Algebra Lineal

UNIVERSIDAD AGUSTINIANA

*TEMARIO

*Sistemas De Ecuaciones y Matrices

*Sistemas Lineales

*Matrices

*Método De Gauss-Jordán

SISTEMAS DE ECUACIONES Y MATRICES

Es un conjunto de expresiones algebraicas de la forma:

a11 x1 + a12 x2+……….+ a1n xn=b1

a21x1 + a22 x2+……….+ a2nxn=b2

x1…..n variables

a constante.

*Ejemplos

3 X + 2 y=10 3 x + 2 y =10

Coeficientes variables

Cuando b i = 0 para todo i, el sistema se llama homogéneo

SISTEMAS LINEALES

Es un arreglo conformado por ecuaciones lineales. De tal forma que la solución satisfaga a todas las ecuaciones.

*Ecuación lineal : Las variables son de primer grado

Fijarse en la representación gráficaSistema Lineal Matriz Matriz

Aumentada

2x+4y+6z=184x+5y+6z=243x+y-6z =18

2 4 6 4 5 63 1 -6

2 4 6 4 5 63 1 -6

182418

*MATRICES

Elemento : aij

Tamaño: m x n (filas x columnas)

Matriz cuadrada: n x n (orden n)

Elementos de la diagonal: ann

Vector columna

(matriz n x 1 )

Vector fila

(matriz 1 x n )

a1 a2 …an

a11 a12 …. a1n

a21 a22 …. A2n..

am1 am2 …. amn

a1

a2

.

.an

MATRIZ CERO

A+0 =A

A+(-A) = 0

0= 0 0= 0 0

0 0 0

0=

MATRICES TRIANGULARES

0 0 0 0 0 00 0 0

MÉTODO DE GAUSS-JORDAN

Para determinar la inversa de la matriz A 3x3 ,

debemos hallar la matriz X tal que: A X =I.

Se forma la Matriz [A:I] , enseguida se escalona la matriz por fila a [I:B] es decir

Entonces B= A^-1

*Gracias por su atención