ESCUELA POLITECNICA NACIONAL

Algebra Lineal

Determinar los valores de m para que el siguiente sistema :

a) Tenga solución única. Hallarla

b) Tenga mas de una solución. Hallarlas

c) No tenga solución.

2m 2 m-1 - (m-1) m m-1 m 3 1 -1 m-1 1-m

F2 = F2 – F1

m m-1 ( m-1) 0 2m

(2m2).(1 m= 0m.(m-1)(-2-2m) = 0

1) Sacamos la determinante de la matriz de coeficientes.

Determinante realizado por menores.

m= 0 m= 1 m=-1

∃! Solución - { 0,1,-1}∀ ℝ

Para m=0

¬ Solución para m= 0 0x∃ 0y 0z = 1

Existe única solución para todos los valores menos a los que fueron igualados al cero.

Se remplaza cada uno de los valores de m que no poseen una solución única en la matriz original para conocer que soluciones pueden existir en dichos puntos como en el primer caso de m= 0

Para m=1

# Ecuaciones < # Incognitas ∃ ∞ SolucionesPara m=-1

∞ ∃ Soluciones