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SistemasdeComunicacionesI

ProblemasResueltos

Módulos7y8

UOC-SistemasdeComunicacionesI 29/11/2017 1

1. Sistema de multiplexación por división en frecuencia Consideremosunsistemademultiplexaciónpordivisiónenfrecuenciaenelquetenemosuntotalde50usuariosquecompartenelmismorecursodecomunicaciones.Cadausuariodeseatransmitiraunatasade100Kbpsyutilizanunsistemadecomunicaciónquerequiereunanchodebandade50KHzparatransmitirestos100kbps.Cadaunodeloscanalesdeusuariotienebandasdeguardaparafacilitarlarealizacióndelosfiltrosdeseparacióndecomponentes.Lasbandasdeguardasondeun10porcientodelanchodebandadeuncanal.Lafrecuenciacentraldelcanalnúmero1,eldemenorfrecuencia,esde10MHz.Loscanalessenumerandeformaconsecutivaconfrecuenciascentralcrecientes.Sepide:

a) Obtenerunafórmulaquepermitadeterminarlafrecuenciaportadoradecadausuarioenfuncióndelnúmerodeusuario(N=1,..,50).Tómesecomofrecuenciaportadoradelusuarioklafrecuenciacentraldelabanda.

b) Determinarelanchodebandatotalqueocupaelmultiplex.c) CalcularelnúmerototaldeKbpsquesetransmitencuandoestántransmitiendo

simultáneamentetodoslosusuarios.d) DeterminarelnúmerototaldeKbpsquepodríantransmitirseutilizandotodoelancho

debandadelmúltiplex,esdecir,aprovechandolasbandasdeguardaparatransmitirinformación.

SOLUCIÓN.

a) Elprimercanaltienelafrecuenciacentralen10MHz.Talycomosemuestraenlafigurasiguiente,elsegundocanaltendrálafrecuenciacentralseparada50kHz+5KkHzrespectoalprimero.Los50kHzsedebenalanchodebandapropiodelosdatosmoduladosmientrasquelos5kHzsedebenalasbandasdeguarda.

10MHz

50kHz 5kHz

55kHz

10,055MHz

f

Asípues:

- Frecuenciacentralcanal1:10MHz- Frecuenciacentralcanal2:10MHz+55kHz- Frecuenciacentralcanal3:10MHz+2x55kHz- …

Lafórmulagenéricavendrádadaportantopor:

( )10 55 1 10 0,055 ( 1)kf MHz k kHz k MHz= + ⋅ − = + ⋅ −


b) Para calcular el ancho total que ocupa el múltiplex debemos tener en cuenta ladiferenciaentrelafrecuenciacentralmáximaylamínimaydespuéssumarlos25kHzquetenemospordebajodelafrecuenciacentralmínimaylos25kHzquetenemosporencimadelafrecuenciacentralmáxima.Laideasemuestraenlafigurasiguiente

f cmax-fcmin25kHz 25kHz

f

Matemáticamente:

( )2 25 55 49 2745W kHz kHz kHzΔ = ⋅ + =

c) El número total de Kbps cuando transmiten todos los usuarios se obtiene como elproductoentreelnúmerodeusuariosylatasadecadaunodeellos:

50 50 100 5000Multiplex UserR R kbps kbps= ⋅ = ⋅ =

d) ElsistemademodulaciónutilizadoenéstemúltiplextieneunarelaciónentrebpsyHzde0.5.Enefecto:

50 0,5 /100

Anchobanda kHzP Hz bTasa de bit kbps

= = =

Estosignifica,queconelmismorendimientoyutilizandotodoelanchodebandadelmúltiplex,podríamosobtenerunatasadebit:

2745 54900,5 /

Anchobanda kHzR kbpsP Hz b

= = =


2. Múltiplex por división en tiempo señal de voz Considere un múltiplex por división en tiempo en el que comparten canal un total de 30usuariosquedesean transmitir, cadaunodeellos,unaseñaldevozdigitalizada. La señaldevozsedigitalizautilizandounafrecuenciademuestreode8.000Hzytomando8bitsporcadamuestra.Laduracióndelatramadelmúltiplexesde1msyseutilizandospaquetesauxiliaresparaseñalizareliniciodetramayenviarcódigosdeproteccióndeerrores.Estosdospaquetesauxiliarescontienenelmismonúmerodebitsquelospaquetesdeusuario.Además,cadaunode los30paquetesdeusuariotienen16bitsdecabeceraquecontienen la identificacióndelusuarioeinformacióndeseñalizaciónentreelemisoryelreceptor.Determine:

a) El número de bits que contiene cada paquete de usuario dentro de la trama(incluyendolos16bitsdecabecera).

b) Elnúmerodemuestrasdeaudioquetransmiteunusuarioenunatrama.c) Elnúmerototaldebitsdelatramaylavelocidadbinariadelmúltiplex.d) Determine cuál sería la velocidad binaria delmúltiplex si se incluyera un tiempo de

guardade5µsentrecadaunodelospaquetesdeusuario.

SOLUCIÓN

a) Cadaunodeloscanalesdeusuariodebetransmitirunavelocidadefectivade:

8000 8 / 64000kR muestras bits muestra bps= × =

Porloquesilatramadura1ms,cadausuariodeberátransmitir64bitsdeaudioenelslot que tiene asignado. Si añadimos los 16 bits de identificación y señalizaciónobtendremosquecadapaquetedeusuariocontieneuntotalde80bits.

b) El número de muestras de usuario que transmite un usuario en una trama puededeterminarsecomoelcocienteentre los64bitsútilesqueseenvíany los8bitsqueconstituyecadamuestra.Portanto,cadausuariotransmite8muestrasenunatrama.

c) Elnúmerototaldebitsdelatramaes80x32=2560bitsyaquelatramaestáformadapor 30 paquetes de usuario, cada uno de ellos con 80 bits más 2 paquetes deseñalización,quecontienenelmismonúmerodebitsquelospaquetesdeusuario.La velocidad binaria del múltiplex puede determinarse teniendo en cuenta que los2560bitsdebentransmitirseenuntiempode1ms.Así,latasaesde2.560.000bps.

d) Si se incluye un tiempo de guarda de 5 µs entre cada dos slots, tendremos que eltiempo total dedicado a las guardas en una trama es de 32x5 µs = 160 µs. Así, eltiempoefectivode latramapara latransmisiónde losbitsserá1000-160=840µs.Latasaefectivaenestecasopuedecalcularsecomo:

2560 3.047.619840

bitsR bpssµ

= =


3. Multiplexación por división en el tiempo audio y video.

Supongamosunsistemadetransmisióndeseñalesaudiovisualesdigitalesenelquesedeseamultiplexarlainformacióndeuncanaldevídeoconunatasadebitsde2048kbpsydoscanalesdeaudio(L+R)enidiomaprincipal,cadaunodeellosconunatasade128kbpsydoscanalesenidiomasecundario,enestecasoconunatasade96kbpscadaunodeellos.Tendremosportantountotalde5canalesatransmitir,convelocidadesdiferentes.

Pararealizarlamultiplexación,cadaunodeloscanalessesubdivideenpaquetesde128bits.Aestospaquetesselesañadeunacabecerade32bitsparaidentificareliniciodecadapaqueteyeltipodeinformaciónquecontiene.Lospaquetesresultantesseinsertanenunatramadedatosquecontendráloscincocanalessimultáneamente.Sepide:

a) Determinarelnúmerodepaquetesporsegundoquedebenirenlatramadedatosparacadaunodeloscanales(video,audioprincipalR,audiosecundarioR,etc)

b) Determinarlatasadebitstotal(incluyendolascabeceras)delatramaresultante.c) Representaresquemáticamenteunaposibleorganizacióndelatramadedatos,representando

cadaunodeloscanalesmultiplexadosyespecificandoelnúmerodepaquetesdecadaunodeloscanales.Supongaqueestatramabásicaserepetiráperiódicamente.Tengaencuentaquelasoluciónadmitemúltiplesrespuestasperosevaloraráquelatramapropuestasealomáscortaposible.

d) Determinarladuracióndelatramabásicapropuestaenelapartadoanterior

Nota:Supongaque1kbps=1000bits/s

Solución

a) Paracalcularelnúmerodepaquetesquedebentransmitirseparacadacanaldeberemosdividirlatasadebitsporelnúmerodebitsútilesdecadapaquete:

• Canaldevídeo: 2048kbps/128(bits/paquete)=16.000paquetes/s• CanalPrincipalR: 128kbps/128(bits/paquete)=1.000paquetes/s• CanalPrincipalL:128kbps/128(bits/paquete)=1.000paquetes/s• CanalSecundarioR: 96kbps/128(bits/paquete)=750paquetes/s• CanalSecundarioL: 96kbps/128(bits/paquete)=750paquetes/s

b) Deacuerdoconelresultadodelapartadoanteriorelnúmerototaldepaquetesporsegundoserálasumadelospaquetesdecadaunodeloscanales.Portanto,tenemosuntotalde19500paquetes/segundo.Comocadapaquetetieneuntotalde160bits,latasadebitstotalseráde:19500x160=3.120kbps

c) Existenvariasposibilidadesparaordenarlatramabásicaperoteniendoencuentalasrelacionesentrelospaquetesporsegundodecadaunodeloscanalesunatramabásicadeberátener:

• 3paquetesCanalSecundarioR• 3paquetesCanalSecundarioL• 4paquetesCanalPrincipalR• 4paquetesCanalPrincipalL• 64paquetescanaldevídeo

Elordendelospaquetespuedesercualquiera.Cualquiersoluciónescorrecta.


d) Latramabásicaestácompuestaporuntotalde78paquetes,esdecir,contiene78x160=12480bits.Teniendoencuentalatasadetransmisióncalculadaenelapartadob)obtenemosqueladuracióndelatramaserá:4ms.Existenotrasposiblesformasdellegaraesteresultado.


4. Multiplexación de señales de audio AES-EBU.

Lainterconexióndeequiposdeaudiodigitalsuponequeesnecesariodefinirunprotocoloquefaciliteelintercambiodedatos(muestrasdeaudio,frecuenciademuestreo).EnaudioprofesionalelestándarqueseutilizaparatransmitirseñalesenbandabaseentrediferentesequipossedenominaAES/EBU(enparticularcomoAES-3).ÉsteesunformatodefinidoconjuntamenteporlaAudioEngineeringSociety(AES)ilaEuropeanBradcastingUnion(EBU)ysedefinióoriginalmenteenelaño1985peroquehatenidodiferentesactualizaciones.ElestándarS/PDIFeslaversióndomesticadelAES/EBU.Aniveldeprotocolodedatoslosdosestándarespresentanmuypocasdiferenciasylospodemosconsideraridénticos.

EnesteejercicioseosproponequerecopiléisinformacióndelasdiferentesfuentessobreelprotocolodetransferenciademuestrasdeaudiodigitalAES/EBUpararesponderalassiguientescuestionessobrelamultiplexacióndelasseñalesdeaudiomedianteesteprotocolo.Sesugiere,ademásdeestudiarelmódulo5,consultarbibliografíaadicionalydocumentacióndeinternet.Consideradquetodaslaspreguntasserefierenalamultiplexacióndedatosyportanto,paralaresolucióndelejercicio,noesnecesarioestudiarnilascaracterísticaseléctricasnieltipodeconectores.JuntoconelenunciadoosproporcionamosunastransparenciassobreelprotocoloAES/EBUiS/PDIFqueospuedenservirdeayudaparalaresolucióndelejercicio.

a) Dadaladefinicióndesistemasdemultiplexaciónysistemasdemúltipleaccesodellibrode texto (pag.12), indique a que tipo de multiplexación corresponde el protocoloAES/EBU

b) Sisetrabajaaunafrecuenciademuestreode44100Hzomuestras/s,2canalesy16bitsporcanal,calculelatasaovelocidaddebitqueseutiliza.

c) Repitaelapartadoanteriorpara48000muestras/s,2canalsi24bitspormuestra.d) Determine el tiempo que se tarda en llenar la tabla de ‘Channel Status’ para un

sistemaquetrabajaconlosparámetrosdefinidosenelapartadob).e) Expliquecomoseenvíalainformacióndelafrecuenciademuestreo.Pongaunejemplo

cuandolafrecuenciademuestreodelaudioesde44.100Hz

Solución

Apartadoa:

Laestructuradelatramaesestática.ElcanalAyelcanalBsiempreestánenlasmismasposicionesdelatramaynoseasignandeformadinámicademaneraquesetratadeunsistemademultiplexación.


Apartadob:

Enesteformatolatasadebitsdependedelafrecuenciademuestreodelaseñaldeaudio.Nohaydependenciarespectoalnúmerodebitspormuestra(16)yaquesiempreasignamos20bitsporcanal,ysinoseutilizantodos,seponenacero.ConsiderandolaestructuradelatramaAES-3(verfigura),paracadacanalseenvíauntotalde32bits.Esdecir,seenvíauntotalde

32(bits/canal)x2(canal)x44100Hz=2,8224106bits/s

Apartadoc:

Enelcasode24bitspormuestraelestándarpermiteutilizarlos20bitsasignadosacadacanalmáslos4bitsreservadosadatosauxiliares,demaneraquecontinuamenteseenvían32bitsporcadacanal.Latasadedatostotalresulta:

32(bits/canal)x2(canal)x48000Hz=3,072106bits/s

Apartadod:

Latablade‘ChannelStatus’tieneuntotalde24bytesporcanal,esdecir,192bits.Comoseenvíaunbitdeestatablaparacadaframe,senecesitauntotalde192frames.Cadaframe


tieneunaduraciónigualalperiododemuestreo,portanto,eltiempototalparatransmitirlatablacompletaes:

192framesx(1/44.100)s=4,35ms

Apartadoe:

Lafrecuenciademuestreoseenvíacodificadaenlosbits6y7delprimerbytedelatablade‘ChannelStatus’,talycomoseindicaenelsiguientedetalle.Unafrecuenciademuestreode44100Hzcorrespondealosvalores10


Problema5.TransportStreamSimplificado.

Queremostransmitirunmúltiplexformadopordiferentesprogramasdetelevisiónquecombinansistemasdedefiniciónconvencionalconsistemasdealtadefiniciónconsusaudiosasociadosyotrosdatoscomoelteletexto,lasguíasdeprogramaciónavanzadas,etc.

Enconcreto,elmúltiplexestáformadopor2programasdevídeodedefiniciónconvencional(SD-StandardDefinition)quehansidocodificadosa1.5Mbps.Cadaprogramadevídeodedefiniciónconvencionaltieneasociadounaudioprincipalestereofónicodonde,cadaunodelosdoscanalesestácodificadoa150kbps.Tambiénseincluyeuncanaldeaudioauxiliar,monofónico,codificadotambiéna150kbps.

Elcanaldealtadefinición(HD-HighDefinition)estáformadoporunaseñaldevídeoqueestácodificadaa9Mbpsytieneasociadounaudioprincipalformadopor5canales,cadaunodeloscuálesestácodificadoa150kbps.Además,setieneuncanaldebajafrecuenciacodificadoa30kbps.Adicionalmente,seincluyeuncanalauxiliarestéreocodificadoa150kbpsporcanal.

Todoelmúltiplexcomparteunconjuntodedatosdigitalesquetransportaninformacióndeprogramaciónavanzada,teletextoyseñalizacióndelpropiomúltiplex.Estainformacióndigitalsetransmiteutilizando30kbps.EnlascondicionesanteriorsedecideconstruirunamultiplexaciónpordivisióneneltiempoconunascaracterísticassimilaresalaqueseutilizaenlossistemasdetelevisióndigitalyqueseconocecomoTransportStream.(TS).Pararealizarlamultiplexaciónsegeneraránpaquetesde188bytesquesemultiplexaneneltiempoutilizandouncanalcomún.Cadapaquetede188bytesestáformadoporunacabecerade4bytes(queidentificaelcanaldeaudio,vídeoodatosdeformaúnica)más184bytesquesecorrespondenconlainformaciónútildeunadelasseñas.Esimportantenotarquecadapaquetecontienesólobitscorrespondientesaunaúnicafuente(porejemploelprograma1devídeoSD,oelcanalizquierdodeaudiodelsegundoprogramaSD).Enunpaquetenosepuedenmezclarbitsasociadosadosomásfuentesdeaudio,vídeoodatosdistintas.Teniendoencuentaquesequierenenviartodosloscanalessimultáneamentepormúltiplexyquenohaytiempodeguardaentrelospaquetesde188bytes.Sepide

a)Determinarlatasadebitsdelmúltiplexincluyendolosbitsdecabeceradecadapaqueteb)Determinarelnúmeromediodepaquetesporsegundoquedebentransmitirseparacadacanaldeaudio,vídeoydatosc)Determinarelnúmeromediototaldepaquetesporsegundoquesetransmiten.d)Calcularlaeficienciadelmúltiplex,esdecir,larelaciónentreelnúmerototaldebitsconinformacióndeloscanales(audio,vídeoydatos)respectoalnúmerototaldebits.


Solución

a) Para determinar la tasa total de bits del múltiplex hay que tener en cuenta que tenemos 2 programas de definición estándar, uno de alta definición y un canal de datos. Para cada uno de estos programas tenemos:

Programadedefiniciónestándar(SD)

SeñaldeVideo: 1500kbps

Señalaudioestéreo 2x150kbps=300kbps

Señalaudioauxiliar 150kbps

TOTAL 1950kbps

Programadealtadefinición(HD)

SeñaldeVídeo 9000kbps

SeñalAudio5.1 5x150kbps+30kbps=780kbps

SeñalAudioauxiliar 2x150kbps=300kbps

TOTAL 10080kbps

Datosauxiliares 30kbps

Asípues,elnúmerototaldebitsporsegundoquetenemosquetransmitirserá:

2canalesSD+1canalHD+1canaldatos=2x1950+10080+30=14.010kbps

Esteflujosedivideenpaquetesquetienen4bytesdecabecera(32bits)y184bytesdedatos(1472bits).Elflujototalqueobtendremosenlasalidadelmúltiplexserápues:

flujoTotal:14.010.000bits/sx(1472+32)/1472=14,31Mbps

b) Per determinar el número de paquetes por segundo asociado a cada canal sólo es necesario tener en cuenta que los paquetes tienen un total de 184 bytes de datos útiles. El número de paquetes por segundo será la tasa de bits binaria de cada fuente dividida por 184 bytes (1472 bits). Teniendo en cuenta este resultado obtenemos:

Programadedefiniciónestándar(SD)

SeñaldeVideo: 1500kbps 1019,02paquetes/s

Señalaudioestèreo 2x150kbps=300kbps 203,80paquetes/s


Señalaudioauxiliar 150kbps 101,90paquetes/s

TOTAL 1950kbps 1324,72paquetes/s

Programadealtadefinición(HD)

SeñaldeVídeo 9000kbps 6114,1paquetes/s

SeñalAudio5.1 5x150kbps+30kbps=780kbps

529,89paquetes/s

SeñalAudioauxiliar 2x150kbps=300kbps 203,80paquetes/s

TOTAL 10080kbps 6847,82paquetes/s

Datosauxiliares 30kbps 20,38paquetes/s

c) Para calcular el número medio de paquetes por segundo que se transmiten se pueden sumar los resultados obtenidos en el apartado anterior por 2 canales SD más el canal HD más los datos. Alternativamente, se puede obtener a partir del flujo total obtenido en el apartado a

Númeromediodepaquetes:14.010kbpsx(1byte/8bits)x(1paquete/184bytes)=9517,66paquetes/s.

d) La eficiencia del múltiples depende de la relación entre los bits útiles y los de señalización. En nuestro ejemplo simplificado tenemos:

EficienciaMúltiplex=184/188=0.978


Problema6.Mecanismosdecontroldeerrordeparadayespera.

Supongamos un sistema en el que el transmisor y el receptor están separados por unadistancia de 30 km y que utilizan un sistema de half-duplex con una política de control deerroresdeParadaiEspera(Stop&Wait),talycomolaquehemosdescritoenlasnotasdeclase.Supongaquelavelocidaddetransmisióndelosdatospuedeaproximarsepor0,95c(un95%delavelocidaddelaluz).Lospaquetesdedatoscontienenuntotalde950bitsdeinformaciónútil y 74 bits de redundancia. Estos 74 bits de redundancia son los que permiten que elreceptorpuedaverificarelpaqueterecibidoesyenviarunpaquetede8bitsque indicaráaltransmisor si el mensaje se ha recibido correctamente (ACK) o debe ser retransmitido denuevo(NACK).Tantoelltransmisorcomoelreceptorenvíanlosbitsdelpaquetededatosoelbyte de ACK/NACK a una tasa de transmisión de 256x103 bps. El transmisor, una veztransmitido el paquete de datos, se queda esperando elmensaje de confirmación antes detransmitirotropaqueteorepetirelpaqueteactual.Supongaquelostiemposderespuestadelreceptoryeltransmisorparaanalizarlosmensajesrecibidossonnulos.Sepide:

a) Determinar el tiempo que tarda en transmitirse cada uno de los paquetes de bits.Determinartambiéneltiempodeduracióndeunpaquetede8bitsNACKoACK.

b) Determinar el retardo existente entre el inicio de la transmisión de un paquete dedatoshastaqueserecibeelbytedeACK/NACK.

c) Determinar la tasa efectiva de transmisión de bits de información útil (950),suponiendoquenoseproducenerroresenelcanal(todoslosmensajesrecibidossoncorrectos)

d) Determinarlatasaefectivadetransmisióndedatossuponiendoquelatasadeerrordebit en el paquete transmitido es de 10-5. (Nota: Suponga que la tasa de error enNACK/ACKpuedeaproximarseporcero)

e) Determinarcuáldeberíaser laprobabilidaddeerrorporbitparaque latasaefectivadetransmisión(teniendoencuentasólolos950bitsdeinformación)fuerade128000bps.

SOLUCIÓN

Para laresolucióndelproblemaesútil larepresentacióndelflujodecontroldeerroresde lafiguraadjunta.


1

1

Transmisor

Receptor

Canal

2

2

3

3

3

3

4

4

TP

TTTD

a) Eltransmisorenvíapaquetesde950+74=1024bitsaunavelocidadde256x103bps.Porlotanto,eltiempoquetardamosentransmitirlos1024bitses:

TP=1024/256000=4ms

Análogamente,eltiemponecesarioparatransmitirlos8bitsdelACKodelNACKserá:

TD=8/256000=0,03125ms

b) Paradeterminaresteretardohemosdetenerencuentaeltiempodepropagacióndebidoaladistanciaentreeltransmisoryelreceptor.Elmensajedeberecorrer30kmaun95%delavelocidaddelaluz,quesuponemosde300.000km/s.

TT=30/(0.95x300000)=0,10526ms

Asípues,eltiempototaldesdequeseinicialatransmisióndelpaquetededatoshastaqueserecibeelúltimobitdeconfirmaciónserá:

T=TP+TD+2TT=4,24177ms

c) Sinoseproducenerroresenelcanal,duranteestetiemposehabráefectuadolatransmisiónefectivade950bitsdeinformaciónútil.Así:

Refectiva=950/T=223.963bps

d) Debemosdeterminareltiempomedionecesarioparalatransmisióndeunpaquete.Estetiempomediopuedeexpresarsecomo:

2 3(0) 2 (0) ( ) 3 (0) ( ) 4 (0) ( ) ...medioT T p T p p error Tp p error Tp p error= ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ +

dondep(0)indicalaprobabilidaddequenosecometaningúnerrorenelpaquetededatosyp(error)laprobabilidaddequeelpaquetededatosrecibidocontengaerrores.En el caso de que se reciba correctamente la primera vez (probabilidad p(0))tardaremosuntiempoT.Sielpaquetesetienequetransmitir2vecessignificaquesehaproducidounerror laprimeravezyquelasegundaseharecibidocorrectamente,por lo tanto la probabilidad de que deba transmitirse dos veces es de p(0)p(error).Segúnesterazonamiento,esfácilobtenerlafórmulaanterior.


Paradeterminarlaprobabilidaddeerrordebemostenerencuentaquelaprobabilidadde error en un bit es de 10-5. Por lo tanto, la probabilidad de que se recibancorrectamentetodoslos1024bitsdelmensajees:

p(0)=(1-10-5)1024=0.9898122

Teniendoencuentaesteresultado,laprobabilidaddequesecometaalgúnerrorenlarecepcióndelpaqueteserá:

p(error)=1-p(0)=0,01018780

Supondremos también que la probabilidad de que se cometan errores y no seandetectadosporelsistemaesmuypequeña.

DeacuerdoconlafórmulaanteriorTmediopuedeexpresarsecomo:

( )

( )

2 3

1

2

(0) 1 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) ...

( )(0) ( ) (0)( ) ( ) 1 ( )

1(0)(0)1 ( )

medio

k

k

T T p p error p error p error

p errorT p p error T pp error p error p error

TT ppp error

∞

=

= ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + =

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂⎛ ⎞= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ −⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎛ ⎞⎜ ⎟= ⋅ ⋅ =⎜ ⎟−⎝ ⎠

∑

Sustituyendolosvaloresquehemoscalculadoobtenemos:

Tmedio=4,28542909

Demaneraquelatasaefectivadetransmisiónseráahora:

Refectiva=950/Tmedio=221681bps

e) Para que la tasa efectiva de transmisión sea de 128000 bps el tiempo medio detransmisióndeunpaquetedeberíaser:

Tmedio=950/128000=7,42188ms

Porlotanto,laprobabilidaddeerrorenunpaquetedeberíaser:

P(0)=T/Tmedio=0,57152231

Demodoquelatasadeerrorporbitvendrádeterminadapor:

1024 (0) 0,99945381p p= =


Problema7.CódigosRectangulares

Sedesearealizarlacodificaciónde36bitsdeinformaciónútilmedianteuncódigorectangularconparidadpar.Paraello,los36bitsdeinformaciónseorganizanenunamatrizde6filasy6columnas.Sepide:

a) Determinarlosbitsdeparidadnecesariosparaconstruirelcódigorectangular.b) Calcularlatasaderedundancia.c) Determinarlatasadelcódigo.

Solución.

Latablasiguientemuestralaorganizacióndelosbitsenunamatrizde6filasy6columnasincorporandolosbitsdeparidadresultante.Tenemosportantountotalde13bitsdeparidadparaéstecódigorectangular

B1 B2 B3 B4 B5 B6 R1

B7 B8 B9 B10 B11 B12 R2

B13 B14 B15 B16 B17 B18 R3

B19 B20 B21 B22 B23 B24 R4

B25 B26 B27 B28 B29 B30 R5

B31 B32 B33 B34 B35 B36 R6

R7 R8 R9 R10 R11 R12 R13

Latasaderedundanciaserá13/49ylatasadelcódigo36/49

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