ms raramente el viento puede producir la cada de un apoyo.

2.1.2 Objetivo de un estudio de corto circuito. El objetivo del estudio de corto circuito es calcular el valor mximo de la corriente y su comportamiento durante el tiempo que permanece el mismo. Esto permite determinar el valor de la corriente que debe interrumpirse y conocer el esfuerzo al que son sometidos los equipos durante el tiempo transcurrido desde que se presenta el fallo hasta que se interrumpe la circulacin de la corriente.

4

2.1.3 Importancia del estudio de corto circuito. Un aspecto importante a considerar en la operacin y planificacin de los sistemas elctricos es su comportamiento en condiciones normales, sin embargo tambin es relevante observarlo en el estado transitorio; es decir, ante una contingencia. Esta condicin transitoria en las instalaciones se debe a distintas causas y una gran variedad de ellas est fuera del control humano.

Ante ello los equipos y/o sistemas pueden sufrir daos severos temporales o permanentes en condiciones de fallo. Por lo tanto, es necesario definir equipos y esquemas de proteccin adecuados al momento de disear las instalaciones, de tal forma que se asegure el correcto desempeo de la red elctrica, apoyada por los dispositivos de monitorizacin, deteccin y sealizacin.

Debido a lo indicado, se hace indispensable realizar estudios de corto circuito para determinar los niveles de corriente ante fallos, las cuales permiten obtener la informacin necesaria para seleccionar correctamente la capacidad de los equipos en funcin de los requerimientos mnimos que deben cumplir y as soportar los efectos de las contingencias. Sin embargo, la presencia de fallos es una situacin indeseable en un sistema elctrico, pero lamentablemente no se pueden prever pues se presentan eventualmente teniendo diversos orgenes, por lo que ante estas condiciones, se debe estar en posibilidad de conocer las magnitudes de las corrientes de corto circuito en todos los puntos de la red.

En general, se puede mencionar que un estudio de corto circuito sirve para:

Determinar las capacidades interruptoras de los elementos de proteccin como son interruptores, fusibles, entre otros.

Realizar la coordinacin de los dispositivos de proteccin contra las corrientes de corto circuito.

Permite realizar estudios trmicos y dinmicos que consideren los efectos de las corrientes de corto circuito en algunos elementos de las instalaciones como son: sistemas de barras, tableros, cables, etc.

Obtener los equivalentes de Thevenin y su utilizacin con otros estudios del sistema, como son los de estabilidad angular en los sistemas de potencia y ubicacin de compensacin reactiva en derivacin, entre otros.

Calcular las mallas de puesta a tierra, seleccionar conductores alimentadores.

2.1.4 Tipos de cortocircuitos. Se distinguen los tres tipos de cortocircuitos siguientes:

- Trifsico equilibrado o tripolar, las tres fase presenta cargas iguales y, por tanto las corrientes de cortocircuito estn desfasadas 120 elctricos entre s, independientemente de si el punto de cortocircuito est o no unido a tierra. El clculo de cortocircuito solo requiere realizarse un una fase, las corrientes de cortocircuito en las otras fases tendrn el mismo mdulo y un desfase de 120.

- Fase-Tierra, se trata del tipo de cortocircuito ms frecuente. - Fase-Fase. - Fase-Fase-Tierra.

Ilustra

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2.2 Las fel siselctlos cucondrelatimasa

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acin 2.1: Tipos

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Fuentes

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5

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6

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El motor sncrono acta como generador y entrega corriente de corto circuito en el momento de un fallo. Tan pronto como el fallo se establece, la tensin en el sistema se reduce a un valor muy bajo. Consecuentemente el motor deja de entregar energa a la carga mecnica y empieza a detenerse. Sin embargo, la inercia de la carga y el rotor impiden al motor detenerse, en otras palabras, la energa rotatoria de la carga y el rotor mueven al motor sncrono como un motor primario mueve a un generador.

Los motores de induccin presentan el mismo efecto que un motor sncrono en el momento de una fallo, la inercia de la carga y el rotor siguen moviendo al motor. Sin embargo, existe una diferencia, el motor de induccin presenta un flujo, el cual funciona similarmente como el flujo producido en el campo de corriente directa en el motor sncrono. Este flujo del rotor no decae instantneamente y la inercia sigue moviendo al motor, esto origina una tensin en el devanado del estator causando una corriente de cortocircuito que fluye hasta el punto de fallo mientras el flujo del motor decae a cero.

2.2.1 Comportamiento de la mquina sncrona durante el fallo. La corriente que circula cuando se cortocircuita un alternador es similar a la que circula cuando se aplica sbitamente una tensin alterna a una resistencia y a una inductancia en serie. Sin embargo hay diferencias significativas, porque la corriente en el inducido afecta al campo giratorio.

Los generadores sncronos son de dos tipos, dependiendo de la velocidad de la turbina. Con turbinas de vapor, son posibles altas velocidades 3600, 1800 r.p.m. para 50 Hz con dos y cuatro polos respectivamente; debido a la gran velocidad perifrica se requiere que el rotor sea cilndrico o sea fabricado de una sola pieza de acero forjado con ranuras longitudinales donde se aloja el devanando de los polos.

Con turbinas hidrulicas la velocidad vara en un rango de 150 a 600 r.p.m. a 60 Hz, dependiendo del tipo de rueda mvil de la turbina y de la carga hidrosttica; debido a que la velocidad perifrica es pequea, se requiere que el estator sea de gran dimetro con un nmero grande de polos. Estas mquinas tienen polos laminados sujetos al Spider razn por la cual se designan como de polos salientes .

Desde el punto de vista elctrico existen dos diferencias entre las mquinas con rotor de polos lisos y las de polos salientes.

- Primera, las variaciones cclicas del rotor con respecto a la velocidad sncrona se amortiguan mediante la produccin de corrientes parsitas en el rotor. La mquina de polos salientes no es autosuficiente para amortiguar esas desviaciones, es por esto que generalmente se adiciona el devanado amortiguador, que no es otra cosa que una jaula de ardilla ubicada en la superficie de los polos, donde las corrientes inducidas pueden circular.

- Segunda, y ms importante diferencia es que la reluctancia del entrehierro en la de rotor liso es casi uniforme en toda la circunferencia del rotor; en la de polos salientes vara enormemente de un valor mximo entre polos (eje q) a un valor mnimo frente a la superficie del polo (eje d); es por esta razn que los dos tipos de mquinas tienen para el anlisis de regulacin diagramas vectoriales distinto.

Ilustra

2.2.1

Una equiv

- -

Ilustra

Ilustra

Si couna creaccvelocvectocampel cam

acin 2.4: Maqu

1.1 Modelo

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Circuito El flujo ddos flujocorriente

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.

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7

de (la

sico o de

ma

acta

8

representadas para la fase a por el fasor , distinta de la de vaco, representada por el fasor . El defecto de cada de tensin en carga respecto de la tensin de vaco, como consecuencia del fenmeno sealado de reaccin de inducido, puede ser representado por la cada de tensin en una reactancia XRi debida a la circulacin de la corriente Ia, se le denomina por ello reactancia de reaccin de inducido.

Entonces:

La tensin en terminales es menor que la tensin debido de la cada de tensin en la resistencia de los conductores del estator R y tambin debido a la cada de tensin en la denominada reactancia de dispersin, que representa el efecto del flujo de dispersin en el devanado estatrico X, as

donde la reactancia total Xs = XRi + X es la llamada reactancia sncrona.

2.2.1.2 Modelomquinasderotordepolossalientes.

Para la mquina de polos salientes los conceptos anteriores no son aplicables por la siguientes razones:

- El flujo e (con la mquina en vaco produce la fem. ) se modifica por el flujo a (reaccin de armadura) de tal modo que el flujo resultante v genera la tensin en el terminal .

- Esta tensin se obtiene si a se descompone en dos componentes, una en fase con (eje en cuadratura q) y otra a 90 (eje directo d).

- El ngulo q causa un desfasamiento de v, d refuerza o debilita a e , dependiendo del factor de potencia.

- La reluctancia en eje en cuadratura (trayectoria en aire) es mayor que la reluctancia en eje directo (trayectoria en hierro)

En las mquinas de polos salientes es entrehierro es mucho mayor en la regin entre polos o lnea interpolar. Debido a la diferencia de reluctancia entre los circuitos magnticos correspondientes es necesario la consideracin que la reaccin de inducido tiene dos componentes:

- Reaccin de eje directo. - Reaccin de eje en cuadratura.

La reactancia de reaccin de inducido segn el eje directo es mayor que la correspondiente a la reaccin segn el eje de cuadratura, dado que la componente de la corriente del estator, Ia, en cuadratura con la tensin produce un flujo magntico en la mquina cuyas lneas de campo en el entrehierro de las misma siguen la direccin del

eje dentreinduc

por lcomp

Por o, p

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Ilustra

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9

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2.2.1

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Si segrfisigui

ndo el rotor la secuencia movimien

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ransformadoama reactanquina de p

1.3 Efecto

analizar el rocedimientde la fases auina trifsicca en puntosponente uni

e elimina la ca de la coriente:

gira para ga es ABC. Anto relativo fem inducid

secuencia dnductores y or con secunncia de secuolos lisos, e

delcortocir

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enerar el vaAceptado quentre el roto

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ndario en coencia negates igual a(X

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n cortocircuen tomar unse el fallo. Cfasadas unade la onda o de rgim

e continua dada fase en

racin 2.8: Corn generador coo.

alor mximoue el rotor gor y el campo ni corrient

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Xd + Xq)/2 en

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10

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po del omo tancia Xq en

rga, en una se

cada

n

11

La corriente de armadura crece y dado que el factor de potencia de sta es atrasado y muy pequeo, el efecto de la reaccin de armadura es netamente desmagnetizante.

El flujo en el entrehierro es mucho mayor en el instante en que se produce el cortocircuito que unos pocos ciclos ms tarde. La reduccin del flujo se debe a la fmm de la corriente en la armadura, o sea a la reaccin de inducido.

Sin embargo, el flujo en los polos, debido a la inductancia grande del circuito de campo, no puede cambiar instantneamente y como respuesta natural, se induce una corriente en el campo que se opone al cambio y que tendr la misma direccin que la corriente Ia, antes de aplicar el cortocircuito. Al final de cuentas, la reaccin de armadura logra modificar el flujo principal, no slo en el entrehierro sino tambin en el hierro, de tal modo que la corriente de armadura decrece exponencialmente hasta estabilizarse en un valor.

En la Ilustracin 2.7 la distancia oa es el valor mximo de la corriente de cortocircuito en rgimen permanente. La tensin en vaco del alternador Eag dividida por la corriente Ia, se llama reactancia sncrona del alternador o reactancia sncrona directa Xd, puesto que el factor de potencia es bajo durante el cortocircuito se desprecia la resistencia relativamente pequea del inducido.

Si la envolvente de la onda de corriente se hace retroceder hasta el instante cero y se desprecian unos pocos ciclos en los que el decremento es muy rpido, la interseccin determina la distancia ob, este valor de corriente es conocido como corriente en rgimen transitorio ( I ) o simplemente corriente transitoria, en este caso se puede definir la reactancia transitoria o reactancia transitoria directa Xd , que se obtiene al dividir Eag entre I para un generador funcionando en vaco antes del fallo.

El valor eficaz de la corriente determinado por la interseccin de la envolvente con el eje de ordenadas en el tiempo cero, se denomina corriente subtransitoria (I), distancia oc en la Ilustracin 2.7. A este valor de corriente se le conoce como corriente eficaz simtrica inicial, lo que es ms descriptivo porque lleva consigo la idea de despreciar la componente continua y tomar el valor eficaz de la componente alterna de la corriente, inmediatamente despus de presentarse el fallo. La reactancia subtransitoria directa Xd para un alternador que funciona en vaco antes de presentarse el fallo trifsico en sus terminales es Eag / I.

Las corrientes y reactancias antes estudiadas vienen definidas por las ecuaciones siguientes:

2

2

2

12

Siendo:

I = Corriente permanente, valor eficaz.

I = Corriente transitoria, valor eficaz.

I = Corriente subtransitoria, valor eficaz.

Xd = Reactancia sncrona directa.

Xd = Reactancia transitoria directa.

Xd = Reactancia subtransitoria directa.

Eag = Valor eficaz de la tensin entre una fase y el neutro, en vaco.

13

CAPTULO 3. DIAGRAMAS EQUIVALENTES PARA EL ANLISIS DEL CORTOCIRCUITO.

Los principales elementos para el estudio de los cortocircuitos son: la conexin a la red de distribucin, generadores y motores, transformadores y conductores.

Cada elemento de la instalacin ser modelado por un circuito equivalente para el anlisis del cortocircuito, definiendo cuales son los elementos que aportan al defecto (elementos activos) y los que no aportan al defecto (elementos pasivos).

Los elementos activos de la instalacin (red de distribuidora, generadores y motores) sern modelados como una fuente de tensin ideal en serie con una impedancia o una reactancia en el caso que se pueda despreciar las prdidas Joule.

Los elementos pasivos de la instalacin (transformadores y cables) sern modelados por una impedancia de fase.

3.1 Valores por unidad. En el anlisis de los sistemas de potencia se usa habitualmente una normalizacin que permite una simplificacin de la cuantificacin de las variables que se conoce como normalizacin por unidad (pu). Esta normalizacin consiste en referenciar los valores absolutos de los parmetros elctricos(tensiones, potencias, impedancias y corrientes) a sus correspondientes valores base.

Si se especifica por ejemplo una tensin base de 132 KV, entonces una tensin medida de 135,6 KV en una estacin transformadora, puede quedar expresada como:

135,6 KV/132 KV = 1,027 pu

Esta forma relativa de expresar los valores numricos presenta las siguientes ventajas:

a) Da informacin de magnitud relativa, comparando mejor las maquinas, los elementos de diferentes valores nominales y los parmetros elctricos (una prdida de 1MW en una lnea de transmisin no tiene mayor sentido si no se menciona la potencia activa que circula por dicha lnea).

b) El circuito equivalente de un Transformador puede ser simplificado, desapareciendo la relacin de transformacin en la representacin del mismo. Las impedancias, tensiones, corrientes, expresadas en valores por unidad (pu) no cambian cuando se refieren a un lado del transformador o al otro.

c) Las impedancias en valores por unidad (pu) de equipos elctricos similares se encuentran en una estrecha faja de valores cuando los valores nominales de estos equipos son usados como valores bases (se pueden detectar entonces errores groseros).

14

3.1.1 Definicin. Formalizando lo expresado en el punto anterior, el valor relativo en valores por unidad (pu) se encuentra como:

El valor base elegido es siempre un valor real (ngulo de 0), por lo que el ngulo resultante del Valor en valores por unidad (pu) es el mismo que el del valor medido.

3.1.2 Reglas a seguir. Para comenzar el proceso de transformar todas las magnitudes del sistema elctrico de potencia en valores por unidad (pu), se deben elegir arbitrariamente dos valores bases independientes en cualquier punto del sistema elctrico de potencia. Usualmente se especifican:

Una Potencia Aparente Base SB generalmente en MVA, vlida para todo el sistema elctrico de potencia analizado.

Una Tensin Base UBk generalmente en KV, para la regin k correspondiente a un lado del Transformador.

A partir de estos dos valores Bases se encuentra el resto de los valores Bases del Sistema, considerando que la tensin base de un lado k del transformador se traslada al otro lado m del transformador segn la relacin de transformacin del mismo.

Esto puede expresarse como:

3.1.3 Bases monofsicas y trifsicas. Los valores bases pueden ser encontrados sobre una base por fase o una base trifsica.

3.1.3.1 Basemonofsica.

Los circuitos monofsicos se resuelven usando las bases monofsicas. Los circuitos trifsicos equilibrados pueden ser resueltos tambin en valores por unidad (pu) sobre bases monofsicas, despus de convertir, si existieran, cargas conectadas en tringulo en cargas equivalentes conectadas en estrella.

Valores Bases elegidos:

SB1 = potencia base monofsica

UB1 = tensin base monofsica

15

A partir de estas Bases se pueden deducir los otros valores bases :

3.1.3.2 Basetrifsica.

Los sistemas elctricos de potencia estn constituidos de elementos trifsicos, y en general las potencias se expresan en potencias trifsicas, y las tensiones en valores de lnea. Los circuitos trifsicos pueden ser resueltos en valores por unidad (pu) sobre Bases trifsicas.

Valores Bases elegidos:

SB3 = potencia base trifsica.

UBl = tensin base de lnea.

A partir de estas Bases se pueden deducir los otros valores bases:

3

Se relacionan los valores de base monofsicos y trifsico:

13

13

3

Los valores base monofsicos y trifsicos de corriente y de impedancia son iguales.

3.1.4 Cambio de base. Cuando se considera un elemento del sistema elctrico de potencia, tal como un Generador o un Transformador, los valores nominales de potencia y tensin (Sn, Un) de dicho elemento son generalmente seleccionados como los valores bases. Al analizar un

16

elemento que est conectado al sistema elctrico de potencia, los valores bases del sistema donde se encuentra conectado el elemento (Sbase, Ubase) pueden ser diferentes de los valores de placa de ese elemento en particular(Sn, Un). Entonces es necesario ajustar los valores por unidad (pu) de cada elemento (Xg, Xtrafo) que se haban obtenido con los valores bases de ese elemento, en los valores por unidad (pu) de ese elemento puesto en un sistema y referidos ahora a las bases del sistema.

El proceso a seguir consiste en multiplicar por la base antigua y dividir por la nueva con se indica a continuacin para los sistemas trifsicos:

dado que

para el resto de magnitudes se tiene,

3

3

3.2 Modelo transformador trifsico. Un transformador es una mquina elctrica esttica que transfiere energa elctrica de un circuito a otro, transformando, mediante la accin de un campo magntico variable, un sistema de corriente alterna en otro de la misma frecuencia pero de caractersticas de tensin e intensidad diferentes. Su relacin de transformacin es fija o puede ser variada en un margen pequeo para mantener el valor eficaz de la tensin entre los terminales de los receptores dentro de lmites reglamentarios. La modificacin de la relacin de transformacin (en mdulo y/o fase) permite tambin la variacin del flujo de potencia reactiva y activa a travs de una lnea de transmisin.

Los tres arrollamientos del primario de un transformador trifsico y los tres arrollamientos del secundario se pueden conectar en estrella, en tringulo o en zig-zag, dando lugar a los diferentes tipos de conexin. Con independencia del tipo de conexin, se puede obtener un circuito equivalente fase-neutro tal como se muestra en la figura:

Ilustraprimar

Si lasal miConses un

El mflujodeva

La fiK2R2

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17

star e s. ado

,

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didas zacin e se

2B en

18

siendo K la relacin de transformacin nominal.

Las corrientes base en el primario y en el secundario sern:

1

Las impedancias base y su relacin son:

Las variables elctricas en valores por unidad quedan:

Aplicando la segunda ley de Kirchoff a las dos mallas del circuito equivalente,

Dividiendo cada una de ellas por sus cantidades base correspondiente,

Combinando ambas expresiones y teniendo en cuenta y que , se tiene

19

Por tanto, el transformador cuando se analiza en valor por unidad en el que los valores base SB U1B y U2B en la misma relacin que la relacin de transformacin nominal, el circuito equivalente del transformador se reduce a un circuito sin acoplamientos magnticos.

Si adems, la potencia base tomada coincide con la potencia nominal del transformador, el mdulo de la impedancia coincide con la tensin de cortocircuito en valor relativo Uccpu que se determina en el ensayo de cortocircuito.

% 100

% 1003

%

3.3 Modelo del generador. La energa elctrica es generada casi exclusivamente por medio de generadores sncrono trifsicos, tambin denominados alternadores. Su eje es movido por el motor primario (turbina de vapor, turbina hidrulica, turbina de gas o motor disel) a velocidad constante. La potencia mecnica suministrada por el motor primario y, por tanto, la potencia activa generada se controla mediante la vlvula de admisin de la turbina. La excitacin controlable determina el flujo de potencia reactiva suministrada o absorbida por la mquina

Es una mquina compuesta por dos partes:

Una fija estator, constituido por un paquete de chapas magnticas conformando un cilindro con una serie de ranuras longitudinales, sobre las cuales estn colocados conductores, conectados entre si, de forma tal de crear un conjunto de bobinas.

Una parte mvil rotor, ubicada dentro del estator y que consiste en un electroimn alimentado por corriente continua.

Los alternadores de cierta potencia cuentan con excitatriz, que es a su vez un generador de corriente alterna trifsico (Cuyo inductor est montado sobre el estator del alternador y el inducido sobre el rotor), en cuya salida se encuentra un rectificador trifsico, que alimenta el electroimn, con lo cual se evitan los anillos mencionados, que ocasionan perdidas en los mismos y desgaste de los carbones.

El esquema elemental de un generador sincrnico trifsico es el mostrado en la siguiente figura:

Cuanpor sla mvacode loreact

La mde te= R +

Ilustra

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Esquema genera

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20

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uente na Zs

3.4 Las lequiv

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3.4.Se trla lnlongi

Z =(

dondla ln

3.4.2Son ladmi

El mque lcada

Circuito

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Lneas dpresentar mermina la ca

Lneas dedancia.

1 Lnea drata de lneanea. El moditud de la ln

(R+jL)l

de, R y L sonea.

2 Lnea dlas lneas coitancia en p

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Impedanci

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de longitud l

de longitudas de longituelo se obtienea.

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Ilustracin

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d corta. ud inferior aene multiplic

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a estas lneascia en parale.

l de la lnea

ncia en para

3.4: Modelo eq

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a 80 Km, encando las im

lnea por un

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s se denomielo de la ln

,

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nsmisin

diferentes m

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n las que se mpedancias

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). uperior a 80os conducto

ina modelo nea se puede

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2

)

n.

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0 Km, en lasores no es de

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s que la espreciable

e en pi (),r concentrad

21

entrar se

y la

d de

d de

.

dado da en

22

En los elementos de los que los conductores de la lnea se encuentra suspendidos (los aisladores), y cuya resistencia elctrica no es infinita, se produce el paso de una cierta corriente de fuga a travs de ellos. La conductancia G en paralelo por unidad de longitud representa las corrientes de fugas en los aislantes y por el efecto corona, que bajo condiciones normales, es despreciable.

C es la capacidad de fase-neutro por km y l es la longitud de la lnea. Conforme a este modelo la intensidad en la lnea es,

La tensin en el origen de la lnea se obtiene mediante la expresin:

Sustituyendo , se obtiene,

1 y la intensidad en el origen,

sustituyendo finalmente las ecuaciones de y se tiene,

2 1

3.5 Diagramas de impedancias y reactancias. En el estudio del comportamiento cualitativo de un sistema en condiciones de rgimen permanente o al presentarse una condicin anormal, el diagrama unifilar debe transformarse en un diagrama que muestra las impedancias de todos los elementos del sistemas para poder emprender el estado analtico que establece las condiciones de operacin.

Si se considera un diagrama unifilar y se procede a sustituir cada uno de los elementos por su modelo equivalente, se crea un nuevo esquema denominado diagrama de impedancias.

Este diagrama de impedancias, permite el clculo de las variables elctricas (tensin, corriente, potencia e impedancia) en unidades reales (voltios, amperes, volt-amperes, Ohmios, respectivamente) a partir del planteamiento de simples ecuaciones de circuito.

La construccin de los diagramas de impedancias debe tener especial cuidado en el caso de sistemas con varios niveles de tensin, ya que por teora de transformadores se conoce que la impedancia del secundario de un transformador puede referirse al primario, multiplicando dicha impedancia por el cuadrado de las vueltas del arrollamiento del primario y del secundario (relacin de transformacin), as que se

23

evidencia la dependencia del valor de la impedancia de un sistema del lado de la transformador al que se refiera.

En el caso de los sistemas trifsicos con varios niveles de tensin, se debe adems considerar si se trata de unidades o bancos trifsicos de transformacin, adems del grupo de conexin de sus devanados, etc.

En conclusin los diagramas de impedancias debe ser construidos con cuidado de manera de garantizar que todas las impedancias del sistema deben ser referidos a un mismo lado de uno de los transformadores, adems de respetar grupos de conexin y tipos de transformadores.

Algunas simplificaciones pueden ser llevadas a cabo dentro del diagrama de impedancias, a manera de reducir los clculos.

Se puede despreciar la rama Shunt en el circuito equivalente, ya que la impedancia de ella es muy grande con relacin a las dems.

Se desprecia la parte resistiva de la impedancia de los generadores y transformadores, debido a que ella es muy pequea comparada con la resistencia (X>>R).

Se desprecia todas las cargas que no sean contribuyentes (estticas), adems que se debe tener cuidado si la carga est compuesta por motores, ya que su contribucin puede ser importante.

Para las lneas de transmisin en un anlisis manual se puede despreciar la resistencia de la lnea y las capacidades asociadas.

En los diagramas de impedancias sujetos a las consideraciones y simplificaciones anteriores, son denominados diagramas de Reactancias.

Los diagramas de impedancias y de reactancias, algunas veces son denominados diagramas de secuencia positiva, puesto que representan impedancias para las corrientes equilibradas de un sistema trifsico simtrico.

25

CAPTULO 4. COMPONENTES SIMTRICAS

4.1 Teora de las componentes simtricas. Este mtodo fue desarrollado en 1918 por D. L. Fortescue en Mtodo de las coordenadas simtricas, y se aplica a la resolucin de redes polifsicas, para soluciones analticas o analizadores de redes. Sirve para cualquier sistema polifsico desequilibrado: en el cual n fasores relacionados entre s pueden descomponerse en n sistemas de vectores equilibrados (componentes simtricos).

En un sistema trifsico que esta normalmente equilibrado, las condiciones de desequilibrio en un fallo ocasionan, por lo general, que haya corrientes y tensiones desequilibradas en cada una de las tres fases. Si las corrientes y tensiones estn relacionados por impedancias constantes, se dice que el sistema es lineal y se puede aplicar el principio de superposicin . La respuesta en tensin del sistema lineal a las corrientes desequilibradas se puede determinar al considerar la respuesta separada de los elementos individuales a las componentes simtricas de las corrientes. Los elementos de inters del sistema son las mquinas, transformadores, lneas de transmisin y cargas conectadas tanto en estrella como en triangulo.

Bsicamente el mtodo consiste en determinar las componentes simtricas de las corrientes en el fallo, y luego encontrar las corrientes y tensiones en diversos puntos del sistema. Es sencillo y permite predecir con gran exactitud el comportamiento del sistema. Su aplicacin ms importante es el clculo de fallos desequilibrados en sistemas trifsicos simtricos, en condiciones de rgimen permanente, aunque con un solo fallo simultneo cada vez. En caso de haber varios fallos la solucin puede ser muy difcil o imposible. En tales casos son preferibles los mtodos generales, con variables de fase, aplicando los mtodos de mallas o nudos.

4.2 Componentes simtricas de vectores asimtricos. De acuerdo con el teorema de Fortescue, tres fasores desequilibrados de un sistema trifsico se pueden descomponer en tres sistemas equilibrados de fasores. Los conjuntos equilibrados de componente son:

1. Componentes de secuencia positiva que consisten en tres fasores de igual magnitud desfasados uno de otro por una fase de 120 y que tienen la misma secuencia de fase que las fases originales.

2. Componentes de secuencia negativa que consiste en tres fasores iguales en magnitud, desplazados en fase uno de otro en 120 y que tienen una secuencia de fase contraria a las fases originales.

3. Componentes de secuencia cero (homopolares) que consisten en tres fasores iguales en magnitud y con un desplazamiento de fase cero uno de otro.

Se acostumbra designar a las tres fases de un sistema con A, B, C de modo que la secuencia directa sea ABC.

26

Trabajando con fasores, la transformacin de Fortescue clsica es:

.

131

3 13

de forma matricial,

131 1 111

131 1 111

La ltima es la transformacin de Fortescue directa.

Lo hecho corresponde a la descomposicin de un sistema asimtrico en tres sistemas simtricos, de los cuales slo es necesario definir las componentes de una sola fase (fase de referencia, fase A), para luego hallar las otras componentes.

Como en un sistema trifsico equilibrado,

0

siempre se cumple que 0, cualquiera que sea el desequilibrio. Las corrientes de una determinada secuencia solamente dan lugar a cadas de tensin de la misma secuencia en circuitos conectados ya sea en estrella o tringulo con impedancias simtricas en cada fase. Este resultado (el ms importante) permite dibujar

tres cconti

Las tcomo

Ilustra

4.3 Si seconeen la

circuitos de ienen la mis

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Influenc

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n considerar

s.

ga trifsica l a la corrien

27

r

nte In

28

Si se expresan las corrientes de lnea desequilibradas en trminos de sus componentes simtricas, se obtiene:

3 0 0 Como las corrientes de secuencia positiva y negativa suman cero por separado en el punto neutro n, no puede haber ninguna corriente de secuencia positiva o negativa en las conexiones desde el neutro a la tierra, independientemente del valor de Zn . Adems la combinacin de todas las corrientes de secuencia cero en n da 3 , lo que resulta en una cada de tensin de 3 entre el neutro y la tierra. Si no hay conexin entre el neutro y la tierra no puede haber flujo de corriente de secuencia cero porque entonces Zn = , lo que se indica a travs del circuito abierto entre el neutro y el nodo de referencia en el circuito de secuencia homopolar.

4.4 Impedancias de secuencia y redes de secuencia. La cada de tensin que se origina en cualquier parte del circuito por la corriente de una secuencia determinada, depende de la impedancia de la parte del circuito para la corriente de dicha secuencia. La impedancia de un circuito cuando por l circulan solamente corrientes de secuencia positiva se llama impedancia a la corriente de secuencia positiva o bien impedancia de secuencia positiva. Similarmente, si slo existen corrientes de secuencia negativa, la impedancia se denomina impedancia de secuencia negativa; y cuando existen nicamente corrientes de secuencia cero, la impedancia se llama impedancia de secuencia cero.

El anlisis de un fallo asimtrico en un sistema simtrico consiste en la determinacin de los componentes simtricas de las corrientes desequilibradas que circulan. Como las corrientes componentes de la secuencia de una fase dan lugar a cadas de tensin solamente de la misma secuencia y son independientes de las corrientes de las otras secuencias, en un sistema equilibrado, las corrientes de cualquier secuencia pueden considerarse circulando en una red independiente formada solamente por las impedancias a la corriente de tal secuencia. El circuito equivalente monofsico formado por las impedancias a la corriente de cualquier secuencia exclusivamente, se denomina red de secuencia para tal secuencia en particular. La red de secuencia incluye las f.e.m. generadas de secuencia igual.

Las redes de secuencia que transportan las corrientes , y se interconectan para representar diversas condiciones de fallos desequilibrados. Por lo tanto, para calcular el efecto de un fallo por el mtodo de los componentes simtricos, es esencial determinar las impedancias de secuencia y combinarlas para formar redes de secuencia.

29

4.5 Redes de secuencia positiva y negativa. Es sencillo trazar las redes de secuencia, para empezar las tensiones generadas son slo de secuencia positiva, ya que el generador est proyectado para suministrar tensiones trifsicas. Por lo tanto la red de secuencia positiva de un generador est formada por una f.e.m. en serie con la impedancia de secuencia positiva del generador. Las redes de secuencia negativa no contienen f.e.m. pero incluyen las impedancias del generador a secuencia negativa. La f.e.m. generada en la red de secuencia positiva, es la tensin en las terminales sin carga, respecto al neutro, que es igual a las tensiones detrs de las reactancias transitorias y su transitorias y a la tensin detrs de la reactancia sncrona al considerar al generador sin carga. La reactancia del generador en la red de secuencia positiva es la reactancia transitoria, subtransitoria o sncrona, dependiendo del tipo de estudio que se est realizando.

La referencia para las redes de secuencia positiva y negativa es el neutro del generador. Por lo que respecta a los componentes de secuencia positiva y negativa, el neutro del generador est al potencial de tierra, ya que solamente circula corriente de secuencia cero por la impedancia entre el neutro y tierra.El paso de una red de secuencia positiva a negativa es sumamente sencillo. Las impedancias de secuencia positiva y negativa son las mismas en un sistema simtrico esttico, la conversin de una red de secuencia positiva a negativa se lleva a cabo cambiando, si es necesario, solamente las impedancias que representan mquinas giratorias, y omitiendo las f.e.m. Dado que todos los puntos neutros de un sistema trifsico simtrico estn al mismo potencial cuando circulan corrientes trifsicas equilibradas, todos los puntos neutros deben de estar al mismo potencial para las corrientes de secuencia positiva o para las de secuencia negativa. Por lo tanto, el neutro de un sistema trifsico equilibrado es el potencial de referencia lgico para especificar las cadas de tensin de secuencia positiva y negativa, y es la barra de referencia de estas redes. La impedancia conectada entre el neutro de una mquina y tierra no es una parte de la red de secuencia positiva ni de la red de secuencia negativa, porque ni la corriente de secuencia positiva, ni la de secuencia negativa pueden circular por una impedancia as conectada.

4.6 Redes de secuencia cero. Un sistema trifsico funciona como monofsico en cuanto a corrientes de secuencia cero se refiere, ya que las corrientes de secuencia cero tienen el mismo valor en magnitud y direccin en cualquier punto en todas las fases del sistema. Por consiguiente, las corrientes de secuencia cero circularn solamente si existe un camino de retorno por el cual puede completarse el circuito. El punto de referencia para los voltajes de secuencia cero es el potencial de tierra en el punto del sistema en el cual se especifica. Como las corrientes de secuencia cero pueden estar pasando a tierra, dicha tierra no est necesariamente al mismo potencial en todos sus puntos y la barra de referencia de la red de secuencia cero no representa una tierra con potencial uniforme. La de tierra y los cables de toma de tierra estn incluidos en la impedancia de secuencia cero de la lnea de transporte, y el circuito de retorno de la red de secuencia cero es un conductor de impedancia nula, que es la barra de referencia del sistema. La impedancia de tierra est incluida en la impedancia de secuencia cero, por lo que las tensiones, medidas respecto a la barra de referencia de la red de secuencia cero, dan la tensin correcta respecto de tierra.

Si el neutrigualsecuepuntoneutrcomo

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Ilustrac

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in 4.2: Redes

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30

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ule una corriivamente pendaria y la riente magne

Ilustra

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se represeniones de secro en las terual a la cad

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acin 4.3: Carg

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e pasa 3 , pa directamenencia cero dcorriente se

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ntos, desprec

ia cero.

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31

ancia ra de

de la

a or una r y

e tal cero

una cero

ero o an

ndo in l a fase,

de los

ue e es

32

Las distintas conexiones se presentan en la figura 4.4, las flechas indican los caminos posibles para la circulacin de la corriente de secuencia cero. La no existencia de flecha indica que la conexin del transformador es tal que no puede circular la corriente de secuencia cero. Para cada conexin se presenta el circuito equivalente de secuencia cero, con resistencia y un camino para la corriente magnetizante omitida. Las letras P y Q identifican los puntos correspondientes en el diagrama de conexiones y el circuito equivalente.

CASO 1. Conexin estrella - estrella. Un neutro a tierra.

Si uno de los dos neutros de un banco estrella - estrella no est puesto a tierra, la corriente de secuencia cero no puede circular en ninguno de los dos arrollamientos. La ausencia de camino por un arrollamiento impide la corriente en el otro. Para la corriente de secuencia cero existe un circuito abierto entre las dos partes del sistema conectado por el transformador.

CASO 2. Conexin estrella - estrella. Ambos neutros a tierra.

Cuando los dos neutros estn puestos a tierra, existe un camino en los dos arrollamientos para las corrientes de secuencia cero. Si la corriente de secuencia cero puede seguir un circuito completo fuera del transformador y en ambos lados de l, puede circular en ambos arrollamientos del transformador. En la red de secuencia cero, los puntos de ambos lados del transformador se unen por la impedancia de secuencia cero del transformador.

CASO 3. Conexin estrella - tringulo. Puesto a tierra neutro de Y.

Si el neutro de la Y se pone a tierra, las corrientes de secuencia cero tienen camino a tierra a travs de la conexin en estrella, ya que las corrientes inducidas correspondientes pueden circular en la conexin delta. La corriente de secuencia cero que circula en la delta para equilibrar la corriente de secuencia cero en la estrella, no puede circular en las lneas conectadas al delta. El circuito equivalente proporciona un camino desde la lnea en el lado estrella, a travs de la resistencia equivalente y reactancia de prdida del transformador, hasta la barra de referencia. Es preciso que exista un circuito abierto entre la lnea y la barra de referencia en el lado delta. Si la conexin del neutro a tierra contiene una impedancia Zn, el circuito equivalente de

secuencia cero debe tener una impedancia 3Zn en serie con la resistencia equivalente y la reactancia de prdida del transformador para conectar la lnea en el lado Y a tierra.

CASO 4. Conexin estrella - tringulo. Sin aterrizar neutro.

Si la Y no se aterriza, la impedancia Zn entre el neutro y la barra de referencia es

infinita. La impedancia 3Zn en el circuito equivalente del caso anterior para la impedancia de secuencia cero, se hace infinita. La corriente de secuencia cero no puede circular por los devanados del transformador.

CASO 5. Conexin tringulo - tringulo.

Un ccero,pued

Los csistemsecue

Ilustr

circuito delta, por lo tant

de circular d

circuitos eqma separadaencia cero.

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dentro de los

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de secuencicombinan f

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na camino de secuenciaentos delta.

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e retorno a a cero en el t

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para diversala red comp

e de secuencdor, aunque

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33

cia

Ilustracin

Ilustrac

4.6: Ejemplo 1

in 4.5: Ejempl

, sistema de en

lo 2, sistema de

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e energa y su r

de secuencia ce

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34

4.7 La imForte

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4.7.Al ge

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Impeda

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a, que

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1 Impedaenerador sn

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i no hubieraay acoplam

Ilustracin 4

secuencia

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a acoplamiemiento, y no

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a de disti

plicacin sim

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analizan las

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mponentes

es A, B, C,

35

s

ntes

IC en rador

si se

37

CAPTULO 5. MODELO MATEMTICO DE REDES ELECTRICAS

5.1 Introduccin El modelo matemtico de una red elctrica es la base del anlisis del sistema de potencia que se utiliza en los estudios de flujo de potencia, el flujo de potencia ptimo, anlisis de fallos y anlisis de contingencia, y la implementacin de dicho modelo en el software de anlisis es fundamental dado que determinar en gran medida las operaciones de computo necesarias y por tanto el rendimiento del mismo.

Como se ha indicado ya en otras ocasiones, las redes elctricas estn constituida por las lneas de transmisin, transformadores, condensadores en paralelo / serie, y otros elementos estticos. Desde el punto de vista de la teora elctrica, no importa lo complicado que sea la red, dado que siempre se puede establecer su circuito equivalente y luego analizarla de acuerdo con las leyes circuito de corriente alterna.

La red elctrica se representa mediante un modelo lineal de parmetros agrupados que es adecuado para el estudio en la frecuencia sncrona.

En trminos generales, una red elctrica puede ser siempre representada por una matriz de admitancias Ybus o mediante una matriz de impedancias Zbus. Los sistemas de energa por lo general implica miles de nudos; por lo tanto, los mtodos utilizados para describir y analizar las redes elctricas tendrn una gran influencia en el anlisis de los sistemas de energa. La matriz de admitancias Ybus o de impedancias Zbus de un sistema de energa tpico es grande y dispersa, por lo que para mejorar la eficiencia computacional, se emplean ampliamente las tcnicas que tratan dicha dispersin.

ste proyecto utiliza para el clculo de los diferentes parmetros elctrico de los diferentes nudos y ramas de que consta la red elctrica de potencia, la matriz de impedancia ZBus, y sta se obtiene de forma directa de la red mediante el algoritmo del modelo matemtico que se describe en este captulo. La matriz de impedancias se puede obtener de forma indirecta mediante la inversin de la matriz de admitancias tal y como se describe en los Anexos A y B, pero ste mtodo, aunque tiene una validez matemtica, en la prctica, la inversin de las matrices de admitancia que pueden ser muy dispersas, se producen errores inadmisibles. As pues, aunque la determinacin directa de la matriz de admitancia de un sistema elctrico de potencia es mucho ms sencillo que la determinacin de la matriz de impedancias, se usa sta ltima.

Dado que el proyecto se desarrolla para la plataforma de Microsoft, en Visual Basic 2015, para describir el modelo matemtico, se parte de dos clases, Complex32 y Matrix en sus diferentes versiones (Dense, Sparse, etc), que definen las operaciones bsicas de los nmeros complejos y de las matrices respectivamente y cuyo cdigo se encuentran en los Anexos C y D respectivamente, debindose tener en cuenta que el cdigo mostrado para la clase de Matrix es para una lista de tipos, que son redefinidas para cada tipo de datos (doubl, single, complex, etc) con sus respectivas clases, que se

38

encuentra en el cdigo fuente de la aplicacin que es adjuntado en el CD que acompaa al proyecto.

5.2 Conceptos bsicos.

5.2.1 Ecuaciones de Nudos y de Lazo

Existen dos mtodos que habitualmente son empleados en el anlisis de circuitos de corriente alterna, estos son, el mtodo de la tensin de nudos y el mtodo de corrientes de lazo. Ambos mtodos requieren la solucin de un sistema de ecuaciones. La diferencia entre ellos es que en primer mtodo se aplican las ecuaciones de los nudos mientras que el segundo se aplica ecuaciones de lazo.

En lo que sigue, se utiliza una red elctrica simple como un ejemplo para ilustrar el principio y las caractersticas del mtodo de las ecuaciones de nudos.

Como se muestra en la Fig. 3.1, el sistema tiene dos generadores y un equivalente de cargas con cinco nudos y seis ramas cuyos admitancias son y1 y6.

2

1

34 5I1

y1 V2 y3 y2

I3 I2

V3

V1

I4 I5

y4 y5

y6I6

Ilustracin 5.1: Ejemplo Red Simple.

Si asignamos la tierra como el nudo de referencia, podemos escribir las ecuaciones de nudos de acuerdo con la ley de corrientes del Kirchhoff,

000

Donde ~ denotan las tensiones de los nudos. Combinando los coeficientes de las tensiones de los nudos, se obtienen las siguientes ecuaciones:

39

000

El trmino de la izquierda es la corriente que fluye desde el nudo y el trmino de la derecha es la corriente que fluye en el nudo. Las ecuaciones anteriores pueden reescribirse en forma ms general como sigue:

(5.1)

Comparando los sistemas de ecuaciones podemos ver que:

Dichos elementos son conocidos como Admitancias Propias. De forma similar, se obtiene que:

Estos elementos son conocidos como Admitancias Mutuas entre los nudos conectados. La admitancia mutua de los pares de nudos desconectados son cero.

En el sistema de ecuaciones que define las ecuaciones de nudos de una red elctrica refleja las relaciones entre las tensiones de los nudos y las corrientes inyectadas. Aqu, ~ , son las corrientes inyectadas en el nudo.

El sistema de ecuaciones se puede resolver obteniendo los valores de tensiones de los nudos ~ , y luego con estos valores se pueden obtener los valores de las corrientes de las ramas, de esta forma tenemos definido todas las variables de la red elctrica.

40

Generalmente para una red elctrica de n nudos, se establecen n ecuaciones lineales de nudos en el formato expresado en el anterior sistema de ecuaciones. En notacin matricial, se puede expresar de la siguiente forma:

(5.2)

Donde,

12 ,

12

En la ecuacin, representa el vector de las corrientes inyectadas en el nudo y es el vector de las tensiones en los nudos; se denomina matriz de admitancias nodal Ybus.

Los elementos de la diagonal de la matriz de admitancias ii son las denominadas Admitancias Propias, y los elementos fuera de la diagonal ij son los elementos denominados Admitancias Mutuas entre el nudo i y el nudo j.

La matriz de incidencia representa la topologa de una red elctrica. Diferentes matrices de incidencia corresponden a diferentes configuraciones de redes. Los elementos de la matriz de incidencia son slo 0, +1 o -1. No incluyen los parmetros de ramas de la red elctrica.

En nuestro ejemplo, existen cinco nudos y seis ramas, por lo que su matriz de incidencia ser una matriz con cinco filas y seis columnas.

0 0 0 1 1 11 0 1 1 0 00 1 1 0 1 01 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0

En la matriz de incidencia, el ndice de las filas corresponde a nmero del nudo, y el ndice de la columna corresponde con el nmero de la rama. Por ejemplo, la primera fila contiene tres elementos distintos de cero, lo que nos indica que el nudo 1 est conectado con tres ramas. Estos tres elementos se encuentran en la cuarta, quinta y sexta columna, lo cual significa que las ramas conectadas con el nudo 1 son las ramas 4, 5 y 6.

Si la corriente de la rama entra en el nudo, el elemento tendr un valor igual a -1, si la corriente de la rama sale del nudo, el elemento tomar un valor igual a 1. La posicin de los elementos distintos de cero en cada columna identifican los nudos que conecta la rama. Por ejemplo, en la columna quinta de la matriz, los elementos distintos de cero se encuentran en la primera y tercera lnea, lo que significa, que la rama quita, conecta el

41

nudo 1 y el 3. En la sexta columna el nico elemento distinto de cero se encuentra en la primera fila, lo cual significa la rama sexta es una a tierra.

Por tanto, la matriz de incidencia nicamente determina la topologa de una configuracin de la red elctrica.

La matriz de incidencia tiene una relacin muy estrecha con la ecuacin de red de los nudos. Si hay n nudos y b ramas en la red elctrica, la ecuacin de estado para cada rama es:

(5.3)

Donde Bk es la admitancia de la rama K, Bk es la corriente que circula por la rama k, y es la diferencia de potencial en la rama k, cuya direccin est determinada por IBk.

Si la rama k incluye una fuente de tensin, debe ser transformada en su equivalente fuente de corriente,

1

La fuente de corriente puede ser tratada como una corriente inyectada dentro de la red elctrica, por lo tanto la rama tambin puede ser representada por la ecuacin de estado de la rama. En notacin matricial, la ecuacin de una rama b de la red elctrica es:

(5.4)

IBK

yBK

aBK

zBK

a

b

Ilustracin 5.2: Fuente de Corriente.

Donde B es el vector de las corrientes en las ramas, B el vector de las diferencias de potencial en las ramas, y B es la matriz diagonal constituida por las admitancias de las ramas.

De acuerdo con la ley de los corrientes de los nudos de Kirchoff, la corriente inyectada del nudo i en una red elctrica puede ser expresada como sigue:

1,2, , (5.5) Donde aik es un coeficiente. Si la corriente de la se dirige hacia el nudo i, aik = -1, si la corriente de la rama se dirige hacia afuera del nudo i, aik = 1, y si la rama k no se

42

encuentra conectada al nudo i, aik = 0, la relacin entre el vector de las corrientes de nudos y el vector de las corrientes de ramas es:

(5.6)

Donde A es la matriz de incidencia de la red elctrica.

Asumiendo que la potencia consumida en la red elctrica es S, podemos obtener la siguiente ecuacin:

Donde y son los conjugados de los correspondientes vectores y * es el producto escalar de dos vectores.

Desde el punto de vista de la potencia de entrada, tenemos

Donde,

(5.7) De la ecuacin (5.6), obtenemos,

Sustituyendo en la ecuacin (5.7), se tiene,

Y dado que,

(5.8)

Sustituyendo (5.4) y (5.8) dentro de la ecuacin (5.6), tenemos,

Donde es la matriz de admitancia YBus de la red elctrica.

(5.9)

Por lo tanto, las ecuaciones de los nudos de una red elctrica se pueden obtener de su matriz de incidencia.

43

2

1

34 5i1

z1 V2 z3 z2i3

i2

V3

V1

i4 i5

z4 z5

z6i6

I1 I2

I3

Ilustracin 5.3: Ejemplo Red Elctrica

En lo que sigue, la red que se muestra en la Fig. 5.1 se utiliza de nuevo para ilustrar el principio bsico de anlisis de la red elctrica mediante las ecuaciones bucle de corriente. En el mtodo de la ecuacin de bucle, los elementos de la red son a menudo representados en forma de impedancia. El circuito equivalente se muestra en la Fig. 5.3. Hay tres bucles independientes en la red y las corrientes de bucle son I1, I2, y I3, respectivamente. De acuerdo con la ley de tensiones de Kirchoff, las ecuaciones de tensin de los bucles son:

0

Reescribiendo las ecuaciones,

(5.10)

Donde = , = , = 0 son las tensiones de los tres lazos respectivamente, = , = y = son las impedancias propias

del lazo. = = , = = y = = son la impedancias mutuas del lazo.

Si conocemos las tensiones de los lazos , y , se pueden resolver las corrientes de lazo , y mediante el sistema de ecuaciones (5.10) y obtener luego las corrientes de cada rama,

, ,, ,

Y las tensiones de los nudos s