INSTITUTO TECNOLGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS

MATERIA:

-: SISTEMAS E INSTALACIONES HIDRULICAS :-

Portafolio de evidenciasUnidad 2: Sistemas de tuberas.Unidad 3: Sistemas de bombeo.

P R E S E N T A:

SANTIAGO BENTEZ JULIO CSAR

DOCENTE:

ING. ALFREDO APOLONIO SERRANO SALINAS

6 B ING MECANICA

Coatzacoalcos., Veracruz. Febrero del 2015

2.- FLUJO EN SISTEMAS DE TUBERAS Introduccin

El estudio del flujo en sistemas de tuberas es una de las aplicaciones ms comunes de la mecnica de fluidos, esto ya que en la mayora de las actividades humanas se ha hecho comn el uso de sistemas de tuberas. Por ejemplo la distribucin de agua y de gas en las viviendas, el flujo de refrigerante en neveras y sistemas de refrigeracin, el flujo de aire por ductos de refrigeracin, flujo de gasolina, aceite, y refrigerante en automviles, flujo de aceite en los sistemas hidrulicos de maquinarias, el flujo de de gas y petrleo en la industria petrolera, flujo de aire comprimido y otros fluidos que la mayora de las industrias requieren para su funcionamiento, ya sean lquidos o gases. El transporte de estos fluidos requiere entonces de la elaboracin de redes de distribucin que pueden ser de varios tipos: Tuberas en serie. Tuberas en paralelo. Tuberas ramificadas. Redes de tuberas. El estudio del flujo en estos sistemas se realiza utilizando las teoras estudiadas en los captulos anteriores, principalmente las estudiadas en el tema 6, agregndole algunas leyes de funcionamiento que representan la conexin de las tuberas. 2.1 TUBERAS EN: SERIE, PARALELO, RAMIFICADAS

Tuberas en serie Bomba Tramo 1: Q1, hL1 Tramo 2: Q2, hL2

Se habla de tuberas en serie cuando se quiere llevar el fluido de un punto a otro punto por un solo camino. Como en el ejemplo de la figura. En este caso se cumplen las leyes siguientes: Los caudales son los mismos para cada uno de los tramos de tubera: Q = Q1 = Q2 == Qi Las prdidas de carga de cada una de las secciones se suman: hL = hL1 +hL2 ++hLi El mtodo de clculo es en este caso el estudiado en el tema 6 y se pueden resolver diversos tipos de problemas, los ms comunes son el clculo del caudal en un sistema de tuberas dado, el clculo del tamao requerido de tubera para manejar un caudal dado y el clculo de la potencia necesaria de una bomba o altura piezomtrica requerida para manejar un caudal dado en una tubera dada. Estos tres tipos de problemas se representan en la tabla siguiente: Categora Datos Incgnita

1 Q, D, e, v hL

2 D, hL, e, v Q

3 Q, hL, e, v D

Los problemas de categora 1 son directos y se aplican en el clculo de la potencia de una bomba, los problemas de categora 2 y 3 en cambio requieren de un proceso iterativo cuando se utiliza el diagrama de Moody, tema 6. Existen adems de los mtodos estudiados en el tema 6, mtodos aproximativos en los cuales se utilizan unas ecuaciones empricas para la solucin de problemas de estas tres clases.

Tabla para los coeficientes de Hazen-Williams y Manning Tipo de tubera Coeficiente de Hazen-Williams C

Extremadamente lisa; asbesto-cemento 140

Hierro colado nuevo o liso; hormign 130

Estacas de madera; acero recin soldado 120

Hierro colado ordinario; acero recin remachado; arcilla vitrificada 110

Hierro colado o acero remachado despus de algunos aos de uso 95-100

Tuberas viejas deterioradas 60-80

Material de la Tubera Coeficiente de Manning n

Madera cepillada 0.012

Madera no cepilada 0.013

Concreto acabado 0.012

Concreto no acabado 0.014

Tubera de alcantarillado 0.013

Tubera de concreto 0.015

Tabique 0.016

Hierro colado o forjado 0.015

Acero remachado 0.017

Canal metlico corrugado 0.025

Tierra recta 0.022

Grava 0.03

Tierra con piedras y hierbas 0.035

Arroyos de montaa 0.05

Tuberas en paralelo

Se habla de tuberas paralelo cuando se establecen varios caminos para llevar el fluido de un punto a otro. Rama 1: Q1, hL1 Rama 2: Q2, hL2 A B

Como en el ejemplo de la figura: En este caso se cumplen las leyes siguientes: El caudal total ser igual a la suma de los caudales de cada rama: Q = Q1 +Q2 ++Qi La prdida de carga ser la misma en cada una de las ramas: hL = hL1 = hL2 == hLi Esto hace que los caudales de cada rama se ajusten de manera que se produzca la misma perdida de carga en cada rama de tubera, entre el punto 1 y el punto 2 para el ejemplo. Si en el ejemplo de la figura aplicamos la ecuacin de Bernoulli generalizada entre los puntos 1 y 2 tendremos: PA +VA2zA hL1 = PA +VA2 + zA hL2 = PB +VB2 +

O lo que es lo mismo: PA PB +VA2 VB2 + zA zB = hL1 = hL2 g

Donde si suponemos que en A y B las tuberas son iguales, las velocidades se cancelan, tendremos: PA PB +zA zB = R1Q12 gPA PB +zA zB = R2Q22 gDos tipos de problemas pueden aparecer aqu: Se conoce la perdida de carga entre los puntos A y B, y se requiere calcular los caudales para cada rama y el caudal total. En este caso con la perdida de carga conocida se calculan los caudales de cada rama con cada ecuacin independientemente y el caudal total ser la suma de los caudales parciales. Se conoce el caudal total y se requiere conocer los caudales parciales y la prdida de carga En este caso se tiene un sistema de ecuaciones con tantas ecuaciones como ramas ms una que representa la suma de caudales, y se tiene el mismo nmero de incgnitas: Caudales parciales y prdida de carga. En el caso del ejemplo el sistema sera: PA PB + zA zB = R1Q12 = hL gPA PB + zA zB = R2Q22 = hL g Q = Q1 +Q2Tuberas ramificadas

Se habla de tuberas ramificadas cuando el fluido Tramos: se lleva de un punto a varios puntos diferentes. Qi, hLi Bomba Nodos 2 2 4 6 5 7 8 10 9 1

Este caso se presenta en la mayora de los sistemas de distribucin de fluido, por ejemplo una red de tuberas de agua en una vivienda, como el ejemplo de la figura. En este caso el sistema de tuberas se subdivide en ramas o tramos, que parten de un nodo hasta el nodo siguiente. Los nodos se producen en todos los puntos donde la tubera se subdivide en dos o ms, pudindose aadir nodos adicionales en los cambios de seccin para facilitar el clculo. En este caso para cada nodo se cumple la ecuacin de continuidad: Q = 0 y en cada tramo, entre dos nodos, se cumple la ecuacin de Bernoulli generalizada: Pi +Vi2 zi +hWij hLij = Pj +Vj2 +z j +g 2gg2gEl caso ms sencillo de sistemas de tuberas ramificadas es cuando se tienen 3 tramos, como en la figura. Bomba 1 2 3 4

Este sistema ramificado es gobernado por un sistema de 4 ecuaciones, donde supondremos inicialmente que el dimetro de tubera es constante en cada tramo, por lo cual en la ecuacin de Bernoulli generalizada las velocidades se cancelan: P1 P2 +z1 z2 +hW =hL12 = R12Q122gP2 P3 +z2 z3 =hL23 = R23Q232gP2 P4 +z2 z4 =hL24 = R24Q242 gQ12 =Q23 +Q24 Deber resolverse entonces este sistema de cuatro ecuaciones, en donde se pueden tener hasta 4 incgnitas. El problema ms comn para este tipo de configuraciones de tubera consiste en determinar la tubera y la potencia de la bomba en funcin de los caudales requeridos en los puntos 3 y 4. Esto es lo que se requiere, por ejemplo, cuando se disea un sistema de tuberas para una vivienda. Tabla para el clculo del gasto probable (caudal) en funcin de unidades de gasto (Mtodo de Hunter) Unidades de gasto Gasto probable l/s Unidades de gasto Gasto probable l/s Unidades de gasto Gasto probable l/s Unidades de gasto Gasto probable l/s

3 0.20 12 0.63 28 1.19 44 1.63

4 0.26 14 0.70 30 1.26 46 1.69

5 0.38 16 0.76 32 1.31 48 1.74

6 0.42 18 0.83 34 1.36 50 1.8

7 0.46 20 0.89 36 1.42 55 1.94

8 0.49 22 0.96 38 1.46 60 2.08

9 0.53 24 1.04 40 1.52

10 0.57 26 1.11 42 1.58

2.2. Dimetro econmico. Criterio de Seleccin

Dimetro econmico Todos los casos de seleccin de tuberas tratados han supuesto modelos de flujo sencillos para los cuales es posible deducir una expresin general, en funcin del flujo volumtrico, con la cual es posible calcular el dimetro ptimo. En este artculo trataremos el uso de mtodos de bsqueda directa para el clculo del dimetro ptimo de fluidos no newtonianos, no permite la aplicacin del mtodo clsico de optimizacin. Cuando se genera la necesidad de transportar un caudal Q, de un fluido dado a lo largo de cierta distancia; de inmediato se piensa en la utilizacin de tubera para lograr tal fin. Ahora se abordar el tema desde el punto de vista econmico. Por el hecho que la tubera circular tiene la geometra ptima para el transporte de fluidos (adems de varias razones tcnicas); solo se considera esta en el presente documento. La razn econmica por la cual se afirma lo anterior, es que el crculo es la forma geomtrica que tiene mayor rea con el menor permetro (y por lo tanto requiere menos material para su construccin). Al momento de seleccionar el dimetro de la tubera no solo se debe considerar un criterio tcnico (capacidad y resistencia); sino tambin debe estar basado en un criterio econmico. El criterio econmico que ser propuesto est sustentado en el anlisis del Costo Total del Ciclo de Vida para una longitud de tubera dada. Costo Total incluye el costo inicial de instalacin (costo fijo o de capital), ms el costo de operacin (bombeo) en el cual se incurre a lo largo de todo el tiempo de trabajo de la tubera. El sentido comn nos indica que el valor de la tubera aumenta, en la medida en que el dimetro aumenta. Y haciendo una anlisis somero, se puede evidenciar fcilmente que las prdidas de energa generadas por la friccin (y por consiguiente el consumo de energa), para un caudal Q fijo, disminuye en la medida en que la tubera es de mayor tamao. En concreto, todos los dimetros de tubera tienen un costo de instalacin fijo y un costo de operacin que crece exponencialmente en la medida en que se aumenta el caudal.

Figura 2: Costo vs Caudal Como se puede ver en la grfica anterior, cuando el caudal es bajo, el costo de operacin tambin es bajo, pero este ultimo crece exponencialmente en la medida en que se incrementa el caudal manejado. Cuando el caudal es bajo el mayor porcentaje del costo total se le atribuye al costo de instalacin, pero en la medida que dicho caudal aumente, el costo de operacin crece muy rpido, y muy fcilmente, duplica o triplica el costo de instalacin. Lo expuesto anteriormente, fue con la intencin de mostrar los dos componentes de costo y su comportamiento, para un dimetro de tubera dado, en funcin del caudal Q manejado.

Seleccin del dimetro ptimo de tubera para flujo por gravedad Supondremos un sistema de flujo como el mostrado en la figura 3, en el cual se cumplen las siguientes condiciones: 1. El flujo es isotrmico y estacionario. 2. El fluido es viscoso y el rgimen de flujo es laminar. 3. Las prdidas por energa cintica, contracciones y expansiones bruscas son despreciables ante la magnitud de las prdidas por friccin. 4. La longitud de la tubera para instalar es conocida, y el dimetro del conducto es nico. El mtodo consiste en evaluar el sistema para una serie de dimetros supuestamente vlidos y escoger la solucin para la cual se obtiene un flujo igual o mayor con la carga disponible.

Figura 3: Depsito abierto a la atmsfera. Seleccin del dimetro ptimo de tuberas para sistemas de flujo con bombeo Para la aplicacin del mtodo que a continuacin se expone se hacen las mismas suposiciones que para el caso anterior. El caso que se trata es el ms frecuente: el caudal, la longitud de la lnea y dems circunstancias del transporte se presentan como dato, debindose elegir el dimetro del conducto y dimensionar los medios de impulsin del fluido. Siendo as las cosas, la eleccin de un dimetro determina la velocidad media del fluido y se puede plantear la ecuacin de balance de energa mecnica para calcular el consumo de potencia necesaria para el transporte. Debe notarse que las prdidas de carga dependen sensiblemente del dimetro del conducto y para fluidos viscosos que fluyen, por lo general, en rgimen laminar son inversamente proporcionales a la cuarta potencia del dimetro. En el caso de los lquidos, las prdidas de carga suelen ser el factor relevante a los efectos de la seleccin del dimetro; en este caso un estudio somero proporciona dos o tres posibles dimetros dentro de una serie normalizada de tubera, y el problema se limita a resolver la estimacin tcnico-econmica entre los costos fijos de la instalacin y los gastos de explotacin (mantenimiento y gasto de energa para el bombeo), debindose elegir el dimetro cuyo costo resulte mnimo. De cualquier manera, este valor ptimo tcnico-econmico ha de tomarse como orientativo, y puede verse modificado por razones estratgicas o de otro tipo. Un aumento en el costo de la energa desplaza la seleccin hacia tamaos superiores de lnea. En este sentido debe preverse un valor de este costo que sea representativo durante la vida til de la instalacin.

2.3 EL GOLPE DE ARIETE

Descripcin del fenmeno. El fenmeno del golpe de ariete, tambin denominado transitorio, consiste en la alternancia de depresiones y sobrepresiones debido al movimiento oscilatorio del agua en el interior de la tubera, es decir, bsicamente es una variacin de presin, y se puede producir tanto en impulsiones como en abastecimientos por gravedad. El valor de la sobrepresin debe tenerse en cuenta a la hora de dimensionar las tuberas, mientras que, en general, el peligro de rotura debido a la depresin no es importante, ms an si los dimetros son pequeos. No obstante, si el valor de la depresin iguala a la tensin de vapor del lquido se producir cavitacin, y al llegar la fase de sobrepresin estas cavidades de vapor se destruirn bruscamente, pudiendo darse el caso, no muy frecuente, de que el valor de la sobrepresin producida rebase a la de clculo, con el consiguiente riesgo de rotura. Los principales elementos protectores en este caso seran las ventosas y los calderines, como estudiaremos posteriormente. Por lo tanto, el correcto estudio del golpe de ariete es fundamental en el dimensionamiento de las tuberas, ya que un clculo errneo puede conducir a: 1. Un sobredimensionamiento de las conducciones, con lo que la instalacin se encarece de forma innecesaria. 2. Tubera calculada por defecto, con el consiguiente riesgo de que se produzca una rotura. Valor de la celeridad. La celeridad (a) es la velocidad de propagacin de la onda de presin a travs del agua contenida en la tubera, por lo que su ecuacin de dimensiones es L T1. Su valor se determina a partir de la ecuacin de continuidad y depende fundamentalmente de las caractersticas geomtricas y mecnicas de la conduccin, as como de la compresibilidad del agua. Una expresin prctica propuesta por Allievi, que permite una evaluacin rpida del valor de la celeridad cuando el fluido circulante es agua, es la siguiente: a = eDK3.489900+

Siendo: K: Coeficiente funcin del mdulo de elasticidad () del material constitutivo de la tubera, que representa principalmente el efecto de la inercia del grupo motobomba, cuyo valor es: K = 1010 D: Dimetro interior de la tubera e: Espesor de la tubera

Valores de K para hallar la celeridad

Fundicin Hormign (sin armar) Fibrocemento 1.851095.5 (5-6) Material de la tubera (kg/m2 )K Palastros de hierro y acero 210 10 0.51010 1 2109 5 3108 33.3 (20-50) 2107 500 9107 111.11

PVC PE baja densidad PE alta densidad Tambin se puede hallar el valor de la celeridad consultando las tablas siguientes. Celeridades para tuberas de fibrocemento (mm) TIPO A TIPO B TIPO C TIPO D

3 atm de trabajo 5 atm de trabajo 10 atm de trabajo 15 atm de trabajo

e (mm) a (m/s) e (mm) a (m/s) e (mm) a (m/s) e (mm) a (m/s)

50 - - 8 1118 8 1118 8 1118

60 - - 8 1044 8 1044 8 1044

70 - - 8 1010 8 1010 8 1010

80 - - 8 979 9 1010 9 1010

100 8 921 9 949 10 979 11 1010

125 8 870 9 895 11 949 13 1010

150 9 846 10 870 14 979 15 979

175 10 824 11 870 16 949 18 979

200 11 824 12 846 18 949 20 979

250 11 763 15 846 19 921 25 979

300 12 728 17 824 23 921 30 979

350 14 728 19 824 27 921 35 979

400 16 728 21 803 30 921 40 979

450 18 728 23 803 34 921 45 979

500 20 728 25 803 38 921 50 979

600 22 711 30 803 45 921 60 979

700 24 696 35 803 - - - -

800 26 680 40 803 - - - -

1000 30 666 50 803 - - - -

: dimetro nominal (interior); e: espesor de la tubera; a: celeridad

Celeridades para tuberas de plstico Tubera Presin nominal (kg/cm2)

4 6 10 16

PE baja densidad 118 147 196 -

PE alta densidad - 234 305 -

PVC 240 295 380 475

En el caso de que la conduccin est constituida por tramos de tubos de diferentes caractersticas (dimetro, espesor, timbraje, material, etc.), la celeridad media se calcular como la media ponderada de la celeridad de cada tramo. Si L1, L2, L3, ..., son las longitudes de los tramos de distintas caractersticas y a1, a2, a3, ..., las celeridades respectivas, el tiempo total L/a que tarda la onda en recorrer la tubera ser la suma de los tiempos parciales: L = L1 + L2 + L3 +... Luego a =L aa1a2a3Li aiTiempo de cierre de la vlvula y tiempo de parada de bombas. Cierre lento y cierre rpido. Se define el tiempo (T) como el intervalo entre el inicio y el trmino de la maniobra, sea cierre o apertura, total o parcial, ya que durante este tiempo se produce la modificacin del rgimen de movimiento del fluido. Este concepto es aplicable tanto a conducciones por gravedad como a impulsiones, conocindose en el primer caso como tiempo de cierre de la vlvula y como tiempo de parada en el segundo. El tiempo de cierre de una vlvula puede medirse con un cronmetro, es un tiempo fsico y real, fcilmente modificable, por ejemplo, con desmultiplicadores, cambiando la velocidad de giro en vlvulas motorizadas, etc. Por el contrario, en el caso de las bombas, el tiempo de parada no puede medirse de forma directa y es ms difcil de controlar. En resumen, en las conducciones por gravedad, el cierre de la vlvula se puede efectuar a diferente ritmo, y por tanto, el tiempo T es una variable sobre la que se puede actuar, pero en las impulsiones el tiempo de parada viene impuesto y no es posible actuar sobre l, salvo adicionando un volante al grupo motobomba o un sistema similar.

El lmite mnimo de H se produce cuando L es muy pequeo frente a T, y entonces: L vH = g Tque es la ecuacin de Jouguet, establecida en la misma poca que la de Michaud, y se deduce analticamente igualando el impulso que experimenta el agua en el interior de la tubera a la variacin de su cantidad de movimiento. I = Q F T = m v m L Fv Y puesto que la presin P = F y P = H S

3.- SISTEMAS DE BOMBEO Criterios de seleccin de la bomba y sus accesorios.Elementos caractersticos de las bombas Las bombas objeto de este trabajo son mquinas rotodinmicas o turbomquinas, las cuales tienen dos partes principales: la parte mvil o rodete, y la parte fija o esttor. La Figura 1.1 muestra de forma esquemtica las partes de una bomba centrfuga. A continuacin se describen las caractersticas ms destacables de los elementos principales de las bombas centrfugas: Rodete. El rodete o impulsor es el elemento principal de las turbomquinas. Su diseo se realiza de forma que para el punto nominal de funcionamiento, el flujo circule por los canales formados por los labes sin choques y optimizando al mximo el momento cintico del flujo a la salida. Las bombas centrfugas suelen tener entre 5 y 9 labes. Cuantos ms labes se forman ms canales, y el flujo es mejor conducido por los mismos tomando mejor la componente de velocidad deseada. Por el contrario, los labes disminuyen la seccin de paso y forman ms superficies donde existir friccin.Tipos de bombas

La experiencia prctica ha llevado a la existencia de distintos tipos de bombas diseadas especficamente para aplicaciones concretas. De hecho, la mayora de fabricantes siguen esta clasificacin. En cuanto a aplicaciones para sistemas de aire acondicionado, calefaccin, ACS y energa solar, las bombas generalmente empleadas, ordenadas de menor a mayor potencia son:Bombas circuladoras. Bombas centrfugas sencillas, muy silenciosas, diseadas para la recirculacin de agua fra o caliente en los sistemas de climatizacin y agua caliente sanitaria. Se trata de bombas de rotor hmedo donde el propio lquido refrigera el motor.Bombas compactas o monobloc. Conjunto compacto con eje nico motor-bomba, adecuados para bajas y medias potencias y funcionamiento en continuo. Aplicaciones industriales para bombeo de aguas limpias y no agresivas: equipos de presin, aire acondicionado y calefaccin, sistemas de riego y equipos contra incendios.Bombas de bancada u horizontales. Bombas de mediasaltas potencias donde la conexin al motor se realiza mediante poleas o mediante acoplamiento elstico que no precisa de alineamientos precisos. El acoplamiento indirecto mediante correas y poleas facilita la extraccin del rodete. En el caso de acoplamiento directo debe instalarse un espaciador para permitir acceder al rodete sin mover el motor elctrico. Se emplean en industrias, riego, construccin, grandes instalaciones de calefaccin y aire acondicionado, municipios, equipos contra-incendios, etc.Habitualmente se emplea esta clasificacin para las bombas empleadas en circuitos cerrados de recirculacin:Bombas de rotor hmedo. Se trata de las bombas circuladoras mencionadas anteriormente. Caractersticas:Bajas potencias. Generalmente inferiores a 1 kW aunque hay modelos de hasta 3 kW.Bajas presiones. Generalmente inferiores a 15 m c.a.Silenciosas. El motor se refrigera con el fluido recirculado, no existiendo ventilador.Prcticamente sin mantenimiento.Deben montarse siempre con el eje en posicin horizontal.

Elementos de una bomba centrfuga Los elementos constructivos que la conforman son (1): a) Una tubera de aspiracin b) El impulsor o rodete, formado por una serie de labes de diversas formas que giran dentro de una carcasa circular. El rodete va unido solidariamente al eje y es la parte mvil de la bomba.

c) Difusor, El difusor junto con el rodete, estn encerrados en una cmara, llamada carcasa o cuerpo de bomba. El difusor est formado por unos labes fijos divergentes, que al incrementarse la seccin de la carcasa, la velocidad del agua ir disminuyendo lo que contribuye a transformar la energa cintica en energa de presin, mejorando el rendimiento de la bomba. d) Eje, El eje de la bomba es una pieza en forma de barra de seccin circular no uniforme que se fija rgidamente sobre el impulsor y le transmite la fuerza del elemento motor. Las bombas centrfugas para agua se clasifican atendiendo a la posicin del eje en bombas de eje horizontal y bombas de eje vertical. Segn el nmero de rodetes, las bombas centrfugas pueden ser:

Variacin de velocidad Variacin del dimetro del rodete

Caudal

Presin

Potencia

Punto de funcionamiento Como se ha mencionado, las bombas tienen una curva caracterstica de funcionamiento que expresa la relacin entre el caudal y la altura manomtrica. El fabricante determina estas curvas de forma experimental, midiendo la altura manomtrica para diferentes caudales. Las variaciones de caudal se obtienen modificando la resistencia ejercida sobre el rodete de la bomba.

Cuando se conecta la bomba al circuito, el punto de funcionamiento A resulta como interseccin entre la curva de funcionamiento de la bomba, y la del circuito.