sistemas de ecuaciones ii
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CATAMARCA
CATEDRA: ÁLGEBRA
TRABAJO PRÁCTICO N° 2
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
Facultad de Tecnología y Ciencias Aplicadas
OBJETIVOS Identificar las formas escalar y matricial de un sistema de ecuaciones lineales. Encontrar y comparar las soluciones de un S.E.L. mediante transformaciones elementales en las ecuaciones del sistema y operaciones elementales en las filas de la matriz.Verificar soluciones de los S.E.L. usando el programa MATLAB Clasificar los S.E.L. e Interpretar geométricamente la solución de los mismos. Plantear y resolver S.E.L. en diversas aplicaciones.
Resolver el S.E.L. siguiente
2
2 3 3
2 6
x y z
x y z
x y z
Operaciones elementales en las filas.
1.Intercambiar dos filas de una matriz.
2.Multiplicar los elementos de una fila por una constante distinta de cero.
3.Sumar un múltiplo de los elementos de una fila a los elementos correspondientes de otra fila.
Interpretación geométrica de las Soluciones
Solución UNICA
SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO EN 2
, 1,1x y
5 6
2 4 2
x y
x y
1 0 1
0 1 1
Matriz reducida por filas
2SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINADO EN
3 1
6 2 2
x y
x y
INFINITAS Soluciones
1 1, ,
3 3x y t t
1 11
3 30 0 0
Matriz reducida por filas
(A)
(B)
2SISTEMA INCOMPATIBLE EN
3 1
6 2 0
x y
x y
NO TIENE Solución
Matriz reducida por filas
3 1 1
0 0 2
SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO EN 3
Solución UNICA
, , 1,1,2x y z 1 0 0 1
0 1 0 1
0 0 1 2
Matriz reducida por filas
3
3 3 3 9
2 4 7
3 5 7
x y z
x y z
x y z
SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINADO EN
INFINITAS Soluciones
, , 3 4, 2 1,x y z t t t
1 0 3 4
0 1 2 1
0 0 0 0
Matriz reducida por filas
3SISTEMA INCOPATIBLE EN
NO TIENE Solución
2 3
2 2 5 4
2 3
2 2 1
x y z
x y z
x y z
y z
1 0 0 3
0 1 0 4
0 0 1 2
0 0 0 1
Matriz reducida por filas
Resolución de los S.E.L. aplicando MATLAB
APLICACIONES
Encontrar la ecuación de la parábola que pasa por los puntos (0,1) ; (1,4) y (2,13)
21 23 2y x x
Indicar si el vector (1,2,1) se puede expresar como Combinación Lineal de los vectores (1,1,0) ; (0,1,1) y (1,0,1)
, , 1,1,0
Encontrar la ecuación de una recta que sea normal a las direcciones u = (1,2,1) y v = (-1,2,5)
3, , 2 , ,
2x y z t t t