ONDAS ESTACIONARIASCuando en un medio elstico se propagan simultneamente dos ondas de igual frecuencia y amplitud el resultado obtenidoes el producto de la suma de ambas componentes a esto se le llama onda resultante. El ngulo de fase entre las componentes determina las caractersticas de la resultante. La amplitud de la onda resultante tiene valores mximos llamados anti-nodos, y valores mnimos cuya amplitud resultante es cero y se denominan nodos.

Entre una onda directa y su reflexin sobre una superficie se producen nodos y anti-nodos siempre que la distancia entre las dos superficies reflectantes y la longitud de onda estn relacionadas. La onda resultante no se desplaza en el tiempo por lo que recibe el nombre de Onda Estacionaria

Para un recinto tridimensional se producen ondas estacionarias en las 3 dimensiones, se pueden en solo un eje, en dos, y en los 3 ejes. El nmero del modo se denomina mediante 3 valores enteros (Nx, Ny, Nz) e indica cuantas medias longitudes de onda caben en un espacio determinado.

Si N en cualquiera de los ejes valiera 2, indica que en esa distancia cabe 2 veces media longitud de onda de una frecuencia determinada. Observemos la figura siguiente:

La lnea punteada corresponde a la curva de respuesta de una fuente ubicada al aire libre. La curva continua corresponde a la respuesta de la misma fuente ubicada en un recinto cerrado de 7m x 4m x 2.5m .Las irregularidades de la curva continua en relacin a la curva punteada son producto de las mltiples resonancias o modos normales de vibracin del recinto (M.N.V.)

Esto quiere decir que si una fuente sonora emite un sonido cuya frecuencia es igual a la correspondiente a un modo normal de vibracin, la presin sonora aumenta considerablemente en el interior de la sala debido a la resonancia producto de la onda estacionaria.Como en cualquier sistema resonante, la energa acumulada toma la forma de intercambio repetitivo entre energa potencial y energa cintica en el recinto.

Para encontrar la frecuencia de cualquier modo se utiliza la formula presentada a continuacin. Donde los valores de N son el numero de modos, y los valores de X, Y, Z son las medidas de la sala.

El valor de N puede ser cero, en el caso que no se quiera considerar algn eje, y puede tomar valores hasta el infinito. Las ondas donde los modos presentan ms problemas son evidentemente las frecuencias bajas.La frmula anterior es slo para recintos rectangulares.

Clasificacin de los M. N. V.El patrn de distribucin espacial de la presin sonora en un modo normal de vibracin, se debe a la presencia de ondas de ida y vuelta en el recinto, involucrando as la reflexin en varias paredes con diferentes ngulos de incidencia. Segn la trayectoria que siguen los frentes de ondas, se puede clasificar los modos normales de vibracin de una sala rectangular en tres grupos:

a) Modos axiales: los frentes de ondas se mueven paralelos a un eje coordenado. Incluye los modos normales (nx, 0, 0) (0, ny, 0) y (0, 0,nz).b) Modos tangenciales: los frentes de ondas se mueven en forma tangencial aun par de superficies. Incluyen los modos (nx, ny, 0) (nx, 0,nz) y (0, ny, nz).c) Modos oblicuos: el frente de onda se mueve en forma oblicua a los tres paresde paredes. Incluye los modos normales (nx, ny, nz).

Ejercicios:Obtenga los primeros 8 modos normales para la sala de la derecha:

Se deben evaluar los siguientes modos:(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)(1,1,0)(1,0,1)(0,1,1)(1,1,1)(2,0,0)AxialAxialTangencialOblicuo

La frecuencia ms baja se produce en la distancia mas larga esto es por que la longitud de onda es mas baja. Si se ordena lo anterior quedara en el siguiente orden:Modo 1 = 49 HzModo 2 = 69 HzModo 3 = 69 HzModo 4 = 85 HzModo 5 = 85 HzModo 6 = 97 HzModo 7 = 109 HzModo 8 = 138 Hz

Ejercicios:a) Realizar el mismo calculo con la sala de la izquierda

b) Encontrar los primeros 10 modos normales con la sala analizada del grfico de M.N.V. mostrado anteriormente

DISTRIBUCION ESPACIAL DE LA PRESION SONORA DE UN M.N.V.Si en un recinto existen modos normales, la energa no se distribuye de forma uniforme, dependiendo de cada modo se pueden encontrar los puntos de mxima o mnima energa en un recinto tridimensional, usando un eje de coordenadas X,Y,Z.

Esto hace que una sala presente distinta respuesta de frecuencia para distintos puntos. Dependiendo de sus ondas estacionarias, una sala presentara concentracin de energa para algunas frecuencias y ausencia de energa de algunas frecuencias para todos los puntos.La ecuacin que indica la variacin de presin dentro de la sala, depende de funciones Cosenoidales, y tiene la siguiente forma:

La componente espacial nos indica que la magnitud de la presin sonora va a depender del lugar en que estemos ubicados en la sala y ser proporcional a tres cosenos.

La magnitud de cada coseno puede variar entre 0 y 1, y por lo tanto, a medida que nos desplazamos por el espacio, el producto de estos tres cosenos tambin variar entre 0 y 1.

En las siguientes figuras, nos muestran los contornos de igual presin sonora para tres modos normales de vibracin. En este caso, por ser Nz = 0, las curvas trazadas indican planos de igual presin que se extienden desde el piso al cielo del recinto a lo largo del eje z.

La excitacin de un modo normal ser mayor mientras:

a) menor sea la diferencia entre la frecuencia de la fuente sonora y la frecuencia del modo normal.

b) mas cerca est la fuente sonora de un punto de mxima presin de la distribucin en el espacio.

si la fuente sonora se ubica en un rincn de una sala rectangular, esta podr excitar cualquier modo normal a pleno siempre que la frecuencia del sonido emitido sea igual a la frecuencia del modo que excita.De esta forma, un micrfono ubicado en cualquiera de las esquinas de una sala rectangular, podr medir o captar la presin mxima de cualquier modo normal siempre que ese modo sea excitado.

EJERCICIOS:Para la siguiente sala, calcule la presin sonora relativa para el modo (1,1,1), en el punto [2, 1.5, 0,5]

P Cos Cos Cos Ny YLY Nx XLX NZ ZLZP Cos Cos Cos 1 1,57 1 26 1 0,53P 0,5 0,78 0,87 0,34 Al analizar el resultado, obtenemos que para el primer coseno significara lo siguiente:

21435610,5- 0,5-1X(m)LX = 6mNx = 1 = medio Cuando X=2 m ; P = 0,5

21435610,5- 0,5-1Y(m)LY = 7mNY = 1 = medio Cuando Y=1,5 m ; P = 0,787

10.521.52.5310,5- 0,5-1Z(m)LZ = 3mNZ = 1 = medio Cuando Z=0,5 m ; P = 0,87

Encontrar para la misma sala anterior, con el mismo modo (1,1,1), la presin en el punto medio de la salaP Cos Cos Cos 1 3,57 1 36 1 1,53P 0 0 0 0 Esto significa que en el punto medio de la sala, no existir presin sonora para este modo (1,1,1)

TIEMPO DE REVERBERACIN (T60)Uno de los factores ms importantes en el diseo acstico, es la reverberacin de la sala.Se denomina Reverberacin al sonido que persiste en el interior de la sala despus de la detencin del tono que la produjo. La Reverberacin est formada por el conjunto de reflexiones que se fusionan unas a otras, y que se extinguen con mayor o menor rapidez dependiendo de la absorcin y volumen de la sala.

El tiempo de Reverberacin tiene que ver con la absorcin del recinto. Mientras mas material absorbente tenga una sala, mas rpido se absorbe la energa en su interior, a esto se le denomina por lo general Sala Seca. Una Sala Viva tendra poco material absorbente y la energa demorara mas tiempo en decaer.

En 1895, W.C. Sabine, defini el Tiempo de Reverberacin (T60) como el tiempo necesario para que, una vez cortada la fuente sonora en la sala, la energa disminuya a una millonsima parte (equivalente a una atenuacin de 60 db).

La ecuacin ms sencilla para poder calcular el valor del tiempo de reverberacin es la que propuso Sabine, que supone que la energa dentro de un recinto es difusa y que todas las direcciones de propagacin son igualmente posibles, por esto, esta ecuacin funciona mejor en salas donde las reflexiones son ms bien reverberantes, mientras que no funciona tan bien es salas secas.

La ecuacin de Sabine es:T60 = 0,16VATEsta ecuacin incluye solo la absorcin de las superficies lmites, por lo tanto no contempla la absorcin de los objetos y la absorcin del aire. Importante: no debe olvidarse que la absorcin es dependiente de la frecuencia, luego, el tiempo de reverberacin tambin es dependiente de la frecuencia y por lo tanto, habr que calcularlo para cada banda de frecuencias.

Existen algunas otras formulas para calcular el tiempo de reverberacin, las que funcionan de acuerdo a los distintos casos, el tipo y volumen de la sala y su absorcin. Por ejemplo, la formula propuesta por Eyring es correcta en recintos cuyas superficies tienen coeficientes de absorcin similares. Por lo tanto, mientras ms difieren estos coeficientes entre s, ms probabilidades de error hay en el clculo.

La ecuacin de Eyring es:T60 = 0,16V-Sln(1- )Existen otras frmulas propuestas por Millington & Fitzroy (la ms reciente), pero se aplican en casos muy especiales para que resulten en un valor aceptable

EJERCICIOS1) Se tiene una sala con un volumen de 1530 m3, con una superficie total de 894 m2, y un alfa promedio de = 0,3. Calcular el T60 Sabine: =ATSTAT = STAT = 268,2 [m2 sab] T60 = 0,16VATT60 = 0,16 1530268,2T60 = 0,9 [s]

2) Se tiene una sala de medidas 6,5 x 5,8 x 3,5 m; Calcular T60 segn Eyring & Sabine, si sus materiales y coeficientes de absorcin son los siguientes :Paredes laterales: madera maciza: = 0,1Frontis & fondo: yeso sobre ladrillo: = 0,02Piso: bloques de madera de pino: = 0,05Techo: Panel de madera: = 0,3

Absorcin total = 18,17 m2Sab

La superficie total es ST = 161,5 m2 =18,17161,5 = 0,113T60 = 0,16 131,95-161,5 ln (1- 0,113)T60 = 1,1 [s] T60 = 0,16131,9518,17Por Sabine:T60 = 1,16 [s]

3) Calcular en la banda de los 500 Hz, el tiempo de reverberacin por Sabine & Eyring, de una sala de ancho 30 m, largo 50 m y altura 10 m. Las paredes son de ladrillo sin pintar (=0,03), el cielorraso de hormign pintado (=0,01), y el piso de parquet (=0,07), . En una de las paredes hay un ventanal de 100 m (=0,03), y sobre el piso, una alfombra gruesa de 1000 m (=0,35). Las puertas de acceso son de madera maciza de 0.05 m. y tienen una superficie de 4m (=0,05).

Problema tipo Examen NacionalSe tiene una sala cuyas dimensiones son 6,5 x 5,8 x 3,5; sus paredes laterales son de panel de madera Masisa ( = 0,1@500 Hz); el frontis y el fondo son de ladrillo enlucido con yeso ( = 0,02); el piso es de listones de madera de pino ( = 0,05); el cielo es de panel americano con lana mineral ( = 0,7); las ventanas son de vidrio de 6mm ( = 0,025) y tienen 20m2 de superficie total; las puertas son de madera hueca rellena con lana mineral ( = 0,15); y tienen 4m2 de superficie total.

Calcular:Encuentre los 10 primeros M. N. V.Para el modo (1,0,0) encuentre la presin para el punto (6,5; 5,8; 3,5) y para el modo (1,0,1), encuentre la presin para el punto medio de la salaCalcule el T60 por Eyring y Sabine