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Actualizado por Ing. Jaime VelardeAgosto 2012

NÚMERO• Conjunto de cifras y siglas escritas según algunas leyes matemáticas, para representar una cantidad

• EJEMPLO: 352.91352.91 = 300 + 50 + 2 + .9 + .01

352.91 = 3x100 + 5x10 +2x1 + 9x0.1 + 1x0.01

352.91 = 3x102 + 5x101 +2x100 + 9x10-1 + 1x10-2

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BASE, DÍGITOS y PONDERACIÓN

• BASE: entero positivo diferente de 0 y 1

• DÍGITOS: símbolos con los que se forman los números

• PONDERACIÓN o PESO: es la base elevada a un exponente

3x102 + 5x101 +2x100 + 9x10-1 + 1x10-2

ALGUNOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN

SISTEMA DE NUMERACIÓN

BASE DÍGITOS

BINARIO 2 0 y 1

TERNARIO 3 0, 1 y 2

OCTAL 8 0, 1, 2, 5 , 6 y 7

DECIMAL 10 0, 1, 2, 5 , 6, 7, 8 y 9

HEXADECIMAL 16 0, 1, 2, 5 , 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F

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EJEMPLOS DE NÚMEROS

SISTEMA DE NUMERACIÓN

BASE EJEMPLOS

BINARIO 2 1001101.011 11110011.101

TERNARIO 3 1200112.021 21011220.012

OCTAL 8 427034.102 2367552.134

DECIMAL 10 20110.052 936308.302

HEXADECIMAL 16 3AF6.50D FB302.45A

SISTEMA DE NUMERACIÓN POSICIONAL

• La ponderación del dígito depende de la posición que ocupa dentro del número

NB = αmxBm + αm-1xBm-1 + … + α1xB1 + α0xB0 +

α-1xB-1 + α-2xB-2 + … + α-p+1xB-p+1 + α-pxB-p

NB = Parte Entera + Parte Fraccionaria = EB+FB

NB = αmαm-1 … α1α0 . α-1α-2 … α-p+1α-p

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CONVERSIÓN DE DECIMAL A OTRA BASE - parte entera

• Al dividir el polinomio para la base se tiene:

EB/B = Q1 = αmxBm-1 + αm-1xBm-2 + … + α2xB1 + α1xB0

sobrando: α0 (dígito menos significativo)

Q1/B = Q2 = αmxBm-2 + αm-1xBm-3 + … + α3xB1 + α2xB0

sobrando: α1 (siguiente dígito)

Q2/B = Q3 = αmxBm-3 + αm-1xBm-4 + … + α4xB1 + α3xB0

sobrando: α2 (siguiente dígito)

Qm-1/B = Qm = αmxB0

sobrando: αm-1 (penúltimo dígito)

Qm/B = 0

sobrando: αm (dígito más significativo)

CONVERSIÓN DE DECIMAL A OTRA BASE - parte

fraccionaria• Al multiplicar el polinomio por la base se tiene:

FBxB = α-1 + (α-2xB-1 + … + α-p+1xB-p+2 + α-pxB-p+1)Dígito���� --------------------------------- F

1-----------------------------------

F1xB = α-2 + (α-3xB-1 + … + α-p+1xB-p+3 + α-pxB-p+2)Dígito���� --------------------------------- F

2-----------------------------------

F2xB = α-3 + (α-4xB-1 + … + α-p+1xB-p+4 + α-pxB-p+3)Dígito���� --------------------------------- F

3 -----------------------------------

Termina cuando Fp sea cero o hasta obtener el menor error

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CONVERTIR 5142.36 DECIMAL A HEXADECIMAL

• Transformación de la Parte Entera5142 ÷ 16 = Q1 = 321 sobrando 6 (LSD)321 ÷ 16 = Q2 = 20 sobrando 120 ÷ 16 = Q3 = 1 sobrando 41 ÷ 16 = Q4 = 0 sobrando 1 (MSD)

• Transformación de la Parte Fraccionaria0.36 ���� 16 = 5.76 F1 = 0.76 Dígito = 50.76 ���� 16 = 12.16 F2 = 0.16 Dígito = C0.16 ���� 16 = 2.56 F3 = 0.56 Dígito = 2• Resultado en hexadecimal = 1416.5C216

CONVERTIR 5142.36 DECIMAL A OCTAL

• Transformación de la Parte Entera5142 ÷ 8 = Q1 = 642 sobrando 6 (LSD)642 ÷ 8 = Q2 = 80 sobrando 280 ÷ 8 = Q3 = 10 sobrando 010 ÷ 8 = Q4 = 1 sobrando 21 ÷ 8 = Q5 = 0 sobrando 1 (MSD)

• Transformación de la Parte Fraccionaria0.36 ���� 8 = 2.88 F1 = 0.88 Dígito = 20.88 ���� 8 = 7.04 F2 = 0.04 Dígito = 70.04 ���� 8 = 0.32 F3 = 0.32 Dígito = 00.32 ���� 8 = 2.56 F4 = 0.56 Dígito = 2• Resultado en octal = 12026.27028

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CONVERTIR 5142.36 DECIMAL A BINARIO – parte entera

• Transformación de la Parte Entera5142 ÷ 2 = Q1 = 2571 sobrando 0 (LSD)2571 ÷ 2 = Q2 = 1285 sobrando 11285 ÷ 2 = Q3 = 642 sobrando 1642 ÷ 2 = Q4 = 321 sobrando 0321 ÷ 2 = Q5 = 160 sobrando 1160 ÷ 2 = Q6 = 80 sobrando 080 ÷ 2 = Q7 = 40 sobrando 040 ÷ 2 = Q8 = 20 sobrando 020 ÷ 2 = Q9 = 10 sobrando 010 ÷ 2 = Q10 = 5 sobrando 05 ÷ 2 = Q11 = 2 sobrando 12 ÷ 2 = Q12 = 1 sobrando 01 ÷ 2 = Q13 = 0 sobrando 1 (MSD)

CONVERTIR 5142.36 DECIMAL A BINARIO – parte fracionaria

• Transformación de la Parte Fraccionaria0.36 ���� 2 = 0.72 F1 = 0.72 Dígito = 00.72 ���� 2 = 1.44 F2 = 0.44 Dígito = 10.44 ���� 2 = 0.88 F3 = 0.88 Dígito = 00.88 ���� 2 = 1.76 F4 = 0.76 Dígito = 10.76 ���� 2 = 1.52 F5 = 0.52 Dígito = 10.52 ���� 2 = 1.04 F6 = 0.04 Dígito = 10.04 ���� 2 = 0.08 F7 = 0.08 Dígito = 00.08 ���� 2 = 0.16 F8 = 0.16 Dígito = 00.16 ���� 2 = 0.32 F9 = 0.32 Dígito = 0• En binario = 1010000010110.01011100002

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CONVERSIÓN DE OTRA BASE B A DECIMAL

• Se obtiene al resolver el desarrollo polinomial del número

• EJEMPLO: EC9.0B516EC9.0B516 = E����162 + C����161 + 9����160 + 0����16-1 + B����16-2 + 5����16-3

EC9.0B516 = 14����162 + 12����161 + 9����160 + 0����16-1 + 11����16-2 + 5����16-3

EC9.0B516 = 3584 + 192 +9 + 0 + 0.04296875 + 0.0012207031EC9.0B516 = 3785.044189453110

CONVERSIÓN DE OCTAL A DECIMAL

• EJEMPLO: 4037.1584037.158 = 4����83 + 0����82 + 3����81 + 7����80 + 1����8-1 + 5����8-2

4037.158 = 2048 + 0 + 24 + 7 + 0.125 + 0.0781254037.158 = 2079.20312510

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CONVERSIÓN DE BINARIO A DECIMAL

• EJEMPLO: 110101.1012110101.1012 = 1����25 + 1����24 + 0����23+ 1����22 + 0����21 + 1����20 + 1����2-1 + 0����2-2 + 1����2-3

110101.1012 = 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125110101.1012 = 53.62510

POTENCIAS DE 2n 2n n 2n

0 11 2 -1 0.52 4 -2 0.253 8 -3 0.1254 16 -4 0.06255 32 -5 0.031256 64 -6 0.0156257 128 -7 0.00781258 512 -8 0.003906259 1024 -9 0.00195312510 2048 -10 0.0009765625

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CONVERSIÓN DE DECIMAL A BINARIO

Parte Entera

380 0

190 0

95 1

47 1

23 1

11 1

5 1

2 0

1 1

0

Parte Fraccionaria

229

0 458

0 916

1 832

1 664

1 328

0 656

1 312

0 624

1 248

380.22910 = 101111100.0011101012

RELACIÓN ENTRE BINARIO Y HEXADECIMAL (16 = 24)

HEXADECIMAL BINARIO HEXADECIMAL BINARIO

0 0000 8 1000

1 0001 9 1001

2 0010 A 1010

3 0011 B 1011

4 0100 C 1100

5 0101 D 1101

6 0110 E 1110

7 0111 F 1111

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CONVERTIR ENTRE BINARIO Y HEXADECIMAL

• TRANSFORMAR A HEXADECIMAL: 101111100.0011101012

0001 0111 1100 . 0011 1010 1000 21 7 C . 3 A 816

101111100.0011101012 = 17C.3A816• TRANSFORMAR A BINARIO: 3F6.D0E163 F 6 . D 0 E2

0011 1111 0110 . 1101 0000 1110 23F6.D0E16 = 1111110110.110100001112

RELACIÓN ENTRE BINARIO Y OCTAL (8 = 23)

OCTAL BINARIO

0 000

1 001

2 010

3 011

4 100

5 101

6 110

7 111

11

CONVERTIR ENTRE BINARIO Y OCTAL

• TRANSFORMAR A OCTAL: 101111100.0011101012

101 111 100 . 001 110 101 2

5 7 4 . 1 6 58101111100.0011101012 = 574.1658• TRANSFORMAR A BINARIO: 376.40483 7 6 . 4 0 48

011 111 110 . 100 000 100 2376.4048 = 1111110.10000012

BIT, BYTE y NIBBLE• Al Dígito Binario se acostumbra a denominarlo como BIT, que es la contracción de “Binary Digit”

• Al conjunto de 8 Bits o un octeto de bits se llama BYTE, es la unidad básica para el almacenamiento de datos

• El NIBBLE es el medio Byte, es decir es el conjunto de 4 Bits equivalente a un dígito hexadecimal

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DIRECCIÓN IPv4• Las direcciones IPv4 se expresan como un número de 32 bits, lo que permite un rango de 4.294’967.296 (232) direcciones00000000000000000000000000000000……………………11111111111111111111111111111111

• Se suelen expresar con números decimales: para esto, se dividen los 32 bits en cuatro bytes

• El valor decimal de cada byte está comprendido entre 0 a 255

EJEMPLO DE DIRECCIÓN IPv4

• Ejemplo: 192.137.205.10Los números decimales escritos con 8 bits es:192 = 11000000137 = 10001001205 = 1100110110 = 00001010La dirección IPv4 en binario es:11000000.10001001.11001101.00001010

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TABLA PARA TRABAJAR CON DIRECCIONES IP

27 26 25 24 23 22 21 20 DECIMAL

0 0 0 0 0 0 0 1 1

0 0 0 0 0 0 1 0 2

0 0 0 0 0 1 0 0 4

0 0 0 0 1 0 0 0 8

0 0 0 1 0 0 0 0 16

0 0 1 0 0 0 0 0 32

0 1 0 0 0 0 0 0 64

1 0 0 0 0 0 0 0 128

1 1 0 0 0 0 0 0 192

1 1 1 0 0 0 0 0 224

1 1 1 1 0 0 0 0 240

1 1 1 1 1 0 0 0 248

1 1 1 1 1 1 0 0 252

1 1 1 1 1 1 1 0 254

1 1 1 1 1 1 1 1 255

DIRECCIÓN IPv6

• Las direcciones IPv6 es un número de 128 bits, es decie 2128o 340 sextillones de direcciones340.282.366.920.938.463.463.374.607.431.768.211.456

• Con esto se superaría para dar una direcciones a cada milímetro cuadrado de la superficie de La Tierra

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DIRECCIÓN MAC

• Las direcciones MAC (Media Access Control, en español "control de acceso al medio") es un identificador de 48 bits que corresponde de forma única a una tarjeta o dispositivo de red

• Se conoce también como dirección física, es única para cada dispositivo y se expresa como 6 bytes en hexadecimales

EJEMPLO DE DIRECCIONES MAC e IPv4