Diseño de Filtros Digitales IIR con funciones en Matlab

I N T E G R A N T E S :

R O B E RT O C A R LO S G Ó M E Z F LO R E S

A RT U R O L A RA R O D R Í G U E Z

S T E V E K E V I N A R I A S S E R RA N O

E L I Z A B E T H E S T RA D A RA M O S

E L M E R A RT U R O R A M I R E Z G O N Z Á L E Z

¿Qué es un Filtro Digital IIR?

Es un tipo de filtro digital que si su entrada es un impulso (una delta de Kronecker) la salida será un número ilimitado de términos no nulos, es decir, que nunca volverá a un estado de reposo.

Para obtener la salida se emplean valores de la entrada actual y anterior y, además, valores de salida anteriores que son almacenados en memoria y realimentados a la entrada. También se llaman filtros digitales recursivos.

Características Las principales diferencias respecto a los filtros FIR es que los IIR pueden cumplir las mismas exigencias que los anteriores pero con menos orden de filtro. Esto es importante a la hora de implementar el filtro, pues presenta una menor carga computacional.

Este tipo de filtros pueden ser inestables, aún cuando se diseñen para ser estables.

Características Dependiendo de la forma de la respuesta de la frecuencia, los filtros IIR se pueden clasificar de la siguiente manera:

Filtros Butterworth Filtros Chevyshev Chevyshev II o filtros inversos de Chevyshev Filtros elípticos o Cauer

Tipos de Filtros IIR Las formas habituales de diseñar este tipo de filtros son:

Indirecta (a partir de prototipos analógicos) ◦ Impulso invariante◦ Aproximación de derivadas◦ Transformación bilineal

Directa ◦ Aproximación de Padé◦ Aproximación de mínimos cuadrados

Ventajas

• Una ventaja sobre los filtros FIR es que requieren menores coeficientes para hacer operaciones similares de filtrado

• Por lo tanto se ejecutan más rápido

• No requieren de memoria extra

Desventajas

• La respuesta de fase no es lineal.

*Si la aplicación no requiere información de la fase (como una señal de monitorización), los filtros IIR podrían ser apropiados.

Interfaz guideUtilizando una herramienta ofrecida por Matlab llamada “GUIDE”, donde nos permite realizar interfaces gráficas que serán interactivas .Se utilizarán Paneles que contendrán “radio buttons” y “pop-up menus”.

En el diseño de filtros IIR, primeramente se debe de analizar que tipo de respuesta es la que se requiere, existen 4 tipos de respuesta, los cuales son:

Pasa bajas

Pasa altas

Pasa banda

Rechaza banda

En este código, se puede observar la programación que sucederá si algún “radio button” es seleccionado, donde otros paneles y/o botones serán mostrados o escondidos dependiendo del caso.

Propieda hObject La propiedad “hObject” hace referencia al componente “activo” en tiempo real, y la propiedad “handles”, permite la manipulación de el mismo dentro de la función y de todo el programa, es decir, por ejemplo se puede llamar a un componente existente en otro panel, haciendo su llamada “handles.(tag del componente)”.

De esta manera se ocultan otros paneles que no serán utilizados en cierto “radio button”.

Crear los paneles que serán utilizados para cada uno de los tipos de filtros que pueden ser diseñados, ya que no se requieren de las mismas variables cada uno de los diseños.

Donde:Fs = frecuencia de muestreoFp = frecuencia de pasoFst = frecuencia de “stop”Ap = ondulación permitida en la banda de pasoAst = atenuación en la banda stop

pop-up menú

En este código se determina que opción es escogida, con el uso de un switch que determinara que tipo de diseño que será realizado.

Una vez hecho esto, se añadirán botones que serán los que harán la recolección de los datos y parámetros que serán utilizados en el diseño, además de que ellos llamaran a la función fvtool(), la cual grafica la respuesta del filtro diseñado

Este es el código de un pasabajas, uno de los 4 botones que crearan el filtro correspondiente a su uso, donde se recolectan los datos en los paneles y se llama a la función fdesign(), independientemente de los otros botones.

Y así se creó la interfaz donde se diseñara el filtro, quedando como se ve en la figura.