sistemas de post ens ado de losas

8/2/2019 Sistemas de Post Ens Ado de Losas

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DISEO Y APLICACIN DE SISTEMAS DE POSTENSADO

DE LOSAS CON TENDONES NO ADHERIDOS EN

ESTRUCTURAS DE USO HABITACIONAL Y COMERCIAL

Mario Andrs Montao Len 1

R e s u m e n

El postensado de losas es un sistema relativamente nuevo en nuestro medio. Debido a

la explosin en el rubro de la construccin que ha experimentado en los ltimos tiempos

nuestro pas, las empresas dedicadas a este campo se han visto en la necesidad de innovar y

adoptar nuevas tecnologas en sus mtodos y sistemas de construccin para llegar aestructuras ms eficientes y conseguir as que las obras realizadas sean ms econmicas,

seguras, estticas adems de reducir los tiempos en el proceso de construccin. Durante los

ltimos aos, sobre todo en las ciudades de mayor crecimiento de Bolivia, el postensado de

losas ha tenido gran acogida en el diseo y construccin de estructuras de edificios de

departamentos del mismo modo en estructuras de uso comercial. En el exterior esta

tecnologa ya es utilizada hace muchos aos, sino son dcadas, en estructuras de uso

industrial, hospitales, edificios de estacionamientos, educativas, gubernamentales, etc.;

debido a las grandes ventajas que este tipo de estructuras ofrece.

A continuacin se explicara detalladamente el mtodo de la carga balanceada y se

desarrollara un ejemplo de diseo de una losa postensada nervada armada en dos

direcciones. Este mtodo es uno de los ms utilizados en la actualidad para el diseo de losaspostensadas debido a su practicidad y mejor comportamiento estructural.

Palabras-clave: sistema de losas; losas postensadas; mtodo de la carga balanceada.

1 M.Sc. in C.M. de la Florida International University, Licenciado en Ingeniera Civil por la Universidad Privada Boliviana,[email protected]


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1. INTRODUCCINPara entender mejor como funciona una losa postensada se va a definir lo que es el

pre-esfuerzo de un elemento estructural. Una de las mejores definiciones sobre el hormignpre-esforzado es la dada el Comit de Pre-esforzado del ACI (Montao, 2006) que dice: Elconcreto pre-esforzado es un concreto en el cual se han introducido esfuerzos internos de tal

magnitud y distribucin que los esfuerzos resultantes de las cargas externas dadas se

equilibran hasta un grado deseado. En miembros de concreto reforzado se introduce,

comnmente, el pre-esfuerzo dando tensin al refuerzo de acero.

Para el anlisis del comportamiento de un elemento pre-esforzado existen lossiguientes principales conceptos:

El pre-esfuerzo transformara al hormign en un elemento elstico.

El hormign pre-esforzado es una combinacin de hormign y acero similar alhormign reforzado.

El pre-esfuerzo introducido en un elemento estructural de hormign lograra un balancede cargas.

En la actualidad el concepto del balance de cargas desarrollado por el Profesor T. Y.Lin es el ms utilizado (Montao, 2006) ya que simplifica de gran manera el diseo y anlisisde elementos pre-esforzados. Utilizando este concepto se visualiza el pre-esfuerzo introducidoen el hormign como un conjunto de cargas internas que lograran equilibrar en cierto gradolas cargas externas a las que el elemento ser solicitado a la puesta en servicio.

En el desarrollo de este estudio se utilizar el postensado como pre-esfuerzo en laslosas. El postensado es un tipo de pre-esfuerzo en el cual se tensan los tendones en elhormign cuando este ya ha alcanzado una resistencia mnima, una vez tensados los tendonesestos son anclados en un extremo del hormign imprimiendo as en el elemento estructural lascargas internas requeridas. Estos tendones pueden transmitir esfuerzos al hormign de dosformas: Los tendones adheridos al hormign, transmiten esfuerzos al hormign a lo largo desu longitud por la adherencia al hormign. Cuando los tendones son no adheridos, transmitenlos esfuerzos al hormign una vez estos son tensados y anclados en sus extremos.

Las principales ventajas que se han obtenido gracias al uso de losas postensadas enestructuras de hormign armado se pueden resumir en las siguientes:

- Notable reduccin en la seccin de las losas disminuyendo as la carga muerta en cadapiso llegando a una menor carga final en fundaciones. Con un promedio de reduccin del50% en cada piso.

- Obtencin de claros ms largos permitiendo una mejor distribucin de columnas en stanoy mayor libertad en el uso de los espacios en los ambientes interiores.

- Debido al balance de cargas logrado por los tendones de postensin las deflexiones a largoplazo de las losas son notablemente menores.


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- Mejores condiciones estticas en cielos falsos, debido a que las losas postensadas notienen vigas entre columnas a diferencia de las losas clsicas de hormign armado.

- Gracias a que las losas postensadas no cuentan con demasiado refuerzo convencional, elarmado resulta ms fcil para el personal de armado y amarre de fierro.

- Debido a las propiedades del postensado, una vez tensados los cables y anclados en elhormign la losa ya est lista para resistir el peso del encofrado y armado de la siguientelosa reduciendo as notablemente los tiempos de armado y vaciado de losas en elcronograma general de la obra.

Para el ejemplo de diseo de esta losa postensada se adopt la norma del ACI 318 (2005) para los fundamentos y parmetros de diseo ya que esta norma de diseo, junto con lasdiferentes otras normas afines, contienen toda la informacin necesaria para un diseoadecuado y completo. Otra razn por la se opt el Building Code Requirements for Structural

Concrete (ACI 318, 2005) es la gran cantidad de bibliografa, basada en esta norma, que sepuede encontrar para el diseo de este tipo de losas y por la falta de una normativa actualizaday adaptada a nuestro medio en este campo.

2. EJEMPLO DE DISEO DE UNA LOSA POSTENSADA NERVADA EN DOSDIRECCIONES

2.1 Planta Tipo

Figura 1 Planta Tipo para el Diseo de la Losa Postensada (Montao, 2006)

La planta tipo mostrada en la Fig. 1 pertenece al edificio Venus ubicado en laPlazuela Coln en la ciudad de Cochabamba, Bolivia. En este ejemplo se mostrar paso apaso el diseo de una franja de diseo de losa postensada. Como se puede ver, toda la losa es


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nervada en dos direcciones. En las zonas de las columnas se previeron bacos para resistir losesfuerzos de corte perimetral y corte unidireccional.

2.2 PredimensionamientoSegn Montao (2006) es necesario realizar el predimensionamiento de la losa

postensada nervada en dos direcciones siguiendo los criterios del Postensioning Manual delPrecast Concrete Institute (PCI). La Tabla 1 nos muestra las relaciones Claro/Peraltesugeridas por el PCI para una relacin CV/CM


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- Carga Muerta (DL): 5 KN/m2- Carga Viva (LL): 2 KN/m2

La seccin transversal de la losa se muestra en la Fig. 2:

h

b

hf

bw

Figura 2 Seccin transversal de la losa

Considerando la simbologa de la Fig. 2, se adopt:bw = 100 mm.hf = 50 mm.h = 200 mm. b = 500 mm.yt = 137,50 mm.yb = 62,50 mm.

Asumiendo un metro de ancho, se tiene:A = 40000 mm2.S = 11066700 mm3.

2.4 Parmetros de DiseoLos parmetros de diseo seguirn los criterios de la norma ACI 318 (2005)

asumiendo una seccin no fisurada.

Tensiones admisibles:

- La tensin admisible de servicio ser de 2/35,3'0,2 mmNcf =

- La compresin admisible bajo cargas de servicio ser de 2/6,12'45,0 mmNcf =

Tomando una resistencia nominal del hormign a la compresin de 28 N/mm2 que esla recomendada por el PTI (2004).

Limites de compresin:- Compresin mnima = 0,8 N/mm2

- Compresin mxima = 3,5 N/mm2


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Figura 3 Franjas de diseo de la planta tipo. (Montao, 2006)

2.5 Parmetros de PostensadoEl ejemplo de diseo se realizara sobre la franja 4 mostrada en la Fig. 3. Esta es una

franja central con un ancho de 8,30m. Consta de 4 tramos, dos centrales de 7,50m y dosvolados exteriores de 1,10m.

La carga a ser balanceada por el postensado ser del 100% de la carga muerta:2/5%100 mKNDLwb == (2)

Debido a que el recubrimiento en el hormign ser de 30 mm, el a mximo (que es ladistancia entre el punto inferior de la trayectoria del perfil del cable al punto superior en untramo determinado) ser:

mmxa 140302200 == (3)

Una vez determinados el ancho de la franja de diseo y la carga a ser balanceada sepuede calcular la fuerza efectiva en el cable de postensado. Para esto se utilizar tendones de baja relajacin de 1,3 cm de dimetro con una resistencia nominal fps=1890 N/mm2 conprdidas a largo plazo de 210 N/mm2.

( ) KNxfAF pspsse 187,11021018907,0992107,0 === (4)

La fuerza de postensado necesaria ser:

mKNx

x

a

LwF

b /12,25114.08

5,75

8

22

===

(5)

El numero de cables para el ancho de banda diseado:

199,18187,110

12,251*3.8# ==cables

(6)

Se comprueba la fuerza de postensado sobre el rea de la franja de diseo:


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2/153,380000*3,8

1000*187,110*19mmN

A

F== (7)

Se ajusta el perfil del tendn para tener una carga balanceada uniforme en toda la franja de5KN/m2.

Para los tramos centrales (7,50m)

mmF

Lwa

b 1401000*12,251*8

5,7*5

8

22

===

(8)

Para los tramos en volado (1,10m)

mmF

Lwa b 31000*

12,251*8

1,1*5

8

22

===

(9)

2.6 Comprobacin de los Esfuerzos bajo Cargas de ServicioSe realiz la comprobacin de los esfuerzos bajo cargas de servicio mediante la

modelacin de la losa en el programa SAFE. Gracias a las caractersticas de este programa sepudo realizar el anlisis por bandas para encontrar los esfuerzos especficamente de la franjade diseo 4.

Los momentos obtenidos debido a la carga no balanceada por el postensado se calculansumando algebraicamente el momento obtenido por la carga total (CV + CM) y el momentoobtenido por la carga balanceada por el postensado.

Figura 4 Diagrama de Momentos por Carga no Balanceada de la Franja 4

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Longitud

Momento

Momento a la Izq de Y

Momento a la Der Y


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Por la Fig. 4 se puede resumir en la Tabla 2 los momentos mximos obtenidos junto alas caras de las columnas:

Tabla 2 Momentos Mximos por Carga no Balanceada de la Franja 4

Tramo

Izq. Central Derecha

KN-m KN-m KN-m

1 - - -1,170

2 -16,620 8,450 -32,750

3 -30,800 7,200 -14,750

4 -20,00 - -

A partir de estos momentos de cargas de servicio no balanceadas se puede calcular lastensiones de traccin (-) y compresin (+) netas en el hormign.

S

M

A

Ff nbtscs =,

(10)

Para las tensiones de traccin:

Tabla 3 Esfuerzos de Traccin en la Franja 4

Tramo


N/mm2 N/mm2 N/mm2

1 - - 3,259

2 4,655 2,389 6,112

3 5,936 2,502 4,486

4 3,334 - -


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Para las tensiones de compresin:

Tabla 4 Esfuerzos de Compresin en la Franja 4

Tramo


N/mm2 N/mm2 N/mm2

1 - - 3,047

2 1,651 3,916 0,194

3 0,370 3,804 1,820

4 2,972 - -

Como se puede observar en los valores obtenidos toda la seccin de la losa estsometida a compresin debido a la tensin de los cables de postensado. Los esfuerzos detraccin son computados en las fibras superiores en los extremos de cada tramo y en las fibrasinferiores en el centro del tramo y los esfuerzos de compresin son computados en las fibrasinferiores en los extremos de cada tramo y en las fibras superiores en el centro del tramo.

Los parmetros admisibles para traccin y compresin en el hormign son lossiguientes:

Traccin admisible: 2/347,3'0,2 mmNcf =

Compresin admisible: 2/6,12'45,0 mmNcf =

2.7 Calculo del Acero de Refuerzo para Condiciones de ServicioYa que los resultados obtenidos para las tensiones de traccin y compresin no son

mayores a los admisibles el acero de refuerzo se calcula como sigue a continuacin.

Para los momentos negativos:

( mmmmmAAs /21052500004,0004,0 22 === (11)Y para los momentos positivos:

( ) mmmmmAAs /11027500004,0004,0 22 === (12)

La Fig. 5 detalla esta situacin:


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As

A

cg

A

AAs= 0.004A

Figura 5 Armadura Adherente Mnima para Elementos Solicitados a Flexin(Portland Cement Asociation, 2002)

2.8 Calculo del Acero no Postensado con Cargas de DiseoLa combinacin de cargas para obtener los esfuerzos ms desfavorables para una losa

postensada es:

20,16,12,1 MCVCMMu ++= (13)

En da expresin anterior M2 son los momentos secundarios producidos debido a lasdeformaciones causadas por las cargas que el postensado de los cables aplica al hormign.

eFMbalM *2 = (14)

donde:

Mbal es el momento producido por la carga balanceada de los cables de postensado.

F es la fuerza de postensado.

e es la distancia entre el centroide de las seccin transversal del elemento y el centro

de gravedad del cable de postensado.

Los momentos mximos obtenidos en la cara de la columna para las cargas ultimas dediseo (1,2CM + 1,6CV) estn resumidos en la Tabla 5. Los momentos secundarios obtenidosse muestran en la Tabla 6 y los momentos ltimos de diseo se pueden observar en la Tabla7.

Tabla 5 Momentos Mximos en la Franja 4 para 1,2CM + 1,6CV

Tramo Izq. (KN-m) Central (KN-m) Derecha (KN-m)

1 - - -4,000

2 -77,000 3,880 -149,000

3 -141,000 33,500 -67,800

4 -7,790 - -


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Tabla 6 Momentos secundarios en la Franja 4

Tramo


KN-m KN-m KN-m

1 - - -

2 33,439 5,895 73,439

3 68,839 8,995 28,539

4 - - -

Tabla 7 Momentos ltimos de diseo en la Franja 4 (1,2CM + 1,6CV + 1,0M2)

Tramo


KN-m KN-m KN-m

1 - - -4,000

2 -43,561 44,695 -75,561

3 -72,161 42,495 -39,261

4 -0,7790 - -

Para efectos de este ejemplo de diseo se calculara paso a paso la armadura necesariapara el tramo nmero 1 de la franja 4 y se mostraran los resultados obtenidos para los tramossiguientes en la Tabla 8.

Se calcula el rea de la armadura de postensado en el ancho de la franja 4.

mmmm

cablemmcables

Aps /63,2263,8

99*192

2

== (15)

=As Acero existente mnimo calculado anteriormente mmm /210 2=

Luego se calcula la cuanta del refuerzo de postensado.0028,0

80000

63,226===

g

psp

A

A (16)

Se calcula la tensin en la armadura de postensado a la resistencia nominal

2/71,12700028,0*100

287087,1101

100

'70 mmN

fff

p

cseps =++=++=

(17)

Siendo fse el esfuerzo de compresin final en el tendn despus de las prdidas detensin en la armadura de postensado y fc la resistencia nominal del hormign a compresin.


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mmbf

fAfAa

c

yspsps51,16

1000*28*85,0

500*21071,1270*63,226

'85,0=

+=

+= (18)

Calculamos la altura del bloque rectangular de tensiones equivalentes, a.Se comprueba que la deformacin especfica neta de traccin en el acero sea mayor al

lmite inferior establecido por el ACI para secciones controladas por traccin.

41,1985,051,16 ===

t

ac

, entonces:

( )=

=

c

cdt

003,0

( )023,0

41,19

41,19170003,0=

=t > 0,005 Controlada por traccin. (19)

Y finalmente se verifica que la resistencia nominal al momento de esta seccin seamayor al momento ltimo de diseo. En el caso de losas postensadas se obtiene la resistencianominal de la seccin transversal de la losa tomando en cuenta la armadura postensada y no

postensada.( ) ( ) mKNadfAfAMn yspsps =

+=

+= 770,59

2

51,16170500*21071,1270*63,226

1000

9,0

29,0 (20)

067,0770,59

000,4==

Mn

Mu

(21)

En el caso de que la ultima comprobacin no sea cumplida es necesario aumentar laseccin de armadura no postensada para que la resistencia nominal de la seccin transversal dela losa multiplicada por el factor de minoracin sea mayor al momento ultimo de diseo.


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Tabla 8 Calculo del Acero no Postensado para la Franja 4

Tramo


Parmetro

1

d, mm - - 170

Aps, mm2/m - - 226,63

As, mm2/m - - 210

p - - 0,0028

fps, N/mm2 - - 1270,71

a, mm - - 16,5

t - - 0,023

Mn, Kn-m - - 59,770

Mu/Mn - - 0,066

2

d, mm 170 170 170

Aps, mm2/m 226,63 226,63 226,63

As, mm2/m 210 110 550

p 0,0028 0,0028 0,0028

fps, N/mm2 1270,71 1270,71 1270,71

a, mm 16,5 14,4 23,65

t 0,023 0,027 0,015

Mn, Kn-m 59,770 52,210 85,410Mu/Mn 0,73 0,86 0,88

3

d, mm 170 170 170

Aps, mm2/m 226,63 226,63 226,63

As, mm2/m 550 110 210

p 0,0028 0,0028 0,0028

fps, N/mm2 1270,71 1270,71 1270,71

a, mm 23,65 14,4 16,5

t 0,015 0,027 0,023

Mn, Kn-m 85,410 52,210 59,770Mu/Mn 0,84 0,81 0,66

4

d, mm 170 - -

Aps, mm2/m 226,63 - -

As, mm2/m 210 - -

p 0,0028 - -

fps, N/mm2 1270,71 - -

a, mm 16,5 - -

t 0,023 - -


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Mn, Kn-m 59,770 - -

Mu/Mn 0,13 - -

Una vez calculada la armadura de flexin para la losa es necesario realizar la verificacinde la resistencia al corte perimetral y unidireccional. En caso de que los bacos previstos en lalosa no tengan la suficiente resistencia nominal al corte ya sea este perimetral o unidireccionales necesario realizar el clculo de la armadura de corte para estas secciones o disear capitelescon una seccin resistente al corte.

3. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES- Haciendo una comparacin de costos entre una losa postensada nervada armada en dos

direcciones y la losa originalmente diseada originalmente para la construccin deledificio Venus con hormign armado se proyecto una reduccin en el costo de la losa de

un 14% (Montao, 2006).- Se presume tambin que al utilizar elementos estructurales, las cargas que llegaran a la

fundacin mediante las columnas sern menores. Reduciendo as, la seccin de lasfundaciones llegando tambin a una disminucin en el presupuesto general de la obra.

- Se reduce la altura de cada entrepiso en un 50%. Es decir 20cm en cada losa, lo que noslleva a una reduccin en la altura total del edificio de 2.40m.

- Una vez conseguido el diseo de esta losa podemos ver que al no tener vigas los espaciosson mucho ms limpios y estticos cumpliendo as con una de las premisas del uso de laslosas postensadas.

- Debido al pre-esfuerzo introducido en las losas que balancean el 100% de la carga muertade servicio las deflexiones en la losa sern mnimas aun en claros ms largos que los

propuestos en este ejemplo de diseo.- Siguiendo los mtodos constructivos y las recomendaciones del PTI (2004) se puede

llegar a una disminucin en el cronograma de obras ya que gracias al postensado las losasalcanzan una mayor resistencia en menor tiempo. Se ha observado que en proyectosrealizados con este tipo de losas es posible vaciar una losa entre 7 y 10 das en promedio.

-

4. REFERENCIASAALAMI, BIJON O. and BOMMER, ALAN. Design Fundamentals of Post-TensionedConcrete Floors. First Edition, Post-Tensioning Institute.

AMERICAN SOCIETY OF CIVIL ENGINEERS. ASCM 7-2002. Minimum Design Loadsfor Buildings and Other Structures. Revision of ASCE 7-98, ASCE.

MONTAO, M. A. (2006) Diseo Estructural del Edificio Venus II con entrepisos delosas pos-tensadas nervuradas en dos direcciones. Tesis de pre-grado. Universidad PrivadaBoliviana, 2006.

PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (2002). Notes on ACI 318-02, Building CodeRequirements for Structural Concrete with Design Applications. Eight Edition, PortlandCement Association.


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POST-TENSIONING INSTITUTE (2004). Design of Post-Tensioning Slabs UsingUnbounded Tendons. Third Edition, Post-Tensioning Institute.

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