sistemas desequilibrados
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TRANSMISION DE LA ENERGIA
SISTEMAS DESEQUILIBRADOS
In = Ia + Ib + Ic
Las caídas de tensiones están dadas por:
~v a=Z aa~I a+Zab
~I b+Zac
~I c+Zan
~I n
~v b=Zba~I a+Zbb
~I b+Zbc~I c+Zbn
~I n~v c=Zca
~I a+Zcb~I b+Zcc
~I c+Zcn~I n
~v n=Zna~I a+Znb
~I b+Znc~I c+Znn
~I n
~Ea−
~V a=~v a+~v n=~v a
'
~Eb−~V b=
~v b+~v n=
~v b'
~Ec−~V c=
~v c+~v n=
~v c'
Sistemas Desequilibrados 1 Ing. José Carlos Peris
TRANSMISION DE LA ENERGIA
~Ea−~V a=
~v a' =Zaa
~I a+Zab~I b+Zac
~I c+Zan (~I a+~I b+~I c )+
+Zna~I a+Znb
~I b+Znc
~I c+Znn (~I a+~
I b+~I c )
~Eb−~V b=~v b
' =Zba~I a+Zbb
~I b+Zbc~I c+Zbn (~I a+~I b+
~I )++Zna
~I a+Znb~I b+Znc
~I c+Znn (~I a+~I b+~I c )
~Ec−~V c=~v c
' =Zca~I a+Zcb
~I b+Zcc~I c+Zcn (~I a+~I b+
~I )++Zna
~I a+Znb~I b+Znc
~I c+Znn (~I a+~I b+~I c )
Agrupando términos
~Ea−~V a=
~v a' =(Zaa+2Zan+Znn )~I a+(Zab+Zan+Znb+Znn )~I b
+(Zac+Zan+Znc+Znn )~I c
~Eb−
~V b=~v b
' =(Zba+Zbn+Zna+Znn )~I a+ (Zbb+Z 2bn+Znn )~I b+(Zbc+Zbn+Znc+Znn )~I c
~Ec−~V c=
~v c' =(Zca+Zcn+Zna+Znn )~I a+
(Zcb+Zcn+Znb+Znn )~I b+(Zcc+2Zcn+Znn )~I cLas ecuaciones de un sistema desequilibrado en notación simplificada:
{~Ea−~V a=~v a' =Zaa−n
~I a+Zab−n~I b+Zac−n
~I c ¿ {~Eb−~V b=~v b' =Zba−n
~I a+Zbb−n~I b+Zbc−n
~I c ¿ ¿¿¿
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TRANSMISION DE LA ENERGIA
{~Ea−~V a=~v a' =Zaa−n
~I a+Zab−n~I b+Zac−n
~I c ¿ {~Eb−~V b=~v b' =Zba−n
~I a+Zbb−n~I b+Zbc−n
~I c ¿ ¿¿¿En notación matricial
[~Ea~Eb~Ec
]−[~V a~V b~V c
]=[~v a'
~v b'
~v c' ]=[Zaa−n Zab−n Zac−n
Zba−n Zbb−n Zbc−nZca−n Zcb−n Zcc−n
] [~I a~I b~I c
][~Eabc ]−[~V abc ]=[~v abc' ]=[Zabc−n ] [~I abc ]Un sistema desequilibrado se puede expresar mediante componentes simétricas~Ea=
~Ea1+
~Ea 2+
~Ea0
~Eb=a2~Ea 1+a
~Ea 2+~Ea 0
~Ec=a
~Ea 1+a
2~Ea2+~Ea 0
[~Ea~Eb~Ec
]=[1 1 1a2 a 1a a2 1 ] [
~Ea1~Ea2~Ea0
][~Eabc ]=[ A ] [~Ea, 1 , 2, 0 ]
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TRANSMISION DE LA ENERGIA
Mediante componentes simétricas se puede escribir:
[~Eabc ]=[ A ] [~Ea, 1 , 2, 0 ][~V abc ]=[A ] [~V a , 1, 2 , 0 ][~v abc ]= [A ] [~v a , 1, 2 , 0 ][~I abc ]=[A ] [~I a, 1 , 2, 0 ]
Recordando las ecuaciones del sistema desequilibrado:
[~Eabc ]−[~V abc ]=[~v abc' ]=[Zabc−n] [~I abc ]
Aplicando componentes simétricas:
[A ] [~Ea 1,2,0 ]−[ A ] [~V a 1,2,0 ]=[ A ] [~v a 1,2,0' ]=[Zabc−n] [A ] [~I a 1,2,0]
Multiplicando por [A-1]
[~Ea 1,2,0 ]− [~V a 1,2,0]=[~v a 1,2,0' ]=[ A−1 ] [Zabc−n ] [A ] [~I a 1,2,0 ]
Se llama matriz de impedancias de secuencias positivas, negativas y cero a:
[Z1,2,0]= [A−1] [Zabc−n] [A ]=[Z11 Z12 Z10
Z21 Z22 Z20
Z01 Z02 Z00]
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TRANSMISION DE LA ENERGIA
Las ecuaciones de un sistema desequilibrado, en notación matricial simplificada, expresadas en componentes simétricas, se pueden escribir como sigue:
[~Ea 1,2,0 ]− [~V a 1,2,0]=[~v a 1,2,0' ]=[Z1,2,0 ] [~I a 1,2,0 ]
~Ea 1−
~V a 1=~v a1
' =Z11~I a1+Z12
~I a 2+Z10
~I a 0
~Ea 2−~V a 2=
~v a 2' =Z21
~I a1+Z22~I a2+Z20
~I a0~Ea 0−
~V a 0=~v a0' =Z01
~I a 1+Z02~I a 2+Z00
~I a 0
Teniendo en cuenta que los sistemas se construyen de tal manera que sus impedancias y sus tensiones sean iguales en las tres fases las ecuaciones se reducen a:
~Ea 1−
~V a1=~v a 1
' =Z11~I a 1
−~V a 2=~v a2' =Z22
~I a 2
−~V a 0=~v a0' =Z00
~I a 0
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