Ecuaciones y Sistemas de Ecuaciones

Nombre: Ricardo Arcia

Grado: 9no

Sección: B

Ecuaciones Lineales

Que son?

Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es un planteamiento de igualdad, involucrando una o

mas variables a la primera potencia que no contiene producto entre las variables

Conjunto Solución, que es?

Es la posible solución que se le puede dar a una variable en una ecuación. Se clasifica en:

-Ecuación Condicional

-Ecuación Imposible

-Ecuación identidad

Pasos para resolver una ecuación

Paso 1: Identificar la variable

18x + 2 = 2 + 18

Paso 2: Despeje de la variable

18x + 2 = 2 + 18

18x = 2 + 18 – 2

Paso 3: Calcular valores

18x = 2 + 18 – 2

18x = 18

Paso 4: Calcular el valor de variable mediante una división/simplificación

18x = 18

x= 18/18

x= 1

Sistemas de ecuaciones

Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o mas ecuaciones con varias incógnitas que conforman

un problema matemático que consiste en encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen dichas

ecuaciones

Métodos para resolver sistemas de ecuaciones

Método numero 1

Igualación

Pasos

Paso 1

-Despejar una misma variable en ambas ecuaciones

Paso 2

-Se igualan las expresiones

Paso 3

-El valor obtenido en el paso 2, se sustituye en cualquier ecuación

Paso 4 Dar la solución al sistema

Método 2

Sustitución

Paso 1

-Se despeja una de las variables en una de las ecuaciones

Paso 2

-Se sustituye lo obtenido en paso 1 en la otra ecuación. Se resuelve la ecuación

Paso 3

-El valor obtenido en paso 2, se sustituye en el despeje del paso 1. Resolver la ecuación

Paso 4

-Dar solución al sistema

Método 3

Reducción

Paso 1

-Hacer iguales los coeficientes de una de las incognitas multiplicándolas por los números que convengan

Paso 2

-Restamos ambas ecuaciones para simplificar la incognita del paso 1

Paso 3

-El valor obtenido en paso 2 se sustituye en una incognita del paso 1

Paso 4

Dar solución al sistema

Método 4

Determinantes

Pasos

1-Sea el sistema

2-Se calcula:

3-Resolvemos lo siguiente:

y

Dar la solución del sistema y comprobar

Ejemplo de sistema 2x2

Ecuación 1: 2x + 3y = 5 a1=2x b1=3y c1=5

Ecuación 2: 5x + 6y = 4 a2=5x b2=6y c1=4

Ejemplos de cada método de resolución de ecuaciones

Igualación:

E1: 2x+3y=8 E3:

Sustituyo ‘’y’’ en E3/E4

E2: 5x-8y=51 E4:

x=x

40-15y=102+16y

-15y-16y=102-40

-31y=62

y=-2

Sustitución

4x+y=-29 3y=-45-5x Sustituyo el valor obtenido (x) en valor de y

5x+3y=-45 y

4x + y = -29

4

(3)4x + (-45-5x)=-29(3)

12x – 45 – 5x=-87

7x=-87+45

7x=-42

Reducción

7x+4y=65(2) Se sustituye ‘’x’’ en una de las primeras ecuaciones

5x-8y=3(1) 5x-8y=3

5(7)-8y=3

19x=133 35-8y=3

-8y=3-35

-8y=-32

=-4

Determinantes

-3x+8y=13

8x-5y=-2

=1

=2

Ejercicio: Resolver a través de cualquier método

Método a utilizar: Igualación Sustituyo ‘’y’’ en una de las primeras ecuaciones

9x+8y=-6

9x + 8(8)=-6

-3x-5y=21

9x+64=-6

x=x 9x=58

-3(-6-8y)= 9(21-5y)

18-24y=189-45y

45y-24y=189-18

21y=171

=8